DAVRANIŞ BİLİMLERİNDE İLERİ İSTATİSTİK
DOKTORA
Doç. Dr. ÖMAY ÇOKLUK BÖKEOĞLU
ANOVA DESENLERİ: Kovaryans Analizi (ANCOVA)
• Bir araştırmada etkisi test edilen bir faktörün ya da faktörlerin dışında, bağımlı değişken ile ilişkisi bulunan bir değişkenin ya da değişkenlerin istatistiksel olarak kontrol edilmesini sağlayan bir tekniktir (Büyüköztürk, 2004).
• ANOVA ile regresyonun birleşimidir.
• Özellikle öntest-sontest kontrol gruplu modellerde öntestin etkisine göre düzeltilmiş sontest puanlarının karşılaştırılmasında yaygın olarak kullanılır.
ANOVA DESENLERİ: Kovaryans Analizi (ANCOVA)
Varsayımlar
• Seçkisiz bir desende bağımlı değişken ve ortak değişken arasında doğrusal bir ilişki vardır.
• Gruplariçi regresyon eğimleri eşittir.
• Bir faktöre göre oluşan grupların her biri için bağımlı değişkene ait puanların evrendeki varyansları eşittir ve dağılımı normaldir.
• Ortalama puanları karşılaştırılacak örneklemler ilişkisizdir (Büyüköztürk, 2004).
Kovaryans Analizi (ANCOVA)
• ANCOVA, farklı işlem gruplarındaki deneklerin bağımlı değişkene
ilişkin puanlarının karşılaştırıldığı ve bağımlı değişkenle ilişkili olan bir ya da daha fazla sürekli değişkenin olduğu deneysel desenlerde sıklıkla kullanılan bir istatistiktir (Büyüköztürk, 2004).
Kovaryans Analizi (ANCOVA)
• Öntest-sontest kontrol gruplu bir desende, araştırmacı deneysel işlemin etkili olup olmadığına odaklanmışsa, en uygun istatistiksel işlem,
öntestin ortak değişken olarak kontrol edildiği tek faktörlü ANCOVA’dır.
Benzer olarak iki ya da daha fazla işlem grubunun bulunduğu ve deney öncesi ve sonrası ölçümlerin olduğu bir karışık desen (split-plot desen) için de tek faktörlü ANCOVA uygundur. Burada da deney öncesi
ölçümler ortak değişken olarak analize dahil edilir (Büyüköztürk, 2004).
ANOVA DESENLERİ: Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA)
• Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA), birden fazla bağımlı değişkenin bulunduğu durumlarda kullanılır. Bağımsız gruplar için tek Faktörlü ANOVA'dan farkı, birden fazla bağımlı değişkenin eşzamanlı inclenmesine olanak sağlamasıdır (Büyüköztürk, 2004).
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
• Karışık ölçümler için iki faktörlü ANOVA, işlem gruplarına bağlı olarak ilişkisiz ölçümlerin ve zamana bağlı olarak tekrarlı ölçümlerin söz
edildiği iki faktörlü karışık (split-plot) desenlerde, uygulanan deneysel işlemin etkililiğine ilişkin satırxsütun ortak etkisini ve satır ile sütun faktörlerinin temel etkilerini test etmek için kullanılır (Büyüköztürk, 2004).
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
(Büyüköztürk, 2004)• Tek faktör üzerinde tekrarlı ölçümler için iki faktörlü ANOVA olarak da isimlendirilen bu istatistiksel modelin varsayımları aşağıda verilmiştir:
• Bağımlı değişken en az aralık ölçeğindedir.
• Bağımlı değişkene ait puanlar, her bir alt grupta normal dağılım gösterir.
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
• Grupların aynı zamanda elde edilen puanlarının varyansları eşittir.
• Ölçüm setlerinin ikili kombinasyonları için grupların kovaryansları eşittir.
• Herhangi bir denek için hesaplanan fark puanı, diğer denekler için hesaplanan fark puanlarından bağımsızdır (Büyüköztürk, 2004).
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
• Tek faktör üzerinde tekrarlı ölçümler için iki faktörlü ANOVA’da toplam varyans
(Büyüköztürk, 2004);
• a) deneklerarası ve
• b) denekleriçi olmak üzere iki temel bölüme ayrılır.
• Deneklerarası varyans farklı işlem gruplarına ve hataya bağlı varyans olmak üzere iki kısma bölünür.
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
(Büyüköztürk, 2004)• Denekleriçi varyans ise tekrarlı ölçümlere (denemelere), ölçüm ile grup faktörünün etkileşimine ve denemelere bağlı hata olmak üzere üç kısma bölünür.
• A farklı işlem gruplarında olmayı tanımlayan deneklerarası (gruplararası, da) faktörü ve B zamana bağlı tekrarlı ölçümleri tanımlayan denekleriçi (gruplariçi, di) faktörü göstermek üzere istatistiksel model aşağıda verildiği gibi yazılabilir:
• KTT =[ KTA+ KTe-da] + [ KTB + KTAxB+ KTe-di]
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
(Büyüköztürk, 2004)
• Tek faktörde tekrarlı ölçümler için iki faktörlü ANOVA modeli, iki faktörlü karışık (split-plot) desenlerde toplanan verilerin analizinde sıklıkla kullanılan çok faktörlü (faktöryel) bir analizdir.
• Bu tür bir desen iki faktörü içerir. Faktörlerden birincisi (satır faktörü), farklı deneysel işlem koşullarını, örneğin deney-kontrol gruplarını,
deney1-deney2-deney3 vb. grupları gösterir.
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
(Büyüköztürk, 2004)
• İkinci faktör (sütun faktörü) zaman bağlı değişimi betimlemek
amacıyla yapılan tekrarlı ölçümleri, örneğin öntest-sontest, 1.ölçüm- 2.ölçüm-3.ölçüm vb. tanımlar.
• Analiz, öntest-sontest kontrol gruplu desenlerde yaygın olarak kullanılır.
Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
(Büyüköztürk, 2004)
• Örneğin, 2x4’lük bir karışık desen, birinci faktörün (A) iki düzeyden, yani iki işlem grubundan; ikinci faktörün (B) dört düzeyden, yani
sırasıyla yapılan dört tekrarlı ölçümden oluştuğunu gösterir.
• Desende 8 deneysel koşul, gözenek vardır. İki farklı işlem grubundaki deneklerin her biri, dört ayrı zamanda, aynı değişkene ilişkin ölçülür ve bu ölçümler, ilişkili ölçümler olan tekrarlı ölçümleri oluşturur.
• Öte yandan, grupların, sütunun her bir düzeyindeki ölçümleri birbirinden farklıdır ve bunlar da ilişkisiz ölçümleri gösterir.
Uygulama Dersi
• Bağımsız Gruplar için İki Faktörlü ANOVA
• Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
• Kovaryans Analizi (ANCOVA)
• Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA)
Uygulama Dersi-devam
• Bağımsız Gruplar için İki Faktörlü ANOVA
• Karışık Desen (Mixed Design / Split Plot) ANOVA (Bir Faktörde Tekrarlı İki Faktörlü ANOVA)
• Kovaryans Analizi (ANCOVA)
• Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA)
Anova Desenleri İçin Okunacak Kaynaklar
• Büyüköztürk, Ş. (2001). Deneysel Desenler: Öntest sontest kontrol gruplu desen. Ankara: Pegem Yayınları.
• Büyüköztürk, Ş. (1997). İki faktörlü varyans analizi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 30 (1), 141-58.
• Büyüköztürk, Ş. (1998). Kovaryans analizi: Varyans analizi ile karşılaştırmalı bir inceleme. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 31(1), 91-105.
Kaynak
• Büyüköztürk, Ş. (2004). Sosyal Bilimler için Veri Analizi El Kitabı.
Ankara: Pegem A Yayıncılık.
