ÇARPANLARA AYIRMA

(1)

1 1- Ortak Paranteze Alma (Artı)

Aşağıdaki ifadeleri ortak paranteze alarak düzenleyin.

Sorular:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

ÇARPANLARA AYIRMA

Videolu Anlatım

matematikchi.net

( ) ( )

( )( ) ( )( )

3 2

2

a

f 4a ) b) c) d) e

n ab xk xb x 10x 15 2ty 6t 5a a

x a b 3 a b

n 2m 4 2m

a b )

5m 2 a

)

g)

h) b 3m 1

+ = + − =

− =

+ − + =

+ + − + + =

x2 7x kesrinin en sade şekli nedir?

5x 35 + +

Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

( ) ( ) ( )

( ) ( )

m n .x m n .y m n

kesrini sadeleştirin.

m. x y 1 n. x y 1

+ − + + +

− + + − +

( ) ( )

2

x 5x 5 2x 2

kesrini sadeleştirin?

5x 2x

− − −

−

3 2

x 2x 3x 6 ifadesini ortak paranteze alarak gruplayınız?

+ + +

3 2

2

a a a 1 1 ifadesinin en sade hali nedir?

a 1

− + − + +

− = + =

− + −

a b 4 ve x y 3 ise ax bx ay by kaça eşittir?

(

²

) ⁽ ⁾

^a

1) 2) 3) 4) 5) 6)

x

7

a 4 1

5 x

x 1 12 x 3

x− ) + x 2+ 8)

( )( ) ( )( )

( )( )

a b 3x 1 a b x 5

kesrinin sadeleştirin.

a b x 1

+ − + + +

+ +

3 2

4 3 2

ax ax abx kesrinin en sade hali nedir?

x x bx

− +

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

2

a 4 b x k b 1 5 2x 3 2t y 3 a 5a 1 a b x 3

n 2m n 2m 4 a b 2m 1

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

+ + − −

− − + −

+ + − + +

(2)

2 1- Ortak Paranteze Alma (Eksi)

Sorular:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ÇARPANLARA AYIRMA

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

+ = − − − − − = − +

− = − −

+ = − − − − − = − +

− = − − + = − −

2x 3y 2x 3y 4r 5n 4r 5n

3m n n 3m

a b ( a b) a b a b

a b a b b a

( ) ( )

+ = − − −

− − = − −

− = − −

− + = − − + +

Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I) 4x 5y 4x 5y

II) 2a b 2a b

III) 5p 3r 3r 5p

IV) x y 2z x y 2z

− +

− +− −

2x 3y 6a 9b işleminin sonucu nedir?

3y 2x 2a 3b

1 1) I,III 2) 3) -4 -3 4) -6 5) a b 6)0 2b-

a b+ 7)

−

− = − =

− − +

a b 2 ve k n 3 ise an bn ak bk kaça eşittir?

− + −

− − +

ax 2a bx 2b ifadesini sadeleştirin.

ax 2a bx 2b

− − +

−

4ab 2a 2b2 b ifadesinin eşiti nedir?

2a b

+ − − + + +

− +

3 2 3 2

2 2

x x x 1 x+ x x 1 ifadesi kaça eşittir?

1 x 1 x

− +

− − +

6x 12y 9z işleminin sonucu nedir?

2x 3z 4y

(3)

3 2- İki kare farkı

Aşağıdaki ifadeleri iki kare farkı ile çarpanlarına ayırınız.

Sorular:

1.

2.

3.

4.

5.

ÇARPANLARA AYIRMA

( ) ( )

eşlenik iki f

2 i ade

a ab

a b . a b + − = − + ab

² ² ²

O halde...

b b = a −

−

( )

( ) ( )

2

2 2

10 6

4

2 2

a

x ) b) c

x 16

a 1

m 25

f

n 36r 49k

b h

10 ) d) e) ) g)

h) ı

0x 9

a b c

a b c

a b

) y c

− =

+ − =

− + =

− − − − =

−

− +

2 2

x 9 . x işleminin en sade hali nedir?

x 3x 3x 9

1) 2) 3) 4) 31 II,III 4 1 a 1 + 5)

− = − =

2 2

a b 15 ve a b 3 ise b kaçtır?

−

− a 1

a işleminin sonucu nedir?

1 1 a

( ) ( )

2

20 16 10 4 10 4

Aşağıdakilerden hangileri doğrudur?

I) x 25 x 5 . x 5 II) a 1 a 1 . a 1

III) 9x 64 3x 8 . 3x 8

IV) a b a b . a b

− = − −

− = − +

2 2

987 −983 =1970k ise k kaçtır?

( ) ( )

2 2

a − b = a b . a b + −

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

5 3 5 3 2 2

a x 4 x 4

0

) b) c) d)

e) f)

c

a 1 a 1 m 5n m 5n 6r 7k 6r 7k b h b h 10x 3 1 x 3 a b c a b c a b c a b x y a b c x y a b c

g)

h) ı)

+ − + − + − + −

+ − − + + + + −

+ + − − − + − − − − + +

(4)

4

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

(

⁻

) (

⁺⁻

) (

⁺

)

4 4

2 2

x y işleminin sonucu nedir?

x y . x y . x y

ÇARPANLARA AYIRMA

( )( )( )

( )( ) ( )

2 2 2

x 1 x 4 x 9

işleminin sonucu nedir?

x 3 x 2 ... x 3

− − −

− − +

(

x 1 . x 1 . x

) ( ) ( ) (

² 1 . x⁴ 1

)

1 işleminin sonucu nedir?

− + + + +

(

⁸2 1 . 2 1 . 2 1 . 2 1 işleminin sonucu

) (

⁸

) (

⁴

) (

²

)

nedir?

− + + +

8 x+y

1 1 x 1 c a 4 m n 1

6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13)

x 2 m 1

− − + −

−

2 2

x y 3x 3y işleminin sonucu nedir?

2x 2y 6

− + +

− +

(

^{a b 1}

) (

² ^{a b 1}

)

² işleminin sonucu nedir?

ab a

− + − + −

−

2 2

2

m n m n işleminin sonucu nedir?

m mn m n

− − +

(

^{a b}

) (

² ^{b c}

)

² ifadesi neye eşittir?

2b a c

− − −

− −

(5)

5 3- İkinci derece denklemler → ax

²

+ bx + c

Sorular:

1. Aşağıdaki ifadeleri çarpanlarına ayırınız.

2.

3.

4.

2

a

5 )

b)

c)

d)

e)

f)

g) x

h)

x 7x 12

x 5x 4

x x 20

3x 2x

2 9x 4

6x 5x 6

x 7x

x 25 + + =

− + =

− − =

+ + =

+ − =

+ =

− =

ÇARPANLARA AYIRMA

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( ) (

⁵

)

1 x 4 x 3 x 4 x 1 x 5 x 4 3x 5 x 1 2

)

) a) b) c) d)

e x 1 x 4 f) 3x 2 2x 3 x x 7 g) h) x 5 . x

+ + − − − + − +

+ + − + + + −

2 x

) 1 3) x 1 3x 1

6 4)

2 x

− +

−

2 2

3x 8x 4 3x. 7x 2 işleminin sonucu nedir?

6x 4x 4 x

− + + +

− −

2

x = 9x

10x

x 20

x 10 x 2 = 2

+

−

+ olmadı12x

2

x = 9x

-5x

x 20

x -5 x -4 = -4

+

−

+-9x oldu.

( ) ( )

O halde x2−9x+20= x 5 . x 4− −

2 2

x 2x 8. x 2x işleminin sonucu nedir?

x 4 6x 23x 4

+ − +

− + −

2 2

x 3x 10 3x. 8x 3 kesrini sadeleştirin.

x 8x 15 3x 7x 2

+ − + −

+ + − +

(6)

6

3 2

2 2

x 6x 8x. 2 x işleminin sonucu nedir?

6. −4 x+ 8x 2x− −

− −

ÇARPANLARA AYIRMA

matematikchi.net 2

2

5x x 14

işleminin sonucu nedir?

5. 4x+ 11x 6−

− + −

2 2

x mx 10

kesri sadeleşebilir kesir ise

x x 2

m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

8. + −

+ −

2 2

x ax b x 1

kesrinin sadeleşmiş hali ise x 5x 24 x 3

a b toplamı kaçtır?

10. + + +

+ − −

+

2 2

m 4mn 3n 48

m 3n 8 ise m.n kaçtır?

7. + + =

+ =

x 7 1 5 6 7 17

5) 6) 7) 8) 9) 10)

3 4

2 x

+ −

−

2 2

2x nx n

kesri sadeleşebilir kesir ise

x x 2

n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

9. − +

− −

(7)

7 4- Parantez Karesi

Sorular:

1.

2.

ÇARPANLARA AYIRMA

( )

² ² ²

1.nin karesi 1. ile 2. nin 2.nin karesi çarpımının

iki katı

a+b = a + 2. .ab + b

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

1. nin karesi 1. ile 2. nin 2. nin karesi çarpımının

iki katı 2

2 2 2

1. nin karesi 1. ile 2. nin 2. nin karesi çarpımının

iki katı

4 4 4

2

9 x

2 2. .

x 8x 16

2. .

x

2 x

3x− 3x 3x −

+ = + +

= + +

= + + −

= x²−12x 4+

Aşağıdaki ifadelerin neyin parantez kareleri olduklarını bulunuz. (Eğer parantez karesi ise)

2

2 2

x 2x 1

x 10x 25

x 6x 9

x 14x 49

x 2x 4

4x 12x 9

9x 30x 25

25x 20x 1

3 a)

b)

c)

d)

e)

f)

x g

h

6 1 x

)

ı) 2 y y

+ + =

− + =

+ + =

− + =

+ + =

− + =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2

x 1 x 5 x 3 x 7 Parantez karesi değil 2x 3 3x 5

1

P

) a) b) c) d) e)

f) g) h) arantez karesi değil 6x yı)

+ − + −

+ − −

2 2

x 5,43 ve y 1,57 ise x 2xy y işlemi kaça eşittir?

3. = =

+ +

2 2

289 2.289.89 89

işleminin sonucu kaçtır?

505 495

4. − +

−

II,III,IV 49 4

2) 3) 4)

2

2 2

Aşağıdakilerden hangileri parantez karesidir?

x 100

5

I) x 10

7 II

0 25x 10x 1

77 7 . )

III)

IV) 3

66 33

1 2 1

49 5 2

− +

+ +

− +

(8)

8 ( )

²

( )( ) ( )

²

x y 4 ise

4x 3y 2 4x 3y 2x y + 2x y işleminin eşiti nedir?

5. + =

+ − + + +

ÇARPANLARA AYIRMA

( )( ) ( )( ) ( )( )

^{a b c}

64 5 a b a b 3 m n k m n k x y 1 x y 1

a b c

5) 6)  7) + + + 8) + + + − 9) + + − − 10) − +

+ +

2 2

a b 2ab 3a 3b ifadesini çarpanlara ayırın.

7. + + + +

2 2

x y 2y 1 ifadesini çarpanlara ayırın.

9. − − −

2 2 2

a 2ab b c

ifadesinin en sade hali nedir?

10. a −b +2bc c−

− − −

2 2 2

m 2mn n k ifadesini çarpanlara ayırın.

8. + + −

2

x 3xy 21

y xy 4 ise x+y kaça eşit olabilir?

6. + =

− =

(9)

9 5- Parantez Karesine Tamamlama

Sorular:

2 2

x y 2x 6y 10 0 ise x+y kaçtır?

2. + + − + =

2 2

a b 10a 4b 30 ifadesi en az kaç olabilir?

3. + − + +

2 2

x y 6x 2y 8 ifadesini çarpanlara ayırınız?

5. − − − +

ÇARPANLARA AYIRMA

2

Aşağıdaki ifadelere kaç eklersek parantez karesi olur?

x 4x x 10x x 6x 4x 4x

9x 24x 1.

a) b) c) d) e)

+

− +

+

−

2 2

2a b 2ab 6a 15 ifadesi en az kaç olabilir?

4. + + − +

2 2

a b 2a 8b 15 ifadesini çarpanlara ayırınız?

6. − − + −

( )( ) ( )( )

4 25 9 1 16 2 1 6 x y 2 x y 4 a b 5 a b 3

1) a) b) c) d) e) 2) 3) 4) 5) + − − − 6) + − − +

(10)

10 6- İki tarafın karesi alınarak çözülen sorular

Hatırlatma ve Uyarı:

Sorular:

ÇARPANLARA AYIRMA

( )

( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a b a 2ab b

a b a b dolayısıyla a b a b Mesela

+ = + +

+  + +  +

( )

2 2

2 2 2 2

a b 3 ise a b 9

a b 3 a 2ab b 9 olur.

+ = + 

+ = → + + =

2 2

a b 3

a.b 1 ise a b kaça eşittir?

1. + =

= +

2 2

2x y 6

4x y 52 ise x.y kaça eşittir?

2. − =

+ =

2 2

1 1

a 5 ise a kaça eşittir?

3.

a a

+ = +

8 1) 2) 7 4 3) 23 4 )2 5) −

4 4

m+n 2

m.n 1 ise m +n kaça eşitir?

4. =

=

2 2

a b 2

a b 12 ise a.b kaça eşitir?

5. + =

− =

(11)

11

2 2

1 1

9a 10 ise 3a kaça eşit olabilir?

7. a

+a = −

2 2

m 16n 49

m.n 3 ise m 4n kaça eşit olabilir?

6. + =

= +

1 1

x 1 ise x kaça eşitir?

8. x

− =x +

ÇARPANLARA AYIRMA

2 2

2

x 2x 4 0 ise x +16 kaça eşitir?

11. − − = x

2 2 2 2

2 2

m n m n

3 ise + kaça eşitir?

10. m.n− = n m

73 2 5 4 11 12

6)  7)  8)  9) 10) 11) x 2 y 3

x+4y=17 ise x.y kaça eşittir?

9. − =

(12)

12 7- Değişken Ataması

Sorular:

ÇARPANLARA AYIRMA

( ) ( )

( ) ⁽ ^{) (} ⁾

2 2 2

2

x 2x 2 x 2x 3

1 ise a kaçtır?

x 1 x 1

2. a

. x

+ − + −

=

− + +

2 4) 5)11 20 6 77)

2

2 2

1 1

a 6 a 9 0 ise

a a

a 1 kaça eşittir?

4.

a

   

− − − + =

   

   

( ) ( )

² ² ² +

x x 5 x x 6 ifadesinin çarpanlarını bulunuz.

1. − − − −

(

²

)

² ²

x 3x 2x 6x 8 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?

3. − − + − =

(

^{x 3 x 2 x}

)( ) (

² x 1 3

)

6

1) − + − + 2) 3)

777.767 25 işleminin sonucu kaçtır?

6. −

3840.3859 3839.3860 işleminin sonucu kaçtır?

5. −

(13)

13 8- Üç terimlinin parantez karesi

Sorular:

ÇARPANLARA AYIRMA

( ^{a b c} ^{+ +} )

²

⁼ ^a

²

⁺ ^b

²

⁺ ^c

²

⁺ ^{2 ab ac bc} ( ⁺ ⁺ )

( )

² ² ² ²

( )

Mesela

x 2y 3z− − =x +4y +9z +2 2xy 3xz 6yz− − +

2 2 2

a b c 20

ab ac bc 8 ise a+b+c kaça eşittir?

1. + + =

+ + =

2 2 2

? 3 x y z 5

x y z 29

1 1 1 1

ise x.y.z kaça eşittir x y z 12

. + + =

+ + =

2 2 2

a b c 10 a b c 20

ise ab ac bc kaça eşittir?

2. − + =

+ + =

− +

6 40 24

1)  2) − 3) −

(14)

14 9- İki küp toplamı/farkı

Sorular:

ÇARPANLARA AYIRMA

( ) ( )

3 3 2 2

İki küp topl m

a a

a

b a b ab

ı b

+ = + − +

( ) ( )

3 3 2 2

İki küp fa k

a a

r

b a b ab

ı

b

− = − + +

3 3

3

3 3

1. Aşağıdaki if a)

b

adeleri çarpanlarına ayırınız.

x y b) 27

c) d) x 8 8

)

a 1

m 1 e m

− = + =

− =

( ) ( ) ⁽ ⁾ ( )

2 2 2

2 2

2

x y x xy y b 3 b 3b 9 x 2 x 2x 4 2a 1 4a 2a 1

1 1

m m 1 a

1) )

m

a) b

c) d)

e) 2)

m

− + + + − +

 

−  + + 

  

  

3 2

2 2

a 1 a a

. işleminin en sade hali nedir?

2. a 1 a 1

a

− +

− + +

3 3

x y 3

x.y=1 ise x y kaça eşittir?

4. − =

−

3 3

1 1

a 2 ise a + kaça eşittir?

5 a

. + =a

3 2

2 2

8 m m 2m 4

: kesrini sadeleştiriniz.

m 5m 6 m 3m

3. − + +

− + −

3) −m 364) 5) 2 Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net

(15)

15

6 6

4 2 2 4 ?

8 x y :x y işlemi neye eşittir x x y y x y

. − −

+ + +

12

8 4

5 1

işlemi kaça eşittir?

7 1 . 5

5 +

− +

3 2

1789 1

işlemi kaça eşittir?

9. 1789 1788+

2 2 3 3 −

x 2y 5

x +4y =37 ise x 8y kaça eşittir?

6. − =

−

ÇARPANLARA AYIRMA

(

⁺

)

² ⁻

215 626 x y

6) 7) 8 ) 9) 1790 10) x 11) 1

2 101

x x 1 0 ise x 1 neye eşittir?

10. − + = −

2 45

a a 1 0 ise a kaça eşittir?

11. + + =

(16)

16 10- Parantez Kuvvetleri (Pascal Üçgeni)

Sorular:

ÇARPANLARA AYIRMA

1

1 3 3 1 4

2 6 1

4 1 1

1 1

1

5

1

. . . . 10 10 5 1 . . . .

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

3 2 1 1 2 3

3 2 2 3

1 2

4 3 2

3 4

1

4 3 2

3 3 3

2 4

3

2 2

x y x x y x y y

x 3x y 3xy y

x 1 x x 1 x 1

x 1 1 x 4x 6x 4x 1

x y x y

a

1

r

4

ı

x y

1 3 3 1

Uy :

x

6

y

4 1

+ = + + +

= + + +

− = + − + −

+ − + −

= − + − +

+  +

2 2

3 2 2 3

4 3 2

5 4 3 2

Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz.

m 2mn n a 3a b 3ab b

x 4x 6x 4x 1

r 10r 40r 1

80r 80 .

a) b) c)

2

) r 3

d

− + =

+ + + =

− + − + =

+ + + + + =

( )

²

( )

³

( )

⁴

( )

⁵ ⁸

1) a) b) c) d) 2 2) 3) 16

m n a b x 1 r x y

7 4)

− + − + −

3 2 2 3

2 2

x 3x y 3xy y

ifadesinin en sade

x 2xy y

hali nedir?

2. − + −

− +

3 2

3

A x 3x 3x 4 ise x 5 1 için A kaça eşittir?

4. = + + +

= −

( ) ( )

3 2 2 3

2 2

x 3x y 3xy y

ifadesi

x y x xy y

3 1

x ve y için kaça eşittir?

3

4 4

. + + +

+ − +

= =

(17)

17

3 2

a 3ab 20 b 3a b 7 ise a+b toplamı kaça eşittir?

5. + =

+ =

ÇARPANLARA AYIRMA

( )

⁴ ⁴ ³ ^{2 2} ^c ⁴

x y x 4x y ax y bxy y

açılımında a b c toplamı kaça eşittir?

7. − = − + + +

+ +

5 4 3 2

4 3 2

8

.

x 5x 10x 10x 5x 1

1

x 4x 6x 4x 1

ifadesinin en sade halini bu .

lun

+ + + + + −

+ + + +

5 4 3 2 2 3 4 5

a 5a b 10a b 10a b 5ab b ifadesi a=11 ve b=9 için kaça eşittir?

6. − + − + − x⁴ 4x³ 6x² 4x 1 ifadesi

x 1 için kaça eşittir?

9. + + + −

= −

4 4

3 2 2 3

x y 55

2x y 3x y 2xy 13 ise x y toplamı kaça eşittir?

10. + =

+ + =

+

3 32 5 x 2 3

5) 6) 7) 8) 9) − 10) Daha fazla test ve konu anlatımı için matematikchi.net