BÖLÜM-II: RELATİVİSTİK KİNEMATİK 4. Hız Dönüşümleri S

(1)

FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 5. Hafta

A.OZANSOY,FİZ0423, 5. HAFTA 1

1

BÖLÜM-II: RELATİVİSTİK KİNEMATİK

4. Hız Dönüşümleri

S’ ve S çerçeveleri standart şekillenimdeler (S’ çerçevesi S çerçevesine göre +x’ yönünde sabit

v hızı ile ilerliyor). Bir parçacığın S’ ve S çerçevelerindeki hızları sırasıyla u’ ve u olsun.









_                ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' , , , , , , , , dt dz dt dy dt dx u u u u dt dz dt dy dt dx u u u u z y x z y x   ' ' ' ' 2 ( ) ( ) dx dx vdt dy dy dz dz v dt dt dx c         ' 2 1 2 x dt dt v dx v u dt  dt c dt  c      _  _ _  _     1 1 ' 1 2 x vu dt dt  c      _  _   (*) 





' ' ' ' ' ' ' ' dt dt dt dt v dt dt dt dx dt dt v dt dx dt vdt dx dt dx u_x             ) ( ' u v dt dt x  (**) (*), (**) da kullanılarak; ) ( 1 1 2 1 ' v u c vu u x x x                        2 ' 1 ) ( c vu v u u x x x  1 2 1 ' ' ' ' 1   _          c vu u dt dt dt dy dt dy u x y y           2 ' 1 c vu u u x y y   Benzer şekilde;         2 ' 1 c vu u u x z z 

 Hız dönüşümlerinden elde edilen sonuçlar:

(2)

2

II. ux = c için u’x = c olmalı.

c c v c v c c vc v c u_x                    ( ) 1 ) ( 2 '

III. Ters dönüşümleri elde etmek için v  -v almak yeterlidir.

         2 ' ' 1 ) ( c vu v u u x x x         2 ' ' 1 c vu u u x y y  _        2 ' ' 1 c vu u u x z z  5. İvme Dönüşümleri

Bir parçacık tekdüze (uniform) hareket etmiyorsa, sadece hızının nasıl dönüştüğünün değil, ivmesinin de nasıl dönüştüğünün bilinmesi yararlıdır. Burada ilk olarak hız diferansiyellerini hesaplayarak başlayalım:

        1 ₂ c vu A x olsun. ' ' ' ' ' ' ' ' ' dt du a dt du a dt du a dt du a dt du a dt du a z z y y x x z z y y x x      





2 2 ' / A du c v v u A du dux x x  x         





) 1 ( 2 2 ' A du c v v u A du du x x x x    ) 2 ( 2 2 2 ' A du c v u A du du_y y y x      ₂ ₂ (3) 2 ' A du c v u A du du z z x z _      ) 4 ( 1 1 ) ( ' 2 2 2 ' Adt dt Adt c v u dt c v dt dx dt dx c v dt dt x                         

 (1), (2) ve (3) denklemlerini sırasıyla (4) denklemine bölelim:

(3)

FİZ0423 ÖZEL GÖRELİLİK TEORİSİ 5. Hafta A.OZANSOY,FİZ0423, 5. HAFTA 3 3    2 3 2 3 2 3 A a c v A c a v u A Aax  x x  x  ₂ 2 2 2 1     c v v



A



c v ux  1 2





) 5 ( 1 1 3 3 ' 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 ' ' '             A a a A a A a A Aa A a A Aa A a A a A A Aa dt du a x x x x x x x x x x x x                     ₂ ₂

_

_

₃ ₃ ₃2 ₃ 2 ' ' A dt du c v u A dt du A Adt A du c v u A du dt du x y y x y y y             ) 6 ( 3 2 2 2 2 ' 3 3 2 3 3 ' ' ' A c a v u A a a A dt du c v u A dt du A dt du a _y y y x x y y y y              _'' ₂ ₂

_

_

2 ₃ ₃ ₃2 ₃ A dt du c v u A dt du A Adt A du c v u A du dt du x z z x z z z             ) 7 ( 3 2 2 2 2 ' 3 3 2 3 3 ' ' ' A c a v u A a a A dt du c v u A dt du A dt du a z z x z x z z z z            

 Galileo dönüşümleri altında ivme invaryant iken Lorentz dönüşümleri altında bu geçerli değildir. İvme Lorentz dönüşümleri altında daha komplike bir yoldan dönüşmektedir.

Has ivme:

S ve S’ çerçeveleri standart şekillenimdeler ve bir parçacığın S’ çerçevesinden ölçülen hızı u' 0 olsun. Yani S’ çerçevesi parçacığın anlık durgun bir çerçevesi olsun. Bu durumda hız dönüşümleri gereği u



u_x,u_y,u_z







v,0,0



olur.

(4)

4

Parçacığın anlık durgun çerçevesinden ölçülen ivme has ivme olur ve  ile gösterilir.

 

x x x x x a a a A a a 3 3 3 2 ' 3 3 '           

Sabit bir has ivme ile düz bir çizgide hareket eden parçacığın yörünge denklemi bir hiperboldür, bu nedenle bu harekete hiperbolik hareket denir.

denklemi hiperbol X t c x c X c t c x sbt         2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 ,   