848
one of the main studies conducted in this area. The electricity generation potentials of a grid connected photovoltaic systems assumed to be located on a building’s flat roof in Elazığ province located at 38.4° North latitude were evaluated.
The monthly average global and diffuse solar radiation values were calculated numerically with a computer program written in MATLAB. Daily sunshine duration and ambient temperature data of Elazığ for a period of 22 years (between 1990 and 2012) employed in calculations were taken from Turkish State of Meteorological Service. Monthly and annual electricity generations were calculated with PVsyst 6.2.6 software and the monthly, seasonal and annual values of panel tilt angle were determined.
Keywords: solar radiation, flat roof, PVsyst, photovoltaics, tilt angle.
1. Giriş
Türkiye’de elektrik üretimi farklı kaynaklardan gerçekleştirilmektedir. Bu güç şekil 1’de gösterildiği gibi mevcut kurulu güç hidroelektrik baraj ve nehirlerden, doğal gaz ve kömür kullanan termik santrallerden, rüzgâr tribünleri, jeotermal güç istasyonlarından vb. oluşmaktadır [1]. Üretilen elektrik enerjisinin büyük bir bölümünün dış alım yoluyla elde edilen kaynaklardan karşılandığından son yıllarda yenilenebilir enerji kaynaklarına yönelik çalışmalar hız kazanmıştır.
ELAZIğ İLİ İÇİN ŞEBEKE BAğLANTILI BİR FOTOVOLTAİK SİSTEMİN PERFORMANS ANALİZİ
PERFORMANcE ANALYSIS OF A NETWORK-cONNEcTED PHOTOVOLTAIc SYSTEM FOR ELAZIğ
Dr. Betül BEKTAŞ EKİCİ a ve Dr. Ayça GÜLTEN b
a *Fırat Üniversitesi, Mimarlık Fakültesi, Mimarlık Bölümü, Elazığ, Türkiye, bbektas@firat.edu.tr
bFırat Üniversitesi, Teknik Eğitim Fak. Yapı Eğitimi Bölümü, Elazığ, Türkiye, aaytac@firat.edu.tr
Özet
Fosil yakıtların yüksek maliyetleri ve giderek azalmaları ile başlayan yeni kaynak arayışları, yenilenebilir enerji kaynakları ve bunlara bağlı enerji üretimi teknolojilerinin de hızla gelişmesine neden olmuştur. Güneş enerjisini elektrik enerjisine dönüştürmede kullanılan fotovoltaik (PV) teknolojisi bu alanda yürütülen çalışmaların başında gelmektedir. Bu çalışmada 38.4° kuzey enleminde yer alan Elazığ ilinde olduğu varsayılan bir binanın teras çatısında kurulacak şebeke bağlantılı bir fotovoltaik sistem ile elde edilebilecek elektrik enerjisi potansiyeli değerlendirilmiştir. Elazığ iline ait aylık ortalama toplam ve yayılı güneş ışınımı değerleri sayısal olarak MATLAB ortamında yazılan bir bilgisayar programı ile hesaplanmıştır.
Elazığ iline ait son 22 yıla ait (1990 ve 2012 arası) günlük güneşlenme süresi ve aylık ortalama dış sıcaklık verileri Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü’nden temin edilmiştir.
Aylık ve yıllık elektrik üretimi PVsyst 6.2.6 paket programı ile hesaplanmış ve panel eğim açısının aylık, mevsimlik ve yıllık uygun değerleri tanımlanmıştır.
Anahtar kelimeler: güneş ışınımı, teras çatı, PVsyst, fotovoltaik, eğim açısı
Abstract
Beginning of new resource searches with the high costs and diminishing of fossil fuels cause the rapid development of renewable energy sources and the energy production technology related to them. Photovoltaic technology which is employed in converting solar energy to electrical energy is
849 250 m2’lik bir alanda kurulduğu varsayılan PV sistem için aylık, mevsimlik ve yıllık optimum eğim açıları belirlenmiştir. Elde edilen sonuçlara göre sistemin yıllık elektrik enerjisi üretim miktarları değerlendirilmiştir.
2. PVsyst
PVsyst 6.2.6 [8] mimar, mühendis ve araştırmacıların ihtiyaçları doğrultusunda geliştirilmiş bir paket programdır. Fotovoltaik sistem boyutlandırılması, simülasyonu ve performans değerlendirmelerinde etkin olarak kullanılmaktadır. Program Geneva Universitesi (İsviçre) tarafından geliştirilmiş olup sektörde referans olarak kabul edilmektedir.
Simülasyonlarda fotovoltaik sistemin bulunduğu bölgenin meteorolojik değişkenleri (yatay düzlem üzerindeki toplam ve yayılı güneş ışınımı, aylık ortalama dış sıcaklık ve rüzgar hızı) ile coğrafik parametreleri (enlem, boylam) kullanılmaktadır.
Kullanıcılar programa dışarıdan meteorolojik veri girebildiği gibi, programla uyumlu Meteonorm programı [9] kullanılarak da bu değişkenler bölgesel olarak türetilebilir. Simülasyonlar farklı eğim açıları, gölge ve çevre koşulları ve farklı fotovoltaik teknolojileri için gerçekleştirilebildiği gibi ekonomik analizler için de kullanılabilmektedir.
3. Yatay Düzlem Üzerine Gelen Toplam ve Yayılı Güneş Işınımının Hesaplanması
Fotovoltaik sistemlerin performanslarının belirlenmesinde faydalanılan en önemli parametrelerden biri güneş ışınımıdır.
Bu yüzden Elazığ iline ait yatay düzlem üzerine gelen toplam ve yayılı güneş ışınımı değerleri literatürde sıklıkla kullanılan Angstörm [10] denklemi kullanılarak hesaplanmıştır. Yatay düzleme gelen toplam güneş ışınımının (Q), atmosfer dışındaki yatay düzleme gelen güneş ışınımına (Qo) oranı günlük güneşlenme süresi ve gün uzunluğuna bağlı olarak aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanır [11].
td
b t Q a
Q = +
0
(1)
Eşitlikteki a ve b değerleri enlem (f) ve deklinasyon (d) açıları (°) ile bulunulan yerin rakımına (z) bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Gün uzunluğu (td) için ise eşitlik 4 kullanılmaktadır.
) cos(
. z .
.
a=0103+0000017 +0198 φ−δ (2) )
cos(
. .
b=0533−0165 φ−δ (3) )
tan tan arccos(
) / (
td= 2 15 − δ φ (4) Deklinasyon açısı güneş ışınları ile ekvator düzlemi arasındaki açı olup -23.45o ile +23.45o arasında değerler alır. Bu açı Cooper [12] tarafından verilen bağıntı ile yaklaşık olarak hesaplanabilmektedir.
n) sin(
. 365
360284 45
23 +
=
δ (5) Atmosfer dışındaki yatay birim düzleme gelen güneş ışınımı Şekil 1. Türkiye›nin elektrik enerjisi kurulu gücü dağılımı
Türkiye güneş enerjisi açısından elverişli bir konumda yer almasına rağmen güneş enerjisi tabanlı elektrik üretimi yaygın değildir. Güneş enerjisini elektrik enerjisine dönüştüren fotovoltaik (PV) teknolojisi son yıllarda hızla gelişen bir alandır. Üretilen elektrik enerjisinin miktarı PV panel üzerine düşen güneş ışınımının yoğunluğuna bağlıdır. Bu nedenle PV modüllerinin konumu elektrik üretimi için önemli bir parametredir. Güneş takip sistemleri maksimum güç üretimi konusunda oldukça etkili olmalarına rağmen bu sistemin klasik bağlantılı sistemlere nazaran daha maliyetli olduğu bilinmektedir [2-3].
Literatürde güneş panellerinin optimum eğim açılarının belirlenmesi amacıyla yürütülmüş pek çok çalışma mevcuttur.
Bakırcı [4] Türkiye’nin sekiz farklı ili için güneş kolektörlerinin maksimum güneş kazancı sağlayacağı optimum eğim açılarını tanımlamak amacıyla bir çalışma gerçekleştirmiştir.
Benghanem [5] güneş ışınımını azami derecede toplamak için optimum eğim açısının belirlenmesi ile ilgili gerçekleştirdiği çalışmanın sonuçlarını sunmuştur. Günerhan ve Hepbaşlı [6] Ege Üniversitesi Güneş Enerjisi Enstitüsü Meteoroloji İstasyonunda gerçekleştirdikleri güneş ışınımı ölçümlerinden yola çıkarak İzmir ilinde konumlandırılacak güneş panelleri için optimum eğim açılarını tanımlamış ve panellerin eğimlerinin aylık olarak değiştirilmesini önermişlerdir. Kacira vd [7] optimum eğim açısının belirlenmesi amacıyla eğik yüzeylere gelen güneş ışınımını hesaplamış ve Şanlıurfa için minimum eğim açısının 13° (Haziran ayında), maksimum eğim açısının ise 61° (Aralık ayında) olduğunu tespit etmişlerdir.
Bu çalışmanın amacı Türkiye’de güneş enerjisi tabanlı elektrik üretimi konusunda farkındalık yaratmaktır. Özellikle bina teras çatılarına yerleştirilecek PV paneller yardımı ile elde edilebilecek enerji kazançları Elazığ İli örneği üzerinden değerlendirilmiştir. PVsyst 6.2.6 programı ile gerçekleştirilen hesaplamalarda Elazığ iline ait 1990-2012 yılları arasındaki 22 yıla ait gerçek iklimsel veriler (günlük güneşlenme süresi, dış ortam sıcaklığı) Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü’nden temin edilmiştir. Aylık ortalama tüm ve yayılı güneş ışınımı değerleri ise MATLAB ortamında yazılan bir bilgisayar programı vasıtasıyla hesaplanmıştır. Örnek bir binanın teras çatısında
850
O Ş M N M H T A E E K A 0
50 100 150 200 250 300 350
Aylar Güneş Işınımı (W/m2)
toplam güneş ışınımı yayılı güneş ışınımı
Şekil 2. Aylık ortalama tüm ve yayılı güneş ışınımı
Hesaplamalarda 1990-2012 yılları arasındaki gerçek ortalama iklimsel veriler (günlük güneşlenme süresi ve dış ortam sıcaklığı) kullanılmıştır. Elazığ iline ait hesaplanan aylık ortalama tüm ve yayılı güneş ışınımı ile dış sıcaklık değerleri Şekil 2 ve 3’de verilmiştir. Şebeke bağlantılı PV sistem için kullanılabilinir teras çatı alanının 250 m2 olduğu düşünülmüştür.
O Ş M N M H T A E E K A -5
0 5 10 15 20 25 30
Aylar Sıcaklık (oC)
Şekil 3. Aylık ortalama sıcaklık değerleri
Piyasada pek çok farklı PV teknolojisi (mono-kristal, poli- kristal, kadmiyum tellür, bakır indiyum diselenid, amorf-silikon vs) ile üretilmiş ticari PV modülü bulunmaktadır. Bu teknolojiler ile üretilmiş modüllerin verim, enerji yoğunluğu ve maliyet ilişkilerini ifade eden tablo Çizelge 1’de verilmiştir. Çizelgeden de görüldüğü üzere mono-kristal PV teknolojisi yüksek verim, enerji yoğunluğu ve düşük maliyetleri nedeniyle bu çalışmada tercih edilmiştir.
(Qo) eşitlik 6’da verilmiştir. Burada Isc 1367 W/m2 değerindeki güneş sabiti, n 1 Ocak’tan itibaren gün sayısı, ωs ise eşitlik 7’de verilen saat açısıdır (°).
(6)
(7) Yatay düzlem üzerine gelen anlık tüm güneş ışınımı (Ia), günlük toplam güneş ışınımına bağlı olarak aşağıdaki gibi hesaplanır.
−ψ
+ π ω
= ω
= π cos( ) ( )
t Q I
s d
a 2 1
2 180
4 (8)
)) ( exp(
ωs
− ω
−
=
ψ 41
(9)
Günlük doğrudan ve yayılı güneş ışınımının hesaplanabileceği çok sayıdaki amprik bağıntıda genellikle yatay düzleme gelen yayılı ışınımın tüm güneş ışınımına oranı (Kd) kullanılır.
Q / Q
Kd = d (10) Klein [13] Kd’nin berraklık indeksine (Kt) bağlı olarak hesaplanması için Eşitlik 12’de verilen 3. dereceden bir polinom önermiştir.
Q0
/ Q
Kt = (11)
3 2 3108 531
5 027 4 390
1 t t t
d . . K . K . K
K = − + − (12)
Yatay birim düzleme gelen anlık yayılı güneş ışınımı değeri ise günlük yayılı ışınıma bağlı olarak oranı aşağıdaki bağıntı ile ifade edilmektedir.
ω π ω
− ω
ω
− π ω
=
s s s
s d
d
cos sin
cos cos
Q I
180 24
(13)
4. Şebeke bağlantılı örnek PV sistem
Bina düşey yüzey ve çatılarına yerleştirilen bina entegre PV sistemlerin montaj zorlukları ve bunun yanı sıra maksimum güç üretiminin tamamen bina cephesinin ve çatı yüzeyinin konumuna (yön ve eğim) bağlı olmasından dolayı tercih edilmemiştir. Teras çatılarda kurulan PV sistemler ise destekleyici strüktürler sayesinde farklı açılara ayarlanabilme esnekliği sağlarlar.
Bu nedenle bu çalışmada, 38°.42¢ kuzey enleminde 39°.14¢
doğu boylamında yer alan Elazığ ilinde bir binanın teras çatısına kurulduğu varsayılan bir PV sistem ele alınmıştır.
Hesaplamalarda kullanılan Elazığ iline ait aylık ortalama tüm ve yayılı güneş ışınımı değerleri MATLAB ortamında yazılan bir bilgisayar programı ile hesaplanmıştır.
851
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 3.3
3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4x 104
Panel Eğim Açısı (o)
Sistem Üretimi (kWh/yıl)
Şekil 4. Farklı panel eğim açıları için sistem elektrik üretimi
Literatürdeki bazı çalışmalarda [14-15] güneş kolektörleri için optimum panel eğim açısının bulunulan bölgenin enlem açısına eşit olduğu ifade edilmektedir. Ancak elde ettiğimiz bulgular doğrultusunda bu durum Elazığ ili için geçerli olmadığı görülmektedir.
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4.255
4.26 4.265 4.27 4.275 4.28 4.285x 104
Panel Eğim Açısı (o)
Sistem Üretimi (kWh/yıl)
Şekil 5. 30°-40° arasında gerçekleştirilen optimum eğim açısı taraması
Aylık ve mevsimlik optimum eğim açılarının belirlenmesi amacıyla 0°’den 75°’ye kadar farklı panel eğim açılarının aylık elektrik enerjisi çıkışları Çizelge 3’de verilmiştir. Bu çizelge üzerinden her bir ay için aylık maksimum üretimin gerçekleştiği panel eğim açısı işaretlenmiştir. Buna göre sistemden maksimum seviyede çıktı sağlayacak eğim açısı kış sezonunda 65° ile 40° arasında değişirken, yaz sezonunda 35°
ile 0° arasında farklı değerler almaktadır. Buradan yola çıkarak mevsimlik optimum açı ise kış mevsimi için Ekim-Mart arası, yaz mevsimi için ise Nisan-Eylül ayları arasındaki altı ay için aylık optimum eğim açısı değerlerinin aritmetik ortalaması alınarak hesaplanmıştır. Buna göre kış sezonu için optimum eğim açısı 54° derece olarak elde edilirken, yaz sezonu için bu değer 16° olmaktadır.
Çizelge 1. Farklı PV teknolojilerinin özellikleri
PV Hücre Malzemesi
ModülPV Verimi
Enerji Yoğunluğu
(kWp/m2) Maliyet
Mono-kristal PV %13-17 Poli-kristal PV %11-15 Amorf-silikon PV % 6-8
15 dizi -18 adet seri bağlanmış modülden oluşan (toplam 270 panel) şebeke bağlantılı PV sistemde 2 adet inverter kullanıldığı varsayılmıştır. Kullanılan PV panel ve inverterlere ait özellikler Çizelge 2’de verilmiştir.
Çizelge 2. Kullanılan PV panel ve inverterin özellikleri
PV Paneli İnverter
Üretici Mitshubishi Üretici Siemens
Model PV-
MF100EC4 Model Sinvert PVM
12 UL
Güç 100 Wp Güç 60 W
Verim %11 Verim % 98.1
Voc 20.80 V Min MPP 125 V
Isc 6.88 A Maks MPP 450 V
Vmpp 16.70 V Maks PV
Gerilimi 500 V
Impp 5.99 A Şebeke
Gerilimi 480 V
Uzunluk 1425 mm Derinlik 280 mm
Genişlik 646 mm Yükseklik 944 mm
Ağırlık 12.0 kg Genişlik 535 mm
5. Bulgular ve Değerlendirme
Elazığ koşullarında bir binanın teras çatısında kurulduğu varsayılan şebeke bağlantılı PV sistemin 0°’den 75°’ye kadar 5°’lik aralıklarla farklı panel eğim açılarındaki yıllık elektrik üretimi miktarları hesaplanmıştır.16 faklı eğim açısı içerisinde en yüksek elektrik enerjisi üretimi 42811 kWh ile 30° panel eğimi ile elde edilmiştir. Ancak farklı eğim açıları için sistemin elektrik çıkışını veren Şekil 4’ten yıllık optimum eğim açısının 30° ile 40° arasında olduğu görülmektedir. Bu nedenle bu aralıkta 1’er derecelik adımlarla yapılan ikinci bir tarama gerçekleştirilmiş ve Elazığ iline ait yıllık optimum eğim açısının 32° olduğu görülmüştür (Şekil 5). Bu durumda PV kurulumunun bir yıllık bir süre içerisinde toplam 42832 kWh elektrik üretimi gerçekleştirebileceği görülmüştür.
852
durumuna göre % 5, mevsimlik optimum eğim açısı durumuna göre de % 1.2 daha fazla elektrik üretimi söz konusu olacaktır.
O Ş M N M H T A E E K A
1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
Aylar
Sistem Üretimi (kWh/yıl)
Aylık Yıllık Mevsimlik
Şekil 6. Panel eğim açısının aylık, mevsimlik ve yıllık durumlarına göre sistem elektrik üretimi
Oluşturmuş olduğumuz PV sistemin performans oranı % 81 civarındadır. Performans oranı kullanılabilir bir kalite faktörü olmakla birlikte güneş ışınımından bağımsızdır ve üretilen enerjinin miktarını göstermez. Bunlardan ziyade ön kayıplar (panel üzerindeki toz, kar, yansımalar ve gölge), inverter kayıpları, ısı ve iletim kayıplarını ifade eder. Ancak performans oranı sistemde yapılabilecek iyileştirmelerle daha yüksek seviyelere getirilebilir. Bu şekilde sistem kayıplarının azaltılarak sistemin daha verimli çalışması sağlanabilir.
7. Sonuçlar
Bu çalışmada Elazığ ilinde bir binanın teras çatısında kurulduğu varsayılan şebeke bağlantılı bir PV sistemin farklı panel eğim açıları için performans değerlendirmesi yapılmıştır. Sistemden maksimum elektrik enerji üretiminin gerçekleştirilebilmesi için PV panel eğim açısının yıllık, mevsimlik ve aylık optimum değerleri tespit edilmiştir. Buna göre panel eğim açısının aylık optimum değerlere göre ayarlanması ile mevsimlik optimum eğim açısına göre %1.2, yıllık optimum eğim açısına ayarlamasına göre ise % 5 daha fazla enerji üretimi gerçekleştirilebileceği görülmüştür. Ancak optimum eğim açısının aylık olarak değiştirilmesinin pratik olmadığı durumlarda mevsimlik optimum eğim açısına ayarlama ile de yıllık optimum eğim açısına göre % 3.7 oranında daha fazla elektrik üretimi mümkün olacaktır.
Kaynaklar
[1]. http://www.emo.org.tr/genel/bizden_detay.php?kod=88369. Erişim Tarihi: 25 Kasım 2014.
[2]. Uba, F.A. ve Sarsah, E.A., “Optimization of tilt angle for solar collectors in WA, Ghana”, Advances in Applied Science Research, ISSN: 0976- 8610, 4, No 4, 108-114 (2013).
[3]. Lave M. ve Kleissl, J., “Optimum fixed orientations and benefits of tracking for capturing solar radiation in the continental United States”, Renewable Energy, ISSN: 0960-1481, 36 (3), 1145-1152 (2010).
Çizelge 3. Elazığ için aylık optimum eğim açıları
Panel Eğim Açısı (°) 75° 2285 2392 2902 2862 2773 2513 2799 3245 3607 3591 2915 2064
70° 2318 2449 3031 3060 3039 2816 3129 3520 3788 3689 2957 2090
65° 2338 2493 3142 3240 3290 3093 3424 3776 3943 3764 2982 2103
60° 2343 2522 3234 3398 3521 3358 3714 4002 4072 3816 2991 2102
55° 2334 2537 3308 3536 3732 3610 3977 4200 4175 3846 2982 2090
50° 2312 2538 3363 3652 3918 3835 4212 4369 4253 3853 2956 2064
45° 2275 2524 3399 3746 4079 4036 4417 4511 4306 3839 2912 2025
40° 2223 2495 3417 3821 4217 4208 4593 4625 4334 3802 2850 1973
35° 2157 2452 3416 3874 4335 4357 4734 4711 4337 3743 2770 1909
30° 2077Mode 2393 3396 3909 4430 4493 4860 4772 4316 3662 2672 1831
25° 1982 2320 3357 3922 4505 4613 4978 4815 4270 3557 2555 1741
20° 1873 2231 3299 3915 4559 4712 5067 4835 4199 3429 2419 1638
15° 1751 2127 3222 3888 4590 4784 5128 4828 4102 3277 2266 1523
10° 1616 2008 3126 3840 4596 4828 5159 4795 3980 3103 2094 1396
5° 1468 1875 3010 3770 4577 4850 5162 4732 3831 2905 1904 1258
0 ° 1310 1729 2876 3678 4535 4851 5138 4642 3656 2685 1699 1111
Aylar Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziran Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık
Panel eğim açısının yıllık optimum açı yerine mevsimlik olarak değiştirilmesi ile bir önceki duruma göre yıllık elektrik üretiminde % 3.7 oranında artış olduğu görülmüştür (Şekil 6). Buna göre sistemin yıllık elektrik enerjisi çıkış değeri 44429 kWh/yıl olmaktadır. Uygulama açısından çok pratik olmamakla birlikte panel eğim açılarının aylık olarak optimum eğim açılarına ayarlanmasıyla ise yıllık optimum eğim açısı
853 [4]. Bakırcı, K., General models for optimum tilt angles of solar panels:
Turkey case study. Renewable and Sustainable Energy Reviews, ISSN:1364-0321, 16 (8), 6149-6159 (2012).
[5]. Benghanem, M., “Optimization of tilt angle for solar panel: Case study for Madinah, Saudi Arabia”, Applied Energy, ISSN:0306-2619, 88, 1427- 1433 (2011).
[6]. Günerhan, H. and Hepbasli, A., “Determination of the optimum tilt angle of solar collectors for building applications”, Building and Environment, ISSN: 0360-1323, 42 (2), 779-783 (2007).
[7]. Kacira, M., Simsek, M., Babur, Y. and Demirkol S.,“Determining optimum tilt angles and orientations of photovoltaic panels in Sanliurfa, Turkey”, Renewable Energy, ISSN: 0960-1481, 29 (8), 1265-1275 (2004).
[8]. www.pvsyst.com Erişim Tarihi:25 Kasım 2014.
[9]. www.meteonorm.com Erişim Tarihi:25 Kasım 2014.
[10]. Angstorm A, “Solar and Terrestrial Radiation Report to the International Commission for Solar Research on Actinometric Investigations of Solar and Atmospheric Radiation”, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, ISSN:1477-870X, 50, 121-126 (1924).
[11]. Page JK, 1964. The estimation of monthly mean values of total shortwave radiation on vertical and inclined surfaces from sunshine records for latitudes 40N-40S. Proceedings of the UN Conference on New Sources of Energy, 4, 35-98.
[12]. Cooper, P.I., “The absorption of solar radiation in solar radiation in solar stills”, Solar Energy, ISSN:0038-092X, 12, 333-346 (1969).
[13]. Klein S. A., Calculation of monthly average insolation on a tilted surfaces. Solar Energy, ISSN:0038-092X, 21, 393-402 (1977).
[14]. Pavlovic, T., Pavlovic, Z., Pantic, L. ve Kostic, L. J., “Determining optimum tilt angles and orientations of photovoltaic panels in Nis, Serbia”, Contemporary Materials, ISSN: 1986-8677, I (2):151-156 ( 2010).
[15]. Fletcher G. The electrician’s guide to photovoltaic system installation.
NY, USA: Delmar: Cengage Learning, 2014.
