• Sonuç bulunamadı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SELENYUM VE SÜLFÜR BİLEŞİKLİ BAZI YARIİLETKENLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİK ÖZELLİKLERİ Pınar IŞIK FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2012 Her hakkı saklıdır

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ SELENYUM VE SÜLFÜR BİLEŞİKLİ BAZI YARIİLETKENLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİK ÖZELLİKLERİ Pınar IŞIK FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2012 Her hakkı saklıdır"

Copied!
89
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DOKTORA TEZİ

SELENYUM VE SÜLFÜR BİLEŞİKLİ BAZI YARIİLETKENLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİK ÖZELLİKLERİ

Pınar IŞIK

FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2012

Her hakkı saklıdır

(2)

i ÖZET Doktora Tezi

SELENYUM VE SÜLFÜR BİLEŞİKLİ BAZI YARIİLETKENLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN OPTİK ÖZELLİKLERİ

Pınar IŞIK

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. Ayhan ELMALI

Bu tez çalışmasında, tabakalı III-VI yarıiletken ailesinden geniş yasak enerji aralıklı galyum sülfür (GaS =

~2.5 eV) ve galyum selenid (GaSe = ~2.1 eV) amorf yarıiletken ince filmler ve bunların karışımlarının doğrusal olmayan soğurma özellikleri açık yarık Z-tarama deney yöntemi kullanılarak incelendi ve sonuçlar karşılaştırıldı. Isısal buharlaştırma yöntemiyle büyütülen 50 ile 75 nm aralığında 4 farklı kalınlıktaki (50 nm, 58 nm, 65 nm, 75 nm) GaSexS1-x amorf ince filmlerin doğrusal olmayan soğurma özellikleri açık yarık Z-tarama deneyleri yapılarak araştırıldı. Ayrıca, doğrusal olmayan soğurma davranışına neden olan mekanizmalar ve elektronların uyarılmış durumda kalma süreleri ultra hızlı pompa- gözlem spektroskopi (pump-probe) yöntemiyle belirlendi.

Örneklerin doğrusal olmayan soğurma özellikleri farklı atma sürelerine (4 ns ve 65 ps) sahip iki lazer kaynağı kullanılarak açık yarık Z-tarama deney yöntemiyle incelendi. Amorf halinde büyütülen filmlerden daha ince olanlar, yasak enerji aralığındaki kusur ve katkı seviyeleri az olduğundan dolayı doyurulabilir soğurma, daha kalın olanlar ise kalınlığa bağlı olarak kusur seviyelerinin artmasıyla doğrusal olmayan soğurma özelliği göstermektedirler. Bununla beraber filmlerin kalınlığının azaltılmasıyla doyum eşik şiddetlerinin düşürülebildiği gözlendi. Bu sonuçlar, amorf ince filmlerde kalınlık ve katkı oranının değiştirilmesiyle ince filmlerin doyum eşik şiddetlerinin kontrol edilebileceğini göstermektedir. En düşük doyum eşik şiddeti nanosaniye lazer kaynağıyla incelenen 50 nm kalınlığındaki GaS ince filmi için 4,82x10-2 GW/cm2 olarak bulundu. Elektronların uyarılmış durumda kalma sürelerini belirlemek için yapılan ultra hızlı pompa-gözlem spektroskopi deneylerinden, en yavaş bileşen yaklaşık 10 ns olarak belirlenmiştir. Bu zaman elektronların tuzağa yakalanıp daha sonra deşiklerle birleşme için geçen süredir.

Ayrıca 65 nm kalınlığındaki GaSe ince filminin doğrusal olmayan ve doyurulabilir soğurma özelliklerine ısısal etkinin gözlemek için 323 K, 400 K ve 500 K’de tavlama işlemi uygulanmıştır ve doğrusal olmayan optik özellikleri araştırılmıştır. Artan tavlama sıcaklığı ile yerelleşmiş kusur seviyelerinin azalmasından dolayı doğrusal olmayan soğurmanın (NA) azaldığı görülmektedir.

Arılık 2012, 78 Sayfa

Anahtar Kelimeler: Doğrusal olmayan soğurma, doyurulabilir soğurma, GaS, GaSe kristalleri, amorf ince film, Z-tarama, ultra hızlı spektroskopi

(3)

ii ABSTRACT

Ph.D. Thesis

NONLINEAR OPTICAL PROPERTIES OF SOME SEMICONDUCTORS WITH SELENIUM AND SULFHUR COMPOUNDS

Pınar IŞIK Ankara University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Engineering

Supervisor: Prof. Dr. Ayhan ELMALI

In the study of this thesis, nonlinear absorption properties of gallium selenide (Gase = ~ 2.1 eV) and gallium sulfide (GaS = ~ 2.5 eV) thin films and their mixtures from the family of layered III-VI semiconductors with narrow and wide band gaps have been investigated by using open aperture Z-scan experimental technique. In the study of this thesis, GaSexS1-x semiconductor amorphous thin films with 50 nm, 58 nm, 65 nm and 75 nm thicknesses have been deposited by using thermal evaporation method and the nonlinear absorption properties of these films have been investigated. In additions the lifetime of excited electrons effecting nonlinear absorption behavior was determined by using ultrafast spectroscopy (pump-probe) technique.

The nonlinear absorption properties of semiconductors were analyzed with Z-scan experiment technique by using two laser sources with different pulse durations (4 ns and 65 ps). The thinner films showed saturable absorption due to low number of defects and doping states in the band gap, on the other hand thicker films showed nonlinear absorption due to increased defect and doping states in the band gap. However, we observed that saturation intensity threshold can be reduced by decreasing the film thickness. These results showed us that the saturation threshold intensities of thin films can be controlled by changing thickness and doping concentration rates of amorphous thin films. The lowest threshold intensity value was found as 4,82x10-2 GW/cm2 for GaS thin film with 50 nm thickness, observed with the nanosecond laser source.

This value is about 5 times lower than the lowest value stated in the literature. Ultrafast spectroscopy experiments were performed to determine the life times of excited electrons. It was observed that the slowest component is about 10 ns and this is attributed to slow trapping and recombination processes. In addition, we studied thermal annealing effect on nonlinear and saturable absorption behaviors of a GaSe thin film with 65 nm thicknes by changing the density of localized defect states with 50, 100 and 200 °C annealing temperatures. Nonlinear absorption (NA) decreases due to the decreasing localized defect states upon increasing annealing temperature.

December 2012, 78 pages

Key Words: Nonlinear absorption, saturable absorption, GaS, GaSe crystals, amorphous thin films, Z-scan, ultrafast spectroscopy

(4)

iii TEŞEKKÜR

Tez çalışmamın her aşamasında, yardımlarını hiç esirgemeyen danışman hocam Sayın Prof. Dr. Ayhan ELMALI (Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü) başta olmak üzere, Sayın Doç. Dr. H. Gül YAĞLIOĞLU’na (Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü), Sayın Prof.

Dr. Aytunç ATEŞ’e (Yıldırım Beyazıt Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi Malzeme Mühendisliği Bölümü), deneysel çalışmalarım esnasında bana yardım eden Arş. Gör. Ahmet KARATAY’a (Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü), Arş. Gör. Ulaş KÜRÜM’e (Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü), tez çalışması kapsamında incelenen malzemeleri sentezleyen Sayın Prof. Dr. Nizami GASANLY’ya (Orta Doğu Teknik Üniversitesi Fizik Bölümü) ve tüm doktora eğitimim sürecinde bana her türlü desteklerinden ötürü annem Nezihat SEVGİ, babam Ömer SEVGİ, eşim Uğur IŞIK ve kızım Begüm IŞIK’a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

Pınar IŞIK

Ankara, Aralık 2012

(5)

iv

İÇİNDEKİLER

ÖZET ... i

ABSTRACT ... ii

TEŞEKKÜR ... iii

İÇİNDEKİLER ... iv

SİMGELER DİZİNİ ... vi

ŞEKİLLER DİZİNİ ... vii

1. GİRİŞ ... 1

2. KURAMSAL TEMELLER ... 6

2.1 Yarıiletkenler ...6

2.2 Doğrusal ve Doğrusal olmayan Soğurma ...8

2.2.1 Doğrusal soğurma ...8

2.2.2 Doğrusal olmayan soğurma ...9

3. MATERYAL VE YÖNTEM ... 18

3.1 Vakum Altında Isısal Buharlaştırma Yöntemi ...20

3.2 GaSexS1-x İnce Filmlerinin Büyütülmesi ...21

3.3 Yarıiletkenlerde Doğrusal Soğurma Katsayısı ve Yasak Enerji Aralığının Belirlenmesi ...22

3.3.1 GaSexS1-x yarıiletken ince filmlerin doğrusal soğurma özellikleri...23

3.4 Kalınlıkların Belirlenmesi ...24

3.4.1 GaSexS1-x yarıiletken ince filmlerin kalınlıklarının belirlenmesi ...27

3.5 Z-Tarama Tekniği ...28

3.5.1 Açık yarık Z-tarama tekniği ...29

3.5.2 GaSexS1-x yarıiletken ince filmlerin doğrusal olmayan ve doyurulabilir soğurmalarının belirlenmesi ...32

3.6 Ultra Hızlı Pompa-Gözlem Spektroskopi (Pump-Probe Spektroskopisi) ...33

(6)

v

3.6.1 GaSexS1-x yarıiletken ince filmlerde serbest taşıyıcı ömürlerinin

belirlenmesi ...35

3.7 Tavlama ...36

4. ARAŞTIRMA BULGULARI ... 38

4.1 GaSexS1-x Amorf İnce Filmlerin Ölçüm Sonuçları ...39

4.1.1 İnce filmlerinin XRD grafikleri ...39

4.1.2 İnce filmlerin kalınlıkları ...39

4.1.3 İnce filmlerin doğrusal soğurma spektrumları ...42

4.1.4 GaSexS1-x amorf ince filmlerin yasak enerji bant aralıkları ...44

4.1.5 GaSexS1-x amorf ince filmlerin doğrusal olmayan ve doyurulabilir soğurmaları ...48

5. TARTIŞMA VE SONUÇ ... 60

ÖZGEÇMİŞ ... 78

(7)

vi

SİMGELER DİZİNİ

χ(3) Üçüncü dereceden doğrusal olmayan alınganlık β İki foton soğurma katsayısı

βeff Doğrusal olmayan soğurma katsayısı σ Soğurma tesir kesiti

σc Serbest taşıyıcı arakesiti Eg Yasak enerji bant aralığı α0 Doğrusal soğurma katsayısı N Sistemdeki molekül sayısı

NC (I) şiddete bağlı taşıyıcı yoğunluğu

T Geçirgenlik

τ Atma süresi

τc Elektron-deşik birleşme süresi TPA İki foton soğurması

RSA Ardışık foton soğurması SA Doyurulabilir soğurma FS Malzemenin doyum akısı

I0 Odaktaki şiddet

IS Malzemelerin doyuma ulaşma eşik şiddeti ω0 Odaktaki ışın yarıçapı

z0 Işının kırınım uzunluğu (Rayleigh aralığı)

ns Nanosaniye

ps Pikosaniye

fs Femtosaniye

(8)

vii

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1 Yarıiletkenlerde bant oluşumu (Sarı, 2008) ...7

Şekil 2.2 Yarıiletkenlerde indirek ve direk bant geçişleri (Sarı, 2008) ...8

Şekil 2.3 Işığın madde içinden geçerken doğrusal soğurulması ...9

Şekil 2.4 İki seviyeli bir sistemin şematik gösterimi ...12

Şekil 2.5 İki foton soğurmasının şematik gösterimi. a. Kendiliğinden çift foton soğurması, b. ultra hızlı spektroskopi (pump-probe) çift foton soğurması ....13

Şekil 3.1 GaSe kristalinin sıkı paketli tabakalarının gösterimi ...19

Şekil 3.2 Tabakalı GaSe kristalinden bir kesit ...19

Şekil 3.3 GaS kristalinin sıkı paketli tabakalarının gösterimi ...20

Şekil 3.4 Vakum altında ısısal buharlaştırma sistemi ...21

Şekil 3.5 Fused silika üzerine büyütülmüş GaS ince filmi ...22

Şekil 3.6 Doğrusal soğurma spektrometresi (Shimadzu UV-1800) ...24

Şekil 3.7 Spektroskopik elipsometrenin şematik gösterimi ...26

Şekil 3.8 Spektroskopik elipsometre (Woollam,-M2000V) ...28

Şekil 3.9 Açık yarık Z-tarama deney düzeneği. ...30

Şekil 3.10 Tipik olarak doğrusal olmayan soğurma eğrisi ...31

Şekil 3.11 Tipik olarak doyurulabilir soğurma eğrisi ...31

Şekil 3.12 Açık yarık Z-tarama deney düzeneği ...32

Şekil 3.13 Ultra hızlı spektroskopi (pump-probe) deney düzeneğinin şematik gösterimi. (TFP: İnce film kutuplayıcı, A: Ayna, Y: Yarık, TYA: ters yansıtıcı ayna, S: Adım motoru, ND: ND filtre, SP: Safir plaka, N: Malzeme, M: Mercek, F: Filtre, FOK: Fiber optik kablo) ...35

Şekil 3.14 Ultra hızlı spektroskopi deney düzeneği ...36

Şekil 3.15 Tavlama fırını (Furnace, XD-1200NT, 2012) ...37

Şekil 4.1 65 nm kalınlığındaki GaSe ince filminin XRD verileri ...39

Şekil 4.2 75 nm kalınlığındaki GaSe ince filminin spektroskopik elipsometre yardımıyla ölçülen, dalga boyuna karşılık Ψ ve ∆ eğrileri ...40

Şekil 4.3 75 nm kalınlığındaki GaSe0.775S0.225 ince filminin spektroskopik elipsometre yardımıyla ölçülen, dalga boyuna karşılık Ψ ve ∆ eğrileri ...40

(9)

viii

Şekil 4.4 75 nm kalınlığındaki GaSe0.60S0.40 ince filminin spektroskopik

elipsometre yardımıyla ölçülen, dalga boyuna karşılık Ψ ve ∆ eğrileri ...41

Şekil 4.5 75 nm kalınlığındaki GaSe0.40S0.60 ince filminin spektroskopik elipsometre yardımıyla ölçülen, dalga boyuna karşılık Ψ ve ∆ eğrileri ...41

Şekil 4.6 75 nm kalınlığındaki GaSe0.225S0.775 ince filminin spektroskopik elipsometre yardımıyla ölçülen, dalga boyuna karşılık Ψ ve ∆ eğrileri ...41

Şekil 4.7 75 nm kalınlığındaki GaS ince filminin spektroskopik elipsometre yardımıyla ölçülen, dalga boyuna karşılık Ψ ve ∆ eğrileri ...42

Şekil 4.8 GaSe ince filmlerinin doğrusal soğurma spektrumları ...42

Şekil 4.9 GaSe0.775S0.225 ince filmlerinin doğrusal soğurma spektrumları ...43

Şekil 4.10 GaSe0.60S0.40 ince filmlerinin doğrusal soğurma spektrumları ...43

Şekil 4.11 GaSe0.40S0.60 ince filmlerinin doğrusal soğurma spektrumları ...43

Şekil 4.12 GaSe0.225S0.775 ince filmlerinin doğrusal soğurma spektrumları ...44

Şekil 4.13 GaS ince filmlerinin doğrusal soğurma spektrumları ...44

Şekil 4.14 GaSe amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları ...45

Şekil 4.15 GaSe0.775S0.225 amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları ...45

Şekil 4.16 GaSe0.60S0.40 amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları ...46

Şekil 4.17. GaSe0.40S0.60 amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları ...46

Şekil 4.18 GaSe0.225S0.775 amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları ...47

Şekil 4.19 GaS amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları ...47

Şekil 4.20 65 nm kalınlığındaki GaSexS1-x amorf ince filmlerinin doğrusal soğurma eğrileri ve bant aralıkları ...48

Şekil 4.21 GaSe amorf ince filmlerinin I0=1.35 GW/cm2 şiddetinde alınan pikosaniye açık yarık Z-tarama eğrileri ...49

Şekil 4.22 GaSe0.775S0.225 amorf ince filmlerinin I0=1.35 GW/cm2 şiddetinde alınan pikosaniye açık yarık Z-tarama eğrileri ...49

Şekil 4.23 GaSe0.60S0.40 amorf ince filmlerinin I0=0.61 GW/cm2 şiddetinde alınan pikosaniye açık yarık Z-tarama eğrileri ...50

Şekil 4.24 GaSe0.40S0.60 amorf ince filmlerinin I0=0.61 GW/cm2 şiddetinde alınan pikosaniye açık yarık Z-tarama eğrileri ...50

Şekil 4.25 GaSe0.225S0.775 amorf ince filmlerinin I0=0.61 GW/cm2 şiddetinde alınan pikosaniye açık yarık Z-tarama eğrileri ...51

(10)

ix

Şekil 4.26 GaS amorf ince filmlerinin I0=0.61 GW/cm2 şiddetinde alınan

pikosaniye açık yarık Z-tarama eğrileri ...51 Şekil 4.27 a. 50 nm ve b. 75 nm kalınlıklarındaki GaSe0.60S0.40 amorf ince

filmlerinin üç boyutlu AFM görüntüleri ...52 Şekil 4.28 75 nm kalınlığındaki GaSe amorf ince filminin 65 ps atma süresinde ve

farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...52 Şekil 4.29 75 nm kalınlığındaki GaSe0.775S0.225 amorf ince filminin 65 ps atma

süresinde ve farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...53 Şekil 4.30 75 nm kalınlığındaki GaSe0.60S0.40 amorf ince filminin 65 ps atma

süresinde ve farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...53 Şekil 4.31 75 nm kalınlığındaki GaSe0.40S0.60 amorf ince filminin 65 ps atma

süresinde ve farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...54 Şekil 4.32 75 nm kalınlığındaki GaSe0.225S0.775 amorf ince filminin 65 ps atma

süresinde ve farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...54 Şekil 4.33 75 nm kalınlığındaki GaS amorf ince filminin 65 ps atma süresinde ve

farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...55 Şekil 4.34 58 nm kalınlığındaki GaSexS1-x amorf ince filmlerinin 65 ps atma

süresinde ve I0=1.35 GW/cm2 şiddetinde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...56 Şekil 4.35 a. Farklı kalınlıklardaki GaSe amorf ince filminin 4 ns atma süresinde

b.75 nm kalınlığındaki GaSe amorf ince filmin farklı şiddetlerde alınan normalize geçirgenlik eğrileri ...57 Şekil 4.36 50 nm kalınlığındaki GaSe, GaSe0.775S0.225 ve GaSe0.225S0.775 amorf ince

filmlerin ultra hızlı spektroskopiden 800 nm dalga boyunda elde edilen grafikler ...57 Şekil 4.37 65 nm kalınlığındaki GaSe amorf ince filminin tavlama sonucu elde

edilen doğrusal soğurma eğrileri ...58 Şekil 4.38 65 nm kalınlığındaki GaSe amorf ince filminin tavlama sonrasında

65 ps atmalı lazer ile ölçülen normalize geçirgenlik eğrileri ...59

(11)

x

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 5.1 GaSexS1-x amorf ince filmlerinin yasak enerji bant aralıkları……….64 Çizelge 5.2 GaSexS1-x amorf ince filmlerinin kalınlığa ve kullanılan lazer

ışık kaynağının pikosaniye atma süresine bağlı olarak açık yarık

Z-tarama deneylerinden elde dilen ISAT ve βeff değerleri……….…68 Çizelge 5.3 Farklı sıcaklıklarda tavlanmış olan 65 nm kalınlığındaki GaSe

amorf ince filminin kalınlığa ve kullanılan lazer ışık kaynağının pikosaniye atma süresine bağlı olarak açık yarık Z-tarama

deneylerinden elde dilen ISAT ve βeff değerleri………..………70

(12)

1 1. GİRİŞ

Elektromanyetik dalganın bir ortamdaki davranışını ve cisimle etkileşmesini araştıran bilim dalına optik denir. Optik temelli uygulama alanları gün geçtikçe daha da artmaktadır. Doğrusal olmayan optik konusu, optiğin en önemli çalışma alanlarından birisidir. Doğrusal olmayan optik, yüksek şiddetteki ışık ile malzemelerin soğurma, kırılma, yansıma gibi optik özelliklerinin değiştirilmesi olaylarını inceleyen bir bilim dalıdır. Malzemelerin optik özelliklerini değiştirmek için yeterli olan yüksek şiddet sadece lazer ışık kaynaklarından elde edilebilmektedir. Doğrusal olmayan optik, 1960’ta Maiman tarafından ilk çalışan lazerin yapılmasından kısa bir süre sonra, 1961’de Franken ve çalışma arkadaşları tarafından ikinci harmonik üretiminin keşfiyle başlar (Franken vd. 1961, Boyd 1992) ve bu doğrusal olmayan optiğin ilk kilometre taşı olarak bilinir (Guang vd. 1999). Bundan kısa bir süre sonra, toplam frekans üretimi (Bass vd.

1962), üçüncü harmonik üretim (Terhune vd. 1962), optik düzeltme (Bass vd. 1962), fark frekansı üretimi (Neihuhr 1963, Smith vd. 1963) ve optik parametrik yükseltme ve salınımını (Wang vd. 1965, Giordmaine vd. 1965) içeren lazer ışınlarının kullanımına dayalı birkaç optik frekans karışımı etkisi de deneysel olarak kanıtlanmıştır. Yarıiletken malzemeler çok uzun zamandan beri diyot, transistor gibi elektronik aygıtlarda ve fotovoltaik (güneş pilleri) teknolojisi gibi alanlarda kullanılan gruplardandır. Bunların dışında optik iletişim, optik anahtarlama ve optik sınırlama gibi diğer uygulama alanlarında da yarıiletkenler kullanılmaktadır (Smektala vd. 1998).

Bu tez çalışmasında, yer alan III-VI yarıiletken ailesinden biri olan Galyum Sülfür (GaS) kristali külçe (bulk) halinde doğrusal olmayan optik alanında 1960’lı yıllardan beri çalışılmaktadır. Burada, geniş bir iletim aralığına sahip GaS kristalinin ikinci harmonik üretimi verimliliği incelenerek Galyum Selenid (GaSe) kristalinin ikinci harmonik üretimi verimliliği ile karşılaştırılmıştır.

GaSe kristali 70’li yıllardan beri doğrusal olmayan optik alanında geniş olarak çalışılmıştır. Bu çalışmalardan bazılarını özetleyecek olursak; GaSe ve bazı farklı tabakalı kristallerin 694 ve 1060 nm dalga boylarındaki ikinci harmonik üretimi verimlilikleri 1978 yılında Catalano ve arkadaşları tarafından araştırılmış ve ikinci

(13)

2

harmonik verimliliğinin yasak enerji aralığına önemli derecede bağlı olduğu gözlenmiştir. Solomonov ve arkadaşları üçüncü harmonik sinyalin verimliliğini, GaSe kristaline gönderilen ışığın şiddeti ve malzemeye gelen ışık ile kristalin optik eksenine dik olan eksen arasındaki açıyı değiştirerek incelemiş ve GaSe kristalinden yansımada Neodmiyum ışığının üçüncü harmonik üretimini ilk kez gözlemişlerdir.

GaSe kristalinin oda sıcaklığında doğrusal olmayan geçirgenlik yöntemiyle iki foton soğurma katsayısı 1998 yılında Vodopyanov ve arkadaşları tarafından incelenmiştir.

Burada ns ve ps atma sürelerine sahip iki farklı lazer kullanılmıştır. 70 ns atma süresi, 3 Hz tekrarlama frekansı ve 700 nm dalga boyuna sahip (2800 nm dalga boylu, mod-kilitli Er,Cr:YSGG lazerinin dördüncü harmoniğinden elde edilmiş) lazer kullanıldığında GaSe kristalinin iki foton soğurma katsayısı, β=6x10-9 cm/W olarak bulunmuştur.

Milimetre mertebesinde üç farklı kalınlıklardaki GaSe kristalinin ultra hızlı spektroskopi yöntemiyle doğrusal olmayan soğurma özelliği 2004 yılında Kulibekov tarafından incelenmiştir. Sıfır noktasındaki (∆t=0, pompa ve geciktirilmiş olarak gönderilen diğer bir ışının zaman ekseninde üst üste bindiği an) yüksek soğurma iki foton soğurmasına atfedilmiştir. Burada şiddetin 3 mJ/cm2’den 16 mJ/cm2’ye arttırılması durumunda doğrusal olmayan soğurma katsayısının β=3x10-10 cm/W’tan 1x10-10 cm/W’a düştüğü bulunmuştur. ∆t=1.5 ps’deki (geciktirilmiş ışının pompa ışınından 1.5 ps kadar geciktirilmiş olduğu durum) serbest taşıyıcı soğurmasına atfedilmiştir.

1999 yılında GaSe kristalinin iki foton soğurma özelliğini, 35 ps atma süresi ve 1064 nm dalga boyuna sahip Nd:YAG lazer kullanarak doğrusal olmayan geçirgenlik yöntemiyle araştıran Allakhverdiev iki foton soğurma katsayısını β=(6.3±2.2)x10-9 cm/W olarak belirlemiştir. 2006 yılında ise GaSe kristalinin optik eksenine dik veya optik eksenine paralel kutuplu ışık ile uyarılması durumunda doğrusal olmayan soğurma özelliğinin değişimini incelemiştir. Deneyde 10 ps atma süreli, 81 MHz frekanslı ve 1064 nm dalga boylu Nd:YVO4 lazeri kullanmıştır. Geometriye bağlı doğrusal olmayan soğurma özelliğinde çok büyük farklılık gözlenmemiştir. Optik eksene dik kutuplu ışık ile uyarıldığında doğrusal olmayan soğurma katsayısının β=1.07x10-9 cm/W ve optik

(14)

3

eksene paralel kutuplu ışık ile uyarıldığında ise doğrusal olmayan soğurma katsayısının β=1.88x10-9 cm/W olduğu bulunmuştur.

Hızlı tepkime sürelerinden ve büyük doğrusal olmayan soğurma davranışlarından dolayı teknolojide kullanılan doğrusal olmayan aygıt ve alet yapımı için yarıiletkenler oldukça elverişli malzemelerdir (Van Stryland vd. 1985). Bunların doğrusal olmayan ve doyurulabilir soğurma özellikleri; optik sınırlama, optik veri depolama, Q-anahtarlama, foton enerjisini artırma (upconversion lasing) ve mod-kilitleme gibi bilimsel ve teknolojik uygulama alanlarında aranılan malzemeler olmalarına yol açmaktadır.

Yarıiletken malzemelerin doğrusal olmayan veya doyurulabilir soğurma davranışı göstermeleri kullanılan lazer ışığının atma enerjisi ile yasak enerji aralıklarının rezonans durumda olup olmamasına bağlıdır. Kullanılan lazer ışığının atma enerjisi, yarıiletkenin yasak enerji aralığının yarısından büyük ve tamamından küçük ise doğrusal olmayan soğurma (iki foton soğurması) davranışı gözlenir. Yarıiletkenin yasak enerji aralığında katkı veya kusur seviyelerinin olmaması durumunda bu kural geçerlidir. İki foton soğurması davranışı gösteren yarıiletkenlerde, kullanılan lazer ışığının atma enerjisinin yasak enerji aralığına oranı (ħω/Eg) 0.5’ten 1’e doğru yaklaştıkça iki foton soğurma olasılığı artar (Van Stryland vd. 1985, Mizunami vd. 1997, Mizunami vd. 1999, Gonzalez vd. 2009). Mizunami vd. (1997) tarafından optik fiberlerde dalga boyuna bağlı iki foton soğurma katsayısının değişimi incelenmiştir. Dalga boyu 440 nm’den 560 nm’ye arttırıldığında iki foton soğurma katsayısının β=(9±2)x10-5 cm/MW’tan β=(4±1)x10-5 cm/MW’a azaldığı bulunmuştur. (ħω/Eg) oranı 1’e yaklaşmalı fakat 1 olmamalıdır. Çünkü 1 oranında olursa rezonans durumundan dolayı doyurulabilir soğurma gözlenme olasılığı doğar. Yarıiletkenin yasak enerji aralığında, kullanılan lazer ışığın atma enerjisine denk gelecek seviyelerde katkı veya kusur seviyeleri varsa ve lazer ışığının şiddeti iki foton soğurmasını baskın kılacak derecede yüksek değilse doyurulabilir soğurma gözlenir. Ayrıca kullanılan lazer ışığının enerjisi, yarıiletkenin yasak enerji aralığından büyük ise (ħω>Eg) bu durumda da doyurulabilir soğurma gözlenir.

Bu tez çalışmasında, GaSexS1-x yarıiletkenlerinin kristal ve amorf formunda doğrusal

(15)

4

olmayan soğurma özellikleri Z-tarama deney sistemi yardımıyla incelendi. Geniş yasak enerji bant aralığına (~2.11 eV) (Lee 1976, Grasso 1986) sahip GaSe yarıiletken yapıya sülfür girdikçe ne gibi değişiklikler olduğu gözlendi.

Daha önce In, Ag ve S gibi atomlarla katkılandırılmış GaSe kristallerinin harmonik üretimi özellikleri üzerine literatürde yapılmış çalışmalar mevcuttur (Suhre vd. 1997, Singh vd. 1999, Das vd. 2006). Yine grubumuzda daha önce InSe (Yüksek vd. 2010), saf GaSe, Sn ve Ge katkılı GaSe (Kürüm vd., 2010) ve Ga0.90In0.10Se ve Ga0.85In0.15Se (Karatay vd. 2011) amorf ince filmlerinin katkılandırma ve film kalınlığına bağlı olarak doğrusal olmayan soğurma ve doyurulabilir soğurma özellikleri üzerine çalışmalar yapılmıştır. Daha önce yapılan bu çalışmalar amorf ince filmlerin doyurulabilir soğurma özelliklerinin malzemenin içsel özelliklerine (yerelleşmiş kusur seviyeleri), doyma şiddet eşik değerine, kullanılan lazerin darbe süresine ve ince filmin kalınlık ve katkılandırılmasına bağlı olarak değiştiğini göstermiştir. Bu tez çalışmasında ise daha önceki çalışmalardan farklı olarak saf GaS ve GaSe amorf ince filmlerinin karışımları ve doğrusal olmayan özelliklere ısısal etkinin nasıl olduğunu görmek amacıyla da tavlama etkisi üzerine çalışılmıştır.

Literatürde çalışılan amorf filmler mikrometre mertebesindedirler ve bu filmler doğrusal olmayan soğurma davranışı göstermektedirler (Troles vd. 2004, Henari 2008). Bu tez çalışmasında, ısısal buharlaştırma yöntemiyle büyütülen 50 ile 75 nm aralığında 4 farklı kalınlıktaki (50 nm, 58 nm, 65 nm, 75 nm) GaSexS1-x amorf ince filmlerin doğrusal olmayan soğurma özellikleri açık yarık Z-tarama deneyleri yapılarak araştırıldı. İnce amorf yarıiletken filmlerde doyurulabilir soğurma ve kalınlığın değiştirilmesiyle doyurulabilir soğurmadan doğrusal olmayan soğurmaya geçiş gözlendi. Ayrıca, doğrusal olmayan soğurma davranışının bağlı olduğu, elektronların uyarılmış durumda kalma süreleri ultra hızlı pompa-gözlem spektroskopi (pump-probe) yöntemiyle belirlendi.

Bunların dışında 65 nm kalınlığındaki saf GaSe amorf ince filmi 323 K, 400 K ve 500 K’lerde tavlama işlemine maruz bırakılarak, sıcaklığın doğrusal olmayan özellikleri nasıl değiştirdiği incelendi.

Malzemelerin doğrusal olmayan soğurma davranışları kullanılan lazer kaynağının atma

(16)

5

süresine bağlı olarak değişebilir. Metal oksitlerde 1995 yılında Ando ve arkadaşları tarafından yapılan çalışmada, 7 ns atma süresine sahip lazer ışığı ile malzeme uyarıldığında elde edilen doğrusal olmayan soğurma katsayısı, 35 ps atma süreli lazer ışığıyla uyarılması durumundan elde edilen doğrusal olmayan soğurma katsayısından daha büyük bulunmuştur. Bu nedenle, bu tez çalışmasında incelenen yarıiletkenlerin doğrusal olmayan soğurma özellikleri farklı atma sürelerine (4 ns, 65 ps) sahip iki lazer kaynağı kullanılarak açık yarık Z-tarama deney yöntemiyle incelendi. Doğrusal olmayan optiğin tanımından da anlaşılacağı üzere, malzemelerin farklı şiddetlerde uyarılmaları durumunda malzemelerin optik tepkileri farklı olur. Bu tez çalışmasında kullanılan 50-75 nm arası kalınlıklardaki amorf ince filmler, şiddetin arttırılmasıyla doyurulabilir soğurma özellikleri göstermiştir.

(17)

6 2. KURAMSAL TEMELLER

2.1 Yarıiletkenler

Elektriksel iletkenlikleri bakımından iletkenler ile yalıtkanlar arasında yer alan yarıiletken malzemeleri diğer malzemelerden ayıran en önemli özellik, serbest taşıyıcılarının (elektron ve deşikler) rahatlıkla hareket edebilecekleri geniş bantlara ve bu bantlar arasında farklı yasak enerji bant aralıklarına (Eg) sahip olmalarıdır.

Yarıiletken malzemelerin davranışlarını incelemek için metallerin teorisi yetersiz kalmaktadır (Wilson 1931). Üstelik bilinen bütün yarıiletkenlerde, periyodik tablonun IV. grubundan VII. grubuna kadar olan bölgede yer alan tek atomlu moleküllerde ve bir malzemenin yarıiletken olup olmadığı hakkında bu teori gerekli olan açıklamayı tam olarak yapamamaktadır. Bu nedenle üçlü bileşiklerin hazırlanması için değişik yaklaşımlar geliştirilmiştir. Mooser ve Pearson tarafından 1956 yılında yarıiletkenlerin valans bandı teorisi ortaya koyulmuş ve bir yarıiletken bağın belirlenmesi de onlar tarafından yapılmıştır. Mooser ve Pearson aynı yıl yarıiletkenlerin kovalent yapıları üzerinde de özellikle durmuşlardır. Bileşiği oluşturan elementlerin elektronegatifliklerindeki fark, bağdaki iyonlaşma derecesindeki yüzde oranını verir.

Pauling 1960 yılında ikili yarıiletkenlerin %25’den daha fazla iyonik karaktere sahip olduklarını ileri sürmüştür. İki atom arasındaki iyoniklik aşağıdaki gibi ifade edilir:

[

1 exp( 0.25( ) )

]

100

%iyoniklik = x − − Xa − Xb 2 (2.1)

Burada Xa ve Xb sırasıyla A ve B atomlarının elektronegatiflikleridir. Mooser ve Pearson’a (1956) göre yarıiletkenlerde birbirlerine tek bağla bağlı iki atomdan birisi valans bandındaki s ve p orbitallerini doldurmuştur. Böylece atomik orbitallerin doluluk oranlarına göre yarıiletkenlerin özellikleri tahmin edilebilir. Doğal olarak yarıiletkenler 8-N kuralına uyarlar yani kovalent kristaldeki her bir atom 8 tane komşu atoma sahiptir.

N atom çizgilerindeki periyodik grupların sıra sayılarını gösterir ve şu şekilde ifade edilir (Schön vd. 2001) :

(18)

7

=8

+



 b

N N

a

e (2.2)

Burada Ne bir yarıiletkendeki her bir molekülün valans elektronlarının sayısını; Na IV-VII atom gruplarından olan moleküllerin sayısını ve b ise IV-VII atom gruplarından olan moleküllerin kendi aralarında ve diğer moleküllerle yaptıkları bağ sayısını temsil eder.

Yarıiletkenlerde bant oluşumu; tek bir atomu ele aldığımızda, atom çekirdeği ve çekirdek etrafındaki elektronların uyarılabileceği izinli kuantum seviyeleri vardır. İki atom yan yana getirildiğinde atomların bu seviyeleri ikiye yarılır. Bir katıyı (malzemeyi) oluşturmak için N tane atom yan yana getirildiğinde her bir atomun bu seviyeleri N tane seviyeye yarılarak bantları oluştururlar. Bantlar arasında kalan boşluk yasak enerji bant aralığı olarak bilinir (Şekil 2.1). Bantlar arasında kalan bu boşluk elektronların oda sıcaklığında uyarılamayacakları kadar büyüktür ve yasak enerji aralığı olarak bilinir. Değerlik bandı mutlak sıfırda tamamen doludur. Bu bant kovalent bağlanmadan sorumlu elektronları içerdiği için değerlik (valans) bandı olarak bilinir. En düşük işgal edilmemiş enerji bandı da iletkenlik bandı olarak bilinir (Hook ve Hall 1999). Değerlik bandı ile iletkenlik bandı arasında tipik olarak yaklaşık 1 eV’luk bir yasak enerji aralığı vardır (Hook ve Hall 1999) ve bu yasak enerji aralığının olması dolayısıyla oda sıcaklığında yalıtkan olan bu malzemelere; ısıtma, ışık veya elektrik akımına maruz bırakma gibi işlemler uygulanarak elektronlarının değerlik bandından iletim bandına uyarılması sağlanır ve iletkenlik özelliği kazandırılır.

S S

S

S S S

S S

S S

S S

S

S S

S S

S S

Eg Ei

Ev

Şekil 2.1 Yarıiletkenlerde bant oluşumu (Sarı 2008)

(19)

8

Yarıiletkenler, sahip oldukları değerlik bandı (Ev), iletim bandı (Ei) ve yasak enerji (Eg) aralıklarıyla karakterize edilirler. Değerlik bandının maksimumu iletim bandının minimumunun tam üstünde yer alıyorsa bu yarıiletken malzeme direk bant aralığına sahiptir denir. Değerlik bandının maksimumu iletim bandının minimumunun üzerine denk gelmiyorsa bu yarıiletkene de indirek bant geçişli denir. Direk ve indirek bant geçişleri şekil 2.2’de gösterilmektedir.

2.2 Doğrusal ve Doğrusal olmayan Soğurma

2.2.1 Doğrusal soğurma

Doğrusal soğurma katsayısı, malzemelerin doğrusal olmayan soğurmalarının belirlenebilmesi için bilinmesi gereken parametrelerden biridir. x kalınlığındaki saydam bir ortam üzerine enerjisi birinci uyarılmış seviye ile taban seviyesi arasındaki enerji farkı kadar ya da ondan daha büyük (yarıiletkenler için hν ≥ Eg) bir ışık demeti gönderildiğinde doğrusal soğurma olayı gerçekleşir.

Γ[000]

X[000] L[000]

Eg Eg

k k

Şekil 2.2 Yarıiletkenlerde indirek ve direk bant geçişleri (Sarı 2008)

(20)

9

Şekil 2.3’te gösterildiği gibi bir malzemeye şiddeti Io olan ν frekanslı ışık demeti gönderilirse; bu malzemede bir soğurulma meydana geleceğinden çıkan ışığın şiddetinde bir azalma olur. Yani I<Io olur. Burada malzemeye gönderilen ışığın şiddeti Io, malzemede doğrusal olmayan optik tepkiler gerçekleştiremeyecek kadar düşüktür.

Bu soğurulma elektronların taban seviyesinden birinci uyarılmış seviyeye tek foton yardımıyla çıkarılmaları sonucunda gerçekleşir.

Malzemenin çizgisel soğurma katsayısı Lambert-Beer yasasından ve deney sonuçlarından elde edilir ve I =I0eα0x ifadesi ile verilir. Burada I malzemeye gelen 0 ışının şiddeti, I malzemeden çıkan ışının şiddeti, x malzemenin kalınlığı, α0 ise malzemenin çizgisel soğurma katsayıdır (Hecht vd. 1990).

2.2.2 Doğrusal olmayan soğurma

Bir malzemenin optik özelliklerinde lazer kaynaklı şiddetli bir ışıma ile belirgin değişiklikler ortaya çıkabilir. Doğrusal olmayan soğurma; şiddet veya akının bir fonksiyonu olarak malzemenin geçirgenliğindeki değişikliğe atfedilir. Yeteri kadar yüksek şiddetlerde, malzemenin taban seviyesine inmeden önce birden fazla foton soğurmasının olasılığı büyük ölçüde arttırılabilir. Göppert-Meyer (1931) ikinci dereceden pertürbasyon teorisini kullanarak bir sistemde iki-fotonlu geçiş olasılığını teorik olarak türetmiştir (Sutherland vd. 2003).

x

I0 I

Şekil 2.3 Işığın madde içinden geçerken doğrusal soğurulması

(21)

10

Lazerin keşfedilmesinden itibaren malzemelerin geniş bir bölümünde sadece kendiliğinden iki-foton soğurması değil, ikiden çok foton soğurması geniş ölçüde çalışılmıştır. Bunların dışında şiddetli lazer alanları tarafından indüklenen nüfuslanmanın yeniden düzenlenmesi, katılarda serbest taşıyıcıların üretilmesi, karmaşık moleküllü sistemlerde karmaşık enerji geçişleri (ardışık foton soğurması) ve uyarılmış yayılma ve soğurma da çalışılmıştır. Bu olay optik olarak, artan şiddete bağlı olarak geçirgenlik artıyorsa; doyurulabilir soğurma, geçirgenlik azalıyorsa; ardışık foton soğurması, iki veya daha fazla foton soğurması, serbest taşıyıcı soğurması ve uyarılmış durum soğurması olarak adlandırılır.

Malzemelerin frekansa bağlı geçirgenliğinde doğrusal olmayan soğurma tarafından üretilen farklı birçok etki bilim ve teknolojide spektroskopi, optik veri depolama, optik anahtarlama ve optik sınırlama gibi birçok farklı uygulamanın ortaya çıkmasına neden olmuştur.

2.2.2.1 Doyurulabilir soğurma

Doyurulabilir soğurma da doğrusal olmayan optik soğurmadan biridir. Malzemelerin birçoğu şiddetin arttırılması durumunda soğurma katsayılarının azalması özelliğine sahip olup bu malzemelere doyurulabilir soğurucular adı verilmektedir. Şiddetli lazer ışığına maruz bırakılan malzemenin ölçülen soğurma katsayısının (α) gelen lazer ışığının şiddetine (I) bağlılığı;

Is

+I

=1 α0

α (2.3)

ifadesi ile verilir (Colin vd. 1996). Burada α0 doğrusal soğurma katsayısı ve Is ise malzemenin doyuma geldiği andaki şiddetidir. Doyurulabilir soğurmanın bir sonucu optik kararsızlıktır. Bu özelliğe sahip malzemeler, atmalı lazerlerde atma şeklinin düzenlenmesi ve lazerlerde yüksek şiddetli ışık elde edilmesine neden olan kavite yapımında kullanılabilirler.

(22)

11

2.2.2.2 İki seviyeli sistemlerde doğrusal olmayan soğurma

Bu sistemler altta değerlik bandı ve üstte iletim bandı olmak üzere yarıiletkenlerin bant yapılarıyla açıklanabilir. Yarıiletken bir malzeme, bu iki bant arasında kalan yasak enerji aralığına denk gelecek enerjiye sahip bir ışığa maruz bırakıldığında, bu ışık sayesinde değerlik bandındaki elektronlar direk iletim bandına uyarılırlar. İki seviyeli sistemlerde nüfuslanmanın yeni dağılımı, ışığın yüksek şiddetteki ışınlarının soğurulmasında bir azalmaya neden olur. Gelen ışığın fotonları, elektronları bir üst banta uyarmaları sonucunda tabandaki elektron sayısında azalma olur. Ayrıca üst bantın nüfuslanması fotonların kendiliğinden ve uyarılmış yayınımlarına yol açar. Sonuç olarak, sistem düşük şiddetlerdeki koşullarda olduğu kadar gelen ışığın büyük bölümünü soğurmayacaktır. Bu işlem doyurulabilir soğurma olarak adlandırılır (Shen 1984, Yariv 1989, Butcher ve Cotter 1990, Boyd 1992). Fakat bu işlemin taban yani değerlik bandındaki elektronların sayısı ve çıkarılacakları bantların sayısıyla ilişkili olduğunu göz önünde bulundurmak gerekir. Gelen ışın demeti sayesinde tabandaki elektronların yarısı üst banta uyarıldıklarında, bu malzemenin tabanda geri kalan elektronlarını uyarmak mümkün olmayacaktır ve malzeme doyuma ulaşmış olur. Aynı zamanda uyarılan elektronların yerleşebilecekleri bant sayısı sınırlı ise, bu durumda da malzeme doyuma ulaştırılabilir ve üzerine gelen ışığın büyük bölümünü geçirebilir. Bunun tersi durumda, uyarılan elektronların çıkabilecekleri bantlar fazla ise, bu bantları belli bir şiddete kadar doyurmak mümkün olmayacağından malzeme doyurulabilir soğurma yerine doğrusal olmayan soğurma gösterecektir.

Şekil 2.4’te iki seviyeli sistemin şematik gösterimi bulunmaktadır. İki seviyeli sistemlerde doyurulabilir soğurmanın iki durumu göz önünde bulundurulur. Birincisi homojen genişleyen sistem olarak adlandırılır. Genişleme terimi soğurma spektrumunun genişliğini (genellikle frekans olarak ölçülür ve birimi Hz veya cm-1) belirtmektedir.

Homojen genişleyen bir sistemde, sistemin içinde yer alan atom veya moleküllerin hepsi iki bant arasında kalan enerji ile rezonans frekansa sahiptir. Homojen olmayan bir şekilde genişleyen bir sistemde ise, sistemi oluşturan atom veya moleküllerin bazıları farklı rezonans frekansına sahiptir.

(23)

12

Katı malzemelerde homojen olmayan bir gerilim dağılımı homojen olmayan bir dağılıma yol açabilir. Amorf malzemeler buna örnek olarak verilebilir. Homojen ve homojen olmayan bir şekilde genişleyen sistemlerin soğurma çizgilerinin genişliği, düşük şiddetlerdeki mikroskobik sönüm faktörüyle belirlenmektedir.

2.2.2.3 İki foton soğurması

İki foton soğurması (TPA), gelen ışık demetinden iki fotonun kendiliğinden soğurulmaları sonucu sistemin tabandan bir üst banta geçişini içerir. Tek-foton soğurması yalnızca gelen fotonun enerjisine bağlı iken iki foton soğurması hem enerjiye hem de şiddete bağlıdır.

Şekil 2.5’te iki foton soğurması olayını açıklayan olası iki durum gösterilmektedir.

Birincisinde, ω frekansında salınan, aynı optik alandan iki fotonun yaklaşık olarak rezonansa (2ω) geçişini sağlayan soğurmadır. İkinci durumda, ωe ve ωp frekanslarına sahip iki alandan birer foton soğurularak yaklaşık olarak (ωe + ωp) ile rezonansta olan geçiş sağlanır. Bu durumdaki ilk alan (e alt indisli olan) pompa veya uyarma ışını, ikincisi ise (p alt indisli olan) pompa ışınına göre geciktirilmiş diğer bir ışın gözlem (probe) olarak düşünülebilir. Her iki durumda, aradaki seviye gerçek değil sanal seviyedir. Dolayısıyla sistem kendiliğinden iki fotonu soğurmalıdır. Bu durum ancak yüksek şiddetli lazer ışınları ile gerçekleştirilebilir.

ћωeg ћω

ћ∆ω e

g

Şekil 2.4 İki seviyeli bir sistemin şematik gösterimi

(24)

13

İki bant arasındaki geçiş gerçel ara seviye içermemesine rağmen, genellikle var olan safsızlıklardan dolayı az miktarda da olsa doğrusal soğurma oluşur. Bu soğurma işlemin son durumuna geçişte bir katkıda bulunmaz, fakat ek bir kayıp mekanizması olarak görev yapar. Tek fotonlu pompalama sonucu bantlar arası geçişi içeren iki basamaklı soğurmaya uyarılmış durum soğurması adı verilir.

2.2.2.4 Tek ışınla iki foton soğurması

Tek ışınla iki foton soğurması durumunda doğrusal olmayan soğurma, anlık şiddetin karesiyle orantılıdır. Malzemeye gönderilen ışık malzemeden geçerken oluşan optik kaybı tanımlayan diferansiyel eşitlik:

I2

dz I

dI =−α −β (2.4)

şeklinde verilir (Bass 1994). Burada α safsızlıklardan kaynaklanan doğrusal soğurma katsayısı ve β iki foton soğurma katsayısıdır.

β iki foton soğurması katsayısı malzemeyi karakterize eden makroskobik bir parametredir. Genellikle iki foton soğurma ara kesiti (σ2) olarak adlandırılan özgün moleküllerin iki foton soğurması özelliği ile ilgilenilir. σ2 ile β arasındaki bağıntı:

Uyarılmış seviye

Sanal seviye

Taban seviyesi

Uyarılmış seviye Sanal seviye

Taban seviyesi ћω

ћω

ћωp

ћωe

(a) (b)

Şekil 2.5 İki foton soğurmasının şematik gösterimi

a. Kendiliğinden çift foton soğurması, b. ultra hızlı spektroskopi (pump-probe) çift foton soğurması

(25)

14 N

σ0 = hωβ (2.5)

şeklindedir (Marvin 2003), burada N sistemdeki molekül sayısı ve ћω gelen optik alandaki fotonların enerjisidir. İki foton soğurma katsayısının üçüncü dereceden alınganlıkla ilişkisi de:

) 3 ( 2

0

3 ln λ χ ε β π

c

= n (2.6)

şeklindedir. χ(3)’ün sanal (imajiner) kısmından doğrusal olmayan soğurma gücü belirlenir. Bir ölçüm alındıktan sonra iki foton soğurması gibi nicelikleri belirlemek için frekansındaki ışığa karşı malzemenin net geçirgenliğinden faydalanılır. Sürekli lazer veya atmalı lazer kullanımına bağlı olarak malzemenin geçirgenliği değişir. Her zaman ölçülen fiziksel nicelik optik şiddettir. Böylece geçirgenlik T geçen şiddetin gelen şiddete oranı olarak adlandırılır. Gaussian atmalı lazer kullanıldığında malzemelerin geçirgenliği (Sutherland vd. 2003):

− +

= − q x dx

q L

T (1 R) exp( ) ln[1 exp( 2)]

0 0

2

π

α (2.7)

ile verilir. Burada, q0 =β( −1 R)I0Leff ,

α α ) exp(

1 L

Leff − −

= ve

z0

x = z şeklinde olup z0 Rayleigh aralığıdır. Bütün durumlarda I0 havadan malzeme üzerine gelen maksimum ışın şiddetine karşılık gelirken, R parametresi malzemenin yüzeyindeki Fresnel yansımasıdır.

2.2.2.5 İki ışınla iki-foton soğurması

İki ışınla iki foton soğurması işlemi şekil 2.5.b’de gösterildiği gibi farklı frekanslardaki iki fotonun eşzamanlı soğurulmasını içerir. Bu frekanslar pompa veya uyarma frekansı (ωe) ve geciktirilmiş diğer bir ışığın gözlem frekansı (ωp) olarak düşünülebilir. Her iki

(26)

15

ışının şiddetleri karşılaştırılabilir derecede olmalıdır, fakat genelde I 〈〈p Ie olur. Aradaki seviye sanal olduğundan dolayı sistemde geçiş olabilmesi için iki foton eş zamanlı olarak soğurulmalıdır.

Buradaki iki foton soğurması katsayıları da üçüncü dereceden alınganlıkla ilişkilendirilirler. Pompa ve geciktirilmiş ışık ışınları ortogonal kutuplanmaya sahip olmalılar, yani bu doğrusal olmayan işlemler malzemede uyarılmış iki renkliliğe (dichroism) yol açmalıdır. Işınların güç yitirimini tanımlayan diferansiyel eşitlikler şu şekilde verilir (Sutherland vd. 2003):

2 2

/ 1

2 ep e p ee e

p e e

e

e I I I I

dz

dI β β

ω

α ω  −



− 

=

2 2

/ 1

2 pe p e pp p

e p p

p

p I I I I

dz

dI β β

ω

α ω  −



− 

= (2.9)

Bu eşitliklerde ortadaki terimler uyarılmış iki renkliliği tanımlarken, ilk ve son terimler sırasıyla doğrusal ve kendiliğinden uyarılmış iki foton soğurmasını tanımlar.

2.2.2.6 Serbest taşıyıcı soğurması

Yarıiletken bir malzeme bir foton soğurduğunda, bir taşıyıcı aynı banttaki dolu bir seviyeden işgal edilmemiş bir seviyeye uyarıldığı zaman serbest taşıyıcı soğurması oluşur. Bu soğurma yarıiletkenlerdeki bantlar arası soğurmadan farklıdır. Çünkü uyarılmış olan elektron bir iletim elektronu olup serbestçe hareket edebilir.

Düşük soğurma düzeninde sönümleme aşağıdaki gibi verilir (Sutherland vd. 2003):

I I N z I

I

c

c ( )

0 σ

α −

∂ =

∂ (2.10)

Burada Nc(I) şiddete bağlı taşıyıcı yoğunluğu ve σc serbest taşıyıcı ara kesitidir. Yüksek

(27)

16

frekans geçirgenliğine (1/ω2) ile orantılı olarak katkıda bulunmaktadır, yani yarıiletkenlerde kızılötesi ışımalarda çok önemli bir yere sahiptir. Serbest taşıyıcı yoğunluğu orantı denklemlerinden;

c c

c I N

z N

τ ω α −

∂ =

h

0 (2.11)

Şeklinde olup τc elektron-deşik birleşmesine bağlı serbest taşıyıcı durulma süresidir.

Malzemeye gelen ışığın atma süresi taşıyıcı durulma süresinden daha düşük olduğunda eşitlik (2.11)’deki ikinci terim ihmal edilir ve akı sönümleme eşitliğini elde etmek için eşitlik (2.10) ve (2.11) zaman üzerinden integre edilirler:

F F F z

F

s

 

 +

∂ =

1 2

α0 (2.12)

Burada

c

Fs =hωσ doyum akısıdır. Buradaki doyum akısının tanımlamasında yer alan ara kesit serbest taşıyıcı arakesitidir, yani doğrusal soğurma ara kesiti değildir.

2.2.2.7 Uyarılmış durum soğurması

Malzemeye gelen ışığın şiddeti doyum şiddetinden çok büyük ise uyarılan seviye önemli derecede doldurulmuş olur. Yarıiletkenler ve çok atomlu sistemlerde uyarılan seviyenin yakınında yüksek yoğunlukta seviyeler vardır. Uyarılan bir elektron taban seviyesine inmeden bu seviyelerden birine hızlı bir şekilde geçiş yapar. Ayrıca uyarılan seviyeden daha yukarıda yer alan ve gelen foton ile yakın rezonansta olan seviyeler de mevcuttur. Bu yüzden, elektron taban seviyesine inmeden bir foton soğurarak yukarıdaki seviyelere geçiş yapabilir. Bu işlem uyarılmış durum soğurması olarak bilinir ve gelen ışığın şiddeti taban seviyesinin nüfuslanmasını önemli derecede azalttığında meydana gelir. Uyarılan seviyenin soğurma tesir kesitinin taban seviyesinin soğurma tesir kesitinden daha küçük ise sistemin yüksek şiddetlerdeki ışığa maruz bırakılması durumunda geçirgenliği artacaktır. Bu işlem duyurulabilir soğurma olarak adlandırılır (Sutherland vd. 2003). Bu işlem iki seviyeli sistemlerdeki doyurulabilir soğurmaya

(28)

17 benzer fakat ondan çok daha karmaşıktır.

İki seviyeli sistemlerde doyurulabilir soğurma, gelen ışığın atma süresi uyarılmış elektronun taban seviyesine veya herhangi bir alt seviyeye inme süresinden daha düşük olduğunda ve daha yüksek bir seviyeye geçiş olmadığında gerçekleşir. Yarıiletkenlerde, yasak enerji aralığından daha büyük enerjiye sahip bir foton soğurulması durumunda, yarıiletkenin bir elektronu iletim bandına yükseltilir. Uyarılan elektron iletim bandının üstünde kalan fazlalık enerjisini hızlı bir şekilde ortama vererek iletim bandının tabanına iner. Buradan da karakteristik birleşme süresinden sonra değerlik bandındaki uyarılmış bir deşikle birleşir. Bununla beraber, yeteri kadar yüksek şiddetlerde, iletim bandında iken büyük bir olasılıkla başka bir foton soğurur. Bu işlem serbest taşıyıcı soğurması olarak adlandırılır (Sutherland vd. 2003).

2.2.2.7.1 İki-foton yardımlı uyarılmış durum soğurması

Malzemede iki foton soğurması fazla ise iki fotona izinli bir seviyenin önemli derecede dolmasına yol açar ve genellikle bu seviyeden sistemin daha yüksek seviyelerine ışımalı geçiş için izin verir. Bu işlem yarıiletkenler ve çok atomlu sistemlerde meydana gelir.

Bu durumda sönüm ve uyarılmış seviyenin nüfuslanmasını veren eşitlikler (Sutherland vd. 2003):

NI I

z I

I =−α −β −σ

2

(2.13)

1 2

2 ω τ

βI N t

N = −

h (2.14)

şeklinde verilir. Burada α safsızlık soğurucularının doğrusal soğurma katsayısı ve τ1iki fotonla uyarılan seviyenin ömrüdür. Malzemenin uyarıldığı ışığın atma süresi iki fotonla uyarılan seviyenin ömründen çok büyük ise eşitlik (2.14)’teki ikinci terim ihmal edilebilir.

(29)

18 3 MATERYAL VE YÖNTEM

Bu bölümde GaSe ve GaS yarıiletken ince filmlerinin hazırlanması, film kalınlıklarının belirlenmesi ve doğrusal ve doğrusal olmayan optik özelliklerini belirlemek için kullanılan ölçüm yöntemleri anlatılacaktır.

GaS ve GaSe, AIII-BVI grubunda tabakalı yapıda kristalleşen yarıiletken ailesindendir. Bu kristaller fotovoltaik ve optik özellikleri bakımından oldukça ilginçtirler. GaS, S-Ga- Ga-S (Caraman vd. 2008, Gama vd. 2005) ve GaSe, Se-Ga-Ga-Se (Therhell 1983, Mc Canny ve Murray 1977) şeklinde bir yapıda paketler halinde şekillenirler. Şekil 3.1’de sıkı paketlenmiş dört GaSe tabakasının oluşturduğu yapı gösterilmektedir (Kamimura ve Nakao 1968). Her bir tabaka diğer bir tabakaya Van der Waals kuvvetiyle bağlıdır.

GaSe kristali büyütülme yöntem ve koşullarına bağlı olarak hekzagonal veya rombohedral yapıda, GaS kristali ise hekzagonal yapıda kristaleşmektedir. Ayrıca bu kristaller büyütülme koşullarına bağlı olarak n-tipi veya p-tipi yarıiletkenler şeklinde elde edilebilmektedirler (Sanchez-Royo vd. 1998, Ateş 2002). Bu tezde çalışılan GaS ve GaSe kristali p-tipi yarıiletkenlerdir. GaSe ve GaS kristallerinin diğer bazı özellikleri aşağıda verilmektedir:

GaSe kristalinin özellikleri: GaSe kristali tabakalı yapıya sahiptir ve tabakalar birbirlerine Van der Waals kuvvetleriyle bağlanarak, c-ekseni doğrultusunda büyüyen hekzagonal veya rombohedral yapılar oluştururlar. Bu yüzden bu kristalleri rastgele bir doğrultuda kesmek zor olsa da c-eksenine dik bir şekilde keserek tabakaları birbirinden ayırmak kolaydır (Mc Canny ve Murray 1977). Oda sıcaklığında yaklaşık 2.1 eV’luk indirek yasak enerji bant aralığına sahiptir (Lee 1976, Grasso 1986) ve direk veya indirek bant geçişli yasak enerji aralıkları arasında sadece 25 meV’luk fark vardır (Chikan ve Kelley 2002).

GaSe’nin erime sıcaklığı 936 °C’dir (Gouskov vd. 1982). GaSe kristali çok geniş bir iletim aralığına (0.62 – 2.0 µm) sahiptir. Çok yüksek çift kırıcılık özelliğine sahiptir (Fernelius 1994). Koyu kırmızı renkte olan GaSe çok kırılgan, yumuşak ve kolayca bölünebilen tabakalar halinde kristalleşir (Gouskov vd. 1982).

(30)

19

GaSe gibi tabakalı yapılar, zayıf olan bantlar arası bağlanmadan dolayı yığılma kusurları veya dislokasyonlar içerir.

Şekil 3.1 GaSe kristalinin sıkı paketli tabakalarının gösterimi (Kamimura ve Nakao 1968)

Şekil 3.2 Tabakalı GaSe kristalinden bir kesit

GaSe’nin üç hekzagonal kristal çok tiplerinin (ε-GaSe , β-GaSe , δ-GaSe) yanında rombohedral γ-GaSe tipi de mevcuttur. ε ile β-çok tiplerinin birim hücreleri iki tabakadan ve γ ile δ–çok tiplerinin birim hücreleri ise üç veya dört tabakadan oluşmaktadır. Tabakalar aralarında mevcut olan ilişki neticesinde tabakaların bazı bölümlerinin birbirlerine temas etmesi mümkündür ve çok tiplerinin oluşmasının bir nedeni de budur. Bu tez çalışmasında kullanılan GaSexS1-x kristalleri Dikey Bridgman yöntemi ile büyütülmüştür.

(31)

20

GaS kristalinin özellikleri: GaSe’ye benzer şekilde tabakalı yapıya sahiptirler.

Hekzagonal yapı oluştururlar. Tabakalı yapılar oldukça fazla anizotropik özelliklere sahiptirler. Atomlar birbirlerine kovalent veya iyonik bağla bağlanmışlardır. Her bir tabaka arasında ise Van der Waals bağı vardır. Sarı renkte olan GaS kristali yine GaSe kristaline benzer şekilde çok kırılgan, yumuşak ve kolayca bölünebilen tabakalar halinde kristalleşir. Oda sıcaklığında 2.5 eV’luk bir enerji bant aralığına sahiptir. GaS;

S-Ga-Ga-S tabakaları şeklinde kristalleşir. Isıya ve ışığa duyarlıdır. Erime sıcaklığı 965

oC’ dir. Şekil 3.2’de sıkı tabakalı GaS kristalinin gösterimi bulunmaktadır.

Şekil 3.3 GaS kristalinin sıkı paketli tabakalarının gösterimi

3.1 Vakum Altında Isısal Buharlaştırma Yöntemi

İnce film büyütme yöntemlerinden birisi ısısal buharlaştırma yöntemidir. Bu yöntem ile katı durumdaki malzemelerin vakum altında ısıtılarak buharlaştırılması durumunda herhangi bir engelle karşılaşmadan alttaş üzerine direk gitmeleri sağlanır. Alttaş üzerine gelen buhar halindeki tanecikler enerjilerinin çok büyük bölümünü alttaş ile paylaşarak soğurlar ve tekrar katı hale geçerler. Bu şekilde tanecikler birbirlerinin üzerine eklenerek istenilen büyüklüklerde ince film elde edilebilir.

GaS, GaSe ve bunların karışımlarından elde edilecek olan ince filmler, üniversitemiz Optik Araştırma Laboratuvarında Şekil 3.4’te gösterilen vakum altında ısısal buharlaştırma sistemiyle büyütüldü. Vakum altında ısısal buharlaştırma sisteminin bilgisayara bağlı bir programa sahip olması nedeniyle kontrollü bir şekilde (saniyede 0.1

(32)

21

Ǻ’den başlayarak) istenilen hızda ince film büyütülebilmektedir. Çok kısa sürede (yaklaşık 20 dak.) 8x10-6 Torr basınca inebilmektedir. Sahip olduğu kalınlık dedektörü ve monitörü sayesinde alttaş üzerine hangi kalınlıkta ince filmin büyüdüğü hakkında bilgi vermektedir (yaklaşık %20 hata ile).

Şekil 3.4 Vakum altında ısısal buharlaştırma sistemi

3.2 GaSexS1-x İnce Filmlerinin Büyütülmesi

% 99.999 saflıktaki galyum, selenyum ve sülfürden Bridgman metodu ile büyütülen kristallerden elde edilen ince filmleri elde etmek için, bu kristaller bir jilet yardımıyla küçük parçalar halinde kesilerek hassas terazide tartıldılar. GaSexS1-x (x=0, 0.225, 0.4, 0.6, 0.775 ve 1) kristallerinden 50, 58, 65 ve 75 nm kalınlıklarında ince filmler büyütüldü. Buharlaştırma esnasında kesilip tartılan kristaller Molibden kaşık içerisine yerleştirildiler. Büyütülen her bir malzeme için farklı Molibden kaşık kullanıldı.

İnce filmlerin üzerinde büyütüldükleri fused silika alttaşlar ultrasonik banyoda yaklaşık 2 saat süreyle yıkanıp oksitlenmenin engellenmesi amacıyla azot gazına maruz bırakıldıktan sonra hemen alttaş tutucuya yerleştirildiler. Alttaş tutucu Molibden kaşıktan yaklaşık olarak 14 cm yukarıda asıldı. Alttaş tutucu ve malzemeler yerlerine yerleştirildikten sonra vakum odasının basıncı 5x10-5 Torr’a getirildi ve kaşık içinden elektrik akımı geçirilerek ısıtılmaya başlandı. Kaşık ~44 A’de kızarmaya başladı ve

(33)

22

büyüme hızı yaklaşık 0.5Å/s olacak şekilde kaşıktan geçirilen akım ayarlandı (53 Amper civarında). Fused silika alttaş üzerine büyütülen bir GaS ince filminin görünümü Şekil 3.5’deki gibidir.

Şekil 3.5 Fused silika üzerine büyütülmüş GaS ince filmi

3.3 Yarıiletkenlerde Doğrusal Soğurma Katsayısı ve Yasak Enerji Aralığının Belirlenmesi

Yarıiletken malzemelerde doğrusal soğurma katsayıları iki farklı durum için iki şekilde belirlenirler. Külçe formundaki yarıiletken kristaller için (Urbach 1953, Pankove 1971);

 

E E E A( − g)n

α = (3.1)

eşitliğinden bulunabilir. Burada A bir sabit; E (hν), uygulanan dalgaboyundaki fotonun enerjisi, Eg yasak enerji aralığı ve n=2,3,1/2 ve 3/2 gibi değerler alır. Burada n=2, indirek bant geçişli fakat yasak enerji aralığında safsızlık ya da katkı seviyelerinin olması; n=3, indirek bant geçişli ve yasak enerji aralığında herhangi bir seviyenin olmaması; n=1/2, direk bant geçişli olup yasak enerji aralığında safsızlık veya katkı seviyelerinin olması ve n= 3/2, direk bant geçişli olup yasak enerji aralığında herhangi bir seviyenin olmaması durumlarında kullanılır (Qasrawi 2005).

Yarıiletkenlerin amorf formları için durum biraz farklıdır. Amorf yarıiletkenlerde

(34)

23

soğurma katsayısı α > 1 04c m- 1 olması durumunda eşitlik (3.1) kullanılırken, 1 < α < 1 0 c m- 1 aralığında olması durumunda (Pankove 1971, Tauc 1974, Qasrawi 2005);

)

0exp(

Ee

α E

α = (3.2)

eşitliği kullanılır. Burada α0 sabit, E gelen fotonun enerjisi ve Ee eksponansiyel kenar bölgesinin eğimini karakterize eder ve filmde var olan kusur veya katkı seviyelerinin bant kuyruğunun genişliğine karşılık gelir.

Hem külçe hem de amorf formundaki yarıiletkenlerin yasak enerji aralığının belirlenmesi için ise eşitlik (3.1) kullanılır. Bu durumda hν’ye karşılık (ahν)n çizdirilir (x-ekseni hν ve y-ekseni (ahν)n olmak üzere). Burdaki n yukarıda bahsettiğimiz aynı sayı değerlerini aynı durumlar için alır. Soğurma kenarıyla çakışık bir çizgi çizilip x- eksenine indirilir, bu çizginin x-eksenini kestiği noktanın enerji değeri o malzemenin yasak enerji aralığının değeridir.

3.3.1 GaSexS1-x yarıiletken ince filmlerin doğrusal soğurma özellikleri

Bu tez kapsamında çalışılan yarıiletkenlerin fused silika alttaş üzerine büyütülen amorf ince film hallerinin doğrusal soğurma spektrumları Şekil 3.6’da gösterilen doğrusal soğurma spektrometresi (Shimadzu UV-1800) ile alındı. Bu doğrusal soğurma spektrometresi yardımıyla morötesi (ultraviyole) ile kızılötesi (infrared) (190 – 1100 nm) arasındaki bölgenin doğrusal soğurma spektrumu alınabilmektedir.

(35)

24

Şekil 3.6Doğrusal soğurma spektrometresi (Shimadzu UV-1800)

Amorf ince filmlerin doğrusal soğurma spektrumları belirlenirken, önce referans spektrumu (baseline) almak için spektrometrenin içinde hem referans hem de malzemenin konulacağı yerlere fused silika alttaşlar (ince filmler fused silika alttaşlar üzerine büyütüldükleri için) konularak alınacak spektrum bölgesi tarandı. Daha sonra malzemenin konulacağı yerden fused silika alttaş kaldırılıp, onun yerine üzerine ince film kaplanmış fused silika alttaş konuldu ve spektrum bölgesi tarandı. Böylece alttaştan kaynaklanan ve soğurma spektrumuna katkıda bulunabilecek etki önlenmiş oldu.

3.4 Kalınlıkların Belirlenmesi

Doğrusal olmayan soğurma katsayısının belirlenebilmesi için fit denkleminde kullanılan ve bilinmesi gereken parametrelerden biri örneğin kalınlığıdır. Nanometre mertebesindeki kalınlıklara sahip ince filmlerin kalınlıkları, hassas bir şekilde ölçüm yapabilen spektroskopik elipsometre yardımıyla belirlenebilmektedir. Elipsometre, yansıma ve geçirgenliğin üzerine kutuplanmanın değişimini ölçer. İdeal elipsometre yansımaya dayalı ölçüm yapan elipsometredir. Malzemelerin kalınlık, kırılma indisi, sönüm katsayısı gibi özellikleri kutuplanmanın değişiminden belirlenmektedir.

Spektroskopik elipsometreler birkaç angström ile birkaç mikrometre arasındaki

(36)

25

kalınlıkları angström hassasiyetinde ölçebilmektedir. Şekil 3.7’de bir spektroskopik elipsometrenin şematik gösterimi bulunmaktadır.

Kısaca elipsometrenin çalışma prensibi verilecek olursa; bir ışık kaynağından çıkan, bir kutuplayıcı tarafından kutuplanmış doğrusal kutuplu ışık, dalga plakasından geçirilerek malzeme üzerine düşürülür. Işık yansıdıktan sonra tekrar sırasıyla; dalga plakası ve analizör denilen bir kutuplayıcıdan geçirilerek dedektöre düşürülür. İncelenen filmin tabakalarından yansıyan ışının kutupluluğundaki değişim, malzemenin tabakalarının optik sabitleri ve kalınlığı ile ilgili bilgi verir.

Bir malzeme üzerine gelen ışığın kutuplanma durumu bir s ve bir p bileşenine ayrışmış olmalıdır (s bileşeni geliş düzlemine dik ve malzemenin yüzeyine paralel, p bileşeni ise geliş düzlemine paralel titreşir). Yansıyan ışının s ve p bileşenlerinin genliklerinin, gelen ışının s ve p bileşenlerine oranları sırası ile rs ve rp ile verilir.

Elipsometre karmaşık Frensel yansıma katsayılarının (ρ) oranlarını ölçmeye dayanır.

Kompleks yansıma oranı Ψ ve ∆ gibi iki parametre ile tanımlanır:

) exp(

)

tan( ∆

=

=rp rs ψ i

ρ (3.3)

Eşitliğin sağ tarafı karmaşık bir sayının başka bir ifadesi olarak düşünülebilir.

Referanslar

Benzer Belgeler

Şimdi space-like vektör kısımlı birim time-like split kuaterniyonlar ile space-like koni üzerinde yatan space-like sabit eğimli yüzeylerin bağlantısını verelim... Bu ise

Yapılan testler ve çeşitli görüntüleme teknikleri ile elde edilen görüntüler; Hücre Dışı Matriks benzeri iskele yapı üzerinde ve tasarlanan yapay niş mikroçevrede,

1) Ultrasonik etki ve iyonik jelleşme yöntemleri ile sentezlenen ilaç yüklü örneklerin yükleme etkinlikleri HPLC analizi ile % 66 olarak bulunmuştur. 2) Ultrasonik etki ve

Literatürde son yıllarda yapılmış bilineer modelleme çalışmaları incelendiğinde Fan (Fan vd. 2011) ve PPNM (Polynomial post-nonlinear model) (Altmann 2012)

Test edilen sistem çok büyük olasılıkla böyle bir görüntüleme amacıyla kullanılacak olmamasına karşın, optik sistemin kaçak ışın performansının

Göz bozukluğunun eşdeğer Zernike polinomu, astigmat göz bozukluğunu ifade eden Z 2 2 Zernike polinomu olarak bulunmuş ve hata payı verisi hesaplanmıştır (Şekil

Mühye Köyü’nde kurulan saksı denemelerinde toprak, gübre ve kum (1:1:1) karışımı, metil bromit ile fümige edilmiştir. İlaçlamadan önce fümige edilecek sahaya plastik

BATGEN-1 Gen havuzunun Sonbahar ve İlkbahar Dönemlerine Ait UPOV Kriterlerine Göre Morfolojik Karakterizasyonu