1. BÖLÜM TEMEL KAVRAMLAR

(1)

1. ^BÖLÜM

TEMEL KAVRAMLAR

(2)

(3)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com

_Çift Sayı:

• 2 ile tam bölünebilen tam sayılar, ÇİFT SAYI- LARDIR.

Z

_Ç

= {..., –4, –2, 0, 2, ...., 2n, ...}

• 0 çift sayıdır.

• a bir çift sayı ve n bir tam sayı olmak üze- re;

i) n, pozitif ise;

a

ⁿ

→ Çift sayıdır.

ii) n = 0 ve a ≠ 0 ise, a

ⁿ

→ Tek sayıdır.

0

⁰

→ Tanımsızdır.

iii) n, negatif ise;

a

ⁿ

→ Tek ya da çift sayı değildir.

Tek Sayı:

• 2 ile tam bölünemeyen tam sayılar TEK SA- YILARdır.

Z

_T

= {..., –3, –1, 1, 3, ...., 2n + 1, ...}

• a bir tek sayı ve n bir tam sayı olmak üze- re,

i) n, doğal sayı ise;

a

ⁿ

→ Tek Sayıdır.

ii) n, negatif ise;

a

ⁿ

→ Tek ya da Çift sayı değildir.

T + T = Ç T + Ç = T Ç + Ç = Ç

T . T = T Ç . T = Ç Ç . Ç = Ç ve

olur.

SORU 69

a bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisinin sonucu kesinlikle bir çift sayıdır?

A) a – 3 B) a² + 3 C) a² + 3a D) a² – 6a + 9 E) a³

C

SORU 70

a, b ve c birer tam sayıdır.

3.a.b = 4c – 1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğru- dur?

A) a ve b tek B) a ve b çift C) a çift, b tek D) a – b tek E) a + b tek

A

SORU 71

a, b ve c doğal sayılar ve a + 5b = 12c + 4

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her za- man çift sayıdır?

A) a.b B) b – c C) a + b D) a + c E) b + c

C

(4)

SORU 75

x ve y pozitif tam sayıları için, 4x – 3y = 5

eşitliği veriliyor.

I. x bir tek sayıdır.

II. y bir tek sayıdır.

III. x > y dir

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Yalnız II

SORU 76

a, b ve c pozitif tam sayılardır.

5a – 3b 6 = c

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) c tek ise, a tektir B) c çift sayıdır.

C) a tek ise, b tektir D) a çift ise, b tektir.

E) a.b.c tektir.

C

SORU 77

a tam sayı ve 7a + 12 bir tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) 4â + 1 B) 2â + 4 C) 3â – 7 D) 3a + 1 E) a⁴ + 4

D

SORU 72

x ve y tam sayıları için, 2x + 5y = 25 eşitliği veriliyor.

I. x sayısı çifttir.

II. y sayısı tektir.

III. x.y ≥ 0 dır.

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

Yalnız II

SORU 73

a ve b birer tam sayı olmak üzere, I. a + b tek ise, a.b tektir.

II. a.b tek ise, a + b çifttir.

III. a – b çift ise, a + b tektir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

Yalnız II

SORU 74

a, b ve c pozitif tam sayılardır.

a + b = 35 c

olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu çift sayıdır?

A) a.b + c B) a + b.c C) a.c + b D) a.b.c E) a + b + 2c

D

(5)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com a, b ve c pozitif tam sayılardır.

a.(b + 3) + 5 c + 1 = c

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) c tek sayıdır. B) a ve b çift sayıdır.

C) a ve b tek sayıdır. D) a çift ve b tek sayıdır.

E) a tek ve b çift sayıdır.

E

SORU 79

a, b, c ve d pozitif tam sayılardır.

5a² – (b + 1)⁵ = 2c³.(d + 4)²

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a tek ise, c çifttir. B) b tek ise, d tektir.

C) a tek ise, b çifttir. D) a tek ise, b tektir.

E) a çift ise, d tektir.

C

a, b ve c birer tam sayıdır.

• a ve b çift, c tek sayılardır.

• b ve c negatif, a pozitif sayılardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman pozitif tek sayıdır?

A) c^b B) b^a C) b^c D) a^b E) c^a

E

SORU 81

p bir gerçel sayı ve 5p + 2 bir çift sayı olduğu- na göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sa- yıdır?

A) p + 5 B) p³ + 1 C) 3p + 15 D) 15p + 3 E) p² – p

D

(6)

Ardışık Sayılar

Ard arda gelen iki teriminin arasındaki farkın aynı olduğu sayı kümelerine ARDIŞIK SAYI- LAR denir.

..., x – 2r, x – r, x, x + r, x + 2r, ...

• n bir tam sayı olmak üzere;

• ..., n –1, n, n + 1, n + 2, ...

sayı kümesi ardışık tam sayılardır.

Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 dir.

• ..., 2n –1, 2n + 1, 2n + 3, ...

sayı kümesi ardışık tek sayılardır.

Ardışık tek sayılar arasındaki fark 2 dir.

• ..., 2n – 2, 2n, 2n + 2, ...

sayı kümesi ardışık çift sayılardır.

Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 dir.

• x tane ardışık sayının toplamı T olmak üzere;

i) x tek sayı ise,

ortadaki sayı = T x dir.

ii) x çift sayı ise,

ortadaki iki sayının ortalaması = T x dir.

SORU 82

3x + 2 ile 5x – 3 ardışık iki tam sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

6

SORU 83

4x – 3 ve 3x + 5 ardışık iki tek sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

16

SORU 84

a, b, c ardışık tam sayılar ve a > b > c dir.

(a – b + 2).(a – c – 1).(c – b) çarpımının sonucu kaçtır?

–3

(7)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com a, b ve c ardışık çift sayılar ve a < b < c olmak üzere, a + b + c = 12.(b – a).(c – a)

olduğuna göre, a kaçtır?

30

SORU 86

a, b ve c ardışık tek sayılar ve a > b > c olmak üze- re,

1 2 1 2 1 2 5

+ 4







  +





  +





=

a . b . c

olduğuna göre, c kaçtır?

24

SORU 87

a, b, c ve d ardışık tek sayılar ve a > b > c > d dir.

a c b d

b d

a c

2− 2 2 2

− − −

− ifadesinin değeri kaçtır?

4

Ardışık iki pozitif tek sayının çarpımı, bu sayıların her birine 2 eklenince elde edilen çarpımdan 60 ek- siktir.

Buna göre, bu iki sayıdan küçük olanı kaçtır?

13

SORU 89

a b a

a

4, ,3 sayıları küçükten büyüğe sıralı olarak ve- rilmiş ardışık tam sayılardır.

Buna göre, b – a farkı kaçtır?

144

SORU 90

Bir A kümesi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.

• 6 ardışık tek doğal sayıdan oluşmaktadır.

• Kümedeki elemanların toplamı en büyük elema- nın 4 katına eşittir.

Buna göre, A kümesinin en büyük elemanı kaç- tır?

ÖSYM

15

(8)

SORU 94

4 ün katı olan ardışık on yedi sayının toplamı 680 dir.

Buna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

72

SORU 95

Ardışık altı çift sayının toplamı 102 olduğu- na göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

22

SORU 96

Ardışık yirmi tek sayının toplamı 440 olduğu- na göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

3

SORU 91

Ardışık 3 pozitif tek sayı ile ardışık 4 pozitif çift sa- yının toplamı 93 tür.

Buna göre, tek sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?

29

SORU 92

Ardışık üç çift sayının toplamı 66 olduğuna gö- re, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

20

SORU 93

Ardışık on üç çift sayının toplamı 338 olduğu- na göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

14

(9)

SORU 98

Ardışık sekiz tam sayının toplamı A dır.

Buna göre, bu sayıların en küçüğünün A türün- den eşiti nedir?

SORU 99

Ardışık 8 pozitif tek sayının toplamı, ardışık 7 pozitif çift sayının toplamına eşittir.

Tek sayıların en küçüğü 21 olduğuna göre, çift sayıların en büyüğü kaçtır?

38 Ardışık dokuz tek sayının toplamı A dır.

Buna göre, bu sayıların en büyüğünün A türün- den eşiti nedir?

A + 36 9

A – 28 8

n tek sayı olmak üzere, n, tane ardışık pozitif tam sayının toplamı ortadaki sayı ile n çarpılarak bulunur. Bu kural ardışık çift sayılar içinde geçerlidir.

Örneğin;

• 10 + 11 + 12 = 11.3 = 33 n = 3

• 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = 10.5 = 50 n = 5

Buna göre, 154 + 156 + 158 + ... + 190 toplamı aşağıdaki çarpımlardan hangisine eşittir?

A) 172.17 B) 172.19 C) 172.21 D) 174.17 E) 174.19

B

SORU 101

Bir sokakta, yolun üst tarafındaki evler ardışık tek sayılarla, alt tarafındakiler ise ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır. Numaralar soldan sağa doğru artmaktadır.

A ve B evlerinin numaraları için A – B = 15 ol- duğuna göre, C ve D evlerinin numaraları için C – D farkı kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 (2010 - YGS)

B

(10)

Gauss Toplam

Ardışık iki terim arasındaki farkın sabit olduğu sonlu kümelerin;

Terim

Sayısı

=

Son terim – İlk Terim Artış Miktarı

+ 1

Terimlerin

Toplamı

= (Son terim + İlk Terim).

Terim Sayısı 2

formülleri ile bulunur.

• Ardışık sayıların toplamı;

• 1 + 2 + 3 + ... + n =

^{n.(n + 1)} 2

ile bulunur.

• Ardışık çift sayıların toplamı;

• 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n + 1) ile bulunur.

• Ardışık tek sayıların toplamı;

• 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n

²

dir.

ile bulunur.

SORU 102

16 ≤ x < 135

aralığında kaç tane çift sayı vardır?

60

SORU 103

5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren üç basa- maklı kaç doğal sayı vardır?

180

SORU 104

a, b k ve m birer tam sayı ve a < b olmak üzere, • a + 3 = 5k

• b + 2 = 5m

a ile b arasında 5 in katı olan 21 tane tam sayı olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?

106

(11)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com (7 – 4) + (11 – 8) + (15 – 12) + ... + (91 – 88)

işleminin sonucu kaçtır?

66

SORU 106

2015 – 201 4 + 2013 + .... + 3 – 2 + 1 işleminin sonucu kaçtır?

2014

SORU 107

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 3x + 5y = 71

eşitliğini sağlayan kaç tane (x, y) ikilisi vardır?

5

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 0 < x < 50

0 < y < 75

olduğuna göre, kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi için x + y toplamı üç basamaklı bir sayıdır?

???

SORU 109

A = 7 + 11 + 15 + ... + (4n + 3) B = 1 + 5 + 9 + ... + (4n – 3) eşitlikleri veriliyor.

A – B = 72 olduğuna göre, n kaçtır?

12

SORU 110

432 sayfalı bir kitabı numaralandırmak için kaç rakam kullanılır?

1188

(12)

SORU 111

a ve b birer doğal sayıdır.

2a + 6b = 176

olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin topla- mı kaçtır?

645

SORU 112

Birinci terimi 5 olan aşağıdaki sayı dizisinin diğer terimleri, aşağıda verilen kurula göre belirlenmek- tedir.

5 12 8 15 11, ....

+7 +7

–4 –4

Bu sayı dizisinin 32. terimi kaçtır?

60

SORU 113

En az iki ardışık pozitif tam sayının toplamı olarak yazılabilen sayılara ARDIŞIK TOPLAMLI denir.

Örneğin;

19 = 9 + 10

45 = 7 + 8 + 9 + 10 + 11

sayıları ARDIŞIK TOPLAMLI SAYILAR dır.

Buna göre, A = {1, 2, 3, ... , 256} kümesindeki sa- yılardan kaç tanesi Ardışık Toplamlı Sayıdır?

247

SORU 114

Yukarıdaki şekilde tamamı eş kare motiflerden olu- şan bir yer mozaiği gösterilmiştir.

Mozaikteki dolu karelerin sayısı 31 olduğu- na göre, boş karelerin sayısı kaçtır?

225

SORU 115

...

Yukarıdaki örüntüde 120 tane siyah kare oldu- ğuna göre, kaç tane beyaz kare vardır?

200

SORU 116

...

Yukarıdaki örüntüde 48 tane beyaz daire oldu- ğuna göre, kaç tane siyah daire vardır?

74

(13)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com Tek sayılar 1 den başlayarak yan yana yazılıp her grup, grup sayısı kadar sayı içerecek şekilde aşağı- daki sayı dizisi oluşturuluyor.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 . .

.

1. grup 2. grup 3. grup 4. grup

Buna göre, 13. grupta bulunan sayıların toplamı kaçtır?

????

SORU 118

1 den itibaren pozitif tam sayılar kareleri kadar tek- rarlanarak,

a_n = 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... , , n, n, n, n, .... , n

n²

biçiminde bir an dizileri oluşturuluyor.

a) a₂₁ dizisinin en az kaçıncı terimi 7 dir?

b) a₁₈ dizisinin 108. terimi hangi sayıdır?

a) 92 b) 7

A = 1.2² + 2.3² + 3.4² + ... + n.(n + 1)² B = 2.6² + 4.9² + 6.12² + ... + 2n.(3n + 3)² eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, B nin A türünden eşiti nedir?

18A

SORU 120

T = 1.4 + 3.6 + 5.8 + ... + 17.20 X = 4² + 6² + 8² + ... + 20² eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, X – T farkı kaçtır?

324

SORU 121

Ayşe öğretmen toplama işlemini yeni öğrettiği bir sınıfına aşağıdaki uygulamayı yaptırıyor.

• 1 ile 43 arasındaki ardışık çift sayıları tah- taya yazıyor.

• Tahtaya kalkan her öğrencisinden rastgele iki sayı silmesini ve sildiği sayıların toplamları- nın 1 fazlasını tahtaya tekrar yazmasını istiyor.

• Bu işlem tahtada tek sayı kalıncaya kadar devam ediyor.

Buna göre, tahtada kalan sayı kaçtır?

???

(14)

Asal Sayılar

• 1 den ve kendisinden başka pozitif tam sayıya bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara ASAL SAYI denir.

• Asal sayılar kümesi A ile gösterilirse;

A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..., 41, ....}

olur.

• En küçük asal sayı 2 dir.

• Çift olan tek asal sayı 2 dir. Diğer asal sa- yıların tamamı tek sayıdır.

• Asal sayılar pozitiftir.

–2, –3, –5, –7, ...

asal sayı değildir.

• Aralarındaki fark 1 olan asal sayılar sade- ce 3 ve 2 dir.

Aralarında Asal Sayılar;

• 1 den başka ortak pozitif tam sayı böleni olmayan doğal sayılara Aralarında Asal Sayılar denir.

Örneğin;

• 5 ve 6 • 12 ve 35 • 1 ve 40 • 10, 12 ve 15 aralarında asaldır.

• 1 ile bütün pozitif tam sayılar, Aralarında Asaldır.

• Ardışık pozitif tam sayılar Aralarında Asal- dır.

• Ardışıık pozitif tek sayılar, Aralarında Asaldır.

• Aralarında Asal sayıların; asal sayı olması gerekmez.

SORU 122

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² – y² = 23

olduğuna göre, x kaçtır?

Cevap

SORU 123

m bir asal sayı olmak üzere, 29.m + 1

ifadesi bir tam sayının karesine eşit olduğu- na göre, m kaçtır?

Cevap

SORU 124

x, y ve z birer asal sayıdır.

x = 17^{y – z} olduğuna göre, x + y

z değeri kaçtır?

Cevap

(15)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com a, b ve c asal sayılardır.

a.(b – c) = 31

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

Cevap

SORU 126

a pozitif tam sayı ve b asal sayı olmak üzere, a

3 + b = 8

olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Cevap

SORU 127

n bir asal sayı olmak üzere, p = 2ⁿ + 1

biçiminde yazılabilen p asal sayılarına Wagstaff 3 Asalı denir.

Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi Wagstaff Asaldır?

A) 13 B) 17 C) 31 D) 43 E) 47

Cevap

a ve b asal sayılarının farkı 2 ise bu asal sayılara

“ikiz asal çifti” denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi ikiz asal çif- tinin toplamı olamaz?

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

Cevap

SORU 129

Farklı asal rakamlardan oluşan ve kendisi asal olmayan sayılara RAKAMSAL ASAL denir.

Buna göre, iki basamaklı rakamsal asal sayılar kaç tanedir?

Cevap

SORU 130

n, 1 den büyük bir pozitif tam sayı olmak üzere,

• n sayısının, ñn den küçük asal böleni yoksa n asal sayıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi asal sayı- dır?

A) ?? B) ?? C) ?? D) ?? E) ??

Cevap

(16)

SORU 131

(a + 2) ve (b – 1) aralarında asal iki sayıdır.

12.(a + 2) = 16.(b – 1)

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Cevap

SORU 132

(3x – y) ve (2x + y) aralarında asal iki sayıdır.

3x – y 2x + y = 98

42

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

Cevap

SORU 133

a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,

• (a + 3) ve (b – 1) aralarında asal iki sayıdır.

• 3b – a + a.b = 18

olduğuna göre, b nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap

SORU 134

a.b ve 2a – b sayıları aralarında asaldır.

3

6 – 5b = a b

olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

Cevap

SORU 135

(x + y) ve (2y – 7z) aralarında asal iki sayıdır.

14x + 12y + 7z = 0

olduğuna göre, x + 3y – 7z ifadesinin değeri kaç- tır?

Cevap

SORU 136

x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,

• (x + 3) ve (y + 2) aralarında asal iki sayıdır.

• x.y + 3y + 2x = 15

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

Cevap

(17)

• 1 den n ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına n faktöriyeli denir ve n! şeklin- de gösterilir.

• 0! = 1 dir.

• 1! = 1 2! = 1.2 = 2 3! = 1.2.3 = 6 4! = 1.2.3.4 = 24 5! = 1.2.3.4.5 = 120

• n! = 1.2.3. ... n

n! = n.(n – 1).(n – 2)! dir.

n! =

^{(n + 1)!}

(n + 1)

dir.

SORU 140

(a – 5)! + (2a – 9)!

(3a – 13)!

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap

9.10! + 8.9!

7.8!

işleminin sonucu kaçtır?

Cevap

SORU 142

(n + 2)!

(n + 2)! + (n + 1)! + n! = 9 10 eşitliğini sağlayan n sayısı kaçtır?

Cevap

SORU 143

a!

b! = 42

olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin topla- mı kaçtır?

Cevap

(18)

SORU 144

(9!)² – (7!)²

ifadesini tam bölen en büyük asal sayı kaçtır?

Cevap

SORU 145

15! sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpı- lırsa, sonuç bir tam sayının karesi olur?

Cevap

SORU 146

x = 100! + 99! + 98!

y = 100! – 99! – 98!

olduğuna göre, x – y

x + y değeri kaçtır?

Cevap

SORU 147

a! + b! = 25

olduğuna göre, (a + b) toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap

SORU 148

A bir asal sayı olmak üzere, 23! + 1 < A < 23! + 22

koşulunu sağlayan kaç tane A sayısı vardır?

Cevap

SORU 149

n n

(

+

)

  +_{ }

( ) (

+

)

  −_{ }

( )

⁼

1 1

61 60

2 2

! !

olduğuna göre, n kaçtır?

ÖSYM

Cevap

(19)

www.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.comwww.akilfikirmektebi.com n pozitif tam sayı ve

(n + 2)! – (n + 1)! – n! = 2³.3.5².7 olduğuna göre, n kaçtır?

ÖSYM

Cevap

SORU 151

m ve n birer pozitif tam sayıdır.

m = 40!

5ⁿ

olduğuna göre, n nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

ÖSYM

Cevap

SORU 152

m ve n birer doğal sayıdır.

32! = 8^m.n

olduğuna göre, m nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap

m ve n birer pozitif tam sayılardır.

17!

12^m = n

eşitliğinde n nin alabileceği en küçük değer için m kaçtır?

Cevap

SORU 154

0! + 2! + 4! + ... + 46!

toplamının birler basamağındaki rakam kaçtır?

Cevap

SORU 155

43! + 44!

sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

Cevap

(20)

SORU 156

A ve n doğal sayılardır.

77! = 125ⁿ.A

eşitliğinde n in alabileceği kaç farklı değer var- dır?

Cevap

SORU 157

A = 5.10.15. ... . 125

olduğuna göre, A sayısının sondan kaç basama- ğı sıfırdır?

Cevap

SORU 158

K = 17!

aⁿ

K sayısı pozitif bir tek tam sayı olduğuna göre, a + n toplamı kaçtır?

Cevap