784
Farklı Rulman Hatalarından Elde Edilen Titreşim Sinyalleri Üzerindeki Radyal Yüklerin Etkisi Kaplan Kaplan, Samet Bayram, Melih Kuncan, H.Metin Ertunç
Mekatronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli Üniversitesi, Umuttepe Yerleşkesi, İzmit, Kocaeli aykut_5001@hotmail.com
sametbayram21@hotmail.com melih.kuncan@kocaeli.edu.tr
hmertunc@kocaeli.edu.tr
Özetçe
Bu çalışma rulmanlarda hata analizi ve artan radyal yüklemenin hata üzerindeki etkisini ele almaktadır. Rulman test düzeneğinde incelenmek için, rulman üzerinde farklı bölgelerde ve farklı büyüklüklerde hatalar oluşturulmuş, titreşim sinyalleri toplanmıştır. Frekans uzayında çeşitli yöntemler kullanılarak sinyal Matlab ortamında analiz edilmiştir. Hatalı rulman üzerine sabit eksenel yük ve belirli miktarlarda radyal yük verilerek hata frekans bileşenin değişimi incelenmiştir. Rulmanda oluşturulmuş hatanın boyutu ve verilen radyal yük miktarının arttırılmasıyla birlikte hata frekans genliğinin yükselişe geçtiği görülmüştür.
1. Giriş
Rulmanların dönen makinelerin yataklanmasında çok kullanılmaları sebebiyle arızasız çalışmaları, makinelerin düzenli çalışmaları ve ömürleri açısından büyük önem taşımaktadır. Rulmanlar genel olarak sisteme göre ucuz elemanlar olmasına rağmen, sistem için hayati bölgelerde yer almaktadır. Bu rulmanlarda meydana gelebilecek arızalar tüm sisteme büyük bir zarar verebilmektedirler. Yapılan araştırmalara göre arızalar %41 oranında rulman kaynaklı olup bu oranı %37 ile stator kaynaklı hatalar, %10 ile rotor kaynaklı hatalardır. Tespit edilen diğer hataların oranı ise %12 olarak rapor edilmiştir [1].
Günümüzde sanayide kullanılan makinelerin büyük çoğunluğu dönme hareketi ile çalışmaktadır. Bu makinelerin, işini kusursuz ve aksatmadan yapabilmesi için oluşacak arızaların başlangıç aşamasında iken belirlenmesi ve bakımı yapılarak arızanın giderilmesi gerekmektedir. Bu amaç için endüstride başvurulan arıza izleme yöntemlerinde sıcaklık veya hız (mm/sn RMS) sensörleri kullanılmaktadır. Ancak bu tip sensörler ile elde edilen sonuçlar çoğu zaman tatmin edici olmamaktadır. Sıcaklık ve hız sensörlerinin yerine rulman frekansını ölçen sensörlerin kullanılması ile hasarlanma çok erken safhada titreşim analizi ile tespit edilerek önlemlerin alınmasına yönelik gerekli zaman kazanılmış olur.
Makinelerde çalışan parçalar arasındaki boşluğun artması, parçalardaki sürtünmelerden kaynaklanan aşınmalar, çatlak oluşması ve benzeri nedenler titreşime neden olurlar.
Bunlara sebep olan en önemli faktör ise makineye etki eden iç ve dış kuvvetlerdir. Bu yüzden makineler tasarlanırken bu kuvvetlerin mümkün olduğu kadar küçük olması istenir.
Düzgün bir şekilde üretilmiş bir makine bile çalışma esnasında belli seviyede titreşim oluşturur. Bu durumun pratikte önlenmesi çoğu zaman mümkün olmaz. Önemli olan bu
titreşim seviyesinin kabul edilebilir bir seviyede kalacak şekilde kontrol altında tutulmasıdır.
Aynı zamanda rulman da dönerken bir titreşim oluşturur.
Her sistemin doğal bir çalışma frekansı vardır. Rulmanlarda oluşabilecek bir hatanın meydana getirdiği titreşim, sistemin karakteristik titreşimini de etkileyecektir. Bu sebepten dolayı rulmanlarda hataların önceden belirlenebilmesine yönelik çalışmalara günümüzde yoğun bir şekilde rastlanmaktadır.
Chebil vd. [2] rulmandan alınan mekanik titreşimleri wavelet yöntemiyle işleyerek hatanın boyutunu tespit ettikten sonra hatasız bir rulmandan aldıkları titreşim verileriyle karşılaştırmışlardır. Mendel vd.[3] Pompalardaki rulmanlarda meydana gelebilecek hataları kurdukları sistemle frekans analizi yöntemiyle bulmaya çalışmışlardır. Lacey [4] Rulman kısımlarının frekans bölgelerini belirledikten sonra elde ettiği titreşim verilerini zarf analizi yöntemini kullanarak işledikten sonra bu frekans bölgelerindeki değişimleri gözlemlemiştir.
Yadav [5] Rulmanlardaki hataları belirlemek için titreşim verilerinin zaman domeninde analiz ettikten sonra bu sonuçları yapay sinir ağları yöntemiyle analiz etmiş; rulmanlardaki hata oranını yüzdeyle belirterek kategorize etmişlerdir. Rukhande vd. [6] şok darbe izleme yöntemiyle rulmanlarda meydana gelen hataların değişimini gözlemlemiştir. Karaçay ve Aktürk[7] Rulmanlarda iç bilezik, dış bilezik ve bilyenin matematiksel modellemesini yaparak bu kısımlardaki yerel kusurların meydana getirdiği titreşimleri incelemişlerdir.
Zhang vd. [8] ortak vektör yöntemiyle rulmanlarda meydana gelen hataların meydana getirdiği titreşim verilerinin özniteliklerini çıkararak hatanın boyutunu ve hangi frekanslarda oluştugunu görüntülemiştir.
Bu çalışmada ise önceki çalışmalar sonucu tasarlanmış bir rulman test düzeneği üzerinde, farklı yüklerin etkisi altında rulmandan toplanan titreşim sinyalleri incelenmiştir. Yük arttıkça frekans spektrumundaki bileşenlerin durumu incelenmiştir.
2. Frekans Analizi
Titreşim sinyallerinin frekans analizi, rulman hata belirlemede en geniş çapta kullanılan yöntemdir. Sinyallerin zaman uzayında incelenmesi genelde zahmetlidir; örneğin genel makine titreşimin oluşturduğu dengesizliği tanımlamak zordur. Frekans uzayında ise tanımlamak daha kolaydır;
böylece titreşimin temel kaynağını belirlemek mümkün olabilir. Rulmanda gelişen bir hata, genel titreşim ile çok daha erken bir aşamada tespit yapmayı mümkün kılan rulman karakteristik frekansları ile ilişkili frekanslarda artan frekans gibi ortaya çıkacaktır [9].
785
Farklı noktalardan alınan titreşim sinyalleri, farklı problemler nedeniyle kompleks bir dalga formu verir. Bu dalga formunu yorumlamak genellikle zordur. Kompleks dalga formlarının basit sinüs dalga formlarına ayırıp genliklerinin frekans bandına taşınması ile Fourier spektrum analizi yapılabilir [10].
Titreşim analizi; yanlış hizalama, elektriksel problemler, dişli hasarları, rulman hasarları, balanssızlık, eksenel ayarsızlık, mekanik gevşeklik gibi durumlarda hatanın kaynağını aramak için kullanılır. Titreşimin oluştuğu frekans, hatanın kaynağını gösterir. Diğer bir ifadeyle belli bazı hatalar bazı frekanslarda oluşur. Titreşim sinyalinin genliği ise hatanın boyutu hakkında bilgi verir. Genliğin yükselmesi ile hatanın yükseldiğini sonucuna varılabilir. Makinelerde hasar oluştuğunda uyarı olarak en iyi bilgiyi titreşim sinyalleri verirler.
Bu titreşimler, rulmanın doğal frekansını etkilerler ve bu yüksek frekanslardaki titreşimsel enerjide artışa neden olurlar.
Bu nedenle, spektrumun yüksek frekans aralığındaki titreşim düzeyinde artış izlenmesi, rulmanların durumunu tahmin etmede etkili bir yöntemdir. Her rulman karakteristik rotasyonal frekansa sahiptir. Bu karakteristik hata frekansı dönme hızı ve rulman geometrisi gibi kinematik özelliklerden hesaplanabilir [11].
Rulman, üzerinde bir hata oluştuğunda veya sürtünmenin doğal bir etkisi olarak aşındığında, çeşitli frekanslarda titreşim üretir. İç bilezik, dış bilezik ve yuvarlanma elemanları (bilye) üzerinde rulmanın fiziksel ve geometrik yapısına bağlı olarak birbirinden bağımsız frekans bileşenleri oluşur [12].
Şekil 1’de yapılan deneylerde kullanılan rulman ait geometrik yapı ve genel hata frekans denklemleri verilmiştir.
D = 52 mm, d = 25 mm, dm = 38.95 mm, db = 7.895 mm, w = 15 mm, α = 0°, Z = 9
Şekil 1.-Temas açısı α = 0°, bilya sayısı Z=9 olan rulmana ait temel özellikler.(ORS 6205).
Temel frekans (TF) = (1)
Bilya dönme frekansı(BD)= (2)
Dış bilezik frekansı (DB) = N(TF) (3)
İç bilezik frekansı (İB) = N( -TF) (4)
3. Zarf Analizi
Zarf analizi, arızalı rulmanın titreşim sinyalinden gelen karakteristik frekanslar çıkarmada, rulman kusurların belirlenmesinde yardımcı olan önemli bir sinyal işleme tekniğidir. Amaç bu frekansları ve harmoniklerin yalıtımıdır.
Hilbert Transform ile de demodülasyon yapılabilir. Bu analizle rulmanda hataların çıkışını tanımlamak mümkün olurken, aynı zamanda hatanın kaynağını iç bilezikteki, dış bilezikteki veya bilyedeki hata gibi belirlemek de mümkün olur [13].
Zarf analizi, titreşim sinyallerini rezonans frekansı civarındaki yüksek frekansları filtreden geçirerek rulmanlardaki hasarların sebep olduğu titreşimlerin spektrumlarını açığa çıkararak analiz yapılmasını sağlar.
Ancak yüksek harmoniklerin ayırt edilebilmesi için devir hızının sabit tutulması gereklidir. Çünkü devir hızında oluşabilecek bir değişiklik, yüksek dereceli harmoniklerin iç içe girmesine neden olacak ve rulmanın hasarlı olmasına rağmen kritik frekanslar gözlemlenemeyebilecektir.
Zarf analizi yönteminde, toplanan ham titreşim sinyallerine ilk önce demodülasyon işlemi uygulanır.
Demodülasyon işlemi üç aşamada gerçekleştirilir:
1.Adım: Bant geçiren filtre 2.Adım: Yarım-dalga doğrultmaç 3.Adım: Alçak geçiren filtre.
Band-geçiren filtrenin merkez frekansı sistemin rezonans frekansı civarında seçilmelidir. Alçak geçiren filtre, yüksek frekans bileşenlerini yok etmek için kullanılır ve düşük frekanslı rulman hatalarını tutarlar. Şekil 2’de zarf analizinin uygulamasını resmeden bir örnek görülmektedir. Darbe sinyali ve her adımın çıkışı boyunca titreşim sinyali şekilde gösterilmiştir. Bu işlemlerden sonra da en son olarak FFT alınarak meydana gelen hata bulunabilir.
Zarf analizi, yüksek genlikli, düşük frekanslı titreşimleri elde etmeye çalışır; yüksek frekansları düşük frekanslı sinyale dönüştürür ve böylece dalga formu ve spektrum analizi uygulanabilir. Band-geçiren filtre doğru bir şekilde ayarlanmalıdır. Böylece sadece rulmandan gelen titreşim sinyalde kalır.
Zarf spektrumu hata yoksa gürültü, hata varsa rulman frekanslarını yükselten tepe noktaları (harmonikler) içerir.
Hata geliştikçe, bu tepe noktalarının genlikleri artar ve gürültü zemini, rulman arızası son aşamada ise yükselecek ve tepe noktalarını içine alacaktır [14].
Şekil 2. Zarf Analizi [14]
Doyum başlangıcı
786
4. Rulmanlarda Yüklemenin Etkisi
Yerel kusurlar tarafından oluşan darbe etkisi, dönen eleman üzerindeki yüklemeyle orantısal olarak değişiklik gösterir [15]. Aşırı yükleme rulman arızalarının %49 unu oluşturur ve rulman ömrünü azaltır. Hasar, ileri seviyelerde, aşınma izinin oluşması, aşırı ısınma ve çok geniş bir alana yayılmış olan derin bir kavlama belirtileri gösterir [16].
Bundan dolayıdır ki bu çalışma kapsamında, yükleme etkisinin de incelenmesi gerekmektedir. Rulman üzerindeki yük dağılımları Şekil 3’te görüldüğü gibidir.
Şekil-3. Rulman üzerindeki yük dağılımı [15]
5. Deney Düzeneği
Deneyler Şekil 4’de görülen sistemde gerçekleştirilmiştir.
Sistem, AC servo PM motor ve buna bağlı mil rulman düzeneğinden oluşmaktadır. Bu rulman düzeneğinin radyal x ve y eksenlerine iki adet ivme ölçer (PCB 352 C65 SN 77267) monte edilmiştir. Veri toplama için National Instruments firmasının NIDAQ-6211 kartı kullanılmıştır. Ayrıca sensörden gelen veriler için de ICP 482B11 sinyal düzenleyici ve Şekil 5’te gösterilen ORS firmasının 6205 polyamid kafesli sabit bilyeli rulmanları kullanılmıştır.
Şekil-4. Deney Düzeneği
AC Servo PM motor LVD sürücüsü ile kontrol edilmiştir.
Rulman düzeneğinin üzerinde bulunan titreşim sensörlerinden gelen veriler sinyal düzenleyicide yükseltilerek NIDAQ kartına gönderilir. Buradan da veriler bilgisayar ortamında MATLAB kullanılarak analiz edilmiştir.
Rulmanlarda EDM tekniğiyle hata oluşturulmuştur. Bu hatalar çap olarak iç bilezik ve dış bilezik için 0.5mm,1mm ve 2mm’dir. Şekil 6’da deneylerde kullanılan bir rulmanın 2 mm hata çapına sahip dış bileziği gösterilmiştir.
Şekil-5. Polyamid kafesli rulman
Sistem uygun bir yere yerleştirilerek titreşim en aza indirilmiş ve meydana gelecek titreşimlerin ağırlıklı olarak rulman kaynaklı olması istenmiştir.
Şekil-6. Dış bilezik 2mm hatası 6. Deneysel Sonuçlar
Deney sistemimizin çalışma hızına göre iç bilezik, dış bilezik ve bilya hata bileşenlerinin görüleceği frekans değerleri de değişmektedir. Hız-hata tipi frekans değişimleri Tablo 1’de ifade edilmiştir.
Tablo 1 - Çalışma hızı-hata tipi frekansları Görüldüğü gibi hız arttıkça rulmanda titreşim arttığından dolayı meydana gelecek hata frekansları da büyümektedir.
787
Şekil-7. Deneysel çalışmanın akış şeması Şekil 7‘de titreşim sensöründen alınan verinin son aşamaya gelene kadar izlenildiği yol gösterilmiştir.
Şekil 8’de titreşim sensörlerinden gelen veri görülmektedir. Bu veri demodülasyona tabi tutulup Şekil 9’da gösterilmiştir. Şekil 8’da rezonansa giren bölgeye zarf analizi ve FFT analizleri uygulanır. Böylece hata grafikleri elde edilir.
Şekil-8. Hatasız Rulman için titreşim verisi
Şekil-9. Hatasız Rulman için demodülasyona uğramış veri Farklı radyal yüklere maruz kalmış ve yüksek frekans demodülasyonuna tutulmuş ve FFT’si alınmış hatasız rulman titreşim verilerinin frekans spektrumları Şekil 10- 11-12’de gösterilmiştir.
Şekil-10. 0.4 bar radyal yüke tabi tutulmuş hatasız rulman
Şekil-11. 0.6 bar radyal yüke tabi tutulmuş hatasız rulman
Şekil-12. 0.8 bar radyal yüke tabi tutulmuş hatasız rulman Şekillerde görüldüğü gibi 0.4, 0.6 ve 0.8 barlık radyal yüklere maruz bırakılmış hatasız yük arttıkça hata genlikleri artmış ve sırasıyla 40.76, 65.92 ve 95.51 olmuştur.
0.5mm dış bilezik hatalı rulman ile deneyler yapıldıktan sonra toplanan verilere zarf analizi metodu uygulanıp FFT formu uygulanıp frekans bileşenleri bulunduğunda şekil 13- 14-15’deki grafikler elde edilmiştir.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 105 -3
-2 -1 0 1 2 3
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
50 100 150 200 250 300
0 200 400 600 800 1000
rpm=2400 Hz=40
OR=144 B=189 IR=216 X: 146
Y: 40.76 Hatasız Rulman - 0.4 Bar Radyal Yük
Frequence
Amplitude
50 100 150 200 250 300
0 200 400 600 800 1000
rpm=2400
Hz=40 OR=144 B=189
IR=216 X: 146
Y: 65.92
Hatasız Rulman - 0.6 Bar Radyal Yük
Frequence
Amplitude
50 100 150 200 250 300
0 200 400 600 800 1000
rpm=2400Hz=40 OR=144
B=189IR=216 X: 146
Y: 95.51 Hatasız Rulman - 0.8 Bar Radyal Yük
Frequence
Amplitude
788
Şekil-13. 0.4 bar radyal yüke tabi tutulmuş 0.5mm dış bilezik hatalı rulman
Şekil-14. 0.6 bar radyal yüke tabi tutulmuş 0.5mm dış bilezik hatalı rulman
Şekil-15. 0.8 bar radyal yüke tabi tutulmuş 0.5mm dış bilezik hatalı rulman
Şekil 13-14-15’ de 0.4, 0.6 ve 0.8 barlık radyal yüklere maruz bırakılmış 0.5mm dış bilezik hatalı rulmanın verileri görülmektedir. Bu verilerde yük arttıkça hata genlikleri sırasıyla 134.8,233.1,354.9 olmuştur.
Dış bilezik 1mm hatalı rulman ile yapılan deneylerde genliklerin 242.6, 307.1, 392 olarak bulunmuştur. Hata değeri daha da artırıldığında bu genlik değerleri de artmaktadır. Şöyle ki, dış bilezik 2mm hatalı rulman ile yapılan deneylerde genlikler 347.7, 485, 575.9 değerlerinde olduğu görülmüştür.
Şekil 16’da görülen grafikte 0.4,0.6 ve 0.8 Barlık radyal yüklerde hatasız, 0.5mm, 1mm ve 2mm dış bilezik hatalı rulmanlardan alınan veriler birbirleri ile karşılaştırmalı olarak
gösterilmiştir. Radyal yüklerin ve hata boyutunun etkisi arttıkça frekans bileşenlerinin arttığı gözlenmiştir.
Şekil-16. 2400 rpm’de Hatasız Rulman ve Dış bilezik hatalı rulmanların yük ve hata oranlarına göre karşılaştırılması İç bilezik için yapılan deneylerde 0.4, 0.6 ve 0.8 barlık radyal yüklerde hatasız, 0.5mm, 1mm ve 2mm iç bilezik hatalı rulmanlardan alınan verilerden elde edilen sonuçlar özetlenmiş Şekil (17)‘de ise resmedilmiştir. Şekle göre radyal yüklerin ve hata boyutunun etkisi arttıkça frekans bileşenlerinin arttığı gözlenmiştir.
Şekil-17. 2400 rpm’de Hatasız Rulman ve İç bilezik hatalı rulmanların yük ve hata oranlarına göre karşılaştırılması
7. Genel Sonuçlar
Bu çalışmada öncelikle hatasız rulmanların belirli yükler altında frekans karakteristiği belirlenmiştir. Rulmanlarda oluşturulan hatanın boyutu arttıkça frekans bölgelerinde meydana gelen hata bileşenlerinin genliklerinin yükseldiği gözlemlenmiştir.
Bu çalışmada ayrıca belli bir hız, hata değeri ve eksenel yük miktarı sabit tutularak belli bir değerde radyal yük verilmiştir.
Radyal yük arttıkça hata bileşenlerinin yükseldiği görülmüştür.
Ayrıca deneysel çalışma sayesinde, rulman hatasının bölgesi frekans analizi ile tespit edilmiş ve daha ucuz maliyetle hatanın kaynağı büyük arızalara sebep olmadan, saptanmaya çalışılmıştır.
50 100 150 200 250 300
0 200 400 600 800 1000
rpm=2400 Hz=40
dış bilezik=144.9 bilya=189.9
iç bilezik=216 X: 146
Y: 134.8
Dış Bilezik 0.5mm Hatalı Rulman - 0.4 Bar Radyal Yük
Frekans
Genlik
50 100 150 200 250 300
0 200 400 600 800 1000
rpm=2400Hz=40
dış bilezik=144.9 bilya=189.9
iç bilezik=216 X: 146
Y: 233.1
Dış Bilezik 0.5mm Hatalı Rulman - 0.6 Bar Radyal Yük
Frekans
Genlik
50 100 150 200 250 300
0 200 400 600 800 1000
rpm=2400 Hz=40
dış bilezik=144.9
bilya=189.9 iç bilezik=216 X: 146
Y: 354.9
Dış Bilezik 0.5mm Hatalı Rulman - 0.8 Bar Radyal Yük
Frekans
Genlik
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 100 200 300 400 500
600 Dış Bilezik Hatalı Rulmanların Karşılaştırılması
Radyal Yük - Bar
Genlik - 146 Hz.
Hatasız 0.5mm 1mm 2mm
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 100 200 300 400 500 600
700 İç Bilezik Hatalı Rulmanların Karşılaştırılması
Radyal Yük - Bar
Genlik - 214 Hz.
Hatasız 0.5mm 1mm 2mm
789
8. Teşekkür
Bu çalışma Kocaeli Üniversitesi Mekatronik Mühendisliği Bölümü Sensör Laboratuarında 106M208 no’lu Tübitak projesi kapsamında altyapısı oluşturulan deney düzeneğinde yapılmıştır. Bu bildirinin yazarları, katkılarından dolayı Tübitak kurumuna teşekkür ederler.
9. Kaynakça
[1]Arslan H. , Orhan S. ve Aktürk N. , “Bilyalı Rulman Hasarlarının Neden Olduğu Titreşimlerin Modellenmesi”, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. , Cilt: 18, No: 4, s:123-146 [2] J. Chebil , G. Noel , M. Mesbah , M. Derich,” Wavelet Decomposition for the Detection and Diagnosis of Faults in Rolling Element Bearings”, Jordan Journal of Mechanical and Industrial Engineering, Volume 3, Number 4, December 2009,ISSN 1995-6665,Pages 260 - 267
[3] E. Mendel, T. W. Rauber, F. M. Varejao and R. J. Batista”
Rolling Element bearing fault diagnosis in rotating machines of oil extraction rigs”, 17th European Signal Processing Conference (EUSIPCO 2009)
[4] Dr. S. J. Lacey,” An Overview of Bearing Vibration Analysis”, Nov / Dec 2008,maintenance & asset management vol 23 no 6
[5] Manish yadav, Dr. Sulochana wadhwani,”Vibration analysis of bearing for fault detection using time domain features and neural network”, International Journal of Applied Research in Mechanical Engineering, Volume-1, Issue-1, 2011 [6] Sanjay Rukhande, Shamim Pathan, Pratik Lahane, Vijay Patil, Devendra Mhatre, Ashish Gosavi, “Condition Monitoring for Fault Diagnosis of Bearings”, Proceedings of the NCNTE-2012, Third Biennial National Conference on Nascent Technologies Fr. C. Rodrigues Institute of Technology, Vashi, Navi Mumbai, Feb 24-25, 2012
[7] Tuncay KARAÇAY ve Nizami AKTÜRK,”Bilyalı Rulman Yerel Kusurlarının Neden Olduğu Titreşimlerin Modellenmesi
“,Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 24, No 2, 191-197, 2009
[8] BinZhang, GeorgiosGeorgoulas, MarcosOrchard, AbhinavSaxena, DouglasBrown, GeorgeVachtsevanos, StevenLiang,” Rolling Element Bearing Feature Extraction and Anomaly Detection Basedon Vibration Monitoring”, 16th Mediterranean Conference on Control and Automation Congress Centre, Ajaccio, France June 25-27, 2008
[9]S. J. Lacey Engineering Manager, Schaeffler (UK) Ltd, An Overview of Bearing Vibration Analysis,2008
[10]Mete Kalyoncu, Titreşim Analizi ile Makine Arızalarının Belirlenmesi, Mühendis ve Makine – Cilt 47, Sayı:552 [11]Zahari Taha, Nguyen Trung Dung, Faculty of Manufacturing Engineering and Technology Management, Universiti Malaysia Pahang, 26300 Kuantan, Pahang,,Malaysia, Rolling Element Bearing Fault Detection with a Single Point Defect on the Outer Raceway Using Finite Element Analysis
[12]Cüneyt Aliustaoğlu, Hasan Ocak, H. Metin Ertunç, Rulman Titreşim Analizi ile Bölgesel Hataların İncelenmesi, Mekatronik Mühendisliği, Kocaeli Üniversitesi 2007
[13] E. Mendel, T. W. Rauber, F. M. Varejao, and R. J.
Batista,Rolling Element Bearing Fault Diagnosis in Rotating Machines of Oil Extraction Rigs, 2009
[14]http://www.mobiusinstitute.com/articles.aspx?id=2088 Detecting rolling element bearing faults with vibration analysis
[15]Barış UYGUN, ‘Rulmanlı yataklarda hata analizi.’
İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye,2006
[16] Saadettin Orhan Rulmanlarla Yataklanmış Dinamik Sistemlerin Titreşim Analizi İle Kestirimci Bakımı Kırıkkale Üniversitesi 2002
Enstitüsü Dergisi 6-3, 16-26., 2002
