KÖKLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI ÇÖZÜM: ÇÖZÜM:

(1)

KÖKLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI

1) 2x 8 3x 8 2x

x 2

reel sayısının değeri kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

   



ÇÖZÜM:

2x 8 3x 8 2x

ifadesinde köklü ifadele - x 2

rin derecesi çift olduğundan içleri negatif olma - malıdır. Buna göre;

2x 8 0 ve 8 2x 0 olmalıdır.

2x 8 ve 8 2x x 4 ve 4

   



   

 

 x Bu şartlara uyan

tek bir x değeri vardır. O da x 4 tür. Buna göre ifadenin değerini bulalım;

2x 8 3x 8 2x 2.4 8 3.4 8 2.4

x 2 4 2

0 12 0 12

2 buluruz.

6 6

Doğru Cevap : A şıkkı

 



       

  

 

  

3 5

3

2) 64 32

8 9

işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

 

 

ÇÖZÜM:

3 3

3 5

3

Köklü ifadenin içindeki üslü sayının kuvveti ile kökün derecesi aynı olduğunda üslü sayının tabanı dışarıya çıkar. Buna göre; Köklü ifadelerin içini üslü sayı şeklinde ifade edelim;

64 32 4 ( 2

8 9

    

 

5 5

3 2

3

)

( 2) 3

4 ( 2) 2

2 buluruz.

2 3 1

Doğru Cevap : B şıkkı

 

    

 

(2)

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM:

3 3

3

En içteki köklü ifadeyi çözmeye çalışarak en dışa doğru adım adım gelelim.

70 20 8. 8 70 20 8. 2

70 20 8.2 70 20 16

    

  

70 36 70 6

64 8 buluruz.

Doğru Cevap : E şıkkı

 

 

2 2

4) 3 x 5 olmak üzere,

x 6x 9 x 10x 25

ifadesinin eşiti aşagıdakilerden hangisidir?

A) x 3 B) 2 C) x 5 D) 2x 2 E) 2x 8

 

    

 

 

ÇÖZÜM:

Derecesi çift olan köklü ifadeler dışarıya mutlaka pozitif çıkar. Bunun için çift dereceli köklü sayıları dışarı çıkartırken mutlak değer içerisine almamız isabet olacaktır. Buna göre;

Ayrıca soruda köklü

2 2

2 2 2 2

içi pozitif içi negatif ile çarp.

ifade içerisinde verilen denk- lemlerin tam kare ifadeler olduğunu görüyoruz.

x 6x 9 (x 3)

x 10x 25 (x 5) O halde;

x 6x 9 x 10x 25 (x 3) (x 5)

x 3 x 5 x 3 x 5



   

        

        2 buluruz.

(3)

5) 81.(x 5) 272

denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç- tır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 27

 

ÇÖZÜM:

2 2 2

Köklü ifadenin derecesi çift olduğu için dışarıya mutlak değer içerisinde çıkacaktır. Ama öncelik - le köklü ifadenin içerisini tam kare olacak şekilde düzenleyelim.

81.(x 5) 27 9 .(x 5) 27

    

 

²

9.(x 5) 27 9.(x 5) 27 9. (x 5) 27

 

  (x 5) 3 Buna göre denklemin iki çözümü vardır.

Ya x 5 3 ya da x 5 3 tür. Buna göre x 8 ya da x 2 dir.

Köklerin çarpımı: 8.2 16 olarak bulunur.

Doğ

 

    

 

 ru Cevap : D şıkkı

4 2x 1 3 x 7

6) 27 9 olduğuna göre, x kaçtır?

8 47 17 1 3

A) B) C) D) E)

7 10 10 2 4

  

(4)

4 2x 1 3 x 7

x 7 2x 1

4 2x 1 3 x 7 4 3

3

27 9 eşitliğinde iki tarafı da üslü sayılar halinde gösterebiliriz.

27 9 27 9

Daha sonra bu iki üslü sayıyı, aynı tabanın üslü sayı - sı olarak yazalım. 27 sayısı 3 ve

 



  



  

   

2

x 7

2x 1 2x 1 x 7

3 2

3

4 4 3

2x 1 x 7

3. 2.

4 3

9 da 3 olduğun - dan iki tarafı da 3 tabanında ifade edebiliriz.

27 9 3 3

3 3



  

 

   

   

   

  



2x 14 6x 3

3

3 4 3 6x 3

4



 

  2x 14 3 18x 9 8x 56 10x 47

x 47 olarak bulunur.

10 Doğru Cevap : B şıkkı



  



7) 0,81 0,04 30,001 işleminin sonucu kaçtır?

3 4 9 6

A) B) C) D) 1 E)

5 5 10 5

 

(5)

ÇÖZÜM:

3 3

2 2 3

3

Ondalık kesirleri rasyonel sayılara çevirerek çözü - me başlayalım,

81 4 1

0,81 0,04 0,001

100 100 1000

9 2 1

10 10 10

    

     

        

     

9 2 1

10 10 10 9 2 1

10

8 4

olarak bulunur.

10 5 Doğru Cevap : B şıkkı

  

 

3

4

8) a 10

b 20

c 30

olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

A) a b c B) a c b C) b a c D) c a b E) c b a



     

   

(6)

Köklü ifadeleri birbiriyle kıyas edebilmemiz için kök derecelerinin aynı olması gerekiyor. Bunun için köklü ifadeleri genişletip sadeleştirebiliriz.

Buradaki köklü ifadelerin dereceleri sırasıyla 2,3 ve 4

2.6 6 12 6 12 6 12 3

3.4 4 12 4 12 4 4 12 3

3

4.3 3 12 3 12 3 3 12 3

4

olarak gözüküyor. Hepsinin derecesini 12 yapacak şekilde genişletelim.

a 10 10 10 10 1000.10

b 20 20 20 2 .10 160.10

c 30 30 30 3 .10 27.10

Dereceler eşit olduğund

    

3 3 3

12 12 12

a kökün içerisindeki ifade büyükse o sayı daha büyüktür. Buna göre;

27.10 160.10 1000.10 c b a Doğru Cevap : E şıkkı

    

9) 5. 6. 15

A) 75 6 B) 25 3 C) 10 6 D) 15 6 E) 15 2

ÇÖZÜM:

Köklü ifadelerin dereceleri eşit ise içerideki değerleri aynı kökün içerisinde çarpabiliriz.

Buna göre;

5. 6. 15 5.6.15 450 225.2 15 2 olarak



 bulunur.

Doğru Cevap : E şıkkı

(7)

 

²

10) 2 5

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 10 B) 7 2 10 C) 10 2 10 D) 25 10 E) 25 2 10



 

ÇÖZÜM:

 

²

Tam kareyi açıp, bütün çarpanları birbiriyle teker teker çarpalım;

2 5 ( 2 5).( 2 5)

2. 2 2. 5 5. 2 5. 5 2 10 10 5

7 2 10 olarak bulunur.

Doğru Ce

   

   

  vap : B şıkkı

11) 24 75

6 3

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5 B) 3 C) 2 D) 2 E) 5



  

ÇÖZÜM:

Köklü ifadelerin dereceleri eşit ise direkt bölme işlemini kökün içerisinde gerçekleştirebiliriz.

Buna göre;

24 75 24 75

6 3

4 25

2 5 3 olarak bulunur.

Doğru C

  

 

    evap : B şıkkı

3

6

6 6 6

6 6

12) 4. 2

64

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 B) 8 C) 16 D) 32 E) 48

(8)

3.2 2 2.3 3 3

6 6

2 3

6

Bölme işlemini yapabilmek için köklü ifadelerin derecelerinin birbirine eşit olması gerekir. Bu soruda köklerin derecelerini 6 yapacak şekilde genişletelim;

4. 2 4 . 2

64 64

4 .2

64



6

16.8

64 128

64

2 olarak bulunur.



13) 3 4

2 3 3 3

A) 3 2 3 B) 5 3 C) 8 7 3 3

8 7

D) 3 3 E) 2 3

3 3

  

  

 

(9)

ÇÖZÜM:

2 2

Paydaların rasyonel hale getirilmesi gerekiyor.

Bunun için paydadaki köklü sayılar eşlenikleri ile genişletilmelidir.

2 3 ün eşleniği 2 3 tür.

(2 3)(2 3) 2 ( 3) 4 3 1 dir.

3 3 ün eşleniği 3 3 tür

 

      

 

2 2

(2 3) (3 3)

(6) (1)

.

(3 3)(3 3) 3 ( 3) 9 3 6 dır.

Buna göre;

3 4 3.(2 3) 4.(3 3)

1 6

2 3 3 3

6 3 3 12 4 3

1 6

6 3 3 12 4 3

1 6

36 18 3

 

      

 

  

 

 

 

 

 

 

 12 4 3

6 48 14 3

6 6

8 7 3 olarak buluruz.

3 Doğru Cevap : C şıkkı



 

14) 24 12 8 2

3 1

A) 2 2 B) 3 2 C) 2 3 1 D) 2 2 2 E) 3 2 2

  



  

 

(10)

   

       

     

2

24 12 8 2

3 1

ifadesinin payında yer alan köklü ifadeleri iki iki ortak paranteze alalım,

12.( 2 1) 2 .2 2 12.( 2 1) 2. 2 2

3 1 3 1

2 1 . 12 2 12.( 2 1) 2( 2 1)

3 1 3 1

2 1 . 2 .3 2 2 1 . 2 3 2

3 1 3 1

2 1 .2. 3 1

2. 2 1 3 1

  



      

 

  

 

 

   

 

 

  



2 2 2 olarak buluruz Doğru Cevap : D şıkkı

 

15) 5 24 + 11 2 24 işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 2 B) 3 3 C) 2 8 D) 24 E) 2 2

 

ÇÖZÜM:

8 3 8.3 2 3 2.3

5 24 ifadesindeki 24 ü 2 6 şeklinde yazarak sorunun çözümünde x 2 y biçimini kullanalım.

Buna göre;

5 24 11 2 24 5 2 6 11 2 24

 





      

2 3 8 3 2 8

2 4.2 2 2 2

   

 

3 2 olarak bulunur.



(11)

16) 12 12 12 ... 12 12 12 ...

A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 E) 144

         

   

   

ÇÖZÜM:

x

12 12 12 ... x şeklinde denklemi yazıp çözüme gidebiliriz. Ancak bu tarz sonsuz toplam ve çıkarmalarda ezbersel kolay bir yöntem var.

Eğer içerdeki sayı ardışık iki terimin çarpımı

   

3.4

şeklinde yazılabiliyorsa toplamın sonucu büyük terime, çıkar- manın sonucu küçük terime eşittir. Yani;

12 12 12 ... 4 tür.

12 12 12 ...



   

  

3 tür. Buna göre;

12 12 12 ... 12 12 12 ... 4.3

12 buluruz.

Doğru Cevap :



         

   

   

 D şıkkı

2 2

17) 100 99 200.99 işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

 

ÇÖZÜM:

 

2 2 2

100 99 2.99.100

2

Kök içerisindeki ifadeyi tam kare şeklinde ifade edebiliriz. (Not: (a b) a 2ab b )

100 99 200.99 100 99

1 1 ola

  

   

   

  rak buluruz.

(12)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM:

2 2

2000.1998 1997.2001 6 ifadesini rahat çö- zebilmek için çarpılan sayılardan birine x diyelim, Mesela 1997 x olsun. Buna göre;

2000.1998 1997.2001 6 (x 3).(x 1) x.(x 4) 6

x 4x 1 (x 4x 16) 6

x 4x 1 x

 



  

     

      

    4x 16 6

1 16 6 9 3 bulunur.

  

  

 

2 2 2 2 2 4

19) x 2 olduğuna göre 150 sayısının x,y ve z y 3 türünden eşiti aşağıdakilerden hangi - z 5 sidir?

A) xyz B) x yz C) xy z D) x yz E) xyz

 

 

 

ÇÖZÜM:

2

150 sayısını asal çarpanlarına ayıralım;

150 25.6 2.3.5.5 2. 3. 5. 5 Şimdi x,y ve z değerlerini yazalım;

2. 3. 5. 5 x.y.z olarak buluruz.

  



3 3

20) x 5 x 10 5

olduğuna göre x 5 x 10 ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

   

  

(13)

ÇÖZÜM:

   

3 3

2 2

3 3

Soruda istenen ifade, bir değere eşit olsun,

x 5 x 10 a olsun,

Soruda bize x 5 x 10 ' in 5' e eşit ol- duğu verilmiş. Bu iki denklemi taraf tarafa çar- palım;

x 5 x 10 5

x x 5 x 10 a

x 5 x 10 5a

   

  

   

   

   

3 3

x 5 (x 10) 5a x 5 x 10 5a 15 5a

a 3 olarak buluruz.

Doğru Cevap : C şıkkı

   

   

