1. P (x)2 Fq[x]bir monik indirgenemez polinom olsun. P (x)’in bir 2 Fqmeleman¬n¬n Fq üzerindeki minimal polinomu olaca¼g¬n¬gösteriniz.
2. ; x4+ x3+ 1 2 F2[x]polinomunun bir kökü olmak üzere;
(a) 2 F16= F2( ) eleman¬n¬n bir ilkel eleman oldu¼gunu gösteriniz.
(b) Her 1 i 14 için i 2 F16 eleman¬n¬n F2 üzerindeki minimal polinomunu bulunuz.
(c) Yukar¬daki 1 nolu problemde verilen bilgiyi kullanarak F2 üzerindeki derecesi 4 olan bütün indirgenemez polinomlar¬belirleyiniz.
3. (a) 2’nin 31 modülüne göre bütün ç.e.b. kümelerini bulunuz.
(b) ; x5+ x2+ 12 F2[x] polinomunun bir kökü olmak üzere, ; 4 ve 5 eleman- lar¬n¬n minimal polinomlar¬n¬bulunuz.
4. 3’ün 26 modülüne göre ç.e.b. kümelerini dü¸sünerek F3 üzerindeki derecesi 3 olan bütün indirgenemez polinomlar¬belirleyiniz.
5. A¸sa¼g¬daki polinomlar¬indirgenemez çarpanlar¬na ay¬r¬n¬z:
(a) x7 12 F2[x] (b) x15 12 F2[x]
(c) x31 12 F2[x] (d) x8 12 F3[x]
(e) x12 12 F5[x] (f) x24 12 F7[x]
1
