Ġkincil Hızlar

Nijsing, (2.29) denklemindeki hız profilini türbülans baĢlangıcındaki bir modelden baĢlayarak oluĢturmuĢtur. Bundan çıkartılan sonuca bakarak, türbülans baĢlangıcını duvar çevresinde, viskoz alt tabakanın bozulmasına yol açan fıĢkırmalar biçiminde görebiliriz.

2.6 Ġkincil Hızlar

ZorlanmıĢ çevrime uğratılan bir akıĢkan parçası döndürülürse onun dönme ekseni topaç hareketine benzer bir Ģekilde, yani dönme yönüne dik bir yön içinde sapar . Çevri vektörünün dönüĢü ( ya da girdaplılığı ) ikincil hızların oluĢmasına neden olur (Dixon, 1966). Bir akıĢ içinde kapalı bir eğrinin verildiği kabul edilerek bu eğri üzerindeki herhangi bir noktada hızın çevresel hız bileĢeninin bu eğri boyunca toplanmasına (integre edilmesine), çevri (sirkülasyon) denir. Stokes, girdaplılığın yüzey integralinin, çevrime eĢit olduğunu göstermiĢtir (Çıray 2007). Bu eĢitlik Stokes teoremi olarak bilinmektedir. Bu buluĢtan anlaĢıldığı üzere kapalı bir eğri üzerinde hiç girdaplılık olmadığı zaman çevrim de sıfıra yakın olacaktır (Nakayama and Boucher 1999). Sıcak-tel yelölçerinin kullanımı çapraz akıĢların varlığını incelemeyi ve bunları ölçmeyi mümkün kılmıĢtır.

Adım değerinin yüksek seçilme zorunluluğu nedeniyle, Joly tarafından yapılan deneylerde elde edilen hız sonuçları düĢüktür. Ana akıĢa eklenen çapraz akıĢların varlığını önemli hata içermeden dikkate almayan sınırlı bir teori, sadece çalıĢılan duruma uygulanabilir.

Türbülans çalkalanmasının oluĢturduğu momentum akısına eĢit ya da ondan daha yüksek olan ikincil akıĢların yarattığı momentum akısını ihmal etmek için birinin diğerini yok ettiği varsayılabilir. Sunulan teorinin genel bilgisinin sürekliliği nedeniyle bu türlü yaklaĢımlardan kaçınılacaktır.

Böylece geriye ikincil hızları temsil eden bir modeli bulmak kalır. Ölçümlerin hassaslığına rağmen bu düĢük hızları belirlemeyi sağlayan bazı sonuçlar yayınlanmıĢtır.

ÇeĢitli yazarlar, pek çok güçlüğe rağmen çapraz akıĢların baĢlangıç kaynağını açıklamaya çalıĢmıĢtır. Belirtilen tüm açıklamalar, belirleyici özellikler olan çevrinti Ģiddeti, momentum ya da enerjinin aktarımı görüĢüne dayanır. AkıĢın tüm belirleyici özelliğinde bir taraftan türbülans diğer taraftan ise duvarlar rol oynar.

Sınır tabakasının yapısı hakkında yapılan deneyler geniĢ olarak bu yargıyı doğrular. Bu deneyler, laminar alt tabakanın akıĢın dıĢ bölgeleriyle etkileĢime geçtiği zaman bozulduğunu göstermiĢtir. Böyle bir türbülans kinetik enerji üretimi, eğer bir dağılma sağlanmıĢsa devam ettirilebilir. Ġkincil hızların görevi üretilen enerjiyi tahliye etmektir. Duvarın çevresindeki çevresel hız aĢağıdaki genel ifadeyle gösterilir:

Z) değiĢimini gösterir.

Bu büyüklükler duvara ait olguyu gösterir; R z uzunluğu açısal açıklık z nin bölgesinde çevrel uzunluk olarak etkir. Denklem (2.30)‘ dan elde edilen çoklu bağıntılar arasında boyut analizi seçmemize yardımcı olabilir.

Nijsing‘in önerdiği bağıntı:

d

Ek C bu seçimin nasıl yapılacağını göstermektedir. (2.31) eĢdeğer biçimde Ģöyle

Sonuçlardan aĢağıdaki, koordinatları belirtilmeyen bir (y, ) noktasındaki gerilimi gösteren sinüzoidal biçimdeki denklem elde edilir.

)

burada Y indirgenmiĢ ordinat ( ym

y )‘ i gösterir.

Nijsing tarafından değerlendirilen deneylerin sonuçlarında sabit 0,573 tahmin edilmiĢtir.

Yüksek bir P adım değerinde gerilimin değiĢimi yüksek olacağından W küçük olacaktır. Burada ele alınan örnekte böyledir. Denklem (2.33) kuĢku uyandırabilir.

Sınırlı sayıdaki sonuçlardan çıkarılan yorumlara göre genelleĢtirme yapılamaz.

Nihayetinde süreklilik denklemi, eğer W bileĢeni biliniyorsa buradan V bileĢeninin belirlenmesine olanak sağlar.

2.7 Duvarın Ortalama Gerilim Değeri 1R

Bağıl gerilim TLL ‗nin bilinmesi, ortalama değer, 1om‘ nin hesaplanabildiği durumlarda 1R‘ nin de bilinmesini sağlar. Kontrol edilen bir akıĢ içinde, ana yöndeki statik basınç değiĢimini, sürtünme katsayısı ile boyutsuz olarak ifade eden genel denklem aĢağıda verilmiĢtir:

m2

Bu bağıntıda Dh hidrolik çapı ve Um ortalama hızı göstermektedir.

Dairesel kesitin kontrolü üzerine pek çok çalıĢma yapılmıĢ ve pek çok yasa ileri sürülmüĢtür.( Laminer akıĢ için Poisseuille yasası, türbülanslı akıĢ için Blasius, Colebrook, Nikuradse, von Karman yasası v.b). KuĢkusuz en basit ilk düĢünce, yukarıda bahsedilen formülleri dairesel kesitli olmayan kanallara uyarlamak için hidrolik çap kavramını kullanmaktır.

Ġkinci olasılık birim hegzegonal bölge yerine aynı yüzeyin daha basit ve daha iyi bilinen halkasal bölgesini koymaktır. Bu yerine koyma, iyi bir yaklaĢımla, yine de adımın yeterince yüksek olduğu (P=1,2‘ nin üstünde) boru demetleri için ve diğer taraftan halkasal bölgenin içinde basınç kayıp katsayıları düĢeceğinden, birbirine yakın borular için geçerli değildir.

Son olarak birkaç yazar daha geliĢmiĢ yöntemleri geliĢtirmeye çalıĢmıĢtır. Gun ve Darling (1963), (2.35) deneysel bağıntısını ileri sürmüĢlerdir (Joly(1976).

106 exp 3000

45 ,

0 REY

KL KLC

c (2.35)

Bu bağıntı, eğer dairesel bir borunun laminar akıĢ katsayıları KL ve KLC

biliniyorsa, bunlara uygun _c katsayısından hareketle, belirsiz geometrilerin kayıp katsayısının hesaplanmasını mümkün kılar.

- Deissler ve Taylor, (1958), pek çok noktada aynı yazarlar tarafından hızların belirlenmesi için geliĢtirilen yöntemlere benzer tekrarlamalı bir yöntem geliĢtirmiĢtir.

-Kjellstrom (1970), her ne kadar geliĢtirdiği yöntem yüksek değerler verse de, sonsuz sayıda tüp içeren bir demetin katsayısını, sınırlı sayıda tüp içeren demetten hareket ederek belirlemeye çalıĢmıĢtır. Diğer taraftan Joly, Kjellstrom‘ un düĢüncesinin 0,04 civarında bir katsayı kullanmak olduğunu belirtmiĢtir.

-Joly, kanaldan elde edilen katsayısının değerlerini ele alınan yüzeye oranlayarak düzelttikten sonra küçülterek kullanmıĢtır.

-Rehme (1972a,b,c), herhangi bir geometriye uygulanabilir bir yöntem ileri sürmüĢtür.

Bu yöntem doğru görünmektedir.

Önerilen yöntemlerin çok basit ve hatalı ya da aĢırı karmaĢık ve kolayca uygulanamayan olmaları göz önünde bulundurulmalıdır. Açıkça söylemek gerekirse, genel yasa U⁺ = f(y⁺) yi kullanarak hesaplayabilmek önceden bellidir ki doğru değildir.

Geçekten Ek A‘ daki A.9 deklemini kullanarak A.34 denklemi Ģu Ģekilde yazılabilir.

m 2 notasyon kullanılarak Ģu Ģekilde değiĢtirilebilir:

θz

(2.41) bağıntısı (2.37) ye göre boyutsuz değiĢken Um++

ve yük kayıp katsayısı nın, geometrik özelliklerden baĢlayarak bağıl gerilim TLL ve üniversal hız profillerinden hesaplanmasını sağlar.

(2.44) biçiminde yazılan (2.36) denklemi ortalama hızdan ℓ^1om‘ in hesaplanmasını sağlar.

2m 8 U 1 1om

 (2.44)