REAKTÖR KİNETİK

(1)

ANKARA ÜNİVERSİTESİ

NÜKLEER BİLİMLER ENSTİTÜSÜ

REAKTÖR KİNETİK

İLERİ NÖTRON VE REAKTÖR FİZİĞİ PROF. DR. HALUK YÜCEL

(2)

REAKTÖR KİNETİK

Zamana bağımlı reaktör davranışı çoğaltma faktörünün küçük değişimlerine bile çok duyarlıdır. Bu davranış kinetik denklemleri açısından reaktivite olarak vurgulanır.

𝜌 = 𝑘 − 1 𝑘 𝜌 ቐ > 0 𝑠ü𝑝𝑒𝑟 𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 = 0 𝐾𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 < 0 𝐾𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑎𝑙𝑡𝚤 Reaktivity Birimi [$] dır.

(3)

Hızlı Üretim Zamanı ise Reaktivite

Λ = 1/𝑘 olarak tanımlanır.

Şimdi reaktivite ve hızlı üretim zamanı tanımlarını kullanarak kinetik denklemini yazılır ise

𝑑 𝑑𝑡𝑛 𝑡 = 𝑆 𝑡 + 𝜌 − 𝛽 Λ 𝑛 𝑡 + ෍ 𝑖 𝜆_𝑖𝐶_𝑖(𝑡) ve 𝑑 𝑑𝑡 𝐶𝑖 𝑡 = 𝛽_𝑖 Λ 𝑛 𝑡 − 𝜆𝑖𝐶𝑖(𝑡), i=1,2,…,6

(4)

Reaktör Periyodu

Reaktör periyodu kinetik denklemlerinin çözülmesi ile karar verilir. Bunun için kaynak terimi sıfıra eşitlenir yedi denklem setinin çözülmesi ile elde edilir. 𝑛 𝑡 = 𝐴 ∙ exp(𝜔𝑡) ve 𝐶_𝑖 𝑡 = 𝐵_𝑖 ∙ exp 𝜔𝑡 , Burada A, 𝐵_𝑖 ve 𝜔 sabittir.

𝜔𝐴 = 𝜌 − 𝛽

Λ 𝐴 + ෍

𝑖

𝜆_𝑖𝐵_𝑖 𝑣𝑒 𝜔𝐵_𝑖 = 𝛽𝑖

Λ 𝐴 − 𝜆𝑖𝐵𝑖

B_i için ikinci denklemin A açısından çözülmesi ile sonucu ilk denklemde yerine koyup A teriminden kurtulunur ise sonuç aşağıdaki gibidir.

𝜔 = (𝜌 − 𝛽) Λ + 1 Λ෍ 𝛽_𝑖𝜆_𝑖 𝜔 + 𝜆_𝑖

(5)

Reaktör Periyodu

Sonrasında ise ortalama 𝛽 formülünü kullanarak sağdaki terimler birleştirilirse; 𝜔 = 𝜌 Λ + 1 Λ෍ 𝑖 𝛽_𝑖 𝜔 + 𝜆_𝑖 𝜔

Son olarak rekativite için sonuç aşağıdaki gibidir.

𝜌 = Λ + ෍ 𝑖 𝛽_𝑖 𝜔 + 𝜆_𝑖 𝜔 𝛽 = ෍ 𝑖=1 6 𝛽_𝑖

(6)

Bu denklem inhour denklemi olarak bilinmektedir. Bunun sebebi genelde 𝜔′ nın birimi saatin tersi olarak alınmasıdır. Elde edilen reaktivite denkleminin grafiği çizilirse reaktivitenin alacağı spesifik değerlere karşılık 7 ayrı çözüm elde edilir. 𝜔₁ > 𝜔₂ > ⋯ > 𝜔₇ nötron popülasyonuna göre reaktivite pozitif veya negatif değer alır.

𝑛(𝑡) = ෍ 𝑖=1

7

𝐴_𝑖exp(𝜔_𝑖𝑡) Reaktör Periyodu

(7)

Reaktör Periyodu

𝜔₁ içlerinde en büyük olduğundan reaktivite sadece bu değer için pozitiftir. Bundan dolayı ise denklem aşağıdaki hali alır.

𝑛 𝑡 ≅ 𝐴₁exp(𝑡/𝑇)