1 BÖLÜM II: FOURIER DÖNÜŞÜMLERİ
2.2 Fourier Dönüşümlerinin Bazı Özellikleri
2 6) , ( )- [ , ( )-] ( ) , ( )- ( ) 7) Türevin Fourier Dönüşümü [ ( ) ] , ( )- , ( )- ( ) ( ), 2.3. Parseval Teoremi
( ), , - aralığında sürekli ya da parçalı sürekli ve karesi integrallenebilir olsun. Bu fonksiyon için Parseval teoremi aşağıdaki bağıntı ile verilir:
∫ | ( )| ∫ | , -|
2.4. Dirac-Delta Fonksiyonu
Tanım: Dirac-delta fonksiyonu aşağıdaki iki özellikle belirlenir:
( ) { ve
∫ ( ) ( ) ( )
3
2.5 Diferansiyel Denklemlerde Fourier Dönüşümü
Fourier dönüşümü bazı diferansiyel denklemlerin çözümünde kolaylık sağlar. ( ) ( ) olsun. Türeve göre 2. Mertebeden homojen olmayan bir diferansiyel denklemi ele alalım:
( )
Eşitliğin her iki tarafının Fourier dönüşümünü alalım ve Fourier dönüşümünün bazı özelliklerini kullanalım;
