Kazanım: Düzlemdeki iki vektörün iç çarpımını açıklar.

Ders: Geometri Sınıf: 10

Sınıf mevcudu: 24

Sınıfın Durumu: Homojen

Kazanım: Düzlemdeki iki vektörün iç çarpımını açıklar.

Amaç: İki vektörün iç çarpımının ne anlama geldiğini keşfettirmek.

Süre: 20’

Araç- Gereçler: Kâğıt, Kalem, Silgi Öğrenme alanı: Temel Geometri Alt Öğrenme Alanı: Öklid iç çarpımı Beceriler: İlişkilendirme

Kullanılan Yöntem ve Teknikler: Buluş yoluyla öğrenme

Gerekli Ön Bilgiler: Vektörler, Trigonometri

ETKİNLİK

Fizikte kullanılan iş kavramının, vektörler cinsinden incelenebilen bir terim olduğu ve bir kuvvetin etkisiyle yapılan işin kuvvet ile alınan yolun çarpımı olduğu hatırlatılır.

Örneğin; 10 N luk bir kuvvet ile bir cisim zemine paralel bir doğrultuda 4 metre hareket ettiriliyor. F kuvvet, d yer değiştirme olmak üzere yapılan iş, W

=

=

=

= 10 . 4 = 40 joule olarak bulunur.

Adım 1: Düzlemde yatayla 30

lik açı yapacak şekilde 20 N luk kuvvet ile cisim d =(

√

3

√

) vektörü boyunca hareket ettiriliyor. Kuvvetin yatayda yaptığı iş

olmak üzere

i bulunuz.

Adım 2: Bu kuvvetin düşeyde yaptığı iş

olmak üzere

yi bulunuz.

Adım 3: Bu kuvvetin yaptığı toplam iş w olmak üzere w yi bulunuz.

Adım 4: Toplam işi hesaplarken neyi fark ettiniz.

Beklenti :

( kuvvetin yatayda yaptığı iş )

( kuvvetin düşeyde yaptığı iş ) W

( kuvvetin yaptığı toplam iş )

+

⟨

⟩

Adım 5: v vektörü (

,

) ve u vektörü ( √

2 ,−

√

2

) dır. u ve v vektörlerinin

iç çarpımını bulunuz.