Hilbert uzayındaki bir
vektörü
j
1,
j
2,
m
1,
m
2j
1,
j
2,
m
1,
m
2 (i) olarak veya
j
1,
j
2,
j
,
M
j
1,
j
2,
j
,
M
(ii)olarak seriye açılabilir.
2 1 2 1, j ,m ,m j
olarak alınırsa (ii) bağıntısından,2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
,
j
,
m
,
m
j
,
j
,
j
,
M
j
,
j
,
j
,
M
j
,
j
,
m
,
m
j
açılımı elde edilir.
M j j j1, 2, ,
olarak alınırsa (i) bağıntısından,M
j
j
j
m
m
j
j
m
m
j
j
M
j
j
j
1,
2,
,
1,
2,
1,
2 1,
2,
1,
2 1,
2,
,
Bu açılımdaki
j
1,
j
2,
m
1,
m
2j
1,
j
2,
j
,
M
katsayılarınaGordon katsayıları adı verilir. Buna göre Clebsch-Gordon katsayıları bu iki baz arasındaki geçiş katsayılarıdır.
Clebsch-Gordon Katsayılarının Hesaplanması :
Kısaltma: j1, j2, j,M j,M j1, j2,m1,m2 m1,m2 Ortak j1 ve j2 kuantumsayıları yazılmaz!
İki spin 1/2 parçacık (s1=1/2=s2 )
m1=+1/2 , -1/2
m2==+1/2 , -1/2
M= m1+m2
Toplam açısal momentum kuantum sayısı j=1,0 olabilir!
j=1 → M= 1, 0, -1 (Triplet durumlar)
Triplet durumlar: 2 1 2 1, 1 , 1
2
1 2 1 2 1 2 1, , 2 1 0 , 1 2 1 2 1, 1 , 1 Singlet Durum:
2
1 2 1 2 1 2 1, , 2 1 0 , 0 Toplam açısal momentum j=1, M=0 ile verilen durumda
KAYNAKLAR:
*Kuantum Mekaniği Temel Kavramlar ve Uygulamaları, T. Dereli ve A. Verçin, Türkiye Bilimler Akademisi Ders Kitapları, Türkiye 2014.
*Quantum Physics, S. Gasiorowicz , Wiley, New York 1976.
*Mathematical Physics- A Modern Introduction to Its
