Yayınlanan Yöntemlerin Tarihçesi

Son yıllarda hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği alanında önemli baĢarılar elde edilmiĢtir. 1960‘ların baĢlarında basit hava akıĢları için hesaplamalar, sınır tabakası yöntemleri ve bölümlendirme yöntemleri ile yapılırken, günümüzde yapılan hesaplama yöntemlerinde Navier- Stokes yöntemleri geniĢ olarak kullanılmaktadır. Demuren (1983,1991), çapraz akıĢlardaki jetleri inceleyen çalıĢmalarında bu parabolik kısmi diferansiyel denklemlerden yararlanmıĢtır; yine, D‘Ambrosio (1998), Speziale (1995) ve Baurle‘nin (2004), çalıĢmalarında yer alan çözümlere bu denklemler vasıtasıyla ulaĢılmıĢtır.

Joly‘nin (1976) belirttiği üzere, çok sayıda borulardan oluĢan bir boru demeti içindeki akıĢa ait eksenel hızlar alanının teorik olarak belirlenmesi amacıyla ilk olarak Deissler ve Taylor‘a (1955) tarafından bir çalıĢma yapılmıĢtır. Bahsedilen çalıĢmada, akıĢın sbt)

dl1

(dp hidrodinamik olarak geliĢmesi ve soğutucu akıĢkanın ,

özelliklerinin sabit olması durumunda, eksenel hız bileĢenlerinin, tekrarlamalı grafik yöntemlerle belirlenebileceği ele alınmıĢtır. Çözüm sonuçlarını elde etmek için hız profiline ait U⁺ = f (y⁺) Ģeklinde boyutsuz bir ifade kullanılmıĢtır.

AkıĢkanın bir noktasındaki kesme gerilmesi, yukarıda verilen ortalama çevresel hız profilinin integralini almak suretiyle aĢağıdaki Ģekilde elde edilmiĢtir.

dy U ρε d μ

τ (2.1)

Deissler ve Taylor‘a yöneltilen baĢlıca eleĢtiri, boru demeti kadar karmaĢık bir geometri içinde, boru yüzeyinin normaline göre oluĢturulan ortalama hız profillerinin doğru olduğunu var sayma zorunluluğudur. Bu var sayım, özellikle en büyük hat hızının çevresinde önemli bir hata taĢır.

Bu tür hatalı kabullere rağmen, bilgisayarların geliĢmesiyle grafik yöntemler ortadan kalkmıĢ ve bir çok sayısal yöntem doğmuĢtur. Bender (1967) ve Rapier tarafından geliĢtirilen, tekrarlı ya da tekrarlı olmayan yöntemlerde, Deissler ve Taylor (1958), tarafından geliĢtirilen temel fikirlerin korunduğu görülmektedir (Joly 1976).

Özellikle, belirli sıcaklık değiĢimlerinde akıĢkanın  ve fiziksel özelliklerinin sabit kaldığı yine varsayılmaktadır. Bu kabul, enerji ve momentum denklemlerinin çözülmesini sağlamakta ve termohidrolik analizleri basitleĢtirmektedir. Eksenel yöndeki akıĢa ait birim hacim için momentum denklemini çözen bu yöntemler, eksenel hız alanlarının belirlenmesine izin verir. Bilgisayar kullanımının zaman tasarrufu ve doğruluk payında yükselmeyi sağlaması yadsınamaz. Ama maalesef Deissler ve Taylor tarafından geliĢtirilen grafiksel yönteme yöneltilen baĢlıca yakınmalar önemli sayıda sayısal yöntem için de geçerlidir.

1970‘ li yıllarda,, dairesel olmayan kanalların kesit alanlarında elde edilen sonuçların incelenmesi ve yorumlanması için bazı çalıĢmalar gerçekleĢtirilmiĢtir. Bu tür özel geometriler arasında önemli bir yer tutan daha geliĢmiĢ genel hız profilleri ortaya çıkarılmıĢtır. Bu çalıĢmalara örnek olarak Ibragimov v.d. (1971), Nijsing (1972), Rowe ve Johnson (1974), Taner (1974), Joly (1976), Wolf v.d. (1977), Nijsing (1978a,b), Langley (1978), Kolodko (1978), Martelli ve Rehme (1978), Mikhailov (1978), Persen (1978), Pletcher (1978), Pletcher ve Malik (1978), Rehme(1978), Sha (1978), Bergles v.d. (1978), Slagter v.d. (1978), Soo ve Sha (1978), Spalding (1978a,b,c), Trippe ve Weinberg (1978), Zaric (1978a,1978b), Alp v.d.(1978), Cebeci (1978), Kakaç (1978), Gökalp ve Lasek‘ in (1978) yaptığı çalıĢmalar verilebilir.

Bunlardan baĢka, Nikuradse tarafından geliĢtirilen, dairesel olmayan bir kesitin denetlenmesiyle ilgili deneysel bir çalıĢmada, türbülansın temel akıĢ (eksenel) üzerinde kendiliğinden üst üste gelmiĢ zıt akıĢlar üretebileceği, kesin bir Ģekilde verilmiĢtir.

Ġkincil (secondary) olarak adlandırılan bu akıĢlar, kısa mesafelerde, üzerinde çalıĢılan akıĢın özelliklerini nispeten değiĢtirebilir. Casper v.d. (2003), türbülans üreticilerinin hız alanları üzerindeki etkisini araĢtırdıkları rüzgar tüneli deneylerinde, çok küçük ikincil hızları ölçmüĢlerdir. Çizelge 2.1 ve 2.2‘de boru demeti akıĢları konusunda yapılan bazı sayısal ve deneysel araĢtırmalar özet olarak verilmiĢtir.

Çizelge 2.1. Boru demeti akıĢlarının sayısal hesabı üzerine yapılan bazı araĢtırmalar.

Yazar Yılı Türbülans Modeli Kullandığı Teknik

Bender and Switick 1968 Sıfır- Denklem Modeli(S.D.M), karıĢım uzunluğu hipotezi

Sonlu fark Eifler and Nijsing 1973 S.D.M, tanımlanmıĢ radyal

profiller ve azimutsal edi yayınımları

Velasco- kodlaması

Meyder 1975 S.D.M, karıĢım uzunluğu

hipotezi, izotropik ve anizotropik edi yayınımları

Sonlu fark,(

doğrusal eğri ve dikey

koordinatlar) Ramm and Johannsen 1975 S.D.M olgusal model Radyal

integrasyon Carajilescov and Todreas 1976 Tek denklem modeli (T.D.M) Sonlu fark Alp et al. 1978 Duvar yakını, karıĢım uzunluğu

Modeli

DeğiĢtirilmiĢ van Driest fonksiyonu

Cebeci 1978 Mechul-fonksiyon,doğrusal

olmayan eigenvalue metodu

Sonlu fark Mikhailov 1978 Buleev‘in türbülans modeli Sonlu eleman ÖzıĢık 1978 Eigenvalue fonksiyonları EĢleĢtirilmiĢ

asimptotik geniĢleme

Pletcher 1978 Reynolds gerilim modeli Sonlu fark

Rehme 1978 Edi yayınımları

Velasco-kodlaması Slagter et al. 1978 KarıĢım uzunluğu hipotezi Sonlu eleman Spalding 1978 k-ε, Reynolds gerilim modeli Sonlu fark

Trippe and Weinberg 1978 Hız dağılımı Velasco

kodlaması, Artis kodlaması

Barnis and Todreas 1979 Ġki-denklem modeli (Ġ.D.M) Sonlu fark

Çizelge 2.1. Boru demeti akıĢlarının sayısal hesabı üzerine yapılan bazı araĢtırmalar (devam )

Yazar Yılı Türbülans Modeli Kullandığı Teknik

Seale 1979 Ġ.D.M, k-ε, izotropik ve

anizotropik edi yayınımları

Sonlu fark

Demuren 1983 Edi viskoziteleri Sonlu hacim

Demuren and Rodi 1984 Reynolds gerilimleri Naot-Rodi, doğrusal quadratik fonksiyonu

Demuren 1985 k-ε modeli Kısmi diferansiyel

denklem çözümleri

Slagter 1988 T.D.M Sonlu eleman

Zeggel and Monir 1989 S.D.M, Türbülans Prandtl

sayısı için düzeltme Sonlu eleman

Monir and Tavoularis 1991 S.D.M Velasco kodlaması

Criminale et al. 1994 Eigen fonksiyon geniĢlemeleri, Kısmi diferansiyel denklem integrasyonu Speziale and Charles 1995 Ġ.D.M, anizotropik edi

viskozite

Doğrudan integrasyon Hewitt and Hall 1996 Genlik değiĢtirme yöntemi Kısmi diferansiyel

denklem çözümleri

Garland 1997 Türbülans korelasyonu CATHENA kodlaması

Rock 1998 isotropik k – ε TASCflow bilgisayar

programı

Wasistho and Squires 1998 RANS ve LES benzeĢimleri Doğrudan integrasyon Wilson and Demuren 1998 GeniĢ edi benzeĢimleri Sonlu fark

Demuren and Wilson 1999 RANS, LES ve DNS benzeĢimleri

CFX-TASCflow, ticari kod

Mofrad-Kaazempur 1999 Reynolds Stres modeli Sonlu eleman allogritması

Stosic 1999 Isı transferi değerlendirme analizleri

HECHAN modeli Povitsky 2001 Reynolds gerilim modeli Fluent 5.0 programı

Çizelge 2.2. Boru demeti akıĢları konusunda yapılan bazı deneysel araĢtırmalar. için uygulanabilmektedir. Hesaplamalı akıĢkanlar dinamiği alanında bu gün gelinen seviyeyi 1960‘ların baĢında tahmin edebilmek zordu. GeliĢme, çok hızlı ve çok büyük olmuĢtur, hatta Cebeci‘nin (1998), hesaplamalı akıĢkanlar dinamiğinin 1990‘lı yılların

sonunda olgunluk dönemine ulaĢtığını ya da ulaĢmanın eĢiğinde olduğunu belirtmesi, 1970‘li yıllardan itibaren bu konuda önemli bir mesafe kaydedildiğini göstermektedir.

Bu konuda yapılan baĢlıca çalıĢmaların arasında: Demuren ve Rodi (1984), Demuren (1985), Demuren (1991), Scotti (1991), Alter ve Weilmuenster (1993), Hewitt ve Hall (1996), Wilson ve Demuren (1997), Rock (1998), Wilson ve Demuren (1998), Mc Corquodale v.a (1998), Wilson ve Demuren (1999), Mofrad (1999), Ibrahim (2000), Liu v.a (2001), Povitsky (2001), Rapier ve Redman (2002), Baurle (2004), Hourdequin ve Bentejac (2006), Shao ve Stern‘in (2006) çalıĢmalarını sayabiliriz.

Yayınlanan yöntemlerin önemli bir kısmı çok amaçlı yararlar içermektedir.

Bunlarda, hepsinden önce geometriye özgü bir hız profili kullanılmıĢtır. Sonra ikincil akıĢlar ve türbülans yayılımının önemi vurgulanmıĢtır. Demuren (1983), özellikle düĢük Reynolds sayılarında, bu ikincil hızlar nedeniyle çıkıĢ Ģartlarının aĢırı miktarda değiĢtiğini belirtmektedir. Son olarak gerilimin boru iç cidarlarındaki çevresel değiĢimini göstermek için, Ibragimov v.d. (1971) tarafından uygulamaya sokulan bir fikir olarak, Criminale v.d.. ‘nin (1995) çalıĢmalarında olduğu gibi, Fourier serileri kullanılmıĢtır. Cebeci (1978), yeni bir hesaplama yöntemi geliĢtirmiĢ ve bu yöntemin, mühendislik uygulamaları için türbülans iç akıĢlarını yeterince doğru hesaplayacağını göstermiĢtir. Demuren, (1991), akıĢ denklemlerinin çözümünü yeni bir sonlu farklar yöntemi geliĢtirerek yapmıĢtır.