• Sonuç bulunamadı

BÖLÜM I: FOURIER SERİLERİ 1.1 Bazı Kavramlar ve Tanımlar Tanım: (Ortalama değer) fonksiyonunun aralığındaki ortalama değeri ̅ ∫

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BÖLÜM I: FOURIER SERİLERİ 1.1 Bazı Kavramlar ve Tanımlar Tanım: (Ortalama değer) fonksiyonunun aralığındaki ortalama değeri ̅ ∫"

Copied!
3
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1 BÖLÜM I: FOURIER SERİLERİ

1.1 Bazı Kavramlar ve Tanımlar

Tanım: (Ortalama değer) fonksiyonunun aralığındaki ortalama değeri

̅

∫ olarak tanımlanır.

Tanım: (Periyodik fonksiyon) özelliğine sahip fonksiyonlara periyodik fonksiyon denir. Burada, periyodu göstermektedir.

Örnek: ve trigonometrik fonksiyonları periyodiktir: ve . Bu fonksiyonların çizgisel birleşimi de periyodiktir.

Tanım: (Parçalı düzgün fonksiyon) Bir fonksiyonu, [ ] aralığında parçalı düzgündür, eğer bu aralık alt aralıklara bölünebilir ve her bir alt aralıkta ve türevi sürekli ise. fonksiyonu sürekli olmayabilir ancak sıçrama noktasında sonlu süreksizlik göstermelidir.

(2)

2

Tanım: (İntegrallenebilir fonksiyon) Bir fonksiyonu, [ ] aralığında integrallenebilirdir eğer

∫ | |

integrali var ise. [ ] integrallenebilir fonksiyonların vektör uzayını göstermek üzere, [ ] .

Tanım: (Karesi integrallenebilir fonksiyon) Bir fonksiyonu, [ ] aralığında karesi integrallenebilirdir eğer

∫ | |

integrali var ise. Bu fonksiyonlar [ ] vektör uzayının elemanlarıdır: [ ] .

Tanım: (İç çarpım) reel ya da kompleks vektör uzayı olsun. İç çarpım, vektör uzayının iki elemanı arasında bir işlemdir ve sonucu skalerdir. Bu çarpım 〈 〉 ile gösterilir ve aşağıdaki özellikleri sağlar: ve

i) 〈 〉

ii) 〈 〉 ancak ve ancak ise iii) 〈 〉 〈 〉 〈 〉 iv) 〈 〉 〈 〉̅̅̅̅̅̅̅

Tanım: (Ortonormal fonksiyon kümesi) [ ] fonksiyonları

(3)

3

özelliğini sağlıyorlarsa, { } fonksiyonları kümesine bir kesikli ortonormal fonksiyon kümesi denir. Bu küme boyları bir ve birbirine dik fonksiyonlardan oluşur:

〈 〉 {

[ ] ’de { } ortonormal kümesinin bütün elemanlarına aynı anda dik olan sıfırdan başka bir vektör yok ise, bu küme bir tam ortonormal fonksiyonlar kümesi oluşturur. Tam ortonormal fonksiyon kümeleri vektör uzaylarındaki baz vektörleri gibidirler. İyi davranışlı herhangi bir fonksiyon bu kümenin serisine açılır.

Örnek: [ ] aralığında tanımlı fonksiyonlar {

Referanslar

Benzer Belgeler

Multiplier Elle parametre giri inde girilen ya da MB parametre giri inde okunan de ere çarpan eklemek için kullanılır.. Divider Elle parametre giri inde girilen ya da MB

Bir kübün hacmi 64 cm 3 iken hacminin değişim hızı 2 cm 3 /sn olduğuna göre, bu andaki kübün yüzey alanının değişim hızı kaç cm 2 /sn

Harita genel olarak büyük sahaların küçük ölçekli olarak, plan ise, genellikle küçük arazilerin büyük ölçekli olarak gösterilmesidir.. 1.6

Johann Carl Friedrich Gauss 10 ya- fl›nda küçük bir çocukken (y›l 1787) matematik ö¤retmeni biraz tembellik yapmak için mi yoksa u¤raflmas› gere- ken baflka iflleri

Yatırım; herhangi bir kaynağın belirli üretim araçlarına veya diğer fayda yaratacak alanlara ayrılması” (Erkuş ve Rehber 1998)... İşletmenin amacını oluşturan

Örnek: (Kare dalga) Aşağıdaki gibi aralığında tanımlı, periyotlu fonksiyonunun Fourier seri açılımını bulunuz... Aşağıda serinin ilk bir kaç teriminin

Örnek: aralığında tanımlı, periyotlu fonksiyonunun kompleks Fourier seri açılımını bulunuz.. Fourier katsayısı aşağıdaki

Miyauchi (1999) toplam kaliteyi; kaliteye odaklanan bir örgütte, tüm çalışanların katılımına dayanan ve müşteri tatmini yoluyla uzun dönemli başarının