Mil li E

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı’nın 24.08.2011 ta rih ve

121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu la-

na cak olan prog ra ma gö re ha zır lan mıştır.

İsteme Adresi

ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ.

Bayındır 2. Sokak No.: 34/11–12 Kızılay/ANKARA tel.: (0312) 417 34 43 – 417 65 87

faks: (0312) 417 15 78

ISBN : 978–9944–777–10–0 Genel Müdür

Temel Ateş

Akın Ateş

Eğitim Koordinatörü - Editör

Nevzat Asma

Halit Bıyık

Dizgi, Grafik, Tasarım

Esen Dizgi Servisi

Görsel Tasarım

Erol Faruk Yücel

Bu ki ta bın ta ma mı nın ya da bir kıs mı nın elek tro nik, me ka nik, fo to ko pi ya da her han gi bir ka yıt sis te miy le ço ğal tıl ma sı, ya yım lan ma sı ve de po lan ma sı ya sak tır.

Bu ki ta bın tüm hak la rı ya za rları na ve Esen Ba sın Ya yın Da ğı tım Li mi tet Şir ke ti ne ait tir.

www.esenyayinlari.com.tr

Baskı

Bahçekapı Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06370 Şaşmaz / ANKARA Tel: (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr

Baskı Tarihi 2012 – VIII

Sevgili Öğrenciler;

Üniversiteye giriş sınavlarında sorulan matematik sorularının bir kısmı 10. sınıf konularından oluşmaktadır. Ayrıca, üniversiteye girişte orta öğretim başarı puanının etkisi çok fazladır ve bunun telafisi de ilerideki yıllarda mümkün değildir.

Bu sebepten dolayı;

 Bu kitap, 10. sınıf öğrencileri için okuldaki derslerine yardımcı ve üniversiteye giriş

sınavlarına yönelik hazırlanmıştır.

 10.

sınıf konuları içinde yer alan temel kavram ve bilgiler özet olarak verilmiştir.

 Bu kitap, 4 yıllık müfredatta yer alan 3 üniteden oluşmaktadır. Her bir ünitede konu

özetinden sonra; konunun daha iyi anlaşılması için çok sayıda rehber soru ve çözümü, okula yönelik alıştırmalar, yazılıya hazırlık soruları, üniversiteye giriş sınavlarına yönelik testler, konu ile ilgili üniversiteye giriş sınavlarında çıkmış sorular bulunmaktadır.

 Kitabın kontrolünde yardımlarından dolayı Ayşen AKGÖNÜL’e teşekkür ederiz.

Mutlu, sağlıklı ve başarılı bir hayat geçirmeniz dileğiyle...

Nevzat ASMA

www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com

Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak;

Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak.

O benim milletimin yldzdr, parlayacak;

O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Çatma, kurban olaym, çehreni ey nazl hilâl!

Kahraman rkma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl?

Sana olmaz dökülen kanlarmz sonra helâl...

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

Ben ezelden beridir hür yaşadm, hür yaşarm.

Hangi çlgn bana zincir vuracakmş? Şaşarm!

Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarm.

Yrtarm dağlar, enginlere sğmam, taşarm.

Garbn âfâkn sarmşsa çelik zrhl duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var.

Ulusun, korkma! Nasl böyle bir iman boğar,

‘Medeniyet!’ dediğin tek dişi kalmş canavar?

Arkadaş! Yurduma alçaklar uğratma, sakn.

Siper et gövdeni, dursun bu hayâszca akn.

Doğacaktr sana va’dettiği günler Hakk’n...

Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn.

Bastğn yerleri “toprak!” diyerek geçme, tan:

Düşün altndaki binlerce kefensiz yatan.

Sen şehit oğlusun, incitme, yazktr, atan:

Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan.

Kim bu cennet vatann uğruna olmaz ki fedâ?

Şühedâ fşkracak toprağ sksan, şühedâ!

Cân, cânân, bütün varm alsn da Huda, Etmesin tek vatanmdan beni dünyada cüdâ.

Ruhumun senden, İlâhi, şudur ancak emeli:

Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli.

Bu ezanlar-ki şahadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşm, Her cerîhamdan, İlâhi, boşanp kanl yaşm, Fşkrr ruh- mücerred gibi yerden na’şm;

O zaman yükselerek arşa değer belki başm.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanl hilâl!

Olsun artk dökülen kanlarmn hepsi helâl.

Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlâl:

Hakkdr, hür yaşamş, bayrağmn hürriyet;

Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl!

İSTİKLÂL MARŞI

ATA TÜRK’ÜN GENÇ Lİ ĞE Hİ TA BE Sİ

Ey Türk gençliği! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir.

Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kymetli hazinendir. İstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarn olacaktr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düşersen, vazifeye atlmak için, içinde bulunacağn vaziyetin imkân ve şeraitini düşünmeyeceksin!

Bu imkân ve şerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. İstiklâl ve cumhuriy- etine kastedecek düşmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiş bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, bütün kaleleri zapt edilmiş, bütün tersanelerine girilmiş, bütün ordular dağtlmş ve memleketin her köşesi bilfiil işgal edilmiş olabilir. Bütün bu şeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri şahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düşmüş olabilir.

Ey Türk istikbalinin evlâd! İşte, bu ahval ve şerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktr! Muhtaç olduğun kudret, damarlarndaki asîl kanda, mevcuttur!

1. ÜNİTE

POLİNOMLAR

Konu Özeti ... 10

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 11

Eşleştirme Soruları ... 26

Bulmaca ... 27

Boşluk Doldurma ... 28

Doğru – Yanlış Soruları ... 29

Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 31

Yazılıya Hazırlık – 1, 2, 3 ... 43

Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ... 49

ÇARPANLARA AYIRMA Konu Özeti ... 56

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 57

Eşleştirme Soruları ... 78

Bulmaca ... 79

Boşluk Doldurma ... 80

Doğru – Yanlış Soruları ... 81

Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 83

Yazılıya Hazırlık – 1, 2, 3 ... 97

Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ... 103

2. ÜNİTE

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER, EŞİTSİZLİKLER ve FONKSİYONLAR

Konu Özeti ... 114

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 118

Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 135

EŞİTSİZLİKLER

Rehber Soru – 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 ... 147

Test – 7, 8, 9 ... 159

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR (PARABOL)

Rehber Soru – 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 165

Test – 10, 11, 12, 13 ... 181

Yazılıya Hazırlık – 1, 2, 3 ... 189

Eşleştirme Soruları ... 195

Bulmaca ... 196

Boşluk Doldurma ... 197

Doğru – Yanlış Soruları ... 198

Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ... 200

3. ÜNİTE

TRİGONOMETRİ

Konu Özeti ... 208

Rehber Soru – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 ... 213

Eşleştirme Soruları ... 258

Bulmaca ... 259

Boşluk Doldurma ... 260

Doğru – Yanlış Soruları ... 261

Test – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 ... 263

Yazılıya Hazırlık – 1, 2, 3 ... 305

Üniversiteye Giriş Sınav Soruları ... 311

POLİNOMLAR ve ÇARPANLARA AYIRMA

POLİNOMLAR

Polinomlar

1. Kazanım: Gerçek kat sayılı ve tek değişkenli polinom kavramını örneklerle açıklar, polinomun derece- sini, baş kat sayısını, sabit terimini belirtir.

2. Kazanım: Sabit polinomu ve sıfır polinomunu, iki polinomun eşitliğini örneklerle açıklar.

Polinomlar Kümesinde İşlemler

1. Kazanım: Gerçek kat sayılı ve tek değişkenli polinomlar kümesinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini yapar ve toplama ve çarpma işleminin özelliklerini gösterir.

2. Kazanım: Gerçek kat sayılı bir P(x) polinomunun Q(x) polinomuna bölümünden kalanı bulur.

ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

® Böl me de ka la nın bu lun ma sı;

Bir P(x) po li no mu nun (ax – b) ile bö lü mün den ka lan K P

a

= c m dır.b

® Bir po li nom da x ye ri ne 0 ya zı lır sa, o po li no mun sa bit te ri mi bu lu nur. x ye ri ne 1 ya zı lır sa, o po li- no mun kat sa yı lar top la mı bu lu nur. Ör ne ğin, P(x + 2) po li no mun da, sa bit te rim = P(2) ve kat sa yı lar top la mı = P(3) tür.

Bir P(x) po li no mun da;

Sa bit te rim = P(0)

Kat sa yı lar top la mı = P(1) dir.

® P(x) po li no mu nun xⁿ – a ile bö lü mün den ka la nı bul mak için;

xⁿ ye ri ne a ya zı lır.

® P(x) po li no mu nun

x – a ile bö lü mün den ka lan m ve x – b ile bö lü mün den ka lan n ise (x – a).(x – b) ile bö lü mün den ka lan;

K(x) = cx + d dir.

® P(x) po li no mu (x – a).(x – b) çar pı mı ile tam bö lü nü yor sa, bu po li nom (x – a) ve (x – b) çar- pan la rı ile ay rı ay rı tam bö lü nür.

® P(x) polinomu (ax + b)² ile tam bölünebiliyorsa, P ab ve P

a

0 b 0

– = ^› – =

c m c m dır.

(P^ı(x) , P(x) in tü re vidir.)

® P(x) polinomu (ax + b)³ ile tam bölünebiliyorsa, Pc–abm=0, P

a

b ve P a

0 b 0

– –

›c m= ››c m= dır.

(P^ıı(x) , P(x) in ikinci türevidir.)

® P(x) po li no mu nun çift de re ce li te rim le rin kat sa yı- la rı top la mı;

( ) ( )

P P

2 1 + –1

dir.

Tek de re ce li te rim le rin kat sa yı lar top la mı;

( ) ( )

P P

2

1 – –1 dir.

® a₀, a₁, a₂, ...., a_n re el sa yı lar , a_n ≠ 0 ve n ∈ N ol mak üze re;

P(x) = a_n.xⁿ + a_n–1.x^n–1 + ... + a₂.x² + a₁.x + a₀ ifa de si ne re el kat sa yı lı, bir bi lin me yen li po li nom

(çok te rim li) de nir.

Bu po li nom da;

® a₀, a₁, a₂, ...., a_n kat sa yı la rı dır.

® a_n baş kat sa yı dır.

® a₀ sa bit te rim dir.

® P(x) po li no mu nun de re ce si der[P(x)] ile gös teri- lir ve der[P(x)] = n dir.

® P(x) = a₀ sa bit po li nom dur.

Sa bit po li no mun de re ce si sı fır dır.

® P(x) = 0 sı fır po li no mu dur.

Sı fır po li no mu nun de re ce si yok tur.

® De re ce le ri ay nı ve ay nı de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı eşit olan iki po li no ma eşit po li nom lar de nir.

PO Lİ NOM LA RIN DE RE CE Sİ

® der[P(x).Q(x)] = der[P(x)] + der[Q(x)]

® ( )

( ) [ ( )] [ ( )]

der Q x

P x =der P x –der Q x

= G

® der[P(x)] > der[Q(x)] ise der[P(x) ± Q(x)] = der[P(x)]

® der[P(x)]ⁿ = n.der[P(x)]

® der[P(xⁿ)] = n.der[P(x)]

® [ ( )]

[ ( )]

( ) ( ) der Q x

der P x der Q x

! =P x G

11 Çözüm

x – 2 = 0 ⇒ x = 2 değerini P(x) polinomunda yerine yazalım.

P(2) = 2³ – 3.2² + 7.2 – 3

= 8 – 12 + 14 – 3 = 7 olur. O halde, Kalan = 7 dir.

P(x) = x³ – 3x² + 7x – 3 po li no mu nun x – 2 ile bö- lü mün den ka lan kaç tır?

REHBER SORU 1

11 1. P(x) = x³ – 7x² + 5x + 3 polinomunun x ile bö-

lü mün den ka lan kaç tır?

3

2. P(x) = x⁴ – x² + 2x – 1 po li no mu nun x + 1 ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

–3

3. P(x) = 4x² – 2x + 3 polinomunun 2x – 1 ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

3

4. P(x) = x³ – ax² + 2x + 1 polinomunun x – 1 ile bö lü mün den ka lan 3 ise a kaç tır?

1

5. P(x) = x⁴ + x² + 2x – a + 3 polinomunun x + 2 ile tam bölünebilmesi için a kaç olmalıdır?

19

6. P(x) = x² + bx + c – 4 po li no mu x ile tam bö lü- ne bil di ği ne gö re, c kaçtır?

4

7. P(x) = ax² – 2x + 3 polinomunun x + 1 ile bö lü- mün den ka lan 9 olduğuna göre, a kaç tır?

4

8. P(x) = x³ + ax² – 2x + b – 1 po li no mu nun x – 1 ile bö lü mün den ka lan –1 ise x + 1 ile bö lü mün- den ka lan kaç tır?

1

ESEN YAYINLARI

Polinomlar

Çözüm

a. x⁴ + 1 = 0 → x⁴ = –1 olur.

P(x) polinomunda x⁴ yerine –1 yazalım.

P(x) = (x⁴)² + 3x⁴.x² – x⁴ + x² – 1

Kalan = (–1)² + 3(–1).x² – (–1) + x² – 1 = –2x² + 1 b. x² – 2 = 0 → x² = 2 olur.

P(x) polinomunda x² yerine 2 yazalım.

P(x) = (x²)⁴ + 3(x²)³ – (x²)² + x² – 1 Kalan = 2⁴ + 3.2³ – 2² + 2 – 1 = 37 P(x) = x⁸ + 3x⁶ – x⁴ + x² – 1 po li no mu nun

a. x⁴ + 1 ile bö lü mün den kalan kaçtır?

b. x² – 2 ile bö lü mün den kalan kaçtır?

REHBER SORU 2

1. P(x) = x⁴ – 5x² + 2 po li no mu nun x² – 4 ile bö lü mün den ka lan nedir?

–2

2. P(x) = x³ + 2x² + x + 1 po li no mu nun x² + 2 ile bö lü mün den ka lan nedir?

–x – 3

3. P(x) = x¹⁸ + x⁶ – 3x² – 1 po li no mu nun x³ + 2 ile bö lü mün den ka lan nedir?

–3x² + 67

4. P(x) = x³⁶ – x¹² + 4 po li no mu nun x⁶ – 1 ile bö lü mün den ka lan nedir?

4

5. P(x) = x⁴ – 3x³ – x² + ax + b po li no mu nun x² + 1 ile bö lü mün den ka lan 2x – 1 ise a + b kaç tır?

–4

6. P(x) = x³ + x² – 1 po li no mu nun x² – x + 1 po li- no mu na bö lü mün den ka lan nedir?

x – 3

7. P(x) = 2x³ – x² + ax + b po li no mu nun x² + 1 ile bö lü mün den ka lan 3x + 2 ise a + b kaçtır?

6

8. P(x) = x⁴ – x³ – ax + b po li no mu nun x³ – 1 ile bö lü mün den ka lan 2x – 3 ise a + b kaç tır?

–3

ESEN YAYINLARI

13 Çözüm

x³ + 3x² – 2x + 4 x³ + 2x²

x² – 2x + 4 x² + 2x

–4x + 4 –4x – 8

x + 2 x² + x – 4

12

–

–

–

Bölüm: x² + x – 4 , kalan = 12 dir.

P(x) = x³ + 3x² – 2x + 4 ve Q(x) = x + 2 ise P(x) in Q(x) e bö lü mün den el de edi len bö lüm ve ka la nı bu lu nuz.

REHBER SORU 3

1. P(x) = x³ + 2x² + 3x + 1 polinomunun x² – 1 ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz.

x + 2

2. P(x) = x⁴ – 3x³ + x² – 1 polinomunun x² + 1 ile bölümünden elde edilen kalanı bulunuz.

3x – 1

3. P(x) = x³ – x² + 2x + 3 polinomunun x – 2 ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz.

x² + x + 4

4. P(x) = x⁴ + x² – 2x – 1 polinomunun x – 1 ile bölümünden kalanı bulunuz.

–1

5. P(x) = 2x³ + x² – 2x + 1 polinomunun x² + 2 ile bölümünden elde edilecek kalanı bulunuz.

–6x – 1

6. P(x) = x⁵ + 3x⁴ – x² + 1 polinomunun x³ + 2 ile bölümünden elde edilen bölümü bulunuz.

x² + 3x

7. P(x) = x² + x + n po li no mu nun x² + 1 ile bö lü- mün den el de edi len ka lan x + 4 ise n kaçtır?

5

8. P(x) = x³ + 2x² + x – 3 po li no mu nun x² + a ile bö lü mün den el de edi len kalan –x – 7 ise a kaç- tır?

2

Polinomlar

13

ESEN YAYINLARI

Çözüm

P(x – 1) po li no mu nun x – 2 ile bö lü mün den ka lan bu lu nur ken,

x – 2 = 0 → x = 2 değerini P(x – 1) de yerine yazarız.

Yani P(2 – 1) = P(1) olur.

P(x) = x² + x – 2 ⇒ P(1) = 1 + 1 – 2 = 0 olur.

P(x) = x² + x – 2 ise P(x – 1) polinomunun x – 2 ile bölümün den kalan kaçtır?

REHBER SORU 4

1. P(x) = x³ + x² – 1 ise P(x + 1) polinomunun x – 1 ile bölümün den kalan kaçtır?

11

2. P(x) = x⁴ + 3x³ – x² + 2 ise P(x – 1) polinomunun x ile bölümün den elde edilen kalan kaçtır?

–1

3. P(x – 2) = x² + 2x – 5 ise P(x) polinomunun x + 1 ile bölümün den elde edilen kalan kaçtır?

–2

4. P(x + 2) = x² – x + 3 ise P(x – 1) polinomunun x – 3 ile bölümün den kalan kaçtır?

3

5. P(x – 1) = x³ – x + 1 ise P(x + 1) polinomunun x ile bölümün den kalan kaçtır?

7

6. P(x + 1) = x² + x + n po li no mu x – 2 ile tam bö- lü ne bil di ği ne gö re, P(x – 1) po li no mu nun x + 2 ile bö lü mün den ka lan kaçtır?

6

ESEN YAYINLARI

15 Çözüm

P(x) in polinom belirtmesi için m 112

– ∈ N olmalıdır.

Bu durumda m – 1 yerine yazılabilecek sayılar 12 nin pozitif tam sayı bölenleridir.

Bu sayılar 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 oldu ğun da m – 1 sı ra sıy la bu de ğer le re eşit alı nır sa m değerleri 2, 3, 4, 5, 7 ve 13 bulunur.

P(x) = 2x^{m 1}

12

– + 3x² – 1 ifa de si bir po li nom gös te- ri yor sa m ye ri ne ya zı la bi le cek tam sa yı de ğer le ri ni bu lunuz.

REHBER SORU 5

1. P(x) = x^m

6

+ x² – 3x + m ifa de si bir po li nom gös- te rdiğine göre, m nin ala bi le ce ği kaç farklı tam sayı de ğeri var dır?

4

2. P(x) = x3 ^{m 2}

8

– + 4x² + x – 1 ifa de si bir po li nom gös ter di ği ne gö re m ye ri ne ya zı la bi le cek tam sa yı de ğer le ri nin top la mı kaç tır?

23

3. P(x) = 5x^m–2 + 2x³ – 4x^8–m + 1 ifa de si bir po li- nom gös te ri yor sa m nin ala bi le ce ği kaç de ğer var dır?

7

4. P(x) = x2 ^{m 1}

12

+ + 3x^m–4 + 2 ifa de si bir po li nom gös ter di ği ne gö re m nin ala bi le ce ği de ğer ler top la mı kaçtır?

16

5. P(x) = x4 ^m

m 4+

+ x – 5 ifa de si bir po li nom gös ter- di ği ne gö re, m nin ala bi le ce ği kaç fark lı tam sa yı de ğe ri var dır?

4

6. P(x) = x3

1 m m 2

2 – +

+ 2x^8–m + 1 ifade si bir po li nom gös teriyorsa derecesi en çok kaç tır?

20

Polinomlar

15

ESEN YAYINLARI

Çözüm

a. der[P(x³)] = 3.der[P(x)]

= 3.2 = 6

b. der[Q(x³)] = 3.der[Q(x)]

= 3.3 = 9 der[Q²(x³)] = 2.der[Q(x³)]

= 2.9 = 18

c. der[P(x).Q(x)] = der[P(x)] + der[Q(x)]

= 2 + 3 = 5

d. der ( )

( ) Q x P x³

> H = 3.der[P(x)] – der[Q(x)]

= 3.2 – 3 = 3 P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üze re,

der[P(x)] = 2 ve der[Q(x)] = 3 ise aşa ğı da ki po li- nom la rın de re ce le ri ni bu lunuz.

a. P(x³) b. Q²(x³) c. P(x).Q(x) d. ( )

( ) Q x P x³

REHBER SORU 6

1. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P(x)] = 4 ve der[Q(x)] = 6 ise der[P(x + 1).Q²(x)] kaçtır?

16

2. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P(x)] = 3 ve der[Q(x)] = 4 ise der[P²(x³+ 1).Q³(1 – x)] kaçtır?

30

3. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P(x)] = 2 ve der[Q(x)] = 4 ise

der ( )

( )

P x Q x

4 2 1

1

2 –

3 2+

> H kaçtır?

20

4. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P²(x).Q(x)] = 8 ve der ( )

( ) Q x

=P x G = 1 ise

der[P(x) + Q(x)] kaçtır?

3

5. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

der ( )

( )

( ) ( ) Q x

P x ve

der Q x der P x

4 3

= =

= 6

G 6

@

@ ise

der[P(x)] kaçtır?

6

6. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P²(x + 1)] = 6 ve der[Q(x⁴+ 1)] = 8 ise der[P(x³).Q²(x²– 1)] kaçtır?

17

ESEN YAYINLARI

17 Çözüm

x² + x – 1 = 0 ⇒ x² = 1 – x olur.

P(x) polinomunda x² yerine 1 – x yazarsak kalanı buluruz.

x³ + x² – 2x + 1 → x².x + x² – 2x + 1 → (1 – x).x + (1 – x) – 2x + 1 → x – x² + 1 – x – 2x + 1 → –x² – 2x + 2

→ –(1 – x) – 2x + 2 → –x + 1 olur.

P(x) = x³ + x² – 2x + 1 polinomunun x² + x – 1 ile bölümünden kalan nedir?

REHBER SORU 7

1. P(x) = x³ – x² + 3x – 2 polinomunun x² – x + 2 ile bölümünden kalan nedir?

x – 2

2. P(x) = x⁴ – 3x³ + x² – x + 1 polinomunun x³ + x – 1 ile bölümünden kalan nedir?

3x – 2

3. P(x) = x³ + x² – x + 1 polinomunun (x – 1)² ile bölümünden kalan nedir?

4x – 2

4. P(x) = x³ + x² + 3x + 1 polinomunun x² + x ile bölümünden kalan nedir?

3x + 1

5. P(x) = x³ + ax² – 2x – b + 1 polinomunun x² – x – 1 ile tam bö lü ne bil me si için a + b kaç ol ma lı dır?

2

6. P(x) = x³ – x² + ax + b – 2 polinomunun x² + x – 3 ile bölümünden kalan 2x – 1 ise a.b kaçtır?

–21

Polinomlar

17

ESEN YAYINLARI

Çözüm

a. x² – 3x + 2 = (x – 1) (x – 2) olduğundan P(x), x – 1 ve x – 2 ile tam bölünür. Yani P(1) = 0 ve P(2) = 0 dır.

P(1) = 0 ⇒ 1 + 1 + a + b = 0 ⇒ a + b = –2

P(2) = 0 ⇒ 8 + 4 + 2a + b = 0 ⇒ 2a + b = –12 olur.

a b a b

2

2 12

– – + =

+ = ³ ⇒ a = –10 , b = 8 olup a.b = – 80 dir.

b. P(x) = (x²– 9).B(x) + 2x + 5 olduğundan P(–3) = (9 – 9) B(–3) + 2(–3) + 5 P(–3) = –1 bulunur.

a. P(x) = x³ + x² + ax + b polinomu x² – 3x + 2 ile tam bölünebiliyorsa a.b kaçtır?

b. P(x) polinomunun x² – 9 ile bölümünden kalan 2x + 5 ise x + 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

REHBER SORU 8

1. P(x) = 4x² – 2bx + c – 1 polinomu x² – x ile tam bölünüyorsa (b, c) ikilisi nedir?

(2, 1)

2. P(x) = x⁴ – 3x³ – x² – ax – b + 1 polinomu x² – 1 ile tam bölünüyorsa a.b kaçtır?

–3

3. P(x) = x³ + ax² – bx + 1 polinomunun

x² – x – 2 ile tam bö lü ne bil me si için a – b kaç ol ma lı dır?

–3

4. P(x) = x³ – ax² – 2bx polinomu x² – 4x + 3 ile tam bölünüyorsa a kaçtır?

4

5. P(x) polinomunun x² – 4 ile bölümünden kalan 5x – 1 ise x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

–11

6. P(x) polinomunun x² – 3x + 2 ile bölümünden ka lan 2x + 1 ise x – 1 ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

3

7. P(x) po li no mu nun x³ + 1 ile bö lü mün den ka lan x² + x + 2 ise x² – x + 1 ile bö lü mün den ka lan ne dir?

2x + 1

8. P(x) polinomunun x⁴ – x² – 2 ile bölümünden kalan x³ + x² – x + 2 ise x² + 1 ile bölümünden kalan ne dir?

–2x + 1

ESEN YAYINLARI

19 1. P(x) po li no mu nun x ile bö lü mün den ka lan –1,

x + 1 ile bö lü mün den ka lan 2 ise x² + x ile bö lü mün den ka lan nedir?

–3x – 1

2. P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 1, x – 2 ile bölümünden kalan 5 ise x² – 4 ile bölümünden kalan nedir?

x + 3

3. P(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan 4, x – 2 ile bölümünden kalan 9 ise x² – 3x + 2 ile bölümünden kalan nedir?

5x – 1

4. P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 1, x – 2 ile bölümünden kalan 9 ise x² – 2x ile bölümünden kalan nedir?

4x + 1

5. P(x) po li no mu nun x – 1 ile bö lü mün den ka lan 4 ve P(x + 2) po li no mu nun x + 2 ile bö lü mün den ka lan 3 ise P(x) po li no mu nun x² – x ile bö lü- mün den ka lan nedir?

x + 3

6. P(x – 1) po li no mu nun x – 2 ile bö lü mün den ka lan 3, P(x + 1) po li no mu nun x – 1 ile bö lü- mün den ka lan 4 ise P(x) in x² – 3x + 2 ile bö lü mün den ka lan nedir?

x + 2

Polinomlar

19

ESEN YAYINLARI

Çözüm

P(1) = 3 ve P(–1) = 1 dir.

P(x) = (x² – 1) B(x) + ax + b eşitliğine göre, P(1) = 3 ⇒ a + b = 3

P(–1) = 1 ⇒ –a + b = 1

4 a = 1 , b = 2 olur.

O halde, kalan = ax + b = x + 2 bulunur.

P(x) polinomunun x – 1 ile bö lü mün den ka lan 3, x + 1 ile bö lü mün den ka lan 1 ise x² – 1 ile bö lü- mün den ka lan nedir?

REHBER SORU 9

Çözüm

P(2) = 3 ve Q(2) = 4 tür.

xP(x) + Q(x) polinomunda x = 2 alırsak 2P(2) + Q(2) = 2.3 + 4 = 10 bulunur.

P(x) ve Q(x) po li nom la rı nın x – 2 ile bö lüm le rin- den ka lan lar sı ra sıy la 3 ve 4 ise x.P(x) + Q(x) po li no mu nun x – 2 ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

REHBER SORU 10

1. P(x) ve Q(x) po li nom la rı nın x + 3 ile bö lüm le- rin den ka lan lar sı ra sıy la 2 ve 5 ise P(x) + Q(x) po li no mu nun x + 3 ile bö lü mün den ka lan kaçtır?

7

2. P(x) ve Q(x) po li nom la rı nın x – 3 ile bö lüm le- rin den ka lan lar sı ra sıy la 1 ve 4 ise

x²P(x) + Q(x) po li no mu nun x – 3 ile bö lü mün- den ka lan kaç tır?

13

3. P(x) ve Q(x) po li nom la rı nın x – 1 ile bö lüm le- rin den ka lan lar sı ra sıy la 2 ve –5 ise

x².P(x) + 2Q(x) po li no mu nun x – 1 ile bö lü mün- den ka lan kaç tır?

–8

4. P(x – 1) ve Q(x) po li nom la rı nın x – 2 ile bö lüm- le rin den ka lan lar sı ra sıy la 5 ve 1 ise P(x) + x².Q(x + 1) po li no mu nun x – 1 ile bö lü- mün den ka lan kaç tır?

6

5. P(x) ve Q(x) po li nom la rı nın x – 1 ile bö lüm le- rin den ka lan lar sı ra sıy la 3 ve a dır.

2P(x – 1) + x.Q(x – 1) po li no mu nun x – 2 ile bö- lü mün den ka lan 4 ise a kaç tır?

–1

6. P(x + 2) ve Q(x – 1) po li no mlarının x + 1 ile bö lü mlerinden ka lanlar sırasıyla 3 ve 4 tür. Buna göre, x.P(x – 3) + Q(x – 6) polinomunun x – 4 ile bö lü mün den ka lan kaçtır?

16

ESEN YAYINLARI

21 1. P(x) + 2Q(x) = x² + x + 4 ol mak üze re,

P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan –4 ise Q(x) in x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

7

2. P(x + 1) – Q(x + 2) = x² + 2x – 3 olmak üzere, P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan 5 ise Q(x) in x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

5

3. ( ) . ( ) x

P x x Q x 3 x

2 4 1

– –

+

+ = olmak üzere,

P(x) in x – 1 ile bölümünden kalan 2 ise Q(3) kaçtır?

–10

4. x².P(x) + 3Q(x³+ 1) = x⁴ + 15 olmak üzere, P(x) in x – 2 ile bölümünden kalan 4 ise Q(x) in x – 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

5

5. P(x + 1) – Q(x – 2) = x³ – x + 4 olmak üzere, P(x) in kat sayılar toplamı 3 ise Q(3x – 2) polinomunun sabit terimi kaçtır?

–1

6. P(x).Q(x – 1) + x² = K(x + 2) olmak üzere, P(x) in kat sayılar toplamı 4,

Q(x) in sabit terimi 5 ise K(3) kaçtır?

21

Polinomlar

21

ESEN YAYINLARI

Çözüm

P(x) in x – 3 ile bölümünden kalan 4 ise P(3) = 4 tür.

Q(x) in x – 1 ile bölümünden kalan Q(1) dir.

Verilen ifadede x yerine 3 yazarsak, P(3) – 3.Q(1) = 3³ + 3 – 5

4 – 3.Q(1) = 25 ⇒ Q(1) = –7 bulunur.

P(x) – x.Q(x – 2) = x³ + x – 5 olmak üzere,

P(x) in x – 3 ile bö lümün den kalan 4 ise, Q(x) in x – 1 ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

REHBER SORU 11

Çözüm

P(x) in kat sayılar toplamı 3 ise P(1) = 3 tür.

Q(x) in sabit terimi Q(0) dır.

Verilen eşitlikte x = 1 yazarsak P(1) + Q(1 – 1) = 1 + 4 + 3 3 + Q(0) = 8 ⇒ Q(0) = 5 olur.

P(x) + Q(x – 1) = x² + 4x + 3 olmak üzere,

P(x) in kat sayılar toplamı 3 ise Q(x) in sabit te- ri mi kaç tır?

REHBER SORU 12

1. P(x) – P(x + 1) = x² + x – 1 olmak üzere, P(x) in sa bit te ri mi 2 ise kat sa yı lar top la mı kaç- tır?

3

2. P(x – 1) – P(x – 2) = x² – x + 1 olmak üzere, P(x) in kat sayılar toplamı 3 ise sabit terimi kaç- tır?

0

3. P(x – 2) – xQ(x – 1) = x³ – x + 1 olmak üzere, P(x) in sabit te ri mi 4 ise Q(x) in kat sa yı lar top la mı kaç tır?

2 –3

4. . ( ) ( ) x

x P x Q x 1 x

2 2

– –

+

+ = olmak üzere,

Q(x) in kat sayılar toplamı 3 ise P(3) kaçtır?

31

5. 2Q(x) + 3P(x – 1) = 2x³ + 3 olmak üzere, Q(x) polino mu nun sa bit te ri mi 2 ise P(x – 2) po li no mu nun kat sayılar toplamı kaçtır?

31 –

6. P(x + 2) – x.Q(x + 1) = x³ + 2x + 1 olmak üzere, P(x + 1) polinomunun sabit terimi 5 ise Q(x – 1) polinomunun kat sayılar toplamı kaç tır?

–7

ESEN YAYINLARI

23 1. P(x) = (x²+ x – 1)⁴ po li no mu nun çift de re ce li

te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?

1

2. P(x) = (x³+ x²+ 1)³ po li no mu nun tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaçtır?

13

3. P(x) = (x⁴+ x³+ 2)³(x²+ 1)⁴ po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?

576

4. P(x) + P(–x) = (2x² + 2)² olmak üzere, P(x) polinomunun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?

8

5. P(x) – P(–x) = (3x²– 1)³ ol mak üze re,

P(x) po li no mu nun tek de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaçtır?

4

6. P(x – 2) = (x – 1)⁴ olmak üzere,

P(x + 2) po li no mu nun çift de re ce li te rim le ri nin kat sa yı la rı top la mı kaç tır?

136

Polinomlar

23

ESEN YAYINLARI

Çözüm

P(1) = (1 – 1 + 1)⁴(1 + 2)² = 9 P(–1) = (1 + 1 + 1)⁴(–1 + 2)² = 81 dir.

a. Çift dereceli terimlerin kat sayıları toplamı:

( ) ( )

P P

2

1 1

2 9 81 45 –

+ = + =

b. Tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı:

( ) ( )

P P

2

1 1

2 9 81 36

– – = – =– olur.

P(x) = (x² – x + 1)⁴(x³ + 2)² polinomunun, a. Çift dereceli terimlerinin kat sayıları toplamını bulunuz.

b. Tek dereceli terimlerinin kat sayıları toplamını bulunuz.

REHBER SORU 13

Çözüm

P(x) + P(x + 1) polinomu 1. dereceden bir polinom ise P(x) de 1. dereceden bir polinomdur.

P(x) = ax + b alınırsa P(x + 1) = a(x + 1) + b P(x) + P(x+1) = 6x + 5 2ax + 2b + a = 6x + 5 2a = 6 ve 2b + a = 5 a = 3 ve b = 1 olur.

P(x) = 3x + 1 dir.

P(x) + P(x + 1) = 6x + 5 ise P(x) po li no mu nu bu- lu nuz.

REHBER SORU 14

1. P(x) + P(x – 1) = 4x + 8 ise P(x) nedir?

2x + 5

2. P(x – 1) + P(x + 2) = 4x + 8 ise P(x) nedir?

2x + 3

3. P(x + 1) + P(2x) = 3x + 9 ise P(2) kaçtır?

6

4. P(x) + P(x – 1) = 2x² – 4x + 2 ise P(x + 1) nedir?

x² + x

5. P(x) + P(2x) = 5x² – 8 ise P(x) nedir?

x² – 4

6. P(x – 1) + P(x + 1) = 2x² + 2x + 4 ise P(2) kaçtır?

7

ESEN YAYINLARI

25 1. (x – 2)P(x) = x² + ax – 2 ise P(1) kaçtır?

2

2. (x – 1)P(x) = x² + x – a + 1 ise P(1) kaçtır?

3

3. (x + 1)P(x) = x³ + ax² – x + 1 ise P(–1) kaçtır?

4

4. x.P(x – 2) = x³ + ax² – x + 2a – 4 olmak üzere, P(x) in x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

–1

5. (x + 1)P(x – 1) = ax² – x + 3 olmak üzere, P(x + 2) po li no mu nun x + 1 ile bö lü mün den ka lan kaçtır?

–5

6. P(x + 2) = x x ax

1 1

3–

+ + olmak üzere,

P(x + 1) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?

3

Polinomlar

25

ESEN YAYINLARI

Çözüm

Verilen eşitlikte x = 1 yazarsak a yı buluruz.

(1 – 1)P(1 – 1) = 1³ + a.1² + 1 – 1 0 = a + 1 ⇒ a = –1 olur.

(x – 1)P(x – 1) = x³ – x² + x – 1 P(x – 1) =

x

x x x x

1 1 1

–

– –

3 2+ = 2+

x = 1 → P(1–1) = 1² + 1 ⇒ P(0) = 2 olur.

(x – 1)P(x – 1) = x³ + ax² + x – 1 ise P(0) kaçtır?

REHBER SORU 15

I. P(x) = 4x – x + 5 po li no mu na gö re, sol sü tun da ki kav ram la rın de ğer le ri ni sağ sü tun da bu lup eş leş- ti riniz.

1. Baş kat sayı 2. Sabit terim 3. der[P(x)]

4. Kat sayılar

5. Terimler

a. 3

b. 4, –1, 0, 5

c. 4

d. 4x³, –x², 5

e. 5

II. P(ax + b) po li no mu na gö re, sol sü tun da ki kav ram la rın de ğer le ri ni sağ sü tun da bu lup eş leş ti riniz.

1. Sabit terim 2. Kat sayılar toplamı

a. P(a + b)

b. P(b)

III. Sol sütunda verilen bölünen ve bölen polinomlara göre kalanı bulup sağ sü tun dakilerle eş leş ti riniz.

Bölünen Polinom Bölen Polinom

1. P(x) x + 2

2. P(x+3) x – 1

3. P(x²+x) x – 2

4. P x

2+3

b l x + 6

5. P x

3–1

b l 2x + 12

Kalan

a. P(4)

b. P(6)

c. P(–3)

d. P(–2)

e. P(0)

2727

1

2 3

5 6

7

8 9

10

11 4

SOLDAN SAĞA

2. P(x) = a_n.xⁿ + a_n–1.x^n–1 + ... + a₂.x² + a₁.x + a₀ po li no mun da a_n + a_n–1 + ... + a₂ + a₁ + a₀ top lamı.

4. P(x) = 0 polinomu.

6. Polinomlar kümesinde birim (etkisiz) elemanın P(x) = 1 olduğu işlem.

8. Sabit polinomun derecesi.

9. P(x) Q(x) B(x) K(x)

Yanda verilen bölme işlemindeki K(x) polinomu- nun adı.

10. P(x, y) şeklindeki polinom.

11. Polinomun değişkene bağlı olmayan terimi.

YU KA RI DAN AŞA ĞI YA

1. Po li no mu oluş tu ran te rim ler içe ri sin de de re ce si en bü yük olan te ri min kat sa yı sı.

3. Po li nom lar kü me sin de de ğiş me li grup özel li ği- nin sağ lan dı ğı işlem.

5. Polinomlarda bölme işlemi yapılırken kullanılan metodlardan biri.

7. Çok terimli.

1. ... polinomun derecesi sıfırdır.

2. P(x + 2) polinomunun sabit terimi ... dir.

3. P(x–1) polinomunun kat sayılar toplamı ... dir.

4. P(x) polinomunda çift dereceli terimlerin kat sayıları toplamı ... dir.

5. Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerin kat sayıları eşit olan en az iki polinoma ...

denir.

6. Baş kat sayısı 1 olan ve indirgenemeyen polinomlara ... polinom denir.

7. Aşağıdaki tabloyu doldurunuz.

Polinom

der[P(x)] der[Q(x)] der[P(x)+Q(x)] der[P(x).Q(x)] der[P(x3).Q2(x)]

P(x) = x³ – x + 2 Q(x) = x² – 1 P(x) = 4x³ – 2x Q(x) = 5x⁴ – x + 1

2929 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, yanlış olanlar için Y yazınız.

1. Sıfır polinomunun derecesi de sıfırdır.

2. P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan P(2) dir.

3. P(x + 3) polinomunun x ile bölümünden kalan P(3) tür.

4. P(x) polinomunda tek dereceli terimlerin kat sayıları toplamı P( ) P( ) 2 1 – –1

dir.

5. der[P(x)] = a ve der[Q(x)] = b ise der ( ) ( ) Q x P x

b

=a

= G dir.

6. der[P(x)] = a ve der[Q(x)] = b ise der[P(x²).Q(x + 3)] = 2a + b dir.

7. Sabit olmayan ve birden fazla polinomun çarpımı biçiminde yazılamayan polinomlara indirgene- meyen polinomlar denir.

8. der[P(x).Q(x)] = 6 ise P(x) polinomunun derecesi en çok 6 dır.

9. Her fonksiyon polinom değildir. Fakat her polinom fonksiyondur.

10. P(ax + b) polinomunun kat sayıları toplamı P(a + b) dir.

I. 1. c 2. e 3. a 4. b 5. d

II. 1. b 2. a

III. 1. d 2. a 3. b 4. e 5. c

DOĞRU (D) YANLIŞ (Y) 1. Y

2. D 3. D 4. D 5. Y 6. D 7. D 8. D 9. D 10. D BOŞLUK DOLDURMA

1. Sabit 2. P(2) 3. P(0)

4. P( ) P( ) 2 1 + –1

5. eşit polinomlar 6. asal

7.

Polinom

der[P(x)] der[Q(x)] der[P(x)+Q(x)] der[P(x).Q(x)] der[P(x3).Q2(x)]

P(x) = x³ – x + 2 Q(x) = x² – 1 P(x) = 4x³ – 2x Q(x) = 5x⁴ – x + 1

3 2

3 5 13

3 4

4 7 17

B 1

A fi K A T S A Y I

A T S A Y I L A R M O P L A M I

S F I R

O H

N E R D

‹ K

‹ ⁄ ‹ fi K E N L ‹ P O L ‹ N O M

N O M

‹ R E T T

‹ B A S

L O P

L ‹ N O M

P N A L A K

M A L P O T

Ç R P M A

O L ‹ N O M U

R I F I S

2 3

5 6

7

8 9

10

11 4

31 1. P(x) = x^{m 1}

12

+ + x^m–4 + 2 polinomunun derecesi en fazla kaç olur?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

2. x³– x² – 1 = (x ) ( )P x x 3

1 4

– + –

ise P(x) aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x² + 2 B) 2x² + 1 C) 3x² – 1 D) 3x² + 1 E) 2x² – 1

3. P(x) = x⁶ – x³ + 1 ol du ğu na gö re, P 3b ³¹l kaç tır?

A) 7 B) 11 C) 13 D) 17 E) 21

4. P(2x – 1) = x³ + ax² – x + 4 olmak üzere, P(3) = 2 ise a kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

5. P(x) = 9x² – 3ax + 1 po li no mu nun 3x – 2 ile bö lü mün den ka lan 2 ise a aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A) 23 B) 1 C)

32 D)

31 E) 21

6. P(x) = 2x¹⁹ – 3x¹² – x ⁷ + 3 po li no mu nun x⁶ + 2 ile bö lü mün den ka lan aşa ğı da ki ler den han gi si- dir?

A) –15x + 9 B) –15x + 3 C) –16x + 7 D) –14x + 7 E) –14x – 9

7. P(x) = x² – ax + 4 po li no mu nun x – 1 ile bö lü- mün den kalan 8 ise P(2) kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

8. P(x) = Q(x + 3).(x² – x + 3) eşitliği veriliyor.

P(x) in x ile bölümünden kalanı 6 olduğuna göre, Q(x) in x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 12

31

ESEN YAYINLARI

TEST – 1

9. P(x) = x³ + 2x² + ax + b polinomu (x – 1)² ile tam bölündüğüne göre a nın değeri nedir?

A) –10 B) –9 C) –8 D) –7 E) 0

10. ( ) x x

x xA

xB 2

2 1 2

2 1

– – –

–

2 = +

+ eşitliğini sağlayan A + B değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) –5 B) –4 C) 0 D) 3 E) 5

11. P(x) = x³ + ax + b polinomu x² – 2x – 1 ile tam bölündüğüne göre a + b kaçtır?

A) –2 B) –3 C) –5 D) –7 E) –8

12. P(x + 1) + P(x – 1) = 2x² olduğuna göre P(3) kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

13. P(x) polinomunun sabit terimi 4 tür. P(x) in x + 1 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre P(x) po li no mu nun x² + x ile bö lü mün den ka lan aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3x + 1 B) 2x + 4 C) x + 4 D) 3x + 2 E) 3x + 4

14. P(x) po li no mu nun x² – x – 6 ile bö lü mün den ka- lan 3x + 7 olduğuna göre x + 2 ile bölümünden kalan nedir?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 10 E) 13

15. P(x) + P(x²) + P(x³) = x⁶ + x⁴ + x² + 3 eşitliğini sağlayan P(x) po li no munun sabit terimi kaç tır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

16. P(x) ve Q(x) polinomları için

P(2x + 3) = Q[Q(x + 2).(x – 3) – 14] eşit li ği ve ri- li yor.

P(x) ve Q(x) in kat sayıları toplamı sırasıyla 1 ve –3 ise Q(–2) kaçtır?

A) 4 B) 2 C) 1 D) –1 E) –2

ESEN YAYINLARI

1. B 2. C 3. A 4. A 5. A 6. E 7. D 8. B 9. D 10. B 11. D 12. D 13. E 14. A 15. B 16. C

33 1. P(x)(x – 1) = x³ – 3x² + 2x olduğuna göre

P(2) kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. P(2x + 1) = 5x³ + 4x² + 6x + 9 ise P(–1) kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

3. P(x) = x4 ^a8 + 2x^5–a + 1 ifadesi bir polinom ise a nın alacağı değerler toplamı nedir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

4. (2x⁴ – 4x³ + 3x – 1)(4x³ + 6x² – 2x + 3)

çarpımı yapılırsa x⁴ lü terimin kat sayısı kaç olur?

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

5. P(2x + 3) = 4x² + 5x – 7 ise P(x) in x – 5 ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

6. P(x) = x³ – ax² + bx – 1 polinomu x² – x – 2 ile tam bölünüyorsa a kaçtır?

A) 2 B) 1 C)

2

1 D)

3

1 E)

4 1

7. P(x) = ax³ + bx² + 2x po li no mu nun çar pan la rın- dan bi ri x² – x ise a + b kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8. P(x) po li no mu nun x³ – 5x ile bö lü mün den ka lan 2a – 3x + 6 dır. P(x) po li no mu nun sa bit te ri mi 0 ise a kaçtır?

A) 1 B) 0 C) –1 D) –2 E) –3

33

ESEN YAYINLARI

TEST – 2

9. P(x) = x + P(x + 1) , P(1) = 1 ise P(16) kaçtır?

A) –118 B) –119 C) –120 D) –121 E) –122

10. P(x) = x³ + ax² – bx + 1 polinomu (x – 1)² ile tam bölünebiliyorsa a + b kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

11. ( ) . ( )

( )

P x x Q x

x Q x x

1 1

3 2 5

–

– – –

= +

= 4

eşitlikleri veriliyor.

P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x² – 2 B) x² – 2x C) –x² + 2 D) x² – 1 E) x² + 1

12. Bir P(x) po li no mu nun (x – 1) ile bö lü mün den ka lan 2, (x + 2) ile bölümünden kalan 5 ise (x² + x – 2) ile bölümünden kalan nedir?

A) x – 3 B) x + 3 C) –x + 3

D) –x – 3 E) x – 1

13. x x x

xm xn 2 3

2 10

1 3

– – –

2

+ =

+ + ise (m, n) iki li si aşa- ğı da ki ler den han gi si dir?

A) (2, 4) B) (2, –4) C) (1, 2) D) (–2, –4) E) (–2, 4)

14. Q(3x – 5) = P(x – 2) – Q(x – 3) ve

P[(x + 1)(x – 1)] = 2x² + 10 ise Q(x) po li no mu nun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 10 B) –12 C) 7 D) 5 E) –10

15. P[P(x)] = 4x + 9 ol du ğu na gö re P(x) = 0 denk le- mi nin çö züm kü me si aşa ğı da ki ler den han gi si dir?

A) '–231 B) '–321 C) ,23 2 – –9

' 1

D) , 3 2

2 – 9

' 1 E) '–291

16. P(x) + P(x + 1) = 6x + 1 ise P(1) kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

ESEN YAYINLARI

1. A 2. E 3. B 4. B 5. C 6. C 7. A 8. E 9. B 10. C 11. C 12. C 13. E 14. D 15. C 16. A

35 1. P(x) = (a + 1)x³ + 2x² – 3ax + 4 polinomunun

x + 1 ile bölümünden elde edilen kalanın 11 – a olması için a kaç olmalıdır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

2. P(x) = 2x³ + mx + 7 polinomu veriliyor.

P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan 7 ise x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 13 B) 10 C) 0 D) –10 E) –13

3. P(x) = x³ + ax² – x + b polinomu veriliyor.

P(1) = 5 ise a + b kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. (x⁴ + ax³ + x² + 1)(2x³ + 3x² – 1) çarpımında x⁶ lı terimin kat sayısı 1 ise a kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

5. x⁴ + (2n – 1)x³ + (n + 3)x + 6

ifadesinin çarpanlarından biri (x – 1) olduğuna göre n kaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 2 E) –6

6. P(x) = ax³ + 3x² – 4x + 5 poli no mu nun kat sa yı- la rı top la mı 6 ise a kaç tır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. P(x + 2) = 6x³ + ax² – 3x – 2 olmak üzere, P(x) in sabit terimi 0 ise a kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

8. P(x + 2) = x² – 3x + 5 olmak üzere,

P(x) po li no mu nun (x – 1) ile bö lü mün den ka lan kaç tır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

35

ESEN YAYINLARI

TEST – 3

9. P(x – 2) = x² – 3x – 7 ise P(x – 1) po li no mu nun (x + 2) ile bölümünden kalan nedir?

A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3

10. ( ) ( ) Q x P x 6–

= 4x³ + 7x² – 5x – 16 olmak üzere, Q(x) in (x + 2) ile bölümünden kalan 6 ise P(–8) kaçtır?

A) –60 B) –50 C) 0 D) 50 E) 60

11. P(x) polinomunun x² – 3x – 4 ile bölümünden kalan 2x + 5 ise x + 1 ile bö lü mün den el de edi- len ka lan ne dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. Bir P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 7 ve x – 1 ile bö lü mün den ka la n 1 ol- du ğu na gö re x² + x – 2 ile bö lü mün den ka lan ne dir?

A) –3x + 1 B) 3x – 1 C) 3x – 2 D) –2x + 3 E) 2x – 3

13. P(x – 2) + P(x) = 2x² + 6x – 2 ise P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?

A) x² + 5x + 3 B) x² + 5x + 2 C) x² + 3x – 1 D) x² +5x E) x² + 3

14. x x x

xA xB 3 4

2 1

1 4

– –

2+

+ = +

+ ise A + B kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. (x + 2).P(x – 1) = x³ + (m – 2)x² + (m + 1)x + 4 olmak üzere, P(x) polinomu nun (x + 1) ile bö lü- mün den ka lan ne dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16. P(x) polinomunun (x – 2)³ ile bölümünden kalan x² – 3x + 4 ise (x – 2) ile bö lü mün den ka lan ne- dir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

ESEN YAYINLARI

1. A 2. A 3. E 4. D 5. A 6. B 7. D 8. D 9. A 10. A 11. B 12. D 13. B 14. B 15. B 16. C

37 1. Bir P(x) po li no mu nun, Q(x) po li no mu na bö lü-

mün den elde edilen bölüm x.(x + 3)², kalan 5x + 6 ise P(x) in (x + 3) ile bö lü mün den el de edi len ka lan ne dir?

A) –9 B) –6 C) –3 D) 12 E) 15

2. Bir P(x) polinomu için,

P[P(x)] = 16x + 3 ise P(–1) in ala bi le ce ği de ğer- lerden biri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. P(x) polinomunun x³ + 27 ile bölümünden kalan x² – 3x – 5 ise x + 3 ile bö lü mün den kalan ne- dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

4. P(x) = x⁷ – 2x⁴ + ax³ + bx² – 3x + 1 polinomu (x – 1)² ile tam bölünebiliyorsa a kaçtır?

A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 E) 3

5. Bir P(x) po li no mu nun (x + 2)² ile bö lü mün den ka lan 3x + 10 ise (x + 2) ile bö lü mün den ka lan nedir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 12

6. P(6 – 2x) = x² + 4 ise P(4 – 2x) polinomunun (6 – 2x) ile bölümünden kalan nedir?

A) 8 B) 12 C) 13 D) 20 E) 24

7. P(x + 2) = x² – 2x – 3 po li no mu ve ri li yor.

P(x) po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri aşa ğı da ki- ler den han gi si dir?

A) x + 3 B) x + 5 C) x – 3

D) x – 1 E) x – 2

8. P(x) ve Q(x) polinomlarının x² – 2 ile bölümün- den kalan lar sı ra sıy la 2x – 1 ve x ise P(x).Q(x) po li no mu nun x² – 2 ile bö lü mün den ka lan ne dir?

A) x + 1 B) 2 – x C) 2x² – x D) 2x – 1 E) 4 – x

37

ESEN YAYINLARI

TEST – 4

9. P(x) = x⁴ – 2x³ – 2x² – 3x polinomunun x² – 3x ile bölümündeki bölüm nedir?

A) x² – 2x + 1 B) x² + 3 C) x² – 2 D) x² + x + 1 E) x² – x – 2

10. P(x) = (5 – x)ⁿ + (6 – x)^m – 1 polinomu

(x – 5)(x – 6) ile tam bö lü ne bi li yor sa n ve m do ğal sayı la rı için aşa ğı da ki ler den han gi si doğ ru- dur?

A) n tek B) n ve m tek

C) n çift D) n tek, m çift

E) n + m = 11

11. P x 5 2 +7

c m = x³ – 3x² + ax + 4 eşitliği veriliyor.

P(x) polinomu (x – 3) ile tam bö lü ne bil di ği ne gö- re a kaçtır?

A) –6 B) –5 C) – 4 D) –3 E) –2

12. P(x) = (x³+ 3x²+ x – 2)⁴ polinomu açıldığında x in tek kuvvetlerinin kat sa yı la rı top la mı aşa ğı da- ki ler den han gi si olur?

A) 40 B) 41 C) 80 D) 81 E) 82

13. P(x) = (x²+ 1)(3x²+ ax – 1) + 4 po li no mu nun çar pan la rın dan bi ri (x + 1) dir. Buna göre P(x) polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

14. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(3x – 1) = x.Q(x) + P(2x + 1) + 4 ise Q(x) in (x – 2) ile bölümünden kalan kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

15. P(x) polinomu için

P(x).P(x + 1) = x² + 5x + m eşitliği veriliyor.

P(x) in x + m ile bölümünden ka lan aşa ğı da ki- ler den han gi si ola bi lir?

A) –6 B) –4 C) 2 D) 8 E) 12

16. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der[P(x).Q(x)] = 12 ve

( ) ( ) der Q x der P x

6 6

@

@= 3 ise

der[P(x) + Q(x)] kaçtır?

A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 12

ESEN YAYINLARI

1. A 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. D 8. E 9. D 10. C 11. B 12. A 13. A 14. B 15. B 16. D