11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 2. Konu DÖNME HAREKETİ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

(1)

2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET

2. Konu

DÖNME HAREKETİ

ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF

KONU ANLATIMLI

(2)

2. Ünite 2. Konu (Dönme Hareketi)

A’n›n Çözümleri

1.

a)

b) Cismin kinetik enerjisi;

c) Cismin aç›sal h›z›;

2.

Cisim 3 s de, 2 devir yapacak ﬂekilde döndürüldü-

¤ünde periyodu olur. Cismin aç›sal h›z›;

bulunur. ‹pteki gerilme kuvvetleri;

T_A= F_m

T_A= m . ω². r = 0,5 . 16 . 1 = 8 N T_L= F_m– mg

T_L= m . ω². r – mg

T_L= 0,5 . 16 . 1 – 0,5 . 10 = 3 N

T_K= F_m– mg . sin 53° = m . ω². r – mg . sin 53°

T_K= 0,5 . 16 . 1 – 0,5 . 10 . 0,8 = 4 N

3.

Çembersel hareket yapan cismin frekans› f = 1 s^–1 oldu¤undan, periyodu da T = 1 s dir. Cisim 360° yi 1 s de dolan›rsa, 60° yi ise de dolan›r.

Ortalama ivme;

ba¤›nt›s› ile bulunur. v₂vektörü aynen al›n›p v₁ vektörü ters çevrilerek vektörel toplama ya- p›l›r.

v₂ ile (–v₁) eﬂit olup aralar›n- daki aç› 120° dir. Bu nedenle, Δv = 10 m/s olur. Buradan;

/ .

a m s bulunur

6 1 10 60 ortalama= = 2

v₂=10 m/s

– v₁=10 m/s Δv v₁

60°

a – t v

t v v

ort 2 1

TT

= = T

t s

6 T = 1 ω = 2π

T ω = 2 . 3

3 2

= 4 rad / s

T = 3 2 s ip m

L

r = 1 m

K

A v

O F_m 53°

mg mg

F_m

F_m F_m

mg mg.sin 53°

mg ω = 2πf

ω = 2 . 3 . 1 30 = 1

5 rad / s bulunur.

E_k = 1

2m v² = 1 2m (2πr

T )² E_k = 1

2.1 2.(2 . 3 . 2

30 )² = 1

25 = 4 .10⁻²J

Cisim 5 s de 60° dönerse

T s de 360° döner T= 360 . 5

60 =30 s Cismin frekans› f = 1

T = 1 30s⁻¹

K L

r = 2 m v v

60° m

O

Nihat Bilgin Yay›nc›l›k©

(3)

3

4.

a) tabla; 3 s de 2 devir yap›yor ise 1 s de f devir yapar ––––––––––––––––––––––––––––

bulunur. Aç›sal h›z;

ω= 2 . π. f

bulunur.

b) ‹pteki gerilme kuvveti;

T = F_m– f_s= m . ω². – k . m . g T = 6 . 4². 2 – 0,8 . 6 . 10 = 144 N

5.

Cismin sahip oldu¤u kinetik enerji 4 J oldu-

¤una göre;

a) ‹pteki minumum gerilme kuvveti tepe noktas›n- dad›r.

b) ‹pteki maksimum gerilme kuvveti en alt nokta- da meydana gelir.

c) Cisim A noktas›ndan geçerken;

bulunur.

6.

A noktas›nda gerilme kuvvetinin s›f›r olmas› için;

olmal›d›r.

a)

b) T_C =F_m T_D =F_m+ mg T_C = m . v²

r T_D = m . v²

r + mg

T_C = 0,1 . 5

0, 5 T_D = 0,1 . 5 0, 5 +1

T_C =1 N T_D = 2 N

T_B =F_m −mg . cos 60°

T_B = m . v²

r −mg . cos 60°

T_B = 0,1 . 5

0, 5 − 0,1 . 10 . 1

2 = 0, 5 N F_m =mg

m . v²

r = mg

v² = r g

v² = 0, 5 . 10 ⇒ v = 5 m / s D

ip A

r=50 cm B

C

O 60°

F_m mg.cos 60°

mg F_m

F_m mg T_A =F_m

T_A = m . v²

r = 0, 5 . 16

1 = 8 N

T_L =F_m + mg T_L = m . v²

r +mg

T_L = 0, 5 . 16

1 + 0, 5 . 10=13 N

T_K =F_m− mg T_K = m . v²

r −mg

T_K = 0, 5 . 16

1 − 0, 5 . 10 = 3 N E_k = 1

2. m . v² 4= 1

2 . 0, 5 . v² ⇒ v = 4 m / s O

ip

m = 0,5 kg

A r = 1 m

v

mg F_m

T

F_m mg T F_m

K mg

L ω = 2 . 3 . 2

3 = 4 rad / s f = 2

3 s⁻¹

yatay tabla düﬂey eksen

2 m ω ip K

f_s mω².r

(4)

7. a) ‹pteki gerilme kuvveti m₁kütleli cismin a¤›rl›¤›- na eﬂittir. Buna göre;

T = mg = 1 . 10 = 10 N

b) Aﬂa¤› do¤ru sarkan m₁kütleli cismi dengede tutan m₂ kütleli cisme uygulanan merkez kaç kuvvetidir.

8.

a) Cisme etkiyen merkezcil kuvvet;

bulunur.

b)

c)

9.

Cisim K dan L ye gelinceye kadar silindir en az bir devir yapmal›d›r. KL uzakl›¤› 15 m oldu¤undan;

yaz›labilir. Bu ba¤›nt›n›n kökleri t₁= 1 s ve t₂= 3 s dir.

Cisim 20 m/s h›zla at›ld›¤›ndan KL aras›n› 1 s de al›r. O hâlde silindirin en küçük periyodu 1 s olmal›d›r. Buradan;

10.

a) m kütleli cisim ﬂekildeki gibi dengede oldu¤una göre;

mg . sin 53° = m . ω². r . sin 37°

b) m kütleli cismin kinetik enerjisi;

E_k = 1

2. m . v² = 1

2 . m .ω² . r² E_k = 1

2. 2 . (2 2 )² . (5 3)² E_k = 22, 2 J bulunur.

10 . 0, 8= ω² . 5 3. 0, 6 ω = 2 2 rad / s

ω

53° 53°

yatay

A –– m5 3 mg.sin 53°

F^m.sin 37°

mg F_m 53°

37°

. ω π ω

T 2

1 2 3

=

6 rad s/ bulunur.

= =

– h v t gt

2 1

0 2

2 2

=

15₌20 . – 5t t

&

t – 4t₊3₌0 ω L

K

v₀ = 20 m/s h = 2r = 15 m

F_m = m . v²

r r = ll . sin 37°

v² = F_m .ll . sin 37°

m

v² = 3 4 . 1

2. 3 5 1 10 v = 3

2m / s T = (F_m)² + (mg)² T = (3

4)² + (1)² = 5 4N tg 37° = F_m

mg 3

4 = F_m

0,1 . 10 ⇒ F_m = 3 4 N m = 100 g 37°

= 50 cm

F_m

mg r 37°

E₂ = 1

2. m₂ . v² E₂ = 1

2. 1

2 . 10 = 2, 5 J m₁. g= m₂ . v²

r 1 . 10= 0, 5 . v²

0, 5 ⇒ v² =10 m / s

(5)

5

11. a) Cisim B noktas›ndan düﬂmeden geçti¤ine gö- re,

F_m= mg

bulunur.

b) Cisim A noktas›ndan B noktas›na ç›kt›¤›nda enerjinin korunumundan;

bulunur.

12. Cisme etki eden merkez- kaç kuvveti;

bulunur. Cismin küreye olan tepkisi;

13. Cisim B noktas›ndan geçerken ray›n cisme uygu- lad›¤› tepki kuvveti;

bulunur. Cisim C noktas›ndan B noktas›na ç›kar-

ken enerjinin korunumu kanunundan;

bulunur. C noktas›ndan geçerken ray›n gösterdi¤i tepki kuvveti;

bulunur. Yani cismin a¤›rl›¤›n›n 5 kat›d›r.

14.

m kütleli cisim ﬂekildeki gibi dengede kald›¤›na göre;

F_m. sin 53° =mg . sin 37°

m .ω² . r . sin 53° =m . g . sin 37°

( 5 )² . x . 0, 8=10 . 0, 6 x= 6

4 =1, 5 m bulunur.

ω

m

37°

A x

B

mg.sin 37° mg

F^m.sin 53°

F_m 37°

53°

T_C = F_m = m . v

C 2

r T_C = m . 5rg

r = 5 mg

1 2. m . v

B

2 + mgr = 1 2m . v

C 2

1

2. 3rg+ g . r = 1 2 v

C 2

5rg 2 = 1

2. v

C

2 ⇒ v

C 2 = 5rg

T_B = F_m −mg 2mg= m . v

B 2

r − mg

3mg= m . v

B 2

r ⇒ v

B 2 = 3rg T= (F_m)² +(mg)²

T= (10)² +(10 3 )² = 20 N tg 30° = F_m

mg F_m = 1

3

. 3 . 10 F_m =10 N

2r

r 30°

F_m

mg T

30°

1 2. m . v

0

2 = mg . 2r+ 1 2 m . v

B 2

1 2. v

0

2 =10 . 2 . 1, 6+ 1 2 . (4)² v0

2 = 64+16 ⇒ v₀ = 4 5 m / s m . v

B 2

r =m . g

v_B = r . g= 1, 6 . 10 = 4 m / s

(6)

15.

a

a.. X noktas›nda araca uygulanan tepki kuvveti merkezkaç kuvvetle a¤›rl›k kuvvetlerinin toplam›na eﬂittir. Buradan;

b

b.. Y noktas›ndan geçerken düﬂmeden dolanabilme- si için;

F = mg

olmal›d›r. Y noktas›ndaki v_Yh›z›;

olmal›d›r.

16. Cisim saniyede 3 devir yapt›¤›na göre f = 3 s^–1 dir.

v = 2π. r . f

v = 2 . 3 . 0,5 . 3 = 9 m/s h = 5 . t2

5 = 5 . t² t = 1 s x = v . t x = 9 . 1 = 9 m

17.

a) Düﬂeyde denge ﬂart›ndan;

T₁. sin 37° = T₂. sin 37° + mg

20 . 0,6 = T₂. 0,6 + 0,3 . 10 ⇒ T₂= 15 N bulunur.

b) Yatayda denge ﬂart›ndan;

F_m= (T₁+ T₂) . cos 37°

F_m= (20 + 15) . 0,8 = 28 N bulunur.

18.

(1) ve (2) denklemlerinden birini ele al›rsak;

bulunur.

tg 37° = m₁a m₁g 3

4 = a

10 ⇒ a= 7, 5 m / s² tg 37° = F_m

m₁g...(1) tg 37° = F_m

m₂g...(2) 37°

37°

ω

37°

m₁ m₂

F_m

m₁g

F_m

m₂g 37°

ω

T₁ = 20 N düﬂey

T₂

m=300 g yatay

T₂.sin 37°

mg F_m T₁.sin 37°

T₁.cos 37°

T₂.cos 37°

v = 9 m/s

yer m

h=5 m

x

A

. 10 /

r

mv mg

v r g 6 m s

Y

Y 2

&

=

= =

–

. .

F N mg

N F mg

r

mv mg

bulunur 60

600 20 X

X

2

&

=

= + = +

N = +6 000=10 000 N mg

X N_X

20 m/s Y

mv² r

(7)

7

19. a) Araç yolun en alt noktas›ndan geçerken;

N = 15 000 N bulunur.

b) ﬁoföre araba koltu¤unun uygulad›¤› tepki kuv- veti;

bulunur.

20.

L seviyesine göre enerjinin korunumu yaz›l›rsa;

bulunur. L noktas›ndan geçerken ray›n cisme uygulad›¤› tepki kuvveti;

N=F_m−mg N= m . v

L 2

r −mg N= 120 . 100

6 −120 . 10=800 N bulunur.

/ mgh= 1

2.m . v/

L 2

vL 2 = 2gh vL

2 = 2 . 10 . (17−12) ⇒ v

L 2 =100

6 m h

L K m = 120 kg

F_m

mg N

17 m

yatay

12 m

N= m . v²

r +mg

N= 73 . (25)²

250 + 73 . 10= 912, 5 N N=mg+ m . v²

r

N=12 000 . 10+ 1200 . (25)² 250 N

mg mv² –––r

(8)

Test 1 in Çözümleri

1 1..

fiekil I deki dairenin çevresi 2πr, fiekil II deki dairenin çevresi 4πr dir. m₁, m₂kütleli cisimlerin periyotlar›- n›n eflit olmas› için v₁= v ise v₂= 2v olmal›d›r. Ya- tay düzlem üzerinde, bir ipin ucunda dolanan bir cismin ipte oluflturdu¤u gerilme kuvvetinin büyük- lü¤ü (T) merkezcil (ya da merkeçkaç) kuvvete eflit olup ba¤›nt›s› ile bulunuyordu.

Y

Yaann››tt BB ddiirr

2

2.. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin bu ha- reketini sürdürebilmesi için cisme etki etmesi gere- ken merkezcil kuvvet;

dir. Özdeﬂ iki cisme etki eden merkezcil kuvvetler eﬂit oldu¤una göre;

Y

3 3..

M difllisi saat ibresinin dönme yönünün tersine ω aç›sal h›z›yla döndü¤ünde, K difllisi ve K ile çak›fl›k olan L difllisi birlikte 2ωaç›sal h›z› ile saat ibresi yö- nünde döner. Bu durumda (1) ve (2) ile gösterilen noktalardaki merkezcil ivmelerin oran›;

Y

Yaann››tt EE ddiirr

4 4..

r yar›çapl› çembersel yörüngenin çevresi 2πr, 2r ya- r›çapl› çembersel yörüngenin çevresi 4πr dir. Bu yö- rüngelerde düzgün çembersel hareket yapan m₁ kütleli cismin periyodu T₁, m₂kütleli cismin periyodu T₂olsun.

dir. Bir baﬂka ifadeyle, T₁= T ise T₂= 2T dir.

m₂kütleli cisim, ﬂekilde gösterilen A noktas›ndan B noktas›na sürede var›r. Ayn› sürede m₁ kütleli cisim bir tam devir yaparak yine C noktas›n- dan geçer.

Y

Yaann››tt AA dd››rr t T

2² T

= =

T v

r

v r 2 4 1

2 r r

= T =

B

C r A

2r

m₂ v m₁

v T₁ = T

T₂ = 2T .

.

. ( ) . a

a

r r

a a

r r 2 2

2

2 2

M L 2 1

2 2

2 1

2 2

~

=

. bulunur 4

= =

2ω

(1) (2)

2r 2r

r K

L M

ω 2ω

. .2

. F F

m r m r

bulunur 2

1 2

12 2

2 1

2

&

~ ~

~

=

F r

mv² m~²r

= =

. . T

T

r m v

T T

r m v

2

2 4 4

1 2

1

2 2 22

1 1 12

2 1

2 2

=

. bulunur

= =

F T r mv²

= =

O₁ m₂ = 2m 2r

ﬁekil II O₁ r m₁ = m

v₁

ﬁekil I ip

ip v₂

(9)

9

5 5..

Denge sa¤land›¤›na göre, çembersel hareket yapt›- ran kuvvetler eﬂittir. Bu kuvvetlerden bir tanesinin bü- yüklü¤ü ipteki gerilme kuvveti kadard›r. Denge sa¤- land›¤›nda m₁kütleli cismin dönme ekseninden olan uzakl›¤› r₁, m₂kütleli cismin dönme ekseninden olan uzakl›¤› r₂olsun. Merkezcil kuvvetlerin eﬂitli¤inden

bulunur. Yani r₁= 40 cm, r₂= 20 cm dir. Hareket s›- ras›nda ipte oluﬂan gerilme kuvveti;

T = F₁= F₂

dir. Bunlardan birinde de¤erleri yerine yazarsak;

T = m₁. ω₁². r₁= 1 . 5². 0,4 = 10 N bulunur.

Y

6

6.. A ve B noktalar›nda m kütleli cisme etki eden kuvvetler ﬂekildeki gibidir.

A noktas› için;

T_A+ mg = F_mrk T_A= F_mrk– mg

yaz›labilir. T_A gerilme kuvvetinin mg olabilmesi için merkezkaç kuvvetinin 2mg olmas› gerekir.

B noktas› için;

T_B= F_mrk+ mg

T_B= 2mg + mg = 3mg bulunur.

Y

7

7.. Cisim sürtünmesiz yatay yüzey üzerinde düzgün olarak döndürülürken, merkezcil (veya merkezkaç) kuvvet yay›n x kadar aç›lmas›n› sa¤lar.

Y

Yaann››tt CC ddiirr

8 8..

m kütleli cisme etki eden merkezkaç ve a¤›rl›k kuvvetleri ﬂekildeki gibidir. Taral› üçgenden;

Y

Yaann››tt DD ddiirr

99..

Makara sistemi belirtilen yönde a = 2 m/s²lik ivme ile hareket ederken ipteki T gerilme kuvvetinin de¤eri;

2T

m₁g = 20 N m₂g = 30 N a = 2 m/s² T T

° . .

. ω ω

tan mg

m r

45

10 8 5 2

2

=

4 / .

ω rad s bulunur 1

16

&

=

= ω

45°

m r r

mg mω²r

45°

ω ,

. . .

F kx

r mv kx

x x cm bulunur

0 5

1 2 100 8

2

&

=

= =

O A

B mg

v F_merkezkaç

mg F_merkezkaç T_B T_A

. . . .

F F

m r m r

r r r

1 5 2 5 r 2

1 2

1 12

1 2 22 2

2 1 2

2 2

&

1

~ ~

=

= =

m₁

r₂ r₁

ω = 5 rad/s

F₁ F₂

m₂

(10)

T = m₁g + m₁a = 24 N

bulunur. O hâlde 2T = 48 N dur. Bu kuvvet ayn› zaman- da m₃kütleli cisme çembersel hareket yapt›ran merkezcil kuvvettir.

Y

1 100..

A deli¤inden kürenin içine giren merminin yine bu delikten d›flar› ç›kabilmesi için kürenin bu süre için- de yar›m devir yapmas› gerekir. Bir baflka ifadeyle, mermi flekilde gösterilen (r + r + πr) yolunu al›r- ken küre de K noktas›ndan L noktas›na yuvarlanma hareketiyle gelir. Merminin v h›z› sabit oldu¤una göre,

v . t = r + r + πr

ba¤›nt›s›n› yazabiliriz. Yuvarlanma hareketi yapan küre- nin h›z› v′ise;

v′. t = πr

yazabiliriz. Bu iki ba¤›nt›y› oranlarsak;

Y

1

111.. m₁ ve m₂kütleli cisimlere etkiyen kuvvetler ﬁekil I ve ﬁekil II deki gibidir. Cisimler verilen konumlarda dengede kalmaktad›r.

ﬁekil I için;

m₁g . sin 37° = m₁ω². x₁. cos 37° ⇒

x₁= . tan 37° ... (1)

ﬁekil II için;

m₂g . sin 53° = m₂. ω².x₂. cos 53° ⇒

x₂= . tan 53° ... (2) bulunur. (1) ve (2) nolu terimler oranlan›rsa;

Y

Yaann››tt EE ddiirr .

.

°

. tan

tan x

x g g

bulunur 37

16 9 2 53

1

2 2

~

= ~ =

g

~2 ω

53° yatay

x₂ m₂

m₂ω².x₂.cos 53°

m₂g.sin 53°

m₂ω².x₂

ﬁekil II A

g

~2

ω

yatay 37°

x₁ m₁ m₁ω².x₁.cos 37°

m₁ω².x₁

m₁.g.sin 37°

A

ﬁekil I

. . v t v t

r r r 2

5 3

&

r

= r +

. v = v bulunur l

l

r r r

r

r K πr Lr

48 .

16 4 /

F r

m v

v

v v m s

1 3 merkezcil 3 2

2

&

=

= =

(11)

11

1

122.. m kütleli cisme silindir içinde etki eden kuvvetler ﬂe- kildeki gibidir.

Taral› üçgenden;

F = (mg . tan α) + F₁

Buna göre merkezcil kuvvetin hesaplanabilmesi için m, g, αve F₁bilinmelidir.

Y

Yaann››tt AA dd››rr

1 133..

Cismin a¤›rl›¤› (mg) tablaya bindi¤inden ipte bir gerilme kuvveti oluflturmaz. Cisim merkezkaç kuvvet ile ipteki T gerilme kuvvetinin etkisinde dengede kal- m›flt›r. T gerilme kuvvetinin yatay bilefleni merkezkaç kuvvete eflittir.

Y

Yaann››tt DD ddiirr 1 144..

m₂kütleli cisim kaymaya baﬂlad›¤› anda;

f_{s (top)}= F f₁+ f₂= m₂w²r

eﬂitli¤i yaz›labilir. f₁ve f₂bilindi¤ine göre w yi bul- mak için m₂ve r bilgilerine gereksinimimiz vard›r.

Y

Yaann››tt AA dd››rr

1

155.. Her iki ﬂekilde de ipi geren kuvvet merkezkaç kuvvetidir. Merkezkaç kuvvetinin de¤erini veren ifade;

dir. Her iki ﬂekilde iplerde oluﬂan gerilme kuvvetlerinin oran›;

Y

Yaann››tt BB ddiirr T .

T 8 bulunur 2

1=

. 4 . . ( ) . . . T

m f

T

m f

2 2 1 4

2 2

2

2 2

, , r

= r

. 4 . . F m

T

r m r f

4 2

2 2 2

r r

= =

m₂

m₂ω²r f₁

f₂

m₁ ω

m₂

m₂ω²r f₂

f₁

. .

. °

. 37° ω

cos cos

T F

T m r

37

5 4 4 2 2

1 mrk

2

=

. T= =10 N bulunur

F_mrk = mω²r ω

düﬂey

37°

T tan –

mg F F₁

&

a =

ip

F_mrk

F₁

mg

(12)

Test 2 nin Çözümleri

1. a_m= ω². r

a₁= ω². r ... (1) a₂= (2ω)². 2r = 8ω². r ... (2) (1) ve (2) denklemleri taraf tarafa oranlan›rsa;

bulunur.

Yan›t A d›r

2. m kütleli iki cisim ayn› yörüngede doland›klar›ndan ωaç›sal h›zlar› eﬂittir.

v₁= ω. r₁... (1) v₂= ω. r₂... (2) (1) ve (2) denklemleri oranlan›rsa;

Yan›t E dir

3.

Cisim K noktas›ndan L noktas›na gelirken enerjinin korunumundan;

bulunur. ‹pteki gerilme kuvveti;

Yan›t E dir

4.

T = m₂. g = 2 . 10 = 20 N bulunur. ﬁekil incelendi¤inde;

F_m= T . sin 37°

F_m= 20 . 0,6 = 12 N

T . cos 37° = m₁. 10 ⇒ m₁= 1,6 kg F_m= m₁. a

Yan›t A d›r

5. B noktas›ndaki ray›n tepkisi;

C noktas›ndaki ray›n tepkisi;

D noktas›ndaki ray›n tepkisi;

v_B> v_D> v_C oldu¤undan F_B> F_D> F_C bulunur.

Yan›t C dir

6. Saniyede 25 devir yapan bir cismin frekans› f = 25 s^–1dir. Çizgisel h›z›;

v_A= 2 πr . f

v_A= 2 . 3 . 0,2 . 25 = 30 m/s bulunur.

Yan›t C dir F_D = m . v

D 2

r − mg . sinα F_C = m . v

C 2

r −mg

F_B = m . v

B 2

r 12= 16

10 . a ⇒ a= 7, 5 m / s² ω

m₁

m₂ = 2 kg 37°

m₂g

F_m

m₁g T 37°

T

T= m . v²

r +mg . cos 37°

T= 1 . (4)²

1 +1 . 10 . 0, 8= 24 N bulunur.

mgh= 1

2. m . v² v² = 2gh v² =2 . 10 . 4

5 = 4 sin 53° = h

1 h= 4

5 m

37°1 m

K

L v düﬂey

h 53°

T

37°

F_m mg v₁

v₂ = ω. r₁ ω. r₂ r₁

r₂ = 1

4 bulunur.

a₁

a₂ = ω² . r 8ω² . r = 1

8

(13)

13

7. Bir cismin f frekans› ve πsabiti bilinenleriyle;

• ω= 2 πf aç›sal h›z› bulunabilir.

• periyodu bulunabilir.

• F = m . ω². r m ve r bilinmedi¤inden F merkezcil kuvvet bulunamaz.

Yan›t E dir

8. ‹p kopmadan cismin dairesel hareket yapmas›

için;

T = F_m T = m . ω². r 200 = 1 . ω². 2

ω= 10 rad/s olmal›d›r.

Yan›t D dir

9.

F_m= m . ω². r = m . (2)². 3 = 12 m F_s= k . N = k . m . g = 0,3 . m . 10 = 3 m F_m> F_soldu¤undan cisim d›ﬂa savrulur.

Yan›t A d›r

10.

Kasnaklar›n devir say›lar› ﬂekil üzerinde yaz›ld›¤›

gibidir.

Yan›t E dir

11.

Kasnaklar›n aç›sal h›zlar› aras›ndaki iliﬂki ﬂekilde- ki gibidir.

a_A= ω². r = 2 m/s²

a_B= (2ω)². r = 4ω². r = 8 m/s²

Yan›t A d›r

12. Yatay düzlemde;

• ba¤›nt›s›na göre, r artt›kça v çizgi- sel h›z› artar.

• ba¤›nt›s›na göre, T sabit oldu¤undan ω aç›sal h›z de¤iﬂmez.

• a = ω². r ba¤›nt›s›na göre, r artt›kça a ivmesi artar.

Yan›t E dir

13. ‹pteki gerilme kuvveti;

T = F_m– f_s= m . ω². r – f_s ω= 2 π. f = 2 . 3 . 10 = 60 rad/s T = 0,1 . (60)². 0,1 – 6

T = 36 – 6 = 30 N bulunur.

Yan›t A d›r ω = 2π

T v= 2πr

T

X Y

B r 2r

A 2ω r

ω

a_X

a_Y = ω². 3r (3

2 ω)². r

= 4 3

r 3r

2r

M L K

zincir

A B

ω

3 ω ––2 düﬂey eksen

3 m ω

F_m f_s

T= 1 f

(14)

14. 1. cisim için;

3 s 360° dönerse 4 s x₁° döner –––––––––––––––––

x₁= 480°

1. cisim ik konumundan 480° – 360° = 120° lik uzakl›ktad›r. 2. cisim için;

5 s 360° dönerse 4 s x₂° döner –––––––––––––––––

x₂= 288°

4s sonra iki cisim aras›ndaki aç›;

288° – 120° = 168° olur.

Yan›t E dir

15.

ﬁekle göre;

T . cos 37° = mg T . 0,8 = 0,4 . 10 = 5 N bulunur.

Yan›t D dir

16. Cisim dengede kald›¤›na göre aç›sal h›z›n bulanabil- mesi için;

g, r ve k bilinmelidir.

Yan›t C dir mg=k . N

mg=k . m .ω² . r ω = g

r . k

y ω

m

r y′

mg f_s

F_m

= 50 cm 37°

F_m

mg T

37°