Eşit yükseklikteki noktaların geometrik yerinin haritaya çizilmiş şekline veya deniz yüzeyine paralel düzlemlerin yeryüzüyle arakesitine yükseklik eğrisi denir. 17.
yüzyılın sonuna doğru 1697’de ilk defa nehir yataklarının derinliklerini göstermek için P. Ancelin tarafından derinlik çizgileri kullanılmıştır. Yükseklik eğrileri ilk defa Dupain-Triel tarafindan “Carte de la France” ismiyle bilinen 1799 tarihli haritalarda kullanılmıştır.
Tek tek yükseklik eğrileri haritada arazi şekillerini canlandırma bakımından bir şey ifade etmez, ancak yükseklik eğrileri grubu arazinin şekillerini arzu edilen canlılıkta ifade edebilir. Yükseklik eğrileri grubu için arazinin çekül doğrultusuna dik ve birbirine paralel eşit aralıklı düzlemler ile kesildiği kabul edilir. Bu düzlemler arası düşey mesafe eş yükseklik olarak isimlendirilir. Bu düzlemlerin bir başlangıç yüzeyine ve dolayısıyla deniz yüzeyine paralel olduğu kabul edilir. Memleket haritaları için başlangıç yüzeyi olarak deniz yüzeyi alınır. Ancak bölgesel harita yapımında başlangıç yüzeyinin deniz yüzeyi olması şart değildir. Fakat öyle bir yüzey seçilmelidir ki, bölgede hiçbir nokta yüksekliği negatif değerli olmasın. Yükseklik eğrilerine dayalı hesaplamaların kolay yapılabilmesi için bu düzlemlerin tam sayılı yüksekliklerden geçecek şekilde alındığı kabul edilir. Başka bir deyimle, tam sayılı yükseklik eğrileri çizilir.
7.4.1 Eş yükseklik
Yükseklik eğrileri ne kadar sık geçerse arazi şekillerinin gösterimi o kadar tabii bir görünüm alır. Belli bir ölçek için yükseklik eğrilerinin sıklığı ise eş yükseklik değerine,
sabit tutar ölçeği devamlı küçültürsek o zaman yükseklik eğrileri sıklaşır. Buradan çıkan sonuç: Yükseklik eğrilerinin sıklığı ölçeğe de bağlıdır.
Eş yükseklik, birbirini takip eden iki yükseklik eğrisi arasındaki düşey mesafedir. Eş yükseklik değerinin seçimi oldukça önemlidir. Eş yükseklik değeri,
Harita ölçeği,
Haritada yükseklik eğrileri ile gösterilecek en büyük arazi eğimi max ve
Haritada yükseklik eğrilerinin çizgi kalınlığı ve ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki minimum harita mesafe değerine bağlı olarak,
l
E: Eş yükseklik değeri
l= Eş yükseklik değerine göre ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki harita mesafesi 1 mm’lik harita mesafesinde k+1 sayıda yükseklik eğrisi olduğunu varsayarsak k sayıda eş yükseklik (E) söz konusu demektir. Buna göre,
l = 1 mm
Burada 1/k mm cinsinden haritada birbirini takip eden iki yükseklik eğrisi arasındaki harita uzunluğudur.
E eş yükseklik değeri, genellikle [m] olarak ifade edilir. Buna göre sonucun, ölçeğe göre metre biriminde gerçek değer olarak belirlenmesi için ölçek sayısı ile çarpılıp 1000’e bölünmesi gerekir.
tan max
Bu bağıntı aşağıdaki kabullerle daha pratik hale getirilebilir.
Yükseklik eğrilerinin gösteriminde ince çizgi kalınlığı 0.2 mm, kalın çizgi ise 0.4 mm’dir. Ardışık iki yükseklik eğrisi arasındaki minimum mesafe 0.3 mm olmalıdır.
Buna göre 1 mm’lik harita mesafesinde yaklaşık 3 yükseklik eğrisi yer alır. Başka bir deyimle, 1 mm’lik harita mesafesinde yaklaşık 2 eş yükseklik söz konusu demektir.
Ayrıca, haritada yükseklik eğrileri ile maksimum 45 eğimli arazinin gösterileceğini kabul edersek,
Bu bağıntı görüldüğü gibi bir takım kabullere dayanmaktadır. Eş yükseklik değeri için ilk genel bağıntı E. Leupin tarafından aşağıdaki gibi geliştirilmiştir.
n
Bu bağıntı ampirik bir ifadedir. Dikkat edilirse eş yükseklik arazi eğimi ile ilişkilendirilmemiştir.
Imhof, bu eşitliği arazi eğimi ile ilişkilendirerek, aşağıdaki gibi yeniden düzenlemiştir.
Arazinin durumuna göre için aşağıdaki değerler tespit edilmiştir.
Çok engebeli bölgeler için 45
Çok engebeli bölgeler için 26
Çok engebeli bölgeler için 9
Seçilecek eş yükseklik değerine göre eğim açısının küçük veya sıfır olduğu yerlerde yükseklik eğrilerinin yatay aralıkları oldukça büyür. Yani yükseklik eğrileri seyrek gözükür. Normalleştirme için ara eğriler kullanılır. Ara eğriler için eş yükseklik değeri olarak, normal eş yükseklik değerinin yarısı alınır.
7.4.2 Yükseklik eğrilerinin hataları
Yükseklik eğrileri için yapılan ölçülerde, ölçülerin değerlendirilmesinde veya yükseklik eğrilerinin çiziminde birçok hata yapılır. Bu hatalar; dikkatsizlikten, kullanılan
aletlerden, topografik, kartografik ve jeomorfolojik bilgilerin eksikliğinden veya uygulanan yöntemden kaynaklanmaktadır. Yükseklik eğrileri için üç tür (kaba, düzenli ve düzensiz) hatadan söz edilebilir.
Kaba hatalar: Dikkatsizlikten kaynaklanan hatalardır. İstasyon noktalarının kaba konum ve yükseklik hataları veya detay noktaları için yapılan açı ve mesafe ölçümlerinde yapılacak kaba hatalar, bu tür hatalara örnek gösterilebilir.
Düzenli (sistematik) hatalar: Bir grup ölçünün aynı yönde ve miktarda yanlış olmasından kaynaklanan hatalardır. Örneğin, bir RS noktasının yükseklik değeri hesaba yanlış girdiğinde, bu noktaya dayalı olarak hesaplanan tüm yükseklik değerleri düzenli bir hata içerecektir.
Düzensiz hatalar: Her ölçü ve çizimde bu tür hatalar yapılır. Fakat biz bunların yönlerini ve yükseklik eğrilerini nasıl etkilediğini bilemeyiz. Ayrıca, bu hatalardan kaçınmak imkansızdır.
Genel olarak yükseklik eğrileri kaba ve sistematik hatalardan arınmış olarak düşünülür. Kalan düzensiz hatalar ise konum, yükseklik ve şekilsel hatalar olarak, yani hataların geometrik bileşenlerine göre incelenir. Bütün hatalar, konum hatasına, konum hataları da yükseklik hatasına dönüşmektedir.
7.4.2.1 Konum hatası
Yükseklik eğrileri haritaya x ve y hareketleriyle çizilmektedir. Bundan dolayı yükseklik eğrileri de diğer kartografik çizgiler gibi yalnız konumda hatalıdır. Bir yükseklik eğrisi noktasındaki konum hatası aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilir.
D h
l d
d cot
D: Doğru arazi eğimi (karşılaştırmada kullanılan ve doğru kabul edilen yükseklik eğrilerinden hesaplanan eğim)
dh: Yükseklik hatası (bir noktanın, kontrol edilen yükseklik eğrilerinde hesaplanan yüksekliği ile doğru kabul edilen yükseklik eğrilerinden hesaplanan yüksekliği arasındaki fark)
Bu bağıntıya analog olarak ortalama konum hatası aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
D h
l m
m cot
mh: Ortalama yükseklik hatası 7.4.2.2 Yükseklik hatası
Yükseklik hatası konum hatasından aşağıdaki gibi türetilebilir.
D l
h d
d tan
Ortalama yükseklik hatası ise ortalama konum hatasına benzer biçimde aşağıdaki
7.4.3 Yükseklik eğrilerinin kontrolü
Tabii arazi yüzeyini (yükseklik eğrilerinin geçişini veya yükseklik eğrileri grubunun belirtmiş olduğu yüzeyi) matematiksel olarak ifade etmek imkansızdır. Yani yükseklik eğrilerinin kontrolü esasen güçtür. Pratikte 1902’de C. Koppe tarafından verilen aşağıdaki ampirik (deneysel) bağıntı kullanılır.
A Btan
Mh
A ve B, çeşitli ölçekler için deneysel olarak belirlenmiş sabit değerlerdir. Aşağıdaki çizelgede büyük ölçekler için bazı ülkelerde belirlenmiş değerler verilmektedir.
Çizelge 7.1: Koppe bağıntısı sabitleri
Ülke Ölçek Mh [m]
Türkiye 1:1.000 Mh
0,60,6tan
Türkiye 1:5.000 Mh
0,45tan
Almanya 1:5.000 Mh
0,60,6tan
İsviçre 1:10.000 Mh
13tan
Yükseklik eğrilerinin doğruluğu çeşitli yöntemlerle kontrol edilebilir. Aşağıda bunlardan ikisi (noktasal ve yüzeysel yöntem) kısaca açıklanmaktadır.
7.4.3.1 Noktasal yöntem
Tepe ve çukur noktaları, su toplama ve su dağıtma çizgileri gibi arazinin karakteristik yerlerinde, belli noktaların yükseklikleri, daha hassas bir biçimde belirlenir ( h ). Aynı noktaların yükseklikleri bir de doğruluğu kontrol edilecek yükseklik eğrilerinden hesaplanır (h). Böylece aynı noktaya ait iki yükseklik değeri elde edilmiş olur. Her bir noktadaki yükseklik farkı (dh hh) ile ortalama yükseklik hatası (
n d
mh dh h , n:
Nokta sayısı) hesaplanır ve Koppe bağıntısı Mh
ABtan
ile elde edilecek değer ile karşılaştırılır. Eğer mh Mh ise yükseklik eğrileri doğru; değilse, yanlış kabul edilir.7.4.3.2 Yüzeysel yöntem
Seçilen kontrol bölgesinde, bir karesel ağ meydana gelecek şekilde, örneğin 5 mm harita mesafeli bir dizi noktanın yüksekliği, yüzey nivelman ile belirlenir. Böylece, arazinin karakteristik çizgileri ve yükseklik eğrileri, nokta nokta kendiliğinden meydana çıkar. Bu yükseklik eğrileri, kontrol edilmek istenen yükseklik eğrileri ile çalıştırılarak, şekilsel hatalar yönünden inceleme olanağı elde edilmiş olur.
Yükseklik hatası bakımından kontrolü için noktasal yöntemde olduğu gibi karesel ağın her bir noktasının yüksekliği bir de kontrol edilmek istenen yükseklik eğrilerinden hesaplanır ve ortaya çıkan farklarla ortalama yükseklik hatası bulunur. Bu değer, Koppe bağıntısı ile belirlenen değer ile karşılaştırılarak yükseklik eğrilerinin yükseklik doğruluğuna dair bir sonuca varılır.