Cilt 21, No 3, 541-552, 2006 Vol 21, No 3, 541-552, 2006
BİLYALI RULMAN HASARLARININ TİTREŞİM ANALİZİ YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ
Hakan ARSLAN, Ersan ASLAN ve Nizami AKTÜRK*
Makine Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Fakültesi, Kırıkkale Üniversitesi, 71451 Kampüs, Kırıkkale, arslan71@yahoo.com, ersanaslan@yahoo.com
* Makine Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Mimarlık Fakültesi,Gazi Üniversitesi, 06570 Maltepe, Ankara, nakturk@gazi.edu.tr
(Geliş/Received: 15.06.2005; Kabul/Accepted: 09.03.2006) ÖZET
Bu çalışmada, titreşim yöntemi kullanılarak radyal bilyalı rulmanlardaki bölgesel yüzey kusurları deneysel olarak incelenmiştir. Bu amaçla bilyalı rulman elemanları (iç bilezik ve dış bilezik) çalışma yüzeylerinde yapay bölgesel kusurlar oluşturulmuş ve radyal yöndeki mil titreşimleri kaydedilmiştir. Sistem için teorik bir model oluşturulmuş ve bu modele göre sağlam ve kusurlu rulmanları analiz edebilen bir simülasyon programı geliştirilmiştir. Bu simülasyon programı, deney setinde kullanılan mil ve rulman boyutları girilerek çalıştırılmış ve farklı mil hızları için milin titreşim spektrumları elde edilmiştir. Simülasyon programından elde edilen teorik sonuçlarla deneysel sonuçlar karşılaştırıldığında göreceli olarak bir uyum gözlemlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Bilyalı rulman titreşimleri, bölgesel kusurlar, kestirimci bakım.
INVESTIGATION OF VIBRATIONS DUE TO BALL BEARING DEFECTS
ABSTRACT
In this study, local surface defects in radial ball bearings are studied experimentally through the vibration analysis method. For this purpose, first artificial local defects on the running surface of the ball bearing (inner and outer ring) are made and resulting radial shaft vibrations are recorded. A theoretical model for this system is also established and a simulation program is developed for local defects and defect-free bearings. Simulation results are obtained for the same shaft and bearing dimensions used in the experimental set and vibration spectra for different shaft speeds are obtained. The experimental and theoretical results are relatively in good agreement.
Keywords: Vibrations of ball bearing, localized defects, predictive maintenance.
1. GİRİŞ (INTRODUCTION)
Rulmanlar dönen elemanları içeren makinelerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Rulmanlarda imalat sırasında yüzeylerde üretim hataları, yanlış montaj ve işletme sırasında değişik sebeplerden kaynaklanan hatalar oluşabilir. Bu hataların tehlikeli bir boyuta ulaşmadan tespit edilmesi ve tedbir alınması gerekir.
Bu hataları tespit etmenin değişik metotları vardır.
Titreşim gözlemleme metodu, üretimi durdurmadan bakım işlemlerini yapmamıza olanak sağlar [1].
Titreşim analizi ile arıza tespitinin fabrikalarda kullanılması, bakım faaliyetlerinin daha verimli ve planlı olarak uygulanmasını sağlamıştır. Makineler- deki arızaları belirlemede bu yöntemlerden en etkili olanı ise titreşim analizidir [2]. Bu yöntemde
programa alınan makinelerin titreşimleri periyodik olarak ölçülür ve analiz edilir. Önceki veriler de kullanılarak titreşimdeki değişmeler izlenir. Arızadan dolayı oluşan bir titreşim varsa titreşim trendi artma gösterecektir. Bu esnada, durum ciddi ise ve planlı duruşa kadar beklenemeyecek ise, makine hemen bakıma alınır, gerekli tamir yapılır veya parça değiştirilir [2]. Makineleri, çalışmalarını engelleme- den takip ederek durumlarını yakından izleme olanağı sağlayan bu yöntem, lüzumsuz durdurmaları ortadan kaldıracağı gibi, gereksiz parça değiştirmelerini de önlemektedir. Arıza çıkacak nokta önceden algılanabildiğinden, geleceğe yönelik bir bakım onarım programı oluşturulabileceği gibi, ani duruşlara neden olan, doğabilecek arızalar da ortadan kaldırılabilmektedir.
Birçok araştırmacı yıllardan beri bu konuyu değişik açılardan ele almışlardır. Rulman dinamiğinin ve titreşimlerinin modellenmesi, sinyal analiz teknik- lerinin kullanımı, verilerin değişik metotlarla değerlendirilmesi bu konudaki çalışmaların içeriğini oluşturmaktadır. Deneysel çalışma yapmak isteyen her araştırmacı veya imalatçı kendi deney düzeneğini kurmuş ve mil ve rulman titreşimlerini incelemek için kendi metodunu kullanmıştır. Bu nedenle bir araştırmacı için kabul edilebilir olan bir metot diğeri için gereksiz olabilir. Bu durum uygulanabilecek deney metotlarının sayısını artırmıştır [3]. Standart test metotları bilyalı rulmanların imalinde ve kullanıcı tarafından kullanılmasında yaralanılabilecek çok az bilgi verir. Fakat elde edilen sonuçlar üretim kalitesinin korunması veya sökülmüş rulmanların tekrar kullanılabilirliğinin kontrolü için faydalı bir göstergedir [4]. Hemmings ve Smith [4], Gusstafsson vd. [5], Cena ve Hobbs [6], Braun ve Danter [7], Igarashi ve Hamada [8] gibi araştırmacılar birbirine benzer deney düzenekleri kullanmışlardır. Walford ve Stone [9] çeşitli ön yük ve kontrolü mil dönme hızlarındaki mil merkezinin yatak yuvasına göre bağıl yer değiştirmesini ölçmek için bir deney düzeneği kullanmışlardır. Williams vd. [10] rulman ömrünü belirlemek için bir test düzeneği kullanmışlar ve bu test düzeneği yardımıyla sabit ve değişken devirlerde, kusursuz rulmanları hasar oluşuncaya kadar teste tabi tutarak, rulmanların hasarlı ve hasarsız durumları için titreşimlerini kaydetmişlerdir. Alfredson vd. [11,12]
bilyalı rulmanlardaki hasarları belirlemek için bir rulman test düzeneği kullanarak ölçtükleri titreşim sinyallerini zaman ve frekans ortamı metotlarını kullanarak değerlendirmişlerdir. Zhang vd. [13] tek bir bölgesel yüzey kusuru olan rulmanlardan deneysel olarak elde ettikleri verilerle, erken kusur teşhisi yapabilen ve kusur derinliğini tespit edebilen yeni bir gürültü kesici kapasitesi yüksek sinyal işleme metodu (HFRT ve ALE) geliştirmişlerdir. Ocak vd. [14]
indüksiyon motorundan alınan titreşim verilerini kullanarak motor çalışma hızını ve rulman kusur frekanslarını tahmin edebilen bir algoritma geliştir- mişlerdir. Bu algoritmanın geçerliliğini araştırmak üzere, motor rulmanı iç ve dış bileziğinde elektriksel ark makinesiyle yapay olarak kusurlar oluşturmuşlar ve titreşim verilerini bu sistem üzerinden toplamışlardır. Tandon ve Choudhury [15] spark erozyon metodunu kullanarak rulman iç bileziği ve makaralarda kusurlar oluşturmuş, farklı boyuttaki kusurlu ve kusursuz rulmanların akustik emisyonunu ölçmüşlerdir. Küçük kusur boyutları için akustik emisyon sinyalinin voltaj seviyesini aşan genlik sayısının rulman testlerinde makara ve iç bilezikte kusur taraması için çok iyi bir parametre olduğunu bulmuşlardır.
Bazı araştırmacılar ise çalışan bir sistem üzerinden veri toplayarak bu verileri işleme ve analiz etme yoluna gitmişlerdir. Al Kazaz ve Singh [16]
indüksiyon makinesindeki titreşimleri deneysel olarak incelemişler ve eşzamanlı makine sağlamlık izlemesi
ve hata tespiti için gerekli detaylı bilgiye ulaşmak amacıyla, sistemden elde ettikleri sinyalleri farklı sinyal işleme tekniklerini kullanarak işlemişlerdir.
Ericsson vd. [17] dönen makinelerde rulmanlarda oluşan yerel kusurların otomatik olarak taranması için wavelet tabanlı birkaç farklı titreşim analiz tekniğinin performansını karşılaştırmışlardır. Aktürk ve Uneeb [18] bir elektrik santralinde gerçekleştirdikleri uygulama çerçevesinde tespit edilen bir dengesizlik probleminin kestirimci bakım metotlarından titreşim gözlemleme ile belirlenmesi evrelerini göstermiş- lerdir. Al-Najjar [19] iki farklı kağıt fabrikasında uygulanan kestirimci bakım programı kapsamında rulman hasarlarının belirlenmesi, oluşma sebepleri, rulmanların kullanılabilir ömürlerinden yeterince faydalanılması için alınması gereken tedbirleri ve etkili bir bakım için gereken stratejileri ele almıştır.
Orhan vd. [20] gerçek operasyon şartlarında çalışan bir makine üzerinden periyodik olarak titreşim ölçümü ve analizi yaparak hatanın oluşumunu erken tespitine çalışmışlar, buldukları sonuçlardan titreşim analizinin rulman hasarlarını belirlemede kestirimci bakım tekniği olarak fabrikalarda etkin bir şekilde kullanılabileceğini göstermişlerdir.
Ulusal düzeyde araştırma yapanlar genellikle kendi deney düzeneklerini kurmuşlar ve yapay olarak oluşturdukları kusurların varlığını ve türünü titreşim analiz metotlarını kullanarak tespite çalışmışlardır Karadoğan ve Belek [21] endüstriyel fanlarda kestirimci bakım uygulamasını gerçekleştirmişlerdir.
Bu amaçla laboratuarda oluşturulan bir fanda kontrollü olarak gevşeklik, dengesizlik ve eksen kaçıklığı oluşturarak, bu durumların titreşim spektrumundaki belirtilerini gözlemlemişlerdir.
Kunaç [2] rulman hasarının, rulmanı meydana getiren parçalardan (iç bilezik, dış bilezik ve yuvarlanma elemanı) hangisinde olduğunu belirlemek için hesap yoluyla bulunan hasar frekanslarını deneysel çalışma ile gerçeklemeye çalışmıştır. Bunun için önce bir deney tesisatı kurmuş, titreşim analiz cihazı kullanarak, tek hasara sahip rulman dış bileziği ve yuvarlanma elemanı üzerinden farklı devirlerde aldığı titreşim genliği ölçümlerini hasarsız referans rulman titreşim genlikleri ile karşılaştırmıştır. Karakurt [22]
motor gücünü kayış mekanizması yardımıyla mile aktaran bir sistemle serbestçe dönen milden oluşan bir deney düzeneği oluşturmuş ve değişik tipteki rulmanların yeni ve hasarlı durumları için zarf sinyali ve RMS spektrumlarını çizdirerek titreşim karakteristiklerini incelemiştir.
Bu çalışmada ise radyal bilyalı rulmanlardaki bölgesel yüzey kusurlarının titreşim analizi metoduyla varlığının belirlenebilirliğini araştırmak üzere bir mil- rulman test düzeneği tasarlanmış ve imal edilmiştir.
Deneysel olarak, sağlam ve kusurlu rulmanlarla desteklenen milin radyal yöndeki titreşimleri elde edilmiştir. Ayrıca mil-rulman sisteminin titreşimini incelemek için teorik bir titreşim modeli oluşturulmuş ve bu modele göre bir simülasyon programı
geliştirilmiştir. Geliştirilen bu simülasyon programı, deney setinde kullanılan rulman ve mil boyutları girilerek çalıştırılmış ve farklı mil hızları için milin radyal yöndeki titreşimleri elde edilmiştir.
2. MATERYAL VE METOT (MATERIAL AND METHOD)
2.1. Teorik Sistemin Modellenmesi (Modeling of The Theoretical System)
Sistemin dinamik şartlar altında doğrusal olmayan bir davranış gösterdiği bilinmektedir. Öyleyse yerel Hertz temas teoremine göre bilya-bilya yolu arasındaki nokta teması yüklemesi durumunda yük-ezilme arasındaki bağıntı aşağıdaki gibi yazılabilir [23].
32
. K
W
(1)Burada iç bileziğin Rijitlik Katsayısı:
32 2 *
1
2
1
1 3
2
2
i i iE
K
(2)Dış bileziğin Rijitlik Katsayısı:
32 2 * 1
2
1
1 3
2
2
d d dE
K
(3)ifadelerinden elde edilir [3]. Böylece yük-ezilme bağıntısı aşağıdaki gibi yazılabilir.
32 2 3
* 2 1
2 1
1 3
2
2
E
W (4)
Burada Boyutsuz ezilme miktarı (*):
13 2
*
2
2
şeklinde hesaplanır. Burada
eliptik eksantriklik parametresi, ve ise tamamen eliptik entegrallerdir. , bilyanın iç ve dış bilezikle olan temasına göre elips şeklinde oluşan izin a ve b boyutlarının oranıdır.
Sistemin modellenmesinde mil-rulman ikilisi kütle- yay sistemi olarak düşünülmüş ve ilave olarak bilyaların titreşimini incelemek için, bilyalar da kütleli olarak kabul edilmiştir. Ayrıca modellemede Şekil 1’de görüldüğü gibi iç ve dış bilezik bilya
yolları kütlesiz lineer olmayan temas yayları ile gösterilmiştir.
2.2. Mil ve Bilyalar için Hareket Denklemleri
(Equations of Motion for the Axle and Balls)
İki tane bilyalı rulman tarafından desteklenen rijit bir milin dinamiğini incelemek üzere bir modelleme yapılmıştır. Bu modellemede aşağıdaki gibi bazı kabuller yapılarak mil ve bilyalar için hareket denklemleri elde edilmiştir [24].
1. Milin radyal yönde (x,y) ve eksenel yönde )
(z olmak üzere 3 serbestlik derecesine sahip olduğu kabul edilmiştir.
2. Milin
x
ve y eksenleri etrafında dönme yapmadığı ve rulmanların eş zamanlı ve simetrik hareket ettikleri kabul edildiğinden bu hareket kolayca sağlanmıştır.3. Yuvarlanma elemanları iç bileziğin etrafına eşit aralıkta yerleştirilmiş ve aralarında hiç bir etkileşim olmadığı, dış bileziğin dönmediği ve milin bir parçası olduğu kabul edilmektedir.
4. Bilyalar kütleli kabul edilmiş (8 sağ ve 8 sol:
toplam 16 serbestlik dereceli) ve bilyaların sadece radyal yöndeki titreşimleri dikkate alınmıştır.
5. Bilezikler eğilmez (rijit) kabul edilmiş, sadece temas gerilmeleri yüzünden yerel ezilmelere uğradığı kabul edilmiştir. Ezilmeler Hertz Elastiklik teorisine uygun olarak gerçekleştirilmektedir.
6. İç bileziğin ezilme miktarının bilya merkezinin ivmesinden kaynaklanan ezilme miktarından daha büyük olduğu ve buna bağlı olarak ezilme farkının
0 )
( bi olduğu durumda ( bi)0 alınmıştır.
7. Bilya merkezinin ivmesinden kaynaklanan ezilme
0
bi olduğu durumda bi pozitife dönüştü- rülmüştür.
Şekil 1. Bilyalı rulman için oluşturulan elastik model (Figure 1. Elastical model for the ball bearing)
Yukarıda yapılan kabullere göre mil için x, y, z yönündeki hareket denklemleri aşağıdaki şekilde yazılabilir:
0 sin
) (
sin ) (
0 sin
cos ) (
sin cos ) (
0 cos
cos ) (
cos cos ) (
1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 3 1
2 3
z m
i
L i L
bi L i i i m i
R i R
bi R i i i
y m
i
L i L i L
bi L i i i m i
R i R i R
bi R i i i
x m
i
L i L i L
bi L i i i m i
R i R i R
bi R i i i
Q K
K z M
Q K
K y M
Mg Q K
K x M
(5) Rulmanlarda n adet bilya olduğu düşünülerek, bilyalar için radyal yöndeki hareket denklemleri aşağıdaki gibi yazılabilir.
8 Sağ ve 8 Sol taraftaki rulman bilyaları için hareket denklemleri:
......
......
...0...
...
...
..
...
...
...
...
...
...
0 0 0
2 / 3 2
/ 3
2 / 3 3 3
3 2
/ 3 3 3 3
3
2 / 3 2 2
2 2
/ 3 2 2 2
2
2 / 3 1 1
1 2 / 3 1 1 1 1
R bn R
n İ n R
bn O n R
bn bn
R b R İ R
b O R
b b
R b R İ R
b O R
b b
R b R İ R
b O R
b b
K K
m
K K
m
K K
m
K K
m
(6)
......
...
...0...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
0 0 0
2 / 3 2
/ 3
2 / 3 3 3
3 2
/ 3 3 3 3
3
2 / 3 2 2
2 2
/ 3 2 2 2
2
2 / 3 1 1
1 2 / 3 1 1 1
1
L bn L
n İ n L
bn O n L
bn bn
L b L İ L
b L O
b b
L b L İ L
b L O
b b
L b L İ L
b L O
b b
K K
m
K K
m
K K
m
K K
m
(7) Bu denklemler 4. dereceden Runge-Kutta metodu kullanılarak çözülmüştür.
2.3. Deney Seti (Experimental Set)
Radyal bilyalı rulmanlardaki yüzeysel hataların, titreşim analizi metoduyla deneysel yolla belirlenebi- lirliğini araştırmak üzere aşağıda Şekil 2’deki gibi bir deney düzeneği tasarlanmıştır. Farklı devirlerdeki titreşim, manyetik bağlantı yoluyla yatağın üzerine sabitlenen ivme alıcısı vasıtasıyla ölçülmekte ve bu sinyaller şarj yükselticisi yardımıyla yükseltilmektedir.
Elektrik motoru olarak hız kontrol ünitesi yardımıyla devir sayısı ayarlanabilen 0,5 kW’lık bir alternatif akım motoru kullanılmıştır. Mil-rulman sistemi AC motora bağlı J-kayış kasnağı vasıtasıyla çalıştırılmış ve ölçümler motora uzak olan sabit yatak üzerinden radyal yönde alınmıştır. Farklı devirlerdeki titreşim, manyetik bağlantı yoluyla yatağın üzerine sabitlenen ivme alıcısı vasıtasıyla ölçülmekte ve bu sinyaller şarj yükselticisi yardımıyla yükseltilmektedir.
Yuvanın üstüne manyetik olarak sabitlenen radyal ve eksenel yönde ölçüm alabilen piezo-elektrik ivme alıcısı, titreşimin oluşturduğu basınç yüzünden elektrik sinyalleri üretmekte ve bu sinyaller şarj yükselticisinde yükseltilerek buradan A/D veri toplama kontrol kartına aktarılmaktadır. A/D veri toplama kontrol kartına elektrik sinyali (analog) olarak gelen ölçüm değerleri burada bilgisayar yazılımı vasıtasıyla yer değiştirme, hız ve ivme değerlerine dönüştürülmektedir. Zaman tanım Şekil 2. Deney setinin genel görünüşü (Figure 2. General aspect of the experimental set)
bölgesindeki bu titreşim sinyalleri daha sonra Fourier analizi kullanılarak frekans tanım bölgesine aktarıl- mıştır. Fourier analizini gerçekleştirmek için, sinyali farklı merkez frekanslara sahip bir dizi analog filtreden geçirilmiştir. Deneyde kullanılmak üzere Şekil 3’te boyutları verilen, ORS firmasının 6205 tipi tek sıra sabit bilyalı rulmanı seçilmiştir.
Bu rulmandan iki tanesinin uçlarına takılabileceği Ç1050 çeliğinden yapılmış kademeli bir mil ve bu milin iki ucuna sıkı geçme olarak takılan rulmanları desteklemek için, kızaklı bir tablaya sabitlenebilen Şekil 4’te görüldüğü gibi iki adet rulman yatağı tasarlanmıştır.
3. BULGULAR VE TARTIŞMA (RESULTS AND DISCUSSION)
3.1. Sağlam Rulmanlı Milin Titreşimi (Shaft Vibration of Defect-Free Bearing)
Rulman elemanlarında küçük olsa bile daima bir yüzey pürüzlülüğü bulunmaktadır, bu yüzden sağlam rulmanlardan elde edilen titreşim sinyallerinde de rulman hasar frekansları görülebilmektedir. Ayrıca mil-rulman sistemindeki istenmeyen bazı hatalar (dengesizlik, eksen kaçıklığı, gevşeklik, gürültü) yüzünden elde edilen spektrumlarda birçok pik gözükmektedir. Mesela dengesizlik yüzünden mil hızında, eksen kaçıklığı ve gevşeklik yüzünden mil hızının katlarında pikler oluşmaktadır. Bu etkilerden gürültünün etkisi iyi bir filtreleme yapmakla giderilebilir, diğer etkiler ise başlangıçta giderilse bile zamanla ortaya çıkabilmektedir [25]. İki tane bilyalı rulman tarafından desteklenen mil-rulman sisteminin titreşimini incelemek üzere (Bölüm 2.1) bir mil- rulman modeli oluşturulmuş, modelde mil-rulman ikilisi kütle-yay sistemi olarak modellenmiş ve ilave olarak bilyalar da kütleli olarak kabul edilmiştir.
Bu sistemi simüle etmek için bir simülasyon programı yazılmış ve bu program ORS 6205 tipi sabit bilyalı radyal bir rulman ve milin boyutları girilerek, farklı mil hızlarındaki radyal yöndeki mil titreşimlerini bulmak için çalıştırılmıştır. Buna göre 1000 d/d mil
İvme Genliği (m/ sn2)
Frekans (Hertz)
(b)
İvme (m/ sn2 ) İvme (m/ sn2)
Zaman (s) İvme (m/ sn2)
(a)
Şekil 5. n = 1000 d/d için simülasyon programından bulunan milin radyal yöndeki titreşimi için a) ivme- zaman grafiği b) frekans spektrum grafiği (Figure 5. Vibration of Radial direction is obtained from the simulation program a) Acceleration-time graph b) frequency spectrum for n=1000 d/d shaft speed)
Şekil 4. Mil-rulman montajı (Figure 4. Assembly of the shaft-bearing)
Şekil 3. ORS 6205 tipi radyal bilyalı rulmanın boyutları (Figure 3. Dimensions of the ORS 6205 type radial ball bearing)
İç bilezik çapı(): 0.0335 m Dış bilezik çapı(): 0.0436 m Dış bilezik dış çapı():0.052 m Rulman genişliği(): 0.015 m Bilya çapı(): 0.00794 m Bilyanın kütlesi(): 0.002 kg
dd Di di Dd
db
hızı için Şekil 5’te görüldüğü gibi radyal yöndeki doğal frekans 470 Hz civarındadır.
Deney seti sağlam rulmanlar mile takılı halde iken çalıştırılmış ve farklı mil hızlarındaki radyal yöndeki mil titreşimleri kaydedilmiştir. 1000 d/d mil hızı için BGF 60 Hz olup, sistemin radyal yöndeki doğal frekansı Şekil 6’da görüldüğü gibi 475 Hz civarındadır. Doğal frekanstan sonra titreşim spektrumundaki diğer büyük pikler dış bilezik bilya geçiş frekansında, doğal frekansın 2. harmoniğinde (950 Hz), 430 Hz, 500 Hz, 550 Hz, 580 Hz, 600 Hz, 640 Hz, 710 Hz, 780 Hz, 830 Hz’ de görülmektedir.
Deney setinde mil dönme hızı 3000 d/d olduğunda Şekil 7’de görüldüğü gibi sistemin radyal yöndeki doğal frekansı 475 Hz civarındadır. Spektruma baktığımızda mil hızında (50 Hz) bir pik olup sistemde dengesizlik olduğunu göstermektedir.
Titreşim spektrumundaki diğer büyük pikler 230 Hz, 420 Hz, 500 Hz, 580 Hz ve 620 Hz 680 Hz ve doğal frekansın birinci üst harmoniği 2 f ‘de (950 Hz)n
görülmektedir.
3.2. Yuvarlanma Yüzeyinde Bölgesel Kusur Bulunan Rulmanlarda Milin Titreşimi (Shaft Vibration of Bearing with Local Defect on Raceway)
Bölgesel hasarlar; yuvarlanma yüzeylerindeki çatlaklar, küçük delik şeklindeki korozyon ve kabarmalardır. Rulmanlarda sık rastlanan hasar, yorulma çatlağının sebep olduğu bilezikler ve yuvarlanma elemanlarındaki kabarmalardır. Yorulma, yüzeyin altında belli derinlikte küçük bir çatlak olarak başlar ve aşamalı olarak pullanma oluşmasına neden olur. Eğer titreşimler doğru olarak izlenirse, bu çatlak yüzeye erişmeden önce belirlenebilir. Çünkü rulman elemanlarındaki yorulma olayıyla ilişkili yapısal değişmeler rulman geometrisini etkilemese de titreşim spektrumunu etkiler. Bu durum, temas halindeki rulmanın rijitlik ve sönümlemesindeki değişmelerden kaynaklanmaktadır [10].
Kusurlu rulmanların titreşimini incelemek üzere, rulman elemanları sökülmüş ve bu elemanlardan dış bileziğin iç yüzeyine, iç bileziğin dış yüzeyine (yuvarlanma yüzeyi) Şekil 8’de görüldüğü gibi 10 m derinliğinde 3 mm genişliğinde bir kusur oluşturul- Genlik (m/ sn2 )
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Zaman (sn) Ivme (m/sn2)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
Frekans (Hertz) Genlik (m/sn2)
(a) (b)
Şekil 6. n = 1000 d/d için deneysel olarak bulunan milin radyal yöndeki titreşimi için a) ivme-zaman grafiği b) frekans spektrum grafiği (Figure 6. Vibration of Radial direction is obtained experimentally a) acceleration- time graph b) frequency spectrum for n=1000 d/d shaft speed)
(a) (b)
Şekil 7. n = 3000 d/d için deneysel olarak bulunan milin radyal yöndeki titreşimi için a) ivme-zaman grafiği b) frekans spektrum grafiği (Figure 7. Vibration of Radial direction is obtained experimentally a) acceleration-time graph b) frequency spectrum for n=3000 d/d shaft speed)
İvme Genliği (m/ sn2)
(a) (b)
Şekil 8. Rulman elemanlarında oluşturulan yapay bölgesel kusurlar a) iç bilezik b) dış bilezik (Figure 8. Artificial local defects on bearing elements a) inner race b) outer race)
muştur. Bu kusurlu rulman elemanları sökülüp takılabilen bir plastik kafes yardımıyla, sağlam rulman elemanları yerine takılmış ve bu rulmanların titreşimleri kaydedilmiştir.
Rulman elemanlarında bir kusur oluştuğunda bu kusur, rulman kusur frekanslarını uyaracak ve bu frekanslar ve harmonikleri spektrum grafiğinde görülecektir. Frekans ortamında kusur frekansı ve harmoniklerinin yanında görülebilen diğer frekans türü, mil dönme frekansı ile rulman kusur frekanslarının oluşturduğu yan bantlar dır. Kafeste bir kusur olduğunda kafes frekansı, harmonikleri ve yan bantları oluşacaktır. Dış bilezikte bir kusur olduğunda titreşim spektrumunda dış bilezik kusur frekansı harmonikleri ve yan bantları, iç bilezikte bir kusur olduğunda titreşim spektrumunda iç bilezik kusur frekansı, harmonikleri ve yan bantları görülecektir [25]. Eğer rulman bileziklerinde veya yuvarlanma elemanlarındaki kusurlar ilerlerse kusur frekansları ve onların harmoniklerindeki piklerin genliği artacaktır.
3.2.1. Dış bilezik bilya yolu kusurlu olan rulmanlı milin titreşimi (Shaft vibration in a ball bearing with defected inner outer ring raceway)
Dış bilezik yuvarlanma yüzeyinde Şekil 8’de görüldüğü gibi bölgesel bir kusur bulunan bir rulmanda, frekans piklerinin dış bilezik bilya geçiş frekansı, onun harmonikleri ve yan bantlarında oluşması beklenir. Dış bilezik kusur frekansı veya harmonikleri sistemin doğal frekansı ile çakıştığında şiddetli (genliği yüksek) titreşimler gözlenir.
Ayrıca düşük mil hızlarında dış bilezik bilya geçiş frekansının üst harmoniklerinden bir tanesinin doğal frekansla çakışması beklenir. Bilya kusur üzerinden her geçişinde dış bilezikte, bilya geçiş frekansı ile sistemi periyodik olarak zorlayan zorlama kuvveti tekrarlanır. Sabit yük şartları altında, kusur zorlama kuvveti, titreşim algılayıcısına göre sistemi sabit genlikte zorlayacaktır. Rulmanın dış bileziğindeki bir kusur çoğu durumda bu bileziğin hareketi engel- lendiği için yeri de sabittir. Bununla beraber yuvar- lanma elemanı ile bilezik arasındaki yükte sabittir ve yuvarlanma elemanları kusurun üzerinden geçerken aynı genlikte bir darbe üretirler. Bir dış bilezik kusuru tipik olarak yükleme bölgesinin merkezinde yükün maksimum olduğu yerde meydana gelir. Kusur yüzünden belirli bir yük için mümkün olan maksimum genliğe sahip bir impuls üretilir. Bu sebeple bir dış bilezik kusurunu karşılaştırmalı olarak taramak kolaydır [26].
Dış bilezik kusuru bulunan rulman için mil hızı 1000 d/d alındığında, simülasyon programından ve deneysel olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları Şekil 9’da görülmektedir. Bu hız için dış bilezik BGF 60 Hz olup, en büyük pik her iki grafikte de 480 Hz (8 fBGF ) doğal frekansa (475 Hz) en yakın harmonik olup rezonans durumu ortaya çıkmaktadır. Ayrıca dış bilezik BGF, harmonikleri ve yan bantları (8 fBGF fs 463Hz,
497
8 fBGF fs Hz, 4 fBGF fs 223Hz, 257
4 fBGF fs Hz) spektrumlarda
görülmektedir.
Mil hızı 3000 d/d’ ya çıkarıldığında, simülasyon programından ve deneysel olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları Şekil 10’da görülmektedir. Bu hız için dış bilezik BGF 180 Hz olup, her iki spektrumda da görüldüğü gibi en baskın pikler 2 fBGF (360 Hz) ve 3 fBGF (540 Hz)’de görülmekte- dir. Bu frekanslar doğal frekansa uzak olduğu için doğal frekans (465 Hz) ve civarında genliği daha küçük olan pikler görülmektedir. Deneysel olarak bulunan titreşim spektrumunda, simülasyon programından farklı olarak üçüncü büyük pik mil dönme frekansında (50 Hz) olup sistemde var olan dengesizliği göstermektedir. Ayrıca Şekil 10-a’daki spektrumda diğer spektrumdan farklı
olarak dış bilezik BGF’nin bütün üst harmoniklerinde pikler görülmektedir.
3.2.2. İç bilezik bilya yolu kusurlu olan rulmanlı milin titreşimi (Shaft vibration in a ball bearing with defected ınner ring raceway)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
Frekans (Hertz) Genlik (m/sn2)
İvme Genliği (m/ sn2)
(b)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Frekans (Hertz) Ivme Genligi (m/sn2)
Şekil 9. Dış bilezik kusuru bulunan rulmanda n= 1000 d/d mil hızı için a) simülasyon programından b) deneysel (a) olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları (Figure 9. Vibration spectra in radial direction in bearing with defected outer ring a) obtained from the simulation program b) obtained experimentally for n=1000 d/d shaft speed)
İç bilezik yuvarlanma yüzeyinde bölgesel bir kusur bulunan rulmanda, dış bileziğinde kusur bulunan rulmana göre daha karmaşık titreşimler görülür.
Çünkü hatanın kendisi de mil hızıyla dönmektedir. Bu durumda titreşimlerin mil dönme frekansı, iç bilezik bilya geçiş frekansı, harmonikleri ve yan bantlarında (kombinasyonları) oluşması beklenir. İç bilezik kusur frekansının genliği dış bilezik kusur frekansına göre daha düşüktür. Çünkü iç bilezik kusurunun oluşturduğu titreşim sinyali ivme algılayıcıya varıncaya kadar yuvarlanma elemanları, dış bilezik ve yatak yuvasından geçer. Bu süre içinde sinyal sönümlenir ve genliği oldukça düşer [27].
(a)
(b)
İvme Genliği (m/ sn2)
Şekil 10. Dış bilezik kusuru bulunan rulmanda n= 3000d/d mil hızı için a) simülasyon programından b) deneysel olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları (Figure 10. Vibration spectra in radial direction in bearing with defected outer ring a) obtained from the simulation program b) obtained experimentally for n=3000 d/d shaft speed)
İç bilezik kusuru bulunan rulman için mil hızı 1000 d/d’ya çıkarıldığında, simülasyon programından ve deneysel olarak elde edilen radyal yöndeki titreşim spektrumları Şekil 11’de görülmektedir. Elde edilen frekans spektrumlarında en baskın pikler mil dönme frekansı (17 Hz), iç bilezik BGF (90 Hz) ve üst harmoniklerinde ve ayrıca iç BGF’nin birinci (
107
s
BGF f
f Hz, fBGF fs 73 Hz,), ikinci ( 197
2fBGF fs Hz, 2fBGF fs 173 Hz),
üçüncü (3fBGF fs 287 Hz,
253
3fBGF fs Hz) ve dördüncü yan bantlarında oluşmaktadır. İç bilezik BGF’nin üst harmoniklerinden 5 fBGF (450 Hz) doğal frekansa (470 Hz) yakın olduğu için rezonans durumu ortaya çıkmaktadır. Deneysel olarak bulunan titreşim spektrumunda, simülasyon programından bulunan spektrumdan farklı olarak 410 Hz, 560 Hz, 580 Hz, 600 Hz 700 Hz nispeten baskın pikler görülmektedir.
Mil hızı 3000 d/d alındığında, simülasyon programından ve deneysel olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları Şekil 12’de görülmektedir. Bu hız için iç bilezik BGF 270 Hz olup, Şekil 12-a’da görüldüğü gibi simülasyon programından elde edilen spektrumda en baskın pikler BGF’nin ikinci harmoniğinin birinci yan bandı (
Hz f
fBGF s 490
2 ) ve ikinci yan bandında (
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Frekans (Hertz) Ivme Genligi (m/sn2)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 0
0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02
Frekans (Hertz) Genlik (m/sn2)İvme Genliği (m/ sn2)
(a) (b)
Şekil 11. İç bilezik kusuru bulunan rulmanda n= 1000 d/d mil hızı için a) simülasyon programından b) deneysel olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları (Figure 11. Vibration spectra in radial direction in bearing with defected inner ring a) obtained from the simulation program b) obtained experimentally for n=1000 d/d shaft speed)
Hz f
fBGF 2 s 440
2 ) görülmektedir. Bu
frekanslar doğal frekansa(470 Hz) yeteri kadar yakın olmadığı için doğal frekans ve civarında genliği daha küçük olan pikler görülmektedir. Spektrumdaki diğer pikler milin dönme frekansı, iç bilezik BGF ve üst harmoniklerinde ortaya çıkmaktadır.
Deneysel olarak bulunan titreşim spektrumunda ise, en baskın pikler milin doğal frekansı, iç bilezik BGF’nin ikinci harmoniğinin yan bantlarında (
Hz f
fBGF 2 s 440
2 ,
Hz f
fBGF s 490
2 ,
Hz f
fBGF 3 s 390
2 ) ve 290 Hz, 320 Hz,
370 Hz 580 Hz’ de oluşmaktadır. Diğer frekans pikleri ise mil dönme frekansı (50 Hz) ve iç bilezik BGF’nin harmoniklerinde görülmektedir.
4. SONUÇLAR (CONCLUSIONS)
Bu çalışmada, radyal bilyalı rulmanlardaki bölgesel yüzey kusurlarının, titreşim analizi metoduyla deneysel olarak tespit edilebilirliği araştırılmıştır. Bu amaçla imal edilen deney düzeneğine, sağlam ve rulman elemanları çalışma yüzeylerinde(dış bilezik ve iç bilezik) yapay kusurlar oluşturulan rulmanlar takılarak farklı devirlerde milin radyal yöndeki
titreşimleri elde edilmiştir. Deneysel çalışmanın doğruluğunu araştırmak üzere daha önceden geliştirilen simülasyon programı, deney setinde kullanılan rulman ve şaft boyutları kullanılarak çalıştırılmış ve farklı hızlar için milin radyal yöndeki titreşimleri elde edilmiştir.
Sağlam rulmanlar için simülasyon programı ve deneysel yolla elde edilen frekans spektrumlarında en büyük pikler beklendiği gibi milin doğal frekansı ve yan bantlarında görülmektedir. Fakat mil-rulman sisteminde mevcut olan eksen kaçıklığı, gevşeklik ve rulman elemanlarındaki yüzey pürüzlülüğünden kaynaklanan bazı rulman hasar frekansları da deneysel yolla çizdirilen spektrumlarda mevcuttur.
Dış bilezik bilya yolu üzerinde kusur bulunan rulmanlar için farklı mil dönme hızlarında çizdirilen spektrumlarda her iki durumda da frekans pikleri beklendiği gibi dış bilezik bilya geçiş frekansı, onun harmonikleri ve yan bantlarında görülmüştür. İç bilezik yuvarlanma yüzeyinde kusur olduğu durumlar için teorik ve deneysel yolla çizdirilen spektrumlara bakıldığında ise frekans pikleri mil dönme frekansı, iç bilezik bilya geçiş frekansı, harmonikleri ve yan bantlarında oluşmaktadır. Fakat deneysel yolla bulunan frekans spektrumlarında deney sistemindeki önlenemeyen bazı hatalardan
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01
Frekans (Hertz) Genlik (m/sn2)
(b)
İvme Genliği (m/ sn2)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08
Frekans (Hertz) Ivme Genligi (m/sn2)
(a)
Şekil 12. İç bilezik kusuru bulunan rulmanda n= 3000 d/d mil hızı için a) simülasyon programından b) deneysel olarak bulunan radyal yöndeki titreşim spektrumları (Figure 12. Vibration spectra in radial direction in bearing with defected inner ring a) obtained from the simulation program b) obtained experimentally for n=3000 d/d shaft speed)
kaynaklanan frekans pikleri ortaya çıkmaktadır. Dış bilezik ve iç bilezik kusur frekansları (bilya geçiş frekansları) milin dönme hızına bağlı olarak değişmekte ve kusur frekansı veya harmoniklerinden biri sistemin doğal frekansına çok yakın olduğu veya çakıştığı durumlarda rezonans oluştuğu için, doğal frekans ve çevresinde genliği yüksek titreşimler gözlenmektedir. Bu durum genellikle düşük çalışma hızlarında görülmekte olup, rezonanstan kaçınmak için sistemin çalışma hızları dikkatli bir şekilde seçilmelidir.
Sonuç olarak bilyalı rulmanlar için deney setinden elde edilen sonuçlar, geliştirilen simülasyon modeli sonuçları ile karşılaştırıldığında göreceli olarak bir uyum içerisinde oldukları söylenebilir.
SİMGELER (SYMBOLS)
a
Temasta oluşan izin uzunluğu b Temasta oluşan izin genişliğiE
Elastisite modülüfBGF Dış Bilezik Bilya geçiş frekansı fBGFİ İç Bilezik Bilya geçiş frekansı fb Bilya dönme frekansı
fn Doğal frekans g Yer çekimi ivmesi
K
Temas Rijitlik FaktörüKi İç bileziğin bilya ile temasındaki rijitlik katsayısı Kd Dış bileziğin bilya ile temasındaki rijitlik katsayısı ms Milin kütlesi
mb Bilyanın kütlesi
m
Bilya sayısın
Mil dönme devri Q Mile gelen dış yükW Yük
x
Milin x yönündeki ivmesi
y Milin y yönündeki ivmesi z
Milin z yönündeki ivmesi
İç bilezikteki ezilme miktarı
b Ön yükleme sonucu bilya merkezinin yer değiştirmesi
b Ön yükleme sonucu oluşan bilya merkezinin hızı
* Boyutsuz ezilme miktarı
*i
İç Bilezik boyutsuz ezilme miktarı*d
Dış Bilezik boyutsuz ezilme miktarıb Bilya kütlesinin ivmelenmesinin neden olduğu yer değiştirmesi
b Bilya kütlesinin ivmelenmesinin neden olduğu hız
b Bilya merkezinin radyal yöndeki ivmesi
, Eliptik entegraller
Eliptik eksantriklik parametresi
Toplam eğrilik farkı
i Bilya ile iç bilezik temasındaki toplam eğrilik farkı
d Bilya ile dış bilezik temasındaki toplam eğrilik farkıi i’ inci bilyanın temas açısı
i i’ inci bilyanın dönme açısı KISALTMALAR (ABBREVIATIONS)
BGF Bilya Geçiş Frekansı FFT Hızlı Fourier Dönüşümü TEŞEKKÜR (ACKNOWLEDGEMENTS)
Yazarlar test standının kurulmasında verilen destekten dolayı Gazi Üniversitesi Araştırma Fonu’na teşekkür ederler.
KAYNAKLAR (REFERENCES)
1. Arslan, H., “Şaft-Rulman Sistemindeki Bilyalı Rulman Hasarlarının Titreşim Analizi Metodu ile Tespiti”, Doktora Tezi, Kırıkkale Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2003.
2. Kunaç, B., “Makine Performansının Titreşim Analizi Metotları Yardımıyla Belirlenmesi ve Rulmanlarda Titreşim Analizi ile Hasar Tespiti”, Yüksek Lisans Tezi, İ.T.Ü., Fen Bilimleri Enstitüsü, 1996.
3. Aktürk, N., “The Effect of Waviness on Vibrations Associated with Ball Bearings”, Trans. ASME, Jou. of Tribology, Cilt:121, 667- 677, 1999.
4. Hemmings, R. C. ve Smith, J. D., “Information from Bearing Vibration”, Conference on Vibration in Rotating Machinery, University of Cambridge, London, 117-121, 1976.
5. Gustafsson, O. G. ve Tallian, T. E. “Research Report on Study of The Vibration Characteristics of Bearings”, SKF Research Report: AL63IO23, No 14, 422-435, 1963.
6. Cena, K. M. ve Hobbs, R. A., “The Effect of Ball Quality, Radial Clearance and Grease Specification on the Noise and Vibration of an Electric Motor”, Tribology Conv. I.Mech.E, London, 93-102, 1972.
7. Braun, S. ve Datner, B., “Analysis of Roller/Ball Bearing Vibrations”, Journal of Mechanical Design, Cilt 101, 119-125, 1979.
8. Igarashi, T. ve Hamada, H., “Studies on The Vibration and Sound of Defective Rolling Bearings (First Report)”, Bulletin of JSME, Cilt 25, No 204, 994-1006, 1982.
9. Walford, T. L. H. ve Stone, B. J., “The Measurement of the Radial Stiffness of Rolling Element Bearings under Oscillating Conditions”,
Journal Mechanical Engineering Science IMechE., Cilt 22, No 4, 175-181, 1980.
10. Williams, T., Ribadeneira, X., Billington S. ve Kurfess, T., “Rolling Element Bearing Diagnostics in Run-to-Failure Lifetime Testing”, Mechanical System and Signal Processing, Cilt 15, No 5, 979-993, 2001.
11. Alfredson, R. J., Aust, M. I. E. ve Mathew J.,
“Time Domain Methods for Monitoring the Condition of Rolling Element Bearings”, Mechnical Engineering Transaction in Australia, Cilt 10, No 2, 102-107, 1985.
12. Alfredson, R. J., Aust, M. I. E. ve Mathew J.,
“Frequency Domain Methods for Monitoring the Condition of Rolling Element Bearings”, Mechanical Engineering Transactions in Australia, Cilt 10, No 2, 108-112, 1985.
13. Zhang, Y. Li C., Kurfess, T. R., Danyluk, S. ve Liang S. Y., “Diagnostics and Prognostics of a Single Surface Defect on Roller Bearings”, Proc.
Instn Mech. Engrs., Cilt: 214-C, 1173-1185, 2000.
14. Ocak, H., Loparo, K. A., “Estimation of the Running Speed and Bearing Defect Frequencies of an Induction Motor from Vibration Data”, Mech Syst. and Sign. Process., Cilt: 18, 515- 533, 2004.
15. Tandon, N. ve Choudhury, A.,“A Review of Vibration and Acoustics Measurement Methods for the Detection of Defects in Rolling Element Bearings”, Tribology International, Cilt: 32, 469-480, 1999.
16. Al Kazaz, Sa’ad A. S. ve Singh, G. K.,
“Experimental Investigations on Induction Machine Condition Monitoring and Fault Diagnosis Using Digital Signal Processing Techniques”, Electric Power Systems Research, Cilt: 65, 197-221, 2003.
17. Ericsson, S., Grip, N., Johansson, E., Persson, L.
E., Sjöberg, R. ve Strömberg J. “Towards Automatic Detection of Local Bearing Defects in Rotating Machines”, Mech Syst. and Sign.
Process., Cilt: 19, No: 3, 509-535, 2005.
18. Aktürk, N. ve Uneeb, M. "Application of Vibration Monitoring to Rotating Machinery", Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, Cilt 10, No 3, 419–433, 1997.
19. Al-Najjar, B. "Accuracy, Effectiveness and İmprovement of Vibration-Based Maintenance in Paper Mills: Case Studies", Journal Sound and Vibration, Cilt 229, No 2, 389–410, 2000.
20. Orhan, S., Aktürk,, N. ve Çelik, V.“Vıbratıon Monıtorıng for Defect Dıagnosıs of Rollıng Element Bearıngs as a Predıctıve Maıntenance Tool: Comprehensıve Case Studıes”, NDT & E International, Cilt:39, No:4, 293-298, 2006.
21. Karadoğan, H. ve Belek, T., "Endüstriyel vantilatörlerde uyarıcı dinamik bakım", 3. Ulusal Makina Teorisi Sempozyumu, DEU, İzmir, 94- 105, 1988.
22. Karakurt, M. C., “An İnvestigation into Rolling Element Bearing Diagnostics via Digital Signal Processing”, Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-10, 1989.
23. Harris, T. A., Rolling Bearings Analysis, John Wiley & Sons, New York, A.B.D., 1991.
24. Arslan, H., Orhan, S. ve Aktürk, N. “Bilyalı Rulman Hasarlarının Neden Olduğu Titreşimlerin Modellenmesi”, Gazi Üniversitesi Mühendislik- Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 18, No 4, 123- 146, 2003.
25. Wallin, E., “Preventive Maintenance of Rolling Bearings”, The Ball Bearing Journal, Cilt 146, 13-18, 1966.
26. Tiwari, R. ve Vyas, N. S., “Estimation of Non- Linear Stiffness Parameters of Rolling Element Bearings from Random Response of Rotor- Bearing Systems”, Journal Sound and Vibration, Cilt 187, No 2, 229-239, 1995.
27. Pandit, S. M., Paul, D. ve Roth, J. T.,
“Monitoring and Diagnosis of Bearing Defects Using Data Dependent Systems”, Integrated Computer-Aided Engineering, Cilt 3, No 4, 268-278, 1996.
EKLER 1. Simülasyon Programı
Şaft ve bilyalar için yazılan hareket denklemlerinin çözümü Runge-Kutta İterasyon Metodu kullanılarak bulunmuştur. Runge-Kutta metodunda ilk şartlar çok önemli olup, bu yüzden programa doğru girilmesi gerekir.
1.1. İlk Şartlar
İlk şartlar ve aralık, başarılı ve ekonomik hesaplama çözümleri için çok önemlidir. Özellikle doğrusal olmayan sistemler için farklı ilk şartlar tamamen farklı bir sistem ve bundan dolayı farklı çözümler anlamına gelebilir.
t = 0 için aşağıdaki kabuller yapılmıştır.
1. Şaft rulmanın merkezinde tutuluyor. Şöyle ki; bilyalar üzerinde radyal yük yok ve tüm bilyaların eşit eksenel ön yük ve yükleme temas açısına sahip olduğu farz edildi. önceki bölümde de bahsedildiği gibip
) sin(
. .
. K
i o32 pm
P
bağıntısından deneme yanılma yoluyla hesaplanmıştır.2. Bilyaların kütlesi şafta göre çok küçük olduğu için bilya merkezlerinin radyal yöndeki yer değiştirme ve hızları 0’a yakın seçilmiştir. Hızlı bir yakınsama için ilk yer değiştirme ve hızlar aşağıdaki gibi seçilmiştir.
Şaft için yer değiştirmeler : x0 106 m, y0 107 m, z0 108 m Şaft için hızlar : x0 0, y0 0, z0 0
Bilya merkezleri için radyal yöndeki yer değiştirmeler : bi 1015 m Bilya merkezleri için radyal yöndeki hızlar : bi 1015 m/s
1.2. Simülasyon Programı ile Denklemlerin Çözümü
Seçilen ilk şartlara ve yapılan kabullere göre simülasyon programı ile denklemlerin çözümü aşağıdaki sıraya göre yapılmıştır.
a) Rulman ve şaftla ilgili veriler girilir ve gerekli değişkenler hesaplanır.
b) Tüm değişkenler (0,p,0v.s.) ilk şartlar ve girdiler kullanılarak hesaplanır.
c) Ön yüklemedeki temas açısı hesaplanarak 0 p ise 0 p alınır.
d) İç ve dış bilezik için temas rijitliği faktörleri bu koşullar için hesaplanır.
e) İlk yükler Px(0),Py(0),Pz(0) hesaplanır.
f) Kafesin açısal hızı hesaplanır.
g) Runge-Kutta alt programı için ilk şartlar girilir. Şaft için yer değiştirme (x0,y0,z0) ve hızlar (
0 0 0, y ,z
x ), bilyalar için bilya merkezlerinin yer değiştirme (
biR,
biL) ve hızları ( ,
biR
biL) seçilir.h) Sonra Runge-Kutta alt programında, ilk şartlar için her bir temas açısına karşılık gelen rijitlik katsayıları ve ön yükleme sonucu bilya merkezlerinin yer değiştirmeleri (
bR,
bL ) hesaplanır.i) Şaft denkleminden ivmeler hesaplanır. Bulunan bu ivmelerden şaftın yer değiştirmeleri elde edilir.
j) Bilya denklemlerinden her bir bilya için, bilya merkezlerinin radyal yöndeki ivmeleri
,
biR
biL ve buivmelerden de yer değiştirmeler
bR,
bL bulunur.k) Sonra h den j ye kadar olan adımlar zaman dt kadar artırılarak tekrarlanır.
l) Sonuçlar kaydedilir ve frekans ortamındaki titreşimlerini elde etmek için FFT’leri hesaplanır.
