Tamamı Çözümlü Problemler Pdf indir

(1)

Problemler, ÖSS-MATEMATİK-1 in en çok soru çıkan bölümüdür.

Bu bölümde başarılı olabilmek için, Türkçeyi iyi bilmek, okuduğunu anlayabilmek ve soruyu tam olarak okumak şarttır.

Kısaca problem çözerken yapılan iş, kelimeleri matematik sembollere dönüştürmek ve oluşan denklem veya eşitsizliği temel matematik bilgileri kullanarak bilinmeyeni bulmaktır.

Hataları önlemek için de problemin son bölümünde istenen ile denklemden bulduğunuzun aynı bilgi olup olmadığı kontrol edilmelidir. Hatta mümkün ise bulduğunuz sayıyı problemde yerine yazıp, sağlayıp sağlamadığına bakılabilir.

Problem çözümlerinde;

1.ADIM:

Verilen ifade, matematik semboller seçilerek eşitlik (eşitsizlik) şekline dönüştürülür.

2.ADIM:

Denklem (veya eşitsizlik) çözülür.

3.ADIM:

Bulunan ile istenenin aynı bilgi olup olmadığı kontrol edilir.

Gerekirse sağlaması yapılır.

Konunun iyice pekişmesi için problemleri gruplara ayırıp inceleyeceğiz.

SAYI VE KESİR PROBLEMLERİ Soruda konu edilen sayıyı

x ile gösterelim.

Bu sayı ile karşımıza çıkabilecek bazı ifadeleri semboller kullanarak yazalım. Sayının 3 fazlası: x+3

Sayının 3 eksiği: x-3 Sayının 3 katı: 3x Sayının üçte biri: 1₃. x = x

3 Sayının üçte ikisi: 2₃. x =2x

3

Sayının 2 katının 3 fazlası: 2x+3 Sayının 3 fazlasının 2 katı: 2(x+3) Sayının yarısının 3 eksiği: x₂− 3

Sayının 3 eksiğinin yarısı: x−3₂ Sayının kübü: x3

Sayının karesinin 3 fazlası: x2₊₃ Sayının 3 fazlasının karesi: (x+3)2 Sayının karesinin üç katı: 3x2

Sayının üç katının karesi: (3x)2₌₃2_.x2_=9x2 Sayının karekökü: x

Sayının karekökünün 1 fazlası: x + 1 Sayının 1 fazlasının karekökü: x + 1

PROBLEMLER

(2)

Sayının karekökünün üç katı: 3 x Sayının üç katının karekökü: 3x

DNA-1

Bir sayının 2 fazlasının yarısı, aynı sayının 5 eksiğine eşittir.

Bu sayı kaçtır?

A)7 B)9 C)12 D)14 E)16

ÇÖZÜM

İstenen sayı x olsun. x + 2 2 = x − 5 denklemi oluşturulur. Denklemi çözelim: x+2=2(x-5) x+2=2x-10 x=12 bulunur.

Doğru Seçenek C dir. GENETİK KOPYA-1

Bir sayının 1 fazlasının iki katı, aynı sayının 5 fazlasına eşittir.

Bu sayı kaçtır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

DNA-2

Üç katının 19 eksiği, iki katından 5 fazla olan sayı aşağıdakilerden hangisidir? A)14 B)24 C)35 D)53 E)70

ÇÖZÜM

İstenen sayı x olsun. 3x-19=2x+5 denklemi oluşturulur. Denklemi çözelim: 3x-2x=5+19 x=24 bulunur.

Doğru Seçenek B dir. GENETİK KOPYA-2

Hangi sayının 3 eksiğinin iki katı, aynı sayının 5 eksiğinin üç katına eşittir? A)6 B)7 C)8 D)9 E)12

DNA-3

Hangi sayıdan 5 çıkardığımızda veya 5‟e

böldüğümüzde aynı sonucu buluruz? A)5 B)6 C)25/4 D)13/2 E)7

ÇÖZÜM:

Aranan sayı x olsun.

denklemi oluşur. Denklemi çözelim: 5x-25=x 4x=25 x=25/4 bulunur.

Doğru Seçenek C dir. 5

5 x

(3)

GENETİK KOPYA-3

Hangi sayıya 6 eklediğimizde veya 6 katını aldığımızda aynı sonucu buluruz? A)1/6 B)1/5 C)5/6 D)1 E)6/5

DNA-4

Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve paydasına 3 eklendiğinde ilk kesrin çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor. Bu kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır?

A)-6 B)-3 C)-1 D)0 E)3

ÇÖZÜM:

Alınan kesir _yx olsun.

Kesrin çarpımsal tersi y_x dir.

denklemi oluşur. Denklemi düzenleyelim: x2_+3x=y2_+3y x2_-y2_=3y-3x (x-y)(x+y) = -3(x-y) x+y = -3 bulunur.

Payı paydasından farklı bir kesrin pay ve paydasından 3 çıkardığımızda ilk kesrin çarpma işlemine göre tersi elde ediliyor. Bu kesrin pay ve paydasının toplamı kaçtır?

A)-6 B)-3 C)-1 D)0 E)3

DNA-5

Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 6 ile çarpacağına, 6 ya bölmüş ve 15 sonucunu bulmuştur.

Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu?

A)90 B)180 C)360 D)540 E)720

ÇÖZÜM:

Öğrenciye söylenen sayı x olsun. Yanlış işlem:

x=90 söylenen sayı. Doğru işlem:

6x=6.90=540 doğru sonuç.

Doğru Seçenek D dir. GENETİK KOPYA-5

Bir öğrenci kendisine söylenen sayıyı 3 ile böleceğine, 3 ile çarpmış ve 36 sonucunu bulmuştur.

Doğru işlem yapılsaydı sonuç ne olurdu? A)3 B)4 C)6 D)12 E)18

DNA-6

Bir doğal sayı 4 ile çarpılacağı yerde, yanlışlıkla 4 ile bölünmüştür.

Bu durumda yapılan hata, bulunan sonucun kaç katıdır?

A)4 B)7 C)8 D)15 E)16

x

y

x

_



3

15 6  x

(4)

ÇÖZÜM:

Söz konusu doğal sayı x olsun.

Doğru işlem: 4.x doğru sonuç. Yanlış işlem: x₄ bulunan sonuç. Yapılan hata: doğru sonuç–bulunan sonuç Yapılan hata: 4 . 15 4 15 4 4x x  x  x 15 katıdır.

Bir doğal sayı 6 ile bölüneceği yerde, yanlışlıkla 6 ile çarpılmıştır.

Bu durumda yapılan hata, bulunması gereken doğru sonucun kaç katıdır? A)6 B)11 C)12 D)35 E)36

DNA-7

İki sayının farkı büyük sayının 2/3 ü olduğuna göre,

sayıların toplamı küçük sayının kaç katıdır?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

ÇÖZÜM:

Büyük sayı x, küçük sayı y olsun.

x-y = x y=x- x y =

x = 3y olur ki x+y = 3y+y = 4y

sayıların toplamı, küçük sayının 4 katıdır

Doğru Seçenek C dir.

GENETİK KOPYA-7

İki sayının toplamı küçük sayının 5 katı olduğuna göre,

sayıların farkı küçük sayının kaç katıdır? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

DNA-8

Bir sayı 2 ile çarpılır, 6 çıkarılır ve sonuç 2 ye bölünürse 20 bulunuyor.

Alınan sayı kaçtır?

A)12 B)13 C)20 D)23 E)24

ÇÖZÜM:

Alınan sayı x olsun.

denklemi oluşur. Denklemi çözelim: 2x-6 = 40 2x = 46 x = 23 bulunur. YADA !!!

Tersten işlem yaparak:

En son işlem, 2 ye bölme işlemi. Bölme yapılmasa idi sayı 40 olurdu.

6 çıkarılmış. Çıkarma yapılmasa idi sayı 46 olurdu.

2 ile çarpılmış. Çarpmayapılmasa idi sayı 23 olurdu.

Doğru Seçenek D dir. 3 2 3 2 3 x 20 2 6 2   x

(5)

GENETİK KOPYA-8

Bir sayı 3 ile bölünür, 3 eklenir ve sonuç 3 ile çarpılırsa 21 bulunuyor.

Alınan sayı kaçtır?

A)6 B)9 C)12 D)15 E)18

DNA-9

60 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır ki;

birincinin dörtte biri, ikincinin dört katı, üçüncünün 4 fazlası,

dördüncünün 4 eksiği biribirine eşittir. Bu parçalardan en büyüğü kaçtır? A)2,4 B)5,6 C)13,6 D)38,4 E)43,2

ÇÖZÜM:

Parçalar x, y, z ve t olsun.

Parçaların toplamı bütünü vereceğinden;

60    y z t x _olur. 4 4 4 4  y z t x Sistemi çözelim: x 4= 4y ve x=16y 4y=z+4 ve z=4y-4 4y=t-4 ve t=4y+4

x, z ve t nin y türünden değerlerini ilk eşitlikte yerlerine yazarsak;

60    y z t x 16y+y+4y-4+4y+4=60 25y=60 y=2,4 bulunur.

y nin bulunan bu değeri yerine yazıldığında;

x=16y=16.(2,4)=38,4

z=4y-4=4(2,4)-4=9,6-4=5,6 t=4y+4=4(2,4)+4=9,6+4=13,6 bulunur. En büyük parça x olup

x=38,4 bulunur.

45 sayısı öyle dört parçaya ayırılmıştır ki;

birincinin yarısı, ikincinin iki katı, üçüncünün 2 fazlası,

dördüncünün 2 eksiği biribirine eşittir. Bu parçalardan en küçüğü kaçtır? A)3 B)5 C)8 D)10 E)12

DNA-10

Bir otobüsteki yolcuların 2/5 i erkek, 2/5 i kadın ve kalan 1/5 i çocuktur. İlk durakta erkeklerin yarısı,

kadınların üçte biri ve çocukların yarısı iniyor.

Başlangıçta otobüste en az kaç çocuk vardır?

(6)

ÇÖZÜM:

Otobüsteki yolcu sayısına x dersek; Başlangıçta: Erkekler =E= Kadınlar =K= Çocuklar =Ç= İnenler: E= K= Ç=

Kişi sayıları sayma sayısı olacağından; x sayısının 10 ve 15‟e bölünebilmesi gerekir. x=OKEK(10,15) 10=2.5 15=3.5 x=OKEK(10,15)=2.3.5=30 x, en az 30 dur. Başlangıçta: Çocuklar = x₅=30 5 = 6 kişidir.

GENETİK KOPYA-10

Bir otobüs durağında bekleyenlerin, 1/3 ü erkek, 1/3 kadın ve 1/3 ü de çocuktur.

İlk gelen otobüse erkeklerin üçte biri, kadınların yarısı ve çocukların yarısı biniyor.

Başlangıçta durakta bekleyen en az kaç kadın vardır?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)9

DNA-11

Bir yıl sonu balosuna 95 kişi katılıyor. Balo boyunca 1. erkek 6 kızla,

2. erkek 7 kızla, 3. erkek 8 kızla ve

böyle devam ederek sonuncu erkek te balodaki kızların tümü ile dans ediyor. Baloda kaç kız vardır?

A)45 B)50 C)55 D)60 E)55

ÇÖZÜM:

Erkeklere birer numara verdiğimizi düşünelim.

1. erkek 6 kızla, 2. erkek 7 kızla, 3. erkek 8 kızla, ....

x. erkek x+5 kızla dans ediyor.

Her erkek, numarasının 5 fazlası kadar kız ile dans etmektedir.

Baloda x erkek, x+5 kız bulunduğundan; E+K=95

x+(x+5)=95 2x=90

x=45 erkek vardır.

Kızların sayısı = x+5 = 45+5 = 50 bulunur

Bir yıl sonu balosuna 43 kişi katılıyor. Balo boyunca 1. erkek 4 kızla,

2. erkek 5 kızla, 3. erkek 6 kızla ve

böyle devam ederek sonuncu erkek te balodaki kızların tümü ile dans ediyor. Baloda kaç kız vardır?

A)17 B)20 C)23 D)26 E)29 5 2x 5 2x 5 x 10 2x 15 2x 10 x

(7)

DNA-12

Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı, kadınların sayısının üç katıdır. Toplantıdan 4 erkek eşleriyle birlikte ayrılınca erkeklerin sayısı, kadınların sayısının dört katı olmaktadır.

Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve kadınların toplam sayısı kaçtır?

A)36 B)40 C)44 D)48 E)52

ÇÖZÜM:

Erkeklerin sayısı=E Kadınların sayısı=K

Başlangıçta; E=3.K 4 erkek eşleri ile ayrıldığında;

erkeklerin ve kadınların sayıları 4 er azalır.

E-4=4(K-4)

E=4K-12 eşitliğinde, E=3K yazılırsa; 4K-12=3K

K=12

E=3.12=36 bulunur.

Toplantıdaki kişi sayısı=E+K=36+12=48

Doğru Seçenek D dir.

GENETİK KOPYA-12

Bir toplantıdaki erkeklerin sayısı, kadınların sayısının dört katıdır. Toplantıya 3 erkek eşleriyle birlikte katılınca erkeklerin sayısı, kadınların sayısının üç katı olmaktadır.

Başlangıçta toplantıda bulunan erkek ve kadınların toplam sayısı kaçtır?

A)24 B)30 C)35 D)40 E)45

DNA-13

Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde birer artarak numaralandırılmış, yolun sonuna gelindiğinde kalan numaradan işleme devam edilmiştir.

Evlerin simetrik olarak karşı karşıya baktığı caddede 25 nolu evin karşısında 46 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev vardır?

A)64 B)66 C)69 D)70 E)72

ÇÖZÜM:

Sol tarafta 25 nolu eve kadar 24 tane ev olduğundan, sağ tarafta da 46 nolu evden sonra 24 tane ev olacaktır. Caddede 46+24=70 ev vardır.

YADA

25 ve 46 nolu evlerin arasında 46-25-1=20 ev vardır.

Bunların 10 tanesi sol tarafta, 10 tanesi sağ taraftadır.

Sol tarafta, 25+10=35 ev vardır. Caddedeki ev sayısı 35.2=70 tir.

Sol taraftadaki evler 1,2,3,… şeklinde birer artarak numaralandırılmış, yolun sonuna gelindiğinde kalan numaradan işleme devam edilmiştir.

Evlerin simetrik olarak karşı karşıya baktığı caddede 16 nolu evin karşısında 35 nolu ev olduğuna göre caddede kaç ev vardır?

(8)

DNA-14

Aynı hastahanede doktor olan Derya ve Deniz den,

Derya:

”Bu hastahanedeki doktorların 12/17 si bayan meslektaşımdır.”

Deniz:”Bu hastahanedeki doktorların 5/7 si bayan meslektaşımdır.” demiştir. Her iki doktor da doğru söylediğine göre bu hastahanedeki bayan doktorların sayısı kaçtır? A)85 B)119 C)121 D)132 E)135 ÇÖZÜM: Derya : 119 84 7 . 17 7 . 12 17 12   Deniz : 119 85 17 . 7 17 . 5 7 5   oranlarını vermiştir. 84 119< 85 119 Derya bayan olduğundan,

bayan meslektaşlarının oranını söylerken kendisini saymamış, bayan doktorların sayısını 1 eksik söylemiştir.

Deniz ise erkek olduğundan,

bayan meslektaşlarının sayısını tam olarak vermiştir.

119 doktordan, 85 tanesi bayandır.

Doğru Seçenek A dır.

GENETİK KOPYA-14

Bir ailedeki erkek çocuk:

‟‟Kız kardeşlerimin sayısı, erkek kardeşlerimin sayısına eşittir.

Ailedeki kız çocuk:

‟‟Erkek kardeşlerim yarısı kadar kız kardeşim var.‟‟ diyorsa

ailedeki çocuk sayısı kaçtır? A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

DNA-15

Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları bir toplulukta;

Erkeklerin ü , bayanların ise i evlidir.

Bu toplulukta en az kaç kişi bulunmaktadır?

A)18 B)19 C)20 D)21 E)21

ÇÖZÜM:

Evli erkeklerin sayısı, evli bayanların sayısına eşit olacağından;

K E 5 3 3 2  10.E=9.K

E ve K sayma sayısı olduğundan, E=9 ve K=10 dur. Kişi sayısı=E+K=10+9=19

Doğru Seçenek B dir. 3

2

5 3

(9)

GENETİK KOPYA-15

Evli kişilerin eşleri ile birlikte oldukları bir toplulukta;

Erkeklerin 3₄ ü , bayanların ise 4₅ i evlidir. Bu toplulukta en az kaç kişi bulunmaktadır?

A)30 B)31 C)32 D)33 E)34

DNA-16

Arkadaşından 500 YTL. borç alan kişi geri ödemeyi; 1. gün bir YTL, 2. gün iki YTL ve her gün bir öncekinin iki katı kadar ödeme yaparak 10. gün ödemeyi tamamlıyor.

Toplam ödediği para, borcundan kaç YTL. fazladır? A)500 B)523 C)624 D)1024 E)1246 ÇÖZÜM: Ödenen para; 1. gün: 1=20 2. gün: 2=21 3. gün: 4=22 4. gün: 8=23 10. gün: 29_{milyon TL. ödemiştir.} Toplam ödenen para:

1+2+22₊₂3_{+ … +2}9 _{= 2}10_{-1 = 1024-1} = 1023 YTL.

fark: 1023-500=523 YTL.

Doğru Seçenek B dir.

GENETİK KOPYA-16

Bankadan 1 000 YTL. ihtiyaç kredisi alan kişi geri ödemeyi;

1. ay: 100 YTL. 2. ay: 200 YTL. 3. ay: 300 YTL.

ve her ay bir önceki aydan 100 YTL. fazla ödeme yaparak 5. ayda ödemeyi tamamlamıştır.

Bu durumda bankaya ödenen faiz kaç YTL. dir.

A)100 B)200 D)300 D)400 E)500

DNA-17

Ali ve Bora aynı kitabı almak istiyorlar. Ali nin cebindeki parası kitabın fiyatından 2 YTL. az, Bora nın cebindeki parası da kitabın fiyatından 47 YTL. azdır. Ali ve Bora nın paraları toplamı da kitabı almaya yetmemektedir.

Kitabın fiyatı tamsayı olarak kaç YTL. dir?

A)48 B)49 C)50 D)51 E)52

ÇÖZÜM:

Kitabın fiyatına x dersek; Alinin parası=x-2 Boranın parası=x-47 A+B=(x-2)+(x-47) < x

x < 49 ve x > 47 eşitsizliklerinden; 47 < x < 49 koşulunu sağlayan tamsayı x=48 dir.

(10)

GENETİK KOPYA-17

Kerem, Ekrem ve Senem her üçüde aynı oyuncağı almak istiyorlar. Oyuncağın fiyatı Kerem‟in parasından 14 YTL, Ekrem‟in parasından 37 YTL ve Senem‟in parasından 25 YTL. daha fazladır. Kerem, Ekrem ve Senem‟in paraları toplamı da kitabın parasını karşılamamaktadır.

Kitabın fiyatı YTL. olarak bir tamsayı

olduğuna göre kaç YTL. dir?

A)37 B)38 C)39 D)40 E)41

DNA-18

Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için 1434 tane rakam kullanılmıştır. Kitap kaç sayfadır?

A)512 B)513 C)514 D)515 E)516

ÇÖZÜM:

1 basamaklı 9 tane sayma sayısı: 9.1=9 rakam

2 basamaklı 90 tane sayma sayısı: 90.2=180

3 basamaklı

1ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam 2ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam 3ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam 4ab sayıları 100 tane: 100.3=300 rakam Toplam: 1389 rakam.

1434-1389=45 rakam daha kullanılmış. Her sayfada 3 rakam kullanılacağından 45:3=15 sayfa daha var.

500 den başlayan 15 sayfa 514 sayfa olur.

GENETİK KOPYA-18

Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken 7 rakamı 700 kez kullanılmıştır.

Kitap en az kaç sayfadır?

A)2457 B)2467 C)2477 D)2487 E)2497

(11)

KONU TESTİ

1.

Hangi sayının 3 fazlası, 3 eksiğinin üç katıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

2.

Hangi sayının üç katının 8 fazlasının yarısından 6 çıkarıldığında, sayının kendisini bulursunuz?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

3.

Bir kesrin değeri

2

1_{dir. Bu kesrin}

pay ve paydasından 1 çıkarıldığında elde edilen kesir ile, pay ve paydasına

1 eklendiğinde elde edilen kesir çarpıldığında sonuç

5 1

olmaktadır.

Bu kesrin pay ve paydası arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4.

b a

kesrinin payı 1 artırıldığında, kesrin değerinin değişmemesi için paydası ne kadar artırılmalıdır?

A) 1 B) a C) b D) b a E) a b

5.

Yapılan bir sınavda erkek

öğrencilerin 2/3 ü , kız öğrencilerin 3/4 ü başarılı olmuşlardır. Başarılı kız ve erkek öğrencilerin sayılarının eşit olduğu bilindiğine göre,

Sınavda tüm öğrencilerin kaçta kaçı başarılıdır? A) 16 11 B) 17 12 C) 18 13 D) 19 14_E) 23 17

6.

3 küçük, 4 büyük kutu toplam 84 silgi, 5 küçük, 3 büyük kutu toplam 85 silgi almaktadır.

2 küçük, 5 büyük kutuya toplam kaç silgi konulabilir?

A)91 B)92 C)93 D)94 E)95

7.

76 Milyon lirayı iki kardeşe öyle paylaştırın ki, birinin aldığı paranın 2/3 ü, diğerinin 3/5 ine eşit olsun.

Bu durumda en az parayı alan kaç milyon lira almıştır?

A) 20 B) 28 C) 36 D) 40 E) 42

8.

Ali, Bora ve Can eşit katılımla bir şirket kuracaklardır. Ali 9 milyar TL., Bora 15 milyar TL. vermektedir. Can ise hiç para vermeyip arkadaşlarına

borçlanmıştır.

Can‟ın Boraya borcu kaç milyar TL. dir? A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 9

(12)

9.

İki halkadan oluşan bir zincir parçası 13 cm., üç halkadan oluşan parça 18 cm. uzunluğunda ise;

25 halkadan oluşan zincir kaç cm. uzunluğundadır?

A) 125 B) 126 C) 127 D) 128 E) 129

10.

Ali, kilosu 4 YTL olan fıstık ile kilosu 3 YTL olan fındıktan 500 gramlık bir karışım alarak 180 kuruş ödemiştir. Ali‟nin aldığı karışımda kaç gram fındık vardır?

A) 150 B) 175 C) 200 D) 225 E) 250

11.

Boş iken ağırlıkları x ve y olan iki kap su ile doldurulduklarında

ağırlıkları eşit olmaktadır. Eğer kaplar yarıya kadar su ile doldurulursa ağırlıkları farkı 300 gr. oluyorsa |x-y| farkı kaçtır?

A) 300 B) 450 C) 600 D) 750 E) 900

12.

Bir parça telin ucundan telin

7 1_si

kesilirse, telin orta noktası eski durumundan 2 cm kayıyor. Bu telin tamamı kaç cm dir?

A) 14 B) 18 C) 21 D) 28 E) 35

13.

A, B, C, D bitkilerinin boyları sırasıyla 2,3,5 ve 26 cm.dir. Her bitki ayda 2 cm. uzadığına göre kaç ay sonra A,B,C bitkilerinin boylarının toplamı, D bitkisinin boyuna eşit olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14.

700 paket eşya, araba veya hamalla taşınabilmektedir.

En çok 60 paket götürebilen araba her gidiş için 8 YTL, en çok 20 paket götürebilen hamal ise her gidiş için 3 YTL almaktadır.

Eşyanın tümü en az kaç YTL ye taşınabilir?

A) 88 B) 94 C) 96 D) 105 E) 112

15.

37 kişilik bir sınıfta

1,2,3,4,5,6,7,8 notlarından herhangi biri en çok altı defa kullanılabiliyor.

Sınıf geçme notu 4 ve üstü olduğuna göre, bu sınıfta en az kaç kişi sınıfta kalacaktır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 17

16.

1 den 123 e kadar ( 1 ve 123 dahil) doğal sayıların yan yana yazılmasıyla elde edilen sayı kaç basamaklıdır? A) 123 B) 171 C) 249 D) 258 E) 261

1.D 2.B 3.B 4.E 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.C 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.E

(13)

YAŞ PROBLEMLERİ:

Kişinin bu günkü yaşı=İçinde bulunulan yıl-Doğum yılı

Doğum yılı 1900 olan kişinin, 2008 yılında kaç yaşında olduğunu bulalım.

Kişinin 2008 yılındaki yaşı=2008-1900 =18 dir.

Kişinin bu günkü yaşı x ise, A yıl sonraki yaşı x+A B yıl önceki yaşı y-B dir.

Soruda söz konusu kişilerin bu günkü yaşları x, y, z, ... ise;

A yıl önce yaşları x-A, y-A, z-A, ... A yıl sonra yaşları x+A, y+A, z+A, ... olacağı unutulmamalıdır.

Ayça bugün 17, kardeşi 13 yaşında ise; 5 yıl sonra; Ayça 17+5=22

Kardeşi 13+5=18 yaşında olacaktır. 6 yıl önce; Ayça 17-6=11 Kardeşi 13-6=7 yaşında idi.

Soruda söz konusu kişilerin yaş farklarının sabit kaldığına dikkat ediniz.

DNA-1

Üç çocuğun bu gün yaşları toplamı 25 ise dört yıl sonra yaşları toplamı kaç olacaktır?

A)29 B)33 C)37 D)41 E)45

ÇÖZÜM:

Çocukların bu gün yaşları; a, b ve c ise a+b+c = 25

4 yıl sonraki yaşları; a+4, b+4, c+4 olur.

(a+4)+(b+4)+(c+4)=a+b+c+12 isteniyor. a+b+c=25 olduğu bilindiğine göre, a+b+c+12 = 25+12 = 37 bulunur.

Dört kardeşin bu gün yaşları toplamı 36 ise 2 yıl önce yaşları toplamı kaç idi? A)34 B)32 C)30 D)28 E)26

DNA-2

Ekrem‟in yaşı, babasının yaşının 2/7 si, annesinin yaşının 1/3 ü kadardır.

Ekremin yaşı, babasının ve annesinin yaşları farkının kaç katıdır?

A) 1₂ B) 2₃ C) 2 D) 3 E) 4

ÇÖZÜM:

Ekremin yaşı: E Annesinin yaşı: A

Babasının yaşı: B olsun.

7 2 . B E  ve 2 7E B 3 1 . A E  ve

A



3 E

dir.

Baba ve annenin yaş farkı: E E E A B 2 1 3 2 7 _ _  

Ekremin yaşının 1₂ katıdır.

(14)

GENETİK KOPYA-2

Cansu‟nun yaşı, babasının yaşının 4/17 si, annesinin yaşının 1/4 ü kadardır.

Cansu‟nun yaşı, babasının ve annesinin yaşları farkının kaç katıdır?

B) 1₂ B) 2₃ C) 2 D) 3 E) 4

DNA-3

1998 yılında çocuğuna;

“doğum tarihimin son iki basamağındaki sayı bu günkü yaşımı gösterir” diyen baba,

2008 yılında kaç yaşındadır? A)58 B)59 C)60 D)61 E)62

ÇÖZÜM:

Babanın doğum yılı: 19ab 1998 yılındaki yaşı: ab

(19ab dört basamaklı, ab iki basamaklı birer sayıdır.)

ab = 1998-19ab

19ab=1900+ab olarak gruplandırıldığında ab = 1998-(1900+ab)

ab=98-ab

2.ab = 98

ab = 49 babanın 1998 yılındaki yaşı 19ab=1949 babanın doğum yılı

2008-1949 = 59

babanın 2008 yılındaki yaşı

GENETİK KOPYA-3

2002 yılında annesine:

„‟Kaç yaşındasın?‟‟diye soran çocuk, „‟Doğum tarihimin son iki basamağının oluşturduğu sayı yaşımdır‟‟ yanıtını alır. Anne kaç yaşındadır?

A)49 B)50 C)51 D)52 E)53

DNA-4

ab, ba iki basamaklı sayılar, c bir rakam olmak üzere;

Alp‟in yaşı ab, Ber‟in yaşı ba dır.

Alp, Berkten Can‟ın yaşı olan c kadar büyük, Berk‟in yaşı Can‟ın yaşının 5 katıdır.

Alp kaç yaşındadır?

A)45 B)48 C)52 D)54 E)56

ÇÖZÜM:

ab=ba+c ve ba=5.c verilmiş.

ba sayısı 5‟in katı olduğundan a=5 tir. (a=0 olamaz) ab=ba+c çözümlendiğinde; 10a+b=10b+a+c 9.a=9.b+c 9.5=9.b+c 45=9.b+c eşitliğinde; b=4 ve c=9 olmalıdır. Alp‟in yaşı=ab=54 bulunur.

(15)

GENETİK KOPYA-4

ab , ba ve c4 iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere ;

Kaya‟nın yaşı ab, Lemi‟nin yaşı ba ve Murat‟ın yaşı c4 tür.

Murat‟ın yaşı Kaya ve Lemi‟nin yaşları farkına eşit ise,

Kaya en az kaç yaşındadır?

A) 19 B)1 8 C)1 7 D) 15 E)1 3

DNA-5

1923 yılında doğan bir kişi, yaşını soran arkadaşına, „‟Bu günkü yaşım, doğum yılımın rakamları çarpımına eşit.‟‟ yanıtını veriyor.

Buna göre, bu konuşma hangi yılda yapılmıştır?

A)1975 B)1976 C)1977 D)1978 E)1979

ÇÖZÜM:

1923 sayısının rakamları çarpımı; 1.9.2.3=54 tür.

Bu aynı zamanda kişinin yaşı olduğundan, 54=içinde bulunulan yıl-1923

İçinde bulunulan yıl=1923+54=1977

1983 yılında doğan bir kişi, yaşını soran arkadaşına, „‟Bu günküm yaşım, doğum yılımın rakamları toplamına eşit.‟‟ yanıtını veriyor.

Buna göre, bu konuşma hangi yılda yapılmıştır?

A)2000 B)2001 C)2002 D)2003 E)2004

DNA-6

Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın yaşının iki katı idi.

Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır? A)14 B)16 C)17 D)18 E)22

ÇÖZÜM:

Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları sırası ile A, B ve C olsun.

A+B+C=68

„‟Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşında iken‟‟ ifadesi, Ayça‟nın Bora‟dan büyük olduğunu verir.

A-B yıl öncesinden söz edilmektedir. A-(A-B)=B Ayça‟nın yaşı

B-(A-B)=2B-A Bora‟nın yaşı

C-(A-B)=C-A+B Cansu‟nun yaşı idi. C-A+B=2(2B-A)

C-A+B=4B-2A C=3B-A

A+B+C=68 Eşitliğinde yerine yazılırsa; A+B+(3B-A)=68

4B=68

B=17 bulunur.

Ayça, Bora ve Cansu‟nun bugünkü yaşları toplamı 68 dir. Ayça, Bora‟nın bugünkü yaşına geldiğinde, Cansu‟nun yaşı da Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır.

Buna göre, Bora‟nın bugünkü yaşı kaçtır? A)14 B)16 C)17 D)18 E)22

(16)

Aslı’nın yaşı A,

Zara’nın yaşı Z olsun.

Aslı, Zara’nın yaşına geldiğinde; (Z-A yıl sonra)

Aslı’nın yaşı: A+(Z-A)=Z

Zara’nın yaşı: Z+(Z-A)=2.Z-A olur.

Zara, Aslı’nın yaşında iken; (Z-A yıl önce)

Aslı’nın yaşı: A-(Z-A)=2.A-Z Zara’nın yaşı: Z-(Z-A)=A idi.

DNA-7

Bir anne 36, kızı 8 yaşındadır.

Kaçyıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 3 katı olur? A)6 B)7 C)8 D)9 E)10 ÇÖZÜM: x yıl sonra; annenin yaşı: 36+x kızının yaşı: 8+x olacaktır. 36+x=3(8+x) 36+x=24+3x 2x=12 x=6 bulunur. Doğru Seçenek A dır. GENETİK KOPYA-7

Bir baba 38, oğlu 8 yaşındadır.

Kaçyıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katı olacaktır?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

DNA-8

Bir babanın bugünkü yaşı, üç çocuğunun bugünkü yaşları toplamının üç katına eşittir.

2 yıl sonra babanın yaşı, çocuklarının yaşları toplamının iki katı olacağına göre, Babanın bugünkü yaşı kaçtır?

A)28 B)30 C)32 D)36 E)40

ÇÖZÜM:

Babanın bugünkü yaşı: B

Çocukların bugünkü yaşları: x,y ve z olsun B=3(x+y+z)

2 yıl sonra;

Babanın yaşı: B+2

Çocukların yaşları: x+2, y+2, z+2 olacaktır. B+2=2[(x+2)+(y+2)+(z+2)] B+2=2(x+y+z)+12 B=3(x+y+z) yazılırsa, 3(x+y+z)+2=2(x+y+z)+12 x+y+z=10 bulunur. Babanın bugünkü yaşı: B=3(x+y+z) verildiğinden B=3.10=30 dur.

Bir annenin bu günkü yaşı, üç çocuğunun bu günkü yaşları toplamının iki katıdır. İki yıl önce annenin yaşı, çocuklarının yaşları toplamının üç katı olduğuna göre, Çocukların bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

(17)

DNA-9

Bir babanın yaşı, ikişer yıl ara ile doğmuş 3 çocuğunun yaşları toplamına eşittir. Baba 48 yaşında olduğuna göre, en büyük çocuk doğduğunda babanın yaşı kaçtır? A)28 B)30 C)32 D)34 E)35 ÇÖZÜM: Çocukların yaşları: x, x+2 ve x+4 x+(x+2)+(x+4)=48 3x+6=48 3x=42 x=14

En büyük çocuğun yaşı: x+4=14+4=18 Çocuk doğduğunda babanın yaşı: 48-18=30 olur.

GENETİK KOPYA-9

Bir annenin yaşı, üçer yıl ara ile doğmuş üç çocuğunun yaşları toplamına eşittir. Annenin 39 yaşında olduğu bilindiğine göre, en küçük çocuk doğduğunda annenin yaşı kaçtır?

A)20 B)23 C)26 D)29 E)32

DNA-10

Ali 6 yaşında iken babası 36 yaşındadır. Kaç yıl sonra yaşlarının oranı 1₄ olur?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

ÇÖZÜM:

x yıl sonra; Ali‟nin yaşı: 6+x

Babanın yaşı: 36+x olacaktır. 6 + x 36 + x= 1 4 36+x=4(6+x) 36+x=24+4x 3x=12 x=4

Aysu‟nun yaşı 12, Banu‟nun yaşı 24 tür. Kaç yıl önce yaşlarının oranı 3₇ idi? A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

DNA-11

Kaya ve Mert‟in bugünkü yaşlarının oranı 3

4 tür.

4 yıl sonra bu oran 4₅ olacağına göre, Kaya ve Mert‟in bu günkü yaşları toplamı kaçtır?

(18)

ÇÖZÜM:

Kayanın bugünkü yaşı: K Mert‟in bugünkü yaşı: M

K M= 3 4 ⟹ 4K = 3M 4 yıl sonra; Kaya: K+4

Mert: M+4 yaşında olacaktır. K + 4 M + 4= 4 5 ⟹ 5 K + 4 = 4(M + 4) 5K+20=4M+16 4M-5K=4 4K = 3M ⟹ M=4K₃ 4M-5K=4 4K₃ -5K=4 K 3= 4 ⟹ K=12 4K = 3M 4.12=3M M=16 K+M=12+16=28 bulunur.

GENETİK KOPYA-11

Elif ve Demir‟in bugünkü yaşlarının oranı 3

4 tür.

6 yıl önce bu oran 2₃ olduğuna göre, Demir ile Elif‟in yaşları farkı kaçtır?

A)6 B)9 C)12 D)18 E)24

DNA-12

Ayşe ile Fatma‟nın bugünkü yaşları toplamı 42 dir.

Ayşe, kendisinden daha yaşlı olan Fatmanın yaşına geldiğinde ise yaşları toplamı 54 olacaktır.

Buna göre Ayşe‟nin bugünkü yaşı kaçtır? A)16 B)18 C)24 D)30 E)32

ÇÖZÜM:

Ayşe‟nin bugünkü yaşı: A Fatma‟nın bugünkü yaşı: F A+F=42

F-A yıl sonrasından söz edilmektedir. Ayşe: A+(F-A)=F Fatma: F+(F-A)=2F-A F+(2F-A)=54 Sistem çözüldüğünde; A+F=42 ⟹ F=42-A F+(2F-A)=42-A+[2(42-A)-A]=54 42-A+84-3A=54 4A=72 A=18

Can ve Doğa‟nın bugünkü yaşları toplamı 35 tir.

Doğa kendisinden genç olan Can‟ın yaşında iken ikisinin yaşları toplamı 25 idi.

Buna göre Doğa bugün kaç yaşındadır? A)12 B)13 C)15 D)17 E)20

(19)

DNA-13

17 ve 18 yaşındaki öğrencilerden oluşan 20 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 348 dir.

Bu sınıfta 18 yaşında olan kaç öğrenci vardır?

A)6 B)8 C)9 D)10 E)12

ÇÖZÜM:

17 yaşındaki öğrencilerin sayısı: x 18 yaşındaki öğrencilerin sayısı: y olsun. x+y=20

Tüm öğrencilerin yaşları toplamı; 17x+18y=348

Sistemi çözdüğümüzde; x+y=20 ⟹ x=20-y

17x+18y=17(20-y)+18y=348 340-17y+17y=348

y=8 kişi 18 yaşındadır.

GENETİK KOPYA-13

13 ve 14 yaşındaki öğrencilerden oluşan 18 kişilik bir sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 242 dir.

Bu sınıfta 13 yaşında olan kaç öğrenci vardır?

A)6 B)8 C)9 D)10 E)12

DNA-14

Can ile babasının yaşlarının toplamı 56 dır.

4 yıl önce babasının yaşı Can‟ın yaşının üç katı olduğuna göre, babasının bugünkü yaşı kaçtır?

A)36 B)37 C)38 D)39 E)40

ÇÖZÜM:

Can‟ın bugünkü yaşı: C Babasının bugünkü yaşı: B C+B=56

4 yıl önceki yaşları; Can: C-4 Baba: B-4 B-4=3(C-4) Sistemi çözdüğümüzde; C+B=56 ⟹ C=56-B B-4=3(C-4)=3(56-B-4) B-4=156-3B 4B=160

B=40 Babanın bugünkü yaşı.

Doğru Seçenek E dir.

GENETİK KOPYA-14

Arzu ile annesinin bugünkü yaşlarının toplamı 58 dir.

4 yıl sonra annesinin yaşı, Arzu‟nun yaşının iki katı olacaktır.

Arzu‟nun bugünkü yaşı kaçtır? A)16 B)17 C)18 D)19 E)20

(20)

DNA-15

Bir gruptaki kız öğrencilerin yaş ortalaması 18, erkek öğrencilerin yaş ortalaması 21 dir.

Erkek öğrencilerin sayısı, kız öğrencilerin sayısının iki katı olduğuna göre,

Bu grubun yaş ortalaması kaçtır? A)18 B)19 C)20 D)21 E)22

ÇÖZÜM:

Yaş ortalaması = 𝐲𝐚_𝐤𝐢ş 𝐭𝐨𝐩𝐥𝐚𝐦ı_{ş𝐢 𝐬𝐚𝐲ı𝐬ı} Kız öğrencilerin sayısı: x Erkek öğrencilerin sayısı: 2x Kız öğrenciler için: 18=Yaş toplamı_x Yaş toplamı=18x

Erkek öğrenciler için: 21=Yaş toplamı_2x Yaş toplamı=21.2x=42x

Grubun yaş ortalaması=18x+42x_x+2x

=60x_3x =20

GENETİK KOPYA-15

Beş kişinin yaş ortalaması 12 dir. Bu kişilerden ikisinin yaş ortalaması 18 ise diğer üçünün yaş ortalaması kaçtır?

(21)

KONU TESTİ

1.

Lale 14, Gül x yaşındadır.

Gül 2x+5 yaşına geldiğinde, Lale kaç yaşında olur.

A)x+5 B)x+14 C)x+19 D)2x+5 E)2x+19

2.

Namık 2 yıl sonra, Mehmet 2 yıl önce doğmuş olsalardı yaşları eşit olacaktı.

İkisinin bugünkü yaşları toplamı 40 olduğuna göre, Mehmet bu gün kaç yaşındadır?

A)16 B)18 C)20 D)22 E)24

3.

Ayla‟nın 2 yıl önceki yaşı, Bora‟nın şimdiki yaşının dört katı idi.

4 yıl sonra Ayla‟nın yaşı, Bora‟nın şimdiki yaşının beş katı olacağına göre,

Bora bugün kaç yaşındadır?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

4.

Anne, baba ve iki çocuktan oluşan bir ailedeki tüm fertlerin yaşları toplamı 80 dir. 5 yıl sonra, anne ve babanın yaşları toplamı, çocukların yaşları toplamının 4 katı olacaktır.

Anne ve babanın bugünkü yaşları toplamı kaçtır?

A)8 B)10 C)12 D)16 C)18

5.

Bir ailenin bütün bireylerinin bugünkü yaşları toplamı 120, iki yıl önceki yaş ortalaması 22 dir.

İki yıl içinde birey sayısında değişiklik olmayan bu ailede kaç birey vardır?

A) 3 B)4 C)5 D)6 E)7

6.

Ali, Bora ve Can‟ın bugünkü yaşları toplamı 48 dir. Ali, Bora‟nın bu günkü yaşına geldiğinde, Can‟ın yaşı da Bora‟nın yaşının iki katı olacaktır.

Buna göre, Bora‟nın bu günkü yaşı kaçtır? A)9 B)12 C)15 D)18 E)21

7.

Akın‟ın doğduğu yıl, Barış‟ın yaşı Akın‟ın bugünkü yaşının yarısı kadardı. Akın ile Barış‟ın bugünkü yaşları toplamı 20 olduğuna göre,

Barış bugün kaç yaşındadır?

A)8 B)9 C)10 D)12 E)15

8.

İki kardeşin yaşları 5 ve 8 dir. Kaç yıl sonra yaşlarının oranı

3

4 olacaktır?

(22)

9.

Üç kardeşin yaşları toplamı 30 dur. En küçük çocuk ile en büyüğünün yaş farkı

6 olduğuna göre,

En küçük çocuk en büyüğünün yaşına geldiğinde üç cocuğun yaşları toplamı kaç olacaktır?

A)36 B)39 C)42 D)48 E)54

10.

Bir annenin bugünkü yaşı, kızının yaşının 8 katıdır. Kızı annesinin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı 92 olduğuna göre,

Annenin bugünkü yaşı kaçtır? A)28 B)30 C)32 D)34 E)34

11.

Ekrem ile Kerem‟in bu günkü yaşları toplamı35 dir. Ekrem Kerem‟in bugünkü yaşındayken Kerem 13 yaşında olduğuna göre,

Ekrem bu gün kaç yaşındadır? A)13 B)16 C)19 D)20 E)22

12.

A nın yaşı bu gün B nin yaşının k katıdır.

k yıl önce A nın yaşı B nin yaşının k2_katı olduğuna göre, B nin bu günkü yaşı nedir? A) k/2 B) k-1 C) k

D) k+1 E) 2k

13.

ab ve ba iki basamaklı sayılardır. Bir baba ab, çocuğu ba yaşındadır. Bir yıl önce çocuğun yaşı, babasının yaşının yarısı olduğuna göre baba ve çoçuğun yaşları toplamı kaçtır?

A)73 B)84 C)95 D)110 E)120

14.

Ali bey 5 yaşında okula başladı. Hayatının çeyreği eğitimde geçti. Eğitimini bitirince çalışmaya başladı ve hayatının yarısı iş hayatında geçti. Emekli olarak 14 yıl daha yaşadı.

Ali bey kaç yaşında emekli olmuştur? A) 54 B) 56 C) 62 D) 68 E) 76

15.

Bir sınıftaki 24 öğrencinin yaş ortalaması a dır.

Öğretmenin katılmasıyla ortalama b olmaktadır.

Öğretmenin yaşı kaçtır?

A) 24(b-a) B) 25(b-a) C) 25b-24a D) 25a-24b E) b-a

16.

Aşağıdaki tablo bir iş yerinde çalışanların sayısı ile

yaşlarını göstermektedir. Yaş Kişi sayısı

24 4 25 9 26 16

Bu iş yerinden seçilen 16 kişinin yaş ortalaması 25 olduğuna göre, geriye kalanlardan kaç kişi 26 yaşındadır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

1.C 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C 16.E

(23)

İŞÇİ (HAVUZ) PROBLEMLERİ:

Problem çözümlerinin pek çoğunda olduğu gibi, „‟bire indirgeme yöntemi‟‟ uygulanır. Bir kalemin fiyatı, bir saatte gidilen yol, bir günde yapılan iş, bir saatte akıtılan su miktarı, ... bulunarak çözüme gidilir. „‟Bir işin tamamını A işçisi a günde, B işçisi b günde bitirebiliyorsa,

ikisi birlikte bu işi kaç günde bitirirler?‟‟ sorusunu çözmek için;

„‟A işçisi, işin tamamını a günde yapıyorsa 1 günde işin kadarını yapar.

B işçisi, işin tamamını b günde yapıyorsa; bir günde işin kadarını yapar.

İkisi birlikte işi x günde bitirirlerse; 1 günde işin 1_x kadarını yaparlar. 1 günde yaptıkları işleri toplamı;

olur.‟‟

diyerek denklemimizi kurar ve çözümü yaparız.

DNA-1

Ekin bir işi tek başına 10 saatte, Damla aynı işi tek başına 15 saatte yapabilmektedir.

İkisi birlikte aynı işi kaç saatte yaparlar?

A)5 B)6 C)7 D)8 E)9

ÇÖZÜM

Ekin işin tamamını 10 saatte yapıyorsa; 1 saatte işin ₁₀1 unu yapar.

Damla işin tamamını 15 saatte yapıyorsa; 1 saatte işin ₁₅1 ini yapar.

İkisi birlikte işi x saatte bitirirlerse; 1 saatte işin 1_x kadarını yaparlar.

1 saatte birlikte yaptıkları işlerin toplamı; 1 10+ 1 15= 1 x Denklemi çözdüğümüzde; 6.1 6.10+ 4.1 4.15= 1 x ⟹ 6 60+ 4 60= 1 x ⟹ 6 + 4 60 = 1 x ⟹ 10 60= 1 x ⟹ 1 6= 1 x ⟹ x=6 bulunur.

GENETİK KOPYA-1

Mehmet bir işi tek başına 30 saatte, Akif aynı işi tek başına 6 saatte yapabilmektedir.

İkisi birlikte aynı işi kaç saatte yaparlar? A)5 B)4 C)3 D)2 E)1 a 1 b 1 x b a 1 1 1  

(24)

DNA-2

Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını 6 saatte, ikincisi havuzun tamamını 30 saatte doldurmaktadır.

Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi birlikte kaç saatte doldurabilir?

A)2 B)3 C)4 D)5 E)6

ÇÖZÜM

I.Musluk havuzun tamamını 6 saatte dolduruyorsa; 1 saatte 1₆ sını,

II.Musluk havuzun tamamını 30 saatte dolduruyorsa; 1 saatte ₃₀1 unu,

İkisi birlikte havuzu x saatte dolduracak ise; 1 saatte 1_x kadarını doldurur.

1 saatte muslukların doldurdukları kısımların toplamı; 1 6+ 1 30= 1 x Denklemi çözdüğümüzde; 5.1 5.6+ 1 30= 1 x ⇒ 5 30+ 1 30= 1 x ⇒ 5+1₃₀ =1 x ⇒ 6 30= 1 x ⇒ 1 5= 1 x ⇒ x=5 bulunur.

UYARI

Havuz ve işçi problemlerinin çözüm yöntemlerinin aynı olduğu DNA-1 ve

DNA-2 de açıkça görülmektedir.

Kişiler ve musluklar yer değiştirmiştir.

GENETİK KOPYA-2

Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını 10 saatte, ikincisi havuzun tamamını 15 saatte doldurmaktadır.

Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi birlikte kaç saatte doldurabilir?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

DNA-3

Ceren bir işi x günde, Demir ise aynı işi x

2 günde bitirebilmektedir.

İkisi birlikte aynı işi 3 günde bitirdiklerine göre, Demir tek başına kaç günde bitirebilir?

A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6

ÇÖZÜM

Ceren 1 günde; 1_x kadarını,

Demir 1 günde; 1x 2

=2

x kadarını,

İkisi birlikte 1 günde; 1₃ kadarını yaparlar 1 x+ 2 x= 1 3 Denklemi çözdüğümüzde; 1 x+ 2 x= 1 3 ⇒ 3 x= 1 3 ⇒ x = 9 bulunur. Demir ₂x=9 2= 4,5 günde bitirir.

(25)

GENETİK KOPYA-3

Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun tamamını a₃ saatte doldurmaktadır.

Bu havuzun tamamını, muslukların ikisi birlikte 6 saatte doldurabildiğine göre, ikinci musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurur?

A)9 B)8 C)7 D)6 E)5

DNA-4

Üç işçi bir işi birlikte çalışarak 4 günde bitirebiliyor. Bunlardan birincisi bu işi yalnız başına 12 günde, ikincisi 24 günde bitirebildiğine göre,

Üçüncüsü bu işi yalnız başına kaç günde bitirebilir?

A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

ÇÖZÜM

1.işçi 1 günde ₁₂1 kadarını,

2.işçi 1 günde ₂₄1 kadarını,

3.işçi 1 günde 1_x kadarını ve

Üç işçi birlikte 1 günde işin 1₄ kadarını yaptıklarından; 1 12+ 1 24+ 1 x= 1 4 Denklemini çözdüğümüzde; 2 24+ 1 24+ 1 x= 6 24 3 24+ 1 x= 6 24 1 x= 6 24− 3 24= 3 24= 1 8 x=8 bulunur.

Aynı nitelikteki üç musluk bir havuzu birlikte 12 saatte doldurmaktadır.

Musluklardan biri yalnız başına bu havuzu kaç saatte doldurabilir?

A)3 B)4 C)12 D)24 E)36

DNA-5

Meral ve Nuran, birlikte çalışarak 12 saatte bitirebilecekleri bir işi yapmaya başlıyorlar. İkisi birlikte 3 saat çalıştıktan sonra Meral işi bırakıyor. Geriye kalan işi Nuran 15 saatte bitirebiliyor.

Bu işin tümünü Meral kaç saatte bitirebilirdi?

A)20 B)24 C)28 D)30 E)36

ÇÖZÜM

Meral işin tamamını x saatte,

Nuran işin tamamını y saatte bitirebilsin Meral 1 saatte işin 1_x kadarını,

Nuran 1 saatte işin 1_y kadarını,

İkisi birlikte 3 saatte işin 3 1_x+1_y kadarını yaparlar.

(26)

1 x+ 1 y = 1 12 ve 3 1_x+1_y + 15.1_y = 1 olur. UYARI

Yapılan tüm işlerin toplamı, iş bitiminde bire eşittir.

Sistemin ortak çözümünde; 3 ₁₂1 +15 y = 1 15 y = 1 − 1 4 15 y = 3 4

y=20 saatte Nuran. 1 x+ 1 20= 1 12 1 x= 1 12− 1 20= 1 30

x=30 saatte Meral işi bitirir.

Aynı havuza açılan iki musluk havuzu birlikte 4 saatte doldurmaktadır. Birlikte açıldıktan 2 saat sonra musluklardan biri kapatıldığında, diğer musluk havuzun kalan kısmını 6 saatte doldurabilmektedir.

Musluklardan biri havuzu tek başına en az kaç saatte doldurabilir?

A)5 B)6 C)8 D)10 E)12

DNA-6

Bir musluk havuzu 4 saatte, başka bir musluk 6 saatte doldurabiliyor. Bu iki musluk kapalı iken havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu 12 saatte boşaltabiliyor.

Üç musluk birden açılırsa havuz kaç saatte dolar?

A)3 B)4 C)5 D)6 E)8

ÇÖZÜM

1.musluk 1 saatte 1₄ ünü,

2.musluk 1 saatte 1₆ sını doldururken,

3.musluk 1 saatte ₁₂1 sini boşaltır.

Üçü birlikte x saatte dolduruyorsa, 1 saatte 1_x kadarı dolar.

Denklemi kurduğumuzda; 1 4+ 1 6− 1 12= 1 x olacaktır. Denklemi çözersek; 3 + 2 − 1 12 = 1 x 1 3= 1 x x=3 bulunur. Doğru Seçenek A dır.

(27)

GENETİK KOPYA-6

Bir musluk havuzu 10 saatte, başka bir musluk 15 saatte doldurabiliyor. Bu iki musluk kapalı iken havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu x saatte boşaltabiliyor.

Üç musluk birden açılırsa havuz 12 saatte dolacağına göre, x kaçtır?

A)10 B)12 C)14 D)16 E)20

DNA-7

Akif bir işi Bekir‟den 15 saat daha kısa sürede yapabilmektedir.

İkisi birlikte bu işi 10 saatte yapabildiklerine göre, Bekir bu işi tek başına kaç saatte yapar?

A)20 B)25 C)30 D)35 E)40

ÇÖZÜM

Bekir işin tamamını x saatte yaparsa, Akif işin tamamını x-15 saatte yapar. Bekir 1 saatte işin 1_x kadarını,

Akif 1 saatte işin _x−151 kadarını yapar.

İkisi birlikte 1 saatte işin ₁₀1 kadarını yaptıklarından; 1 x+ 1 x − 15= 1 10 Denklemi kurulabilir. Denklem çözüldüğünde; x − 15 + x x x − 15 = 1 10 x(x-15)=20x-150 x2_-35x+150=0 (x-30)(x-5)=150 x-30=0 x=30 x-5=0 x=5 bulunur. x=5 alındığında, x-15=5-15=-10 negatif olacağından yanı değildir.

x=30 bulunur.

Doğru Seçenek C dir. UYARI

Soruda bilinmeyen kullanılacaksa, sorulan çokluğa x demek yanlışa düşmenizi önler.

GENETİK KOPYA-7

A musluğunun tek başına havuzu doldurma süresi, B musluğundan 5 saat daha fazladır.

İkisi birlikte havuzu 6 saatte doldurabildiklerine göre, A musluğu havuzu tek başına kaç saatte doldurur? A)9 B)10 C)12 D)15 E)18

DNA-8

Muslukların üçü birlikte açıldığında dolu havuz 22 saatte boşaldığına göre,

D musluğu tek başına dolu havuzu kaç saatte boşaltır?

(28)

ÇÖZÜM

Bir musluk, havuzun üçte birlik kısmını tek başına x saatte boşaltsın.

Havuzun üstteki ilk üçte birlik kısmındaki su, B, C ve D musluklarından boşalacağından, bu kısım x₃ saatte, Ortadaki üçte birlik kısımdaki su, C ve D musluklarından boşalacağından, bu kısım x

2 saatte,

En alttaki üçte birlik kısım yalnızca D musluğundan boşalacağından x saatte boşalır.

Dolu havuzun tamamı için; x 3+ x 2+ x = 22 Denklemi kurulabilir. Denklemin çözümünde; 2x+3x+6x 6 = 22 ⇒ 11x 6 = 22 x=12 bulunur.

Üçte birlik kısmını x=12 saatte boşaltan D musluğu, havuzun tamamını

3x=3.12=36 saatte boşaltır.

Doğru Seçenek E dir.

UYARI

Bir işçi, bir işi A saatte yapıyorsa; aynı nitelikteki 2 işçi bu işi A₂ saatte, 3 işçi A₃ saatte, .... yaparlar.

GENETİK KOPYA-8

Aynı nitelikteki üç işçi bir işe birlikte başlamışlardır. İşin üçte birlik kısmı bittiğinde işçilerden biri, ikinci üçte birlik kısmı bittiğinde de ikincisi işten ayrılıyor. Üçüncü işçi, işin kalan kısmını tek başına tamamlıyor.

Bu koşullarda 11 saatte biten iş, işin tamamında üç işçi çalışırsa kaç saatte biter?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

DNA-9

Üç işçi belli bir işi sırasıyla x, y, z günde bitirebilmektedir. Üçü birden aynı işi 12 günde bitirebildiğine ve x, y, z arasında x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre, z nin en küçük tamsayı değeri kaçtır? A)35 B)36 C)37 D)38 E)39

ÇÖZÜM

1.işçi,1 günde işin 1_x kadarını, 2. işçi, 1 günde işin 1_y kadarını, 3.işçi, 1 günde işin 1_z kadarını,

Üçü birlikte, 1 günde ₁₂1 kadarını yaparlar. 1 x+ 1 y+ 1 z= 1 12 denklemi kurulabilir.

x<y<z ve eşitsizlik özelliğinden, 1 x > 1 y> 1 z olur.

Eşitlikte; tüm terimler yerine en küçüğü olan 1_z yazılırsa;

(29)

1 z+ 1 z+ 1 z< 1 12 ⇒ 3 z< 1 12 z > 36 bulunur.

36 dan büyük en küçük tamsayı 37 dir.

Doğru Seçenek C dir. YADA !!!

İşçiler aynı nitelikte olsaydı;

Üçü birden 12 günde yapabiliyorlarsa, Biri 3.12=36 günde yapar.

z=36 olurdu.

z, en büyükleri olduğundan; z > 36 olmalıdır.

En küçüğü 37 dir.

GENETİK KOPYA-9

Üç musluk bir havuzu sırasıyla x, y, z saatte doldurabilmektedir. Üçü birden aynı havuzu 9 saatte doldurduklarına ve x, y, z arasında x< y< z bağıntısı bulunduğuna göre,

x nin en büyük tamsayı değeri kaçtır? A)24 B)25 C)26 D)28 E)29

IŞIK-1

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =_{işçi sayısı x tüm zaman}Yapılan iş miktarı

DNA-10

5 işçi, günde 5 er saat çalışarak 5 günde 5 baraka yapabiliyorlar.

10 işçi günde 10 ar saat çalışarak 10 günde kaç baraka yapabilirler?

A)10 B)20 C)30 D)40 E)50

ÇÖZÜM:

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =_{işçi sayısı x tüm zaman}Yapılan iş miktarı

İlk parağraf için;

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş = 5 5.5.5

İkinci parağraf için;

Bir işçinin birim zamanda yaptığı iş =_10.10.10𝑥 İşçilerin nitelikleri aynı olduğundan;

10 . 10 . 10 5 . 5 . 5 5 _ x ve x=40 bulunur.

2 kişi c günde f tuğla örmektedir.

Buna göre c kişi b tane tuğlayı kaç günde örer?

A) 2b_f B) b_f C) _2bf D) _bf E) ₂f

(30)

DNA-11

A bir parça işi 3 saatte, B, 2 saatte,

C, 5 saatte yapabiliyor.

Üçü birlikte 62 parça işi kaç saatte yaparlar?

A)30 B)36 C)45 D)60 E)75

ÇÖZÜM:

A, bir saatte bir parçanın 1/3 ünü, B, bir saatte bir parçanın 1/2 sini, C, bir saatte bir parçanın 1/5 ini yapar. Üçü birlikte bir saatte :

30 31 5 1 2 1 3 1  

 parça iş yaparlar.

62 parça iş :

60

30

31

62 

saatte yapılır.

GENETİK KOPYA-11

A musluğundan 2 saatte bir ton su, B musluğundan 3 saatte bir ton su, C musluğundan 4 saatte bir ton su akmaktadır.

Üç musluk birlikte 26 ton su alan boş bir havuzu kaç saatte doldurur?

A)12 B)13 C)16 D)18 E)24

DNA-12

Tek tür mal üreten bir atölyede makinelerden biri 3 saatte 47 birim mal üretmektedir.

Aynı süre içinde bu makinenin 4 katı mal üreten başka bir makine, 47 birim malı kaç saatte üretir?

A) ₄₇3 B) 3₄ C) 47₄ D) 141₄ E) 188₃

ÇÖZÜM:

3 saatte 47 birim mal üreten makine, bir saatte 47₃ birim mal üretir.

Başka bir makine bir saatte 4.47₃ birim mal üretir.

Bu makine 47 birim malı 47 4.47₃ =

3

4 saatte üretir.

Bir musluktan 4 saatte 13 ton su akmaktadır.

Aynı sürede bu musluğun 3 katı su akıtan başka bir musluktan 13 ton su kaç saatte akar?

(31)

DNA-13

Ustanın 8 saatte yaptığı bir işi, çırak 24 saatte yapabilmektedir.

Usta, bu işte tek başına 6 saat çalıştıktan sonra bırakmış ve kalan işi çırak tamamlamıştır.

Çırak kaç saat çalışmıştır?

A)2 B)3 C)4 D)6 E)8

ÇÖZÜM:

Usta, 1 saate işin 1₈ ini,

Çırak, 1 saatte işin ₂₄1 ünü yapar.

Usta 6 saatte işin 6.1₈=3 4 ünü, Çırak x saatte işin x.₂₄1 ünü yapar.

İş bittiği için; 3 4+ x 24= 1 x 24= 1 − 3 4= 1 4 x=6 bulunur.

A musluğunun 6 saatte doldurduğu bir havuzu, B musluğu 30 saatte doldurabilmektedir.

A musluğu tek başına 4 saat açık bırakıldıktan sonra kapatılıp B musluğu açılıyor.

Havuzun kalan kısmını B musluğu kaç saatte doldurur?

A)6 B)8 C)10 D)12 E)15

DNA-14

A musluğundan birim zamanda akan su miktarı, B musluğundan birim zamanda akan su miktarının iki katıdır.

İkisi birlikte boş bir havuzu 18 saatte doldurduklarına göre, B musluğu boş havuzu tek başına kaç saatte doldurur? A)24 B)27 C)36 D)48 E)54

ÇÖZÜM:

B musluğu havuzu x saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun 1_x kadarını doldurur.

A musluğu 2 katı kadar su akıttığından, 1 saatte havuzun 2_x kadarını doldurur.

İkisi birlikte 1 saatte havuzun ₁₈1 ini dolduracağından; 2 x+ 1 x = 1 18 denklemi kurulabilir. Denklemin çözümünden; 3 x= 1 18 x=54 bulunur.

Doğru Seçenek E dir. GENETİK KOPYA-14

Ayşe‟nin birim zamanda yaptığı iş, Fatma‟nın birim zamanda yaptığı işin üç katıdır.

İkisinin birlikte 12 saatte yapabildikleri bir işi, Ayşe tek başına kaç saatte yapabilir?

(32)

DNA-15

Büyüklükleri aynı olan iki havuzdan biri 2

saatte, diğeri 3 saatte

doldurulabilmektedir.

Aynı anda doldurulmaya başlanan iki havuzdan birinin boş kısmının, diğerinin boş kısmının üç katı olması için kaç saat geçmelidir?

A) 1₇ B) 6₇ C) 10₇ D) 12₇ E) 13₇

ÇÖZÜM:

1.Havuzun 1 saate 1₂ si dolar. x saat sonra x.1₂ si dolar, 1-₂x si boştur.

2.Havuzun 1 saatte 1₃ ü dolar. x saat sonra x.1₃ ü dolar, 1-₃x ü boştur. x 3< x 2 olduğundan, 1-₃x> 1-x₂ dir. 1-₃x =3 1 −x₂ 1-₃x =3-3x₂ 3x 2 − x 3= 3 − 1 7x 6 = 2 x=12₇ bulunur.

GENETİK KOPYA-15

İki farklı tür kutudan eşit miktarlarda yapılacaktır. Birinci tür kutuların tümünün yapımı 3 saatte, ikinci tür kutuların ise 4 saatte bitmektedir. Kutuların yapımına aynı anda başladıktan kaç saat sonra, birinin yapılacak kutu sayısı, diğerinin yapılacak kutu sayısının iki katı olur?

(33)

KONU TESTİ

1.

İşin 4₇ sini 8 günde yapabilen bir işçi, bu işin tamamını kaç günde yapar?

A)10 B)11 C)12 .D)14 E)15

2.

Hacmi A litre olan bir havuza dakikada k litre su akmaktadır.

Havuzun yarısı kaç dakikada dolar? A) A_k B) _2kA C) A₂ D) 1_k E) _2k1

3.

4 tavuk , 4 kg. yemi , 4 günde bitiriyor.

20 tavuk , 30 kg. yemi kaç günde bitirir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 10

4.

Bir işi Alp ve Burcu birlikte 10 saatte,

Burcu ve Cenk birlikte 15 saatte, Cenk ve Alp birlikte 30 saatte yapabiliyorlar.

Üçü birlikte bu işi kaç saatte yapabilirler?

A)2,5 B)3 C)4,5 D)5 E)6

5.

Kerim bir işi tek başına 12 günde, Leyla 18 günde, Mahir 36 günde yapabilmektedir.

Üçü birlikte bu işi kaç günde yapabilirler?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

6.

Emel bir işi x günde, Ferit 3x günde ve Gül 18 günde yapabilmektedir. Üçü birlikte bu işi X₂ günde

yapabildiklerine göre, x kaçtır? A)6 B)8 C)9 D)12 E)18

7.

Boş bir havuzu iki musluktan birincisi diğerinden 6 saat daha kısa zamanda doldurmaktadır.

İki musluk birlikte boş havuzu 4 saatte doldurduğuna göre,

İkinci musluk tek başına kaç saatte doldurur.

A) 8 B)9 C)12 D)14 E)16

8.

Akın bir işin üçte birini yaptıktan sonra hızını iki katına çıkarıp işi tamamlamıştır.

İşin tamamını 18 günde tamamladığına göre, ilk hızıyla çalışsaydı işi kaç günde yapardı?

A)20 B)21 C)24 D)27 E)30

9.

Can bir işi Bora‟nın yapacağı zamanın iki katı zamanda yapabilmektedir. Bora ve Can birlikte bu işi 8 saatte yaptıklarına göre,

Can tek başına kaç saatte yapabilir? A)12 B)14 C)16 D)18 E)24

(34)

10.

Kaya bir işi 3 saatte, Mert 4 saatte yapabilmektedir. Birlikte bu işi yapmaya başladıktan 5₄ saat sonra Mert işi bırakıyor.

Kaya işin kalan kısmını kaç saatte tamamlar?

A) 1₂ B) 3₄ C) 5₆ D) 5₈ E) 13₁₆

11.

Değişik boyda iki mumdan biri 11 saatte, diğeri 7 saatte bitiyor. Aynı anda yakıldıktan 3 saat sonra aynı boyda kalıyorlar.

Başlangıçtaki boylarının oranı nedir?

A) ₁₁8 B) 3₄ C) 10₁₃ D) 11₁₄ E) 4₅

12.

Aynı hızla çalışan 6 işçi birlikte bir işi 6 saatte bitiriyorlar.

İşçilerden ikisi hızlarını iki katına çıkarır, diğerleri yarıya düşürürse aynı işi kaç saatte bitirirler?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15

13.

A , B ve C aynı nitelikte üç işçidir. A işe başladıktan bir saat sonra B ve B işe başladıktan bir saat sonra da C işe başlamış, üç saat sonunda işi bitirmişlerdir.

Üçü birlikte aynı anda işe başlamış olsalardı iş kaç saatte biterdi ?

A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

14.

İki işçi bir duvarı birlikte 12 günde örebiliyor. Duvarın yarısı örülünce bir işçi daha işe alınıyor. Üç işçi birlikte duvarın kalan kısmını 3 günde

tamamlıyor.

Buna göre, üçüncü işçi duvarın tamamını tek başına kaç günde örebilir?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

15.

A ve B muslukları boş havuzu sırasıyla 6 ve 12 saatte doldurabiliyorlar. B musluğu tek başına 3 saat açık kaldıktan sonra A musluğu da açılarak kalan kısmı birlikte dolduruyorlar.

Havuzun tamamı kaç saatte dolar? A)4 B)4,5 C)5 D)5,5 E)6

16.

Bir havuzu x saatte doldurabilen bir musluk 3 saat saat açık bırakıldığında havuzun kaçta kaçı dolmuş olur?

A) _X3 B) X₃ C)3X D) X−3_X E) _X−3X

1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.D 9.E 10.E 11.D 12.A 13.C 14.D 15.C 16.A

(35)

YOL PROBLEMLERİ:

Soruların teorik çözümüne geçmeden önce gündelik yaşantıda karşılaştığımız aşağıdaki soruları birlikte yanıtlamaya çalışalım.

Bir saatte 70 kilometre yol alabilen aracın, 4 saatte aldığı yol kaç km. dir? (4.70=280 km.)

180 kilometrelik yolu 3 saatte gidebilen bir araç, bir saatte ortalama kaç kilometre gitmiştir?

( 180₃ = 60 km/saat )

Bir saatte ortalama 80 km. gidebilen bir araç ile 400 km. lik yol, kaç saatte alınabilir?

( 400₈₀ = 5 saat )

Görülüyorki yolculuklarda karşılaştığımız bu tür soruları yanıtlamak için özel bilgiler gerekmemektedir.

Fakat biz yine de bu bilgileri toparlayalım:

Hız, birim zamanda gidilen yoldur.

Araç, bir saatte 60 km. yol aldıysa; Aracın hızı: v=60 km/saat

1 km=1000 metre. 1 saat=60 dakika.

HIZ=v=_ZAMANYOL =60.1000₆₀ = 1000 metre/dak

YOL = HIZ X ZAMAN

ORTALAMA HIZ = _{TOPLAM ZAMAN}TOPLAM YOL

DNA-1

İzmir‟den Balıkesir‟e giden ve durmadan geri dönen bir otomobil gidişinde ortalama 80 km., dönüşünde 60 km. hız yapmıştır.

Bu otomobil 4 saatte gidip geldiğine göre İzmir‟den Balıkesir‟e kaç saatte gitmiştir?

A) 11₇ B) 12₇ C) 13₇ D)2 E) 15₇

ÇÖZÜM:

İzmir-Balıkesir gidiş zamanı=x Balıkesir-İzmir dönüş zamanı=4-x

YOL = HIZ X ZAMAN

İzmir-Balıkesir=80.x Balıkesir-İzmir=60(4-x) İzmir-Balıkesir= Balıkesir-İzmir 80.x=60(4-x) 80x=240-60x 140x=240 x=12₇ bulunur.

A kentinden B kentine giden ve durmadan geri dönen bir otomobil, gidişinde ortalama 60 km. dönüşünde 90 km. hız yapmıştır.

Bu otomobil 6 saatte gidip geldiğine göre, A dan B ye kaç saatte gitmiştir? A)3,5 B)3,6 C)3,7 D)3,8 E)4

(36)

DNA-2

Bir araç Ankara ve Bolu arasındaki yolu 4 saatte almaktadır. Araç hızını 15 km. artırırsa aynı yolu 3 saatte almaktadır. Buna göre Ankara ve Bolu arasındaki yol kaç km dir? A)120 B)160 C)180 D)190 E)210 ÇÖZÜM: Ankara-Bolu=v.4 Ankara-Bolu=(v+15).3 4v=3(v+15) 4v=3v+45 v=45 Ankara-Bolu=v.4=45.4=180 km.

Bir araç A kentinden B kentine 5 saate gitmektedir. Araç hızını 20 km azaltırsa aynı yolu 6 saatte almaktadır.

Buna göre, A ve B kenleri arasındaki yol kaç km dir?

A)500 B)520 C)540 D)560 E)600

DNA-3

Saatteki hızı v olan bir araç A ve B kentleri arasındaki yolu 6 saatte almıştır.

Bu araç yolun yarısını saatte 2v hızıyla, diğer yarısında da v₂ hızıyla giderse yolun tamamını kaç saatte alır?

A)5 B)6 C)7 D)7,5 E)8 ÇÖZÜM: AB =v.6 yolun tamamı AB 2 = 6v 2 = 3v yolun yarısı AB 2 = 3v =2v.x ⇒ 2x=3 ⇒ x=1,5 saat İlk yarısı için geçen zaman

AB 2 = 3v = v 2.y ⇒ 3= y 2 ⇒ y=6 saat İkinci yarısı için geçen zaman

x+y=1,5+6=7,5 saat.

Yolun tamamı için geçen zaman.

Bu araç yolun yarısını saatte 3v hızıyla, diğer yarısını da v₃ hızıyla giderse yolun tamamını kaç saatte alır?

A)8 B)10 C)13 D)40₃ E) 43₃

DNA-4

Bir araç A kenti ile B kenti arasındaki yolu ortalama v km/saat hızla giderek 12 saatte alıyor.

Bu araç yolun yarısını ortalama 3v km/saat hızla aldıktan sonra, tüm yolu yine 12 saatte tamamlamak için yolun kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir?

(37)

ÇÖZÜM AB =v.12 yolun tamamı AB 2 = 12v 2 = 6v yolun yarısı AB 2 = 6v =3v.x ⇒ 3x=6 ⇒ x=2 saat İlk yarısı için geçen zaman.

12-2=10 saat kalan zaman. AB 2 = 6v =v1.10 ⇒ v1= 6v 10 = 3v 5 bulunur.

GENETİK KOPYA-4

Bu araç yolun yarısını saatte 2v₃ hızıyla aldıktan sonra, tüm yolu yine 6 saatte tamamlamak için yolun kalan kısmını ortalama kaç km/saat hızla gitmelidir?

A) v B) 3v₂ C) 2v D) 5v₂ E) 3v

IŞIK-1

A ve B noktalarından v1 ve v2 hızlarıyla aynı anda yola çıkan ve birbirine doğru hareket eden iki araç t saat sonra C noktasında karşılaşıyorlarsa : AC =v1.t ve BC =v2.t AC + CB = AB v1.t+v2.t=|AB| dir. karşılaşma zamanı. DNA-5

Aralarındaki yol 600 km olan A ve B kentlerinden aynı anda, sabit hızla birbirine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 50 km/saat, diğerinin hızı 70 km/saattir.

Bu iki araç hareketlerinden kaç saat sonra karşılaşırlar?

A)4 B)5 C)6 D)7 E)8

ÇÖZÜM

Karşılaşma hareketten t saat sonra olsun AC = 70.t

BC = 50.t AB = AC + BC 6OO=70.t+50.t=120.t t=5 saat bulunur.

Doğru Seçenek B dir. YADA !!!

karşılaşma zamanı =₇₀₊₅₀600 = 5

GENETİK KOPYA-5

Aralarındaki yol 560 km olan A ve B kentlerinden aynı anda, sabit hızla birbirine doğru hareket eden iki araçtan birinin hızı 60 km/saat, diğerinin hızı 80 km/saattir.

Bu iki araç hareketlerinden kaç saat sonra karşılaşırlar? A)4 B)5 C)6 D)7 E)8 2 1 v v AB t   2 1 v v AB t  