Herhangi bir sayfanın eksik olup olmadığını kontrol ediniz

Matematik-Bilgisayar Bölümü

MB2001 Analiz II İsim Soyisim:

Bahar 2013-2014

Arasınav I Numara:

18 Mart 2014

Sınav Süresi: 105 Dakika İmza:

Bu sınav evrakı kapak ile birlikte toplam 5 sayfa ve 7 soru içermektedir. Herhangi bir sayfanın eksik olup olmadığını kontrol ediniz. Kapak sayfasının üzerinde istenilen bilgileri eksiksiz tamamlayınız ve sayfaların kopma ihtimaline karşın bu bilgileri her bir sayfaya yazınız.

Sınav süresi 105 Dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu terk etmeyiniz. Sınav süresince ders konularını içe- ren herhangi bir kitap ya da not ve hesaplayıcı cihaz kullanılması, cep telefonlarının açık tutulması yasaktır.

Cevap anahtarı, sınav sonrasında Matematik-Bilgisayar Bölümü panosuna asılacaktır.

Cevaplarda aşağıda belirtilen hususlara dikkat ediniz:

• Cevapları cümle kurarak yazınız. Sorulara sadece matematik sembolleri kullanarak çözüm yazmayınız.

• Cevaplarda herhangi bir “temel teorem” kullanıl- ması durumunda teoremin ifadesini belirtip uygula- nabilirliğini açıklayınız.

• İşlemlerinizi düzenli ve açık olarak ifade ediniz.

İşlem ve/veya açıklamalar ile desteklenmeyen bir ce- vaba doğru olsa dahi puan verilmeyecektir. Esas itiba- riyle doğru hesaplamalar ve açıklamalar ile desteklenen yanlış bir cevap kısmi puan alabilir.

• Çözümlerinizi eğer sorunun altındaki alan yetmez ise sorunun bulunduğu sayfanın arkasına yazabilirsiniz. Bu durumda çözümün sayfanın arkasında olduğunu soru- nun altına not ediniz.

Sağdaki tabloya yazı yazmayınız.

Başarılar.

Soru Puan Alınan Puan

1 30

2 10

3 10

4 10

5 15

6 10

7 15

Toplam: 100

1. [1, 3] aralığında f (x) = −x² + 4x − 3 fonksiyonunun grafiği ile x ekseni arasında kalan R bölgesi göz önüne alınsın.

(a) (15 puan) Üst Riemann toplamının tanımını veriniz. [1, 3] aralığını 4 eşit parçaya ayırınız ve bu parçalanışa karşılık gelen üst Riemann toplamı yardımı ile R bölgesinin alanını yaklaşık olarak hesaplayınız (Not: Fonksiyonun grafiğini çiziniz. Üst Riemann toplamını teşkil eden dikdörtgenleri gösteriniz).

Çözüm.

(b) (15 puan) Belirli integralin tanımını kullanarak R bölgesinin alanını hesaplayınız (Not: [1, 3]

aralığını n eşit parçaya ayırınız ve x_j (j = 1, · · · , n) referans noktaları olarak alt aralıkların sağ uç noktalarını alınız.)

2. (10 puan) f (x) =

Z ln(x+1) x−π

dt

cos t + 2 olduğuna göre f⁰(0) değerini bulunuz.

Çözüm.

3. (10 puan)

Z dx

(x²+ 9)(x²+ 3) integralini hesaplayınız.

4. (10 puan) Z

tan³5xdx integralini hesaplayınız.

Çözüm.

5. (15 puan) Z ∞

0

(1 − x)e^−xdx integralini hesaplayınız.

6. (10 puan) Z ∞

1

sin x + 3

√x dx integralinin yakınsaklığını araştırınız.

Çözüm.

7. (15 puan)

Z x²

√16 − x²dx integralini hesaplayınız.

Çözüm.