DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi DELTOİD
B
D
A C
Taban tabana oturtulmuş iki adet ...
... üçgen ile oluşan dörtgene ... denir.
A¿BD ve B¿CD ... üçgen olursa;
|AB| = ... ve |BC| = ... olur.
(Şekil üzerine yerleştirelim) Bu durumda;
m(AéBD)= α ⇒ ... = α m(BéDC)= β ⇒ ... = β (Şekil üzerine yerleştirelim)
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi
NOT
ÖZELLİKLERİ
1. Köşegenlerden en az bir tanesi ... dır.
A
B
C
D
m(BéAC)= ...
m(BéCA)= ...
(Şekil üzerine yerleştirelim)
1. [BD] açıortay
...
2. B¿AC ile D¿AC ... üçgenlerdir.
B¿AC ... D¿AC
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi 2. Köşegenler ... kesişir.
[AC] ... [BD]
(Şekil üzerinde gösterelim.)
A
B
C
Çünkü; D
AÿBD ile BÿDC ... üçgendir.
3. Bir deltoidin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır.
Alan (ABCD)=
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi
A
B
C
D 3 + 40°
4 + 20°
Örnek 1
ABCD deltoid, |AB| = |AD|, |BC| = |DC|
m(AéBC)= 4a+20o, m(AéDC)= 3a+40
olduğuna göre, m(ëA)+m(ëC) toplamı kaç derecedir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 2
A
B
C D
ıı ıı
85o
70o
E x
ABCD deltoid, |BC|=|CD| , |AE|=|ED|, m(EéDC)= 85o
m(BéCD)= 70o olduğuna göre, m(EéBC)=x kaç derecedir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 3
A
B
C D
E 6 15
ABCD deltoid, |AB|=|BC|, [AC] ve [BD] köşegen
|AC|= 16 br, |DE|= 15 br, |EB|=6 br olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 4
ABCD deltoid, |AD|=|AB|= 3ñ2 br, |AC|= 9 br olduğuna göre, |DC|= x kaç birimdir?
B
A C
D
x 9
3ñ2
3ñ2 .
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 5
A
B D
F E
C 10
ABCD deltoid, [EF] ⊥ [AD], |BC| = |CD|
|BD| = 4ñ5 cm, |AB| = 10 cm
olduğuna göre, |EF| kaç cm dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 6
A
4
D 1 B
E
C 3 F
ABC bir üçgen, ADEF deltoid, |DE| = |EF|
|AD| = 4 cm, |DB| = 1 cm, |FC| = 3 cm olduğuna göre, |BE|
|EC| oranı kaçtır?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi
ABCD yamuk, BCDE deltoid, |BE|=|EC|, |DC|= 5 br |AB|= 11 br olduğuna göre, |AE|= x kaç birimdir?
Örnek 7
A
D
B C
E x
11
5
ıı
ıı
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 8
A
B D
C E
F
G H
= 5 =
ABCD deltoid, |AD|=|DC|, E ve F orta noktalar
|HG|= 5 br olduğuna göre, |BD| kaç br dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 9
A
B
C D
G F
E 9 9
x
ABCD deltoid, |AD|=|AB|
3.|BE|=2.|EC|, |GF|=|FE|= 9 br
olduğuna göre, |DG|= x kaç br dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 10
Köşegen uzunlukları 10 cm ve 22 cm olan bir deltoidin alanı kaç cm2 dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 11
A
B
C D
E 9
3ò10 3ò10
15
ABCD deltoid, |AD|=|DC|= 3ò10 br
|EC|= 9 br, |BC|= 15 br
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 12
ABCD deltoid, |DC|=|BC|, [AD] ^ [DC], |AE|= 3 br, |DE|= 6 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
B
A C
D
3
6 E
ıı
ıı .
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 13
A C
D B 6
6 4
ABCD deltoid, |AB| = |AD| = 6 cm, |DC| = 4 cm m(ëA)+m(ëC)= 60o
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 14
B
A C
D 5ñ2 13
5ñ2 .
ABCD deltoid, [AD]^[AB], |AB|=|AD|= 5ñ2 br, |DC|= 13 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 15
A
B
C D.
4ñ2 4ñ2
105o
ABCD deltoid, [AD] ^ [DC], m(DéAB)=105o , |AD|=|DC|=4ñ2 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Deltoid
Simedy
an A
kademi Örnek 16
B
A C
D 5
5
7 8
F
= E
=
ABCD deltoid, |BE|=|EC|
|AD|=|AB|= 5 br, |AF|= 7 br, |FC|= 8 br
olduğuna göre, Alan(DÿFC) kaç br2 dir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 1.
A C
B D
E
. 75o
x
ıı ı ıı
ı
ABCD deltoid
|AD|=|AB|, |EB|=|EC|, [BA]^[BE], m(DéAB)= 75o olduğuna göre, m(AéDE)= x kaç derecedir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 2.
ABCD deltoid
|AB|= |AD|, m(AéDC)=3x+10º, m(AéBC)=2x+50º
olduğuna göre, m(ëA)+m(ëC) toplamı kaç derecedir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 3.
ABCD deltoid, |AD|=|DC|, [AC] ve [BD] köşegen,
|AC|= 8 br, |DE|= 3 br, |EB|= 2ò21 br
olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 4.
ABCD deltoid
[AD] ^ [AB], |AB|=8ñ2 br, |AC|= 23 br olduğuna göre, |DC|= x kaç birimdir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 5.
ABCD deltoid
|AD|=|AB|, 2.|BG|=3.|GC|, |EF|= 8 br, |FG|= 4 br olduğuna göre, |DE|= x kaç birimdir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 6.
ABCD deltoid
|AD|=|DC|, |AE|=|ED|, |BF|=|FC|, |HG|= 7 br olduğuna göre, |DB| kaç birimdir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 7.
ABCD yamuk, BCDE deltoid
|BC|=|BE|, |DC|= 4 br, |EA|= 3 br
olduğuna göre, |AB|= x kaç birimdir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 8.
ABC bir üçgen, ADEF deltoid
|DE|= |EF|, |AD|= 3 br, |DB|= 2 br, |FC|= 5 br olduğuna göre, |EC|
|BE| oranı kaçtır?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 9.
ABCD deltoid
|AD|=|AB|, [AD] ^ [DC], |DE|= 6 br, |AE|= 4 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 10.
ABCD deltoid
[AD] ^ [AB], |AB|=|AD|= 9ñ2 br, |DC|= 15 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 11.
ABCD deltoid, [AC] köşegen
|BE|=|EC|,|AD|=|AB|= 5 br, |AF|= 8 br, |FC|= 10 br olduğuna göre, Alan(FÿEC) kaç br2 dir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 12.
ABCD deltoid
[AD]^[DC], m(AéBC)= 60o, |AD|=|DC|= 6ñ2 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 13.
ABCD deltoid
|AD|=|DC|=4ñ5 br, |EC|= 8 br, |BC|= 17 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Çalışma Soruları-12
Simedy
an A
kademi 14.
ABCD deltoid, m(ëA)+m(ëC)=120º,
|AB|= |AD|= 8 br, |DC|= 3 br
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir?
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 1.
ABCD eşkenar dörtgen, ABED deltoid, m(BéAC) = 35°, m(BéEC) = 25°
olduğuna göre, m(EéDC) = x kaç derecedir ?
A) 10° B) 15° C) 20° D) 25° E) 30°
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 2.
ABCD deltoid, |AD| = |CD|, |AC| = |BC|
olduğuna göre, m(AéCB) = x kaç derecedir ?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 3.
ABCD deltoid, |AB| = |BC|, |DG| = |GC|, |BF| = |FC|, |EF| = 7 br, |EG| = 3 br olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir ?
A) 20 B) 23 C) 27 D) 32 E) 40
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 4.
ABCD deltoid, |AD| = |AC|, 4.|AE| = |ED|, |EF| = 20 br, |GF| = 7 br olduğuna göre, |AG| = x kaç birimdir ?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 27
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 5.
ABC bir üçgen, |AB| = |BD|, |AE| = |ED| = 3 br, |EC| = 7 br olduğuna göre, |DC|
|BD| oranı kaçtır ?
A) 3
7 B) 3
4 C) 1 D) 4
3 E) 7 3
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 6.
ABCD dik yamuk, BEDC deltoid, |BE| = |BC|, |DC| = 17 br, |AE| = 7 br olduğuna göre, Çevre(ABCD) kaç birimdir ?
A) 91 B) 90 C) 85 D) 79 E) 72
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 7.
ABCD deltoid
|AB| = |AD| = 5 br, |BC| = 13 br, |EC| = |AE|+9 olduğuna göre, |AC| kaç birimdir ?
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 8.
ABCD deltoid|AB| = |AD|, 4.|BK| = |AK|, 4.|DL| = |CL|
|AC| = 35 br, |BD| = 30 br
olduğuna göre, |KL| kaç birimdir ?
A) 25 B) 26 C) 32 D) 33 E) 34
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 9.
ABCD deltoid, [FE] ^ [AD],
|AB| = |BC| = 5ñ5 br, |AE| = 3 br, |ED| = 12 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir ?
A) 110 B) 125 C) 150 D) 160 E) 175
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 10.
ABCD deltoid, |AB| = |AD|, 2.|BK| = |KC|, 5.|CL| = 4.|LD|
olduğuna göre, Alan(AÿBK)
Alan(AÿLD) oranı kaçtır ? A) 1
3 B) 3
5 C) 4
5 D) 5
7 E) 2 3
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 11.
ABCD deltoid, ABD eşkenar üçgen
[AB] ^ [BC], [AD] ^ [DC], |AB|= 4ñ3 br
olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir ?
A) 7ñ3 B) 8ñ2 C) 15ñ2 D) 12ñ3 E) 16ñ3
DELTOİD
Test-1
Simedy
an A
kademi 12.
ABCD dikdörtgen, BCEF deltoid, |FE| = |EC| = 4 br, |BC| = 12 br olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç br2 dir ?
A) 180 B) 200 C) 240 D) 320 E) 360
TANGRAM
Tangram
Simedy
an A
kademi TANGRAM
Tangram, bir kareden belli bir düzene göre kesilen ve yedi parçadan oluşan eski bir Çin bulmacasıdır.
Bu parçalar şöyledir;
• İki büyük ikizkenar dik üçgen
• İki küçük ikizkenar dik üçgen
• Bir orta boy ikizkenar dik üçgen
• Bir kare
• Bir paralelkenar
TANGRAM
Tangram
Simedy
an A
kademi OYUNUN KURALLARI
• Bir şekil yaparken, yedi tangram parçasını da kullanmalısı- nız.
• Düz ve yatay olarak hiçbir parça üst üste gelmemelidir.
• Parçalar mutlaka birbirlerine temas etmek zorundadır.
Mavi bölgeler: İki büyük ikizkenar dik üçgen Kırmızı bölgeler: İki küçük ikizkenar dik üçgen Yeşil bölge: Orta boyu ikizkenar dik üçgen
Sarı bölge: Bir kare
Gri bölge: Bir paralelkenar
Şimdi bu şekillerin özelliklerini tangrama ekleyelim.
TANGRAM
Tangram
Simedy
an A
kademi HATIRLAYALIM
45° 45° 45°
45°
45°
45°
45°
45°
45°
45°
a
a
x
x x
x
İkizkenar
dik üçgen Kare
Paralelkenar x y
... ...
...
...
TANGRAM
Tangram
Simedy
an A
kademi Örnek 1
Şekilde verilen tangram için aşağıdaki soruları cevaplayalım.
A B
C G
F
L
E H
K D
a) ABCD karesinin bir kenarı 4ñ2 cm olursa, HLFG karesinin alanı kaç cm2 olur?
b) Alan(AELK)Alan(ABCD) oranı kaçtır?
