}a b c d olmak üzere B

(1)

MT 342 GENEL TOPOLOJİ FİNAL SINAVI (5 Soru Yanıtlayınız)

1)  üzerinde   {( a a a, ) : 0} { , }   topolojisi verilsin. A  olmak üzere ( ,1]

, , ve A

IntA ExtA BdA kümelerini bulunuz.

2) X { , , , }a b c d olmak üzere B{{ , },{ , },{ },{ }}a b b c d b ailesinin X üzerinde bir topolojinin bazı olduğunu gösteriniz.

3) X { , , , }a b c d ,   { , ,{ },{ , },{ , , }}X a a b a b c ve { , , , }, { , ,{ },{ , },{ },{ , , }}

Y  x y z w   Y x x y y y z w olmak üzere : ( ) , ( ) , ( ) ve ( )

f X Y f a  y f b z f c w f d  olarak tanımlanan fonksiyonun ( z  ^) sürekli olduğunu gösteriniz.

4) X sonsuz elemanlı bir küme ise ( ,X  ) topolojik uzayının Hausdorff uzay olmadığını _ts gösteriniz. ( _ts {U X X U:  sonlu} { }  )

5) d X üzerinde bir metrik ve , k 0 olmak üzere :X X  ( , ) x y kd x y( , ) olarak tanımlanan fonksiyonun X üzerinde bir metrik olduğunu gösteriniz.

6) Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

a)( , )X  ve ( , )Y   topolojik uzayları verilsin. B={U V U : , V } ailesi

……….için bir bazdır.

b) ( , )X  ve ( , )Y   iki topolojik uzay olsun. :f X  fonksiyonu bire-bir örten, ve Y f f, ^¹ sürekli ise f fonksiyonuna ………. denir.

c) ( , )X  ve ( , )Y   topolojik uzaylar ve :f X  bir fonksiyon olsun. Eğer her Y U için ( )

f U  oluyorsa f fonksiyonuna ………denir.  

d) ( , )X d bir metrik uzay, p X ve r0 ise B p =………. _r( ) kümesine p merkezli r yarıçaplı açık yuvar denir.

(Her soru 20 puandır. Başarılar)