İçerisinde 2 tane bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenlerin derecesi en fazla 1 olan eşitliklere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemleri denir. Çözüm kümesi sıralı ikililerle gösterilir.
A) YERĠNE KOYMA METODU
Denklemlerden birisinde bilinmeyenlerden bir tanesi yalnız bırakılır. Yalnız bırakılan bilin-meyenlerin eşiti diğer denklemde yerine yazılır.
ÖR: Aşağıdaki denklem sistemlerini yerine koyma metodu ile çözünüz.
x+y=5 2x+y=8 x – y=4 2x+3y=13 3x+5y=−2 2x−4y= 6 y+1=2x 3x-2y=−2
B) YOK ETME METODU
Verilen iki denklemler taraf tarafa toplanması veya çıkarılması ile bilinmeyenlerden biri yok edilir. Bilinmeyenlerden birini yok edebilmek için denklemler uygun sayılarla çarpılabilir.
ÖR: Aşağıdaki denklem sistemlerini yok etme metodu ile çözünüz. x+y=5 x–y=3 2x+y=5 x+y=2 3x–y=6 x+y=6
14
8. SINIF
ÖR: Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümesini bulunuz. 5x−3y=−11 3x−2y=−7 −x− y=−3 2x+3y=5 2x+3y=5 2y+3x=10 2 1 + = 2 x y 4 x 1 - = 1 y x+1=y 2x−5y=−2 1 6 4 + = 2 x 3 2 + = x y y x y + = 1 4 3 2x 5y + = 7 3 4 y = x 1 2 3 + = 5 x 1 y 7 -3
PROBLEMLER
ÖR: Ġki sayının toplamı 25, iki sayının farkı 5 olduğuna göre büyük sayı kaçtır?
ÖR: 2 kalem ile 3 defter 11TL, 3 kalem ile 1 defter 6TL olduğuna göre 1defter ile 1 kalemin kaç TL olur?
ÖR: 20 soruluk bir testte her doğru cevap için 5 puan, her yanlış cevap için ise -2 puan verilmektedir. Bu testte her soruyu cevaplayarak 72 puan alan biri kaç soru doğru cevaplamıştır?
ÖR: Anne ve kızının yaşları toplamı 50’dir. Annesinin yaşı kızının yaşının 4 katının 5 eksiğidir. Buna göre, kızı kaç yaşındadır?
ÖR: Kerem haftanın bazı günlerinde 50 kuruş, kalan günlerinde ise günde 60 kuruş biriktirmektedir. Kerem bir haftada toplam 4TL para biriktiridiğine göre kaç gün 50 kuruş biriktirmiştir?
ÖR: Tavuk ve koyunların bulunduğu bir çiftlikte toplam 40 hayvan vardır. Bu hayvanların toplam ayak sayısı 140 olduğuna göre kaç tane koyun vardır?
ÖR: Su dolu bir sürahinin kütlesi 6kg’dır. Sürahinin yarısı dolu olduğunda sürahinin kütlesi 4kg olduğuna göre boş sürahinin kütlesi kaç kg’dır?
ÖR: Bir otelde odalar 3 kişilik ve 4 kişiliktir. 11 odanın bulunduğu otel tam dolduğunda 39 kişi kalabildiğine göre, 3 kişilik oda sayısı kaçtır?
DOĞRUSAL DENKLEM SĠSTEMLERĠNĠN GRAFĠKLERĠ
İki doğru denkleminin çözüm kümesi, bu doğrularının koordinat sistemindeki keşisim noktasıdır.
ÖR: Denklemleri x+y=4 ve 2x+y=7 olan iki doğrunun kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÖR: x+2y=−2 ve 2x-y=6 doğrularını koordinat düzleminde çiziniz.
ÖR: x ekseni, y ekseni, x+y=6 ve x-y=4 doğrularının sınırladığı bölgenin alanını bulunuz.
ÖR: ax+by=7 ve bx+ay= -17 doğrularının kesişim noktası (1,-2) olduğuna göre a kaçtır?
ÖR:
Yukarıdaki koordinat düzleminde taralı kısmın alanı kaç br2’dir?
ÖR: Denklemleri y=4x ve 2x+y=6 olan iki doğrunun kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz.
3x+2y=12
SORULAR
1) 2x+y=3
3x−y=−3
Denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (0,3) C) (3,0)
B) (0,-3) D) (-1,1)
2) 2x+3y=−4
x−2y=5
Denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (1,-2) C) (-1,-2)
B) (0,-2) D) (1,2)
3) x+ y=11
2x+3y=28
Doğrularının kesişim noktası aşağıda-kilerden hangisidir?
A) (1,10) C) (6,5)
B) (5,6) D) (-1,12)
4) y=x-1
2x-3y=5
Doğrularının kesişim noktası aşağıda-kilerden hangisidir? A) (2,-3) C) (1,-3) B) (0,-2) D) (-2,-3) 5) x y 3 + = 2 4 2 x y 1 - = 2 4 2
Denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (2,0) C) (2,2) B) (-2,2) D) (2,-2) 6) x + y = 2 1 2 1 - = 2 - x y 3
Denklem sistemini sağlayan y aşağıda-kilerden hangisidir? A) 1 C) 5 B) -3 D) -2 7) 2 3 2 = x y 3 3 1 1 = x y 3
Denklem sistemini sağlayan x aşağıda-kilerden hangisidir?
A) 21 C) 6
8) x y + = 3 2 3 x + y = 8
olduğuna göre x-y aşağıdakilerden hangisidir? A) -5 C) -4 B) -3 D) -2 9) a+b=6 a -b=2 denklem sisteminde a b değeri aşağıda-kilerden hangisidir? A) 1 C) 2 B) -2 D) 3 10) y=3x 2x-y=5
denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {(5,15)} C) {(-5,-15)} B) {(3,9)} D) {(-1,-3)}
11) ax+by=12
bx-ay=4
denklem sisteminin çözüm kümesi (1,2) olduğuna göre a-b aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4 C) 0
B) 8 D) -8
12) x+y=4 ile x-y=8 doğruları ve x ekseni arasında kalan şeklin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 36 C) 72
B) 18 D) 48
13) Toplamları 14, farkları 6 olan iki sayıdan büyük olan kaçtır?
A) 4 C) 20
14)
3x+2y=12 ve -2x+4y=8 ve x ekseni arasında kalan şeklin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8 C) 14
B) 16 D) 24
15) Çözüm kümesi (0,-2) olan denklem sistemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y=-2x 2x-y=2 B) 2x+ y=2 x+2y=4 C) x-2y=4 3x+y=-2 D) x+y=-2 x -y=-3
16) Bir butik otelde odalar 2 kişilik ve 3 kişiliktir. 20 odanın bulunduğu otel tamamı dolduğunda 55 kişi kalabildiğine göre, 2 kişilik oda sayısı kaçtır?
A) 10 C) 5
B) 8 D) 15
17)
“Bir okulda bulunan öğretmenler ve öğrenciler sinemaya gitmeye karar vermişlerdir. Toplam 42 kişinin bulunduğu öğretmen ve öğrenci topluluğunda sinemaya 320TL vermişlerdir.”
Bu bilgilere dayanarak oluşturulan denklem sisteminin grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) -2x+4y=8 3x+2y=12 TAM BİLET: 10TL ÖĞRENCİ BİLETİ: 5TL
18) Koordinat düzleminde x+y=8 ile 2x+3y=12 doğruları ve y ekseni arasında kalan şeklin alanı kaç br2’dir?
A) 24 C) 36
B) 48 D) 60
19)
Yukarıda eş olan briketler şekildeki gibi dizilmiştir. Buna göre briketlerin boyutları aşağıdakilerden hangisidir?
A) 50cm ve 40cm B) 10cm ve 60cm C) 50cm ve 20cm D) 30cm ve 40cm
20) 2kg fasulye ve 3kg bulgurun fiyatı 35 TL, 3kg fasulye ve 2kg bulgurun fiyatı 45 TL olduğuna göre 1kg fasulye ve 1kg bulgurun fiyatı ne kadardır?
A) 20 C) 16
B) 18 D) 14
21) Efe bazı günler 50 kuruş geri kalan günlerde 75 kuruş kumbarasına para atmaktadır. Bir haftada 5TL biriktirdiğine göre , 50 kuruşu kaç gün biriktirmiştir?
A) 1 C) 3
B) 4 D) 6
22) “Annesi ile çocuğunun yaşları toplamı 54’dür.
Annesi çocuğunun yaşının 2 katının 6 eksiğidir. Buna göre çocuk kaç yaşındadır?”
Yukarıdaki problemin çözümünü veren denklem sistemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x+y=54 C) x+y=54 2x+y=6 2x-y=6 B) x+y=54 D) x+y=54 x-2y=6 -x+2y-6=0 23)
Yukarıda koordinat düzleminde verilen denklemler aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2x+3y=12 C) x+y=8 x+y=5 x-y=4 B) x+y=8 D) x+2y=4 -x+y=4 -2x-y=8 70cm 2 6
