KLİNKER VE ÇİMENTO KATKILARININ TEK TANE DARBE KIRILMA KARAKTERİSTİĞİNİN AĞIRLIK DÜŞÜRME TEKNİĞİ İLE ANALİZİ

Madencilik, Cilt 47, Sayı 1, Sayfa 13-26, Mart 2008 Vol.47, No.1, pp 13-26, March 2008

KLNKER VE ÇMENTO KATKILARININ TEK TANE DARBE KIRILMA

KARAKTERSTNN AIRLIK DÜÜRME TEKN LE ANALZ

Analysis of single particle breakage characteristics of cement clinker and cement additives by Drop-Weight Technique

Ömürden GENÇ

A.Hakan BENZER

ÖZET

Bu çalmada klinker, kalker, tras, ve alçta örneklerinin çift darbe krlma davranmlar arlk düürme testi ile incelenmitir. Krlm ürün tane boyu dalmlar, dalmlarn %50’sinden geçen tane boyuna göre normalize edilmi ve özgül ufalama enerjisi seviyesinin krlma dalm benzerliine etkisi incelenmitir. Klinker, kalker ve trasn krlma dalmlarnn 1 kWs/ton’un üzerindeki enerji seviyelerinde benzerlik gösterdii, alçtann ise enerji seviyesinden bamsz krld belirlenmitir. Özgül ufalama enerjisi-boyut küçültme ilikileri Narayanan ve Whiten’n (1983) yaklamna göre oluturulmu ve klinkerin darbe krlma davranmnn tane boyuna bal olduu belirlenmitir. Birden fazla bileenin ayn anda öütüldüü CEM II/B Portland Kompoze Çimento üretimi koulu için krlma dalm fonksiyonunun t-aile erisi yaklamna göre belirlenmesi aamalar tartlmtr.

Anahtar Sözcükler: Krlma Dalm Fonksiyonu, Arlk Düürme Testi, Klinker, Çimento

ABSTRACT

In this study, double impact breakage characteristics of clinker, limestone, trass and gypsum samples were investigated by the drop-weight test. Broken product size distributions were normalized based on 50% passing size of the distributions and effect of speci c comminution energy on breakage distribution similarity was investigated. It was determined that, at energy levels higher than 1 kWh/ton breakage distributions of clinker, limestone and trass showed similarity, whereas breakage of limestone is independent of energy level. Speci c commminution energy-size reduction relations were established based on the approach given by Narayanan and Whiten (1983) and it was determined that breakage of clinker is size dependent. Determination of breakage functions based on the t-family curve approach for CEMII/B Portland Composite Cement production case in which more than one component was ground was discussed.

Keywords: Breakage Distribution Function, Drop-Weight Test, Clinker, Çement

(*)_{Ara.Gör.,Hacettepe Üniversitesi, Müh. Fak., Maden Mühendislii Bölümü, Beytepe, Ankara, ogenc@hacettepe.edu.tr}

1. GR

Malzemelerin krlma davranmlarnn belirlenmesi, boyut küçültme ileminin matematiksel modellenebilmesi açsndan önem tamaktadr. Boyut küçültme modelleri ise bir optimizasyon arac olan simülasyon tekniinin önemli bir parçasdr. Boyut küçültme ilemi matematiksel olarak Epstein (1948) tarafndan önerilen iki temel parametre yardm ile ifade edilmektedir. Bunlardan biri ufalama ekipmannn tasarm ve iletme deikenlerine bal olan seçim veya krlma hz fonksiyonu ad verilen, malzemenin ekipman içerisinde krlma olasln belirleyen parametredir. Dier parametre ise malzeme yapsna bal olarak deien ufalama ekipmannn deikenlerinden bamsz olan, malzemenin ekipman içinde krldktan sonra kendinden ince boylara ne ekilde dalacan belirleyen krlma dalm fonksiyonudur. Boyut küçültme ekipmanlar, Epstein’n önerdii bu iki temel mekanizmaya dayal olan matris (Broadbent ve Callcott, 1956) ve kinetik modelleme (Gardner ve Austin, 1962; Herbst ve Fuerstenau, 1968;1972;1980) yaklamlar ile modellenmektedir. Boyut-kütle denklii ya da popülasyon denge modelleri olarak bilinen kinetik modeller öütmenin birinci dereceden bir hz prosesi olduu hipotezine dayanarak gelitirilmi yaklamlardr. Whiten (1972) Epstein (1948) tarafndan önerilen boyut-kütle denklii model yaklamnn bir versiyonu olarak mükemmel karm modelleme yaklamn gelitirmitir. Yaklam, deirmenin mükemmel karm tek bir birimden meydana geldiini kabul etmekte ve tane boyu ile kütle arasnda kurulan kütle denkliine dayanmaktadr. Bilyal deirmen modellenmesinde yaygn uygulama alan bulmu olan ve Eitlik 1’de verilen mükemmel karm öütme modelinde krlma dalm fonksiyonu (a_ij) üçgen matris olarak ifade edilmekte ve krlma dalm matrisinin ilk kolonunu oluturan bir ürün vektörü eklinde tanmlanmaktadr.

0 p d r pi d r p a f _i i i j j j i 1 j ij i ¸¸¹ · ¨¨© §  ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § 

¦

f_i : Beslemede i tane boyut aralnda bulunan malzeme miktar

p_i : Deirmen ürününde i tane boyut aralnda

bulunan malzeme miktar d_i : Özgül tanma hz r_i : Özgül krlma hz

a_ij : j boyutundaki malzemenin i boyutuna dalmasn tanmlayan krlma dalm fonksiyonu

f_i ve p_i boyut dalmlarnn örneklenerek, malzemenin karakteristik krlma dalm a_ij deerlerininde laboratuvarda belirlenmesi durumunda tane tanma hzna bal krlma hz (r/d) parametresi geri hesaplanarak deirmen model yaplar oluturulabilmektedir.

Malzemeye özgü krlma dalm fonksiyonlarnn ifade edilmesine yönelik farkl yaklamlar gelitirilmitir (Broadbent ve Calcott, 1956; Kelsall, 1965; Gardner ve Austin, 1962; Austin vd.,1984). Krlma dalm fonksiyonlarnn eitliklerle ifadesinin krlma ilemlerini ifade etmede yetersiz kalmas, matematiksel modelleme ve simülasyon tekniklerinin krma-öütme devrelerinin optimizasyonu ve tasarmnda kullanlmasnn giderek yaygnlamas krlma dalm fonksiyonunun deneysel olarak karakterize edilmesini ön plana çkarmaktadr.

Literatürde, malzemelerin krlma davranmlarnn incelenmesinde özellikle tek taneler üzerinde yürütülen krma testleri geni bir uygulama alan bulmutur (Fairs,1954; Schönert, 1972; Pauw ve Mare, 1988). Tek tane krma test yöntemleri, tek darbe ve çift darbe testleri olmak üzere iki gruba ayrlmaktadr. Tek darbe test yöntemlerinde krlma olay, tanenin serbest düürülmesi ya da sert bir yüzeye yüksek hzda frlatlarak tek bir darbe olayna uratlmas eklinde gerçeklemektedir. Çift darbe testleri ise, test edilen malzemenin iki sert yüzey arasnda krlmas temeline dayanmaktadr. Malzemelerin karakteristik krlma dalm fonksiyonunun laboratuvar koullarnda belirlenmesinde kullanlan en yaygn yöntem tek tane çift darbe testidir. Deneyler u yöntemler kullanlarak yaplabilmektedir:

kiz Sarkaç Testi (Fahernwald, 1938; 1.

Gaudin ve Hukki, 1946; Zeleny ve Piret, 1972; Yashima, 1981;1982; Narayanan, 1983; Brown, 1997; Weedon ve Wilson, 2000)

Çok Hzl Yük Hücresi Yöntemi (UFLC) 2.

1990; Höf er ve Herbst, 1990; Schönert, 1991; Bourgeois, 1992; Tavares, 1998) Hopkinson Basnç Çubuu Yöntemi 3.

(Napier Munn vd.,1996)

Arlk Düürme Yöntemi (Gross, 4.

1938; Piret, 1953; Fairs, 1954; Arbiter, 1969; Schönert, 1972; Rumpf, 1973; Narayanan ve Whiten, 1983; Narayanan, 1985;1986; Asim,1984; Leung, 1987; Pauw ve Mare, 1988; Kanda vd., 1989; Andersen, 1988; Tavares, 1999; Man,2000; Weedon et al, 2000; Banini, 2000; Weedon, 2001; Man, 2001) Arlk düürme yöntemi, literatürde yer alan tek tane krma test yöntemleri arasnda en yaygn uygulama alan bulmu olandr. Krma test sonuçlar özellikle bilyal ve otojen deirmenlerin matematiksel modellerinin oluturulmasnda kullanlmtr.

Çalmada, üç farkl çimento öütme tesisinden alnan klinker, kalker, tras ve alçta numunelerinin tek tane darbe krlma davranmlar arlk düürme yöntemi ile karakterize edilmitir. Deneysel sonuçlar, klinkerin boya bal krlma davranmn ortaya koymutur. Ayrca klinker, kalker ve tras numunelerinin tane boyutundan bamsz hale getirilmi krlm ürün dalmlar incelenmi ve 1kWs/ton’un üzerindeki enerji seviyelerinde farkl fraksiyonlarn benzer ekilde krld ortaya konmutur. Alçta ise enerji seviyesinden bamsz bir krlma dalm sergilemitir. Birden fazla bileenin ayn anda öütülmesi koulunda toplam deirmen beslemesinin krlma dalm fonksiyonu tek parametreli t-aile erisi yaklamna (Narayanan ve Whiten, 1988) göre belirlenmitir.

2. DENEYSEL ÇALIMA

2.1. Arlk Düürme Deney Düzenei

Deneyde kullanlan arlk düürme düzeneinin bir fotoraf ekil 1’de verilmektedir. Düzenekte çelik örsün merkezine yerletirilen tek tane, arlk ve yükseklik ayar ile istenilen enerji seviyesinden krlmaktadr. Arlklar bir elektromknats ile tutulmakta ve mekanik bir kol yardmyla istenilen yükseklie çkarlabilmektedir. Belirli yükseklie çkarlan arlklar, sistemdeki devre kesici araclyla elektromknatslara gelen akmn kesilmesiyle tanenin üzerine serbest

düürülmektedir. Deney srasnda malzeme kaybn önlemek amacyla düzenein etraf alüminyum bir plaka ile çevrilmektedir. Yükseklik 0-50cm, arlklar ise 5.87-50kg arasnda ayarlanabilmektedir. Bu oldukça geni enerji aralnda çalabilme olana salamaktadr.

ekil 1. Arlk düürme deney düzeneinin genel görünümü.

2.2. Malzeme ve Deneysel Yöntem

Çalmada üç farkl klinker ile kalker, tras ve alçta örneklerinin krlma karakteristikleri belirlenmitir. Klinker, kalker, tras ve alçta ana besleme bantlarndan yaklak 50-60 kg aralnda deien miktarlarda numuneler alnmtr. Örnekler laboratuvarda, test için seçilen dar tane boyu fraksiyonlarna kuru olarak elde elenmitir. Elde edilen fraksiyonel bazdaki numunelerden bir bölücü yardmyla belirli miktarlarda temsili tane fraksiyonlar hazrlanm ve bu fraksiyonlarda bulunan tane says belirlenmitir. Her fraksiyondan krlacak tane saysnn belirlenmesinde tane fraksiyonu irilii göz önünde bulundurulmu ve seçilen tanelerin toplam arlnn temsili elek analizi yapmaya yetecek miktarda (en az 50g) olmasna dikkat edilmitir. Tane boyu inceldikçe krlacak tane says artrlmtr. Farkl özgül ufalanma enerjisi seviyelerinden krlmak üzere gruplandrlan ve belirli sayda tane içeren fraksiyonlarn herbirinin toplam arl belirlenmi, tek tane

arlklar hesaplanmtr. Arlk düürme deney düzeneinde, taneye uygulanan yükleme enerjisi düürülen arln potansiyel enerjisine eit olup Eitlik 2 ile ifade edilmektedir.

E_i = m_dgh_d (2)

Eitlikte, E_i, yükleme enerjisi (joule), m_d, düürülen arln kütlesini (kg), g, yerçekimi ivmesini, h_d, arln düürüldüü yükseklii (m) ifade etmektedir. Özgül ufalanma enerjisi seviyesi ise Eitlik 3 ile hesaplanmaktadr.

Eitlikte, E_cs, özgül ufalanma enerjisini (kWs/t), m_t,tek tane arln (ton) ifade etmektedir. Test srasnda özellikle iri boyut fraksiyonlarnda yaklak olarak test edilen boyut aralnn

geometrik ortalamasnn yars kadar bir yüksekliin salayaca potansiyel enerji kullanlamamaktadr. Bu nedenle, arln tane üzerine düürülmesinden sonra çelik örsün yüzeyi ile arlk arasnda kalan mesafenin (h_r) yaklak belirlenebilmesi amacyla 10 ölçüm alnm ve h_r, bu deerlerin ortalamas kabul edilmitir. Bu durumda, arln dütüü net yükseklik h_d, h-h_r fark olarak alnmtr. Her boyut fraksiyonu için seçilen özgül enerji seviyeleri deney düzeneinde arlk ve yükseklik ayarlamas yaplarak elde edilmi ve belirlenen enerji seviyelerinden taneler tek tek krlmtr. Herhangi bir tane boyu fraksiyonunda bulunan her bir tanenin belirli bir yükleme enerjisi seviyesinden krlmas sonucunda elde edilen krlm ürün harmanlanm ve kuru elemeyle 2 elek serisi kullanlarak tane boyu dalmlar belirlenmitir. Test için seçilen boyut fraksiyonlar, her enerji seviyesinde krlm tane says, özgül ufalanma enerjisi seviyeleri Çizelge 1’de verilmektedir.

Çizelge 1. Arlk düürme test koullar

Numune ad Tane fraksiyonu

(mm)

Her enerji düzeyinde krlan

tane says Özgül enerji düzeyleri (kWs/t)

Tesis-A Klinker-1 -16+13.2 25 0.25-0.59-0.92 -13.2+11.2 40 0.46-0.97-1.50 -9.5+8.0 60 1.34-3.00-4.45 Kalker -16+13.2 25 0.22-0.52-0.80 -13.2+11.2 40 0.34-0.81-1.21 -9.5+8.0 60 1.19-2.67-3.90 Tras -16+13.2 30 0.39-0.80-1.22 -13.2+11.2 50 0.60-1.28-1.89 -9.5+8.0 70 1.72-3.87-5.61 Alçta -16+13.2 26 1.09-0.72-0.34 -13.2+11.2 36 0.59-1.26 -9.5+8.0 70 1.82-5.73 Tesis-B Klinker-2 -13.2+11.2 90 0.19-0.28-0.34 -9.5+8.0 140 0.56-0.75-1.12 -5.6+4.75 250 4.02-5.51 Tesis-C Klinker-3 -13.2+11.2 100 0.19-0.26-0.34-2.46-5.05 -9.5+8.0 150 0.51-0.74-1.04-3.17-4.31-4.88 -5.6+4.75 255 2.73-4.16-5.51-8.08

3. DENEY SONUÇLARI VE DEERLENDRME

Test numunelerinin seçilen tane boyu fraksiyonlarnn farkl özgül ufalanma enerjisi seviyelerinden krlmalaryla elde edilen ürünün 0.038 mm’ye kadar tane boyu dalmlar belirlenmitir. Özgül ufalanma enerjisi seviyesine bal olarak deien tipik krlm ürün boyut dalmlar Klinker-1 örnei için ekil 2’de gösterilmektedir.

Her numunenin fraksiyonel bazda krlma eklindeki benzerliin enerji seviyesine bal olarak incelenebilmesi amacyla, krlm fraksiyonlarn boyut dalmlarnn %50’sinden geçen tane boyu X₅₀ (mm) belirlenmi ve dalmlar X₅₀ boyutuna göre normalize edilmitir. Tane boyutundan bamsz hale getirilen dalmlar, krlma ekline enerji seviyesinin etkisini ortaya koymaktadr.

Numunelerin normalize dalmlar ekil 3, 4, 5, 6, 7, 8’de sunulmaktadr. Klinker-1 0 1 10 100 0.01 0.1 1 10 100 Tane Boyu (mm) Kümülatif % Elekalt -16+13.2mm (0.25 kWs/t) -16+13.2mm (0.59 kWs/t) -16+13.2mm (0.92 kWs/t) -13.2+11.2mm (0.46kWs/t) -13.2+11.2mm (0.97kWs/t) -13.2+11.2mm (1.5kWs/t) -9.5+8.0mm (1.34kWs/t) -9.5+8.0mm (3.00kWs/t) -9.5+8.0mm (4.45kWs/t)

ekil 2. Klinker-1 krlm ürünü tane boyu dalmlar.

Alçta dndaki numunelerin özgül enerji seviyesine bal olarak farkl bir krlma dalm sergiledii görülmektedir. Alçta için seçilmi olan enerji seviyelerinin yüksek olmas nedeniyle her tane fraksiyonu kendi içerisinde farkl enerji seviyelerinde krlma ekli açsndan benzerlik göstermektedir. Kalker, tras ve klinker numunelerinin ortalama 1 kWs/ton’un altndaki enerji seviyelerinde krlm ürün boyut dalm benzerliinin farkllat görülmektedir. Tane boyu iriletikçe ve enerji seviyesi dütükçe (E_cs<1kWs/ton) krlma eklindeki benzerlik

Klinker-1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.00 0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 X/X50 Kümülatif % Elekalt 0.25 kWs/t 0.59 kWs/t 0.92 kWs/t 0.46 kWs/t 0.97 kWs/t 1.50 kWs/t 1.34 kWs/t 3.00 kWs/t 4.45 kWs/t

ekil 3. Klinker-1 numunesi normalize krlma dalmlar. Kalker 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.001 0.010 0.100 1.000 10.000 100.000 X/X50 Kümülatif % Elekalt 0.22 kWs/t 0.52 kWs/t 0.80 kWs/t 0.34 kWs/t 0.81 kWs/t 2.15 kWs/t 1.19 kWs/t 2.67 kWs/t 3.90 kWs/t

ekil 4. Kalker numunesi normalize krlma dalmlar. Tras 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.00 0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 X/X50 Kümülatif % Elekalt 0.39 kWs/t 0.80 kWs/t 1.22 kWs/t 0.60 kWs/t 1.28 kWs/t 1.89 kWs/t 1.72 kWs/t 3.87 kWs/t 5.61 kWs/t

Alçta 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.01 0.1 1 10 100 X/X50 Kümülatif % Elekalt 0.34 kWs/t 0.72 kWs/t 1.09 kWs/t 0.59 kWs/t 1.26 kWs/t 1.92 kWs/t 1.82 kWs/t 3.82 kWs/t 5.73 kWs/t

ekil 6. Alçta numunesi normalize krlma dalmlar. Klinker-2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.001 0.01 0.1 1 10 X/X50 Kümülatif % Elekalt 0.19 kWs/t 0.28 kWs/t 0.34 kWs/t 0.57 kWs/t 0.75 kWs/t 1.12 kWs/t 2.64 kWs/t 4.02 kWs/t 5.51 kWs/t

ekil 7. Klinker-2 numunesi normalize krlma dalmlar. Klinker-3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.001 0.01 0.1 1 10 100 X/X50 Kümülatif % Elekalt 0.19 kWs/t 0.34 kWs/t 5.05 kWs/t 0.51 kWs/t 1.04 kWs/t 4.88 kWs/t 2.73 kWs/t 4.16 kWs/t 8.08 kWs/t

ekil 8. Klinker-3 numunesi normalize krlma dalmlar.

bozulmaktadr. Bunun nedeni tane boyundaki irilemeye bal olarak tanenin içerebilecei yapsal kusurlarn miktarndaki art ile tane boyu baznda deien mineral faz özellikleri olabilir. Yapsal kusurlarn krlmaya olan etkisinin düük enerji seviyelerinde daha da belirginletii söylenebilir. 1 kWs/ton krlma eklindeki benzerliin deitii bir geçi enerji düzeyi olup her tane fraksiyonu 1 kWs/ton’un üzerindeki enerji seviyelerinde benzer ekilde krlmaktadr.

3.1. Özgül ufalanma enerjisi-t₁₀ modeli

Her numunenin darbe altndaki krlma karakteristii farkl boyutlardaki tanelerin krlm ürün incelikleri baz alnarak oluturulan özgül ufalanma enerjisi ve t₁₀ ilikileri aracl ile belirlenmitir. Bu yaklamda boyut küçültme t₁₀ dalm parametresi ile temsil edilmektedir. Literatürde t₁₀, incelik ya da krlma indeksi olarak anlmakta ve krlm ürün tane boyu dalmlarndan belirlenmektedir (Napier Munn vd., 1996). Narayanan ve Whiten (1983) taneye uygulanan enerjinin tane arlna bölünmesiyle elde edilen özgül ufalanma enerjisi ile ürün boyut dalmnn inceliini temsil eden t₁₀ parametresi arasndaki ilikiyi Eitlik 4 ile ifade etmektedir.

10

A

1

e

t



t₁₀ :Test edilen tane boyu aralnn geometrik ortalamasnn 1/10’undan geçen kümülatif malzeme yüzdesi E_cs :Özgül ufalanma enerjisi (kWs/t)

A ve b :Malzeme özelliklerine bal parametreler

E_cs-t₁₀ ilikileri konvansiyonel olarak iri boyut fraksiyonlarnn düük, ince boyut fraksiyonlarnn yüksek özgül ufalama enerjisi seviyelerinden krlmasyla elde edilen t₁₀ deerleri baznda oluturulmaktadr. Bu ekilde oluturulan E_cs-t₁₀ ilikilerinden geri hesaplanan A ve b model parametreleri farkl tane boylarnn krlma karakteristiklerinin bir ortalamasn yanstmaktadr. Bu duruma örnek olarak ekil 9’da klinker-1 örnei için oluturulan E_cs-t₁₀ ilikisi gösterilmitir. Çizgi ile gösterilen ve hesaplanan olarak nitelendirilen deerler E_cs-t₁₀ modeline deneysel verilerin uyumunu ifade etmektedir. T₁₀ deerinin geni bir boyut küçültme enerjisi

aralnda boyut dalm inceliindeki deiimin izlenebilmesini salamas nedeniyle krlm ürünün inceliini en iyi temsil eden dalm parametresi olduu söylenebilir (Genç,2002).

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 Ecs (kWs/t) t10% -16+13.2 mm -13.2+11.2 mm -9.5+8.0 mm Hesaplanan

ekil 9. Klinker-1 örneinin E_cs-t₁₀ ilikisi.

E_cs-t₁₀ erilerinde belirli bir özgül ufalanma enerjisi seviyesinden sonra, ürün inceliinde bir deiim gözlenmemekte ve A parametresi ile tanmlanan t₁₀’un limit (maksimum) deerine ulalmaktadr. Bu deer belirli bir enerji seviyesinden sonra daha fazla boyut küçültme salanamayacann bir göstergesidir. E_cs-t₁₀ erisinin eimi Eitlik 5 ile tanmlanmaktadr (Man,2000).

A.b

dE

d

cs

t10 ₍₅₎

A.b deeri sertlik indeksi olarak anlmakta ve özgül ufalanma enerjisinin sfr olmas durumunda E_cs-t₁₀ erisinin eimini tanmlamaktadr. A ve b deerleri dorusal olmayan regresyon teknii ile tahmin edilmektedir.

Klinker-1 ve klinker-2 numuneleri ile çimento katklarnn konvansiyonel yöntemle oluturulan E_cs-t₁₀ ilikileri karlatrmal olarak ekil 10’da sunulmaktadr.

ekil 10’dan izlenecei üzere, klinker, kalker ve tras ile benzer enerji düzeylerinde alçta yüksek oranda ufalanmaktadr. 1kWs/t’luk enerji düzeyinin üzerinde alçtann t₁₀ incelik indeksi deeri enerji seviyesinden bamsz hale gelmi ve limit deerine ulamtr. Farkl tesislerden temin edilen klinkerlerin krlma davranmlar birbirinden oldukça farkldr.

Sabit enerji tüketiminde (kWs/ton), klinker-1 ve klinker-2 numunelerinin t₁₀ deerleri arasnda ciddi bir farkn olduu görülmektedir. Klinkerlerin krlma davranmndaki bu fark mineralojik bileim ve mikroyapy dorudan etkileyen frn tipi ve koullarna, soutucu tipi ve koullarna balanabilir (Altun, 1998; Altun, 1999; Altun ve Ölmez, 2001). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 1 2 3 4 5 6 Ecs (kWs/t) t10 (%) Alçta Kalker Tras Klinker-1

Alçta (Hes) Kalker (Hes) Tras (Hes) Klinker-1 (Hes) Klinker-2 Klinker-2 (Hes)

ekil 10. Test numunelerinin E_cs-t₁₀ ilikileri.

Deneysel olarak belirlenen E_cs-t₁₀ ilikilerinin Eitlik 4’de verilen boyut küçültme modeline oturtulmasyla tahmin edilen A ve b model parametre deerleri ile hesaplanan A.b indeksi Çizelge 2’de verilmektedir. Bu balamda, numunelerin darbe krlmasna kar gösterdikleri direnç A.b sertlik indeksi parametresi ile karakterize edilmitir. A.b parametre deerinin yükselmesi malzemenin krlmaya kar direncinin azaldn, daha kolay ufalanabilir bir yapda olduunu göstermektedir. Farkl boyut fraksiyonlarnn ufalanabilirlik özelliklerini Çizelge 2’de verilen sertlik indeksi A.b deerine indirgeyerek bir karlatrma yapldnda, alçtann klinker, kalker ve trasa oranla daha kolay ufalanr bir yapda olduu, tras ve kalkerin ise ufalanmaya kar gösterdii direncin ayn olduu söylenebilir. Fakat klinker ve katk numuneleri için ayn tane fraksiyonunun benzer enerji seviyelerinden krlmasyla elde edilen krlma dalmlar incelendiinde, tras ve kalker farkl krlma dalm sergileyebilmektedir (ekil 11). Literatürde A.b sertlik indeksi ile Bond i indeksi deeri (W_i) arasndaki korelasyon incelenmi ve i indeksi deerleri 7-27 kWs/t aralnda deien 47 farkl cevher tipi üzerinde

yaplan testler sonucunda ortaya konmutur. Bulgular, A.b deerinin artmasyla cevherin i indeksi deerinin dütüünü göstermektedir (Napier Munn vd., 1996).

Çizelge 2. Krlma Davranmnn E_cs-t₁₀ Modeline

Uyumu ve Geri Hesaplanan Tane Boyutundan Bamsz Krlma Parametreleri

Bileen A (t_10maksimum) b A.b R2 Klinker-1 76.94 0.64 48.91 0.98 Klinker-2 21.48 1.49 32.01 0.97 Kalker 44.70 0.78 34.81 0.97 Tras 42.63 0.77 32.68 0.96 Alçta 51.24 6.36 325.91 1.00 -16+13.2mm 1 10 100 0.01 0.1 1 10 Tane Boyu (mm)

Kümülatif % Elekalt Klinker-1 (0.92kWs/t) Kalker (0.80kWs/t) Tras (0.80kWs/t) Alçta (0.72kWs/t)

ekil 11. Klinker ve katk numunelerinin fraksiyonel krlma dalmlar.

Klinkerin tane boyuna bal krlma davranmn ortaya koyabilmek amacyla klinker-3 numunesinin üç farkl fraksiyonu benzer enerji seviyelerinde krlmtr. Her boyut fraksiyonunun kendi içerisinde E_cs-t₁₀ modeline uyumu incelenmi ve ekil 12’de sunulmutur. Görülecei üzere farkl boylar benzer enerji tüketiminde farkl krlma davranm sergilemektedir. Bu durum klinkerin boya bal krldn göstermektedir. 4 kWs/ton’luk enerji düzeyinde -13.2+11.2mm ve -9.5+8.0mm boyut aralndaki taneler için boyut küçültme limitine ulald t₁₀ deerlerinin deiiminden izlenebilmektedir. Tane boyuna bal krlma sadece klinkere özgü deildir. Literatürde, krlma dalm fonksiyonunun farkl

cevherler için tane boyu ve yükleme enerjisi seviyesine bal olarak deiimini ortaya koyan ve bu bazda enerji-boyut küçültme modellerinin gelitirildii çalmalara rastlanmaktadr (Narayanan, 1986; Zang, 1992). 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 Ecs (kWs/t) t10 (%) -13.2+11.2 mm -9.5+8.0 mm -5.6+4.75 mm -13.2+11.2 mm (Hes) -9.5+8.0 mm (Hes) -5.6+4.75 mm (Hes)

ekil 12. Klinker-3 örneinin farkl boyut fraksiyonlarnn E_cs-t₁₀ ilikileri.

Klinker-3 örnei için gösterilen farkl boylarn krlma davranmndaki farkllk, A ve b model parametre deerlerinin fraksiyonel bazda deiim göstermesine neden olmaktadr. Tahmin edilen E_cs-t₁₀ model parametre deerleri Çizelge 3’de sunulmaktadr. Ayn tesisin klinkerinde fraksiyonel bazda gözlemlenen krlma davranmndaki deiim tanelerin öütülebilirliini etkileyen mineralojik bileim ve mikroyap özellikleri ile ilikilidir.

Çizelge 3. Klinker-3 Örnei Krlma Davranmnn

Tane Boyu Baznda E_cs-t₁₀ Modeline Uyumu ve Geri

Hesaplanan Krlma Parametreleri Fraksiyon (mm) A (t_10maksimum) b A.b R2 -13.2+11.2 67.08 0.59 39.37 1.00 -9.5+8.0 95.02 0.23 21.75 0.99 -5.6+4.75 36.04 0.31 11.27 1.00

3.2. Tek Parametreli t-Aile Erisi Yaklam ile Krlma Dalm

Fonksiyonlarnn Belirlenmesi

oluturulabilmesi için, krlma fonksiyonunun model yapsnda tek bir dalm ile ifade edilmesi gerekmektedir. Narayanan ve Whiten (1988) malzemelerin karakteristik krlma dalmlarnn belirlenebilecei, tek parametreli t-aile erisi yaklamn gelitirmitir. Yaklama göre, test edilen tane boyunun geometrik ortalamas orjinal (nominal) boy olarak adlandrlmakta ve bu boyun 1/2, 1/4, 1/10, 1/25, 1/50, 1/75’inden geçen kümülatif malzeme yüzdeleri srasyla t₂, t₄, t₁₀, t₂₅, t₅₀, t₇₅ eklinde bir seri “t” parametresi ile tanmlanmaktadr.Yaklam farkl minerallerin krlma fonksiyonlarnn belirlenmesinde uygulama alan bulmutur (Narayanan ve Whiten, 1988; Man,2000).

Bu çalmada, krlm malzemenin ürün boyut dalmlarndan t_n dalm parametrelerinin belirlenmesinde kullanlan tane boylar Çizelge 4’de verilmektedir. “y” nominal tane boyutunu nitelemektedir. Nominal tane boyu 14.53mm olan bir fraksiyonunun belirli bir enerji seviyesinden krlmas sonucu oluacak tipik bir boyut dalmndan t_n dalm parametrelerinin belirlenmesi ekil 13’de gösterilmektedir.

Çizelge 4. t_n Dalm Parametrelerinin Belirlenmesinde

Kullanlan Tane Boylar (mm)

y y₇₅ y₅₀ y₂₅ y₁₀ y₄ y₂ 14.53 0.19 0.29 0.58 1.45 3.63 7.27 12.16 0.16 0.24 0.49 1.22 3.04 6.08 8.72 0.12 0.17 0.35 0.87 2.18 4.36 0 1 10 100 0.01 0.1 1 10 100 Tane Boyu (mm) Kümülatif % Elekalt t4 t25 t50 t75 y2 y4 y25 y50 y75 t2

ekil 13. Krlm ürün tane boyu dalmlarndan t_n

parametrelerinin belirlenmesi.

Çizelge 3’de verilen A ve b model parametreleri kullanlarak farkl özgül ufalanma enerjisi seviyeleri için t₁₀ deerleri hesaplanabilmektedir. Çizelge 5’de CEM II/B Portland Kompoze Çimento üretimi yapan öütme devresinin (Tesis A) ana beslemesini oluturan klinker-1, kalker, tras ve alçta örneklerinin hesaplanan t₁₀ deerleri verilmektedir.

Çizelge 5. E_cs-t₁₀ Modeli Kullanlarak Geri Hesaplanan

ncelik ndeksi (t₁₀) Deerleri

Bileen 0.5kWs/t 1kWs/t 1.5kWs/t 2kWs/t t₁₀ t₁₀ t₁₀ t₁₀ Klinker-1 21.07 36.37 47.48 55.55 Kalker 14.44 24.21 30.83 35.31 Tras 13.57 22.83 29.13 33.43 Alçta 49.32 53.17 53.47 53.50

Deirmen beslemesi için enerji seviyesine bal olarak krlma fonksiyonlar Çizelge 5’de verilen t₁₀ deerlerine göre oluturulabilmektedir. Farkl enerji seviyelerinden krlan boyut fraksiyonlarnn tane boyu dalm gra klerinden her enerji seviyesi için belirlenen t₁₀ deerlerinin dier t_n (n = 2, 4, 25, 50, 75) dalm parametrelerine kar gra e geçirilmesi durumunda t-aile erileri elde edilmektedir. Eri ailesinde herhangi bir t₁₀ deerinden erilere çklacak her dik çizgi kümülatif % elekalt olarak tanmlanan tam bir boyut dalmn vermektedir. Bu durumda tek bir parametre t₁₀ yardmyla malzemenin krlma dalm belirlenebilmektedir. E_cs-t₁₀ ilikisi ile t-aile erilerinin birlikte kullanm ile oluturulan yeni boyut dalm malzemeye özgü krlma dalm fonksiyonunu tek bir dalm ile karakterize etmektedir. Bu balamda klinker-1, kalker, tras ve alçta numuneleri için oluturulan t-aile erileri ekil 14,15, 16 ve 17’de sunulmaktadr. t-aile erilerinde belirli bir t₁₀ deeri için t₂₅, t₅₀ ve t₇₅ deerleri krlma dalm fonksiyonunun ince boyut, t₄ ve t₂ deerleri fonksiyonun iri boyut ucunu karakterize etmektedir. ekil 17’de gösterilen alçta t-aile erileri dier bileenlerin karakteristik erilerinden farkllk göstermektedir. Alçta için oluturulan t₁₀-t_n ilikileri, farkl tane fraksiyonlarnn krlmas sonucunda ortalama sabit bir boyut dalmnn elde edileceini göstermektedir. t₁₀-t_n ilikilerinden hesaplanan tek

KLNKER 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 t10 (%) tn (%) t75 t50 t25 t4 t2

ekil 14. Klinker beslemesi t-aile erileri.

KALKER 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 t10 (%) tn (%) t75 t50 t25 t4 t2

ekil 15. Kalker beslemesi t-aile erileri.

TRAS 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 t10 (%) tn (%) t75 t50 t25 t4 t2

ekil 16. Tras beslemesi t-aile erileri.

ALÇITAI 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 40 50 60 t10 (%) tn (%) t75 t50 t25 t4 t2

ekil 17. Alçta beslemesi t-aile erileri.

tane krlma fonksiyonlar deirmen beslemesindeki en iri tane boyuna göre normalize edilebilmektedir. Bu durumda malzemenin krldktan sonra kendinden alt boylara dalmnn balangç tane boyutundan bamsz olduu varsaym yaplmaktadr. CEM II/B Portland Kompoze Çimento üretimi koulunda olduu gibi birden fazla bileenin öütülmek üzere beslendii deirmenlerin matematiksel model yaplarnn oluturulabilmesi için, her bileenin karakteristik krlma dalmnn model yapsnda tek bir dalm ile ifade edilmesi gerekmektedir. Bu balamda toplam deirmen beslemesinin krlma fonksiyonu, klinker, kalker, tras ve alçta için hesaplanan krlma dalmlarnn, bileenlerin beslemedeki yüzdelerine göre oranlanmasyla belirlenebilir. Deirmendeki farkl enerji düzeyleri için A tesisi deirmen beslemesinin 53mm’den 2.3m’ye kadar belirlenen krlma dalmlar ekil 18’de verilmektedir. 850m’nin altndaki tane boylarnn krlma dalmlar dorusal regresyonla belirlenmitir. Deirmen beslemeleri için kontrol odasndan kaydedilen tonaj (t/s) ve arlkça % oranlar Çizelge 6’da verilmektedir.

Çizelge 6. Tonaj Aklar ve Arlkça % Oranlar.

Bileen ton/saat %

Klinker-1 29.03 60.37

Tras 11.53 23.98

Kalker 5.23 10.88

Bileke Krlma Fonksiyonu 0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 0.001 0.01 0.1 1 10 100 Tane Boyu (mm) Kümülatif % nce 0.5 kWs/ton 1.0 kWs/ton 1.5 kWs/ton 2.0 kWs/ton

ekil 18. Deirmen toplam beslemesi krlma dalm fonksiyonunun enerji seviyesi ile deiimi.

Bilyal deirmenin mükemmel karm modeli baznda matematiksel modelinin oluturulmasnda kullanlmak üzere on boyut grubu için oluturulan 10x10’luk tipik bir üçgen krlma dalm çevrim matrisi ekil 19’da gösterilmitir. Krlma dalm matrisinde X₁, X₂, X₃,....,X_n deirmen beslemesindeki en iriden en inceye doru farkl tane boylarn ifade etmektedir. Matrisde tanmlanan oransal malzeme dalmnn tane boyu ile deiimi ilk be boyut fraksiyonu için gra ksel olarak ekil 20’de verilmektedir. zlenebilecei üzere, yaklamda tane boyu inceldikçe krlma orannn sabit kald kabullenmesi yaplmaktadr.

Tane boyu (mm) fn X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 53 X1,1 0.000 37.48 X2,1 0.026 0.000 26.5 X3,1 0.045 0.026 0.000 18.74 X4,1 0.107 0.045 0.026 0.000 13.25 X5,1 0.145 0.107 0.045 0.026 0.000 9.37 X6,1 0.147 0.145 0.107 0.045 0.026 0.000 6.63 X7,1 0.118 0.147 0.145 0.107 0.045 0.026 0.000 4.68 X8,1 0.092 0.118 0.147 0.145 0.107 0.045 0.026 0.000 3.31 X9,1 0.074 0.092 0.118 0.147 0.145 0.107 0.045 0.026 0.000 2.34 X10,1 0.055 0.074 0.092 0.118 0.147 0.145 0.107 0.045 0.026 0.000

ekil 19. Klinker-1, kalker, tras ve alçta örneklerinin birletirilmi krlma dalm fonksiyonu çevrim matrisi

X_n=Ürün dalm vektörleri (n=1,2,3...15).

4. SONUÇLAR

Bu çalmada, özgül ufalanma enerjisi ve ürün incelii arasndaki ilikiler kullanlarak klinker ve çimento katklarnn tek tane darbe krlma

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.01 0.1 1 10 100 Tane Boyu (mm)

Oransal krlma dalm

X1 X2 X3 X4 X5

ekil 20. Krlma dalm fonksiyonunun krlma matrisi içerisinde tane boyu ile deiimi.

karakteristikleri incelenmitir. Klinker, kalker ve trasn tane boyutundan bamsz hale getirilmi ürün dalmlarnn 1 kWs/ton’un üzerindeki enerji seviyelerinde benzerlik gösterdii belirlenmitir. Alçtann ise enerji seviyesinden bamsz krld ortaya konmutur.

Klinkerin tek tane krlma davranmnn tane boyuna bal olarak deitii görülmütür. Bu durumda klinkerin boya baml krlma davranmnn daha fazla veri setiyle desteklenmesi, özgül ufalama enerjisi, tane boyu ve krlma indeksi (t₁₀) parametrelerinin ilikilendirilecei bir modelin ortaya konmas gerekmektedir.

Her tane boyunun ayn ekilde krldnn kabulü bilyal deirmen modellemesinde aratrmaclara büyük bir kolaylk salamaktadr fakat malzemenin tane boyuna bal olarak krlma dalmndaki deiimlerin etkisinin öütme model parametrelerine daha iyi yanstlabilmesi amacyla bilyal deirmen model yapsnda tane boyuna baml bir krlma matrisinin tanmlanmas gerekmektedir. Bu durumda ise öütme modeli çok daha karmak bir yapya sahip olacaktr.

Bir çimento öütme deirmeninde 9 mm’den iri tanelerin deirmenin ilk iki metresinde krlp yok olmas, deirmen içerisinde öncelikli olarak 9mm’den daha ince tanelerin krlma davranmlarnn bilinmesi gerekliliini ortaya koymaktadr. Özellikle kapal devre öütme sistemlerinde deirmen beslemesinin inceldii

düünülecek olursa, ince tanelerin krlma karakteristiinin bilinmesi önem kazanmaktadr. Bu balamda Hacettepe Üniversitesi Maden Mühendislii Bölümün’de 9mm’den ince tanelerin yatak içerisinde krlma davranmlarnn belirlenmesine yönelik çalmalar arlk düürme düzenei kullanlarak yürütülmektedir.

KATKI BELRTME

Yazarlar, MISAG 190 no’lu proje kapsamnda çalmay destekleyen Türkiye Bilimsel Aratrmalar Kurumu’na ve Prof.Dr..Levent Ergün’e teekkür ederler.

KAYNAKLAR

Altun, A. ., 1998; “Klinker Kalite Kontrolunda Mikroskopik Kriterler”, Çimento ve Beton Dünyas, 2(16), 22-32.

Altun, A. ., 1999; “Frn Sistemlerinin Klinkerlerin Mikroyaplarna Etkileri”, Çimento ve Beton Dünyas, 3(19), 33-41.

Altun, A. . ve Ölmez, N., 2001; “Comparative Investigations of Microstructure and Grindability of Cement Clinker”, The Journal of Ore Dressing, (6), 1-8.

Arbiter, N., Harris C.C. and Stamboltzis, G.A., 1969; “Single Fracture of Spheres”, Trans. S.E.M/AIME, 244, 118-133.

Asim, M.E., 1984; “Investigations of Cement Clinker Grindability Using Drop-Weight Tests and its Relation to Tube Mill Performance”, Zement-Kalk-Gips, No.11, 577-584.

Austin, L.G., Klimpel R.R., Luckie P.T., 1984; “Process Engineering of Size Reduction: Ball Milling”, AIME Publ., NY.

Andersen, 1988; “Development of a cone crusher model”, MSc. Thesis, University of Queensland (JKMRC)

Banini, 2000; “An integrated description of rock breakage in comminution machines”, PhD Thesis, University of Queensland (JKMRC), Australia

Bourgeois, F., King R.P., and Herbst J.A., 1992; “Low-Impact-Energy Single Particle Fracture”, Kawatra Edition, AIME, Ch 8, 99-108.

Broadbent, S.R., Callcott T.G., 1956; “A Matrix of Processes Involving Particle Assemblies”, Phil. Trans. R. Soc. Lond., Ser., A, 249: 99-123. Brown, G.J., 1997; “A Fractal Description of the Progeny of Double Impact Single Particle Breakage”, Technical Note, Minerals Engineering,

10(2), 229-235.

Epstein, B., 1948; “Logarithmico-Normal Distribution in Breakage of Solids”, Industrial and Engineering Chemistry, 40(12), 2289-2291. Fahernwald, A.W., Newton J., and Herkernhoff E., 1938; “Velocity of Hit in Rock Crushing”, Eng. Min. J., 138,45-48 p; 139, 43-46.

Fairs, G.L., 1954; “A Method of Predicting the Performance of Commercial Mills in the Fine Grinding of Brittle Materials”, Trans Inst Min. Metall, 63, 211-240.

Gardner, R.P., and Austin L.G., 1962; “A Chemical Engineering Treatment of Batch Grinding”, In: H.Rumpf and D. Behrens (Editors), Proceedings, 1st European Symp. Zerkeinern. Verlag Chemie, Weinheim, 217-247.

Gaudin, A.M., and Hukki R.T.,1946; “Principles of Comminution”, Trans, SME/AIME, 169, 67-87. Genç, Ö., 2002; “Klinker ve Çimento Katklarnn Krlma Dalm Fonksiyonlarnn ncelenmesi”, Hacettepe Üniversitesi, Maden Mühendislii, Yüksek Lisans Tezi

Gross, J., 1938; “Crushing and Grinding”, US Bureu of Mines Bulletin, 402, 1-148.

Herbst, J.A, Fuerstenau D.W., 1968; “The Zero Order Production of Fines in Comminution and its Implications in Simulation”, Trans. AIME.,

241, 538-549.

Herbst J.A., Grandy, G.A. and Fuerstenau D.W., 1972; “Population Batch Models for Design of Continious Grinding Mills”, Proceedings of Tenth Inter. Miner. Process. Congress. London, 23-45. Herbst, J.A, Fuerstenau D.W., 1980; “Scale-Up

Procedure for Continuous Grinding Mill Design Using Population Balance Models”, International Journal of Mineral Processing, 7(1), 1-31.

Höf er, J.A. and Herbst J.A., 1990; “Ball Mill Modelling Through Microscale Fragmentation Studies: fully Monitored Particle Bed Comminution Versus Single Particle Impact Tests”, The 7th European Symposium on Comminution, Ljubjana, Yugoslavia, 381-397.

Kanda, Y., Abe Y., Hosoya T., Honma T., 1989; “A Consideration of Ultra ne Grinding Based on Experimental Result of Single Particle Crushing”, Powder Technology, 58(2), 137-143.

Kelsall, D.F., and Reid K.J., 1965; “The Derivation of a Mathematical Model for Breakage in a Small Continuous Wet Ball mill”, Proc. A.I. Ch. E./I. Chem.E. Joint Meeting, London, June, Section 4, 14-20.

Krogh S.R., 1979; “Determination of crushing and grinding characteristics based on testing of single particles”, Trans. S.M.E/A.I.M.E,

266,1957-1962

Leung K., 1987; “An energy based ore speci c model for autogenous and semi-autogenous grinding”, PhD Thesis, University of Queensland (JKMRC).

Lynch, A.J., 1977; “Mineral Crushing and Grinding Circuits, Their Simulation, Optimization, Design and Control”, Elsevier Scienti c Publishing Co., Amsterdam, 1-65.

Man, Y.T., 2000; “A Model-based Scale-up Procedure for Wet, Over ow Ball Mills”, Julius Kruttschnitt Mineral Research Centre, Department of Mining, Minerals and Materials Engineering, The University of Queensland, February.

Man, Y.T., 2001; “Model-Based Procedure for Scale-Up of Wet, Over ow Ball Mills Part I: Outline of the Methodology”, Minerals Engineering,

14(10), 1237-1246.

Napier-Munn, T.J.; Morrell, S.; Morrison, R.D.; Kojovic, T. 1996; “Mineral Comminution Circuits Their Operation and Optimization”, JKMRC Monograph Series in Mining and Mineral Processing 2, Ed. Napier-Munn, T.J.

Narayanan S.S., Whiten W.J., 1983; “Breakage Characteristics for Ores for Ball Mill Modelling”, Australias Inst Min Metall, No 286, June, 31-39. Narayanan, S.S., 1985; “Development of a Laboratory Single Particle Breakage Technique and its Application to Ball Mill Modelling and Scale-up”, PhD Thesis, University of Queensland, Australia.

Narayanan, S.S., 1986; “Single Particle Breakage Tests: A review of Principles and Applications to Comminution Modelling”, Bull. Proc. Australas. Inst. Min. Metall., 291(4), 49-58.

Narayanan S.S. and Whiten W.J., 1988; “Determination of comminution characteristics from single particle breakage tests and its application to ball mill scale-up”, Trans.Inst.Min Met, 97, C115-C124

Pauw, O.G., Maré M.S., 1988; “The Determination of Optimum Impact-Breakage Routes for an Ore”, Powder Technology, 54, 3-13.

Piret, E.L., 1953; “Fundamental Aspects of Grinding”, Chem Eng Prog, 49, 56-63.

Potapov, A.V. and Campbell, C.S., 1994; “Computer Simulation of Impact-induced Particle Breakage”, Powder Technology, 81, 207-216. Rumpf, H., 1973; “Physical Aspecs of Comminution and New Formulation of a Law of Comminution”, Powder Technology, 7, 145-159. Schöenert, K., 1972; “Role of Fracture Physics in Understanding Comminution Phenomena” Transactions of Society of Mining Engineers AIME, 252, 21-26.

Schöenert, K.,1991; “Advances in Comminution Fundamentals and Impacts on Technology”, Aufbereit.-tech., 32, 487-494.

Tavares, L.M., King R.P., 1998; “Single-particle Fracture Under Impact Loading”, International Journal of Mineral Processing, 54, 1-28.

Tavares, L.M., 1999; “Energy Absorbed in Breakage of Single Particles in Drop-Weight Testing”, Minerals Engineering, 12(1), 43-50. Weedon, D.M., Wilson F., 2000; “Modelling

Iron Ore Degradation Using a Twin Pendulum Breakage Device”, Int. J. Miner. Process., 59, 195-213.

Weichert, R., 1990; “Fracture Physics in Comminution”, Proc. 7th Eur. Symp. Comminution, Ljubljana, 1, 3-20.

Weedon, D.M., 2001; “A Perfect Matrix Model for Ball Mills”, Minerals Engineering, 14(10), 1225-1236.

Whiten, W.J., 1972; “A model for Simulating Crushing Plants”, J.S.Afr. Inst. Min. Metall., 72, 257-264.

Yashima, S., Saito F. And Horita H., 1981; “Single Particle Testing by Double Pendulum Type Impact Testing Apparatus”, Kagaku Kogaku Ronbunshui, 7, 83-89.

Yashima, S., Saito F., Masuko Y., 1982; “Single Fracture of Irregular Shaped Particles Under Impact Loading”, Kagaku Kogaku Ronbunshui,

8, 710-716.

Yashima, S., Kanda Y., Sano S., 1987; “Relationships between Particle Size and Fracture Energy or Impact Velocity Required to Fracture as Estimated from Single Particle Crushing”, Powder Technology, 51, 277-282. Zeleny, R.A., and Piret E.L., 1972; “Dissipation of Energy in Single Particle Crushing”, I and EC Process Design and Dev, 1, 37-41.

Zhang, Y.M., 1992; “Simulation of Comminution and Classi cation in Cement Manufacture”, Ph.D.Thesis, South University B.E. (Central-South University of Technology, China), 252.