1
Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Açısal momentum
GİRİŞ
Bu bölümün ana konusu dönme kinematiğinde önemli olan açısal momentumdur.
Çizgisel momentumun korunumunda olduğu gibi açısal momentum korunumu fiziğin temel yasalarından biridir. Bu durum sisteme dışarıdan bir tork/dönme momenti
uygulanmadığında geçerlidir. Açısal momentumun korunumu relativistik ve kuantum sistemlerinde de geçerlidir.
2
Vektör çarpımı ve tork
Açısal momentum ile ilgileniyorsa vektörlerin vektörel çarpımları önem
kazanmaktadır. Burada önceki bölümde anlatılmış olan dönme momentini kullanarak vektörel çarpım anlatılacaktır. r uzaklığındaki bir cisme F kuvvetinin etkidiğini kabul edelim. Cismi etki eden dönme momenti r F sin buradaki açısı r ve F vektörleri arasındaki açıdır. Burada dönme ekseni r ve F vektörleri tarafından belirlenir.
Tork vektörü , r ve F vektörlerine bağlıdır. r ve F vektörlerinin vektörel çarpımı aşağıdaki gibidir:
3
Vektör çarpımı ve tork
4
Vektör çarpımının matematiksel gösterimi şu şekildedir. A ve B gibi iki vektör verilsin bu iki vektörün vektörel çarpımı AB ile gösterilir ve C gibi üçüncü bir vektör elde edilir.
Büyüklüğü AB sin, şeklindedir buradaki A ve B vektörleri arasındaki açıdır.
Vektörel çarpım ve tork
5 Vektör çarpımının bazı özellikleri aşağıda verilmektedir:
1. Skaler çarpımın aksine vektörel çarpımda vektörler yer değiştirimez (not commutative). Vektörel çarpımda vektörlerin yerleri önemlidir :
Anlık açısal momentum
6
Bir orijine göre bir parçacığın anlık açısal momentumu L,
parçacığın anlık r uzaklığının anlık çizgisel momentumu P ile vektörel çarpımına eşittir.:
L=r×P
Bir sistemi oluşturan parçacıkların toplam dönme momentini Yazılabilir.
Açısal momentum- L=r×P
7
Newton un 2nci yasaı momentumun zamana göre değişiminin yani cismin
hızındaki değişimin o cisme etkiyen bir kuvvetin olduğunu gösterir. F=dP/dt.Tork yani döndürme momenti L açısal momentumun oluşmasına neden olur. Tork, bir parçacığın açısal momentumunun zamana göre değişiminden kaynaklanır.
ve L değelerinin aynı orijine göre ölçülmesi gerekmektedir. Ayrıca seçilen orijinin eylemsiz olması yani üzerine bir kuvvetin etkimemesi gerekmektedir.
Açısal momentumun birimi SI birim sisteminde kg m2/s dir. L nin büyüklüğü ve yönü seçilen orijine göre belirlenir. Sağ el kuralına göre L nin yönü belirlenir. L nin yönü r ve P nin oluşturduğu düzleme diktir. r ve P xy düzleminde ise L açısal momentumu z ekseni boyunca olur. P=mv
L=mvr sin
Buradaki açısı r ile P arasındaki açıdır. =90º ise açısal momentum L=mvr olur.
8
9
Eylemsizlik Momentinin Hesabı
10
Kaynaklar
1. Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Arkadaş yayınevi
2. Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme yayıncılık.
3. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin Yayıncılık
11
