ÖNGÖRÜ YÖNTEMLERĐ ÖDEV 4
ÇÖZÜM
Eldeki veri MINITAB programına girildikten sonra aşağıdaki MINITAB menuüsünden değişken sayılarına bağlı olarak elde edilebilecek en iyi regresyon modelleri(her bir değişken sayısı için iki seçenekli olmak üzere) aşağıdaki tabloda verilmişir. Bu problem için iki farklı regresyon modeli kullanılarak t=96,97,…,108 dönemleri için Y değişkeni için öngörü değerlerinin oluşturuluşu aşağıda verilmiştir.
Best Subsets Regression: Mob. Satış versus t; işsizlik; ...
Response is Mob. Satış
Y e n i i ş s Đ i n z ş
l a m m m Mallows i a m m m m m m m m 1 1 1 Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S t k t 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 1 73,6 73,3 146,7 211,47 X
1 71,9 71,6 162,6 218,43 X 2 78,0 77,5 109,4 194,25 X X
2 77,4 76,9 115,0 196,94 X X 3 81,9 81,3 75,9 176,97 X X X 3 80,4 79,7 89,9 184,42 X X X 4 83,9 83,2 59,9 167,86 X X X X 4 83,7 82,9 62,2 169,17 X X X X 5 85,5 84,7 47,8 160,37 X X X X X 5 85,3 84,5 49,2 161,22 X X X X X 6 87,0 86,2 35,8 152,38 X X X X X X 6 86,3 85,4 42,6 156,74 X X X X X X 7 87,6 86,6 32,5 149,74 X X X X X X X 7 87,6 86,6 33,0 150,10 X X X X X X X 8 88,3 87,2 28,2 146,31 X X X X X X X X 8 87,8 86,7 32,8 149,45 X X X X X X X X 9 88,6 87,4 27,4 145,14 X X X X X X X X X 9 88,6 87,4 27,5 145,28 X X X X X X X X X 10 89,2 87,9 24,5 142,47 X X X X X X X X X X 10 89,1 87,8 25,5 143,26 X X X X X X X X X X 11 89,9 88,6 20,1 138,55 X X X X X X X X X X X 11 89,6 88,3 22,5 140,39 X X X X X X X X X X X 12 90,4 88,9 17,9 136,17 X X X X X X X X X X X X 12 90,2 88,8 19,0 136,99 X X X X X X X X X X X X 13 91,1 89,7 13,3 131,72 X X X X X X X X X X X X X 13 90,4 88,9 19,3 136,53 X X X X X X X X X X X X X 14 91,1 89,6 15,0 132,27 X X X X X X X X X X X X X X
Son yılın 11.ci ayı ile takip edecek yılın m1-m12 ayları için öngörü değerlerinin oluşturulabilmesi için:
t nin alacağı değerler t=96,97,…,108 olarak alınacaktır.
Ancak, hem işsizlik oranı(X1) hem de yeni inşaat sayılarının(X2) t=96-108 arası zamanlara karşılık gelecek öngörü değerlerine gereksinim vardır. Bu iki değişkenle ilgili öngörü değerlerini belirleyebilmek amacıyla hem X1 hem de X2 nin oluşturduğu zaman serilerine öngörü amaçlı modeller önerilip uygulanması gerekir.
Đşsizlik Oranı (X1) için öngörü modeli olarak Holt türü bir model; Yeni Đnşaat sayıları (X2) için de Winters türü bir model uygulanmış ve aşağıdaki öngörü değerleri (F-X1 ve F-X2) elde edilmiştir. Yukarıda verilen ‘EN ĐYĐ REGRESYON’ denkleminde uygun t değerleri ile öngörülen F-X1 ve F-X2 değerleri yerine konulursa Mobilya satışları (Y) ile ilgili olarak aşağıdaki öngörü değerlerine (Y-Öngörü) ulaşılır.
I n d e x
iþsizlik
9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4
S m o o t h i n g C o n st a n t s A l p h a (l e v e l ) 0 , 6 6 3 1 0 9 G a m m a (t re n d ) 0 , 3 8 1 7 4 6
A c c u ra c y M e a su re s M A P E 1 , 6 9 0 7 9 M A D 0 , 1 2 3 6 6 M S D 0 , 0 2 9 7 5
V a ri a b l e
F o re c a st s 9 5 , 0 % P I A c t u a l F i t s
D o u b le E x p o n e n t ia l S m o o t h in g P lo t f o r iþs iz lik
I n d e x
Yeni Ýnþaat
9 9 8 8 77 66 55 44 33 22 11 1 24 00 22 00 20 00 18 00 16 00 14 00 12 00 10 00 8 00
S m o o th i n g C o n sta n ts A l p h a (l e v e l ) 0 ,2 G a m m a (tre n d ) 0 ,2 D e l ta (se a so n a l ) 0 ,2
A c c u ra c y M e a su re s
M A P E 6 ,6
M A D 1 0 4 ,2
M S D 1 6 8 7 7 ,4 V a ri a b l e
Fo re c a sts 9 5 ,0 % P I A c tu a l Fi ts
W in te rs' M e th o d P lo t fo r Y e n i Ýn þaat M ultiplic ative M et hod
MINITAB programındaki Regression Menusu altındaki alt Best Subsets menusu yardımı ile elde edilen en iyi modellerden 13 değişkenli regresyon modelinin sonuçları ve regresyon denklemi aşağıda verilmiştir. Bu model sonuçlarına ve X! Ve X2 için hesaplanan öngörü değerleri kullanılarak 8.ci yılın M12 ayı ile 9.cu yılın M1-M12 ayları için öngörülen Y değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Regression Analysis: Mob. Satış versus t; işsizlik; ...
The regression equation is
Mob. Satış = 1754 + 5,87 t - 109 işsizlik + 0,351 Yeni Đnşaat + 249 m3 + 209 m4 + 243 m5 + 252 m6 + 148 m7 + 310 m8 + 407 m9 + 517 m10 + 306 m11 + 166 m12
Predictor Coef SE Coef T P Constant 1753,7 261,5 6,71 0,000 t 5,867 1,445 4,06 0,000 işsizlik -108,99 24,44 -4,46 0,000 Yeni Đnşaat 0,35061 0,05178 6,77 0,000 m3 248,53 57,12 4,35 0,000 m4 208,80 57,21 3,65 0,000 m5 242,73 57,27 4,24 0,000 m6 252,39 57,34 4,40 0,000 m7 147,69 57,33 2,58 0,012 m8 310,47 57,45 5,40 0,000 m9 406,87 57,56 7,07 0,000 m10 517,37 57,70 8,97 0,000 m11 305,79 57,65 5,30 0,000 m12 166,17 59,94 2,77 0,007
S = 131,723 R-Sq = 91,1% R-Sq(adj) = 89,7%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 13 14362884 1104837 63,68 0,000 Residual Error 81 1405427 17351
Total 94 15768311
Aylar t F-X1 F-X2 Y-Öngörü M12 96 5,30926 1335,33 2372,6258 M1 97 5,3132 1371,32 2224,5118 M2 98 5,31713 1363,84 2227,3279 M3 99 5,32107 1308,75 2461,9804 M4 100 5,325 1292,78 2422,0898 M5 101 5,32894 1246,05 2445,0734 M6 102 5,33288 1255,22 2463,3861 M7 103 5,33681 1260,2 2365,8708 M8 104 5,34075 1223,94 2521,3753 M9 105 5,34468 1200,68 2615,0587 M10 106 5,34862 1218,08 2737,0969 M11 107 5,35255 1217,36 2530,7032 M12 108 5,35649 1195,51 2388,8599
Yukarıdaki çözüme alternatif olarak ‘EN ĐYĐ REGRESYON’ modeli olarak 10 değişken içeren regresyon modeli kullanılmış olsa idi:
Regresyon denklemi aşağıda verildiği gibi olurdu. Bu regresyon denklemini ve daha önce hesaplandığı şekliyle F-X1 ve F-X2 için öngörü değerlerini kullanarak Y için t=96,97,…,108 dönemlerine ait öngörü (Y-Öngörü) değerleri de aşağıdaki gibi elde edilirdi.
The regression equation is
Mob. Satış = 1777 + 6,46 t - 100 işsizlik + 0,342 Yeni Đnşaat + 146 m3 + 139 m5 + 148 m6 + 206 m8 + 302 m9 + 412 m10 + 201 m11
Predictor Coef SE Coef T P Constant 1777,0 282,6 6,29 0,000 t 6,463 1,553 4,16 0,000 işsizlik -99,98 26,30 -3,80 0,000 Yeni Đnşaat 0,34200 0,05593 6,11 0,000 m3 145,90 55,36 2,64 0,010 m5 138,99 55,38 2,51 0,014 m6 148,22 55,39 2,68 0,009 m8 205,79 55,47 3,71 0,000 m9 301,89 55,55 5,43 0,000 m10 411,87 55,64 7,40 0,000 m11 200,54 55,61 3,61 0,001
S = 142,472 R-Sq = 89,2% R-Sq(adj) = 87,9%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P Regression 10 14063265 1406326 69,28 0,000 Residual Error 84 1705046 20298
Total 94 15768311
Aylar t F-X1 F-X2
Y-Öngörü -Yeni
M12 96 5,30926 1335,33 2323,311045 M1 97 5,3132 1371,32 2341,688704 M2 98 5,31713 1363,84 2345,200623 M3 99 5,32107 1308,75 2478,328921 M4 100 5,325 1292,78 2333,03726 M5 101 5,32894 1246,05 2462,114679 M6 102 5,33288 1255,22 2480,549898 M7 103 5,33681 1260,2 2340,103136 M8 104 5,34075 1223,94 2539,561295 M9 105 5,34468 1200,68 2633,776454 M10 106 5,34862 1218,08 2755,776332 M11 107 5,35255 1217,36 2550,270171 M12 108 5,35649 1195,51 2348,32655
