MBT1005 Diferansiyel Denklemler Ödev Soruları - 1
1. (a) (−∞, 3) aralığında y2+ x − 3 = 0 fonksiyonunun dy/dx = −1/(2y) denkleminin bir kapalı çözümü olduğunu gösteriniz.
(b) (0, π) aralığında xy3− xy3sin x = 1 fonksiyonunun dy
dx = (x cos x + sin x − 1)y 3(x − x sin x) denkleminin bir kapalı çözümü olduğunu gösteriniz.
Soru 2-4, Aşağıda verilen fonksiyonların verilen denklemlerin çözümü olup olmadığını kontrol ediniz.
2. x = 2 cos t − 3 sin t, x00+ x = 0 3. x = cos 2t, dxdt + tx = sin 2t 4. y = 3 sin 2x + e−x, y00+ 4y = 5e−x
Soru 5-7, Aşağıda verilen ifadelerin verilen diferansiyel denklemlerin kapalı çözümü olup olmadığını kontrol ediniz. Bunun için verilen ifadelerde y kapalı olarak x’in fonksiyonu olarak düşünülüp Kapalı Fonksiyon Teoremi’ne göre türev alınmalıdır.
5. y − ln y = x2+ 1, dydx = y−12xy 6. exy+ y = x − 1, dydx= ee−xy−xy−y+x
7. sin y + xy − x3= 2, y00= 6xy0+(y03x)32sin y−2(y−y 0)2
Cevaplar. 2. Evet 3. Hayır 4. Evet 5. Evet 6. Evet 7. Evet