İMT Hoca
a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayı (b ¹ 0) olmak üzere
a
b
biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.Her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. Sembolü Q
1 4 , 5 8 , 12
1 , 3 1 6 , 27 13 , ...
-5 6 , 7 -8 , - 1
5 , -2 3 7 , ...
RASYONEL SAYILAR
RASYONEL SAYILAR - 1
Canlı Ders
İMT Hoca
-5 9 = 5
... = - ... 9
a ve b birer tam sayı ve b ¹ 0 olmak üzere -a b = a
-b = - a b EKSİNİN KONUMU
Paydası sıfır (0) olan ifadeler tanımsız olduğu için rasyonel sayı belirtmezler.
DİKKAT 11 0
➤ 180
2 . a - 12 ifadesi bir rasyonel sayı olduğuna göre, “a” yerine hangi sayının yazılmayacağını bulalım.
-5 0
İMT Hoca
16 18
Sayı Doğrusundaki Rasyonel Sayıyı Bul
SAYI DOĞRUSU ÜZERİNDE GÖSTERİMI. Sayının hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu belirle.
II. Bu iki sayı aralığını rasyonel sayının paydası kadar eş parçalara böl,
III. Bu eş parçalardan sayı pozitif ise sıfırdan sağa doğru, sayı negatif ise sıfırdan sola doğru pay kadar ilerle.
➤ _ 3
4 ve 2 3 ’ü sayı doğrusunda gösterelim.
İMT Hoca
➤ 5 3 =
Bir rasyonel sayının ondalık gösterimi yazıldığında, ondalık kısımdaki sayılar belli bir rakamdan sonra sonsuza kadar tekrar ediyorsa (devrediyorsa) bu ondalık gösterimlere devirli ondalık gösterim denir.
Devirli ondalık gösterimlerde devreden rakam ya da rakamlar bir kez yazılıp üzerine çizgi çizilerek gösterilir. Bu çizgiye devir çizgisi denir.
Devirli Ondalık Gösterimler
Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterim şeklinde ifade etmek için sayının payını paydasına böleriz.
veya
Rasyonel sayının paydasını 10, 100, 1000, ... gibi 10’un kuvveti elde edilecek şekilde genişletebilir veya sadeleştirebiliriz.
➤ - 9
125 = ➤ 54
90 =
Rasyonel Sayıdan Ondalık Gösterime
İMT Hoca
Ondalık gösterimler rasyonel sayı olarak (a
b şeklinde) yazılırken;
* Ondalık gösterimin okunuşundan yararlanabiliriz.
* Ondalık gösterim virgül yokmuş gibi paya yazılır. Virgülden sonraki basamak sayısına göre paydaya 10’un kuvveti yazılır.
➤ 0,7 = 8,76 =
Ondalık Gösterimden Rasyonel Sayıya
PEKİŞTİRELİM
Aşağıda verilen rasyonel sayıyı devirli ondalık gösterim olarak yazalım.
➤ - 8 11 =
İMT Hoca
PEKİŞTİRELİM
➤ 0,–6 =
➤ -7,¾ 97 =
Devirli ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade etmek için:
➤ 4,3–6 =
Devirliden Rasyonel Sayıya
Sayının tamamı - devretmeyen kısım
Virgülden sonra devreden kadar 9 devretmeyen kadar 0
İMT Hoca Okuduğunu anlama, yorumlama, sonuç çıkarma, problem çözme, analiz yapma, eleştirel düşünme, bilimsel süreç ve benzeri becerilerini ölçecek nitelikte Çok Yönlü Soru
Ç YS
Bir matematik öğretmeni rasyonel sayıların ondalık gösterimi konusunun anlatımında kullanabileceği birbirinden bağımsız dönebilen iç içe iki çarktan oluşan bir sistem tasarlıyor. Bu sistemi döndürdükten sonra çarklar durduğunda kırmızı üçgenin ucunun gösterdiği bölgedeki sayı rasyonel sayının payını, mavi üçgenin ucunun gösterdiği bölgedeki sayı ise rasyonel sayının paydasını oluşturuyor.
Örneğin, kırmızı üçgenin 701’i , mavi üçgenin ucu 1000’i gösterdiğinde oluşan
701
1000 rasyonel sayısının ondalık terimi 0,701 oluyor. Üçgenlerden birinin ucunun gösterdiği yer çizgiye denk gelirse sistem tekrar döndürülüyor.
Bu sistem 3 kez döndürülerek elde edilen üç rasyonel sayının ondalık gösterimleri sırasıyla yazılıyor. Sırasıyla bu ondalık gösterimlerden rastgele seçilen birer rakamın basamak değerleri 0,07; 0,02 ve 0,9 oluyor.
Buna göre sistemin I, II ve III. kez döndürülmelerinden sonra paydaya gelen sayılar aşağıdakilerden hangisi olabilir?
701 1. çark
2. çark 1000
10 10 0
864 273 82
38 98
3794
I. II. III.
A) 10 100 10
B) 1000 100 100
C) 10 100 1000
D) 1000 1000 100