Çarpanlar ve katlar
a) 25 b) 32 c) 15 d) 150
Pozitif tam sayı iki sayının çarpımıyla oluşur.
Örnek: 20 sayısının çarpanlarını bulunuz.
20 = 1.20 = 2.10 = 4.5
20 sayısı 1,2,4,5,10,20 sayılarının çarpılmasıyla oluşmuştur.
Sayılar daha önce çarpıldığı sayıya tam olarak bölünür. Bu yüzden
20 sayısının çarpanları olan 1,2,4,5,10,20 aynı za
manda 20 sayısının bölenleridir.
20 sayısı 1,2,4,5,10,20 ile tam bölünür.
1) Aşağıdaki pozitif tam sayların çarpanlarını bulunuz.
a) 12
b) 48
c) 36
d) 120
e) 225
2) Aşağıdaki pozitif tam bölenlerini bulunuz.
a) 72
b) 42
c) 80
d) 156
e) 252
3) Aşağıda verilen pozitif tam sayıların çarpanlarının sayısını bulunuz.
a) 36 b) 64 c) 121 d) 49 e) 169
4) Aşağıdaki pozitif tam sayıların bölenlerinin sayısını bulunuz.
a) 56 b) 28 c) 39 d) 114 e) 243
5) Aşağıdaki pozitif tam sayıların çarpanlarını bulunuz.
a) 13 b) 7 c) 17 d) 23 e) 41
6) Aşağıdaki pozitif tam sayıların bölenlerini bulunuz.
a) 25 b) 9 c) 100 d) 289 e) 64
Örnek: 36 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpanlarını ve asal çarpan sayılarını bulunuz.
Örnek: 48 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
1) Aşağıdaki pozitif tam sayıları asal çarpanlarına ayırılmış şekilde yazınız.
a) 50
b) 64
c) 30
d) 28
e) 144
2) Aşağıdaki pozitif tam sayıların asal çarpan sayısını bulunuz.
a) 40
b) 72
c) 45
d) 78
e) 65
3) Aşağıda asal çarpanlarına ayrılmış pozitif tam sayıları bulunuz.
3 2
2 2
2
a) 2 .3 = b) 3 .5 = c) 2 .3.5 = d) 2.7.11=
e) 5 .7.13 =
4) Aşağıda asal çarpan algoritması şeklinde verilen pozitif tam sayıyı bulunuz.
a)
b)
c)
d)
Örnek:
90 = 2.3.3.5 = 2.3 .52
şeklinde asal çarpanlarına ayrılır.
2 2
2 2 2 2
a = 2 , b = 3 , c = 5 olmak üzere a .b.c şeklinde çarpanlarına ayrılan sayıyı bulunuz.
a .b.c = 2 .3.5 = 4.3.25 = 300
a = 2 , b = 3 , c = 5 olduğuna göre 90 sayısının a, b, c türünden asal çarpanlarına ayrılmış şeklini bulunuz.
2
2
2
2
a) a.b =
b) a.b.c =
c) b .e =
d) a.d .e = Aşağıdaki çarpan ağaçlarda verilmiş pozitif tam
sayıların asal çarpanlarını bulunuz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Örnek:
Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarına ayrılmış şeklini a,b ve c türünden yazınız.
a) 27
b) 35
c) 120
d) 210
e) 98
Örnek:
a = 2 , b = 3 , c = 5 , d = 7 ve e =13 olmak üzere aşağıda a,b,c,d,e türünden çarpanlarına ayrılan sayıyı bulunuz.
90 = 1.90 = 2.45 = 3.30
6 farklı değer alır.
= 5.18 = 6.15 = 9.10 Örnek:
80 kesri bir pozitif tam sayı belirttiğine göre A
A'nın alabileceği değerleri bulunuz.
80 kesri bir doğal sayı ise A sayısı 80 sayısını A
bölenleridir.
80 sayısı 1,2,4,5,8,10,20,40,80 'ne tam bölünebildiğin
e göre
A'nın alacağı değerler 1,2,4,5,8,10,20,40,80
Aşağıdaki kesirler pozitif tam sayı belirttiğine göre A’nın alabileceği değerleri bulunuz.
a) 12 A
b) 120 A
c) 96 A
d) 40 A +1
e) 42 A + 2
Örnek:
32 kg’lık şeker çuvalı eşit boyutlarda hiç artmayacak şekilde kaç kg’lık torbalara konulabilir?
32 sayısının bölenleri 32 = 1.32
= 2.16 1,2,4,8,16,32 'dir = 4.8
Buna göre şeker çuvalı 1,2,4,8,16,32 kg'lık torbalara konulabilir.
Aşağıdaki problemleri çözünüz.
a) 48 kg’lık zeytinyağı bidonu eşit boyutta kaçar kiloluk şişelere hiç artmayacak şekilde paylaştırılabilir?
b) 180 metrelik bir kumaş eşit boyutta hiç artmayacak şekilde kaçar metrelik parçalara ayrılabilir?
c) 200 kg’lık pirinç eşit boyutta ve hiç artmayacak şekilde kaçar kg’lık poşetlere konulabilir?
d) 56 adet bilye eşit miktarda kaç kişiye nasıl paylaştırılır? Yorumlayınız.
e) 120 adet poğaça 20 kişiden az olmak üzere en fazla kaç kişiye eşit olarak paylaştırılır?
Örnek:
Alanı 90 cm² olan ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu kaç farklı değer alabilir?
6 farklı değer alır.
Aşağıda alanları verilen
dikdörtgenlerin çevre uzunlukları kaç farklı değer alır?
a)
b)
c)
Örnek:
Şekilde ADFE dikdörtgeninin alanı 84 cm2 ve EFCB dikdörtgeninin alanı 56 cm2 olarak verilmiş ve kenar uzunlukları tamsayıdır.
Buna göre ABCD dikdörtgeninin çevresinin alabileceği değerleri bulunuz.
Aşağıda alanları verilen dikdörtgenlerin kenar uzunlukları tamsayıdır.
Buna göre oluşan büyük dikdörtgenin çevre uzunluğunun alabileceği değerleri bulunuz.
a)
b)
c)
Örnek:
28 cm uzunluğundaki bir çubuk, uzunlukları
kendisinden farklı çarpanları kadar uzunlukta olacak şekilde dikey olarak kesilmek isteniyor.
Buna göre kaç farklı uzunlukta parçalar oluşur?
aşağıdaki uzunlukları verilen çubukları, uzunlukları kendisinden faklı çarpanları kadar uzunlukta olacak şekilde dikey olarak kesilmek isteniyor. Buna göre bir çubuk için kaç farklı
uzunlukta parçalar oluşur? Çarpanları kadar uzunluklar ayarlandıktan sonra artan parçalar oluşuyor mu?
a)
b) c)
Örnek:
Yukarıdaki şekil 9 br kareden oluşmuş olup iki karesinin boyalı olması kullanılmayacak olduğunu belirtmektedir.
Karelere 1’den 7’ye kadar sayılar yerleştirilecektir.
Şeklin kenarlarında bulunan sayılar o satır veya sütunda bulunan karelerdeki sayıların çarpımını vermektedir.
Buna göre a ve b olarak gösterilen sayıların toplamı kaçtır?
Aşağıdaki tablolar 1’den 9 kadar rakamlar kullanılarak doldurulacaktır. Tabloların kenarında bulunan sayılar o satır ve sütunlarda bulunan sayıların çarpımıyla oluşmuştur.
Buna göre verilmeyen a ve b değerlerini bularak toplayınız.
a)
b)
rmalar:
1)
Şekildeki ABCD dikdörtgeni kenar uzunlukları tam sayı olan beş dikdörtgensel bölgeye ayrılmış ve bu
dikdörtgenlerin alanları içine yazılmıştır.
Buna göre ABCD dikdörtgeninin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
2)
Şekilde ABCD karesi kenar uzunlukları tam sayı olan ve alanı 108 cm2 olan iki eş dikdörtgenden ile üç eş kareden oluşmuştur.
Buna göre ABCD karesinin çevre uzunluğu en az kaç santimetredir?
