Bölüm 1

Bölüm 1

VEKTÖRLER

Birimler ve Vektörler

• Bir Vektörün Bileşenleri

• Birim Vektörler

 Bir vektörün bileşenlerini tanımlamadan önce, yaygın olarak kullanılan

koordinat sistemleri ve trigonometrik fonksiyonlar ile arasındaki temel bağıntıları vermeliyiz.

Bir Vektörün Bileşenleri

Koordinat Sistemleri:

Uzayda bir noktanın konumunu tanımlamak için kullanılır. Yaygın koordinat sistemleri şunlardır:

Kartezyen Polar

• Kartezyen Koordinat Sistemi

 Dikdörtgen koordinat sistemi olarak da adlandırılır ve x ve y ekseni, orijinde

• Polar Koordinat Sistemi

 Noktanın orijinden uzaklığı r ve x ekseni ile yaptığı açı  olarak alınırsa, nokta (r,)

• Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonomrtik fonksiyonlar, bir dik açıyla bağlantılı olarak tanımlanır.

Şekil de gösterilen dik üçgen için bağıntılar aşağıdaki gibidir:

x = r cos  y = r sin 

Eğer Kartezyen koordinatlar bilinirse,

2 2

tan

y

x

r

x

y









Bir Vektörün Bileşenleri

 _{2-boyutta: A vektörünün uç noktasından x - ve y -eksenlerine çizilen}

paralellerin eksenleri kestiği uzunluklar A vektörünün A_x ve A_y bileşenleri

olurlar.

A

= A cos θ

A

= A sin θ

Bir Vektörün Bileşenleri

 _{3-boyutta: a vektörünün uç noktasından x - , y – ve z- eksenlerine çizilen}

paralellerin eksenleri kestiği uzunluklar a vektörünün a_x ve a_{y ve} az

bileşenleri olurlar.

Ԧ

Birim Vektörler

Bir birim vektör, büyüklüğü tam olarak 1 olan boyutsuz bir vektördür.

Birim vektörleri bir yön belirtmek için kullanılır ve başka fiziksel önemi

yoktur.

ile gösterilir.

 Her birim vektörün büyüklüğü 1’dir.

kˆ

and

,j

ˆ

,

iˆ

ˆ

_i

_{ }

ˆ

_j

_k

ˆ

_

₁

Vektör Gösteriminde Birim Vektörler

Vektörel nicelikler genelde birim vektörler cinsinden ifade

edilirler. Birim vektör, verilen bir yönü belirlemek için

kullanılan, birim uzunluklu, boyutsuz bir vektördür. x, y ve

z doğrultularını gösteren birim vektörler, sırasıyla (i,j,k)

harfleriyle gösterilirler. Örneğin, A vektörü 3i’ye eşit olsun. Bunun anlamı, +x doğrultusunda 3 birimlik bir vektörü

göstermektedir. Benzer şekilde, -5k ise eksi z-doğrultusunda

5 birimlik vektör demektir.

Her vektör, bileşenleri ve birim vektörler cinsinden daima şöyle yazılabilir:

Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile Toplanması

R

= A

+ B

ve R

= A

+ B



R







İki Boyutta;

𝑹 = 𝑨 + 𝑩

𝑹 = (𝐴

Ƹ𝑖 + 𝐴

Ƹ𝑗) + (𝐵

Ƹ𝑖 + 𝐵

𝑗)

෡

= (𝐴

+𝐵

) Ƹ𝑖 + (𝐴

+𝐵

) Ƹ𝑗

= 𝑅

Ƹ𝑖 + 𝑅

Ƹ𝑗

Üç Boyutta;

Vektörlerin Bileşen Yöntemi ile Toplanması

𝑹 = 𝑨 + 𝑩

𝑹 = 𝐴

Ƹ𝑖 + 𝐴

Ƹ𝑗 + 𝐴

𝑘 + (𝐵

෠

Ƹ𝑖 + 𝐵

Ƹ𝑗 + 𝐵

𝑘)

෠

= (𝐴

+𝐵

) Ƹ𝑖 + (𝐴

+𝐵

) Ƹ𝑗 + (𝐴

+𝐵

) ෠

𝑘

= 𝑅

Ƹ𝑖 + 𝑅

Ƹ𝑗 + 𝑅

𝑘

෠

cos

,

.

R

R



R



R



R





etc

Üç veya daha fazla vektörün toplanması

𝑹 = 𝑨 + 𝑩 + 𝑪 +…













ˆ

ˆ

ˆ

A

B

C

A

B

C

A

B

C



















R

i

j

k

r