7. I. Doğru veya yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere

(1)

Önermeler 1.

Aşağıdakilerden hangisi önerme değildir?

A) �n ‰ Ë için 2n + 14 çift sayıdır.

B) 8·12 = 96’dır.

C) Bir yıl on üç aydır.

D) En küçük asal sayı 2’dir.

E) Bugün sinemaya gidelim mi?

2.

9 farklı önermenin doğruluk değeri için kaç farklı durum vardır?

A) 64 B) 128 C) 256

D) 512 E) 1024

3.

Aşağıdakilerden hangisi doğru bir önermedir?

A) En küçük doğal sayı 1’dir.

B) İki çift sayının toplamı tek sayıdır.

C) 10 ile 99 arasında 90 tane doğal sayı vardır.

D) 7 sayısı, 4x – 5 = 25 denkleminin çözüm küme- sinin bir elemanıdır.

E) En büyük üç basamaklı negatif tam sayı –100’dür.

4.

Yukarıdaki tablo p, q, r ve s önermelerinin doğruluk değerleri ile dolduruluyor.

Buna göre, n değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32

5.

p 7: +1< 11+2

önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?

A) En küçük doğal sayı 1’dir.

B) 23 ile 43 arasında 20 tane doğal sayı vardır.

C) İki basamaklı en büyük sayı asaldır.

D) 578 sayısı, 9 ile tam bölünür.

E) 9 sayısı, 5x – 4 = 41 denkleminin çözüm küme- sinin bir elemanıdır.

6.

p: “5x + 2 > –19 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri –4’tür.”

Bu önermenin değili aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) p^ı: “5x + 2 < –19 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri –4’tür.”

B) p^ı: “5x + 2 ≤ –19 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri –4’tür.”

C) p^ı: “5x + 2 ≤ –19 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri –4 değildir.”

D) p^ı: “5x + 2 ≥ –19 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri –4’tür.”

E) p^ı: “5x + 2 > –19 ifadesini sağlayan en küçük x tam sayı değeri –4 değildir.”

7.

I. Doğru veya yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.

II. Bir önermenin hükmünün olumsuzu alına- rak elde edilen önermeye, o önermenin değili (olumsuzu) denir.

III. Bir önermenin değilinin değili kendisi olur.

Yukarıdaki yargılardan hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

p q r s

2. satır 1. satır

3. satır

n. satır

h h

(2)

Önermeler

8.

“En uzun kara sınırımız olan ülke Suriye’dir.”

önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?

A) Bir üçgenin dış açılarının ölçüleri toplamı 180°

dir.

B) n tane farklı önermenin, birlikte 2^n + 1 tane farklı doğruluk durumu vardır.

C) En küçük asal sayı 3’tür.

D) Cumhuriyet 29 Ekim 1923’te ilan edilmiştir.

E) En küçük sayı sıfırdır.

9.

p: “İki basamaklı, rakamları farklı en büyük tam sayı 98’dir.” önermesi veriliyor.

Buna göre, p önermesinin değili olan p^ı öner- mesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) p^ı: “İki basamaklı, rakamları farklı en küçük tam sayı 11’dir.”

B) p^ı: “İki basamaklı, rakamları farklı en büyük tam sayı 98 değildir.”

C) p^ı: “İki basamaklı, rakamları farklı en küçük tam sayı 10’dur.”

D) p^ı: “İki basamaklı, rakamları farklı en büyük tam sayı 96’dır.”

E) p^ı: “İki basamaklı, rakamları aynı en büyük tam sayı 99’dur.”

10.

Gonca Öğretmen, öğrencilerine aşağıdaki öner- meleri verip seçeneklerden hangisinin yanlış oldu- ğunu bulmalarını istemiştir.

Buna göre, öğrenciler aşağıdakilerden han- gisini işaretlerlerse soruyu doğru cevaplamış olurlar?

A) p^ıÈ 1 B) p^ı: 5² = 25

C) q^ı: Dünya, Güneş’in uydusudur.

D) q^ı: 1

E) q^ı: Güneş, Dünya’nın uydusu değildir.

11.

n tane farklı önermenin 32, m tane farklı önerme- nin ise 8 tane doğruluk durumu vardır.

Buna göre, m + n tane önermenin kaç farklı doğruluk durumu vardır?

A) 16 B) 32 C) 64

D) 128 E) 256

12.

p: “Bütün asal sayılar tektir.”

q: “ 4` j– ³=–64’tür.”

r: “1 çarpma işlemine göre yutan elemandır.”

önermeleri veriliyor.

Buna göre, I. p È r II. q È r III. p È q

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

13.

Aşağıda verilen ifadelerden hangisi bir önerme belirtmez?

A) Seninle sinemaya gidelim.

B) 3. Uluslararası Matematik Olimpiyatları Anka- ra’da yapıldı.

C) 12 = 24’tür.

D) Antalya, Akdeniz’e kıyısı olan bir şehirdir.

E) Türkiye’nin en büyük gölü Van Gölü’dür.

• p: 5² ≠ 25

• q: Güneş, Dünya’nın uydusudur.

(3)

1.

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri sıfırdır?

A) (0 0 1) 0 1 B) (1 0 1)^ı 0 1 C) 0 0 (0 0 0)^ı D) (1 0 1)^ı 0 0

E) 0^ı 0 (1 0 1)^ı

2.

(p^ı 0 q) / r önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

A) (p^ı / q) 0 r^ı B) (p / q^ı) 0 r C) (p / q^ı) 0 r^ı D) (p^ı 0 q) 0 r

E) (p^ı / q) / r

3.

Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri diğerlerinden farklıdır?

A) (1 / 1) / 0^ı B) (0 / 0) / 0 C) (1 / 1) / 0 D) (0 / 1) / 1

E) (1 / 1)^ı / 0

4.

0 / [(p / q^ı) 0 (r^ı 0 s^ı)] önermesi aşağıdakilerden hangisine daima denktir?

A) 0 B) 1 C) p D) p^ı E) s

5.

Yukarıdaki tablo doğru bir şekilde dolduruldu- ğunda tabloda toplam kaç tane “0” sayısı bu- lunur?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6.

Aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1’dir?

A) 5 ≥ 3 ve 3 12=6

B) 0! = 1 ve 19 asal sayıdır.

C) 5 + 12 = 13 ve 6·4 = 24’tür.

D) 2 irrasyonel sayı ve ∏ rasyonel sayıdır.

E) 3 sayısı asal ve 3! = 3’tür.

7.

p È 0 q È 1 r È 1

denklikleri veriliyor.

Buna göre, p^ı / (q / r^ı) önermesi aşağıdakiler- den hangisine denktir?

A) q / r B) p^ı / r C) p / r D) p^ı 0 r E) (p / q)^ı

p q q^ı p / q p^ı 0 q

1 1

1 0

0 1

0 0

Bileşik Önermeler

(4)

Bileşik Önermeler

8.

(p 0 q^ı)^ı / r^ı È 1 olduğuna göre,

(p / q^ı)^ı 0 (r / q^ı) önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) q / r B) p / r C) (p / r) / q D) (q / r) 0 p^ı E) [(p / r^ı) 0 q]^ı

9.

p: “ 2 irrasyonel sayıdır.”

q: “–2≤ 2’dir.”

r: “ 2` j– ²=2² dir.”

Buna göre, aşağıda verilen önermelerden han- gisinin doğruluk değeri 0’dır?

A) (p Q r) 0 r B) p Q (q Q r) C) (p Q r) / r^ı D) (q / r) Q p^ı

E) (p 0 q) Q r^ı

10.

p / q^ı È 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden han- gisinin doğruluk değeri 0’dır?

A) p B) q^ı C) p Q q

D) p Q q^ı E) (p / q)^ı

11.

Aşağıdaki önermelerden hangisi yanlıştır?

A) 1 Q 1 È 0 B) (0 Q 0) / 0 È 0 C) (0 / 1) Q 0 È 0 D) (1 Q 1) 0 1 È 1

E) (1 Q 0) Q 0 È 0

12.

I. (p Q p^ı) 0 1 II. (p / p^ı) Q (p 0 p^ı) III. (p 0 p^ı) Q (p 0 p^ı)

Numaralanmış bileşik önermelerden hangileri- nin doğruluk değeri 1’dir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

13.

[(p 0 q^ı) / (p 0 q^ı)]^ı bileşik önermesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) p 0 q B) p 0 q^ı C) p / q D) p^ı / q E) p / q^ı

14.

Yukarıdaki mantık makinesi, sembolik mantık ku- ralları ile verilmiş ifadeyi dönüştürüp günlük ko- nuşma diline çevirmektedir.

I. Yağmur yağmaz ve kuşlar uçar.

II. Kar yağar ise hava soğuk olur.

III. Hava ancak ve ancak kar yağar ise soğur.

Buna göre, makinenin giren önermeyi çevirdiği günlük konuşma dili yukarıdakilerden hangileri olabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

MANTIK

MAKİNESİ

p^ı / r p ¡ r

(5)

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme 1.

(p & 1) & (q / 0) koşullu önermesi aşağıdaki-

lerden hangisine daima denktir?

A) 0 B) 1 C) p

D) q E) p 0 q

2.

p, q ve r önermeleri p & (q & r) È 0 denkliğini sağ- lamaktadır.

Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0’dır?

A) (p^ı / r) & q B) q^ı & r^ı C) (q Q r) & p D) (p Q q^ı) & r

E) p^ı & q

3.

Aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0’dır?

A) (q & p^ı) 0 q B) p & (p 0 q^ı) C) (p / q) & p D) (p & q)^ı / q

E) (p / q^ı) & p

4.

(p^ı / q) & (q / r^ı) bileşik önermesi yanlış oldu- ğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin doğru- luk değeri 1’dir?

A) (q & p^ı) 0 q^ı B) [(p & q) 0 r]^ı C) [(p / q) & r]^ı D) r^ı / (p 0 q)

E) r & (p / q)

5.

(p^ı & q)^ı / r È 1 olduğuna göre; p, q ve r öner- melerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıda- kilerden hangisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 0, 1 C) 0, 1, 1 D) 0, 0, 1 E) 0, 0, 0

6.

Aşağıda Ömer ve Kutalp’ın evlerinin bulunduğu kroki verilmiştir.

Bu krokiyle ilgili,

p: Ömer, Kutalp’ın evine uğramadan okula gide- bilir.

q: Kutalp, market yoluna uğramadan okula gide- bilir.

r: Ömer, okulun önünden geçmeden oyun parkı- na gidemez.

Buna göre, I. q + p II. p & r III. p / (r 0 q)

ifadelerinden hangilerinin doğruluk değeri 1’dir?

A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Market

Okul

salonuSpor

Oyunparkı Ömerev

Kutalp ev

(6)

Koşullu Önerme ve İki Yönlü Koşullu Önerme

7.

(p^ı + 0) Q (p^ı / p)^ı önermesi aşağıdaki önerme- lerden hangisine denktir?

A) 0 B) 1 C) p

D) p / p^ı E) p^ı

8.

I. p + p^ı È 1 II. p & p^ı È p^ı III. p + 1 È p^ı

Yukarıdaki denkliklerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

9.

Aşağıda ABCD karesi ve KLM üçgeni verilmiştir.

p: Karenin alanı, üçgenin alanından büyüktür.

q: Üçgenin alanı, karenin alanına eşittir.

r: a > b t: a = b

Buna göre, I. p & r II. r & p^ı III. q & t

ifadelerinden hangilerinin doğruluk değeri 0’dır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

10.

(p + q) & (p^ı + q^ı) koşullu önermesi aşağıdaki- lerden hangisine denktir?

A) 0 B) 1 C) p & q

D) p & q^ı E) p^ı & q

11.

I. “Sekiz çift sayıdır ancak ve ancak 8, 2’ye tam bölünür.”

II. “Bir üçgen dik üçgendir ancak ve ancak üçge- nin bir açısı 90° dir.”

III. “x = 5’tir ancak ve ancak 4x – 13 = 7’dir.”

Yukarıdaki önermelerden hangileri çift gerek- tirmedir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

12.

p, q ve r önermeleri p & (q & r) È 0 denkliğini sağ- lamaktadır.

Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1’dir?

A) p & q^ı B) r^ı & p^ı C) p & (q / r) D) p & q

E) p & r

D C K

A a B 2a M

b

L a

(7)

Açık Önerme ve Niceleyiciler 1.

p(x): “2x + 1 < 7, x bir doğal sayıdır.”

açık önermesinin doğruluk kümesi aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) {0} B) {0, 1} C) {0, 1, 2}

D) {1, 2} E) {2}

2.

p(x): “5x² + ax + 3b = 9, x gerçek sayı”

açık önermesinin doğruluk kümesi {0, 1} oldu- ğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) –5 B) –3 C) –2 D) 3 E) 5

3.

p(x): “7x + a = 38”

açık önermesinin x = 5 için doğruluk değeri 1 olduğuna göre, a değeri kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 3

4.

Aşağıdakilerden hangisi “Bazı doğal sayıların karesinin bir fazlası 18’den küçüktür.” önermesi- nin sembolik mantık diliyle yazılışıdır?

A) �x ‰ ¿, x² < 18 B) �x ‰ ¿, x² – 1 < 18 C) �x ‰ ¿, x² + 1 < 18 D) �x ‰ ¿, x² + 1 < 18 E) �x ‰ ¿, x² – 1 < 18

5.

p: “Her tam sayının karesi ile kendisinin iki katının toplamı 0’a eşit veya 0’dan büyüktür.” önermesi- nin niceleme sembolleriyle ifadesi aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) p: �x ‰ Ë, x² + x < 0 B) p: �x ‰ Ë, x² + 2x < 0 C) p: �x ‰ Ë, x² + 2x ≤ 0 D) p: �x ‰ Ë, x² + 2x < 0 E) p: �x ‰ Ë, x² + 2x ≥ 0

6.

�x ‰ Ë, 3x + 6 = 21

önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?

A) �x ‰ Ë, 3x + 6 = 21 B) �x ‰ Ë, 3x + 6 ! 21 C) �x ‰ Ë, 3x + 6 = 21 D) �x ‰ Ë, 3x + 6 ! 21 E) �x ‰ Ë, 3x – 6 ! 21

7.

Mete, matematik sınavına çalışırken defterinin yu- karıda görünen yerine kahve dökmüştür.

Buna göre, kahve dökülen yerdeki önerme aşağıdakilerden hangisidir?

A) �x, y ‰ ¿, x + y > 12 B) �x, y ‰ ¿, x + y ≤ 12 C) �x, y ‰ ¿, x + y > 12 D) �x, y ‰ ¿, x + y ≥ 12 E) �x, y ‰ ¿, x + y < 12

�x, y ‰ ¿, x + y ≤ 12 önermesinin değili

önermesidir.

(8)

Açık Önerme ve Niceleyiciler

8.

p(x): “x tam sayı, 4x + 1 ≤ 18”

açık önermesi için p(–1), p(2) ve p(5) ifadele- rinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakiler- den hangisidir?

A) 1, 1, 1 B) 1, 1, 0 C) 1, 0, 1 D) 0, 1, 1 E) 0, 0, 1

9.

p(x): “x ‰ Ë⁺, |x – 2| ≤ 5”

açık önermesinin doğruluk değerleri kümesi kaç elemanlıdır?

A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5

10.

“�x ‰ Ë⁺, x > 3 ise x² + x ≤ 0”

önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden han- gisidir?

A) “x² + x ≥ 0 ise �x ‰ Ë⁺, x < 3”

B) “x² + x < 0 ise �x ‰ Ë⁺, x < 3”

C) “x² + x < 0 ise �x ‰ Ë⁺, x ≤ 3”

D) “x² + x > 0 ise �x ‰ Ë⁺, x ≤ 3”

E) “x² + x > 0 ise �x ‰ Ë⁺, x < 3”

11.

p(x): “(�x tam sayısı için x² + 1 > 0) 0 (�x doğal sayısı için x < 0)”dır.

önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

A) “(�x tam sayısı için x² + 1 < 0) / (�x doğal sa- yısı için x > 0)”dır.

B) “(�x tam sayısı için x² + 1 ≥ 0) / (�x doğal sa- yısı için x < 0)”dır.

C) “(�x tam sayısı için x² + 1 ≤ 0) / (�x doğal sa- yısı için x < 0)”dır.

D) “(�x tam sayısı için x² + 1 ≤ 0) / (�x doğal sa- yısı için x ≥ 0)”dır.

E) “(�x tam sayısı için x² + 1 ≤ 0) / (�x doğal sa- yısı için x > 0)”dır.

12.

Yukarıda verilen önermeler ışık sisteminde, öner- menin doğruluk değeri 1 çıkarsa mavi ışık, 0 çıkar- sa sarı ışık yanmaktadır.

Buna göre, mavi ışık kaç kere yanar?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13.

p(x): “x bir doğal sayı, 0 ≤ x² ≤ 36”

açık önermesinin doğruluk değerleri kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {0, 3, 5, 6}

B) {0, 1, 2, 3, 4}

C) {0, 2, 4, 6}

D) {0, 1, 3, 5}

E) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

14.

p(x): “x gerçek sayısı, 2 < x ≤ 3” açık önermesi ve- riliyor.

Aşağıdaki sayılardan hangisi bu önermenin doğruluk kümesinin bir elemanıdır?

A) 1415 B)

41 C)

81 D)

19 E) 3 5 13

�x ‰ ◊, x² + 5 > 0

�x ‰ Ë, 6x – 3 = 15

�x ‰ ¿, 5x – 2 = 3

�x ‰ Ë, 4x² + 5 ≤ 0

�x ‰ Ë, x + 1 > 0

1

0

(9)

Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları 1.

Aşağıdakilerden hangisi bir aksiyomdur?

A) İki tek sayının toplamı çift sayıdır.

B) Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180° dir.

C) 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların toplamı n n

2 1

` + j

’dir.

D) Bir üçgenin alanı, bir kenarı ile o kenara indiri- len yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.

E) İki farklı noktadan yalnız bir doğru geçer.

2.

Aşağıdakilerden hangisi bir aksiyom değildir?

A) İki farklı noktadan yalnız bir doğru geçer.

B) Tüm dik açıların ölçüleri birbirine eşittir.

C) Aynı düzlemde kesişmeyen doğrular paraleldir.

D) Bir doğal sayının ardışığı da doğal sayıdır.

E) İki tek sayının toplamı çift sayıdır.

3.

Aşağıdakilerden hangisi bir teorem değildir?

A) İki üçgen eş ise benzerdir.

B) a ve b çift sayı ise a·b çift sayıdır.

C) a çift sayı ise a² çift sayıdır.

D) Ardışık tam sayılar, aralarında asaldır.

E) Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer.

4.

Aşağıdakilerden hangisi teoremdir?

A) Bütün dik açılar eşittir.

B) Her gerçek sayı kendisine eşittir.

C) İki üçgen eş ise benzerdir.

D) Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnız ve yalnız bir tek paralel doğru çizilebilir.

E) Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer.

5.

Yukarıda 9A sınıfının tahtası görülmektedir. Tah- taya kalkan Ahmet, verilen teoremin ispatını karşıt ters yöntemiyle yapacaktır.

Buna göre, Ahmet “I. adım” diye tahtaya yazdığı bölümün karşısına aşağıdakilerden hangisini yazmalıdır?

A) –5x + 14 < 10 olduğu kabul edilir.

B) –5x + 4 ≥ 10 olduğu kabul edilir.

C) 6x + 2 ≥ 12 olduğu kabul edilir.

D) –5x + 4 ≤ 10 olduğu kabul edilir.

E) 5x + 4 < 10 olduğu kabul edilir.

6.

p(x): “(x – 6)·(x + 9) = 0”

açık önermesinin doğruluk değerleri kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {6} B) {–9} C) {–6, –9}

D) {–9, 6} E) {9}

(6x + 2 < 12) ¡ (–5x + 4 > 10) I. adım: …

II. adım: … h

(10)

7.

p(x): “x² < 25, x ‰ Ë”

açık önermesinin en geniş doğruluk kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {0}

B) {0, 1, 2, 3, 4}

C) {0, 2, 4}

D) {0, 1, 3}

E) {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}

8.

“İki tek sayının çarpımı tek sayıdır.” teoreminin hipotezi aşağıdakilerden hangisidir?

A) p: “a tek sayıdır.”

B) p: “b tek sayıdır.”

C) p: “a ve b tek sayıdır.”

D) p: “a tek ve b çift sayıdır.”

E) p: “a ve b çift sayıdır.”

9.

“Mustafa Kemal, Bandırma Vapuru ile 15 Mayıs 1919’da İstanbul’dan hareket ederek 19 Mayıs 1919’da Samsun’a ulaşmıştır.”

Bu cümle için, I. Basit önermedir.

II. Doğru bir önermedir.

III. Aksiyomdur.

IV. Teoremdir.

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve IV E) III ve IV

10.

Tanım: Mantık ve matematikte teorem ispatında öncül işlemi gören, doğruluğu açık ve seçik olarak belirli olan ve bu nedenle ispatına gerek duyulma- yan önermelere “aksiyom” denir.

Bu tanıma göre, aşağıdakilerden hangisi aksi- yom değildir?

A) Tüm dik açıların ölçüleri birbirine eşittir.

B) Bir doğal sayının ardışığı da doğal sayıdır.

C) İki farklı noktadan yalnız bir doğru geçer.

D) Aynı düzlemde kesişmeyen doğrular paraleldir.

E) İki tek sayının çarpımı tek sayıdır.

11.

I. Aynı düzlemde kesişmeyen doğrular paraleldir.

II. İki farklı noktadan bir doğru geçer.

III. Ardışık tam sayılar aralarında asaldır.

Yukarıdakilerden hangileri aksiyomdur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

12.

I. Aksiyom: Doğruluğu ispatlanmayan fakat doğ- ruluğu kabul edilen önermelerdir.

II. Önerme: Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.

III. Teorem: Doğruluğu ispatlanabilen önermeler- dir.

Yukarıdaki kavramlardan hangileri doğru ola- rak tanımlanmıştır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat Kavramları

(11)

1.

• Ankara’daki bazı tiyatrolar

• 7 ile 94 arasındaki sayılar

• Türk alfabesindeki sessiz harfler

• 17’den küçük tek asal sayılar

Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi küme belirtir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2.

MERHABA {M, E, R, H, A, B}

Yukarıda yeşil dikdörtgen şeklinin içindeki kelime- nin harflerinin oluşturduğu küme, şeklin yan tara- fında gösterilmiştir.

Buna göre, yeşil dikdörtgenin içine, ÇANAKKALE

yazılırsa oluşan küme aşağıdakilerden hangisi olur?

A) {Ç, N, K} B) {Ç, N, K, L}

C) {A, L, E} D) {Ç, A, N, K, E}

E) {Ç, A, N, K, L, E}

3.

A = {K, {A}, L, {E, M}}

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğ- rudur?

A) A ‰ A B) {A} ‰ A

C) {E} ‰ A D) {K, L} ‰ A

E) {K, A, M} ‰ A

4.

A = {x: –3 ≤ x < 4, x ‰ Ë}

kümesinin liste biçiminde yazılışı aşağıdakiler- den hangisidir?

A) {–3, 0, 1}

B) {–3, –2, 1}

C) {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}

D) {0, 1, 2, 3}

E) {–3, 4}

5.

Aşağıda verilen kümelerden hangisi sonlu kü- medir?

A) {x | x < 7, x tam sayı}

B) {x | x > 0, x çift sayı}

C) {x | x² > 16, x tam sayı}

D) {x | x < 7, x doğal sayı}

E) {x | x < 7, x gerçek sayı}

6.

X ile Y tam sayılardır.

X ile Y arasında 3’ün katı olan sayılar,

X Y

şeklinde sembollerle gösterilmiştir.

Buna göre,

1 13

kümesinin elemanları toplamı kaçtır?

A) 30 B) 27 C) 24 D) 21 E) 18

Kümelerde Temel Kavramlar

(12)

Kümelerde Temel Kavramlar

7.

A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2}

kümesinin ortak özellik yöntemiyle gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {x | –3 ≤ x ≤ 2, x ‰ Ë}

B) {x | –3 < x ≤ 2, x ‰ Ë}

C) {x | –3 < x < 2, x ‰ Ë}

D) {x | –2 < x ≤ 3, x ‰ Ë}

E) {x | –2 < x < 3, x ‰ Ë}

8.

A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir.

Buna göre, A B` + j^›+B kümesinin eşiti aşağı- dakilerden hangisidir?

A) Ø B) E C) A – B

D) B – A E) A B,

9.

A = {a, b, c, {d}, {e}} kümesi için,

• s A( )=5

• {d} ‰ A

• {b} Ô A

• c ‰ A

• {a, b, c} ‰ A

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

10.

A = {Tek asal rakamlar}

B = {Çift asal rakamlar}

A) s(A) = 4 B) A = B

C) s(B) = 3 D) s(A) + s(B) = 5 E) s(A) > s(B)

11.

Aşağıdakilerden hangisi boş küme değildir?

A) $x x: ²+49=0ve x‰ Ë. B) $x x: +5<4ve x‰ Ë. C) :$x 5x+3=21ve x‰ Ë. D) :$x 9x≤0ve x‰ Ë. E) $x:9x–5≤ ,3 x‰ Ë⁺.

12.

A=$x x: ²+25=0ve x‰ ◊.

A) s(A) = 5 B) s(A) = 4

C) A = Ø D) A = {Ø}

E) s(A) = 25

13.

A = {x: –30 ≤ x < 32, x = 5k, k ‰ Ë}

kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

14.

A=$x x: ²<81,x‰ Ë. kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19