1Madde Analizi ve Ölçme Aracı Geliştirme

1 Madde Analizi ve Ölçme Aracı Geliştirme



Madde Güçlük İndeksi: Maddenin zorluğunu ya da kolaylığını belirlenmesinde kullanılır. Bir test maddesine doğru cevap veren cevaplayıcıların, tüm cevaplayıcılara bölünmesi ile elde edilir. Sıfır ile bir arasında değer alır. 0’a yaklaştıkça zor, 1’e yaklaştıkça maddenin kolay ve 0,40 ile 0,60 arasında ise orta düzeyde bir madde olduğu söylenir. Formülü;

N d P_j  n

( )

Pj

: Madde güçlük indeksi

(d

n

: Maddeyi doğru cevaplayıcıların sayısı N: Tüm cevaplayıcıların sayısı

Ölçme Aracı Geliştirme Süreci

• Amaç (İzleme, Erişi ve Seçme vb.)

• Kapsamı

• Soru Yazma

• Redaksiyon

• Testi Oluşturma ve Çoğaltma

• Uygulama

• Test Geliştirme ve Uygulama

2

Örnek: 50 öğrencinin girdiği ölçme ve değerlendirme sınavında 12. soruyu 40 öğrenci doğru cevaplamıştır. Buna göre madde güçlük indeksi nedir ve madde hakkında ne söylenebilir?

8 , 50 0

40 )

(  

 N d P

n

Madde güçlük indeksi bire yakın bir değer vermesinden dolayı maddenin kolay bir madde

olduğu söylenir.

3

%27’lik Alt-Üst Grup Yöntemi İle Madde Güçlük İndeksi

%27’lik Alt-Üst grup yönteminde izlenecek adımlar sırasıyla;

1. Öğrencilerin verdikleri cevaplardan, doğru olanlara 1 puan, yanlış olanlara ise 0 puan verilir.

2. Öğrencilerin doğru yanıt sayısı ile test puanları bulunur.

3. Öğrencilerin test puanları en yüksekten en küçüğe doğru sıraya dizilir.

4. %27’lik alt-üst grup belirlenir. Ortada kalan %46 grup analize dahil edilmez.

5. %27’lik alt-üst gruba göre aşağıdaki tablo oluşturulur.

Soru No A B C D E^* Toplam

Üst Grup N(Aü) N(Bü) N(Cü) N(Dü) N(Eü) N(ü) Alt Grup N(Aa) N(Ba) N(Ca) N(Da) N(Ea) N(a)

Toplam N(A) N(B) N(C) N(D) N(E) N

* Doğru Yanıt

6. N

a d n ü d

P_j  n( , ) ( , ) Formülünde değerler yerine konarak madde güçlük indeksi

bulunur

Pj: Madde güçlük indeksi )

, (d ü

n : Maddeyi doğru cevaplayıcıların üst gruptaki sayısı )

, (d a

n : Maddeyi doğru cevaplayıcıların alt gruptaki sayısı N: Tüm cevaplayıcıların sayısı

4

Örnek: Aşağıdaki tabloda verilen değerlere göre %27’lik Alt-üst yöntemini kullanarak güvenirlik indeksini bulunuz ve yorumlayınız?.

Soru No A B C D E

Toplam

Üst Grup

Alt Grup

Toplam

*

Doğru Yanıt

25 , 200 0

50 200

12 38 )

, ( ) ,

(   

 

 N

a d n ü d p

n

Madde güçlük indeksi 0’a yakın bir değer almasından dolayı, zor bir maddedir.

5

Madde Ayırıcılık Gücü İndeksi: Madde ayırıcılık indeksi, bir maddenin bilenle bilmeyeni birbirinden ayırmasıdır. Maddenin geçerliği olarak ta yorumlanır ve maddenin kalitesi hakkında bilgi vermektedir. Madde ayırt gücü indeksi, -1 ile +1 arasında değer alır.

Madde ayırt edicilik gücü indeksi,

 0,30 ve üzerinde ise iyi bir maddedir ve teste aynen alınabilir.

 0,20 ile 0,29 arasında ise madde düzeltilmelidir.

 0,19 ve altında ise madde testten çıkarılmalıdır.

Formülü;

n

a d n ü d

r

 n ( , )  ( , ) ile hesaplanır.

r

: Madde ayırıcılık gücü indeksi )

, ( d ü

n : Maddeyi doğru cevaplayıcıların üst gruptaki sayısı )

, ( d a

n : Maddeyi doğru cevaplayıcıların alt gruptaki sayısı

n: Alt ya da üst gruptaki herhangi birisindeki birey sayısı

6

Örnek: Aşağıdaki tabloda verilen değerlere göre %27’lik Alt-üst yöntemini kullanarak güvenirlik ayırıcılık gücü indeksini bulunuz ve yorumlayınız?.

Soru No A B C D E^* Boş Toplam

Üst Grup 10 17 15 10 38 10 100

Alt Grup 20 15 18 20 12 15 100

Toplam 30 32 33 30 50 25 200

* Doğru Yanıt

26 , 100 0

26 100

12 38 ) , ( ) ,

(   

 

 n

a d n ü d r_jx n

Madde ayırıcılık gücü indeksi 0,26 bulunduğundan, madde düzeltme yapıldıktan sonra ancak teste konabilir.

7

 Madde Varyansı ve Standart Sapması: Maddeye doğru cevap verme oranı, madde güçlük indeksi ( p

) ile maddeye yanlış cevap verme ( q

 1  P

) yüzdesinin çarpılmasıdır. Formülü;

j j

j

p q

S

 .

Varyansın kareköküne standart sapma denir.

Standart Sapma; SS  S

8

Örnek: Bir maddenin madde güçlük indeksi 0,50 ise maddenin varyansı ve standart sapması nedir?

25 , 0 5 , 0 . 5 , 0

2



.

 

j

p q

S

5 , 0 25 ,

2

 0 

 S

SS

İyi bir test maddesi aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır.

1. Güçlük indeksi 0,5 olması, 2. Ayırıcılığının 1’e yakın olması,

3. Doğru cevabın üst grupta daha fazla öğrenci tarafından cevaplandırılmış olması,

Çeldiricilerin eşit sayıda cevap çekmiş olması istenir.

9

 Madde Güvenirlik İndeksi: Madde ayırt edicilik gücü indeksi ile maddenin standart sapmasının çarpımıdır. Formülü,

j jx

j

r S

r  .

Örnek: Standart sapması 10 ve ayırıcılık gücü indeksi 0,60 olan bir maddenin güvenirlik indeksi nedir?

6 10 . 60 , 0

.  



j

r S

r

10

Henrysson Yöntemi Madde İstatistiklerinin Hesaplanması

Bu yöntemde, testi cevaplayan tüm öğrencilerin bilgileri kullanılmaktadır. Henryson yöntemi ile %27’lik alt-üst grup yöntemine öre hesaplana madde istatistikleri benzer sonuçlar vermeyebilir.

Örnek: 5 öğrenciye ait 5 maddelik bir testte, öğrencilerin sorulara verdiği yanıtlar aşağıdaki tablodadır. Henyrson yöntemi kullanarak test istatistiklerini hesaplayanız.

Öğrencinin Adı Soyadı

Soru 1^* Soru 2 Soru 3 Soru 4 Soru 5 Ham puanlar

Sami Kılıç 1 1 1 0 1 4

Yaşar Bor 1 1 0 1 1 4

Nuri Zorlu 0 1 1 0 1 3

Ayşe Tüten 0 1 0 1 0 2

Fatma Balcalı 1 1 1 0 0 3

Toplam 3 5 3 2 3 16

Madde Güçlüğü ( p_j ) _{0,6 1 0,6 0,4 0,6 0,6}

j

j p

q 1 _{0,4 0 0,4 0,6 0,4}

pj .q_{j 0,24 0 0,24 0,24 0,24}

11

Aritmetik Ortalamanın Hesabı: Ham puanlar toplanır ve kişi sayısına bölünür.

n X^ _





X

: Aritmetik Ortalama



:Verilerin toplamı n : Veri ya da kişi sayısı

2 , 5 3 16









n

X X

Bu sonuca göre, sadece iki öğrencinin (Ayşe Tüten ve Fatma Balcalı)

ortalamanın altında olduğu söylenebilir.

12

Madde Varyansı ve Standart Sapma Hesabı:

Madde varyansı, öğrencilerin testteki her bir soruya verdikleri doğru cevapların, tüm cevaplayıcılara oranı ( p_j)’dır. Madde varyansını hesaplayabilmek için aşağıdaki adımlar sırasıyla gerçekleştirilir.

1. Birinci soru için, 0,6 5

3 )

(  

 N d

P_j n .Diğer sorular için sırasıyla; 1, 0,6, 0,4, 0,6’dır.

2. Birinci soru için, q_j 1 p_j 10,6 0,4.Diğer sorular için sırasıyla, 0, 0,4, 0,6, 0,4’dür.

3. Birinci maddenin varyansı,S²  p.q  0,6.0,4 0,24. Diğer sorular için sırasıyla, 0, 0,24, 0,24, 0,24’dür.

Varyansın kareköküne standart sapma denir ve uygulamada değişkenlik ölçüsü olarak genellikle standart sapma kullanılır.

4. Standart Sapma; SS  S²  0,24 0,49. Diğer sorular için sırasıyla, 0, 0,49, 0,49, 0,49’dür.

13

Madde Ayırıcılık Gücü İndeksi:

Formülü,

j j X

jd

jx q

p S

X

r X  .



rjx: Madde ayırıcılık gücü indeksi

Xjd : Maddeyi doğru cevaplandıran öğrencilerin ortalaması (X _jd 10/33,3).

X :Testin aritmetik ortalaması ( 3,2 5

16 









n

X X ).

pj :Madde güçlük indeksi( 0,6 5 3 )

(  

 N d

P_j n ).

qj:Maddeyi doğru cevaplandıramayanların oranı (q_j 1 p_j 10,60,4.) S :Standart sapma (X SS  S²  0,24 0,49).

25 , 4 0 , 0

6 , 0 49 , 0

2 , 3 3 ,

. 3  

 



j j X

jd

jx q

p S

X r X

Madde ayırıcılık gücü incelendiğinde, bir numaralı maddenin düzeltme yapıldıktan sonra ancak teste alınabilir.

14

TEST İSTATİSTİKLERİ

Testin bilen öğrenci ile bilmeyen öğrenciyi ayırıp ayırmadığı, bütününün zor ya da kolay olup olmadığı, testin aritmetik ortalaması ve varyansını belirlemek amacıyla bu analizler gerçekleştirilir.

 Aritmetik Ortalama: Bir testi oluşturan maddelerin, madde güçlük indekslerinin toplamına eşittir. Formülü,





i

p

X

1

Örnek: Aşağıdaki tabloda 5 maddeden oluşan bir testin madde güçlük indeksi verilmiştir. Buna öre testin ortalama güçlüğü nedir?

Madde No Madde Güçlüğü (

) Madde 1 0,30

Madde 2 0,20 Madde 3 0,80 Madde 4 0,40 Madde 5 0,30

00 , 2 30 , 0 40 , 0 80 , 0 20 , 0 30 , 0

1















 ⁿ

i

pj

X

15

 Testin Ortalama Güçlüğü: Testin ne kadar zor ya da kolay bir test olduğunun göstergesidir. İki yöntemle belirlenir. Birinci yöntemle, testi oluşturan maddelerin güçlük indekslerinin toplamının madde sayısına bölünmesi ile ikinci olarak ise, testin aritmetik ortalamasının madde sayısına bölünmesi ile belirlenir. Formülü,

K P  X

P : Testin ortalama güçlüğü X : Testin aritmetik ortalaması K : Testte bulunan madde sayısı

Örnek: Aritmetik ortalaması 6 olan ve 20 sorudan oluşan bir testin ortalama güçlüğü nedir?

3 , 20 0

6 



 K

P X . Testin zor olduğu söylenebilir.

16

Örnek: Aşağıdaki tabloda 5 maddelik bir testin madde güçlük indeksleri verilmiştir. Buna göre testin ortalama güçlüğü nedir?

Madde No Madde Güçlüğü ( p

) Madde 1 0,20

Madde 2 0,80 Madde 3 0,40 Madde 4 0,60 Madde 5 0,50

50 , 5 0

50 , 0 60 , 0 40 , 0 80 , 0 20 ,

0     



P . Testin orta güçlükte olduğu söylenebilir.

17