1 ĐFL FONKSĐYONLARDA LĐMĐT Çalışma Soruları:
(Ekim 2010) 01. lim
x→1
x²+3x-4 x²-1 = ? (C: 5/2)
02. lim x→1
x3 -7x+6 x3
-1 = ? (C: -4/3)
03. lim x→2
x+3
x²+3x-10 [ 8 5x+10 - 4
x + 17x+6 5x²+5] = ?
04. lim x→a
x3 -a2
x-ax2 +a3 x3
+ax2 -5a2
x+3a3 = ? (C: 1/2)
05. lim x→4
12( x+12 - 4 ) x²-5x+4 ) = ? (C: 1/2)
06. lim
x→0 x+4 - 3x+4 x+1 - 1 = ? (C: -1)
07. lim x→a
3x - 3 a x - a = ?
(C: 2.6 a 3 )
08. lim x→0
x+1 - 3
x3 +1
x = ?
(C: 1)
09. lim x→a
3x²-ax + x²-a² 3x²-a² + x3
-ax² = ?
(C:
34 2 )
10. lim
x→∞ 2x²+2x-1 - 2 x = ? (C: 2
2 )
11. lim
x→±∞ (x+2 - x²-5x+1 ) = ?
(C: 9/2 -∞ )
12. lim
x→±∞x - x²+x+1 2x - 4x²+x = ? (C: 2
1/2 )
13. lim x→∞
3 x3
+5x2 -
3 x3
+8x = ? (C: 5/3)
14. lim x→±∞
4 + 3x 1 + 5x = ? (C: 0
4 )
15. lim x→1
4-x + 3
x3 -28 x - 1 = ?
16. lim
x→∞ 6x²-1 - 6x²-x+1 = ?
17. L=lim
x→∞ 2x²-5 + x²-3x+1 x-1 +
3 4x6
+3x-1
ise 4.L3 = ?
18. lim x→0sin7x
sinx 7
= ?
(C: 49) 19. lim
x→π/2 sinx.tan x 2 = ? (C: 1)
20. lim x→0
xsinx 1-cosx = ? (C: 2)
21. lim A→0
1 - cosnA A² = ? (C: n²/2)
22. lim x→0
tanx - sinx x3 = ? (C: 1/2)
23. lim x→0
cosx - cos2x sin²x = ? (C: 1/2)
24. lim x→0
1 - cosx 1 - cos x 2
= ?
(C: 4)
25. lim
x→1 (1-x).tan πx 2 = ? (C: 1/2)
26. lim x→π/4
3cos(x + π/4) 1 - tanx = ? (C: 3/2)
27. lim x→0
2x - sinx x + sinx = ? (C: 1/2)
2 28. lim
x→a
sinx - sina sin(x-a) = ? (C: cosa)
29. lim x→π/3
sin(x - π/3) 1 - 2cosx = ? (C: 3
3 )
30. lim x→π/2
cos3x π - 2x = ? (C: -3/2)
31. lim
x→∞ x²(sin² 1 x + cos 1
x - 1) = ? (C: 1/2)
32. lim x→π/7
sinx - sinπ 7 x² - π²
49 = ?
33. lim
x→πxsinx - cos²x + 1 x - π = ?
34. lim n→∞ ∑
k=1 n
cos p 5.2n-1 = ? 35. lim
n→∞ ∑
k=1 n
ln( 1 - tan² x 2k ) = ?
(Đpucu: tanx in yarım açı formülünü kullanınız) (C: ln(x.cotanx) )
36. tanx=Acotanx+Bcotan2x özdeşliğindeki A ve B yi bulunuz.
Bundan faydalanarak, lim
n→∞1 2tana
2+1 22tana
22+...+1 2ntana
2n limitinin değerini bulunuz.
(C: 1 - acotana
a )
37.
Aşağıdaki fonksiyonun x=8 için limitini araştırınız.
38.
Aşağıdaki fonksiyonun, x in aşağıda belirtilen yaklaşımlar için limit değerlerini bulunuz.
(-1, 0, 1, -3+ , π-
)
39.
Aşağıdaki fonksiyonun, x in aşağıda belirtilen yaklaşımlar için limit değerlerini bulunuz.
( π-
2, π+
2 )
40.
Aşağıdaki fonksiyonun, x in aşağıda belirtilen yaklaşımlar için limit değerlerini bulunuz.
( 0- , 0+
)
41.
Aşağıdaki fonksiyonun, x in aşağıda belirtilen yaklaşımlar için limit değerlerini bulunuz.
( 0- , 0+
, 1- , 1+
, e- , e+
)
42.
fonksiyonunun, x in aşağıda belirtilen yaklaşımlar için limit değerlerini bulunuz.( 0-
, 0+ , 1-
, 1+ ) 43.
fonksiyonunun, x in aşağıda belirtilen yaklaşımlar için limit değerlerini bulunuz.
( 1- , 1+
, e2- , e2+
) 44.
lim x→0
sin(cos x - 1 )
x = ?
45.
lim x→π/2
1 - sin x π/2 - x = ?
46.
lim x→0
sin x - tan x x3 = ? 47.
lim x→2
cos πx 4 2 - x = ? Teorem:
lim
x→∞ f(x) = 0 , lim
x→∞ g(x) = ∞ ve lim
x→∞ f(x).g(x) = k ise lim
x→∞ (1 + f(x))g(x) = ek
dır.
3 Aşağıdaki uygun soruları, yukarıda verilen teoremi
kullanarak çözümleyiniz.
48.
lim
x→∞ ( 1 + 3 x )2x-5
= ? 49.
lim
x→∞ ( 1 - 5
2x+7 )2x + 3 = ? 50.
lim x→∞ (
x3
+ 3x - 1 x3
+ 1 )
x2 +x - 2
= ?
51.
lim x→0
ln ( x + 1 ) x = ?
Đpucu: x→0 olması 1
x→∞ olması anlamına gelmez mi?
Problemi;
lim x→0
ln ( x + 1 ) x = lim
1/x →∞ln ( x + 1 ) x = lim
1/x →∞ ln ( x + 1 )1/x
biçiminde çözümleyebilirsiniz.
52.
lim x→0
ex - 1 x = ? 53.
lim x→0
ln ( 1 + x ) 2x
- 1 = ?
54.
lim x→0
ex - e-x sin x = ? 55.
lim
x→27 6 + 3 x - 3 x - 27 = ?
56.
lim x→0
4 x4
+ 1 - x2 + 1
x2 = ?
57.
lim x→0
3 (x+n)2
- 3
n2
x = ?
58.
lim
x→∞ ( x2
- ax + 3 - x2
+ 6x + 7 ) = 6 ise a kaçtır?
59.
lim x→∞ (
3x2
+ 5x + 7
4 - 3x2 +(a-1)x + b ) = 7 ise a ve b reel sayılarını bulunuz.
60.
lim x→2
x3 - 3x2
+ x + m + 1 x4
-2x2
- 3x - 2
=n ise m ve n yi bulunuz.
61.
lim
x→π+ sin x + 1 - cos 2x
sin 2x = m ise (2m + 1)2
kaçtır?
62.
lim x→∞
4.10x
-3.102x 3.10x-1
+ 2.100x-1 = ? 63.
Şekildeki O merkezli r yarıçap uzunluğunda çemberde AB⊥OE dir. m(POB)=x radyan olmak üzere ODnin uzunluğu PB çember yayının uzunluğunun 2 katı olduğuna göre;
lim
x→0OC nin değeri kaçtır?
(Bu dosyayı
http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm adresinden indirebilirsiniz.)
Đzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi Ekim - 2010
