Problemler (Devam)
6. X rasgele değişkeninin dağılım fonksiyonu,
a)
2 0 1 1 1 0 2 1 0 1 2 1 1 x x x F x x x x b)
2 0 1 1 1 1 x F x x x olsun. X in olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz.
7. X rasgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu
a)
1 0 1 2 1 3 5 4 0 x f x x d y b)
1 1 0 x x f x d y c)
0 0 x e x f x d y 8. X rasgele değişkenin dağılım fonksiyonu,
0 1 1 1 1 2 1 1 x x F x x x olsun. a)
0 0 0 1 0 1 2 1 2 P X P X P X P X P X olasılıklarını F fonksiyonu yardımıyla hesaplayınız.
b)X in olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz ve a) şıkkındaki olasılıkları yeniden hesaplayınız.
9. Belli bir şehrin günlük su tüketimi (milyon litre olarak) olasılık yoğunluk fonksiyonu,
2 2 0 0 x xe x f x d y olan bir rasgele değişkendir. Belli bir gün için,a) su tüketiminin 6 milyon litreden daha fazla olmaması,
b) eğer sağlanan su miktarı en çok 2 milyon litre ise yetersiz olması, olasılığını bulunuz.
10. X rasgele değişkenin olasılık fonksiyonu
2 2 1 0 1 210 x
f x x
olsun. Y X 2 ve V X rasgele değişkenlerinin olasılık fonksiyonlarını bulunuz. 12.X rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
olsun. Y X3 rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonunu bulunuz. 13.X rasgele değişkenin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
1/ 5 2 3 0 x f x d y olsun. a) Y X 2 b) V X2rasgele değişkenlerinin dağılım fonksiyonlarını bulunuz.
14. Bir atıcı yarıçapı 10 birim olan dairesel bir hedefe atışlar yapmaktadır. Yaptığı atışların dairenin merkezine uzaklığı X olmak üzere, X in olasılık yoğunluk fonksiyonunun,
10 0 10 50 0 diger yerlerde x x f x olduğu bilinsin. Buna göre, atıcının yaptığı bir atışta, a) X 1 b) 2X 5 c)X 8
olması olasılığı nedir?
b) Y 10 X rasgele değişkenin dağılımını bulunuz.
