Boru Demetine Paralel AkıĢın Deneysel Sonuçlarının Nümerik Metotla KarĢılaĢtırılması
IĢık TaĢkıran DOKTORA TEZĠ
Makina Mühendisliği Anabilim Dalı Nisan 2008
The Comparison of Experimental Results of the Parallel Flow in a Rod Bundle with a Numerical Method
IĢık TaĢkıran
DOCTORAL DISSERTATION Department of Mechanical Engineering
April - 2008
Boru Demetine Paralel AkıĢın Deneysel Sonuçlarının Nümerik Metotla KarĢılaĢtırılması
IĢık TaĢkıran
EskiĢehir Osmangazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Lisansüstü Yönetmeliği Uyarınca Makina Mühendisliği Anabilim Dalı Enerji ve Termodinamik Bilim Dalında
DOKTORA TEZĠ Olarak HazırlanmıĢtır
DanıĢman: Prof. Dr. Kemal Taner
Nisan 2008
IĢık TAġKIRAN‘ın DOKTORA tezi olarak hazırladığı ―Boru Demetine Paralel AkıĢın Deneysel Sonuçlarının Nümerik Metotla KarĢılaĢtırılması‖ baĢlıklı bu çalıĢma, jürimizce lisansüstü yönetmeliğinin ilgili maddeleri uyarınca değerlendirilerek kabul edilmiĢtir.
Üye : Prof.Dr.Kemal TANER
Üye : Doç.Dr.NeĢe ÖZTÜRK
Üye : Prof.Dr.YaĢar PANCAR
Üye : Y.Doç.Dr. Abdullah KEÇECĠLER
Üye : Y.Doç.Dr. Necati MAHĠR
Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu‘nun ... tarih ve ...
sayılı kararıyla onaylanmıĢtır.
Prof. Dr. Abdurrahman KARAMANCIOĞLU Enstitü Müdürü
ÖZET
Günümüzde çalıĢmakta olan nükleer güç üreticilerinin hemen hepsinde kaplanmıĢ çubuklar biçiminde yakıt kullanılmaktadır. Ġlerleyen çalıĢmalara bakıldığında, hızlı üretken reaktörlerin ilk örnekleri için bile bu çalıĢmalar geliĢtirilmektedir. Özellikle, bu yakıt çubuklarının aralarındaki boĢlukları kiriĢ içinde düzgün tutacak ızgara ya da sarmal tel gibi tutucular tasarlanmaktadır.
Son elli yılda en iyi ürünleri elde etmek için bazı deneysel ve kuramsal çalıĢmalar yapılmıĢtır. Bu çalıĢmalar yakıt çubuğu demetinin özel yerleĢtirmesi içinde soğutucu akıĢın ve ısıl sorunların daha iyi bilinmesini sağlar.
Sunulan bu çalıĢmada, bir hızlı üretken SNR reaktörün, yakıt çubuğu demeti arasındaki akıĢın, sıcak-tel yelölçeri kullanarak ölçülmüĢ ortalama hız değerleri ve ikincil akıĢlarının, ticari bir hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği programı olan Fuent 6.1.22 kullanmak suretiyle bulunan sonuçlarla karĢılaĢtırılması hedeflenmiĢtir. Özellikle, akıĢı bozan ve sorunlara yol açan ızgara aralığındaki boĢluğun etkisi ayrıntılı olarak incelenmiĢtir.
Anahtar Kelimeler :Ġkincil AkıĢlar, Boru Demeti , Hesaplamalı AkıĢkan Dinamikleri, Dairesel Olmayan Kanallarda Türbülanslı AkıĢ.
SUMMARY
Almost all of the nuclear engines in operation today use fuel in the form of sheathed rods. To the view of the studies in progress it will undoubtedly be of even for the first generation of the fast breeder nuclear reactors. Specially conceived devices spiral wire, wound on the element, or grids of spacing maintain these fuel rods in uniform beam.
Regarding to obtain from always better yields, several experimental and theoretical studies were businesses during last fifty years. They allowed a better knowledge of the coolant flow and thermal problems within the special configuration constituted by the beam of tubes.
The principal purpose of this study is the comparison of the characteristics of the flow, average values and secondary flows through a rod bundle of a fast breeder nuclear reactor SNR, by using hot-wire anenometry, with a commercial computational fluid dynamics program Fluent 6.1.22. Particularly, the effect of grid spacings which are breake the coolant flow and caused disturbances is analyzed in detail.
Keywords : Secondary Flows, Rod Bundle, Computational Fluid Dynamics, Turbulent Flow in Non-Circular Ducts.
TEġEKKÜR
Bu çalıĢmayı gerçekleĢtirirken bana sağladığı bilimsel katkılarından, verdiği destekten dolayı danıĢmanım Prof. Dr. Kemal Taner'e, önerileri ve yardımlarından dolayı tez izleme kurulu üyeleri Prof. Dr. Zekeriya Altaç ve Doç. Dr. NeĢe Öztürk'e, Prof. Dr. YaĢar Pancar‘a, Y.Doç. Dr. Necati Mahir‘e, Y.Doç. Dr. Abdullah Keçeciler‘e;
Fluent ve Gambit bilgisayar programlarını öğrenmemde sağladıkları yardımlardan ötürü Gazi Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü, öğretim görevlisi Prof. Dr. Nevzat Onur ve araĢtırma görevlisi makina yüksek mühendisi Kamil Arslan‘a, Dumlupınar Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü öğretim görevlisi Y. Doç. Dr. Özer Aydın'a;
Von Karman Enstitüsü‘nde, tezimle ilgili kaynaklara ulaĢmamı sağlayan Uçak yüksek mühendisi Cem Ozan Asma'ya; Fluent ve Gambit programları ve diğer bilgisayar desteklerinden dolayı, Anova Firması çalıĢanları, Makina yüksek mühendisi Emre Öztürk ve Makina yüksek mühendisi Özgün Güler‘e; ilgi ve desteklerinden dolayı Babam ve Annem‘e, kardeĢlerim Deniz TaĢkıran Küçüköncü ve Mehmet Ülküsel TaĢkıran‘a, kardeĢlerimin eĢleri Tansu Küçüköncü ve Selma TaĢkıran‘a; Orman Genel Müdürlüğü ĠnĢaat ve Ġkmal Dairesi BaĢkanlığı ve Orman Genel Müdürlüğü basımevi çalıĢanlarına teĢekkür ederim.
ĠÇĠNDEKĠLER
Sayfa
ÖZET ... v
SUMMARY ... vi
TEġEKKÜR ... vii
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ ... xii
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ ... xvii
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ ... xvii
1 GĠRĠġ ... 1
2 SONSUZ SAYIDA TÜP ĠÇEREN BĠR BORU DEMETĠ ĠÇĠNDEKĠ HIZ ALANININ TEORĠK OLARAK BELĠRLENMESĠ ... 11
2.1 Yayınlanan Yöntemlerin Tarihçesi ... 11
2.2 Sorunun Ortaya Konması ve Kabuller ... 16
2.3 Denklemler... 18
2.4 Sınır ġartları ... 20
2.5 Denklem 2.8.‘in Ġntegral DönüĢümleri ... 22
2.5.1 Ġntegral 1 ... 22
2.5.2 Integral 2 ... 23
2.5.3 Ġntegral 3 ... 23
2.6 Ġkincil Hızlar ... 28
2.7 Duvarın Ortalama Gerilim Değeri ℓ1 R ... 30
2.8 Hızların Belirlenmesi ... 33
3 AKIġ HIZININ ÖLÇÜLMESĠ ĠÇĠN YAPILAN DENEYLER ... 35
3.1. Deneylerle Ġlgili Tanımlamalar ... 35
3.2 RB1 Kanalının Temel Özellikleri ... 35
3.3 Prandtl Tüpünün Kullanımı ... 38
3.4. Prandtl Tüpüyle Yapılan Ölçümlerin Doğruluğu ... 38
ĠÇĠNDEKĠLER (devam)
Sayfa
3.5 Sıcak-Tel Yelölçerinin Kullanımı ... 39
3.5.1 Bir ölçüm yönteminin seçimi ... 41
3.5.2 Sistemin eksenlerinin seçilmesi ... 43
3.5.3 Ortalama U,V,W değerlerinin belirlenmesi ... 43
3.5.4. Türbülans kesme gerilmelerinin u,v,w bileĢenlerinin belirlenmesi ... 44
3.5.5 Türbülans kesme gerilmelerinin u'2,v'2,w'2 bileĢenlerinin belirlenmesi ... 44
3.5.6 Ölçüm hatalarının araĢtırılması ... 45
3.6. Sıcak - Tel Ölçümlerinin Sonuçları ... 45
3.6.1 Prandtl tüpüyle yapılan ilk ölçümler ... 50
3.6.2 Hesaplamalarda kullanılan değerler... 50
3.7 Sıcak-Tel ile Prandtl Tüpü Deney Sonuçlarının KarĢılaĢtırılması... 56
4 AKIġIN SAYISAL YÖNTEMLE ANALĠZĠ ... 64
4.1 Analiz Edilen Kanalın Özellikleri... 64
4.2 GAMBIT‘de Kanal Geometrisinin OluĢturulması ... 65
4.2.1 GAMBIT‘de ağ gözü geometrisi ... 65
4.3 Gambit‘te Sınır ġartlarının Belirlenmesi ... 70
4.4 Fluent 6.1.22 Ġle Çözümlerin Yapılması ... 71
4.4.1 ArtırılmıĢ duvar uygulaması ... 71
4.4.2 ArttırılmıĢ duvar uygulaması için iki-tabaka örneği. ... 72
4.4.3 Izgarasız durumda çözüm değerleri. ... 73
4.4.4 Izgaralı durumda çözüm değerleri. ... 77
4.4.5 Sayısal yöntemle bulunan değerlerin ölçüm sonuçlarıyla karĢılaĢtırılması ... 84
4.4.6 Izgara varken sayısal çözüm değerleri. ... 120
5 SONUÇ ... 127
ĠÇĠNDEKĠLER (devam)
Sayfa 6 KAYNAKLAR DĠZĠNĠ ... 129 EKLER
ÖZGEÇMĠġ
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ
ġekil Sayfa
1.1. Bir S.N.R 300 Reaktörüne ait yakıt çubuğu demeti ………..………...3
1.2. Bir S.N.R tipi reaktöre ait ızgara örneği ……….…..4
1.3. Bir S.N.R 300 Reaktöründe yakıt elemanlarının ızgarada diziliĢleri …………...5
1.4. Sarmal tel tutucular ve alt kanal türleri ………...……..6
2.1. Boru demeti diziliĢleri ve alt kanal biçimleri a) altıgen, b) kare, c) dairesel…...17
3.1. RB1 kanalının kesiti ………...…...………..35
3.2. Kanal kesiti ve S.N.R‘ye ait ızgara örneğinin ölçüleri………...……….36
3.3. Sıcak-tel yelölçeri: a) sabit voltaj türü; b) sabit sıcaklık türü; c) ölçme ucu …..38
3.4. Sıcak-tel ölçüm noktaları ………....47
3.5. Izgarasız durumda sıcak-tel ölçüm sonuçlarına göre hız çizgeleri ……….57
3.6. Izgaradan 10cm sonra hız çizgeleri ………...………..………..….58
3.7. Izgaradan 50cm sonra hız çizgeleri ………..………….….59
3.8. Izgaradan 100cm sonra hız çizgeleri ………..60
3.9. S.N.R. türüne ait boru demeti için tanımlanan modelle teorik olarak bulunan ikincil hızlar ………61
3.10. Izgarasız durumda sıcak-tel ile ölçülen ikincil hızlar………..62
3.11. Izgaradan 10 cm sonra sıcak-tel ile ölçülen ikincil hızlar ………..63
4.1. Izgarasız durumda uygulanan ağ örgüsü geometrisi ………...66
4.2. Izgarasız durumda kanal hacmine uygulanan ağ örgüsü geometrisi ………...67
4.3. Izgaralı durumda giriĢ yüzeyinin ağ örgüsü geometrisi ……….….68
4.4. Izgaralı durumda çıkıĢ yüzeyinin ağ örgüsü geometrisi ……...………..69
4.5. Izgaralı durumda hacmin ağ örgüsü geometrisi ………..…….…..….70
4.6. Izgarasız durumda y+ değerleri ( Re 25.000 için)………73
4.7. Izgarasız durumda y+ değerleri ( Re 50.000 için)………....74
4.8 Izgarasız durumda hız büyüklük çizgeleri (Re 25.000 için)………...74
4.9. Izgarasız durumda hız büyüklük çizgeleri (renklendirilmiĢ)……….……..……75
4.10. Izgarasız durumda hız büyüklük çizgeleri (Re 50.000 için)………..…..75
4.11. Izgarasız durumda ikincil hızlar a) normal görünüĢ b) büyütülmüĢ hali ……....76
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ (devam)
ġekil Sayfa
4.12. Kanalda ızgara olması durumunda türbülanslı akıĢ y+ değerleri ..……….77
4.13. Izgaradan 10 cm sonra hız çizgeleri (renklendirilmiĢ)…...……….78
4.14. Izgaradan 10 cm sonra hız çizgeleri (çizgi biçiminde).………...………78
4.15. Izgaradan 50 cm sonra hız çizgeleri ( renklendirilmiĢ)………...79
4.16. Izgaradan 50 cm sonra hız çizgeleri ( çizgi biçiminde)………...79
4.17. Izgaradan 100 cm sonra hız çizgeleri ( renklendirilmiĢ).…….………...80
4.18. Izgaradan 100 cm sonra hız çizgeleri ( çizgi biçiminde)……...………..80
4.19. Izgaradan 195 cm sonra hız çizgeleri………..81
4.20. Izgaradan 10 cm sonra ikincil hız vektörleri………...……81
4.21. y=0‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması……..84
4.22. y=2‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması……..85
4.23. y=4‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması……..85
4.24. y=6‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması….….86 4.25. y=8‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması….….86 4.26. y=10‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması…....87
4.27. y=12‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması……87
4.28. y=14‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan U hızının karĢılaĢtırılması……88
4.29. y=0‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……..88
4.30. y=2‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……..89
4.31. y=4‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……..89
4.32. y=6‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……..90
4.33. y=8‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……..90
4.34. y=10‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……91
4.35. y=12‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması……91
4.36. y=14‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan V hızının karĢılaĢtırılması…....92
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ (devam)
ġekil Sayfa
4.37. y=0‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan W hızının karĢılaĢtırılması…….92 4.38. y=2‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan W hızının karĢılaĢtırılması…….93 4.39. y=4‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan W hızının karĢılaĢtırılması…….93 4.40. y=6‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunan W hızının karĢılaĢtırılması…….94 4.41. y=8‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunan W hızının karĢılaĢtırılması…….94 4.42. y=10‘da deneysel ve sayısal yöntemle bulunanW hızının karĢılaĢtırılması…....95 4.43. y=12‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunanW hızının karĢılaĢtırılması……95 4.44. y=14‘de deneysel ve sayısal yöntemle bulunanW hızının karĢılaĢtırılması……96 4.45. y=0‘da uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………...96 4.46. y=2‘de uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………...97 4.47. y=4‘de uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………...97 4.48. y=6‘da uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………...98 4.49. y=8‘de uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………...98 4.50. y=10‘da uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….99 4.51. y=12‘de uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….99 4.52. y=14‘de uu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...100 4.53. y=0‘da vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….100 4.54. y=2‘de vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….101 4.55. y=4‘de vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….101 4.56. y=6‘da vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….102 4.57. y=8‘de vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….102 4.58. y=10‘da vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması….……..103 4.59. y=12‘de vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...103
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ (devam)
ġekil Sayfa
4.60. y=14‘de vv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...104 4.61. y=0‘da ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...104 4.62. y=2‘de ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...105 4.63. y=4‘de ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...105 4.64. y=6‘da ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...106 4.65. y=8‘de ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...106 4.66. y=10‘da ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması……….107 4.67. y=12‘de ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması……….107 4.68. y=14‘de ww türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması……….108 4.69. y=0‘da uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….108 4.70. y=2‘de uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….109 4.71. y=4‘de uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….109 4.72. y=6‘da uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….110 4.73. y=8‘de uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………….110 4.74. y=10‘da uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...111 4.75. y=12‘de uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...111 4.76. y=14‘de uv türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………...112 4.77. y=0‘da wu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………....112 4.78. y=2‘de wu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………....113 4.79. y=4‘de uw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………....113 4.80. y=6‘da wu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………114 4.81. y=8‘de uw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………114 4.82. y=10‘da wu türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması……..…115
ġEKĠLLER DĠZĠNĠ (devam)
ġekil Sayfa
4.83. y=12‘de uw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması………..115
4.84. y=14‘de uw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması……..…116
4.85. y=0‘da vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………116
4.86. y=2‘de vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………117
4.87. y=4‘de vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………117
4.88. y=6‘da vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………118
4.89. y=8‘de vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…………118
4.90. y=10‘da vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…..……119
4.91. y=12‘de vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması…..……119
4.92. y=14‘de vw türbülans kesme gerilmesi bileĢeninin karĢılaĢtırılması….….…120 4.93. Izgaradan 10 cm sonra U hızının karĢılaĢtırılması………121
4.94. Izgaradan 10 cm sonra V hızının karĢılaĢtırılması………122
4.95. Izgaradan 10 cm sonra W hızının karĢılaĢtırılması………...122
4.96. Izgaradan 10 cm sonra uu bileĢeninin karĢılaĢtırılması………..123
4.97. Izgaradan 10 cm sonra vv bileĢeninin karĢılaĢtırılması………..123
4.98. Izgaradan 10 cm sonra ww bileĢeninin karĢılaĢtırılması………124
4.99. Izgaradan 10 cm sonra uv bileĢeninin karĢılaĢtırılması………..124
4.100. Izgaradan 10 cm sonra wv bileĢeninin karĢılaĢtırılması……….125
4.101. Izgaradan 10 cm sonra wu bileĢeninin karĢılaĢtırılması……….125
ÇĠZELGELER DĠZĠNĠ
Çizelge Sayfa
2.1 Boru demeti akıĢlarının sayısal hesabı üzerine yapılan bazı araĢtırmalar…...…13
2.2 Boru demeti akıĢları konusunda yapılan bazı deneysel araĢtırmalar..………….15
2.3 UğraĢılan problemin sınır Ģartları ………..……….………21
2.4 Boyutsuz değiĢkenler……….……….….24
2.5 Türbülans viskozitesi denklemleri………..….26
3.1 Sıcak-tel ölçümlerinde kullanılan y m değerleri ………...46
3.2 Bölgelere göre sıcak-tel ölçümlerinde kullanılan ym değerleri………...…….49
3.3 Basınç kayıp katsayısı değerleri ………….………51
3.4 Izgarasız durumda Prandtl tüpüyle yapılan ilk ölçümler ……….…...52
3.5 Izgarasız durumda sıcak-tel ile ölçülen hız ve türbülans bileĢenleri ………..…53
3.6 Izgaradan 10 cm sonra sıcak-tel ile ölçülen hız ve türbülans bileĢenleri……….55
3.7 Izgaradan sonra akıĢın tekrar düzeldiği mesafe ……….……….55
4.1 Izgaranın olmadığı durumda sayısal yöntemle bulunan hızlar..………...…..82
4.2 Izgaradan 10 cm sonra sayısal yöntemle bulunan değerler………...121
4.3 Sayısal yöntemle bulunan ızgaradan sonra farklı mesafelerdeki akıĢ değerleri……….126
4.4 Sayısal yöntemle bulunan ızgaradan sonra türbülansın düzeldiği uzaklık..…..126
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ
Simgeler Açıklama
A Alan (m2)
C C hız vektörünün anlık değeri(m/s)
C C‘nin ortalama değeri (ortalama anlık hız )(m/s) Cn Sıcak-tel elemanına dik hız vektörü (m/s) Cp Sabit basınçta ısı kapasitesi (kJ/kg-K) Cv Sabit hacimde ısı kapasitesi (kJ/kg-K)
Ci, Cj C hız vektörünün i ve j yönündeki bileĢenleri (m/s) Csec Çevre hızı denklemine konulan sabit
C Pitot tüpü katsayısı
D Kanal duvarı olan boruların dıĢ çapı (m) Dh Karakteristik bölgenin hidrolik çapı (m)
dA d açısal aralığına göre karakteristik bölgenin yüzey elemanı (m2) E Whitestone köprüsü çıkıĢ gerilimi (volt)
E0 Hızın 0 olduğu yerdeki gerilim (volt) I Türbülans Ģiddeti
K Sıcak-tel kalibrasyon sabiti KL Laminer akıĢ sabiti
KLC Laminer akıĢ sabiti
K Deneysel sabit
L1 Eksenel koordinat (m)
m Sıcak-tel kalibrasyon sabiti ≈ 2 NS Karakteristik sayılar
Kare gözlü bir demet için NS = 4 Üçgen gözlü bir demet için NS = 6 p AkıĢkanın basıncı (mmSS)
p1 Toplam basınç (N/m2)
p2 Statik basınç (N/m2)
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ (devam)
Simgeler Açıklama
P Adım
P İkikomşu çubuk ekseniD arasındakiuzaklık Qv ÇıkıĢ debisi (m3/s)
qv Hacimsel debi (m3/s)
R Demetteki çubukların dıĢ yarı çapı (m)
Rm Karakteristik bölge için yarıçap sınır değeri (m)
R Radyal kordinat (m)
r alan noktasında konum vektörü (m) rw
duvar sınırındaki konum vektörü (m)
Re Reynolds sayısı Re U Dh
Rey Duvar-uzaklığı esaslı türbülans Reynolds sayısı TLL Boyutsuz kesme gerilmesi TLL =
1om 1R
U AkıĢ hız vektörünün ℓ1 yönündeki bileĢeni (m/s) U+ Kesme gerilmesi ile boyutsuzlandırılmıĢ hız dağılımı Um Eksenel hız bileĢeninin ortalama değeri (m/s)
U,V,W Eksen seçimine göre C hız vektörünün bileĢenleri (m/s) W
, V ,
U U,V,W‘nin ortalama değerleri (anlık ortalama) (m/s) U++, W++, r++ Boyutsuz değiĢkenler
' v '
u ,u'w',v'w' Türbülans kesme gerilmelerinin bileĢenleri (m2/s2) u 2 ,v 2,w 2 Türbülans kesme gerilmelerinin bileĢenleri (m2/s2) V AkıĢ hız vektörünün r yönündeki bileĢeni (m/s) W AkıĢ hız vektörünün yönündeki bileĢeni (m/s) Wt Alt kanal duvar kalınlığı (m)
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ (devam)
Simgeler Açıklama
X Eksenel yöndeki ölçüm noktası uzaklığı (m)
Y Boyutsuz değer
R Y y
Y Kanal duvarından olan en yakın uzaklık (m)
ym Karakteristik bölge içindeki en büyük y‘ nin değeri (m) ym = Rm – R
yo Altkanal boyu (m)
y+ y‘nin boyutsuz değeri 2
1 1r
y y
α OX ekseni ile telin giriĢi arasındaki açı (rad.,der.)
γ Özgül ısıların oranı
A Açısal aralık
NS karakteristik bölgesinin yüzeyi (m2)
P Basınç farkı (N/m2)
Sınır tabaka kalınlığı (m)
p Laminer bölüm sınır tabaka kalınlığı (m)
t Türbülanslı bölüm sınır tabaka kalınlığı (m) Türbülans yayınımı (m2/s)
Sıcak-tel‘in yerini OXY düzenine göre tanımlayan açı (rad.,der.) Κ Deneysel olarak belirlenmiĢ sabit (rad.,der.)
Yük kayıp katsayısı
2m U 1om 8
‘ Laminer akıĢta sürtünme faktörü
c Dairesel bir borunun sürtünme katsayısı Dinamik viskozite (kg/ms)
Kinematikviskozite (kg/m2s)
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ (devam)
Simgeler Açıklama
ℓ1 Uzaklık (m)
Yoğunluk (kg/m3)
Açısal koordinat (rad.,derece)
z Bölgenin açısal aralığı (rad.,derece)
ω açısal hız (1/s)
Kesme gerilmesi (N/m2)
t Türbülanslı akıĢta kesme gerilmesi (N/m2)
p Kısmi kesme gerilmesi (N/m2)
1
1 OL1 yönüne dik yönde etkin ortalama kesme gerilmesi (N/m2) 1r
OL1 yönüne dik yönde etkin ortalama kesme gerilmesi (N/m2) 1R
1r ‘nin değeri (N/m2)
1om
Boru duvarındaki gerilimin ortalama değeri (N/m2) w Kapsanan tüm duvar sınırlarının toplamı (m)
Kısaltmalar Açıklama
A.B.D Amerika BirleĢik Devletleri
Bkz. Bakınız
B.W.R Kaynar sulu reaktör (boiling water reactor) C.F.D Computational fluid dynamics
D.N.S. Direct numerical simulation
der. derece
et. al. Ve diğerleri
F.B.R Fast breeder reactor (hızlı üretken reaktör) H.A.D. Hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği
Ġ.D.M. Ġki denklem modeli
SĠMGELER VE KISALTMALAR DĠZĠNĠ (devam)
Kısaltmalar Açıklama
L.E.S. Large eddy simulation
ln Doğal logaritma
log. Logaritma
m Metre
cm Santimetre
mm Milimetre
N.E.R.A.C Nuclear energy research advisory committee N.R.C. Nuclear reactor center
O.E.M. One-equation model
P.W.R. Pressurized water reactor( basınçlı sulu reaktör)
rad. Radyan
R.A.N.S. Reynolds-averaged numerical simulation S.D.M. Sıfır denklem modeli
S.N.R. Hızlı nükleer reaktör (fast breeder nuclear reactor)
T.D.M. Tek denklem modeli
T.E.M. Two-equation model
vb. Ve benzerleri
vd. Ve diğerleri
Z.E.M. Zero-equation model
BÖLÜM 1
GĠRĠġ
Çağımızda nükleer güç, geniĢ kullanım alanına sahip bir enerji kaynağıdır.
Enerjinin bu türü, ya sabit güç üretim tesislerinde ya da taĢınabilir sistemlerde (örneğin nükleer denizaltılar, uzay araçları gibi) itici güç olarak kullanılmaktadır. Özellikle geliĢmiĢ ülkeler, enerji ihtiyaçlarının önemli bir bölümünü, ısıl güç üretim tesislerinden daha verimli bir Ģekilde enerji üretmeleri nedeniyle, nükleer güç santrallerinden karĢılamaktadır. Bu gün, 173 adedi Avrupa‘da olmak üzere, dünyada 31 ülkede toplam 439 adet (1 adedi araĢtırma amaçlı) nükleer santral vardır (Ryskamp, 2004).
N.E.R.A.C‘nin alt komitesinin hazırladığı, ―IV. Nesil Nükleer Enerji Sistemleri Ġçin Bir Teknoloji Yol Haritası‖ (2002), Teknik raporunda, dünyada halen çalıĢır durumda bulunan 438 nükleer tesiste, dünya elektriğinin yaklaĢık %16‘sının, herhangi bir sera gazı yayınımı olmadan ürettildiği belirtilmektedir. Bu, günümüzün elektrik üretiminin zararlı çevresel etkisinde önemli ölçüde bir azalma sağlamaktadır.
Bu yüzyılın sonunda nükleer enerjinin çevresel yararları artabilir, hatta nükleer güç, elektriğin yanı sıra diğer enerji kaynaklarının üretilmesini de sağlayabilir. Örneğin nükleer enerji, yenilenebilir bir enerji kaynağı olarak taĢımacılıkta ve petrolün rafine edilmesinde kullanılmak üzere hidrojen üretiminde, temiz su sıkıntısı çeken bölgelerde deniz suyunun arıtılmasında kullanılabilir. Nükleer güç üretme tesislerinin bu faydalarının sürdürülebilmesi için eskimiĢ ve devreden çıkan santrallerin yerine yeni tesislerin kurulmasına, gelecek nesil teknolojilerinin geliĢtirebilmesi için de önemli bilimsel araĢtırmalara gereksinim vardır.
Termik santrallerin aksine, nükleer santraller hava kirliliğine neden olmaz belki ama bir nükleer reaktörden ıĢınetkin madde sızıntısı daha tehlikeli hasarlara yol açabilir.
Nükleer güç üretim tesislerinde bu tür kazalar tek tük olmasına rağmen, geniĢ alandaki canlı hayatını etkilemesi ve etkilerinin uzun yıllar sürmesi nedeniyle toplumda bir korku
ve tepki yaratmaktadır. Örneğin 28 Mart 1979‘da ABD‘ de Üç Mil Adası nükleer güç üretme tesisinde meydana gelen kazadan sonra nükleer enerji karĢıtı hareketler artmıĢ, bu nedenle santral kapatılmıĢtır. Aybers (1985), bu kazadan sonra A.B.D‘de alınan bazı önlemler nedeniyle inĢa halinde olan iĢletmeye alınmak üzere bulunan bazı santrallerde gecikmeler meydana geldiğini belirtmiĢtir. 1986 yılında Çernobil‘deki bir plütonyum zenginleĢtirme tesisinde meydana gelen kazadan çeĢitli Avrupa ve Asya ülkeleri ciddi olarak etkilenmiĢtir. Her iki nükleer kazanın da soğutma sistemlerindeki arızadan dolayı reaktör çekirdeğinin yeterince soğutulamamasından kaynaklandığı açıklanmıĢtır.
Tasarımdan kaynaklanan en Ģiddetli kazanın nedeni, ana soğutma devresindeki büyük bir borunun tamamen kırılması olarak kabul edilmiĢtir. Bu nedenle, nükleer tesisin tasarımının ve çalıĢma Ģartlarının denetlenmesi, bunların hassas ve doğru olarak analiz edilmesi zorunludur. Garland‘ın (1997), çalıĢmasından anlaĢılacağı üzere böyle tasarımlar ve kontroller bilgisayarların yardımıyla baĢarılmaktadır.
Nükleer reaktörlerin güvenli ve ekonomik olarak çalıĢmasının sağlanması için, boru demetindeki sıcaklık alanları ve kritik ısı akısı özelliklerinin, olağan hallerde ve soğutucu akıĢkan kaybının olduğu Ģartlarda, tam olarak önceden bilinmesi önem taĢır (Cheng and Müler, 2003). Ġleri tahminler, alt kanallar içindeki hız alanlarının daha ayrıntılı bir Ģekilde bilinmesini ve alt kanallar arasındaki karıĢımın daha iyi anlaĢılmasını gerektirir. Günümüzde, alt kanal arası karıĢım süreçleri henüz tam olarak açıklanmamıĢtır. Bunun nedeni, boru demetlerindeki türbülanslı akıĢ yapısının ve bunun geometriden etkilenme derecesinin yeterince anlaĢılamamıĢ olmasıdır.
Bir nükleer santral içinde çalıĢma Ģartlarını, kritik değerleri hesaplamakta kullanılan bir takım bilgisayar programları geliĢtirilmiĢtir. Dehbi (2008), nükleer reaktörlerin güvenlik uygulamalarındaki karmaĢık türbülanslı akıĢlar için tahminler yaparken, Fluent kodları gibi hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği araçlarından geniĢ ölçüde yararlanıldığını belirtmiĢtir. Steinbrück et al., (2004), hafif su ile soğutulan bir nükleer reaktör çekirdeğinde, yakıt çubuğu demetlerine püskürtülen suyun oluĢturacağı hasarı benzeĢtirme yoluyla deneyen bir düzeneğin deney sonuçlarını CALUMOQS denilen bir kodlama sistemiyle hesaplamıĢtır. KeĢoğlu (1989), Sönmezler (2003), Höhne (2007), buna benzer amaçlarla çeĢitli hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği (H.A.D) kodları
geliĢtirmiĢlerdir. Baurle (2004), sürekli akıĢ R.A.N.S. (Reynolds-averaged numerical simulation )modellerinin yüksek hızlı akıĢlarda ticari ve askeri uygulamalarda, sıkıĢtırılabilir akıĢ modellemeleri için bir araç olarak kullanımının geliĢerek devam edeceğini belirtmiĢtir.
Günümüzde kurulu olan ve kurulması düĢünülen nükleer santrallerin hepsinde, boru demetleri biçiminde yakıt elemanı tasarımları kullanılmaktadır. Bu demetler, üzeri çoğunlukla zirkonyum alaĢımlı kılıf ile kaplanmıĢ fizyona uğrayabilir malzeme içeren çubukların, alt akıĢ kanalları oluĢturacak Ģekilde sıkı biçimde dizilmesinden meydana gelmiĢtir. Örnek olarak, ġekil 1.1.‘de bir S.N.R300 reaktörünün yakıt demeti gösterilmiĢtir. Nükleer bölünme sırasında üretilen ısı, kanalların içinden akan soğutucu akıĢkan aracılığıyla giderilir. ġekil 1.2. ve ġekil 1.3.‘de S.N.R tip hızlı reaktörlerde, yakıt çubuklarını düzgün bir Ģekilde tutmaya yarayan ızgaralara bir örnek ve bu ızgarada yakıt elemanlarının diziliĢi gösterilmiĢtir.
ġekil1.1. Bir S.N.R 300 Reaktörüne ait yakıt çubuğu demeti (Däunert and Kessler,1977)
ġekil 1.2. Bir S.N.R tipi reaktöre ait ızgara örneği (Joly,1976).
ġekil 1.3. Bir S.N.R 300 Reaktöründe yakıt elemanlarının ızgarada diziliĢleri (Däunert and Kessler,1977)
Yakıt demeti alt kanallarının arasından akan soğutucu akıĢkan içindeki ısı dağılımının eĢit olması istenir, ancak farklı boyutlu alt kanallarda akıĢ debilerinin farklı olması, ısıtılan çevrenin farklı olması, demet içinde üretilen gücün eĢit olmaması, nedeniyle sıcaklık farkı artmaktadır. Böyle durumlarda ısı, sıcak alt kanallardan daha soğuk olan bir kanala, türbülans yayınımı yoluyla aktarılacaktır. Bu süreç ―alt kanal arası karıĢma‖ olarak adlandırılır (Guellouz,1998).
Bu alanda, Däunert ve Kessler (1977), Wolf v.d.(1977), Hüper (1985), Ciu (1997), Stosic (1999), Xiuzhong, v.d. 2002, ve Vallory ve Gobillot‘ın (2006), yaptığı çalıĢmalara bakıldığında kuĢkusuz hızlı reaktörlerin ilk nesillerinde olduğu gibi, reaktörlerin yakıt çubuklarında kritik ısı akısının önceden hesaplanmasının ve alt kanallar içindeki hız alanlarının daha ayrıntılı bir Ģekilde bilinmesinin ne kadar önemli
olduğu anlaĢılmaktadır. Yakıt elemanlarını düzenli bir demet içinde tutmak çeĢitli ızgaralar ya da ġekil 1.4‘ de gösterildiği gibi özel bir Ģekilde yakıt çubuğuna sarılmıĢ sarmal teller kullanılmaktadır (Carajileskov and Fernandez, 1999). Yakıt çubuğu demeti arasındaki alt kanallardan eksenel olarak kendiliğinden akan, sodyum, helyum, CO2 gibi soğutucu bir akıĢkan geçirilerek dağılan ısıyı tahliye eden bir düzenek sağlanmıĢ olur.
ġekil 1.4. Sarmal tel tutucular ve alt kanal türleri (Carajilescov and Fernandez, 1999)
Reaktör tarafından üretilebilecek ısıl güç miktarı bazı etkenlere bağlı olarak sınırlıdır. Bunlar, esas olarak fizyon gaz üretimi, yakıt merkez hattının en yüksek sıcaklığı, örtü aĢınması ve kritik ısı akısı gibi etkenlerdir. Yakıt sıcaklığı belirlenirken yakıt erimesine yol açmayan en yüksek sıcaklık dikkate alınır. AĢınmada sınır değer, kılıf ve soğutucu arasında yer alan kimyasal tepkime sıcaklığıdır. Sıcaklık sınır değerin
üzerinde olduğu zaman buhar, kılıftaki zirkonyumla tepkimeye girerek hidrojen gazı ve zirkonyumoksit üretir. Kılıf-soğutucu akıĢkan etkileĢimi çoğunlukla soğutma yeteneğinin azalmasına yol açar ve yakıtta bazı hasarlara neden olur. Kılıf aĢınmasını önlemek için kritik ısı akısı giderilmelidir. Bazı kritik ısı akılarında, ısı aktarımı, yüzey sıcaklığının aniden yükselmesine neden olarak durumu kötüleĢtirir. Isı aktarımı bozulması, belirli koĢullarda ısıtılmıĢ yüzey yakınında yeterli soğutucu akıĢkan olmaması ve ısının esas olarak buhar fazından taĢınım ve ıĢınım yoluyla aktarılmasıdır.
Yakıt elemanı demetleri, reaktör çalıĢırken oldukça eĢit bir sıcaklık dağılımını sağlayacak Ģekilde tasarlanır, ama bununla birlikte, yakıt çubuklarının geometrisi, çubukların çevresindeki soğutucu akıĢkanın hızında, eĢit olmayan bir dağılımın artmasına yol açar.
Demet geometrisindeki bozulmalar nedeniyle alt kanal boĢlukları küçüldüğü zaman demetin ısı akarlık (termohidrolik) etkinliği değiĢebilir. Bu nedenle boru demeti akıĢlarının, tasarlanan ve bozulmuĢ geometrilerdeki ısı akarlık özelliklerinin ayrıntılı olarak bilinmesi nükleer reaktörlerin güvenli ve verimli çalıĢması için zorunludur.
Kesiti dairesel olmayan dar kanallar ya da geçitlerdeki türbülanslı akıĢlara, nükleer yakıt çubuğu demetlerinin yanı sıra mühendislik uygulamalarında da sıkça rastlanır. Bunlara örnek olarak: ısı değiĢtirgeçleri, gaz türbini soğutma sistemleri, yanma odalarındaki soğutma kanalları, havalandırma ve iklimlendirme sistemleri, elektronik cihazların soğutulması, türbo makinalar, kanallar ve nehirlerdeki akıĢlar verilebilir. Endüstrinin bu alanlarında karĢılaĢılan, hız ve sıcaklık dağılımlarının önceden belirlenmesi meselesinde, kullanılan türbülans örneklemelerinin baĢarı derecesi her geçen gün önem kazanmakta, bu konuda yapılan çalıĢmalar gittikçe artmaktadır.
Son 35 yıl içinde dairesel olmayan kanallardaki türbülanslı akıĢların belirlenmesi konusunda, Ginoux ve Joly (1972), Joly (1976), Taner (1974), Buchlin ve Joly (1978), Wolf v.a, (1977), Bergles (1978), Kakaç (1978), Cebeci (1978), Chiu v.d. (1978), Hüper (1985), Demuren ve Rodi (1983), Xu (1997), Guellouz (1998), Steinbrück v.d. (2004), Moureh ve Flick (2005), Geurts ve Vreman (2006), gibi bazı araĢtırmacılar tarafından,
verimli sonuçlar veren bazı deneysel ve teorik çalıĢmalar yapılmıĢtır. Bu çalıĢmalar, dairesel olmayan, dar kanallarda karĢılaĢılan hava hareketleri ve ısıl sorunların daha iyi anlaĢılmasını sağlamıĢtır. Ne yazık ki, veriler, zor Ģartlarda, kapsamlı, maliyeti yüksek ölçümler sonucunda alınabilmekte ve çoğunlukla her deneysel çalıĢmada Ģartlar, akıĢın geometrik özelliklerine göre değiĢebilmektedir. Bu tür güçlükler deneylerin çok sayıda yapılmasını engellemektedir.
Joly‘nin (1976), değindiği üzere bu konuda ilk olarak Kjellstrom (1970), ve Rowe (1974), engellerin olmadığı bir boru demetinin merkezindeki türbülanslı akıĢı ayrıntılı olarak inceleyen deneysel bir çalıĢma sunmuĢlardır. Kjellstrom,.P = 1,217 adımıyla nitelenen bir boru demeti içinde sıcak-tel yelölçeri (anemometresi) ile ölçümler yapmıĢtır. Burada ―adım‖, boruların çapına göre, iki komĢu borunun eksenleri arasındaki en küçük uzaklık olarak tanımlanmaktadır.
1970‘li yıllarda, türbülanslı akıĢtaki dalgalanmaların hızı ile duvar sınırlarının yakınında oluĢan uv türbülans kesme gerilmelerinin arasındaki bağıntıyı ölçmek için genellikle sıcak-tel yelölçerleri kullanılmıĢtır. Durst (1978), sıcak-tel yelölçerinin yüksek türbülaslı akıĢlarda uygulanamayacağını, özellikle duvar yakınındaki ölçümlerin yapılamayacağını belirtmiĢtir. Lazer-Doppler yelölçerlerinin ise hem ortalama hız ölçümleri hem de türbülans özelliklerinin belirlenmesinde kullanılabileceğini, ancak piyasada bulunan cihazların yüksek fiyatlarının ve elektronik sistemlerinde kusurların çıkmasının sakıncalar oluĢturduğunu ifade etmektedir. Rowe (1974), Lazer yelölçeri kullanmıĢtır. AkıĢın özelliklerini, adım 1,250 ve 1,125 değerlerinde belirlemiĢtir.
Franco ve Carajilescov‘da (2000), lazer yelölçeri kullanarak yakıt çubukları arasındaki eksenel akıĢ dağılımını ve basınç düĢüĢünü ölçmüĢtür. Smith (2005), ise yakıt çubukları arasındaki türbülanslı akıĢ özelliklerini ölçerken parçacık hızlandırıcısı kullanmıĢtır.
Von Karman Enstitüsünde, bir S.N.R türündeki reaktörün üçgensel ızgaralı, 1,317 adımlı, 6mm çapında yakıt çubuklarından oluĢmuĢ her hangi bir boru demetinin
içindeki türbülanslı akıĢ özelliklerinin belirlenmesi amacıyla Joly (1976), tarafından deneyler yapılmıĢtır.
Joly tarafından yapılan çalıĢmada, Prandtl tüpü ve sıcak-tel yelölçeri olmak üzere iki ayrı düzenek kullanılmıĢtır. Özellikle, sıcak-tel ucuyla yapılan bir ölçme yöntemi geliĢtirmeye özen gösterilmiĢtir. Yakıt çubukları arasındaki akıĢ ve ızgara nedeniyle bozulan akıĢın ızgaradan sonra tekrar eski halini alması ayrıntılı olarak incelenmiĢtir. Maddi kaynakların ve çalıĢma olanaklarının kısıtlı olmasından dolayı bu deneyler sınırlı sayıda boru içeren düzenekler ile yapılmıĢtır. Boru sayısının az seçilmesinin diğer bir nedeni de akıĢın ayrıntılı bir Ģekilde incelenebilmesi için yeterince geniĢ ölçekte bir deneysel düzeneğin hazırlanmasının zorluğudur.
Sonuç olarak, deneylerde, üzerinde çalıĢılan boru demetinin iki adet üçgensel ızgarasına 10 katı ölçekte benzeĢtirilerek, 4 adet borudan eĢkenar dörtgen Ģeklinde birleĢtirilerek yapılmıĢ basit bir kanal kullanılmıĢtır. Deneysel saptamalar S.N.R‘ ın çekirdeğindeki uygulamaya benzer olarak, Reynolds Sayısı 50.000 olan hava için yapılmıĢtır.
Sunulan bu çalıĢmanın amacı, Joly tarafından bir S.N.R reaktöründeki yakıt çubuğu demetinden benzeĢtirilerek yapılan ve bir bölümü üzerinde Taner‘in (1974), çalıĢma yaptığı deney sonuçlarını, sayısal yöntemler aracılığıyla, bilgisayar ortamında bulunan sonuçlarla karĢılaĢtırmak ve deney sonuçlarının sağlamasını yapmaktır.
Deney düzeneğinin Modelleme çalısmaları hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği programı (H.A.D) (Computational Fluid Dynamics, C.F.D) - olan FLUENT programı ile yapılmıĢ olup, bu programın 6.1.22 sürümü kullanılmıĢtır (Fluent Version 6.1.22 User‘s guide, and User‘s tutorial guide, 2003, Shao et al., 2006). H.A.D. analizini yapmak üzere modeli oluĢturmak, ağ örgüsü yapmak, sınır ve bölge tiplerini belirlemek için, Altaç (2005), ve Onur‘un (2006), ders kitaplarından yararlanılarak Gambit bilgisayar programı kullanılmıĢtır.
Bilgisayar destekli mühendislik iĢlemleri günden güne önem kazanmaktadır.
Nümerik teknoloji bize akıĢkan dinamikleri üzerinde çalıĢma kolaylığı sağlamaktadır.
Nümerik yöntemde, çalıĢmak istenilen sistem ya da cihazı gösteren bir model oluĢturma, daha sonra, oluĢturulan bu model üzerine akıĢ fiziklerini uygulama olanakları vardır. Bu sayede akıĢ dinamikleri üzerine tahmini bilgiler daha kolay elde edilebilir.
Bu tez çalıĢması, bir yakıt çubuğu demeti içinde, paralel yakıt çubuklarının arasındaki türbülanslı akıĢın özelliklerini, pahallı bir deney düzeneği ve uzun ölçüm süresi gerektirmeden, bilgisayar destekli olarak daha hızlı, daha ekonomik ve daha etkin bir Ģekilde denetlenmesini sağlaması ve uzun yıllar önce yapılmıĢ bir deneyin sonuçlarının doğruluğunu göstermesi açısından önemlidir.
Bu çalıĢma, ele alınan bir S.N.R rektöründeki oldukça yüksek olan boĢluk için türbülans özellikleri ve ikincil (çapraz) hızların belirlenmesinde, bir hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği analizi kullanmak suretiyle, ülkemizde yapılan ilk çalıĢma olması ve bilgisayar programıyla, akıĢ Ģartlarının ayrıntılı olarak incelenmesi bakımından özgündür. BenzeĢtirilen kanalın nümerik olarak analizi:
-Kanalın sınır Ģartlarının belirlenmesi,
-Kanalın X = 0,10m, X = 0,50m ve X = 1,0m uzaklıklarıyla nitelenen üç ayrı kesitindeki eksenel hız bileĢenlerinin ortalama değerinin belirlenmesi.
-Izgara için ızgaradan X = 0,10 m, sonra türbülans özelliklerinin ve çapraz akıĢların belirlenmesi,
-Izgaradan sonra akıĢın çeĢitli X koordinatlarında ölçümleri alınarak akıĢın eski haline döndüğü X koordinatının belirlenmesi, olarak özetlenebilir.
BÖLÜM 2
SONSUZ SAYIDA TÜP ĠÇEREN BĠR BORU DEMETĠ ĠÇĠNDEKĠ HIZ ALANININ TEORĠK OLARAK BELĠRLENMESĠ
2.1 Yayınlanan Yöntemlerin Tarihçesi
Son yıllarda hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği alanında önemli baĢarılar elde edilmiĢtir. 1960‘ların baĢlarında basit hava akıĢları için hesaplamalar, sınır tabakası yöntemleri ve bölümlendirme yöntemleri ile yapılırken, günümüzde yapılan hesaplama yöntemlerinde Navier- Stokes yöntemleri geniĢ olarak kullanılmaktadır. Demuren (1983,1991), çapraz akıĢlardaki jetleri inceleyen çalıĢmalarında bu parabolik kısmi diferansiyel denklemlerden yararlanmıĢtır; yine, D‘Ambrosio (1998), Speziale (1995) ve Baurle‘nin (2004), çalıĢmalarında yer alan çözümlere bu denklemler vasıtasıyla ulaĢılmıĢtır.
Joly‘nin (1976) belirttiği üzere, çok sayıda borulardan oluĢan bir boru demeti içindeki akıĢa ait eksenel hızlar alanının teorik olarak belirlenmesi amacıyla ilk olarak Deissler ve Taylor‘a (1955) tarafından bir çalıĢma yapılmıĢtır. Bahsedilen çalıĢmada, akıĢın sbt)
dl1
(dp hidrodinamik olarak geliĢmesi ve soğutucu akıĢkanın ,
özelliklerinin sabit olması durumunda, eksenel hız bileĢenlerinin, tekrarlamalı grafik yöntemlerle belirlenebileceği ele alınmıĢtır. Çözüm sonuçlarını elde etmek için hız profiline ait U+ = f (y+) Ģeklinde boyutsuz bir ifade kullanılmıĢtır.
AkıĢkanın bir noktasındaki kesme gerilmesi, yukarıda verilen ortalama çevresel hız profilinin integralini almak suretiyle aĢağıdaki Ģekilde elde edilmiĢtir.
dy U ρε d μ
τ (2.1)
Deissler ve Taylor‘a yöneltilen baĢlıca eleĢtiri, boru demeti kadar karmaĢık bir geometri içinde, boru yüzeyinin normaline göre oluĢturulan ortalama hız profillerinin doğru olduğunu var sayma zorunluluğudur. Bu var sayım, özellikle en büyük hat hızının çevresinde önemli bir hata taĢır.
Bu tür hatalı kabullere rağmen, bilgisayarların geliĢmesiyle grafik yöntemler ortadan kalkmıĢ ve bir çok sayısal yöntem doğmuĢtur. Bender (1967) ve Rapier tarafından geliĢtirilen, tekrarlı ya da tekrarlı olmayan yöntemlerde, Deissler ve Taylor (1958), tarafından geliĢtirilen temel fikirlerin korunduğu görülmektedir (Joly 1976).
Özellikle, belirli sıcaklık değiĢimlerinde akıĢkanın ve fiziksel özelliklerinin sabit kaldığı yine varsayılmaktadır. Bu kabul, enerji ve momentum denklemlerinin çözülmesini sağlamakta ve termohidrolik analizleri basitleĢtirmektedir. Eksenel yöndeki akıĢa ait birim hacim için momentum denklemini çözen bu yöntemler, eksenel hız alanlarının belirlenmesine izin verir. Bilgisayar kullanımının zaman tasarrufu ve doğruluk payında yükselmeyi sağlaması yadsınamaz. Ama maalesef Deissler ve Taylor tarafından geliĢtirilen grafiksel yönteme yöneltilen baĢlıca yakınmalar önemli sayıda sayısal yöntem için de geçerlidir.
1970‘ li yıllarda,, dairesel olmayan kanalların kesit alanlarında elde edilen sonuçların incelenmesi ve yorumlanması için bazı çalıĢmalar gerçekleĢtirilmiĢtir. Bu tür özel geometriler arasında önemli bir yer tutan daha geliĢmiĢ genel hız profilleri ortaya çıkarılmıĢtır. Bu çalıĢmalara örnek olarak Ibragimov v.d. (1971), Nijsing (1972), Rowe ve Johnson (1974), Taner (1974), Joly (1976), Wolf v.d. (1977), Nijsing (1978a,b), Langley (1978), Kolodko (1978), Martelli ve Rehme (1978), Mikhailov (1978), Persen (1978), Pletcher (1978), Pletcher ve Malik (1978), Rehme(1978), Sha (1978), Bergles v.d. (1978), Slagter v.d. (1978), Soo ve Sha (1978), Spalding (1978a,b,c), Trippe ve Weinberg (1978), Zaric (1978a,1978b), Alp v.d.(1978), Cebeci (1978), Kakaç (1978), Gökalp ve Lasek‘ in (1978) yaptığı çalıĢmalar verilebilir.
Bunlardan baĢka, Nikuradse tarafından geliĢtirilen, dairesel olmayan bir kesitin denetlenmesiyle ilgili deneysel bir çalıĢmada, türbülansın temel akıĢ (eksenel) üzerinde kendiliğinden üst üste gelmiĢ zıt akıĢlar üretebileceği, kesin bir Ģekilde verilmiĢtir.
Ġkincil (secondary) olarak adlandırılan bu akıĢlar, kısa mesafelerde, üzerinde çalıĢılan akıĢın özelliklerini nispeten değiĢtirebilir. Casper v.d. (2003), türbülans üreticilerinin hız alanları üzerindeki etkisini araĢtırdıkları rüzgar tüneli deneylerinde, çok küçük ikincil hızları ölçmüĢlerdir. Çizelge 2.1 ve 2.2‘de boru demeti akıĢları konusunda yapılan bazı sayısal ve deneysel araĢtırmalar özet olarak verilmiĢtir.
Çizelge 2.1. Boru demeti akıĢlarının sayısal hesabı üzerine yapılan bazı araĢtırmalar.
Yazar Yılı Türbülans Modeli Kullandığı Teknik
Bender and Switick 1968 Sıfır- Denklem Modeli(S.D.M), karıĢım uzunluğu hipotezi
Sonlu fark Eifler and Nijsing 1973 S.D.M, tanımlanmıĢ radyal
profiller ve azimutsal edi yayınımları
Velasco- kodlaması
Meyder 1975 S.D.M, karıĢım uzunluğu
hipotezi, izotropik ve anizotropik edi yayınımları
Sonlu fark,(
doğrusal eğri ve dikey
koordinatlar) Ramm and Johannsen 1975 S.D.M olgusal model Radyal
integrasyon Carajilescov and Todreas 1976 Tek denklem modeli (T.D.M) Sonlu fark Alp et al. 1978 Duvar yakını, karıĢım uzunluğu
Modeli
DeğiĢtirilmiĢ van Driest fonksiyonu
Cebeci 1978 Mechul-fonksiyon,doğrusal
olmayan eigenvalue metodu
Sonlu fark Mikhailov 1978 Buleev‘in türbülans modeli Sonlu eleman ÖzıĢık 1978 Eigenvalue fonksiyonları EĢleĢtirilmiĢ
asimptotik geniĢleme
Pletcher 1978 Reynolds gerilim modeli Sonlu fark
Rehme 1978 Edi yayınımları Velasco-
kodlaması Slagter et al. 1978 KarıĢım uzunluğu hipotezi Sonlu eleman Spalding 1978 k-ε, Reynolds gerilim modeli Sonlu fark
Trippe and Weinberg 1978 Hız dağılımı Velasco
kodlaması, Artis kodlaması
Barnis and Todreas 1979 Ġki-denklem modeli (Ġ.D.M) Sonlu fark
Çizelge 2.1. Boru demeti akıĢlarının sayısal hesabı üzerine yapılan bazı araĢtırmalar (devam )
Yazar Yılı Türbülans Modeli Kullandığı Teknik
Seale 1979 Ġ.D.M, k-ε, izotropik ve
anizotropik edi yayınımları
Sonlu fark
Demuren 1983 Edi viskoziteleri Sonlu hacim
Demuren and Rodi 1984 Reynolds gerilimleri Naot-Rodi, doğrusal quadratik fonksiyonu
Demuren 1985 k-ε modeli Kısmi diferansiyel
denklem çözümleri
Slagter 1988 T.D.M Sonlu eleman
Zeggel and Monir 1989 S.D.M, Türbülans Prandtl
sayısı için düzeltme Sonlu eleman
Monir and Tavoularis 1991 S.D.M Velasco kodlaması
Criminale et al. 1994 Eigen fonksiyon geniĢlemeleri, Kısmi diferansiyel denklem integrasyonu Speziale and Charles 1995 Ġ.D.M, anizotropik edi
viskozite
Doğrudan integrasyon Hewitt and Hall 1996 Genlik değiĢtirme yöntemi Kısmi diferansiyel
denklem çözümleri
Garland 1997 Türbülans korelasyonu CATHENA kodlaması
Rock 1998 isotropik k – ε TASCflow bilgisayar
programı
Wasistho and Squires 1998 RANS ve LES benzeĢimleri Doğrudan integrasyon Wilson and Demuren 1998 GeniĢ edi benzeĢimleri Sonlu fark
Demuren and Wilson 1999 RANS, LES ve DNS benzeĢimleri
CFX-TASCflow, ticari kod
Mofrad-Kaazempur 1999 Reynolds Stres modeli Sonlu eleman allogritması
Stosic 1999 Isı transferi değerlendirme analizleri
HECHAN modeli Povitsky 2001 Reynolds gerilim modeli Fluent 5.0 programı
Çizelge 2.2. Boru demeti akıĢları konusunda yapılan bazı deneysel araĢtırmalar.
Yazarı Yılı DiziliĢ
geometrisi
Alt kanal türü
P/D Wt/D Rex10-3 Gun and Darling 1963 Kare
/üçgen
KöĢe - 1,00 0,20‘den
-100‘e
Kare/üçgen Duvar - 1,00
Kare Ġç kısım 1,00 1,22
- 1,11 Palmer and
Swanson
1963 Üçgensel Ġç kısım 1,015 - 20
Eifler and Nijsing 1967 Üçgensel Ġç kısım 1,0-1,05- 1,10-1,15
- 15-30-50
Levchenko et al. 1967 Üçgensel Ġç kısım 1,00 - 13,2den 46,3‘e Subbotin et al 1971 Üçgensel Ġç kısım 1,05-1,10
ve 1,20
- 50
Galbraith and Knudsen .
1972 Kare Ġç kısım 1,011 den 1,3 e
- 50
Rehme 1972 Üçgensel 1,025
den 2,324 e
=P/D 0,60 dan 500‘e
Marek et al 1973 Kare 1,283 değiĢken 10 dan
300 e
Kjelstrom 1974 Üçgensel Ġç kısım 1,22 37 - 150
Rowe et al. 1974 Kare Merkez-
ve duvar
1,250- 1,125
1,250 50 den 200‘e
Taner 1974 Dörtgen Merkez 25- 50
Rogers and Tahir 1975 Üçgensel Ġç kısım 1,03-1,4 8,1-49,5
Nijsing ve Eifler (1974), tarafından geliĢtirilen bir yönteme göre, genel olarak verilen tüm bilgiler , üçgensel ya da kare ızgaralı boru demetinin herhangi bir aralığı için uygulanabilmektedir. Hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği alanında bu gün gelinen seviyeyi 1960‘ların baĢında tahmin edebilmek zordu. GeliĢme, çok hızlı ve çok büyük olmuĢtur, hatta Cebeci‘nin (1998), hesaplamalı akıĢkanlar dinamiğinin 1990‘lı yılların
sonunda olgunluk dönemine ulaĢtığını ya da ulaĢmanın eĢiğinde olduğunu belirtmesi, 1970‘li yıllardan itibaren bu konuda önemli bir mesafe kaydedildiğini göstermektedir.
Bu konuda yapılan baĢlıca çalıĢmaların arasında: Demuren ve Rodi (1984), Demuren (1985), Demuren (1991), Scotti (1991), Alter ve Weilmuenster (1993), Hewitt ve Hall (1996), Wilson ve Demuren (1997), Rock (1998), Wilson ve Demuren (1998), Mc Corquodale v.a (1998), Wilson ve Demuren (1999), Mofrad (1999), Ibrahim (2000), Liu v.a (2001), Povitsky (2001), Rapier ve Redman (2002), Baurle (2004), Hourdequin ve Bentejac (2006), Shao ve Stern‘in (2006) çalıĢmalarını sayabiliriz.
Yayınlanan yöntemlerin önemli bir kısmı çok amaçlı yararlar içermektedir.
Bunlarda, hepsinden önce geometriye özgü bir hız profili kullanılmıĢtır. Sonra ikincil akıĢlar ve türbülans yayılımının önemi vurgulanmıĢtır. Demuren (1983), özellikle düĢük Reynolds sayılarında, bu ikincil hızlar nedeniyle çıkıĢ Ģartlarının aĢırı miktarda değiĢtiğini belirtmektedir. Son olarak gerilimin boru iç cidarlarındaki çevresel değiĢimini göstermek için, Ibragimov v.d. (1971) tarafından uygulamaya sokulan bir fikir olarak, Criminale v.d.. ‘nin (1995) çalıĢmalarında olduğu gibi, Fourier serileri kullanılmıĢtır. Cebeci (1978), yeni bir hesaplama yöntemi geliĢtirmiĢ ve bu yöntemin, mühendislik uygulamaları için türbülans iç akıĢlarını yeterince doğru hesaplayacağını göstermiĢtir. Demuren, (1991), akıĢ denklemlerinin çözümünü yeni bir sonlu farklar yöntemi geliĢtirerek yapmıĢtır.
2.2 Sorunun Ortaya Konması ve Kabuller
Tekrar hatırlayacak olursak, burada amaç, çok sayıda ince çubuk içeren bir boru demeti içindeki boĢluklarda, hızlar alanını teorik olarak ayrıntılı bir Ģekilde belirlemektir. Bu ince çubuklar, aynı çapta ve düzenli olarak sıralanmıĢlardır. Çubuk demetleri, özellikle nükleer reaktör yakıt elemanları çok farklı geometrilerdedir.
Bunlar, kare, altıgen ya da dairesel olan kanallara yerleĢtirilebilir. Çubukların arasındaki akıĢ boĢluğu, genellikle çubuk merkezlerinden çizilen çizgilerle birleĢtirilen, bir dizi birbirine bağlı ―alt-kanallar‖dan yapılmıĢtır. Alt kanallar, ġekil 2.1.‘ den görüleceği üzere üçgen, dörtgen ya da kareye benzemektedir. Çubukların yerleĢtirildiği
yuvaların kare ya da altıgen olması durumunda alt kanallar tek biçimde, yuvanın dairesel olması durumunda ise alt kanallar iki ya da daha değiĢik biçimlerdedir.
(a)
(b)
(c)
ġekil 2.1. Boru demeti diziliĢleri ve alt kanal biçimleri a) altıgen, b) kare, c) dairesel, (Collier,1978).
Alt kanallar, özellikle yuvaya bitiĢik alt kanallar önemlidir. Collier (1978), bir çubuk demeti içindeki akıĢ örneklerini inceleyen ilk çalıĢmalardan birinin Bergles (1969), tarafından yapıldığını belirtmiĢtir. Berges, 70 barda bir 4-çubuklu demet içindeki buhar-su akıĢları üzerine çalıĢmıĢ ve sıvıların yuvaya bitiĢik alt kanallarda akmaya eğilimli olmalarına karĢın buharın çubuk demetinin merkezine doğru akmaya eğilimli olduğunu kanıtlamıĢtır.
Buradaki uygulamada
NS aralığının örnek bir bölgesi ele alınmıĢtır. Sabit vizkoziteli ve sıkıĢtırılamaz olduğu varsayılan akıĢkan, çubuk eksenleriyle aynı doğrultuda, çubukların arasındaki boĢluklardan akmaktadır. Bu türbülanslı akıĢın, sürekli olduğu kabul edilmiĢtir.
2.3 Denklemler
Ele alınan konu, momentum denklemleriyle tanımlanmıĢtır. Silindirik koordinatlar 1,r, ‘da çözülen bu denklemlerden Ek A‘ da bahsedilmiĢtir.
Momentum denklemini çözmek için, ℓ1‘uzaklığı, denklemde yerine konulur :
) ' w ' U u r ( 1 r 1
) ' v ' r u ( U rr r ) 1 '2 u 1 ( U 1 1 p U
r W r
V U 1 U U
(2.2)
Bu denklemde U,V,W, sırasıyla, 1,r, yönlerine göre akıĢ hız vektörünün ortalama bileĢenlerini gösterir.Reynolds tarafından baĢlatılan yöntemlere göre, her bir anlık değer kendisinin geçici ortalamaları ve dalgalanmalarının toplamından meydana gelir (üslü değer). Bu iĢaretler sistemiyle birlikte, türbülanslı akıĢ içinde varolan, i yönüne dik bir yüzey elemanı üzerinde, j yönünde etkiyen gerilim, aĢağıdaki denklemle bulunan ortalama bir değere sahiptir.
) j' c i' c i )
Cj j Ci j (
, p i ij ,
t (2.3)
j C i ve
C , hız vektörü C ‘ nin sırasıyla i ve j yönündeki bileĢenleridir.
Ibragimov‘un (1971) yaptığı gibi, gerilimi akıĢın bir momentumu olarak yorumlayarak, momentumun aktarımını temsil eden tüm terimleri toplayabiliriz.
Denklem (2.3)‘den, ikincil akıĢların önemli yer tuttuğu tamamlayıcı denklem elde edilir.
t,i jgösterimini sürdürerek tamamlayıcı denklem Ģu Ģekilde yazılır:
j) i C C j' c i' c i ) Cj j Ci j (
, p i ij ,
t (2.4)
Denklem (2.4)‘ü kullanarak ,süreklilik denklemini elde ederiz.
W 0 r V 1 . rr r 1 1 U
(2.5)
ℓ1 yönündeki momentum denklemi, basitleĢtirilerek Ģöyle yazılır ( Ek A, denklem A-7):
0 1 ) r (
) 1 r r ( 1 r r ) 1 1 ( 1
1
(2.6)
ya da hidrodinamik olarak geliĢmiĢ akıĢ için bu denklem aĢağıdaki gibi de yazılabilir.
(Ek A, denklem A-10):
om r h 1
D ) 4 ( 1
) r r ( 1
r (2.7)
Denklem (2.6)‘ nın (R, Rm) sınırları arasında r değiĢkenine ve (0, ) aralığında değiĢkenine göre integralinin alınmasıyla aĢağıdaki denklem elde edilir.
R d r cos
/ p
0 1om
d 1 D
4
0 Dh
R2 2m d R
0 1om 1R
(2.8)
Bu bağıntılarda R
1 , akıĢkana bir (R, ) koordinat noktasında uygulanan 1r geriliminin bölgesel değeridir, om
1 , bir borunun yüzeyi üzerindeki 1r geriliminin ortalama değeridir.
d NS /
0 1R d NS
2 0
1r 2
1
1om
(2.9)
Dh çalıĢılan karakteristik bölgedeki hidrolik çaptır.
Çevre Islak h 4
D Akışkanın temastaolduğu kesit
Denklem (2.8)‘in çözümü, problemin sınır Ģartları göz önünde bulundurularak ve büyüklüklerin kesin bir sayısının seçiminden sonra problemin çözümünde bize yol gösterecektir.
2.4 Sınır ġartları
Problemde ele alınan sınır Ģartları fiziksel özellikleriyle birlikte Çizelge 2.3.‘ de özetlenmiĢtir. 5 ve 6 sınır Ģartlarını dikkate alarak, 4 sınır Ģartı, türbülans geçiĢliğinin radyal ve çevresel yönlerde eĢitliğini sağlar.
r (2.10)
Bu eĢitlik öncelikle,
cos R .
r p .‘nın simetri hattı üzerinde olması nedeniyle olağan bir eĢitliktir. Ġkincisi de, unutulmamalıdır ki sadeleĢtirme yoluyla aĢağıdaki denklemlerle sınırlanmıĢtır:
r v U
u' ' r (2.11)
r ' U
w '
u (2.12)
Çizelge 2.3. UğraĢılan problemin sınır Ģartları(Joly, 1976).
Geçerli olduğu alan
Sınır Ģartları dönüĢüm denklemleri
Açıklama
NEUMAN ġartları
0 NS
cos R r P R
0 W U 0
1 0
(1) (2) (3)
Simetri hattı üzerinde
ve NS
0 radyal yönlerde
0 NS
cos R r P
1 tg 1r
(4)
r tg U r
U (5)
tg W
V (6)
cos R
r P hattının belirleyici özelliği
akıĢın momentumu, hız dağılımı sıfıra yakındır.
AkıĢa dik yönde
DIRICHLET ġartları
r = R
0 NS
0
U (7) 0
V (8) 0
W (9)
Duvarda hız bileĢenleri sıfır
Genellikle, akıĢ momentumu denklemi yazılırken hız farkı ve çapraz yöndeki bağımlılığını gösterecek Ģekilde tam denklem göz önünde bulundurulur.
r ) U r r
U r ( r ' v '
u (2.13)
r ) U r
U ( r
' w '
u (2.14)
2.5 Denklem 2.8.’in Ġntegral DönüĢümleri
2.5.1 Ġntegral 1: dθ θ
0τ 1om 1R τ
ℓ1,R geriliminin, boru cidarındaki bölgesel ve ortalama değerlerinin oranı sadece değiĢkeninin sürekli bir fonksiyonu olabilir. Bu nedenle de nicelik olarak ym = ym ( ) dır. ym‘ sabit değerlerleri, ℓ1R‘in sabit değerlerine karĢılık gelecektir. Bu iki eĢ merkezli silindirin arasındaki halkasal boĢluk durumudur. ym boyutuna bağlı olarak gerilimdeki değiĢimler ym‘nin sabit olmayan değerleri ile ℓ1R‘in sabit olmayan değerlerlerine karĢılık gelecektir.
Bu, P adımında herhangi bir artıĢın, cidar geriliminde azalan değiĢimlere yol açtığı bir boru demeti olayıdır. Yayınlanan bütün ilk teorik tahminlerin içinde bu gerçek açık olarak görülmektedir. Kjellstrom (1970), bunu ayrıntılı olarak incelemiĢtir.
P= 1,317‘ ye arttırılmıĢ adım için ele alınan ℓ1R geriliminde yaklaĢık %3 lük bir değiĢim beklenir. Bu gözlem, bize belirli deneysel sonuçları yorumlarken, gerilimin bölgesel değerlerinden çok ortalama değerlerini kullanmamızı sağlaması bakımından önemlidir. Levchenko (1967), ℓ1R ( ) sürekli fonksiyonunu Fourier serileri ile göstermiĢtir. Buna benzer bir süreci TLL =
1om 1R
gerilimlerinin rapor edilen
oranına Ģu Fourier serileriyle uyarlayabiliriz.
N 1 n
) . n . NS cos(
) n ( BTLL 1
TLL (2.15)
Bunu sağlayan sınır Ģartları = 0 ve
NS için 0
d
dTLL (2.16)
Serinin TLL(n) katsayıları, daha sonra problemin bilinmeyen faktörleri gibi görüneceğinden gerçek olan seçim dikkate alınır.
2.5.2 Integral 2: d
D 4 0 Dh
R2 2m R
Rm değiĢkenine bağlı bir büyüklük olarak kolayca hemen gösterilebilir.
2.5.3 Ġntegral 3: )
R ( r d cos
P
0 1om 1
(2.4) denkleminin tamamı kullanılarak ilk gerilim 1om
1
kendiliğinden aĢağıdaki
denkleme dönüĢür: ( Ek A, denklem A.19)
W TLL Z U
z U r
) TLL 1
( 1om
1
(2.17)
z ele alınan karakteristik bölgenin
NSaçısal aralığını(boĢluğunu) gösterir. Boyutsuz değiĢkenler r , U ,W Çizelge 2.4 de gösterilmiĢtir. (2.17) denkleminin daha sonraki değiĢiminin, türbülans geçiĢliliği ile ilgili bir tanım, herhangi bir radyal yöndeki hız profilini genel bir yol içinde temsil eden bir kanun, çevresel hız W ‘yi tanımlamayı mümkün kılan ikinci bir akıĢ modeli, seçimlerinin yapılmasında yardımcı olacağını söyleyebiliriz.
2.5.3.1 Türbülans yayınım ya da gerçek kinematik viskozite katsayısı (Ek B)
Türbülans yayınımları r ve q, (2.11) ve (2.12) basit bağıntılarıyla tanımlanmıĢtır. Boyutsuz gerilim TLL ‗nin (2.15) ifadesinde, radyal yöndeki yayınım r
yerine konulur. Ġkinci büyüklük q ‗nun, (2.17) denklemine eklenmesini temsil eden bir ifadeye ihtiyaç vardır. Duvarın çevresinde düzlem tabakalar ya da bir kanalın duvar sınırlarında, birleĢtirilmiĢ türbülans vizkozitesine karĢılık gelen girdapların boyutu duvara olan y uzaklığı ile orantılıdır (Ek C)
y p
k. (2.18)
burada p duvarın sürtünme gerilimidir. Deney, değerinin kabaca sabit alındığı bir kontrolda akıĢın türbülans merkezi için (2.18) ifadesinin geçerliliğini pekiĢtirir.
y p
k 0. (2.19)
Çizelge 2.4. Boyutsuz değiĢkenler (Joly, 1976).
Boyutsuz Uzaklıklar Boyutsuz Hızlar
Ġç Duvara Uzaklık 2 1 1r
y y
Temel (Eksenel) Hız
2 1 1om U U
2 1 1r u U
Boru Eksenine Uzaklık 2 1 1om
r r
Çevresel Hız (Ġkincil AkıĢlar)
2 1 1om W W
