Bölüm 7
Açısal Momentum ve Tork
Prof. Dr. Bahadır BOYACIOĞLU
Açısal Momentum ve Tork
Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi
Bir Parçacığın Açısal Momentumu
Katı bir Cismin Sabit bir Eksen Etrafında Dönmesi
Açısal Momentumun Korunumu
Katı bir Cismin Yuvarlanma Hareketi
𝑣
𝐾𝑀𝜔
𝑣
𝐾𝑀
= 𝑅𝜔
Kütle merkezinin öteleme hızı şu şekilde verilir:
Kütle merkezinin çizgisel ivmesi ise
𝑎
𝐾𝑀
= 𝑅𝛼
Yuvarlanan cismin toplam kinetik enerjisi, kütle merkezinin öteleme enerjisinin ve kütle merkezi etrafındaki dönme kinetik enerjisinin toplamıdır.
𝐾 =
1
2
𝐼
𝐾𝑀
𝜔
2
+
1
2
𝑀𝑣
𝐾𝑀
2
𝑎
𝐾𝑀Bir Parçacığın Açısal Momentumu
𝐿 = Ԧ𝑟 × Ԧ
𝑝 = Ԧ𝑟 × 𝑚 Ԧ
𝑣
Öteleme hareketinde momentum p = mv , benzer şekilde, dönme hareketinde açısal momentum olarak tanımlanır:
Birimi kg.m2/s
= 𝑚𝑣𝑟 = 𝑚𝑟
2
𝜔
𝐿 = 𝐼𝜔
Ԧ
𝑝
r m 𝜃Bir parçacığa etki eden bileşke dönme momentinin, o cismin açısal momentumunun zamana göre türevine eşittir:
𝜏 = Ԧ𝑟 × Ԧ
𝐹 = Ԧ𝑟 ×
𝑑 Ԧ
𝑝
𝑑𝑡
=
𝑑𝐿
𝑑𝑡
Açısal Momentumun Korunumu
Sisteme etki eden bileşke dış kuvvetlerin momenti sıfır ise, sistemin açısal momentumu sabit olur:
𝜏 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
𝐿 = 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑡
Açısal momentumun korunumu yasası
