MALZEME BİLGB REOLOJİ. Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN. Pamukkale Üniversitesi BAHAR

REOLOJ

REOLOJ İ İ

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

MALZEME B

MALZEME B İ İ LG LG İ İ S S İ İ 6 6

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

9 9 Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme alt cisimlerin gerilme alt ı ı nda zamana ba nda zamana ba ğ ğ l l ı ı ş ş ekil ekil de de ğ ğ i i ş ş imini (deformasyon) inceleyen bilim dal imini (deformasyon) inceleyen bilim dal ı ı d d ı ı r. r.

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Genel olarak katıGenel olarak katılarların deformasyon ve sın deformasyon ve sııvvılarılarıın akışn akış özelliklerini belirlemek amacözelliklerini belirlemek amacııyla kullanyla kullanıılılır. r.

99 İİster katster katıı ister sister sııvıvı olsun her malzeme gerilme altıolsun her malzeme gerilme altında nda şşekil ekil dedeğğiişştirir. tirir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Malzemelerin kendi aMalzemelerin kendi ağığırlığırlığı da gerilme oluda gerilme oluşşturanturan bir bir unsurdur.

unsurdur.

99 Bu nedenle her malzeme dışBu nedenle her malzeme dış yyükleme olmasa da ükleme olmasa da deformasyona u

deformasyona uğğrar. rar.

99 Fakat katıFakat katı cisimler içcisimler için kendi ain kendi ağırlğırlığıığından kaynaklanan ndan kaynaklanan deformasyon miktar

deformasyon miktarıı ihmal edilebilecek kadar kihmal edilebilecek kadar küçüüçüktktüür. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Bu olaya kanBu olaya kanııt olarak tarihi binalart olarak tarihi binalarının camlar

camlarıı ggöösterilebilir. sterilebilir.

99 1010--15 as15 asıırlrlıık k binabina camlarcamlarıınnıın alt ve n alt ve üüst st kalkalıınlınlıklarklarıı ööllçüldçüldüğüğüünde camlarnde camların alt ın alt

kkııssıımlarmlarıınnıın n üüste gste gööre daha kalre daha kalıın oldun olduğğu u ggörörüülmlmüüştştüür. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Camlarda g Camlarda g ö ö r r ü ü len akma olay len akma olay ı ı her cisim i her cisim i ç ç in farkl in farkl ı ı h h ı ı zlarda ger zlarda ger ç ç ekle ekle ş ş mektedir. mektedir.

9 9 Ş Ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi miktar imi miktar ı ı ; ; cismin maruz kald

cismin maruz kald ığı ığı gerilmenin gerilmenin ş ş iddetine, iddetine, uygulama h

uygulama h ı ı z ve do z ve do ğ ğ rultusuna, rultusuna, cismin yap

cismin yap ı ı ldığı ld ığı malzemenin malzemenin viskozitesine viskozitesine

gö g ö re de re de ği ğ i ş ş ir. ir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Viskozite cismin akmaya kar Viskozite cismin akmaya kar şı şı g g ö ö sterdi sterdi ğ ğ i diren i diren ç ç olarak olarak tan tan ı ı mlanabilir. mlanabilir.

9 9 Ö Ö rne rne ğ ğ in, bal suya k in, bal suya k ı ı yasla yasla ç ç ok daha zor akar, di ok daha zor akar, di ğ ğ er bir er bir

deyi deyi ş ş le viskozitesi daha fazlad le viskozitesi daha fazlad ı ı r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Cisme uygulanan dışCisme uygulanan dış kuvvet kuvvet

kaldıkaldırırıldığıldığı zaman cisim ilk konumuna zaman cisim ilk konumuna geri d

geri döönnüyorsa, üyorsa, bu davranbu davranışış elastik bir elastik bir davran

davranıştıştıır.r.

99 Viskoz davranışViskoz davranış iseise cisme dışcisme dış kuvvet uygulan

kuvvet uygulanıınca gnca gösterdiösterdiğği i gecikmeli

gecikmeli şşekil deekil değğişişimi imi davran

davranışıışıddır. ır.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Pek Pek ç ç ok malzeme gerilmeler alt ok malzeme gerilmeler alt ında hem elastik hem de ı nda hem elastik hem de viskoz davran

viskoz davran ış ış g g ö ö sterir. sterir.

9 9 Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz davran

davranışı ışıd dı ır. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Elastik davran Elastik davran ışı ışı n zamandan ba n zamandan ba ğı ğı ms ms ı ı z, viskoz z, viskoz davran

davran ışı ışı n zamana ba n zamana ba ğ ğ l l ı ı oldu oldu ğ ğ u a u a ç ç ı ı kt kt ı ı r. r.

9 9 Bu nedenle viskoelastik davranış Bu nedenle viskoelastik davran ış iki etkinin toplamı iki etkinin toplam ı olarak zamana ba

olarak zamana bağ ğl lı ı bir davranış bir davran ışt tı ır. r.

99 Elastik ve plastik davranElastik ve plastik davranışlarda, yışlarda, yüükleme hkleme hıızzıı ne olursa ne olursa olsun cisimde olu

olsun cisimde oluşan son şan son şşekil deekil değğiiştirmeler aynştirmeler aynııddıır. r.

99 Buna karşıBuna karşın viskoelastik bir cisimde yavan viskoelastik bir cisimde yavaşş yyüükleme sonucu kleme sonucu oluoluşşan an şşekil deekil değğiişştirme, htirme, hıızlzlıı yyüüklemenin oluklemenin oluşşturduturduğğundan undan

daha b

daha büüyyüktüktüür r

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 1678 yı1678 yıllıında Robert Hooke katında Robert Hooke katılarlarıın reolojik ön reolojik özelliklerini modelleme zelliklerini modelleme amacıamacıyla yazdyla yazdığıığı “Elastisite Teorisi“Elastisite Teorisi”” adlıadlı kitabıkitabında bir yayda nda bir yayda

oluşoluşan an şşekil deekil değğiişimi ile yaya etkiyen gerilme arasşimi ile yaya etkiyen gerilme arasıında donda doğrusal ğrusal bağıbağıntntıı olduğolduğunu, yayunu, yayıın ideal elastik oldun ideal elastik olduğğunu göunu göstermişstermiştir. tir.

99 Hooke cismi Hooke cismi olarak

olarak adland

adlandıırrıılan lan

sistemde yay tam sistemde yay tam

bir elastik bir elastik elemandır.

Hooke

Hooke Cismi Cismi

ε

.

E

σ =

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Isaac Newton ise 1687 yIsaac Newton ise 1687 yıılılında nda ““PrincipiaPrincipia”” adlıadlı kitabıkitabında sında sıvıvılarlarıın n kayma gerilmesi alt

kayma gerilmesi altıında gecikmeli şnda gecikmeli şekil deekil değğiişimi gşimi göösterdisterdiğğini ini açaçııklamışklamış ve tamamıve tamamıyla viskoz davranışyla viskoz davranış gögösteren yağsteren yağ kutusu (içkutusu (iç süsürtrtüünmeli amortisnmeli amortisöör, sr, söönnüüm kutusu) ile modellemişm kutusu) ile modellemiştir. tir.

99 Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme

sabit gerilme altıaltında nda şşekil ekil

dedeğğiişşimi zamanla imi zamanla ssürekli olarak ürekli olarak

artar.

Newton Cismi

Newton Cismi

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

99 Newton cisminin sabit gerilme altNewton cisminin sabit gerilme altında ında şşekil deekil değğişişimi zamanla imi zamanla süsürekli olarak artar. rekli olarak artar.

Newton Cismi Newton Cismi

99 Gerilme kaldıGerilme kaldırrııllıınca Newton cismi aldığınca Newton cismi aldığı son şson şekil deekil değğiişimini korur.şimini korur.

99 viskoz davranışıviskoz davranışı simgeleyen bağısimgeleyen bağıntntıı da, normal gerilme halinde:da, normal gerilme halinde:

ε . . μ σ =

d ε

. =

ε

9 9 Üstelik ayn Ü stelik aynı ı malzemenin farklı malzemenin farkl ı gerilme dü gerilme d üzeylerinde zeylerinde farkl

farklı ı davranış davran ış gö g österebildi sterebildiğ ği hatta gerilmenin i hatta gerilmenin uygulanma h

uygulanma hı ız zı ın nı ın bile reolojik davran n bile reolojik davran ışı ışı değ de ği iş ştirdi tirdiğ ği i g g ö ö r r ü ü lm lm ü ü ş ş t t ü ü r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Yaklaşı Yakla şık 300 y k 300 y ı ı ldan beri Hooke Yasası ldan beri Hooke Yasas ı katı kat ılar ve Newton lar ve Newton Yasas

Yasası ı da sı da s ıv vı ılar i lar iç çin uygulamada kullan in uygulamada kullanı ı lm lm ış ış t t ı ı r. r.

9 9 19. yü 19. y üzy zyı ıldan itibaren end ldan itibaren endü ü strile strile ş ş me ile birlikte bilim me ile birlikte bilim adamlar

adamlar ı ı s s ı ı v v ı ı davran davran ışı ışı g g ö ö steren kat steren kat ı ı lar ve kat lar ve kat ı ı davran davran ışı ışı

g g ö ö steren s steren s ı ı v v ı ı lar ke lar ke ş ş fetmi fetmi ş ş lerdir. lerdir.

9 9 Burada tekerlek y Burada tekerlek y üklerinin uygulanma h ü klerinin uygulanma hı ı z z ı ı yol yol malzemesinin reolojik davran

malzemesinin reolojik davran ışı ışı n n ı ı de de ğ ğ iş i ştirmektedir. tirmektedir.

9 9 Fakat en sa Fakat en sa ğ ğ ş ş erit, kavş erit, kav şaklar ve otob aklar ve otobü üs duraklar s durakları ın nı ın n deforme olmas

deforme olmas ı ı nda buralarda a nda buralarda a ğı ğı r ara r ara ç ç lar lar ı ı n n seyretmesinin de

seyretmesinin de ö ö nemli rol oynad nemli rol oynad ığı ığı dikkate dikkate

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Reoloji

Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite

9 9 Örne Ö rneğ ğin yol yap in yol yapı ı m m ı ı nda kullan nda kullan ı ı lan bitü lan bit üml mlü ü malzemeler malzemeler ara ara ç ç lar lar ı ı n h n h ı ı zl zl ı ı hareket etti hareket etti ğ ğ i en sol i en sol ş ş eritte daha az eritte daha az

deforme olmakta, buna kar

deforme olmakta, buna kar şı şı l l ı ı k ara k ara ç ç lar lar ı ı n daha yava n daha yava ş ş hareket etti

hareket etti ğ ğ i en sa i en sa ğ ğ ş ş erit, kav erit, kav ş ş aklar ve otob aklar ve otob ü ü s s duraklar

duraklar ı ı nda daha fazla deforme olmaktad nda daha fazla deforme olmaktad ı ı r. r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Ş Ş ekil De ekil De ğ ğ i i ş ş tirme T tirme T ü ü rleri rleri

9 9 Her malzemenin yü Her malzemenin y ükleme kar kleme kar şı şı s s ı ı nda gö nda g österece sterece ğ ğ i i i i ç ç dirence ba

dirence ba ğ ğ l l ı ı olarak y olarak y ü ü kleme ve y kleme ve y ü ü k k ü ü kald kald ı ı rma rma

(bo (bo ş ş altma) altma) – – ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi ili imi ili ş ş kisi farkl kisi farkl ı ı olabilir olabilir . .

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Ş Ş ekil De ekil De ğ ğ i i ş ş tirme T tirme T ü ü rleri rleri

99 Bir malzemenin içBir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşıdirenci (deformasyonlara karşı koymasıkoyması); );

kat kat ı ı cisimler i cisimler i ç ç in elastisite mod in elastisite mod ü ü l l ü ü , , s s ı ı v v ı ı lar i lar i ç ç in viskozite katsay in viskozite katsay ı ı s s ı ı

ile karakterize edilebilir.

ile karakterize edilebilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Uygulamadaki tipik y

Uygulamadaki tipik yükleme, boükleme, boşşaltma altma –– şekil deşekil değğişiştirme ttirme tüürlerirleri

y y ü ü k k ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i şimi ş imi ba ba ğı ğı nt nt ı ı s s ı ı n n ı ı n do n do ğ ğ rusal rusal

oldu oldu ğ ğ u elastik u elastik ş ş ekil ekil de de ğ ğ i i ş ş tirme tirme : : lineer lineer - -

Lineer Elastik

Lineer Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme Elastik

Elastik şşekil deekil değğişiştirmetirme

Y Y ü ü kleme ve bo kleme ve bo ş ş altma altma eğ e ğrilerinin rilerinin ç ç ak ak ışt ış tığı ığı

şekil de ş ekil değ ğ i i ş ş tirme tirme : : elastik

elastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirme tirme

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Uygulamadaki tipik y

Uygulamadaki tipik yükleme, boükleme, boşşaltma altma –– şekil deşekil değğişiştirme ttirme tüürlerirleri

YüYükleme ve bokleme ve boşşaltma farklaltma farklıı eeğğriler üriler üzerinde meydana gelir, zerinde meydana gelir, fakat y

fakat yüükleme ekleme eğğrisinin barisinin başşlanglangııccıı ile boile boşşaltma ealtma eğğrisinin risinin sonu

sonu ççakışıakışırsa ve ayrrsa ve ayrııca bu eca bu eğğriler zamana bariler zamana bağlğlıı olmazsa bu olmazsa bu ttüür r şşekil deekil değğiişştirmetirme:: iiçç ssüürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

İçİç süsürtrtüünmeli elastik şnmeli elastik şekil deekil değiğişştirmetirme

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Uygulamadaki tipik y

Uygulamadaki tipik yükleme, boükleme, boşşaltma altma –– şekil deşekil değğişiştirme ttirme tüürlerirleri

YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma ealtma eğğrileri farklrileri farklıı olan ve yolan ve yüükleme kleme

başbaşlangılangıccıı ile boile boşşaltma sonu çaltma sonu çakışakışmayan mayan şşekil deekil değğiiştirmeştirme::

Plastik

Plastik şşekil deekil değğiiştirmeştirme

99 Malzeme sMalzeme süürekli bir yrekli bir yüükleme bokleme boşşaltmaya maruz kalaltmaya maruz kalıırsa her rsa her dödöngngüü sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve elastisite mod

elastisite modüüllüünde azalma meydana gelir. nde azalma meydana gelir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

99 Gerilme –Gerilme – deformasyon diyagramıdeformasyon diyagramında nda yyüükleme bokleme boşşaltma sonucu olualtma sonucu oluşşan an

eeğğriler arasıriler arasında kalan alan nda kalan alan “Histeris “Histeris ççemberi veya demberi veya döngöngüüsüsü (hysteresis (hysteresis loop)

loop)”” olarak adlandolarak adlandıırrıılmaktadlmaktadıır r

99 BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse viskoelastik

inerse viskoelastik şşekil deekil değğiiştirme adştirme adıınını alıalır, ve r, ve ΔΔLv ile Lv ile ggöösterilir sterilir

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

9 9 Histeris Histeris ç ç emberi i emberi i ç ç inde kalan alan inde kalan alan malzemede y

malzemede y ü ü kleme ve bo kleme ve bo ş ş altma altma s s ı ı ras ras ı ı nda nda ı ı s s ı ı ya d ya d ö ö n n ü ü ş ş erek erek

kaybolan enerjinin bir

kaybolan enerjinin bir

g g ö ö stergesidir. stergesidir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

99 BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse

inerse viskoelastik viskoelastik şşekil deekil değğiişştirmetirme adadıınnıı alalıır, ve r, ve ΔΔLv ile Lv ile ggöösterilir sterilir

viskoelastik

viskoelastik ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirme tirme

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Histeris

Histeris ç ç emberi emberi

99 BazıBazı hallerde bohallerde boşşaltma sonunda kalan şaltma sonunda kalan şekil deekil değğiiştirme ştirme zamanla azalmakla beraber tamamen s

zamanla azalmakla beraber tamamen sııfıfıra inmez. ra inmez.

99 Burada ΔBurada ΔLv viskoz Lv viskoz şşekil deekil değğişiştirmenin geri dötirmenin geri dönen knen kıısmısmınını, , ΔΔLp ise kalıLp ise kalıccıı şekil deşekil değğiişştirmeyi götirmeyi göstermektedir stermektedir

Plastik (kal

Plastik (kal ı ı c c ı ı ) ) şekil de ş ekil değ ği iş ştirme tirme

REOLOJ REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN

MALZEME B

MALZEME B İ İ LG LG İ İ S S İ İ 6 6

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Reoloji modelleri de basit cisimlerin değReoloji modelleri de basit cisimlerin değiişik dşik düüzenlemeleri zenlemeleri sonucuyla elde edilmektedir.

sonucuyla elde edilmektedir.

99 Bu amaBu amaççla iki basit cisimden yararlanla iki basit cisimden yararlanıılmaktadlmaktadıır:r:

1. 1. EElastik davranlastik davranışıışı simgeleyen Hooke cismi simgeleyen Hooke cismi

2. 2. Viskoz davranViskoz davranışıışı simgeleyen yasimgeleyen yağğ kutusu. kutusu.

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 En öEn önemli basit reolojik modeller bunlarnemli basit reolojik modeller bunların paralel ve seri ın paralel ve seri bağbağlanmalarlanmalarıı ile elde edilir ile elde edilir

99 Bunlardan Maxwell Bunlardan Maxwell modeli ak

modeli akışışkan kan öözellizelliğği i üüststüün n

cisimleri daha iyi, cisimleri daha iyi, 99 Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise

katıkatı cisimleri daha cisimleri daha iyi simgeler.

iyi simgeler.

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Maxwell modelinin veya simgelediğMaxwell modelinin veya simgelediği cismin i cismin şşekil değekil değiişşimi imi denklemi

denklemi::

Sistemin denge Ko

Sistemin denge Koş şulu: ulu: σ = E ⋅ ε 1 = μ ⋅ ε & 2 Sistemin Uyum Ko

Sistemin Uyum Koş şulu: ulu: ε = ε 1 + ε 2

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

2

1 ε

ε

ε = + ^{İ İ ki taraf ki taraf ı ı n tü n t ürevi al revi alı ın nı ırsa; rsa;} ε & = ε & ₁ + ε & ₂

2

1 μ ε

ε E

σ = ⋅ = ⋅ & idi. Buradan; idi. Buradan;

μ

ε &

= σ ^{ve ve}

E ε

σ &

& = ^{Olur. Olur.}

İ İ fadenin zamana g fadenin zamana g ö ö re re integrali

integrali al al ı ı n n ı ı rsa; rsa;

2

1 ε

ε

ε & = & + &

μ σ E

ε = σ +

⇒ & &

σ t

ε = σ + ^{olur. olur.}

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

μ t σ E

ε = σ + Bu davranışı ^{Bu davran} ışın grafik n grafik ü üzerinde g zerinde gö österimi sterimi

Maxwell

Maxwell ModeliModeli

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Kelvin modeli ise;Kelvin modeli ise;

Sistemin denge Ko

Sistemin denge Koş şulu: ulu:

Sistemin Uyum Ko

Sistemin Uyum Ko ş ş ulu: ulu:

2

1 σ

σ

σ = +

99 Uyum şUyum şartartıında Kelvin cismi rijid nda Kelvin cismi rijid varsay

varsayııldldığıığından, Hooke ve Newton ndan, Hooke ve Newton cisimlerinin ayn

cisimlerinin aynıı bbüüyüyüklklüükte kte şşekil ekil dedeğğiişşimi yaptimi yaptığıığı kabul edilir.kabul edilir.

2

1 ε

ε

ε = =

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

E.ε

σ ₁ = ^{ve ve 1 σ} ₂ ^{2 = μ ε} _&

σ σ

σ = +

E ε μ E

ε = σ − &

ε ⇒

μ Eε

σ = + &

Bu diferansiyel denkleminin

Bu diferansiyel denkleminin çö çö z z ü ü l l ü ü rse; rse;

) e

E (1

ε = σ − ^{− Et/μ}

Kelvin Modeli Kelvin Modeli

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

denklemin grafik denklemin grafik ü ü zerinde g zerinde g ö ö sterimi sterimi

) e

E (1

ε = σ − ^{− Et/μ}

REOLOJ

REOLOJ İ İ MODELLER MODELLER İ İ

99 Kelvin ve MaxwellKelvin ve Maxwell modellerinin dümodellerinin düzenleri ile zenleri ile viskoelastikviskoelastik malzemeler

malzemeler ççok iyi simgelenebilir.ok iyi simgelenebilir.

99 3 elemanlı3 elemanlı reolojikreolojik model betonun sümodel betonun sünme halini oldukçnme halini oldukça iyi a iyi temsil edebilir.

temsil edebilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

9 9 Cisimlerde ara Cisimlerde ara ş ş t t ı ı r r ı ı lan dayan lan dayan ı ı m halleri k m halleri k ı ı sa s sa s ü ü reli reli deneyler

deneyler ile ile saptanan parametrelerle belirlenmektedir. saptanan parametrelerle belirlenmektedir.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

9 9 Yap Yap ı ı daki elemanlar sonsuz denebilecek bir s daki elemanlar sonsuz denebilecek bir s ü ü re re boyunca kuvvetlerin etkisi alt

boyunca kuvvetlerin etkisi altı ında bulunurlar. nda bulunurlar.

9 9 Sü S ünme olay nme olayı ın nı ın etkisini anlayabilmek i n etkisini anlayabilmek iç ç in in ç ç ok say ok say ı ı da da uzun s

uzun sü üreli deneyler yap reli deneyler yapı ılm lmış ış olup, bu uzun sü olup, bu uzun s üreli reli zorlanma alt

zorlanma altı ında cisimlerin nda cisimlerin ç çok de ok değ ği iş şik mekanik ik mekanik

özelliklere sahip oldu ö zelliklere sahip olduğ ğu anla u anla şı şı lm lm ış ış t t ı ı r. r.

99 SSünme olayünme olayıı önemli önemli ççatlaklar meydana getirebilir. Bu atlaklar meydana getirebilir. Bu ççatlaklar atlaklar

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Genel olarak herhangi bir cisme belirli büGenel olarak herhangi bir cisme belirli büyüyüklüklükte bir kuvvet kte bir kuvvet uygulan

uygulanııp bu kuvvetin uygulanmasıp bu kuvvetin uygulanmasına devam edilince, cismin iki na devam edilince, cismin iki tütür r şekil deşekil değğiişimi gşimi göösterdiğsterdiği belirlenmişi belirlenmiştir.tir.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 Bunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiğBunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiği an gi an gösterdiösterdiğği ani i ani şşekil ekil değdeğiişimi, dişimi, diğğeri zamanla artan gecikmeli şeri zamanla artan gecikmeli şekil deekil değiğişşimidir. imidir.

99 Toplam şToplam şekil deekil değğiişimi bu iki şimi bu iki şşekil deekil değğiişiminin toplamşiminin toplamııddıır.r.

99 SüSünme olaynme olayıınnın meydana getirdiın meydana getirdiğği şi şekil deekil değğiişimleri belirli bir şimleri belirli bir

bübüyyüüklklüüğüğü aşıaşınca gerek kullanınca gerek kullanım, gerek göm, gerek görürününüş, gerekse statik ş, gerekse statik hatta emniyet a

hatta emniyet aççıısısından bazından bazı öönemli sakınemli sakıncalar doncalar doğabilir.ğabilir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

9 9 Deney Deney ö ö rne rne ğ ğ i belirli bir σ i belirli bir σ

gerilmesi alt gerilmesi alt ında tutulup, ı nda tutulup, birim

birim şekil de ş ekil değ ği iş şimleri kaydedilirse y imleri kaydedilirse yü ük kü ün mertebesine n mertebesine ve zamana ba

ve zamana ba ğ ğ l l ı ı karakteristik e karakteristik e ğ ğ riler elde edilir riler elde edilir

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Malzemeye yMalzemeye yükleme yapükleme yapııldldığıığında nda ani bir

ani bir

ε ε

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

9 9 ε ε

artar (1. b(1. böölge).lge).

99 Sonra Sonra şşekil deekil değğiişşim artim artıım hm hıızlarzlarıınnıın azaldn azaldığıığı 2. b2. böölgelge vardvardıır. r.

99 EğEğer yer yükler yeterince bükler yeterince büüyyüük ise k ise şşekil deekil değğiişimlerin arttşimlerin arttığıığı 3. bö3. bölgelge oluşoluşur ve bu durum kur ve bu durum kıırrıılmaya kadar gider. lmaya kadar gider.

99 ŞŞekil deekil değiğişim hşim hıızızınnıın belirli bir değn belirli bir değere varmasere varmasıı ile ikinci kıile ikinci kıssıım, dim, diğğer er

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 YYüükleme dkleme düüşşüük k mertebelerde ise s

mertebelerde ise süünme nme

yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon art

bir deformasyon artışış hıhızzııyla yla gerçgerçekleekleşirşir

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 İkinci bİkinci böölgeyelgeye ulaşulaştıtıktan sonra gektan sonra geççen bir (ten bir (t₁₁) sü) süresinde resinde meydana gelen s

meydana gelen süünme miktarnme miktarıı VV₀₀ x tx t₁₁ den ibarettir. den ibarettir.

99 Bu kıBu kıssımda cisim belirli bir hımda cisim belirli bir hıız altz altında akan bir sında akan bir sııvıvıya ya benzemekte oldu

benzemekte olduğğundan bu tundan bu tüür sr süünmeye nmeye viskoz sviskoz süünmenme denir.denir.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Gerilmenin kaldGerilmenin kaldıırrıılmaslmasıı halinde cisimde derhal ani bir elastik halinde cisimde derhal ani bir elastik şşekil deekil değğişişimi azalmasimi azalmasıı ve bunu takiben gecikmeli bir şve bunu takiben gecikmeli bir şekil ekil dedeğğiişşimi azalmasimi azalmasıı ggöörrüüllüür. r.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 Ancak geciken elastik Ancak geciken elastik şşekil ekil değdeğiişşimi sonucunda imi sonucunda

cisimde

cisimde

ε ε

(plastik) şşekil deekil değğiişşimi imi oluşoluşur ur

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

99 Betonun zamana baBetonun zamana bağğlılı şşekil değekil değiişşimi uzun zamandimi uzun zamandıır bilinen r bilinen bir ger

bir gerççektir. 30 yektir. 30 yııl sl süüreli deneylerde bile betonun sreli deneylerde bile betonun süünme nme yaptığıyaptığı ggöözlenmizlenmişştir.tir.

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

9 9 E E ğ ğ er uygulanan gerilmeler betonun kı er uygulanan gerilmeler betonun k ır rı ılma lma gerilmesinden k

gerilmesinden k üçü üçü k b k b ü ü y y ü ü kl kl ü ü klerde ise bu olayı klerde ise bu olay ın n ç çok ok

ö ö nemli sak nemli sak ı ı ncalar ncalar ı ı olmayabilir. olmayabilir.

99 Ancak süAncak sünme olaynme olayıınnın ın öönemi kınemi kısaca şsaca şööyle belirtebilir; yle belirtebilir;

babaşşlanglangııççta (yta (yüükleme ankleme anıında) malzeme pratik denda) malzeme pratik değğeri az olan eri az olan şşekil deekil değğiişimi gşimi göösterirse de, süsterirse de, sünme olaynme olayıı sonucunda şsonucunda şekil ekil dedeğğiişşimlerinin baimlerinin başşlanglangııçç şşekil deekil değğiişşiminin 3iminin 3--4 kat4 katıına na

ulaşulaşttığıığı ggöörrüülmülmüşştütür.r.

GER GER İ İ LME, LME, Ş Ş EK EK İ İ L DE L DE ĞİŞİ ĞİŞİ M M İ İ ve ve ZAMAN

ZAMAN İ İ L L İŞ İŞ K K İ İ LER LER İ İ

Cisimlerde S

Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı

99 ÖrneÖrneğğin deneyler sonucu, betonun etkilendiin deneyler sonucu, betonun etkilendiğği gerilme i gerilme

dedeğğeri, baseri, basıınnçç dayandayanıımmıınnıın 0.70'ini an 0.70'ini aşşttığıığı takdirde, stakdirde, süünme nme etkisiyle belirli bir s

etkisiyle belirli bir süüre sonra betonun dayanre sonra betonun dayanıımmınınıı kaybedip kaybedip yyııkıkılma durumuna gelma durumuna geççebildiebildiğği anlaşıi anlaşılmlmışışttıır.r.