BASİT CEBİRSEL İFADELER

ÇÖZÜM

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

KONU ANLATIM FÖYÜ

BASİT CEBİRSEL İFADELER

8

CEBİRSEL İFADE

İç nde b r veya b rden fazla b l nmeyen bulunduran ve şlem çeren fadelere ceb rsel fade den r.

Ceb rsel fade, n cel k bel rten b r faden n matemat ksel olarak yazılmasıdır.

B r ceb rsel fadede kullanılan a, b, c, x, y, ... g b harflere b l nmeyen (değ şken) den r.

SINIF

Çözümlü ÖRNEK

‘‘Ahmet’ n ceb ndek paranın 5 TL fazlası’’ fades n ceb rsel olarak fade edel m.

Ahmet’ n ceb ndek paranın m ktarı b l nmed ğ ç n para herhang b r harf ya da sembolle göster l r.

Ahmet’ n parası a TL olsun.

Ahmet’ n ceb ndek paranın 5 TL fazlası , a + 5 TL olarak fade ed l r. Buradak a + 5 b r ceb rsel faded r ve değ şken a ‘dır.

HAP BİLGİ Unutma!

B r ceb rsel fadede b r sayı le b r değ şken n yada b rden fazla değ şken n çarpımına ter m den r.

Ceb rsel fadede b rden fazla ter m bulunuyorsa ter mler + ve - şaretler le b rb r nden ayrılırlar.

Çözümlü ÖRNEK

2 2

3a+4b-8ab+6b -5 fades ndek ; 3a , +4b, -8ab, +6b ve -5 b rer ter md r.

HAP BİLGİ Unutma!

Ceb rsel fadede ter mlerdek çarpım durumundak sayıya katsayı den r.

Çözümlü ÖRNEK

2 2

5a + 7b - 3c + 8c fades nde; 5, +7, -3 ve +8 b rer katsayıdır.

HAP BİLGİ Unutma!

2x +3x-1 fades nde değ şken bulundurmayan ter m -1

olduğundan sab t ter m -1 ‘d r.

Çözümlü ÖRNEK

2 2

a - 3a + 4b -4b + 9 fades nde değ şken bulundurmayan ter m +9 olduğundan sab t ter m +9 ‘dur.

Sab t ter m n aynı zamanda katsayılardan b r tanes olduğunu da unutmayınız.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

4x + 5xy - 8 ceb rsel fades le lg l ;

l. 3 ter ml d r.

ll. x 'l ter m n kat sayısı 4'tür.

lll. Sab t ter m 8'd r.

lV. Ter mler nden b r 5xy - 8'd r.

V. Katsayılar toplamı 1'd r.

1. KISIM

Çözümlü ÖRNEK

6xy ceb rsel fades n farklı b ç mlerde gösterel m.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

6xy = 6x . y 6xy = 6y . x 6xy = 2 . 3xy

6xy = 2x . 3y 6xy = 6 . xy 6xy = 2 . 3 . x . y şekl nde farklı b ç mlerde göster leb l r.

18xy ceb rsel fades n farklı b ç mlerde göster n z.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

10x - 6y + 2z - 8 ceb rsel fades n n katsayıları toplamını bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

3x y - 2x - y + 3 ceb rsel fades n n katsayıları toplamını

bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

2 2

4x - 6x - 2x + 4x ceb rsel fades n n en sade hal n bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

2 2 2

8x y - 2xy - 4x y + 8x ceb rsel fades n n en sade hal n bulunuz.

CEBİRSEL İFADEYİ FARKLI BİÇİMDE İFADE ETME

B r ceb rsel fade ver lenden farklı şek lde de göster leb l r.

Örneğ n 4x fades 2.2x olarak da yazılab l r.

ÇÖZÜM

SIRA SENDE Yapabilirsin!

B r kenarının uzunluğu 3xy sant metre olan karen n;

a) Çevres n n uzunluğunu, b) Alanını,

ceb rsel olarak fade ed n z.

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

KONU ANLATIM FÖYÜ

CEBİRSEL İFADELERİN ÇARPIMI

8 ^SINIF

Çözümlü ÖRNEK

2x . (x+4) şlem n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Parantez dışındak fadey , parantez n ç ndek ter mlerle çarpacağız.

-x.(x + 5) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

x.(x + 3) ceb rsel fades n n sonucunu bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

a.(2a - 5) ceb rsel fades n n sonucunu bulunuz.

CEBİRSEL İFADELERİN ÇARPIMI

Ceb rsel fadeler n çarpımında, çarpma şlem n n toplama veya çıkarma şlem üzer ne dağılma özell ğ kullanılır.

ÇÖZÜM

2x . (x + 4) = 2x.x + 2x.4 + 8x = 2x

SIRA SENDE Yapabilirsin!

4x.(-x - 1) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

-3x.(-4x - 3) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

4x.(-3x + 2) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

1. KISIM

Çözümlü ÖRNEK

(a + 2) . (a + 4) şlem n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Parantez çler ndek her b r ter m b rb r le çarpalım.

x.(x + 2) - x.(4 + x) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

(x - 2) . (x + 3) ceb rsel fades n n sonucunu bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

(2x - 5) . (x + 3) ceb rsel fades n n sonucunu bulunuz.

ÇÖZÜM

(a + 2) . (a + 4) = a.a + 4.a + 2.a + 2 = a

+ 6a + 2

SIRA SENDE Yapabilirsin!

x + 4.(-x + 6) - x.(x - 4) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

(x + 2).(2x - 3) + 2x.(x + 5) ceb rsel fades n n sonucunu bulalım.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

(4x - 2) . (x + 1) ceb rsel fades n n sonucunu bulunuz.

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

KONU ANLATIM FÖYÜ

CEBİRSEL İFADELERİN ÇARPIMI

8 ^SINIF

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda b r ceb rsel fadeye a t çarpan ağacı ver lm şt r.

Buna göre ‘’?’’ yer ne yazılması gereken ceb rsel fadey bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda b r d kdörtgen n cm c ns nden kenar uzunlukları ve cm c ns nden alanı ver lm şt r.

Buna göre m.n çarpımını bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda ver lenlere göre A - B.C şlem n n sonucunu bulunuz.

A = 3x.(2x + 4) B = 3.(x - 2) C = 2.(x + 1)

(2x - 1) cm (x + 2) cm (2x + mx + n ) cm

2a + 3 3

.

ab - 2b

.

?

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda b r d k üçgen n cm c ns nden kenar uzunlukları ver lm şt r.

Buna göre d k üçgen n alanının ceb rsel fades n bulunuz.

(3x - 1) cm 2x cm

1. KISIM

Ceb rsel fadeler n modellenmes nde d kdörtgen n alanından faydalanılır.

Çarpım durumunda ver len k ceb rsel fade b r d kdörtgen n kenarları olacak şek lde yazılır.

MODELLERİ TANIYALIM

x

x

1 -1

-x

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

x . (x + 1) çarpımını modelleyel m;

x

x + 1

x

1 x

Çarpım durumunda ver len k ceb rsel fade b r d kdörtgen n kenarları olacak şek lde yazılır.

ÇÖZÜM Çözümlü ÖRNEK

x . (x - 3) çarpımını modelleyel m.

x

x - 3

x

x

x -1

-x -x -x -1 -1 x

x -1 -1 -1

Kenar olarak yazılan ceb rsel fadelerden x - 3 fades x , -1, -1 ve -1 olarak parçalanır, x ceb rsel fades se olduğu g b yazılır.

Kenar olarak yazılan ceb rsel fadelerden x - 3 fades x , -1, -1 ve -1 olarak parçalanır, x ceb rsel fades se olduğu g b yazılır.

Ve modelleme tamamlanır.

SIRA SENDE

Yapabilirsin!

Fİ MATEMATİK

MATEMATİĞİN ALTIN ORANI

KONU ANLATIM FÖYÜ

CEBİRSEL İFADELERİN ÇARPIMI

8 ^SINIF

(x + 1) . (x + 3) çarpımını modelley n z.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

(x + 2) . (x - 1) çarpımını modelley n z.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

(2x + 1) . (3x - 1) çarpımını modelley n z.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda modellemes ver len çarpma şlem n yazınız.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

x

x

-1 1

-x

Aşağıdak soruları, ver len modellere göre cevaplayınız.

Yukarıda modellemes ver len çarpma şlem n yazınız.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

1. KISIM

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Kenar uzunlukları x cm olan karesel bölge şekl ndek b r kağıt parçası kenarlarından şek ldek g b kes l yor.

Oluşan F d kdörtgen n alanını veren ceb rsel fadey bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Mehmet, Hat ce ve Mahmut kardeşler paralarını b rleşt rerek anneler ne ortak b r hed ye almaya karar ver yorlar.

Alacakları hed ye ç n; Mehmet a + 6a l ra, Hat ce 3a + 5 l ra ve

Mahmut se b r m ktar para vererek düşündükler hed yey alıyorlar.

Aldıkları hed yen n fiyatı, l ra c ns nden (a + 5).(a + 3) şlem n n sonucu olduğuna göre Mahmut’un kaç l ra verd ğ n bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Yukarıda, b r kenar uzunluğu x metre olan kare şekl nde b r arsa ver lm şt r.

Arsanın b r bölümünden şek ldek g b yol geçt ğ ne göre yolun alanını veren ceb rsel fadey bulunuz.

SIRA SENDE Yapabilirsin!

Metres (x + 8) l ra olan kumaştan (5x - 3) metre olan b r k ş ücret n (5x - 4x) l rasını ödem şt r.

Buna göre bu k ş n n kaç l ra borcu kaldığını ceb rsel olarak fade ed n z.

x m 9 m

SIRA SENDE Yapabilirsin!

x cm 2 cm

5 cm

F