BÖLÜM 7: ARAZİ ŞEKİLLERİNİN TOPOGRAFİK HARİTALARDA GÖSTERİMİ

BÖLÜM 7 : ARAZİ ŞEKİLLERİNİN TOPOGRAFİK

HARİTALARDA GÖSTERİMİ

İÇİNDEKİLER

7.1 Tarama Yöntemi …..………. 3

7.1.1 Eğim tarama yöntemi...………..… 4

7.1.2 Gölge taraması ……….. 6

7.2 Gölgelendirme ………... 7

7.3 Hipsometrik Yöntem ………. 8

7.4 Yükseklik Eğrileri Yöntemi……… 9

7.4.1 Eş yükseklik ……….... 9

7.4.2 Yükseklik eğrilerinin hataları ……… 11

7.4.2.1 Konum hatası ……….. 12

7.4.2.2 Yükseklik hatası………... 12

7.4.3 Yükseklik eğrilerinin kontrolü ………... 13

7.4.3.1 Noktasal yöntem ………... 13

7.4.3.2 Yüzeysel yöntem ……….... 13

Yapay (yol, bina, vb.) ve doğal (arazi şekilleri: vadi, sırt, ova, vb.) objeleri konu alan haritalara topografik haritalar denir.

Burada amaç, arazinin uzaysal yapısını haritada geometrik olarak kusursuz ve mümkün olduğunca araziye benzer şekilde göstermektir. Ancak bu durum ölçekle sınırlıdır.

Büyük ölçekli haritalarda arazi şekilleri geometrik açıdan kusursuz olarak gösterilebilmekte ve buna bağlı olarak kesit çıkarma, yükseklik, eğim ve hacim hesabı gibi bir dizi mühendislik hesabı yüksek doğruluk ve duyarlıkla yapılabilmektedir. Orta ölçekli haritalarda, genelleştirmeden dolayı, geometrik kusursuzluk büyük ölçekli haritalar kadar değildir. Küçük ölçekli haritalarda geometrik kusursuzluk ne mümkün ne de gereklidir.

Yeryüzü oldukça çeşitli ve karmaşık arazi şekillerinden meydana gelmektedir. Bunlar uzay şekilleridir ve bu nedenle uzay (üç boyutlu) gösterim yöntemleriyle en iyi şekilde betimlenebilirler. Buna karşın, harita iki boyutlu düzlem bir yüzeyden ibarettir. Arazi şekillerini bu iki boyutlu düzlem üzerinde uzay görünümleri ile gösterme olanağı yoktur. Bununla birlikte, arazi şekillerini haritada göstermek için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Önceleri, sembolik ya da özel işaretler, yani resimsel gösterimler yapılmışken, daha sonraları perspektif çizim esaslarına dayalı yöntemler geliştirilmiştir. Bu yöntemler 17. yüzyıla kadar kullanılmıştır. Bunları geometrik esaslara dayanan yöntemler izlemiştir. Bu yöntemler, konum ve yükseklik değerlerine dayanır.

Genel olarak, arazi şekillerini gösterme yöntemleri aşağıdaki gibi beş grupta toplanabilir.

 Tarama yöntemleri:

o Eğim o Gölge

 Gölgelendirme yöntemi

 Hipsometrik yöntem

 Yükseklik eğrileri yöntemi

 Dört yöntemin kombinasyonları

7.1 Tarama Yöntemi

Bu yöntemde, yükseklik eğrileri arasına çizilen belli sayıda en büyük eğim çizgisinin her birine, bulunduğu yerdeki eğim veya gölge durumuna göre, belli bir kalınlık atanarak arazi şekilleri haritada canlandırılmaktadır (Şekil 7.1).

a b

c d

Şekil 7.1: a) En büyük eğim doğrultuları, b) en büyük eğim çizgileri, c) eğime göre kalınlaştırılmış en büyük eğim çizgileri (eğim taraması), ve d) gölge durumuna göre

kalınlaştırılmış en büyük eğim çizgileri (gölge taraması) 7.1.1 Eğim tarama yöntemi

Tarama yönteminin matematiksel esasları 1799’da J.G. Lehmann tarafından geliştirilmiştir. Lehmann, arazinin en büyük eğim çizgileri yardımıyla, harita kullanıcısında, “dik aydınlatılmış bir arazi modeline bakıyormuş” hissi uyandırmak istemiştir. Bunun için,

 Çok eğimli yüzeyler az, az eğimli yüzeyler ise çok aydınlanır.

 Çok aydınlanan bir yüzeyde siyah:beyaz oranı küçük, az aydınlanan bir yüzeyde ise büyük olur.

ilkelerinden hareketle, en büyük eğim çizgilerinin kalınlıklarını değiştirerek (çok eğimli yerlerde kalın, az eğimli yerlerde ince çizerek), çok eğimli yüzeylerde siyah:beyaz oranının büyük, az eğimli yüzeyler ise küçük olmasını sağlamıştır.

Bu yöntemde, ardışık iki yükseklik eğrisi arasında belli aralıklarla (örneğin 1:25.000 ölçeğinde 1 cm’de 15, 1:100.000 ölçeğinde ise 1 cm’de 30) en büyük eğim çizgileri çizilmekte ve her biri eğimine göre belli bir kalınlıkta gösterilmektedir. Bir çizginin kalınlığı, kendisine ayrılan yerdeki siyah:beyaz oranına bağlı olarak aşağıdaki bağıntı ile hesaplanmaktadır.





 

b 45 s Beyaz

Siyah

Formülde  , eğim açısını göstermektedir.

Örneğin, 1 cm’de 15 çizgi gösterilmek isteniyorsa ve kalınlığını belirlemek istediğimiz çizginin  eğim açısı 20^ ise,

Çizgi için ayrılan yer:

mm cm

b

s 0,067 0,67

15

1  





Çizgi için ayrılan yerdeki siyah:beyaz oranı:

8 , 25 0 20 20 45

20  

  b s

Buna göre, çizgi kalınlığı:

mm s

s s s s b s

298 , 0

536 , 0 8

, 0

67 , 8 0 , 0

8 , 0













olarak hesaplanır.

Lehmann, eğim açılarının 0^-45^ arasında 5^ aralıklarla değiştiğini kabul etmiştir. Şekil 7.2, 5^ aralıklarla çizgi kalınlıklarının ya da bir çizgi için ayrılan yerde siyah:beyaz oranlarının nasıl değiştiğini göstermektedir.

Şekil 7.2: Eğime göre siyah:beyaz oranları

Şekil 7.3’te bir dizi arazi şeklini (vadi, sırt, vb.) içeren bir bölgede yapılan eğim taraması görünmektedir.

Şekil 7.3: Eğim tarama yöntemi ile arazi şekillerinin haritada gösterimi 7.1.2 Gölge taraması

Dik aydınlatma yerine eğik aydınlatmaya göre düzenlenmiş tarama yöntemidir. En büyük eğim çizgilerinin kalınlıkları, bulundukları yerlerdeki gölge durumuna göre belirlenmektedir. Böylece özellikle dağlık bölgelerde arazi plastik bir görünüme sahip olmaktadır.

α s/b 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

0/9 1/8 2/7 3/6 4/5 5/4 6/3 7/2 8/1 9/0

Şekil 7.4: Gölge taraması yöntemi ile arazi şekillerinin haritada gösterimi Tarama yöntemlerinin avantajları:

 En büyük eğim doğrultularını haritada görmek mümkündür.

 Arazi şekillerinin detayları daha iyi ayırt edilebilir.

 Araziye benzeyen ve 3 boyutlu imajı veren bir görünüm oluşturur.

Tarama yöntemlerinin dezavantajları:

 Arazi eğimini 5^ aralıkla verir.

 Yükseklik bilgisi vermez.

 Eğimin artığı bölgelerde harita okunmaz hal alır.

 Yapılışı zordur ve iyi kartograflara gerek vardır.

 Zamana gereksinim vardır.

 Pahalı bir yöntemdir.

7.2 Gölgelendirme

Gölgelendirme, yüzeysel tonlamanın bir varyasyonudur. Yarımtonlar kullanılır ve “ne kadar dik, o kadar koyu” prensibine göre tonlama yapılır. Işık kaynağı kuzey batıda yer alır ve yatayla 45^ açı yapar. Gölgelendirme

 Yetişmiş ressamlar tarafından el ile,

 Mekanik olarak yapılır.

Mekanik olarak gölgelendirme için (1) arazinin kabartma haritası yapılır, (2) eğik aydınlatılır ve (3) fotografı çekilir.

Ayrıca hava fotoğraflarında doğal bir gölgelendirme vardır.

Şekil 7.5: Gölgelendirme yöntemi ile arazi şekillerinin haritada gösterimi

7.3 Hipsometrik Yöntem

Arazi yükseklik basamaklarına ayrılır. Bu basamaklar, tek ya da çok renkli olarak boyanır. Tek renkli boyamada, bir rengin 5 veya 6 tonu kullanılır. Alçak yerler açık, yüksek yerler daha koyu boyanır veya bunun tersi de uygulanır. Çok renk kullanıldığında şu kararlara uyulmalıdır:

a) Renkler birbirini açacak biçimde sıralanmalıdır. Örneğin, 0-100 m : Maviye çalan yeşil

100-200 m : Sarıya çalan yeşil 200-500 m : Sarı

500-1000 m : Açık kahverengi 1000-2000 m : Kahverengi

2000-4000 m : Kızıla çalan kahve rengi

b) Kullanılan renkler, tabii renklere uygun olmalıdır. Örneğin, ovalar yeşil, dağlık yerler kahverengi gibi.

c) Kullanılan renkler, derinlik hissi uyandırabilmelidir. Renklerin ton farkları da üçüncü boyut hissi uyandırmada etkilidir.

Şekil 7.6: Hipsometrik yöntem ile arazi şekillerinin haritada gösterimi

Hipsometrik yöntemde arazinin topografik yapısı hakkında ayrıntılı bilgi edinmek olanaksızdır.

7.4 Yükseklik Eğrileri Yöntemi

Eşit yükseklikteki noktaların geometrik yerinin haritaya çizilmiş şekline veya deniz yüzeyine paralel düzlemlerin yeryüzüyle arakesitine yükseklik eğrisi denir. 17.

yüzyılın sonuna doğru 1697’de ilk defa nehir yataklarının derinliklerini göstermek için P. Ancelin tarafından derinlik çizgileri kullanılmıştır. Yükseklik eğrileri ilk defa Dupain- Triel tarafindan “Carte de la France” ismiyle bilinen 1799 tarihli haritalarda kullanılmıştır.

Tek tek yükseklik eğrileri haritada arazi şekillerini canlandırma bakımından bir şey ifade etmez, ancak yükseklik eğrileri grubu arazinin şekillerini arzu edilen canlılıkta ifade edebilir. Yükseklik eğrileri grubu için arazinin çekül doğrultusuna dik ve birbirine paralel eşit aralıklı düzlemler ile kesildiği kabul edilir. Bu düzlemler arası düşey mesafe eş yükseklik olarak isimlendirilir. Bu düzlemlerin bir başlangıç yüzeyine ve dolayısıyla deniz yüzeyine paralel olduğu kabul edilir. Memleket haritaları için başlangıç yüzeyi olarak deniz yüzeyi alınır. Ancak bölgesel harita yapımında başlangıç yüzeyinin deniz yüzeyi olması şart değildir. Fakat öyle bir yüzey seçilmelidir ki, bölgede hiçbir nokta yüksekliği negatif değerli olmasın. Yükseklik eğrilerine dayalı hesaplamaların kolay yapılabilmesi için bu düzlemlerin tam sayılı yüksekliklerden geçecek şekilde alındığı kabul edilir. Başka bir deyimle, tam sayılı yükseklik eğrileri çizilir.

7.4.1 Eş yükseklik

Yükseklik eğrileri ne kadar sık geçerse arazi şekillerinin gösterimi o kadar tabii bir görünüm alır. Belli bir ölçek için yükseklik eğrilerinin sıklığı ise eş yükseklik değerine,

sabit tutar ölçeği devamlı küçültürsek o zaman yükseklik eğrileri sıklaşır. Buradan çıkan sonuç: Yükseklik eğrilerinin sıklığı ölçeğe de bağlıdır.

Eş yükseklik, birbirini takip eden iki yükseklik eğrisi arasındaki düşey mesafedir. Eş yükseklik değerinin seçimi oldukça önemlidir. Eş yükseklik değeri,

 Harita ölçeği,

 Haritada yükseklik eğrileri ile gösterilecek en büyük arazi eğimi _max ve

 Haritada yükseklik eğrilerinin çizgi kalınlığı ve ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki minimum harita mesafe değerine bağlı olarak,

l

 E tanmax

tanmax

l E

E: Eş yükseklik değeri

l= Eş yükseklik değerine göre ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki harita mesafesi 1 mm’lik harita mesafesinde k+1 sayıda yükseklik eğrisi olduğunu varsayarsak k sayıda eş yükseklik (E) söz konusu demektir. Buna göre,

l = 1 mm

tan_max kE1 [mm]

tanmax



kE [mm]

tan max

1 

E k [mm]

Burada 1/k mm cinsinden haritada birbirini takip eden iki yükseklik eğrisi arasındaki harita uzunluğudur.

E eş yükseklik değeri, genellikle [m] olarak ifade edilir. Buna göre sonucun, ölçeğe göre metre biriminde gerçek değer olarak belirlenmesi için ölçek sayısı ile çarpılıp 1000’e bölünmesi gerekir.

tan max

1

1000 

k

E m [m]

tan max

1000 

k

E m [m]

Bu bağıntı aşağıdaki kabullerle daha pratik hale getirilebilir.

Yükseklik eğrilerinin gösteriminde ince çizgi kalınlığı 0.2 mm, kalın çizgi ise 0.4 mm’dir. Ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki minimum mesafe 0.3 mm olmalıdır.

Buna göre 1 mm’lik harita mesafesinde yaklaşık 3 yükseklik eğrisi yer alır. Başka bir deyimle, 1 mm’lik harita mesafesinde yaklaşık 2 eş yükseklik söz konusu demektir.

Ayrıca, haritada yükseklik eğrileri ile maksimum 45^ eğimli arazinin gösterileceğini kabul edersek,

k=2 45 max 



2000 E m [m]

elde edilir.

Bu bağıntı görüldüğü gibi bir takım kabullere dayanmaktadır. Eş yükseklik değeri için ilk genel bağıntı E. Leupin tarafından aşağıdaki gibi geliştirilmiştir.

n n E log

1001

 m

n

Bu bağıntı ampirik bir ifadedir. Dikkat edilirse eş yükseklik arazi eğimi ile ilişkilendirilmemiştir.

Imhof, bu eşitliği arazi eğimi ile ilişkilendirerek, aşağıdaki gibi yeniden düzenlemiştir.

 tan log n n E

1001

 m

n

Arazinin durumuna göre  için aşağıdaki değerler tespit edilmiştir.

 Çok engebeli bölgeler için  45^

 Çok engebeli bölgeler için  26^

 Çok engebeli bölgeler için  9^

Seçilecek eş yükseklik değerine göre eğim açısının küçük veya sıfır olduğu yerlerde yükseklik eğrilerinin yatay aralıkları oldukça büyür. Yani yükseklik eğrileri seyrek gözükür. Normalleştirme için ara eğriler kullanılır. Ara eğriler için eş yükseklik değeri olarak, normal eş yükseklik değerinin yarısı alınır.

7.4.2 Yükseklik eğrilerinin hataları

Yükseklik eğrileri için yapılan ölçülerde, ölçülerin değerlendirilmesinde veya yükseklik eğrilerinin çiziminde birçok hata yapılır. Bu hatalar; dikkatsizlikten, kullanılan

aletlerden, topografik, kartografik ve jeomorfolojik bilgilerin eksikliğinden veya uygulanan yöntemden kaynaklanmaktadır. Yükseklik eğrileri için üç tür (kaba, düzenli ve düzensiz) hatadan söz edilebilir.

Kaba hatalar: Dikkatsizlikten kaynaklanan hatalardır. İstasyon noktalarının kaba konum ve yükseklik hataları veya detay noktaları için yapılan açı ve mesafe ölçümlerinde yapılacak kaba hatalar, bu tür hatalara örnek gösterilebilir.

Düzenli (sistematik) hatalar: Bir grup ölçünün aynı yönde ve miktarda yanlış olmasından kaynaklanan hatalardır. Örneğin, bir RS noktasının yükseklik değeri hesaba yanlış girdiğinde, bu noktaya dayalı olarak hesaplanan tüm yükseklik değerleri düzenli bir hata içerecektir.

Düzensiz hatalar: Her ölçü ve çizimde bu tür hatalar yapılır. Fakat biz bunların yönlerini ve yükseklik eğrilerini nasıl etkilediğini bilemeyiz. Ayrıca, bu hatalardan kaçınmak imkansızdır.

Genel olarak yükseklik eğrileri kaba ve sistematik hatalardan arınmış olarak düşünülür. Kalan düzensiz hatalar ise konum, yükseklik ve şekilsel hatalar olarak, yani hataların geometrik bileşenlerine göre incelenir. Bütün hatalar, konum hatasına, konum hataları da yükseklik hatasına dönüşmektedir.

7.4.2.1 Konum hatası

Yükseklik eğrileri haritaya x ve y hareketleriyle çizilmektedir. Bundan dolayı yükseklik eğrileri de diğer kartografik çizgiler gibi yalnız konumda hatalıdır. Bir yükseklik eğrisi noktasındaki konum hatası aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilir.

D h

l d

d  cot

D: Doğru arazi eğimi (karşılaştırmada kullanılan ve doğru kabul edilen yükseklik eğrilerinden hesaplanan eğim)

dh: Yükseklik hatası (bir noktanın, kontrol edilen yükseklik eğrilerinde hesaplanan yüksekliği ile doğru kabul edilen yükseklik eğrilerinden hesaplanan yüksekliği arasındaki fark)

Bu bağıntıya analog olarak ortalama konum hatası aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

D h

l m

m  cot

mh: Ortalama yükseklik hatası 7.4.2.2 Yükseklik hatası

Yükseklik hatası konum hatasından aşağıdaki gibi türetilebilir.

D l

h d

d  tan

Ortalama yükseklik hatası ise ortalama konum hatasına benzer biçimde aşağıdaki bağıntıyla hesaplanabilir.

D l

h m

m  tan

7.4.3 Yükseklik eğrilerinin kontrolü

Tabii arazi yüzeyini (yükseklik eğrilerinin geçişini veya yükseklik eğrileri grubunun belirtmiş olduğu yüzeyi) matematiksel olarak ifade etmek imkansızdır. Yani yükseklik eğrilerinin kontrolü esasen güçtür. Pratikte 1902’de C. Koppe tarafından verilen aşağıdaki ampirik (deneysel) bağıntı kullanılır.



A Btan



M_h  

A ve B, çeşitli ölçekler için deneysel olarak belirlenmiş sabit değerlerdir. Aşağıdaki çizelgede büyük ölçekler için bazı ülkelerde belirlenmiş değerler verilmektedir.

Çizelge 7.1: Koppe bağıntısı sabitleri

Ülke Ölçek M_h [m]

Türkiye 1:1.000 M_h 



0,60,6tan



Türkiye 1:5.000 M_h 



0,45tan



Almanya 1:5.000 M_h 



0,60,6tan



İsviçre 1:10.000 Mh ^



^13tan



Yükseklik eğrilerinin doğruluğu çeşitli yöntemlerle kontrol edilebilir. Aşağıda bunlardan ikisi (noktasal ve yüzeysel yöntem) kısaca açıklanmaktadır.

7.4.3.1 Noktasal yöntem

Tepe ve çukur noktaları, su toplama ve su dağıtma çizgileri gibi arazinin karakteristik yerlerinde, belli noktaların yükseklikleri, daha hassas bir biçimde belirlenir ( h ). Aynı noktaların yükseklikleri bir de doğruluğu kontrol edilecek yükseklik eğrilerinden hesaplanır (h). Böylece aynı noktaya ait iki yükseklik değeri elde edilmiş olur. Her bir noktadaki yükseklik farkı (d_h hh) ile ortalama yükseklik hatası (

 

n d

m_h  d^{h h} , n:

Nokta sayısı) hesaplanır ve Koppe bağıntısı M_h 



ABtan^



ile elde edilecek değer ile karşılaştırılır. Eğer m_h M_h ise yükseklik eğrileri doğru; değilse, yanlış kabul edilir.

7.4.3.2 Yüzeysel yöntem

Seçilen kontrol bölgesinde, bir karesel ağ meydana gelecek şekilde, örneğin 5 mm harita mesafeli bir dizi noktanın yüksekliği, yüzey nivelman ile belirlenir. Böylece, arazinin karakteristik çizgileri ve yükseklik eğrileri, nokta nokta kendiliğinden meydana çıkar. Bu yükseklik eğrileri, kontrol edilmek istenen yükseklik eğrileri ile çalıştırılarak, şekilsel hatalar yönünden inceleme olanağı elde edilmiş olur.

Yükseklik hatası bakımından kontrolü için noktasal yöntemde olduğu gibi karesel ağın her bir noktasının yüksekliği bir de kontrol edilmek istenen yükseklik eğrilerinden hesaplanır ve ortaya çıkan farklarla ortalama yükseklik hatası bulunur. Bu değer, Koppe bağıntısı ile belirlenen değer ile karşılaştırılarak yükseklik eğrilerinin yükseklik doğruluğuna dair bir sonuca varılır.