Herhangi bir sayfanın eksik olup olmadığını kontrol ediniz

Matematik-Bilgisayar Bölümü

MB2001 Analiz II İsim Soyisim:

Bahar 2013-2014

Final Sınavı Numara:

20 Mayıs 2014

Sınav Süresi: 105 Dakika İmza:

Bu sınav evrakı kapak ile birlikte toplam 5 sayfa ve 7 soru içermektedir. Herhangi bir sayfanın eksik olup olmadığını kontrol ediniz. Kapak sayfasının üzerinde istenilen bilgileri eksiksiz tamamlayınız ve sayfaların kopma ihtimaline karşın bu bilgileri her bir sayfaya yazınız.

Sınav süresi 105 Dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav süresince ders konularını içe- ren herhangi bir kitap ya da not ve hesaplayıcı cihaz kullanılması, cep telefonlarının açık tutulması yasaktır.

Cevaplarda aşağıda belirtilen hususlara dikkat ediniz:

• Cevapları cümle kurarak yazınız. Sorulara sadece matematik sembolleri kullanarak çözüm yazmayınız.

• Cevaplarda herhangi bir “temel teorem” kullanıl- ması durumunda teoremin ifadesini belirtip uygula- nabilirliğini açıklayınız.

• İşlemlerinizi düzenli ve açık olarak ifade ediniz.

İşlem ve/veya açıklamalar ile desteklenmeyen bir ce- vaba doğru olsa dahi puan verilmeyecektir. Esas itiba- riyle doğru hesaplamalar ve açıklamalar ile desteklenen yanlış bir cevap kısmi puan alabilir.

• Çözümlerinizi eğer sorunun altındaki alan yetmez ise sorunun bulunduğu sayfanın arkasına yazabilirsiniz. Bu durumda çözümün sayfanın arkasında olduğunu soru- nun altına not ediniz.

Sağdaki tabloya yazı yazmayınız.

Başarılar.

Yrd. Doç. Dr. Emel Yavuz Duman

Soru Puan Alınan Puan

1 15

2 10

3 15

4 15

5 15

6 15

7 15

Toplam: 100

1. (15 puan)

∞

X

n=2

n

n²+ 2(x + 1)ⁿ kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını ve yakınsaklık aralığını bulunuz (Aralığının uç noktalarında yakınsaklığı araştırmayı unutmayınız).

Çözüm.

2. (10 puan) İntegral testini kullanarak

∞

X

n=2

1

n(ln n)^p serisinin hangi p değerleri için yakınsak olduğunu tespit ediniz.

3. (15 puan)

∞

X

n=1

√

1 − x²ⁿ

2ⁿ , x ∈ [−1, 1] serisinin düzgün yakınsaklığını araştırınız.

Çözüm.

4. (15 puan)

∞

X

n=1

(−1)ⁿ⁻¹sin _n¹

n alterne serisinin mutlak yakınsak, koşullu yakınsak veya ıraksak olup olmadığını belirleyiniz.

Çözüm.

5. (15 puan) Maclaurin açılımını kullanarak lim

x→0

xe^x− tan x

tan x + 3x²− x limitini hesaplayınız.

Çözüm.

6. (15 puan)

Z p

12 − 4x − x²dx integralini hesaplayınız.

Çözüm.

7. (15 puan) y = ln(cos x) eğrisinin x = π/4 ve x = π/3 noktaları arasında kalan yayının uzunluğunu hesaplayınız.

Çözüm.