ŞEKİL DEĞİŞİMİNİ ÖLÇME, REOLOJİ VE
VİSKOELASTİSİTE
Doç. Dr. Halit YAZICI Ders Notları
Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞ ĞĐŞ T T Đ Đ RMEN RMEN Đ Đ N N Ö Ö L L ÇÜ ÇÜ LMES LMES Đ Đ
Malzemenin yüMalzemenin yük-k-şşekilekil değdeğiişştirme ilitirme ilişşkisi tespitkisi tespit edilmek istendi
edilmek istendiğğinde yinde yüüklemekleme sısırasırasında mekanik nda mekanik komperatkomperatöörr veya dijital deformasyon
veya dijital deformasyon ölölççerler kullanerler kullanııllıır.r.
Mekanik Mekanik
komperat komperatöörr
Strain
Strain gaugegauge
Değişik Kumpaslar Mikrometre
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altı cisimlerin gerilme alt ı nda zamana bağ nda zamana ba ğ lı l ı ş ş ekil ekil de de ğ ğ i i ş ş imini (deformasyon) inceleyen bilim dal imini (deformasyon) inceleyen bilim dal ıd ı dı ı r. r.
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Genel olarak katGenel olarak katıılarlarıın deformasyon ve sn deformasyon ve sııvvıılarlarıın akn akışış özelliklerini belirlemek amacözelliklerini belirlemek amacııyla kullanyla kullanıılılır.r.
İster katİster katıı ister sıister sıvıvı olsun her malzeme gerilme altıolsun her malzeme gerilme altında nda şşekilekil dedeğiğişştirir.tirir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Malzemelerin kendi aMalzemelerin kendi ağığırlrlığıığı da gerilme da gerilme oluoluşşturanturan birbir unsurdur.
unsurdur.
Bu nedenle her malzeme dBu nedenle her malzeme dışış yyüükleme olmasa dakleme olmasa da deformasyona u
deformasyona uğğrar.rar.
Fakat katFakat katıı cisimler icisimler iççin kendi ain kendi ağığırlrlığıığından kaynaklananndan kaynaklanan deformasyon miktar
deformasyon miktarıı ihmal edilebilecek kadar küçüihmal edilebilecek kadar küçüktktüür.r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Bu olaya kanBu olaya kanııt olarak tarihi t olarak tarihi binalarbinalarıınn camlar
camlarıı gögösterilebilir.sterilebilir.
10-10-15 as15 asıırlrlıık k binabina camlarıcamlarınnın alt ve ın alt ve üüstst kalıkalınlnlıklarıklarıı ööllçüçüldldüüğüğünde camlarnde camların altın alt
kkısısıımlarımlarınnıın ün üste gste gööre daha kalıre daha kalın olduğn olduğuu ggöörrüülmlmüşüşttüür.r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Camlarda g Camlarda g ö ö r r ü ü len akma olay len akma olay ı ı her cisim i her cisim i ç ç in farkl in farkl ı ı h h ı ı zlarda ger zlarda ger ç ç ekleş ekle ş mektedir. mektedir.
ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi miktar imi miktar ı ı ; ; cismin maruz kald
cismin maruz kald ığı ığı gerilmenin gerilmenin ş ş iddetine, iddetine, uygulama h
uygulama h ı ı z ve doğ z ve do ğ rultusuna, rultusuna, cismin yap
cismin yap ı ı ld ld ığı ığı malzemenin malzemenin viskozitesine viskozitesine
g g ö ö re de re de ğ ğ iş i ş ir. ir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Viskozite cismin akmaya kar Viskozite cismin akmaya kar şı şı g g ö ö sterdi sterdi ğ ğ i direnç i diren ç olarak olarak tanı tan ımlanabilir. mlanabilir.
Örne Ö rneğ ğ in, bal suya kı in, bal suya k ı yasla ç yasla çok daha zor akar, di ok daha zor akar, diğ ğ er bir er bir
deyiş deyi ş le viskozitesi daha fazladı le viskozitesi daha fazlad ır. r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Cisme uygulanan dCisme uygulanan dışış kuvvetkuvvet
kaldkaldıırırıldığıldığı zaman cisim ilk konumunazaman cisim ilk konumuna geri d
geri döönnüyorsa, üyorsa, bu davranbu davranışış elastik birelastik bir davran
davranıştıştıır.r.
Viskoz davranışViskoz davranış iseise cisme dışcisme dış kuvvet uygulan
kuvvet uygulanıınca gnca gösterdiösterdiğğii gecikmeli
gecikmeli şşekil deekil değğişişimiimi davran
davranışıışıddır.ır.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Pek Pek ç ç ok malzeme gerilmeler alt ok malzeme gerilmeler alt ı ı nda hem elastik hem de nda hem elastik hem de viskoz davran
viskoz davran ış ış g g ö ö sterir. sterir.
Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz
davran
davran ışı ışı d d ı ı r. r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Elastik davranışı Elastik davran ışın zamandan ba n zamandan bağı ğıms msı ız, viskoz z, viskoz davran
davranışı ışın zamana ba n zamana bağ ğl lı ı olduğ oldu ğu a u aç çı ıkt ktı ır. r.
Bu nedenle viskoelastik davran Bu nedenle viskoelastik davran ış ış iki etkinin toplam iki etkinin toplam ı ı olarak zamana ba
olarak zamana ba ğ ğ l l ı ı bir davran bir davran ış ış t t ı ı r. r.
Elastik ve plastik davranışElastik ve plastik davranışlarda, yülarda, yükleme hıkleme hızzıı ne olursane olursa olsun cisimde olu
olsun cisimde oluşşan son şan son şekil değekil değiişştirmeler aynıtirmeler aynıddıır.r.
Buna karBuna karşışın viskoelastik bir cisimde yavan viskoelastik bir cisimde yavaşş yyükleme sonucuükleme sonucu oluoluşan şan şşekil deekil değğişiştirme, htirme, hıızlızlı yüyüklemenin oluklemenin oluşturduşturduğğundanundan
daha b
daha büüyyüüktktüürr
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
1678 yı1678 yılılında Robert Hooke katnda Robert Hooke katılarılarıın reolojik ön reolojik özelliklerini modellemezelliklerini modelleme amacıamacıyla yazdyla yazdığıığı “Elastisite Teorisi“Elastisite Teorisi”” adlıadlı kitabıkitabında bir yaydanda bir yayda
oluşoluşan an şşekil deekil değğiişimi ile yaya etkiyen gerilme arasşimi ile yaya etkiyen gerilme arasıında donda doğrusalğrusal bağıbağıntıntı olduğolduğunu, yayunu, yayıın ideal elastik oldun ideal elastik olduğğunu göunu göstermişstermiştir.tir.
Hooke cismiHooke cismi olarak
olarak adland
adlandıırrıılanlan
sistemde yay tam sistemde yay tam
bir elastik bir elastik
elemand elemandıır.r.
Hooke
Hooke Cismi Cismi
ε
.
σ = E
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Isaac Newton ise 1687 yıIsaac Newton ise 1687 yıllında ında ““PrincipiaPrincipia”” adladlıı kitabıkitabında sında sıvvıılarlarıınn kayma gerilmesi alt
kayma gerilmesi altıında gecikmeli şnda gecikmeli şekil deekil değğiişimi gşimi göösterdisterdiğğiniini açaçııklamışklamış ve tamamıve tamamıyla viskoz davranışyla viskoz davranış gögösteren yağsteren yağ kutusu (ikutusu (içç süsürtrtüünmeli amortisnmeli amortisöör, sr, söönnüüm kutusu) ile modellemişm kutusu) ile modellemiştir.tir.
Newton cismininNewton cisminin sabit gerilme
sabit gerilme altıaltında nda şşekilekil
dedeğğişişimi zamanlaimi zamanla ssüürekli olarakrekli olarak
artar.
artar.
Newton Cismi
Newton Cismi
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Newton cisminin sabit gerilme altNewton cisminin sabit gerilme altında ında şşekil deekil değğişişimi zamanlaimi zamanla süsürekli olarak artar.rekli olarak artar.
Newton Cismi Newton Cismi
Gerilme kaldGerilme kaldıırrııllıınca Newton cismi aldnca Newton cismi aldığıığı son şson şekil değekil değişişimini korur.imini korur.
viskoz davranışıviskoz davranışı simgeleyen bağısimgeleyen bağıntntıı da, normal gerilme halinde:da, normal gerilme halinde:
. . ε µ σ =
dt d ε
=
.
ε
Ü Ü stelik ayn stelik ayn ı ı malzemenin farkl malzemenin farkl ı ı gerilme d gerilme d ü ü zeylerinde zeylerinde farkl
farkl ı ı davran davran ış ış g g ö ö sterebildi sterebildi ğ ğ i hatta gerilmenin i hatta gerilmenin uygulanma h
uygulanma h ı ı z z ı ı n n ı ı n bile reolojik davran n bile reolojik davran ışı ışı de de ğ ğ i i ş ş tirdi tirdi ğ ğ i i gö g ör rü ülm lmü üş ş tü t ür. r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Yaklaşı Yakla şık 300 y k 300 yı ıldan beri Hooke Yasas ldan beri Hooke Yasası ı kat kat ı ı lar ve Newton lar ve Newton Yasas
Yasas ı ı da s da s ı ı v v ı ı lar i lar i ç ç in uygulamada kullan in uygulamada kullan ı ı lm lm ış ış t t ı ı r. r.
19. y 19. y ü ü zy zy ı ı ldan itibaren end ldan itibaren end ü ü strileş strile ş me ile birlikte bilim me ile birlikte bilim adamlar
adamları ı sı s ıv vı ı davranışı davran ışı gö g österen kat steren katı ılar ve kat lar ve katı ı davranışı davran ışı
gö g österen s steren sı ıv vı ılar ke lar keş ş fetmiş fetmi ş lerdir. lerdir.
Burada tekerlek y Burada tekerlek y ü ü klerinin uygulanma h klerinin uygulanma h ı ı z z ı ı yol yol malzemesinin reolojik davran
malzemesinin reolojik davran ışı ışı n n ı ı de de ğ ğ i i ş ş tirmektedir. tirmektedir.
Fakat en sa Fakat en sa ğ ğ ş ş erit, kav erit, kav ş ş aklar ve otob aklar ve otob ü ü s duraklar s duraklar ı ı n n ı ı n n deforme olmas
deforme olmas ı ı nda buralarda a nda buralarda a ğı ğı r araç r ara ç lar lar ın ı n seyretmesinin de
seyretmesinin de önemli rol oynad ö nemli rol oynadığı ığı dikkate dikkate al al ı ı nmalı nmal ı dı d ı r. r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Reoloji
Reoloji ve ve viskoelastisite viskoelastisite
Ö Ö rneğ rne ğ in yol yap in yol yap ı ı m m ı ı nda kullan nda kullan ı ı lan bit lan bit ü ü ml ml ü ü malzemeler malzemeler ara ara ç ç lar lar ı ı n h n h ı ı zl zl ı ı hareket etti hareket etti ğ ğ i en sol i en sol ş ş eritte daha az eritte daha az
deforme olmakta, buna kar
deforme olmakta, buna kar şı şı l l ı ı k ara k ara ç ç lar lar ı ı n daha yava n daha yava ş ş hareket etti
hareket etti ğ ğ i en sağ i en sa ğ ş ş erit, kavş erit, kav ş aklar ve otob aklar ve otob üs ü s duraklar
durakları ında daha fazla deforme olmaktad nda daha fazla deforme olmaktad ı ı r. r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
ekil De ekil De ğ ğ iş i ş tirme T tirme T ü ü rleri rleri
Her malzemenin y Her malzemenin y ü ü kleme kar kleme kar şı şı s s ı ı nda g nda g ö ö sterece sterece ğ ğ i i i i ç ç dirence ba
dirence bağ ğ lı l ı olarak yü olarak y ü kleme ve yü kleme ve y ük kü ü kaldı kald ırma rma
(boş (bo ş altma) – altma) – ş ş ekil değ ekil de ğ iş i ş imi iliş imi ili ş kisi farklı kisi farkl ı olabilir. olabilir .
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
ekil De ekil De ğ ğ iş i ş tirme T tirme T ü ü rleri rleri
Bir malzemenin içBir malzemenin iç direnci (deformasyonlara karşıdirenci (deformasyonlara karşı koymasıkoyması););
kat kat ı ı cisimler iç cisimler i çin elastisite mod in elastisite modü ü l l ü ü , , s s ı ı v v ı ı lar iç lar i çin viskozite katsay in viskozite katsay ı ı s s ı ı
ile karakterize edilebilir.
ile karakterize edilebilir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Uygulamadaki tipik y
Uygulamadaki tipik yüükleme, boşkleme, boşaltma –altma – şşekil değekil değiişştirme tütirme türlerirleri
y y ü ü k k ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imi imi bağı ba ğınt ntı ı sı s ı nı n ı n do n do ğ ğ rusal rusal
oldu oldu ğ ğ u elastik u elastik ş ş ekil ekil de de ğ ğ i i ş ş tirme tirme : : lineer lineer - - elastik
elastik şekil de ş ekil değ ğ i i ştirme ş tirme
Lineer Elastik
Lineer Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme Elastik
Elastik şşekil deekil değğişiştirmetirme
Yü Y ükleme ve bo kleme ve bo ş ş altma altma eğ e ğ rilerinin rilerinin ç ç ak ak ış ış t t ığı ığı
ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirme tirme : : elastik
elastik ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirme tirme
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Uygulamadaki tipik y
Uygulamadaki tipik yüükleme, boşkleme, boşaltma –altma – şşekil değekil değiişştirme tütirme türlerirleri
YüYükleme ve boşkleme ve boşaltma farklaltma farklıı eğeğriler üriler üzerinde meydana gelir, zerinde meydana gelir, fakat y
fakat yüükleme eğkleme eğrisinin başrisinin başlangılangıccıı ile boşile boşaltma ealtma eğğrisinin risinin sonu
sonu ççakakışıışırsa ve ayrrsa ve ayrııca bu eğca bu eğriler zamana bariler zamana bağğllıı olmazsa bu olmazsa bu tütür r şşekil deekil değğişiştirmetirme:: içiç süsürtürtünmeli elastik şnmeli elastik şekil deekil değğiiştirmeştirme
İçİç süsürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Uygulamadaki tipik y
Uygulamadaki tipik yüükleme, boşkleme, boşaltma –altma – şşekil değekil değiişştirme tütirme türlerirleri
YüYükleme ve bokleme ve boşşaltma eğaltma eğrileri farklırileri farklı olan ve yolan ve yüükleme kleme
babaşşlanglangııccıı ile boşile boşaltma sonu altma sonu ççakakışışmayan şmayan şekil değekil değiişştirmetirme:: plastik
plastik şşekil deekil değiğişştirme tirme Plastik
Plastik şşekil deekil değğiiştirmeştirme
Malzeme süMalzeme sürekli bir yrekli bir yüükleme bokleme boşşaltmaya maruz kalıaltmaya maruz kalırsa herrsa her dödöngngüü sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar vesonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve elastisite mod
elastisite modüüllünde azalma meydana gelir.ünde azalma meydana gelir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Histeris
Histeris ç ç emberi emberi
Gerilme Gerilme –– deformasyon diyagramdeformasyon diyagramıındanda yüyükleme bokleme boşaltma sonucu oluşaltma sonucu oluşşanan
eeğğriler arasriler arasıında kalan alan nda kalan alan ““HisterisHisteris ççemberi veya demberi veya dööngngüüssüü (hysteresis(hysteresis loop)
loop)”” olarak adlandıolarak adlandırrıılmaktadlmaktadıırr
BoşBoşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil değekil değiişştirmeler zamanla sıtirmeler zamanla sıffıırara inerse viskoelastik
inerse viskoelastik şşekil deekil değğiişştirme adtirme adıınnıı alalıır, ve r, ve ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv ileLv ile gögösterilirsterilir
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Histeris
Histeris ç ç emberi emberi
Histeris Histeris ç ç emberi i emberi i ç ç inde kalan alan inde kalan alan malzemede y
malzemede y ükleme ve bo ü kleme ve bo ş ş altma altma sı s ıras rası ı nda nda ıs ı sı ı ya dö ya d ön nü üş ş erek erek
kaybolan enerjinin bir
kaybolan enerjinin bir
gö g östergesidir. stergesidir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Histeris
Histeris ç ç emberi emberi
BoşBoşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil değekil değiişştirmeler zamanla sıtirmeler zamanla sıffıırara inerse
inerse viskoelastik viskoelastik şşekil değekil değiişştirmetirme adadınınıı alıalır, ve r, ve ∆∆∆∆∆∆∆∆Lv ileLv ile gögösterilirsterilir
viskoelastik
viskoelastik ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş tirme tirme
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Histeris
Histeris ç ç emberi emberi
BazıBazı hallerde boşhallerde boşaltma sonunda kalan şaltma sonunda kalan şekil deekil değğiiştirmeştirme zamanla azalmakla beraber tamamen s
zamanla azalmakla beraber tamamen sııffııra inmez.ra inmez.
Burada ∆Burada ∆∆∆∆∆∆∆Lv viskoz şLv viskoz şekil değekil değiişştirmenin geri dtirmenin geri döönen knen kıısmsmıınnıı,,
∆
∆
∆
∆∆
∆
∆∆Lp ise kalLp ise kalıcıcıı şekil deşekil değğiiştirmeyi gştirmeyi göstermektediröstermektedir
Plastik (kal
Plastik (kal ı ı c c ı ı ) ) ş ş ekil değ ekil de ği iş ştirme tirme
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ
MODELLER
MODELLER Đ Đ
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
Reoloji modelleri de basit cisimlerin değReoloji modelleri de basit cisimlerin değişişik dik düüzenlemelerizenlemeleri sonucuyla elde edilmektedir.
sonucuyla elde edilmektedir.
Bu amaBu amaççla iki basit cisimden yararlanıla iki basit cisimden yararlanılmaktadlmaktadıır:r:
1.1. Elastik davranElastik davranışıışı simgeleyen Hooke cismisimgeleyen Hooke cismi
2.2. Viskoz davranışıViskoz davranışı simgeleyen yağsimgeleyen yağ kutusu.kutusu.
Kelvin Modeli Kelvin Modeli
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
En En öönemli basit reolojik modeller bunlarnemli basit reolojik modeller bunlarıın paralel ve serin paralel ve seri bağbağlanmalarılanmaları ile elde edilirile elde edilir
Maxwell
Maxwell ModeliModeli
Bunlardan MaxwellBunlardan Maxwell modeli ak
modeli akışışkankan özelliözelliğği i üstüstünün
cisimleri daha iyi, cisimleri daha iyi,
Kelvin modeli iseKelvin modeli ise katkatıı cisimleri dahacisimleri daha iyi simgeler.
iyi simgeler.
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
Maxwell modelinin veya simgelediğMaxwell modelinin veya simgelediği cismin i cismin şşekil değekil değişişimiimi denklemi
denklemi::
Sistemin denge Ko
Sistemin denge Koş ş ulu: ulu:
2
1 µ ε
E ε
σ = ⋅ = ⋅ ɺ
Sistemin Uyum Ko
Sistemin Uyum Ko ş ş ulu: ulu:
2
1 ε
ε
ε = +
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
2
1 ε
ε
ε = + İ İ ki taraf ki taraf ı ı n t n t ü ü revi al revi al ı ı n n ı ı rsa; rsa; ε ɺ = ε ɺ 1 + ε ɺ 2
2
1 µ ε
E ε
σ = ⋅ = ⋅ ɺ idi. Buradan; idi. Buradan;
µ
ε ɺ 2 = σ ve ve
E ε
1σ ɺ
ɺ = Olur. Olur.
İ İ fadenin zamana gö fadenin zamana g ö re re integrali
integrali al al ı ı n n ı ı rsa; rsa;
2
1 ε
ε
ε ɺ = ɺ + ɺ
µ σ E
ε = σ +
⇒ ɺ
ɺ
µ t σ E
ε = σ + olur. olur.
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
µ t σ E
ε = σ + Bu davran Bu davran ışı ışı n grafik n grafik ü ü zerinde g zerinde g
MaxwellMaxwellö ö sterimi sterimi
ModeliModeliKelvin Modeli Kelvin Modeli
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
Kelvin modeli ise;Kelvin modeli ise;
Sistemin denge Ko
Sistemin denge Ko ş ş ulu: ulu:
Sistemin Uyum Ko
Sistemin Uyum Koş ş ulu: ulu:
2
1 σ
σ
σ = +
Uyum şUyum şartartıında Kelvin cismi rijidnda Kelvin cismi rijid varsay
varsayııldığıldığından, Hooke ve Newtonndan, Hooke ve Newton cisimlerinin ayn
cisimlerinin aynıı bbüüyüyüklklüükte kte şşekilekil dedeğiğişşimi yaptimi yaptığıığı kabul edilir.kabul edilir.
2
1 ε
ε
ε = =
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
σ 1 = E.ε ve ve σ 2 = µ ε ɺ
2
1 σ
σ
σ = +
E ε µ E
ε = σ − ɺ
ε ⇒
Eε µ
σ = + ɺ
Bu diferansiyel denkleminin
Bu diferansiyel denkleminin çö çö z z ü ü l l ü ü rse; rse;
) e
E (1
ε = σ − − Et/µ
Kelvin Modeli Kelvin Modeli
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
denklemin grafik denklemin grafik üzerinde g ü zerinde gö ö sterimi sterimi
) e
E (1
ε = σ − − Et/µ
Kelvin Modeli Kelvin Modeli
REOLOJ
REOLOJ Đ Đ MODELLER MODELLER Đ Đ
Kelvin ve Kelvin ve MaxwellMaxwell modellerinin dmodellerinin düüzenleri ile zenleri ile viskoelastikviskoelastik malzemeler
malzemeler ççok iyi simgelenebilir.ok iyi simgelenebilir.
3 elemanl3 elemanlıı reolojikreolojik model betonun smodel betonun süünme halini oldukçnme halini oldukça iyia iyi temsil edebilir.
temsil edebilir.
Üzerine uygulanan sabit gerilmenin etkisiyle, zaman geçtikçe, malzemenin gösterdiği yavaş fakat ilerleyen deformasyona " sünme" denir. Sünme, metal malzemede yüksek sıcaklıklarda, beton, ahşap ve plastik malzemede ise normal sıcaklıklarda meydana gelen fiziksel bir olaydır. Sünmenin nedeni olarak, metallerde yüksek sıcaklıklarda dislokasyonların aktivasyon enerjisinin artması ve bunun kolay kaymalara yol açması, betonda yük altında jel suyunun yavaş yavaş kapiler boşluklara aktarılması, oradan da havaya buharlaşması, ahşap ve plastiklerde ise yük veya sıcaklık etkisi altında zincir şeklinde moleküllerin yanal bağlarının zayıflaması gibi etkiler ileri sürülmektedir. Sünme sonucunda malzeme, statik yüklemeye bağlı şekil değiştirmesine kıyasla daha büyük şekil değiştirmeler yapmaktadır.
Cisimlerde S
Cisimlerde Sü ünme ( nme (Krip Krip) Olay ) Olayı ı
SSüünme olayınme olayı öönemli çnemli çatlaklar meydana getirebilir. Bu atlaklar meydana getirebilir. Bu ççatlaklaratlaklar stabiliteyi etkilemese bile yap
stabiliteyi etkilemese bile yapınınıın estetin estetiğini bozabilir.ğini bozabilir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Genel olarak herhangi bir cisme belirli büGenel olarak herhangi bir cisme belirli büyüyüklklükte bir kuvvetükte bir kuvvet uygulan
uygulanııp bu kuvvetin uygulanmasıp bu kuvvetin uygulanmasına devam edilince, cismin ikina devam edilince, cismin iki tütür şr şekil deekil değğişişimi gimi göösterdiğsterdiği belirlenmişi belirlenmiştir.tir.
Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
Bunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiğBunlardan bir tanesi kuvvetin tatbik edildiği an göi an gösterdisterdiğği ani i ani şşekilekil değdeğiişşimi, diimi, diğeri zamanla artan gecikmeli ğeri zamanla artan gecikmeli şşekil deekil değğişişimidir.imidir.
Toplam şToplam şekil deekil değğiişimi bu iki şimi bu iki şşekil deekil değğiişiminin toplamşiminin toplamııddıır.r.
SüSünme olaynme olayıınnıın meydana getirdiğn meydana getirdiği şi şekil deekil değğişişimleri belirli birimleri belirli bir
bübüyüyüklklüüğüğü aşıaşınca gerek kullannca gerek kullanıım, gerek göm, gerek görürününüşş, gerekse statik, gerekse statik hatta emniyet a
hatta emniyet aççıısısından bazından bazı öönemli sakınemli sakıncalar doğncalar doğabilir.abilir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Deney Deney ö ö rne rne ğ ğ i belirli bir σ i belirli bir σ
1 1gerilmesi alt gerilmesi alt ı ı nda tutulup, nda tutulup, birim
birim ş ş ekil de ekil de ğ ğ i i ş ş imleri kaydedilirse y imleri kaydedilirse y ü ü kü k ün mertebesine n mertebesine ve zamana ba
ve zamana ba ğ ğ l l ı ı karakteristik e karakteristik e ğ ğ riler elde edilir riler elde edilir
Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Malzemeye yMalzemeye yükleme yapükleme yapııldldığıığındanda ani bir
ani bir
εεεε εεεε
aa gerilmesi oluşgerilmesi oluşur. ur.Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
εεεε εεεε
aa şekil deşekil değğişişiminden sonraiminden sonra süsünme denme değğerleri oldukerleri oldukça hça hıızlzlıı artarartar (1. b(1. böölge).lge).
Sonra şSonra şekil deekil değğişişim artim artıım hm hıızlarızlarınının azaldn azaldığıığı 2. bö2. bölgelge vardvardır.ır.
EğEğer yer yüükler yeterince bükler yeterince büyyüük ise şk ise şekil deekil değiğişşimlerin arttimlerin arttığıığı 3. bö3. bölgelge oluşoluşur ve bu durum kur ve bu durum kıırrıılmaya kadar gider.lmaya kadar gider.
ekil deekil değiğişşim him hızızıınnın belirli bir deın belirli bir değğere varmasere varmasıı ile ikinci kıile ikinci kıssıım, dim, diğğerer bir deyi
bir deyişle sşle süünme başnme başlar.lar.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
YüYükleme dkleme düüşşüükk mertebelerde ise s
mertebelerde ise süünmenme
yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon art
bir deformasyon artışış hhıızzııylayla gerçgerçekleekleşirşir
Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
İİkinci bkinci böölgeyelgeye ulaşulaşttııktan sonra gektan sonra geççen bir (ten bir (t11) s) süüresinderesinde meydana gelen s
meydana gelen sünme miktarünme miktarıı VV00 x tx t11 den ibarettir.den ibarettir.
Bu kBu kısısıımda cisim belirli bir hmda cisim belirli bir hız altız altıında akan bir sında akan bir sıvvıyaıya benzemekte oldu
benzemekte olduğğundan bu tüundan bu tür sr sünmeye ünmeye viskoz sviskoz süünmenme denir.denir.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Gerilmenin kaldıGerilmenin kaldırrıılmaslmasıı halinde cisimde derhal ani bir elastikhalinde cisimde derhal ani bir elastik şşekil değekil değişişimi azalmasimi azalmasıı ve bunu takiben gecikmeli bir ve bunu takiben gecikmeli bir şşekilekil dedeğğişişimi azalmasıimi azalması ggörörüüllüür.r.
Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
Ancak geciken elastik şAncak geciken elastik şekilekil dedeğğişişimi sonucundaimi sonucunda
cisimde
cisimde
ε ε
kk kalıkalıccıı birbir (plastik)(plastik) şşekil deekil değğiişşimiimi oluoluşşurur
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Betonun zamana baBetonun zamana bağğllıı şşekil değekil değişişimi uzun zamandimi uzun zamandıır bilinen r bilinen bir ger
bir gerççektir. 30 yektir. 30 yııl sl süüreli deneylerde bile betonun sreli deneylerde bile betonun süünme nme yaptyaptığıığı ggöözlenmizlenmişştir.tir.
Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
E E ğ ğ er uygulanan gerilmeler betonun kı er uygulanan gerilmeler betonun k ır rı ılma lma gerilmesinden k
gerilmesinden k üçü üçü k b k b ü ü y y ü ü kl kl ü ü klerde ise bu olay klerde ise bu olay ı ı n n ç ç ok ok
ö ö nemli sak nemli sak ı ı ncalar ncalar ı ı olmayabilir. olmayabilir.
Ancak sAncak süünme olaynme olayıınnıın n öönemi knemi kıısaca şsaca şööyle belirtebilir;yle belirtebilir;
babaşlangşlangııççta (yta (yükleme anükleme anıında) malzeme pratik denda) malzeme pratik değeri az olanğeri az olan şşekil değekil değiişşimi gimi göösterirse de, ssterirse de, süünme olaynme olayıı sonucunda şsonucunda şekilekil dedeğiğişşimlerinin baimlerinin başşlanglangııçç şşekil deekil değğişişiminin 3iminin 3--4 kat4 katınaına
ulaşulaştığıtığı ggöörrüülmülmüşştütür.r.
GER GER Đ Đ LME, LME, Ş Ş EK EK Đ Đ L DE L DE ĞĐŞĐ ĞĐŞĐ M M Đ Đ ve ve ZAMAN
ZAMAN Đ Đ L L ĐŞ ĐŞ K K Đ Đ LER LER Đ Đ
Cisimlerde S
Cisimlerde S ü ü nme ( nme ( Krip Krip ) Olay ) Olay ı ı
ÖÖrnerneğğin deneyler sonucu, betonun etkilendiin deneyler sonucu, betonun etkilendiğği gerilmei gerilme
dedeğeri, basğeri, basıınnçç dayanıdayanımmınınıın 0.70'ini an 0.70'ini aşştığıtığı takdirde, stakdirde, sünmeünme etkisiyle belirli bir s
etkisiyle belirli bir süüre sonra betonun dayanre sonra betonun dayanıımmıınnıı kaybedipkaybedip yyııkıkılma durumuna gelma durumuna geççebildiebildiği anlaği anlaşışılmlmışıştıtır.r.
