Çözüm: Yanıt:E. Çözüm:

1.

∃x, x + 3x -1< 0 önermesinin olumsuzu, aşağı-² dakilerden hangisidir?

A) ∀x, x + 3x -1 0² ≤ B) ∀x, x + 3x -1> 0 ² C) ∃x, x + 3x -1> 0 D) ∃² x, x + 3x - x² ≥0 E ) ∀x, x + 3x -1 0 ² ≥

Çözüm:

∃x, x + 3x -1< 0 önermesinin olumsuzu ²

∀x, x + 3x - 1 0² ≥ dir.

Yanıt:E

2.

∈

a A önermesi p, ∈b B önermesi q ve ∈c C önermesi de r ile gösterildiğine göre A = B∪C eşitliğini aşağıdakilerden hangisi ifade etmek- tedir?

A) p = q r B) ∧ p⇒ ∨q r C) p⇒ ∧q r D) p⇔ ∨q r E ) p= ∨q r

Çözüm:

∪

A = B C eşitliğini ifade eden bağıntı p⇔ ∨q r dir.

Yanıt:D

3.

A(a,b,c) cümlesi verili- yor.∀x, y∈A için xoy tablo- daki gibi tanımlanıyor. Aşa- ğıdakilerden hangisi, bu iş- lem için doğrudur?

A) Đşlemin değişme özelliği vardır.

B) Cümle bu işleme göre kapalıdır.

C) Đşlemin birleşme özelliği vardır.

D) Her elemanın işleme göre tersi vardır.

E ) Đşleme göre bir etkisiz eleman vardır.

Çözüm:

Tablodaki bütün sonuçlar A kümesinin eleman- larından oluştuğundan kapalılık özelliği vardır.

Yanıt:B

4.

Z/7 de 2x+5=1 denkleminin kökü aşağıdakiler- den hangisidir?

A) 3 B) 5 C) 1 D) -4 E) 2 Çözüm:

→ →

2x + 5 = 1 x = -2 x = 5 (Z/7 de)

Yanıt:B

5.

A={a,b,c} cümlesinden B={5,6,7,8} cümlesine, tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi bir fonksiyon belirtir?

A) β = (a, 5),(a,6),(a,7),(b, 5),(c,7) 1

{ }

B) β = (a,6),(b, 5),(c, 5) 2

{ }

C) β = (a,8),(b,7),(b, 8),(a, 5) 3

{ }

D) β = (a, 5),(b,6),(b,7),(c,8) 4

{ }

E ) β = (a,6),(c, 5),(c,7) 5

{ }

Çözüm:

Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için;

-Tanım kümesinde boşta eleman kalmamalıdır.

-Tanım kümesindeki bir eleman değer küme- sinde iki ayrı elemana gitmemelidir.

o a b c a b c a b a b a c a a b

1974 ÜSS MATEMATĐK SORU VE ÇÖZÜMLERĐ

Yanıt:B

6.

a,b reel sayılar olsun. Aşağıdakilerden daima doğru olmayan ifade hangisidir?

A)

( )

^{a 2}= a B) ab = a . b C) a+ b ≤a + b D) a = a ² E ) ab = a b

Çözüm:

Daima doğru olmayan ifade 0>a,0>b olması durumunda ab = a b dir.

Yanıt:E

7.

3 2

p(x) = 3x + 6x + qx + 1 polinomu x=-1 için sıfıra eşit oluyor. Buna göre q nun değeri aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) -1 B) 0 C) 1 D) 4 E ) 3 Çözüm:

( ) ( )

→ →

3 2

3 2

p(x) = 3x + 6x + qx + 1

p(-1) = 0 3 -1 + 6 -1 + q(-1) + 1= 0 q = 4 Yanıt:D

8.

A(-1,4), B(3,-2) noktaları veriliyor. A nin B ye göre simetriği olan nokta aşağıdakilerden han- gisidir?

A) (-5,-8) B) (7,-8) C) (-7,8) D) (5,8) E ) (8,5)

Çözüm:

Simetrik nokta C(p,q) olsun. B nok- tası

[

AC doğrusu-

]

nun orta noktası ol- duğundan aşağı- daki bağıntılar yazı- labilir;

→

→ -1+ p

3 = p = 7

2 4 + q

-2 = q = -8

2

Yanıt:B

9.

2 2

m x - (2m+ 1)x + 1= 0 denkleminin köklerinin eşit olması halinde m, aşağıdaki hangi sayıya eşit olur?

A) 7

3 B) 3

2 C) 1

-4 D) 0 E ) 1 8 Çözüm:

Köklerin eşit olması için diskriminant “sıfır” ol- malıdır.

[ ]

→

→

2

2 2

∆ = b - 4ac ∆ = 0

0 = -(2m+ 1) - 4.m .1 m = -1 4

Yanıt:C

10.

Şekildeki ˆa ve ˆc ile ˆb ve ˆd açıları ara- sındaki ilişki aşağı- dakilerden hangisi- dir?

A) a+b=d+c B) a+c=b+d C) a+d=b+c D) 2a=3a ve b=2d E ) a+b+c+d= 360⁰

Çözüm:

Şekil bir dörtgen olup içaçıları toplamı 360⁰ dir.

(

180 - a + b + 180 - c + d = 360⁰

) (

⁰

)

⁰

a + c = b + d

Yanıt:B

11.

Şekildeki grafiğin fonksi- yonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x - 2 - 3

( )

² B) y = x + 2 - 3

( )

²

C) y = x + 2

( )

²+ 3 D) y = x + 3x ² E )  

 

 

x 2

y = 3 -1 2

Çözüm:

1.yol:

Eğri (0,3) ve (2,0) noktalarından geçtiğinden,bu noktaların koordinatları eğri denklemini sağlar;

A seçeneği

x y

0 1

( )

² y = x - 2 - 3

2 -3

B seçeneği

x y

0 1

( )

²

y = x + 2 - 3

2 13

C seçeneği

x y

0 7

( )

²

y = x + 2 + 3

2 19

D seçeneği

x y

0 0

y = x + 3x 2

2 10

E seçeneği

x y

0 3

 

 

 

x 2

y = 3 -1

2 2 0

Tablo incelendiğinde x = 0, 2 için y = 3, 0 sa-

{ } { }

dece E seçeneğinde vardır.

2.yol:

Tepe noktasının koordi- natları cinsinden para- bol denklemi;

( )

²

y = a x - r + k Tepe noktası;

T(r,k)→ T(2,0)

A(0,3) noktası parabol üzerinde olduğundan bu noktaya ait koordinatlar parabol denklemini sağlar.

( )

^{2 →}

( )

^{2 → 3}

y = a x - r + k 3 = a 0 - 2 + 0 a = 4 O halde parabol denklemi;

( )

^{→ }_ ^_

 

2

3 2 x

y = x - 2 + 0 y = 3 -1

4 2

3.yol:

x’e çeşitli değerler verilerek elde edilen y de- ğerleri ile x ve y nin bu değerleri dikkate alına- rak çizilen A,B,C,D,E seçeneklerine ait grafikler yukarıdadır. Şekilde verilen grafik ile E seçene- ğindeki grafiğin birebir eşleştiği görülür.

Yanıt:E

12.

x + px + q = 0 denkleminin kökleri 2 x , x olsun. _{1 2} Kökleri x + 1 , x + 1 olan denklem aşağıdakiler-_{1 2} den hangisidir?

A) x + (p + 2)x + q-p = 0 ² B) x + (p + 2)x + q-p + 1= 0 ² C) x + (p- 2)x + q-p + 1= 0 ² D) x - (p- 2)x - q + p-1= 0 ² E) x - (p- 2)x - q+ p = 0 ² Çözüm:

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

 

 

 

 

2

1 2 1 2

2

1 2 1 2 1 2

x - x + 1 + x + 1 x + x + 1 x + 1 = 0 x - x + x + 2 x + x x + (x + x ) + 1= 0

Đhtar:

→

→

2

1 2 1 2

1 2 1 2

x + px + q = 0 2.derece denkleminde;

x + x = -b x + x = -p a

x x =c x x = q a

2

2

x - (-p + 2)x + q-p + 1= 0 x + (p- 2)x + q-p + 1= 0

Yanıt:C

13.

Şekilde AH = 1, HD = 3 DC = 6, CB = 5 olarak verili- yor. BE nin değeri nedir?

A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5

Çözüm:

Teğet özelliğinden;

AH = AE = 1 br, HD = DG = 3 br, GC = CF = 3 br DC - DG = 3 br

FB = CB - CF = 5- 3 = 2 br FB = BE = 2 br

Yanıt:A

14.

Bir ABCD paralelke- narında

[ ] [ ]

^{AB ≠ CB}

dir.

[

^{AC köşe-}

]

geni üzerin- de BE = BC alınıyor. Aşağıdaki üçgenlerden hangisi ikizkenar üçgendir?

A) AEB B) ^∆ AD C C) ^∆ AFB D) ^∆ AEF E^∆ ) AB C ^∆ Çözüm:

BE = BC olduğun- dan EBC üçgeni i- kizkenar üçgendir.

EBC üç- geni ile

EFA üçgeni benzer üçgenler olduğundan AEF üçgeni de ikizkenar üçgen olmak zorundadır.

Yanıt:D

15.

tanθ =1

2 ve π

0 < θ <

2 olduğuna göre cosθ nın değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 3

2 C) -1 D) 1

-2 E ) 2 5 Çözüm:

→

sinθ 1- cos θ2

tanθ = tanθ =

cosθ cosθ

  

→    

2

2 2 2 1

cos θ(tan θ + 1) = 1 cos θ + 1 = 1 2

cosθ = 2 5

Yanıt:E

16.

Merkezi (2,-3) ve Ox eksenine teğet olan çemberin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

(

x - 2

) (

²+ y + 3 = 4

)

² B)

(

x + 2 + y - 3

) (

²

)

²= 4 C)

(

x + 2

) (

²+ y - 3

)

²= 9 D)

(

^{x - 2}

) (

^{2+ y + 3}

)

^{2= 9}

E )

(

^{x - 2}

) (

^{2+ y + 3}

)

^{2= 13}

Çözüm:

Çember Ox eksenine teğet olduğuna göre

→ →

r = b r = -3 r = 3 br dir.Merkez koordinatları cin- sinden çember denklemi;

( ) ( )

( ) [ ]

( ) ( )

2 2 2

2

2 2

2 2

x - a + y -b = r x - 2 + y - (-3) = 3 x - 2 + y + 3 = 9

Yanıt:D

17.

∆

ABC üçgeninde mA = 60 , b=12, c=10 ise, a ˆ ⁰ kenarı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 31 B) 3 31

2 C) 31 2 D) 2 31 E ) 3 31

Çözüm:

Kosinüs teoremi;

→

2 2 2

2 2 2 0

2

a = b + c - 2bccosA a = 12 + 10 - 2.12.10.cos60 a = 144 + 100 - 240.1 a = 2 31 br

2

Yanıt:D

18.

cosα = 3

3 ve π

0 < α <

2 ise, cos2ααα aşağıdaki-α lerden hangisidir?

A) 1

2 B) 1

3 C) 1

-2 D) 1

-3 E) 3 -4

Çözüm:

 

→  

2

2 3

cos2α = 2cos α-1 cos2α = 2 -1 3 cos2α = -1

3

Yanıt:D

19.

z = i + 3 sayısının, kutupsal koordinatlarda ifa- desi hangisidir?

A)     

      

 

π π

2 cos + isin

6 6

B)     

      

 

π π

2 cos + isin

3 6

C)     

    

   

 

π π

2 cos + isin

4 4

D)     

      

 

π π

2 cos + isin

6 6

E )     

      

 

π π

2 cos + isin

6 3

Çözüm:

( )

( )

( )

→

→ → →

 

→  

 

 →

 

 

 

 

 

π π

2 2

2 2

0 0

z = a+ bi z = a + b

z = i + 3 z = 3 + i z = 3 + 1 z = 2

a b

z = z cosθ + isinθ z = z + i

z z

3 1

z = 2 + i z = 2 cos30 + isin30

2 2

z = 2 cos + isin

6 6

Yanıt:D

20.

[ ] [ ]

A = 2,-4 ,B = 8,-6 vektörleri veriliyor.

[ ]

xA + yB = -4,-2 eşitliğini sağlayan x , y değer- leri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1,-2 B) 1,1 C) 2,-1 D) 2,1 E ) 2,2 Çözüm:

     

     

     





2 8 -4

x + y =

-4 -6 -2

2x + 8y = -4

x = 2, y = -1 -4x - 6y = -2

Yanıt:C

21.

1

4 - 3i sayısının eşleniğinin sanal kısmı aşağıda- kilerden hangisidir?

A) 3 B) 3

25 C) 3

-25 D) -3i E ) 3i

Çözüm:

1

4 - 3iifadesi 4 + 3i

4 + 3i ile çarpılırsa eşitliğin değeri değişmeyeceğinden;

2

1 1 4 + 3i 4 + 3i

= . =

4 - 3i 4- 3i 4 + 3i 16-9i 4 + 3i 4 3

= = + i

16-9(-1) 25 25 Sanal kısım 3 dir.

25

Yanıt:B

22.

A,B,C üç vektör olsun. Aşağıdakilerden hangisi bir totoloji değildir?

A) A.B=A.C ⇒⇒⇒⇒ B=C B) A.B=B.A

C) A+B=B+A D) B=C ⇒⇒⇒⇒ A.B=A.C E ) A.(B+C)=A.B+A.C

Çözüm:

Totoloji:

“Bir bileşik önermenin kendini oluşturan önermelerin her değili için daima doğru sonuç vermesi durumu”

Seçenekler incelendiğinde A.B=A.C ⇒⇒⇒ B=C ifa-⇒ desinin bir totoloji olmadığı görülür.

Yanıt:A

23.

10 10

log (x + 1)- log x = 3 denkleminin çözüm cüm- lesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

{ }

1,9 B)

{

1/99

}

C)

{

1/999

}

D)

{ }

^{1/2 E )}

{ }

^1/3

Çözüm:

→ →

10 10

3 10

log (x + 1)- log x = 3

(x + 1) (x + 1) 1

log = 3 = 10 x =

x x 999

Yanıt:C

24.

log 2 = 0,30103 olduğuna göre 10 log 0,002 nin ₁₀ değeri hangisidir?

A) 0,0030103 B) 0,030103 C) 1,30103 D) 3 ,30103 E ) 2 ,30103

Çözüm:

→

→

10 10

3 3

3

10 10

10 10

2 2

0, 002 = log 0,002 = log

10 10

log 0,002 = log 2- log10

log 0,002 = 0, 30103 - 3 log 0,002 = 3,30103 Yanıt:D

25.

Đçinde 5 kırmızı, 4 beyaz, 3 sarı bilye bulunan bir torbadan arka arkaya 3 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin üçünün de beyaz gelme ihtimali ne- dir?

A) 1

55 B) 4

11 C) 3

10 D) 1

33 E) 5 22 Çözüm:

1.yol:

4 3 2 1

. . =

12 11 10 55

2.yol:

Đstenen durumların sayısı Olasılık =

Tüm durumların sayısı

  

  →

 

 

 

4 1!.2.3.4

P 3 (4 - 3)! 24 1

= = = Sonuç =

9!.10.11.12

12 1320 55

P 3 (12- 3)!

Yanıt:A

26.

≠

x 0 bir reel sayı ve n, birden büyük bir doğal sayı olduğuna göre,  

 

 

1 2n

x +x nin açılımındaki sabit sayının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) C(2n,n) B) C(2n,1) C) 1

2C(n,1) D) 1

n(n-1)

2 E ) n!

2 Çözüm:

Binom açılımı;

(((( ))))

^{n n n-1}

n-2 2 n-1 n

n n

x + y = x + x .y +

1 0

n n n

x .y + .... + x.y + y

n n - 1

2

biçimindedir.Açılımın probleme uygulanmasıyla;

 

 

 

      

 

 

 

      

   

 

  

  

  

         

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((((

x + x¹

))))

²ⁿ = ^²ⁿ0 ^ x²ⁿ + ^²ⁿ1^ x^2n-1.^{    }        ¹x

n 2n-1

n

2n

2n 1 2n 1

n x 2n-1 x

2n 1 2n x

+.... + x . + .... + x.

+

   

   

   

             

   

   

   

             

   

   

   

             

   

   

   

   

 

 

 

      

 

 

 

      

 

 

 

      

 

 

 

 

x in kuvveti ile 1

x in kuvvetinin aynı olduğu te- rim sabit terimdir. Yukarıdaki açılıma göre sabit terimin katsayısı C 2n,n olmalıdır.

( )

Yanıt:A

27.

Dik kenarları x, y olan bir dik üçgen, önce x dik kenarı, sonra y dik kenarı etrafında döndürülür- se elde edilen konilerin hacimleri oranı aşağı- dakilerden hangisidir?

A) x

y B) 3x

y C) x

3y D) y

x E) πx y

Çözüm:

Dik kenarların- dan biri x,diğeri y olan dik üç- genin x kenarı etrafında dön- dürülmesiyle el- de edilen koni Şekil:1 de,y kenarı etrafında döndürülmesiyle elde edilen koni Şekil:2 dedir.

Koninin hacmini veren bağıntı;

V =1 Taban Alanı Yükseklik

3X X







π π

2 (Şekil:1)

(Şekil:1)

2 (Şekil:2) (Şekil:2)

V =1 y x

V y

3 =

1 V x

V = x y

3

Yanıt:D

28.

1+4+7+10+...+130 toplamının kısa ifadesi aşağı- dakilerden hangisidir?

A)

∑

^{15 2}

k =1

k B)

∑

³⁰

k =0

(3k + 1) C)

∑

^{10 3}

k =1

k

D)

∑

⁴³

k =0

(3k + 1) E)

∑

¹⁵

k =0

(3k -1)

Çözüm:

1=3.0+1 4=3.1+1 7=3.2+1

………..

130=3.43+1 O halde;

1+4+7+10+...+130 =

∑

⁴³

k =0

(3k + 1) dir.

Yanıt:D

29.

y = - x3

5 doğrusu, 16x + 36y = 625 elipsinin bir ^{2 2} köşegenidir. Eşlenik köşegenin denklemi nedir?

A) 3

y = x

5 B) 5 y = x

3 C) 20 y = - x

27 D) 27

y = x

20 E ) 20 y = x

27 Çözüm:

Elipste eşlenik köşegen denklemi;

2

2

y = - b x

a m şeklinde olup m,diğer köşegenin e- ğimini göstermektedir.

→ ^{2 2}

2 2 x y

16x + 36y = 625 + = 1

625 625

16 36

2 2

2 2

2

2

x y

+ = 1

a b

a =625 16 b =625

36 y = - x3 5 m = -3

5

→ →

 

 

 

2

2

625

b 36 20

y = - x y = - x y = x

625 3 27

a m -

16 5

Yanıt:E

30.

→

 

 

 

 

x 1-

lim 1- x + x

1- x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 B) 2 C) -1 D) -2 E ) 0 Çözüm:

x,1 e soldan yaklaştığına göre x<1 dir. O halde

( )

→ → →

→

   

   

   

 

- - -

x 1 x 1 x 1

1- x > 0 1- x = 1- x

1- x 1- x

lim + x = lim + x = lim 1+ x = 1+ 1= 2

1- x 1- x

Yanıt:B

31.

(

²

)

f(x) = ln x - 2x + 7 fonksiyonunun türevi hangi- sidir?

A) 2x-2 B) ₂¹

(

^{x - 2x + 72}

)

^C) _{2x - 2}²

D) ₂ 2

x - 2x + 7 E ) ₂2x - 2 x - 2x + 7 Çözüm:

(

²

)

^→ 2

2x - 2 f(x) = ln x - 2x + 7 f'(x) =

x - 2x + 7

Yanıt:E

32.

2

2 2

x - 4 1

f(x) = +

x - 4 x -1fonksiyonu, aşağıdaki nokta- lardan hangisinde süreklidir?

A) 2 B) –2 C) 1 D) 0 E ) -1 Çözüm:

1.yol:

Paydanın kökleri;

→ →

→ →

2

1,2 2

3,4

x - 4 = 0 (x + 2)(x - 2) = 0 x = ±2 x -1= 0 (x + 1)(x -1) = 0 x = ±1

f(x) fonksiyonu,x = -2,-1,1, 2 için tanımsız ol-

{ }

duğundan bu noktalarda süreksizdir.

2.yol:

2

2 2

x - 4 1

f(x) = +

x - 4 x -1 fonksiyonuna ait grafik yandadır.

Grafiğin x=-2,x=-1,x=1, x=2 noktalarında sürekli olmadığı, x=0 nokta- sında ise sürekli olduğu görülür.

Yanıt:D

33.

∫

^{1 3x}

0

e dx in değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) e /3 ³ B) e -1 C) ³ e + 1 D) ³

(

e + 1 /3 ³

)

E )

e -13

3 Çözüm:

( ) ( )

∫

1 1

3x 3x 3.1 3.0 3

0 0

1 1

e dx = e = e - e = e -1 /3

3 3

Yanıt:E

34.

Odağı F(2,0) ve doğrultmanı x+2=0 olan para- bolün denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x B) ² y = 4x C) ² y = 8x ² D)x = 4y E) ² x = 8y²

Çözüm:

Odak noktasının koordi- natları cinsinden parabol denklemi;

y = 2px 2

 →

 

 

→

F p,0 F(2,0) 2

p= 2 p = 4 2

O halde parabol denklemi,y = 8x ²

Yanıt:C

35.

2 2

x - y = 0 , aşağıdaki eğrilerden hangisinin denklemidir?

A) Hiperbol B) Kesişen iki doğru C) Elips D) Çember E) Nokta

Çözüm:

Koniklerin genel denklemi;

2 2

Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0 şeklindedir.

∆ = B - 4AC = 0 ise, parabol, paralel yada çakı-2

şık iki doğru belirtir.

Denklem 1.dereceden iki çarpana ayrılamıyor- sa parabol,1.dereceden iki çarpana ayrılabili- yorsa paralel ya da çakışık iki doğru belirtir.

Problemde verilen denk- lem;

2 2

x - y = 0 (x - y)(x + y) = 0

biçiminde 1.dereceden iki çarpana ayrıldığından paralel yada çakışık iki doğru belirtmelidir.

Yanıt:B

36.







1 , f(x) > 0 sgnf(x) = 0 , f(x) = 0 -1 , f(x) < 0

olduğuna göre f(x) = sgn x - 4 fonksiyonunun

(

²

)

grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

x - 4 2 5 0 -3 -4 -3 0 5 sgnf(x) 1 0 -1 -1 -1 -1 1 Grafik ile tablo karşılaştırıldığında A seçeneğin- deki grafik ile tablo verilerinin birebir eşleştiği görülür.

Đhtar:

1. Đçi boş yuvarlak biçimde gösterilen şekiller

grafiğe ait olmayan noktaları belirtmektedir.

2. x - 4 > 0 için sgnf(x)=1, ² x - 4 = 0 için sgnf(x)=0, ² x - 4 < 0 için sgnf(x)=-1 ²

olması gerektiğine dikkat edilmelidir.

Yanıt:A

37.

∫

sin x.cosxdx aşağıdakilerden hangisidir? ² A)

sin x4

4 + c B) sin x3

3 + c C) cos x3

3 + c

D) sin3x

3 + c E )

3 2

sin xcos x 6 + c

Çözüm:

→

∫

²

∫

^{2 3 3}

sinx = u cosxdx = du

u sin x

sin x.cosxdx = u du = + c = + c

3 3

Yanıt:B

38.

∫

_{x -1}^dx2 aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 x -1

ln + c

2 x + 1 B) ₂x

x -1+ c C) x - x3

3 + c

D) ₂1

ln + c

x -1 E ) x + 1₂

ln + c

x -1 Çözüm:

2 2

1 A B x(A +B)- (A-B)

= + =

x + 1 x -1

x -1 x -1





1 1

(A +B) = 0

A = - ,B =

-(A-B) = 1 2 2

 

 

 

2

1 1 1 1

= - +

2 x + 1 x -1 x -1

 

 

 

∫

_{x -1}^{dx2 =1}₂ ^-

∫

_{x + 1}^{1 dx +}

∫

_{x -1}^{1 dx}

1 1 1 x -1

= - ln x + 1 + ln x -1 + c = ln + c

2 2 2 x + 1

Yanıt:A 39.

P = 5 + 1 , Q = 5 -1 olduğuna göre,  

 

 

P + Q 1/2

P- Q aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 1+ 5 B) ⁴5 C) 1- 5 D) 1

2 5 + 1 E ) 1+ 5 1- 5 Çözüm:

( ) ( )

( ) ( )

 

   

   

   

1/2 1/2 5 + 1 + 5 -1

P + Q 2

= =

P- Q 5 + 1 - 5 -1

5 2

 

 

 

 

1/2

= 5 4

Yanıt:B

40.

25 ve 50 kuruşluklardan oluşan 7 tane madeni para bulunuyor. Bu paraların tutarı 275 kuruştur.

Bu paralardan 25 kuruşlukların sayısı, aşağıda- kilerden hangisidir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E ) 2 Çözüm:

x=25 kuruşlukların sayısı

y=50 kuruşlukların sayısı olmak üzere;



 x + y = 7

x = 3, y = 4 25x + 50y = 275

Yanıt:D

41.

( )

²

(

³

)

(x + 1), 3 x -1 , 7 x -1 ifadelerinin en küçük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x + 1)(x -1) x + x + 1

(

²

)

B) 21(x + 1)(x -1) x + x + 1

(

²

)

C) 21 x + 1 (x -1) x + x + 1

( )

²

(

²

)

D) 21(x + 1) x -1

( )

²

(

x - x -1 ²

)

E ) 21(x + 1) x -1

( )

²

(

x + x + 1 ²

)

Çözüm:

( )

²

(

³

)

(x + 1) , 3 x -1 , 7 x -1

( )

²

(

²

)

E.K.O.K = 21(x + 1) x -1 x + x + 1

Yanıt:E

42.

3 2

x + 2x + px + q ifadesinin x + 3x + 2 ile bölü-² nebilmesi için (p,q) değeri ne olmalıdır?

A) (1,0) B) (-1,-2) C) (0,-1) D) (0,1) E) (0,0)

Çözüm:

Bölünmenin tam olabilmesi için x(p + 1) + q+ 2 ifadesi “0” olmalıdır.

x(p + 1) + q+ 2 = 0x + 0

→ p + 1= 0 p = -1

→ q + 2 = 0 q = -2

Yanıt:B

43.

m m m m

m m m m

a + b a -b

a -b +a + b ifadesi aşağıdakilerden han- gisine eşittir?

A)

4m 4m

4m 4m

a + b

a -b B)

m m

2m 2m

4a b

a -b C)

2m 2m

4m 4m

2(a -b ) a -b D)

2m 2m

2m 2m

2(a + b )

a -b E ) 2

Çözüm:

m m m m m m m m

m m m m m m m m

m m m m

m m 2 m m 2

2m 2m

2m m m

a + b a -b a + b a -b

+ = +

a -b a + b a -b a + b

(a + b ) (a -b ) (a + b ) + (a -b )

= a -b

a + 2a b

=

2m 2m m m

+ b + a - 2a b ^2m

2m 2m

2m 2m

2m 2m

+ b a -b

2(a + b )

= a -b

Yanıt:D

44.

x + kx + 6 = 0 ve 2 x - kx + 6 = 0 denklemleri veri-² liyor. Đkinci denklemin kökleri birinci denklemini köklerinden 5 er fazla olması için k nın değeri ne olmalıdır?

A) -1 B) 1 C) 3 D) 5 E ) 7 Çözüm:

Birinci denklemin kökleri x , x ikinci denklemin _{1 2} kökleri x , x olsun. Đkinci derece denkleminde _{3 4} kökler toplamı b

-a olduğuna göre;

 →



1 2 3 4 1 2

3 4

x + x = -k x + x = x + x + 10 x + x = k k = -k + 10 k = 5

Yanıt:D

45.

4 2

x - 3x + 2x -1= 0 denkleminin köklerinin top- lamı, aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E ) 4 Çözüm:

Dördüncü derece denkleminde kökler toplamı -b

a dır.

1 2 3 4 → 1 2 3 4

1 2 3 4

b 0

x + x + x + x = - x + x + x + x =

a 1

x + x + x + x = 0

Yanıt:A

46.

Kökleri 2 ve 2 + 3i olan üçüncü derece denk- lemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x - 2x - 4 = 0 ³ B) x - 6x - 4 = 0 ³

C) x - 6x + 15x -14 = 0 ^{3 2} D) x - 6x + 14x + 15 = 0 ^{3 2} E) x - 6x -14x + 15 = 0 ^{3 2} Çözüm:

Üçüncü kök problemde verilen karmaşık sayı- nın eşleneği olan 2- 3i ifadesidir.Kökleri bili- nen üçüncü derece denklemi aşağıdaki bağıntı ile kurulur.

( )( )( )

( ) ( )

   

   

1 2 3

3 2

x - x x - x x - x = 0

(x - 2) x - 2 + 3i x - 2- 3i = 0 x - 6x + 15x -14 = 0

Yanıt:C

47.

2 2

x y

- = 1

4 9 hiperbolünün asimptotlarıyla y=2 doğrusunun kesim noktaları, aşağıdakilerden hangisidir?

A)  

 

 

8 , 2

9 ;  

 

 

-8 , 2

9 B)  

 

 

2 , 9

8 ;  

 

 

2 , -8 9

C)  

 

 

4 , 2

3 ;  

 

 

-4 , 2

3 D)  

 

 

2 , 4

3 ;  

 

 

-4 , 2 3 E ) (4 , 2 ) ; (3 , 2)

Çözüm:

Denklemi

2 2

2 2

x y

- = 1

a b olan

hiperbolün asimp- tot denklemleri,

y = ±bx a tir.

Probleme göre

2 2

a = 4,b = 9 dur.

Buradan

a = ±2,b = ±3 ola- rak bulunur.

O halde asimptot denklemleri; 3 y = ± x

2

  

 →

  



4 3 x = -

y = - x 4

A x = - , y = 2 3

2 3

y = 2 y = 2

  

 →

  



4 3 x =

y = x 4

B x = , y = 2 3

2 3

y = 2 y = 2

Yanıt:C

48.

(

²

)

2

x + x + 4 (x -1)

< 0

x - 4 eşitsizliğinin çözümü aşağı- dakilerden hangisidir?

A) x<-2 , x>2 B) x>2 C) –2<x<2 D) x<-2 , 1<x<2 E ) x>2 , -2<x<1 Çözüm:

→

→

→ →

2

2

1 2

x + x + 4 = 0 Sanal kök x -1= 0 x = 1

x - 4 = 0 (x + 2)(x - 2) = 0 x = -2, x = 2

→ ∞

Ç.K. - < x < -2 , 1< x < 2

Yanıt:D

49.

ˆ ⁰

A = 90 ve

⊥

AH BC dir. AB=6 , AC=8 olduğuna göre BH ne kadar- dır?

A) 2 B) 3,6 C) 6,4 D) 7,25 E ) 8,25

Çözüm:

Pisagor bağıntısı;

→ →

2 2 2 2 2 2

BC = AB + AC BC = 6 + 8 BC = 10 br Öklid bağıntısı:

→ →

2 2

AB = BC BH 6 = 10 BH BH = 3,6 br

Yanıt:B

50.

Bir ABC üçgeninde BC kenarına çizilen paralel bir doğru, öteki iki kenarı D ve E noktalarında kesiyor. DE doğrusu BC ye paralel olarak hare- ket ediyor. DE doğru parçasının orta noktasının geometrik yeri, aşağıdakilerden hangisidir?

A) A açısının iç açı ortayı B) a kenarının orta dikmesi C) a kenarına ait yükseklik

D) Çevrel çemberin A dan geçen çapı E ) a kenarının kenar ortayı

Çözüm:

[ ]

DE doğrusu

[ ]

^BC

doğrusuna paralel ola- rak hareket ettiği müd- detçe

[ ]

DE doğrusunun orta noktası olan L nin geometrik yeri a kenarına ait kenarortaydır.

Yanıt:E

51.

ABCD paralel kenar- dır.

DS =1DB

3 ve ABCD nin alanı 36 ise DES üçgeninin alanı, aşağıdakilerden hangisidir?

A) 9 B) 6 C) 4 D) 3 E ) 2 Çözüm:

→ ²

(AGHD) (ABCD) (AGHD)

1 1

A = A = .36 A = 12 br

3 3

→ ²

(ESHD) (AGHD) (ESHD)

1 1

A = A = .12 A = 4 br

3 3

→ ²

(DES) (ESHD) (DES)

1 1

A = A = .4 A = 2 br

2 2

Yanıt:E

52.

Şekildeki ABCD yamu- ğunda AB=8, CD=4 bi- rimdir ve EF bu yamuğun orta tabanıdır. KL nin u- zunluğu nedir?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E ) 1 2 Çözüm:

ADC üçgeni için

[ ]

^EK

doğrusu orta taban oldu- ğundan;

→ EK = CD

2

EK =4 EK = 2 br 2

DBC üçgeni için

[ ]

LF doğrusu orta tabandır;

→ →

CD 4

LF = LF = LF = 2 br

2 2

ABCD yamuğunda [EF] doğrusu orta taban ol- duğundan;

→ →

AB + CD 8 + 4

EF = EF = EF = 6 br

2 2

→ →

EF = EK + KL + LF 6 = 2 + KL + 2 KL = 2 br Yanıt:C

53.

Yarıçapları eşit olan iki çember A noktasında teğet bulunuyorlar. BC doğrusu iki çem- berin ortak teğet- leridir. Yarıçapları 4 cm olduğuna göre şekilde taranmış olan ABC bölgesinin ala- nı, cm olarak aşağıdakilerden hangisidir? ² A) 16 B) π 5 5 C) π 32- 8 D) π - 2 3 π E ) π + 3

Çözüm:

→ π

π π

π π

1 2 1 2

1 2

2

(O O CB) 1 2 1 (O O CB)

2 1

2

2

(O O CB)

2

A = O O O B = 8.4 A = 32 cm

X =1. O B . 4 X =1.4 .

4 X = 4 cm Y = A - 2X

= 32- 2.4 Y = 32- 8 cm

Yanıt:C

54.

Ayrıtlarından biri s uzunluğunda olan küpün i- çine, teğet bir küre çiziliyor. Küpün bir köşesinin, kürenin yüzüne olan uzaklığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) ^s

(

^{3 -1}

)

2 B) ^s

(

^{3 + 3}

)

3 C) 3 s + 1 D) s 2

2 E ) s 3 2 Çözüm:

Problem verile- rinden yararla- narak yukarıdaki şekil oluşturula- bilir. ABCDEFGH kübüne ait cisim köşegeni

[ ]

^HB

doğrusu olup, bu doğru küp içine çizilen kürenin K ve L noktaların- dan geçer.

Problemde aranan ise KH = LB uzunluğudur.

DBC dik üçgeninde;

→ →

2 2 2 2 2 2 2 2

DB = BC + DC DB = s + s DB = 2s HDB dik üçgeninde;

→ →

2 2 2 2 2 2

HB = DB + HD HB = 2s + s HB = s 3 HB - KL

KH = LB = 2

KL çap olup uzunluğu "s" dir.

( )

→ s 3 -1

s 3 - s

KH = LB = KH = LB =

2 2

Yanıt:A

55.

Bir paralel kenarın A(0,0), B(3,1) ve D(1,3) köşe- leri veriliyor. C köşesinin koordinatları, aşağıda- kilerden hangisidir?

A) (5,7) B) (5,6) C) (4,4) D) (3,4) E ) (3,2)

Çözüm:

Paralelkenarın köşegenlerinin kesim noktası

(

M M

)

M x , y olsun. Bu nokta köşegenlerin orta noktası olacağından;

→

→

B D

M

M M

A C

M

C C

x + x

x = 2

3 + 1

x = x = 2

2 x + x

x = 2

0 + x

2 = x = 4

2 C(4, 4)

→ →

→ →

B D

M M M

A C C

M C

y + y 1+ 3

y = y = y = 2

2 2

y + y 0 + y

y = 2 = y = 4

2 2

Yanıt:C

56.

sin 210 nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 0

A) 1

2 B) 3

2 C) 1

-2 D) 2

2 E) 1 - 2

Çözüm:

( )

( )

( )

^→

0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0

sin210 = sin 180 + 30

sin(a+ b) = sinacosb + cosasinb

sin 180 + 30 = sin180 cos30 + cos180 sin30

3 1 1

sin 180 + 30 = 0. + (-1). sin210 = -

2 2 2

Yanıt:C

57.

Bir üçgende ˆA = 60 ve a = 3(b- c) olduğuna ⁰ göre B ve C açıları sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A) 70 , 50 B) ^{0 0} 90 , 30 C) ^{0 0} 60 , 60 ^{0 0} D) 80 , 40 ^{0 0} E ) 50 , 70 ^{0 0}

Çözüm:

Sinüs teoremi;

a b c → a b- c

= = =

sinA sinB sinC sinA sinB- sinC

0 →

a b- c 3

=sinB- sinC sin60

(b- c) 3

(b- c)

= 2

$ ^{0 0}

sinB- sinC sinB- sinC =1

2

Bu eşitlik B = 90 ,C = 30 olması durumunda sağlanır.

Yanıt:B

58.

sin x - 4sinx + 4 = 0 denkleminin kökleri aşağı-2

dakilerden hangisidir?

A) π

1 π

x = (2k + 1) +

2 , π

2 π

x =3 + 2k 2

B) π

1 π

x = (2k + 1) -

2 , π

2 π

x =3 + 2k 2

C) π

1 π

x = (2k + 1) +

2 , π

2 π

x = -3 + 2k 2

D) π

1 π

x = (2k + 1) +

3 , π

2 π

x = - + 2k 3 E ) Denklemin çözümü yoktur.

Çözüm:

→ →

2

sinx = t olsun.

t - 4t + 4 = 0 t = 2 sinx = 2

≤ ≤

Çözüm olması için -1 sinx 1 olmalıdır.Bu bağıntı sağlanmadığından denklemin çözümü yoktur.

Yanıt:E

59.

log 7, 463 = 0, 87294 olduğuna göre log7463 a- şağıdakilerden hangisidir?

A) 1, 87294 B) 3,87294 C) 8,72940 D) 4,87294 E ) 4,87294

Çözüm:

→

→

3 3

7463 = 7, 463.10 log7463 = log7, 463 + log10 log7463 = 0,87294 + 3 log7463 = 3,87294

Yanıt:B

60.

Aşağıdakilerden dizilerden hangisi yakınsaktır?

A) (2n) B)  

 

 

n +1

n C) (n) D)  

 

 

2n-1 3n + 1 E) ^_

( )

^_

 

n n -1 n-1

Çözüm:

Bir dizinin yakınsak olabilmesi için limitinin mevcut,tek ve gerçel bir sayı olması gerekir.

A seçeneği:

( )

^∞

( )

→∞ ⁿ → →∞ ⁿ ∞

n n

lim 2 = 2 lim 2 =

B seçeneği:

→∞ →∞

  ∞ →   ∞

  ∞  

   

n n

1 1 1

lim n+ = + lim n + =

n n

C seçeneği:

→∞ ∞

nlim(n) = D seçeneği:

→∞ →∞

  

 

 

     →  

      

   

 

  

 

n n

n 2-1

2n-1 n 2n-1 2

lim = lim =

1

3n + 1 3n + 1 3

n 3 + n E seçeneği:

( )

( ) ( )

→∞ →∞

   

   

   

n

n n

n n

-1 ifadesinin -1 veya + 1 olması durumuna göre;

n n

lim -1 = -1 veya lim -1 = 1

n-1 n-1

Seçenekler incelendiğinde D seçeneğinde limit mevcut olup tek ve gerçel bir sayıdır.

Yanıt:D

61.

→ x a

sinx - sina

lim

x - a aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) sin a D) cos a E ) tg a Çözüm:

→ →

x a

sinx - sina 0

lim x - a 0 belirsizliği vardır. L’Hospital kuralının (Pay ve paydanın türevi) uygulanma- sıyla;

→ →

x a x a

sinx - sina cosx - 0 cosa

lim = lim = = cosa

x - a 1- 0 1

Yanıt:D

62.

x -mx + 102

y = x - 3 fonksiyonun, x=1 için bir mak- simum olduğuna göre m, aşağıdakilerden han- gi değeri alır?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E ) 1 Çözüm:

Maksimum ifadesi söz konusu olduğuna göre y’=0 olmalıdır.

x -mx + 102

y = x - 3

( )

( )

( )

( )

( )

2

2

2

2

2

2

(2x -m)(x - 3)- x -mx + 10 .1 y' =

x - 3

(2x - m)(x - 3)- x -mx + 10 .1 0 =

x - 3

(2.1-m)(1- 3)- 1 -m.1+ 10 .1

0 = (1- 3)

m = 5

Yanıt:A

63.

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi daima ar- tandır?

A)

( )

²

y = 1

x -1 B) x + 1

y = x -1 C) x -1 y =x + 2

D)

2

2

y = x

x -1 E ) y = x - 3x + 2 ² Çözüm:

1.yol:

f(x) < f(x + 1) ise fonksiyon artandır.

x e hangi değer verilirse verilsin

f(x) < f(x + 1) şartı sadece C seçeneğinde sağ- lanır.

2.yol:

y’>0 ise fonksiyon artandır. C seçeneği;

→ ₂

2

x -1 1(x + 2)-1(x -1)

y = y' =

x + 2 (x + 2)

y' = 3 > 0 (x + 2)

Yanıt:C