ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
DEPREM ETKĠSĠ ALTINDA BETONARME YAPILARIN HASAR ĠNDĠSLERĠNĠN DOĞRUSAL OLMAYAN ÇÖZÜMLEME ĠLE KARġILAġTIRMALI
ĠNCELENMESĠ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Çevre. Müh. Ceyda Nur
501001228
TEMMUZ 2003
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 18/Temmuz/2003 Tezin Savunulduğu Tarih : 21/Temmuz/2003
Tez DanıĢmanı : Prof.Dr. Zeki HASGÜR Diğer Jüri Üyeleri Prof.Dr. Feridun ÇILI
ÖNSÖZ
Yerküremizin sayılı sismik aktivitelerden birini oluşturan Alp-Himalaya deprem kuşağı üzerinde bulunan ve %95’i Birinci Deprem Bölgesinde bulunan ülkemizde tarihsel dönemde çok büyük depremlerin oluştuğu ve bunların önemli can kaybı ve maddi hasar oluşturduğu açıktır. Yakın dönemde, toplumumuz üzerinde derin hisler bırakan 17 Ağustos Marmara depremi sonrasında 1975 ve daha önceki deprem yönetmeliklerine göre tasarımı yapılmış bina türü yapının depremin etkidiği bölgede, MKS ölçeğine göre X şiddetinde binalar üzerinde hasar yada yıkım gösterdiğini, rakamsal verilerin bölgedeki yapıların %33'ünün ağır hasara ve %16'sının orta hasara uğradığını göstermektedir (Özmen, 2000). Aynı sayısal veriler bu ağır hasarın %48'inin Kocaeli, %29'unun Sakarya ve %14'ünün Yalova illerinde meydana geldiğini göstermektedir.
Bu çalışma, deprem kaydı alınamamış toplam ağır hasarın %14’nün meydane geldiği Yalova ili içerisinde orta hasar görmüş ve sonradan güçlendirilmiş yapı grubu içerisinden seçilmiş 11 yapı için daha önceden başlatılan Sbg (Depreme Karşı Dayanıklılık ) indekslerinin hesaplanması ve nonlineer analizle de geçerliliğinin kanıtlanması şeklindeki araştırmanın devamı kapsamında daha düşük beton dayanımına fakat kat adedi artmış-6 katlı yapının örnek analizini ve diğer dinamik global hasar indisleri ile karşılaştırmasını kapsamaktadır.
Çalışmalarımda katkıda bulunan, değerli hocalarım Prof.Dr.Zeki HASGÜR ve Yar.Doç.Dr.Beyza TAŞKIN’a ve manevi destekleriyle her zaman yanımda olan aileme teşekkürlerimi sunarım.
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ ii TABLO LİSTESİ vi ŞEKİL LİSTESİ vıı SEMBOL LİSTESİ xı ÖZET xıı SUMMARY xııı 1. GİRİŞ 1
2. BETONARME YAPILAR İÇİN SİSMİK HASAR İNDİSLERİ 2
2.1. Yerel İndisler 2
2.2. Global İndisler 3
2.2.1. Ağırlıklı Ortalama İndisleri 3
2.2.2. Modal Parametreye Dayanan Ölçümler 3
2.2.3. Finansal İndisler 4
3. SBG İNDEKSİ (DEPREME DAYANIKLILIK İNDEKSİ) 5
3.1. Ampirik Esaslı SBG İndeksi İle İlgili Yapılan Araştırmalar 5
3.2. Yapıların SBG (Depreme Dayanıklılık İndeksinin) Belirlenmesi 6 3.2.1.Güçlendirme Öncesi BO8 YapıSInın SBG İndisinin Belirlenmesi 10
3.2.2. Güçlendirme Sonrası Örnek Betonarme Yapının SBG İndisinin Belirlenmesi 13
3.3. Güçlendirme Öncesi Ve Sonrası İçin Belirlenen SBG İndisine Göre Yapının, Deprem Güvenliği İle İlgili Elde Edilen Sonuçlar 16
4. LARZWD PROGRAMININ TANITIMI 18
4.1. Hareket Denklemi 18
4.2. Moment-Eğrilik Bağıntıları 19
4.2.1. Kolon ve Kirişler 20
4.2.2. Perdeler 22
4.2.3. Karşılıklı Etki Diyagramları ve Moment-Eğrilik Bağıntılarının Elde Edilmesi 23
4.2.3.1. Güçlendirme Öncesi X Doğrultusunda Çalışan Düşey Elemanların Karşılıklı Etki Diyagramları ve Moment Eğrilik Bağıntıları 23
4.2.3.2. Güçlendirme Sonrası X Doğrultusunda Çalışan Perdelerin Karşılıklı Etki Diyagramları ve Moment Eğrilik Bağıntıları 26 5. ÖRNEK BETONARME YAPI 30
5.1. B08 Binasının Tanıtımı 30
5.2. Güçlendirme Öncesi ve Sonrası Yapının Malzeme Özellikleri 34
5.3. Kullanılan İvme Kayıtları 34
6. BETONARME YAPILARIN LİNEER OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ37 6.1. Giriş 37
6.1.1. Sönüm 37
6.1.2. Şekildeğiştirme Oranı Etkisi 39
6.1.3. Betonarme Elemanın Rijitlik Özellikleri 39
6.1.3.1. Eğilme Karakteristikleri 40
6.1.3.2. Kayma Karakteristikleri 41
6.1.3.3. Donatının Sıyrılması Ve Aderans Bozulması 43
6.1.3.4. İki Eksenli Tersinir Yükleme 43
6.2. Betonarme Yapılar İçin Histeretik Modeller 44
6.2.1. İki Doğrulu Model 44 6.2.2. Clough’un Azalan Rijitlik Modeli 45
6.2.3. Takeda’nın Azalan Rijitlik Modeli 46
6.3. Histeretik Modeller İle İlgili Sonuçlar 47
6.4. Betonarme Eleman Modeli 48
6.4.1. Tek-Bileşenli Model 48 6.4.2. Çok Elemanlı Model 50
7. GÜÇLENDİRME ÖNCESİ YAPININ LİNEER OLMAYAN ANALİZİ 7.1. 17 Ağustos 1999 Kocaeli Depreminin Yapıya Etkitilmesi Durumunda Dinamik Analiz 51
7.1.1. Dinamik Analiz Sonucunda X-X Doğrultusundaki Çerçevelerde Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları (Sakarya D-B Bileşeni) 56
7.1.2. Kesme Kuvveti Kontrolü 58
7.2. İzmit Depreminin D-B Bileşeninin Yapıya Etkitilmesi Durumunda Dinamik Analiz 61
7.2.1. Dinamik Analiz Sonucunda X-X Doğrultusundaki Çerçevelerde Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları (İzmit D-B Bileşeni) 66
7.2.2. Kesme Kuvveti Kontrolü 68
7.3. Bolu Depreminin D-B Bileşeninin Yapıya Etkitilmesi Durumunda Dinamik Analiz 69
7.3.1. Dinamik Analiz Sonucunda X-X Doğrultusundaki Çerçevelerde Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları (Bolu D-B Bileşeni) 73
8. GÜÇLENDİRME SONRASI YAPININ LİNEER OLMAYAN ANALİZİ 8.1. Sakarya Depreminin Yapıya Etkitilmesi Durumunda Dinamik
Analiz 78
8.1.1. Dinamik Analiz Sonucunda X-X Doğrultusundaki Çerçevelerde Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları (Sakarya D-B Bileşeni) 82
8.1.2. Kesme Kuvveti Kontrolü 85
8.2. 17 Ağustos 1999 Kocaeli Depreminin D-B Bileşeninin Yapıya Etkitilmesi Durumunda Dinamik Analiz 86
8.2.1. Dinamik Analiz Sonucunda X-X Doğrultusundaki Çerçevelerde Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları (İzmit D-B Bileşeni) 90
8.2.2. Kesme Kuvveti Kontrolü 92
8.3. Bolu Depreminin D-B Bileşeninin Yapıya Etkitilmesi Durumunda Dinamik Analiz 93
8.3.1. Dinamik Analiz Sonucunda X-X Doğrultusundaki Çerçevelerde Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları (Bolu D-B Bileşeni) 97
8.3.2. Kesme Kuvveti Kontrolü 99
9. SONUÇLAR 101
KAYNAKLAR 105
KISALTMALAR
THF : Tetrahidrofuran
DMF : Dimetil Formamid
LUMO : Low Occupied Molecular Orbital GPS : Global Positioning System
NAVSTAR : Navigation System with Time and Ranging CBS : Coğrafi Bilgi Sistemi
SAR : Synthetic Aperture Radar RADAR : Radio Detection and Ranging AMI : Active Microwave Instrument GRS : Ground Referance System SAM : Sayısal Arazi Modeli
TABLO LİSTESİ
Sayfa No
Tablo3.1. Güçlendirmede kullanılan elemanlara ait özellikler ve SBG değerleri ………
9 Tablo 3.2. Mevcut Yapı Zemin Kat X Ekseni Doğrultusu Sb1 İndisi Hesabı
………..
10 Tablo 3.3. Mevcut Yapı Zemin Kat Y Ekseni Doğrultusu SB1 ve SB2
İndislerinin Hesabı ……….
12 Tablo 3.4. Güçlendirilmiş Yapı Zemin Kat X Ekseni Doğrultusu SB1 ve Sb3
İndislerinin Hesabı
14 Tablo 3.5. Mevcut Yapı Zemin Kat Y Ekseni Doğrultusu SB1, SB2 ve SB3
İndislerinin Hesabı
15 Tablo 4.1. Güçlendirme öncesi mevcut yapı kolonlarına ait moment ve
eğrilik değerleri
24 Tablo 4.2. GGüüççlleennddiirrmmeeppeerrddeelleerriinneeaaiittppeerrddeelleerriinneekkaarraakktteerriissttiikköözzeelllliikklleerri i
…….
27 Tablo 5.1. Binanın Genel Bilgileri ………....
31 Tablo 5.2. Güçlendirmede kullanılan elemanlara ait özellikler ve SBG
değerleri ………
36 Tablo 7.1. Sakarya D-B Kaydı Altında Güçlendirme Öncesi Kesme Kuvveti
Kontrolü
59 Tablo 7.2. İzmit D-B Kaydı Altında Güçlendirme Öncesi Kesme Kuvveti
Kontrolü
68 Tablo 7.3. Bolu D-B Kaydı Altında Güçlendirme Öncesi Kesme Kuvveti
Kontrolü
76 Tablo 8.1. Bolu D-B Kaydı Altında Güçlendirme Sonrası Kesme Kuvveti
Kontrolü
100 Tablo 9.1. Güçlendirme öncesi ve sonrası, örnek 6 katlı betonarme yapıda dinamik
çözümleme sonuçları 102
Tablo 9.2. Sonuçlar 104
ŞEKİL LİSTESİ
Sayfa No
Şekil 7.26 Şekil 7.27 Şekil 8.1 Şekil 8.2 Şekil 8.3 Şekil 8.4 Şekil 8.5 Şekil 8.6 Şekil 8.7 Şekil 8.8 Şekil 8.9 Şekil 8.10 Şekil 8.11 Şekil 8.12 Şekil 8.13 Şekil 8.14 Şekil 8.15 Şekil 8.16 Şekil 8.17 Şekil 8.18 Şekil 8.19 Şekil 8.20 Şekil 8.21 Şekil 8.22 Şeki 8.23 Şekil 8.24
: Güçlendirme Öncesi 3-3 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları
: Güçlendirme Öncesi 4-4 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
: En Üst Kat Taban Kesme Kuvveti-Yerdeğiştirme Değişimi (İzmit DB- Güçlendirme SonrasıYapı)...
:Devrilme Momenti Değişimi....
:Katların Yerdeğiştirme Değişimi...
: Katlara Ait Yerdeğiştirmenin Değişimi... ... :Taban Kesme Kuvveti Değişimi ...
: Güçlendirme Sonrası 1-1 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
: Güçlendirme Sonrası 2-2 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
: Güçlendirme Sonrası 3-3 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları
: Güçlendirme Sonrası 4-4 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
: En Üst Kat Taban Kesme Kuvveti-Yerdeğiştirme Değişimi (Sakarya DB)...
:Devrilme Momenti Değişimi (Sakarya DB)... :Katların Yerdeğiştirme Değişimi (Sakarya DB)... : Katlara Ait Yerdeğiştirmenin Değişimi.(Sakarya DB)...
:Taban Kesme Kuvveti Değişimi (Sakarya DB)... : Güçlendirme Sonrası 1-1 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal
Dağılımları ...
: Güçlendirme Sonrası 2-2 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
: Güçlendirme Sonrası 3-3 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları
: Güçlendirme Sonrası 4-4 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
: En Üst Kat Taban Kesme Kuvveti-Yerdeğiştirme Değişimi (Bolu DB)...
:Devrilme Momenti Değişimi....
:Katların Yerdeğiştirme Değişimi...
: Katlara Ait Yerdeğiştirmenin Değişimi... ... :Taban Kesme Kuvveti Değişimi ...
: Güçlendirme Sonrası 2-2 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ... ix 75 75 78 79 79 81 82 83 83 84 84 86 87 87 89 90 91 91 92 92 93 94 94 96 97 74
Şekil 8.25 Şekil 8.26 Şekil 8.27
: Güçlendirme Sonrası 1-1 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
:Güçlendirme Sonrası 3-3 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
:Güçlendirme Sonrası 4-4 Aksındaki Çerçevede Oluşan Plastik Mafsal Dağılımları ...
98 99 99
SEMBOL LİSTESİ
SBG : Depreme Dayanıklılık İndisi
X , Y : Kolon boyutları
Ac1 : RH = hc /Hc ≥ 3.3 olan kolonların (eğilme modu) enkesit alanı Ac2 : RH = hc /Hc < 3.3 olan kolonların (kayma modu) enkesit alanı hc : Kolon yüksekliği
Hc : Derinlik
W : Bina ağırlığı
Aw1 : Kolonlara bağlı olan perdelerin enkesit alanı
Aw2 : Kolonlara bağlı olmayan perdelerin enkesit alanı ,
M : Diyagonal kütle matrisi,
C : Eşdeğer viskoz sönüm matrisi,
K : Yatay rijitlik matrisi,
Δx : Göreli ivme artışı vektörü,
x : Göreli hız artışı vektörü,
x : Göreli yerdeğiştirme artışı vektörü,
g x
: Zemin ivmesindeki artış,
I : Birim vektördür
τ
1: Eğilme Modu
τ
2 : Kayma ModuÖZET
Bu çalışmada, güçlendirme öncesi ve sonrasında betonarme perdeli-çerçeveli yapıların farklı dayanım ve rijitlik özelliklerini doğrusal olmayan davranışla inceleyen ve yıkıcı depremler etkisinde oluşabilecek hasarın mertebesini tanımlayan bir hasar parametresini verecek bir model tanımlanmıştır. Ayrıca 17 Ağustos 1999 Kocaeli depremi sonrasında Yalova bölgesinde güçlendirilmiş 11 adet betonarme perde-çerçeveli taşıyıcı sistemden oluşan bina güçlendirme öncesi ve sonrası gerek ampirik esaslı depreme dayanıklılık indeksleri (SBG), gerekse dinamik analiz sonuçlarına dayalı indisler bakımından incelenmiştir. Örnek olarak, güçlendirme öncesi ve sonrası özellikleri tanımlanmış 6 katlı betonarme bir bina detaylı olarak incelenmiş, bu indislerin doğrusal olmayan dinamik analiz sonuçlarıyla da tutarlı olduğu görülmüştür.
SUMMARY
In this study, 11 R-C building structures which were damaged during August 17, 1999 Kocaeli Earthquake and strengthened afterwards are investigated by the empirical SBG index developed by AIJ. Considering the variation of concrete quality and thus redefining the coefficients, a variation from 0.07 to 0.22 is determined for the SBG index before strengthening and 0.562.18 after strengthening. From the ensemble two buildings are selected for non-linear dynamic analysis. Ductility demands, variation of base shear versus top storey displacement and formation of plastic hinges are investigated under different acceleration-time histories recorded during the Kocaeli Earthquake.
1.GĠRĠġ
1975 ve daha eski tarihli deprem yönetmeliklerine göre tasarımı yapılmış pek çok betonarme yapının, 17 Ağustos 1999 depreminde ağır hasar gördüğü ya da tamamen yıkıldığı bir gerçektir. 17 Ağustos 1999 depremi için rakamsal veriler, MKS ölçeğine göre X şiddetinde etkilenen bölgelerdeki yapıların %33'ünün ağır hasara ve %16'sının orta hasara uğradığını göstermektedir (Özmen, 2000). Aynı sayısal veriler bu ağır hasarın %48'inin Kocaeli, %29'unun Sakarya ve %14'ünün Yalova illerinde meydana geldiğini göstermektedir.
Yapıların depreme karşı tasarımında taşıyıcı sistem seçiminin önemi yadsınamaz bir gerçektir. Türkiye'de en belirgin ve yaygın kullanılan taşıyıcı sistem türü, az katlı yapılar için betonarme çerçevelerden oluşan sistemdir. Ancak zemin katın üstündeki kat alanları çıkmalarla genişletilen yapılarda, her iki doğrultuda kapalı balkon ya da oda içerisine alınarak, yalnızca konsol uçlarından kirişlerle bağlanmak suretiyle, çerçeve teşkil edilmeden çok fazla sayıda saplama kirişlerle düşey yükün aktarıldığı sistemler ortaya çıkmıştır.
Bu çalışmada, 17 Ağustos 1999 Kocaeli depremi sonrasında hasar görmüş ve daha sonrada güçlendirilmiş 10 adet betonarme bina ampirik formüle dayalı indekslerle incelenmiştir. Zayıf doğrultusunda depreme dayanıklılığın düşük olmasından ve yatay deprem kuvvetlerini taşıyan çerçevelerin ve perdelerin azlığından, bu indisler hemen kolayca ortaya çıkarmaktadır.
Hasar indisleri, deprem yükleri altında ayakta kalan betonarme yapılardaki hasarların sayısal olarak belirlenmesini amaçlar. Bu indisler tek eleman için yerel, bütün yapı için global olarak tanımlanabilir. Doğadaki yerel indislerin çoğu kümülatiftir. Global hasar indisleri, yapı boyunca yerel indislerin ağırlıklı ortalaması alınarak veya depremden önce yada sonra bazen deprem esnasında modal özellikler karşılaştırılarak hesaplanır. Yaygın olan modal indisler, çok sayıda titreşim modların eksiksiz olarak belirlenmesini gerektirir.
2.1. Yerel Ġndisler
Lokal indisler, hasarsız yapılar için 0, çöken yapılar için 1 olup diğer yapılarda hasar derecesi ölçümüne göre 0 ile1 arasında değişen boyutsuz parametrelerdir. Deprem süresince betonarme yapılardaki yapısal hasarlar, tersinir tekrarlı yükler altında çok büyük şekildeğiştirmelerin birikmesinden yada kalıcı hasardan kaynaklanabilir. Hasar, beton malzemesini oluşturan çimento-agrega dağılımı, betonarme çeliği yada bunların birleşimlerini de içerebilir. İlk ve en basit hasar ölçümleri süneklik esas alınarak yapılmıştır. Lokal indislerin dezavantajları, özel yapısal tipler için özel katsayılara ihtiyaç duyulması ve değişen hasar derecesine karşı kalibrasyon eksikliğinin bulunmasıdır. Betonarmede çeşitli limit durumları farklı hasar tipleriyle bağlantılıdır. Böylece, en iyi eğilme limit durumunu yansıtan hasar indisi, mesela kaymanın neden olduğu diagonal çatlaklar gibi hasarlarla ilişkili olmayabilir.
- Kümülatif olmayan indisler: Yaygın olarak kullanılan hasar göstergesi süneklik ve göreli kat ötelenmesidir. Bu indisler deprem sırasında yapıda oluşan deformasyon seviyesini yaklaşık olarak ölçer. Bununla birlikte, hesabının kolay olması ve fiziksel anlamının açık olmasından dolayı yaygın olarak kullanılmaktadır.
- YığıĢımlı ĢekildeğiĢtirme esaslı indisler: Bu indislerin çoğu, yorulma denklemleri yada yükleme sırasında absorbe edilen histeretik enerji gibi sismik hasar oluşturanmekanizmaları yansıtan özellikleri içerir. Jeong ve Iwan (1988), modellerini sadece kolon-kiriş birleşimlerinde testlere karşı kalibre ederken, Wang,Chung ve Shah (1987), deformasyon esaslı modelleri katsayıları değişen üstel ifadeler içerir.
- Enerji esaslı indisler: En karışık enerji denklemleri Kratzig et al (1989) tarafından geliştirilmiştir.
- BileĢik indisler: Yaygın olarak kullanılan ve en iyi bilinen Park, Ang (1985) ve Bracci et al (1987) tarafından kullanılan karışık modeller deneysel olarak hesaplanan katsayılar içerir. Bu indisler, problemin lineer olmaması ve iki terimin kendi içinde bağımlı olmasına rağmen, deformasyon ve enerji terimlerinin basit lineer kombinasyonlarının kullanılması için incelenebilir.
- Histeretik modellerden türetilen indisler : Beton histeretik davranış modeleme yapabilen lineer olmayan analiz programları, SARCF-II (Rodrigez-Gomez et al, 1990) içerir. Bu program, DRAIN-2DX (Allahabadi and Powell, 1988) ve IDARC (Park, Reinhorn ve Kunnath, 1987; Kunnath et al 1992) genel amaçlı lineer olmayan analiz paketlerinden adapte edilmiştir. IDARC üç parametreli histeretik modelleme ile birlikte trilinear monotonik moment-eğrilik ilişkisini kullanmıştır.
2.2. Global Ġndisler
Yapının bütün hasar durumları, bölgesel hasarların şiddetine ve dağılımına bağlıdır.Global hasar indisi, yapıya bağlı lokal indislerin birleşimiyle veya tüm yapısal karakteristiklerin genellikle modal parametrelerinin düşünülmesi ile formüle edilebilir. 2.2.1. Ağırlıklı Ortalama Ġndisleri
Yaygın olarak kullanılan yaklaşımda bu indisler, i. elemanda hesaplanan yerel hasar indislerinin , aynı elemanda tüketilen histerik enerji ile çarpımının, tüketilen enerjiye göre ağırlıklı ortalamasıdır. (Park, Ang, Wen, 1985, 1987; Chung et al, 1989b, 1990; Kunnath et al, 1990, 1992) .
2.2.2. Modal Parametrelere Dayanan Ölçümler
Bu metod, doğal periyod, frekans, yerel hasarlarda mod şekillerinin kullanımına dayanır.Bu ölçümlere dayanan parametrelerden yapının global durumunun hesaplanmasında en yaygın olarak kullanılan indis yumuşama hasar indisleridir. Yumuşama aslında rijitlik azalmasının ölçümüdür. En iyi hasar ölçümü maksimum yumuşama indisi ile sağlanır. Bu indisler, yapının birinci periyodundaki değişimlerle bağlantılı olarak kullanılır. Hasar, rijitlik azalmasını ve sönüm artışının neden olduğu doğal periyottaki artış gibi yapının dinamik özelliklerinin değişmesine sebep olur. Bu indis yapısal hasarlardan başka mesela zemin-yapı etkileşimi gibi etkileri de içerir.
Yumuşama indisinin avantajı, deprem sırasında yapı tepkisiyle ilgili bilgilere gerek kalmaksızın deprem öncesi ve sonrası yapının durumu hakkında bilgiler esas alınarak hesaplanabilmesidir.
2.2.3. Finansal Ġndisler
Hasselman ve Wiggins (1982) tarafından onarım maliyetinin yeniden yapım maliyetine oranı olarak tanımlanıp, indisin göreli kat ötelenmesiyle logaritmik olarak lineer ilişkisi olduğu kabul edilmiştir. Bu indis, 1971 San Fernando depremi hasar verileriyle uygun bir korelasyon göstermiştir.
Global hasar indisleri, yerel indislerin uygun şekilde biraraya getirilmesiyle doğrudan elde edilir. Global yumuşama indisleri, yapının bütün hasar durumlarını tanımlama yeteneğine sahip olmakla birlikte, yapı üzerindeki hasar dağılımı ile ilgili pek fazla bilgi vermez.
Sonuç olarak; problemde hangi hasar indisinin kullanılmasına karar vermek için sonuçlar ve hasar arasında ilişki kurulmalıdır.
3. SBG ĠNDEKSĠ (Depreme Dayanıklılık Ġndisi)
3.1. Ampirik Esaslı SBG Ġndeksi Ġle Ġlgili Yapılan AraĢtırmalar
1968 Tokachi-Oki depremi sonrasında okul binaları için yapılan araştırmaların sonucunda, elastik deprem yüklemesinin sonrasında kayma gerilmelerinin 2 MPa'yı aşması ile, h0/hs3.0 durumu için kayma kırılmasının oluştuğu gözlenmiştir (Aoyama vd., 1971). 1978 Miyagiken-Oki depreminden sonra 1982'de Tokyo'da 90 adedi apartman yapısı olmak üzere toplam 362 binada depreme dayanıklılık araştırması yapılmış ve
Japonya Mimarlık Enstitüsü AIJ'in ampirik olarak verdiği SBG katsayıları saptanmıştır. Bu araştırmaya ait sonuçlar Şekil 3.1.’ de görülmektedir.
Şekil 3.1. SBG indekslerinin karşılaştırılması (Mochzuki ve Goto, 1983)
1983 yılında Japon araştırmacılar tarafından KAF üzerinde Bolu yöresinde yapılan araştırma sonuçlarında, Türkiye'deki çerçeveli yapılar için SBG = 0.250.37 arasında değiştiği ifade
edilmiştir. Bu çalışmada ise beton basınç dayanımlarındaki değişkenlik gözönüne alınarak incelendiğinde, SBG = 0.070.22 arasında bir değişim tespit edilmiştir.
3.2. Yapıların SBG ( Depreme Dayanıklılık Ġndisinin) Belirlenmesi
SBG indisleri belirlenirken yapıda çerçeve içinde bulunan kolonlar X ve Y doğrultuları için kolon yüksekliklerinin derinliklerine oranına göre eğilmeye ve kaymaya çalışan elemanlar olmak üzere iki gruba ayrılmakta, eğilme ve kayma modları beton dayanımına göre farklı katsayılar kullanılarak hesaplanmaktadır. Perdelerin SBG indisleri belirlenirken kolona bağlı olup olmadıklarına bakılmakta ve yine beton dayanımlarına göre farklı katsayılar kullanılarak hesap yapılmaktadır.
X ve Y eksenleri doğrultusunda SBG indisleri belirlendikten sonra betonarme yapılarda depreme dayanıklılığın kabaca bir göstergesi olmak üzere, taşıma gücünün zayıf olduğu eksen doğrultusunda hesaplanan SBG indisi kullanılarak yapının depreme karşı dayanımı aşağıda verilen dört grupta toplanmıştır.
SBG 1.0 Depreme karşı çok dayanıklı 0.6 SBG 1.0 ...Depreme karşı oldukça dayanıklı 0.4 SBG 0.6 ...Depreme karşı yetersiz
SBG 0.4 ...Depreme karşı dayanıksız
Bu indisin hesabında, deneysel verilerden yararlanılarak zeminin taşıma kapasitesini yitirmesi, sıvılaşma gibi durumlar dışında, betonun dayanımı BS20, çekme donatısı oranı %0.6 ve hacimsel enine donatı oranı %0.159 alınarak,
3 B 2 B 3 B 2 B 1 B 2 1 B BG S S S S S S S ...(3.1) W ) A (
SB1 c11 Eğilme Modu ...RH ≥ 3.3 olduğunda ... .(3.2)
W ) A
(
SB2 c2 2 Kayma Modu ... RH < 3.3 olduğunda ...(3.3)
W ) A C A C ( SB3 1 w1 2 w2 (Perdeler için) ...(3.4)
şeklinde verilmiştir. Burada, RH değeri kolon yüksekliğinin kolon derinliğine oranı, Aw1 ve Aw2 kolonla birleşik ve kolonla birleşik olmayan perdeleri, Ac1 ve Ac2 sırasıyla eğilme davranışı ve kayma davranışı gösteren kolonları ve bunlar için alınacak C1 ve C2 katsayıları da C20 için 30 ve 20 değerlerinde olmak kaydıyla tanımlanmıştır. Diğer yandan, H 1 B 1 R C
... Eğilme Modu .. RH ≥ 3.3 olduğunda ..(3.5)
31 . 6 ) 12 . 0 R 56 . 0 ( C H 2 B 2
Kayma Modu RH < 3.3 olduğunda ...(3.6)
olmak kaydıyla, CB1 ve CB2 C20 beton kalitesi için sırasıyla 47.16 ve 15.50 olarak verilmiştir (Mochzuki ve Goto, 1983).
Yalova Bölgesinde güçlendirilmiş 11 adet apartman yapısının taşıyıcı sisteminin güçlendirme öncesi ve sonrasında "Depreme Dayanıklılık İndeksi", S(BG)1, her iki doğrultu için çıkarılmıştır. Bu işlem yapılırken yapıların betonlarında saptanan basınç
dayanımına göre yukarıdaki katsayılar yeniden belirlenmiştir. Güçlendirme elemanlarının yapıya eklenmesi sonucunda yeniden hesaplanan S(BG)2 indeksinin gerçekten önemli bir oranda artmış olduğu görülmüştür. Bu indekslerin incelenen tüm yapı toplumuna göre dağılımı Şekil 3.2 'de verilmiştir. ( Hasgür, Taşkın ve Nur, 2003 )
Şekil 3.2. Yalova'da incelenen 10 adet yapıda SBG indekslerinin dağılımı
İlginç olan, güçlendirmeler perdelerle yapılsa bile bazı yapılarda güçlendirmenin deprem kuvvetlerini karşılamada yetersizlik sınırına yakın (%10'unda SBG=0.62) değer alabildiğidir. Güçlendirmenin yapıya rijitlik sağlamak kadar, perde elemanların dayanımlarındaki artışın da deprem kuvvetlerini etkin karşılama özelliğini getirmesi, indekslerin dağılım eğrilerinin ötelenmesi ile de göstermiştir (Şekil 3.3). Gerçekten de güçlendirmede Tablo 3.1 'den de görüldüğü üzere C20C30 arasında değişen beton basınç dayanımlarına sahip perde elemanlar kullanılmıştır. Bu arada, bir doğrultuda diğer doğrultuya göre fazla güçlendirme yapılmış 5 katlı B03 binasında SBG = 0.92.0 arasında değişim göstermektedir. Ayrıca depreme karşı oldukça dayanıklı olma durumu, SBG1.0, güçlendirme sonrasında binaların %60'ında sağlanmaktadır.
Diğer yandan Şekil 3.4 'de, güçlendirme yapılmış binalarda kullanılan gerçek beton dayanımlarıyla elde edilen SBG indeksleri ile güçlendirme işleminin C14 kalitesinde beton
GüçlendirilmemiĢ Yapılarda SBG Ġndeksinin Dağilımı 0 20 40 60 80 100 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 SBG %
GüçlendirilmiĢ Yapılarda
S
BGĠndeksinin Dağılımı
0 0.5 1 1.5 2 2.5 SBGkullanılarak yapılmış olması varsayımı için hesaplanan SBG indekslerinin karşılaştırması sunulmuştur. Ayrıca incelenen zemin kat kolonlarında basınç gerilmesi 0.5fck değerini geçmemekte olduğu belirtilmelidir.
Şekil 3.3. Güçlendirme öncesi ve sonrası SBG indekslerinin karşılaştırılması
Tablo 3.1. Güçlendirmede kullanılan elemanlara ait özellikler ve SBG değerleri
Güçlendirme Öncesi Güçlendirme Sonrası
Bina No Kat Adedi (MPa) Beton Sınıfı SBG Beton Sınıfı SBG
X yönü Y yönü X yönü Y yönü
B01 6 3.943 C12 0.11 0.14 C20 0.85 1.20
B02 6 3.453 C12 0.13 0.22 C20 1.31 1.93
B03 5 4.498 C12 0.24 0.07 C20 2.02 0.90
B04 4 2.719 C12 0.17 0.20 C20 1.05 1.62
G üçlendirilm iĢ ve G üçlendirilm em iĢ B inalarda SB G Ġndeksinin K arĢılaĢtırılm ası
0 20 40 60 80 100 120 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 SB G % G üçlendirilm em iş G üçlendirilm iş
B05 3 2.532 C10 0.09 0.15 C20 1.35 2.18 B06 3 2.763 C10 0.21 0.20 C20 2.07 2.02 B07 6 4.061 C13 0.08 0.14 C20 0.56 0.79 B08 6 4.120 C8 0.08 0.10 C30 1.24 1.12 B09 5 4.012 C18 0.16 0.18 C25 1.27 1.06 B10 4 3.984 C10 0.13 0.13 C20 1.22 1.21 B11 4 C14 0.12 C20 0.98
Şekil 3.4. Güçlendirilmiş binalarda kullanılan beton sınıflarının karşılaştırılması
3.2.1. Güçlendirme Öncesi Örnek Betonarme Yapının SBG Ġndisinin Belirlenmesi
Tablo 3.2.’ de mevcut X ekseni doğrultusunda çerçeve oluşturan kolonlar için Sb1 indisinin hesaplanması, Tablo 3.3. de ise Y doğrulrusunda çerçeve oluşturan kolonlarda Sb1 ve Sb2 indislerinin hesaplanması ve bu hesaplarda kullanılan verilen gösterilmiştir. Yapılan hesaplarda,
X , Y : Kolon boyutları
Ac1 : RH = hc /Hc ≥ 3.3 olan kolonların (eğilme modu) enkesit alanı Ac2 : RH = hc /Hc < 3.3 olan kolonların (kayma modu) enkesit alanı
0 20 40 60 80 100 120 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 SB G % G erçek Beton Sın ıfı C 14 varsayım ı
hc : Kolon yüksekliği Hc : Derinlik
Tablo 3.2. Mevcut Yapı Zemin Kat X Ekseni Doğrultusu Sb1 İndisi Hesabı
Kolon Aksı Kolon No X (cm) Y (cm) Ac (cm2) hc (cm) Hc (cm) Rh= hc/Hc
Eğilme Modu Kayma Modu
1 Ac1*1 2 Ac1*2 1 234 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 1 235 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 1 236 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 1 237 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 1 238 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 1 239 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 1 240 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 2 227 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 2 228 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 2 229 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 2 231 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 2 232 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 2 233 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 4 223 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 4 224 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 4 225 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 4 226 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 5 221 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 5 222 30 60 1800 360 30 12 3.3 5.94 - - 112.86 - - Wtop=2966 t 2 katı 225.72 Sb1x= 0.07609
Mevcut yapı X ekseni doğrultusunda zemin kat kolonlarında yapılan hesaplarda tüm kolonlarda RH = hc /Hc ≥ 3.3 hesaplanarak eğilme modu için verilen formüller kullanılmıştır.
W ) A (
SB1 c11 Eğilme Modu ... RH ≥ 3.3 olduğundan,
SB1x = 225.72 / 2966 = 0.076 W ) A ( SB2 c2 2 Kayma Modu ... RH < 3.3 olduğundan, SB2x = 0 W ) A C A C ( SB3 1 w1 2 w2
Mevcut yapıda perde bulunmadığından bulunmadığından,
SB3x = 0 3 B 2 B 3 B 2 B 1 B 2 1 B BG S S S S S S S SBGX = 0.076 olarak hesaplanmıştır.
Sonuç olarak, 0.08 0.4 olduğu için yapı " Depreme Karşı Dayanıksız " grubuna girmektedir.
Tablo 3.3. Mevcut Yapı Zemin Kat Y Ekseni Doğrultusu SB1 ve SB2 İndislerinin Hesabı Kolon Aksı Kolon No X (cm) Y (cm) Ac (cm2) hc (cm) Hc (cm) Rh hc/Hc
Eğilme Modu Kayma Modu
1 Ac1*1 2 Ac1*2 A*2 234 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - A*2 227 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - A*2 223 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - A*2 215 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - A*2 208 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - A*2 201 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - B*2 228 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - B*2 224 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - B*2 216 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - B*2 209 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - D*2 236 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - D*2 229 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - D*2 221 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - D*2 219 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - D*2 210 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - D*2 203 30 60 1800 360 60 6 6.6 23.76 - - E 237 30 60 1800 360 60 6 6.6 11.88 - - E 211 20 140 2800 360 140 2.57 - - 13.49 37.77 E 211 20 140 2800 360 140 2.57 - - 13.49 37.77 E 204 30 60 1800 360 60 6 6.6 11.88 403.9 75.54 Sb1y=0.136 Sb2y=0.025
W ) A (
SB1 c11 Eğilme Modu ... RH ≥ 3.3 olduğundan,
SB1y = 403.9 / 2966 = 0.136
W ) A
(
SB2 c2 2 Kayma Modu ... RH > 3.3 olduğundan,
SB2y= 75.54 / 2966 = 0.025 W ) A C A C ( SB3 1 w1 2 w2
Mevcut yapıda perde bulunmadığından bulunmadığından,
SB3y = 0 3 B 2 B 3 B 2 B 1 B 2 1 B BG S S S S S S S
SBGY = ( 0.136)2 / 0.161 + 0.025 = 0.14 olarak hesaplanmıştır ve yapı " Depreme Karşı Dayanıksız" sonucu ortaya çıkmıştır.
3.2.2 Güçlendirme Sonrası Örnek Betonarme Yapının SBG Ġndisinin Belirlenmesi
Güçlendirme sisteminde, beton sınıfı gözönüne alınarak hesap yeniden yapılmış, yeni perdelerin eklenmesiyle ve yeni kolonların mantolanmasıyla deprem dayanımının değiştiği gösterilmiştir.
Tablo 3.4 ’ de mevcut yapı X ekseni doğrultusunda çerçeve oluşturan kolonlar için SB1 ve SB3 indislerinin hesaplanması, Tablo 3.5’ de ise Y doğrultusunda çerçeve oluşturan kolonlarda SB1, SB2 ve SB3 indislerinin hesaplanması ve bu hesaplarda kullanılan verilen gösterilmiştir. Yapılan hesaplarda,
X , Y : Kolon boyutları
Ac2 : RH = hc /Hc < 3.3 olan kolonların (kayma modu) enkesit alanı hc : Kolon yüksekliği
Hc : Derinlik W : Bina ağırlığı
Aw1 : Kolonlara bağlı olan perdelerin enkesit alanı Aw2 : Kolonlara bağlı olmayan perdelerin enkesit alanı , değerlerini göstermektedir.
Tablo 3.4. Güçlendirilmiş Yapı Zemin Kat X Ekseni Doğrultusu SB1 ve Sb3 İndislerinin Hesabı Kolon Aksı Kolon No X (cm) Y (cm) Ac (cm2) hc (cm) Hc (cm) Rh= hc/Hc
Eğilme Modu Perde
No Aw1 1 Ac1*1 1 234 42 84 3528 360 42 8.57 4.62 16.299 PX1 12220 1 235 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX2 12220 1 236 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX3 11997 1 237 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX4 11997 1 238 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX5 11997 1 239 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX6 11997 1 240 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX7 11997 2 227 42 84 3528 360 42 8.57 4.62 16.299 PX8 11997 2 228 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX9 11997 2 229 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX10 11997 2 231 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX11 12220 2 232 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 PX12 12220 2 233 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 144856 4 223 42 84 3528 360 42 8.57 4.62 16.299 25*Aw1=3621.4 4 224 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 Sb3x=1.2208 4 225 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 4 226 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 5 221 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 5 222 54 84 4536 360 54 6.67 5.94 26.944 480 Sb1x= 0.1618
Güçlendirilmiş yapı X ekseni doğrultusunda zemin kat kolonlarında yapılan hesaplarda tüm kolonlarda RH = hc / Hc ≥ 3.3 hesaplanarak eğilme modu için verilen formüller kullanılmıştır.
W ) A (
SB1 c11 Eğilme Modu ... RH ≥ 3.3 olduğundan,
SB1x= 480 / 2966 = 0.162
W ) A
(
SB2 c2 2 Kayma Modu ... RH 3.3 olduğundan,
SB2x= 0 W ) A C A C ( SB3 1 w1 2 w2
Güçlendirilmiş yapıda X yönünde 4adet kolonla birleşik perde bulunmaktadır.
SB3x = 25 Aw1x / W = 3621 / 2966 = 1.221 3 B 2 B 3 B 2 B 1 B 2 1 B BG S S S S S S S
SBGX = (0.162)2 / (0.162+1.221) + 1.221 = 1.24 olarak bulunmuştur ve B08 yapısı " Depreme Karşı Oldukça Dayanıklı " grubunda yer almaktadır.
Tablo 3.5. Mevcut Yapı Zemin Kat Y Ekseni Doğrultusu SB1, SB2 ve SB3 İndislerinin Hesabı Kolon Aksı Kolon No X (cm) Y (cm) Ac (cm2) hc (cm) Hc (cm) Rh hc/Hc
Eğilme Modu Kayma Modu
Aw1 1 Ac1*1 2 Ac1*2 A*2 234 42 84 3528 380 84 4.5238 8.75 61.77 Py1 16602 A*2 227 42 84 3528 380 84 4.5238 8.75 61.77 Py2 16602 A*2 223 42 84 3528 380 84 4.5238 8.75 61.77 Py3 16602 A*2 215 42 84 3528 380 84 4.5238 8.75 61.77 Py4 16602 ı Oldukça Dayanıklı " dır.
4. LARZWD PROGRAMININ TANITIMI
Güçlendirme öncesi ve sonrası betonarme çerçeve ya da perde-çerçevelerden oluşan sistemlerin farklı dayanım ve rijitlik özelliklerini doğrusal olmayan davranışla inceleyen, yapının sünekliğini ve 17 Ağustos 1999 depreminin kayıtlarına göre oluşabilecek hasarın mertebesini tanımlayan bir hasar parametresini verecek sayısal bir model tanımlanmıştır. Çalışmanın amacı, güçlendirme öncesi ve sonrası taşıyıcı sisteme bağlı ampirik hasar indeksleri ile dinamik modelin analizine dayalı indislerin geçerliliği ve ilişkisini araştırmaktır.
Bu amaç doğrultusunda yapılan genel kabuller aşağıdaki gibidir.
Yapı sistemi, her iki doğrultuda düzlem çerçevelerden oluşan ve dolayısıyla sistem aynı doğrultuda seri yaylarla bağlı bir yapı konumundadır.
Kat hizalarında bir ötelenme ve çerçeve düğüm noktalarındaki dönmeler gözönüne alınmıştır. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12. 4.13. 4.14. 4.15. 4.16. 4.17. 4.18. 4.19. 4.20. 4.21. 4.22. 4.23.
4.24. 4.25. 4.26. 4.27. 4.28. 4.29. 4.30. 4.31. 4.32. 4.33. 4.34. 4.35. 4.36. 4.37. 4.38. 4.39. 4.40. 4.41. 4.42. 4.43. 4.44. 4.45. 4.46. 4.47. 4.48. 4.49. 4.50. 4.51. 4.52. 4.53. 4.54. 4.55. 4.56.
4.57. 4.58. 4.59. 4.60. 4.61. 4.62. 4.63. 4.64. 4.65. 4.66. 4.1. Hareket Denklemi
Çok serbestlik dereceli sistemin bir ti zaman adımındaki hareket denklemi, göreli ivme,
hız ve yerdeğiştirmeye bağlı olarak,
M x
C x
K x
M I xg... (4.1)ifadesiyle verilir. Burada,
M: Diyagonal kütle matrisi,
C: Eşdeğer viskoz sönüm matrisi,
K: Yatay rijitlik matrisi, x: Göreli ivme artışı vektörü,
x: Göreli hız artışı vektörü,
x :Göreli yerdeğiştirme artışı vektörü, g
x
: Zemin ivmesindeki artış,
I: Birim vektördür.
Denklem (4.1)' deki sönüm matrisi, kütle ve rijitlik matrisleriyle doğrusal kombinasyonludur.
Dolayısıyla, eleman rijitlik matrisi, elemanın çatlaması veya donatının akması sonucunda değiştiği zaman sönüm matrisi de (4b) bağıntısına göre yeniden düzenlenir. Bu yöntem, yapının iki titreşim moduna göre sönüm değerleri olan 1 ve 2 için tahmin olanağı sağlar. Buna karşın, çalışmada 1=2=0.05 değeri alınmıştır. Ayrıca betonarme perdeler de çubuk sistem olarak gözönüne alınmıştır. Doğrusal olmayan çözümlemede zaman aralığı
t=0.002s alınmıştır.
4.2. Moment-Eğrilik Bağıntıları
Kesit boyutları, eksenel kuvveti ve önceden malzeme dayanımları ile donatısı belirlenmiş betonarme elemanların moment-eğrilik bağıntıları aşağıdaki varsayımlarla belirlenecektir.
a-) Şekildeğiştirmeler kesit derinliği boyunca doğrusal değişmektedir. b-) Eksenel yük, kesitin geometrik merkezine etkimektedir.
c-) Beton için gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi, Şekil 5.1. 'de görüldüğü gibi c=% 0.2'ye kadar 2 parabol, daha sonra ise sabittir. cu=% 0.3 alınmıştır ve betonun çekme
gerilmeleri ihmal edilmiştir.
d-) Çelik için Şekil 5.1. 'de görülen elasto-plastik davranış gözönüne alınmıştır. Maksimum uzama oranı su=% 1 dir.
0.85fc k
fyk
Şekil 4.1. C20 betonu ve S420 çeliği için gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi
Bu amaçla yazılan bilgisayar programı KESDONG ile kolonlar ve perdelerde gövde donatıları ve kesit geometrisindeki değişim de dikkate alınarak kesite ait mevcut eksenel kuvvet altında donatının ilk aktığı andaki moment, My, taşıma gücü momenti, Mu, dengeli duruma karşı gelen moment, Mb, basit eğilme momenti, M0 ve bunlara karşı gelen eğrilikler ve eksenel kuvvetler Ny, Nu, Nb ile salt eksenel yük etkisindeki kesit için N0 değerleri elde edilmiştir. Özellikle yapının güçlendirilmesinde eklenen betonarme perdeler için karşılıklı etki diyagramlarının üretilmesinde bu değerlerden yararlanılmıştır. Ayrıca perdeler için k dönme sünekliği değeri de bu programlarca hesaplanmaktadır.
4.2.1. Kolon ve KiriĢler 4.2.2.
Tek boyutlu doğrusal olmayan modelde, anahtar yayların dönmesi ile moment arasındaki ilişkiyi saptamak üzere esas moment-dönme eğrisini hesaplamaktır. Bu işlem yapıldıktan sonra, tersinir, tekrarlı moment etkileri altında sistemin Takeda (1970) çevrimini izleyeceği düşünülmüştür. Eğilme davranışını modelleyen Takeda çevrim iskelet eğrisi Şekil 4.2 ‘de verilmiştir.
Şekil 4.2. Eğilme davranışını modelleyen Takeda çevrim iskelet eğrisi Maks' Maks Y C' C Moment M Eğrilik, Y' K 1
Şekil 4.2. den görüldüğü üzere, Takeda histeretik çevriminde çatlamadan sonra rijitlik değişimi olmamaktadır. Eğer akmaya ulaşmadan yük boşalması oluyorsa, bu durumda azalma yörüngesi ters yüklemedeki çatlamayı gözönüne almaktadır. Akmaya ulaştıktan sonra yük boşalması oluyorsa, bu durumda azalan yük yörüngesi,
maks y YC i i S K
şeklinde tanımlanır. Burada ,
i
YC
S : Bir taraftaki akma noktasını diğer taraftaki Ci ye birleştiren doğrunun eğimi,
y: Akma durumundaki eğrilik,
maks: Yük boşalması öncesi ulaşılan en büyük eğrilik,
: Histeretik sönümü ifade eden bir katsayıdır.
katsayısı, Takeda tarafından 0.40 olarak kullanılmış, Lopez (1988) ise 0.500.75 arasında uygulamalar yapmıştır. Bu çalışmada ise güçlendirme öncesinde =0.40, güçlendirme sonrasında ise =0.60 değerleri alınmıştır.
4.2.2. Perdeler
Sismik titreşimler etkisinde yüksek kesme kuvvetlerine maruz perdelerde, kayma davranışını temsil etmek üzere Şekil 4.3 'de görülen Başlangıca Yönelik çevrim modeli kullanılmıştır. Tersinir kesme kuvveti ve kayma şekildeğiştirmelerinin zamanla değişimini ifade eden başlangıca yönelik çevrim modelinde, yükleme ilk başta ana iskelet eğrisini izler. Çatlamadan önce eleman elastik davrandığı için doğal olarak histeretik enerji kaybı olmaz. Bu durumda, yükleme ve boşaltma sırasında sistem kayma rijitliği başlangıç eğimini takip eder.
Şekil 4.3. Perdeler için Başlangıca Yönelik Çevrim İskelet Eğrisi
Yükün azalarak boşalmaya başlaması ile çevrim başlangıca yönelik olarak çatlakları kapanmış bir kesit gibi, ulaştığı en büyük kesme kuvveti ve yerdeğiştirmeyi başlangıca bağlayan bir rijitlikte, doğrusal bir davranış izler.
(4a) denklemiyle verilen sistemin hareket denkleminin sayısal çözümü için, Newmark’ın
yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem etkinliği ve basitliği dolayısıyla geçmişte oldukça fazla kullanılmış olup, çalışmada =0.25 alınmıştır (Clough ve Penzien, 1993). Yöntem her bir zaman adımında x göreli yerdeğiştirmelerinin hesaplanmasını gerektirmektedir ve zaman adımı kısa tutulduğu sürece stabilitesi bozulmaz.
Betonarme perde-çerçeveli sistemlerin iki ve üç boyutlu doğrusal olmayan deterministik ya da stokastik çözümlemesi üzerine çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilen bilgisayar programları mevcuttur (Taşkın, 2001). Bu çalışmada, genel olarak Lopez tarafından düzlem perde-çerçeve sistemler için geliştirilmiş olan yöntem kullanılmış ve
Vcr Kesme Kuvveti V Yerdeğiştirme, Gcrks Vy cr y
LARZWD bilgisayar programının, çalışmanın amacına uygun olarak kapasiteleri arttırılmış ve yeniden düzenlenmiştir.
4.2.3. KarĢılıklı Etki Diyagramları Ve Moment-Eğrilik Bağıntılarının Elde Edilmesi
Güçlendirme öncesi yapının X doğrultusunda çalışan kolonları ve güçlendirme sonrasında yapıdaki X doğrultusunda çalışan mantolanan kolonları ve ilave perdeleri için Prof.Dr.Zeki HASGÜR’ün hazırlamış olduğu KESDONG programı kullanılarak kesit boyutları, eksenel kuvveti, önceden malzeme dayanımları ile donatısı belirlenmiş perdelerde gövde donatıları ve kesit geometrisindeki değişim de dikkate alınarak kesite ait mevcut eksenel kuvvet altında donatının ilk aktığı andaki moment, My, taşıma gücü momenti, Mu, dengeli duruma karşı gelen moment, Mb, basit eğilme momenti, M0 ve bunlara karşı gelen eğrilikler ve eksenel kuvvetler Ny, Nu, Nb ile salt eksenel yük etkisindeki kesit için N0 değerleri elde edilmiştir. Özellikle yapının güçlendirilmesinde eklenen betonarme perdeler için karşılıklı etki diyagramlarının üretilmesinde bu değerlerden yararlanılmıştır.
4.2.3.1. Güçlendirme Öncesi X Doğrultusunda ÇalıĢan DüĢey Elemanlarının KarĢılıklı Etki Diyagramları Ve Moment-Eğrilik Bağıntıları
Güçlendirme öncesi mevcut yapı kolonlarına ait KESDONG programıyla elde edilen moment ve eğrilik değerleri Tablo.4.1 de verilmiştir.
Tablo.4.1. Güçlendirme öncesi mevcut yapı kolonlarına ait moment ve eğrilik değerleri Kolon No b (m) h (m) Normal Kuvvet(Kn) My (kNm) Mu (kNm) Mb (kNm) y (10-4/m) u (10-4/m) S1/S6 0.30 0.60 864 79.4 65.6 79.4 1.52 1.26 S2/3/4/5/ 9 0.30 0.60 652 78.7 79.3 79.4 1.39 1.59 S7 0.30 0.60 957 81.2 61.8 81.2 1.52 1.16
S8 0.20 0.70 895 41.8 19.5 41.8 2.41 1.95
S10 0.30 0.60 794 81.2 75.4 81.2 1.52 1.41
S11 0.30 0.65 893 84.8 75.4 84.8 1.52 1.35
Tablo 4.1’den görüldüğü üzere S1/S6/S7/S8/S10 ve S11 kolonlarında donatı akmıyor ve bu kolonlara ait karşılıklı etki diyagramında çekmeli kırılma bölgesinde bulunup bundan dolayı bu kolonlarda erken mafsallaşma olacaktır. Bu kolonlara ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları sırasıyla Şekil.4.4, Şekil 4.5, Şekil 4.6, Şekil 4.7, Şekil 4.8 ve Şekil 4.9 ‘da gösterilmiştir.
GÜÇLENDĠRME ÖNCESĠ
Şekil.4.4. S2/3/4/5 ve S9 kolonlarına ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları K AR ġ IL IK L I E T K Ġ D ĠY AG R AM I (S 2/3/4/5 ve S 9 K o lo n ları) 0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 0 2 4 6 8 1 0 M (tm ) N ( t)
M O M ENT EĞRĠLĠK DĠYAGRAM I (S 2 /3 /4 /5 ve S 9 Kolonla rı) 0 2 4 6 8 10
0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06 Eğ r ilik (1/cm )
M
(
tm
Şekil.4.5. S1 ve S6 kolonlarına ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları
Şekil.4.6. S7 kolonuna ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları
Şekil.4.7. S8 kolonuna ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları
K A R ġ IL IK L I ET K Ġ D ĠYA G R A M I (S 1 ve S 6 K o lo n la rı) 0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 M (tm) N ( t)
M O M ENT EĞRĠLĠK DĠYAGRAM I (S 1 ve S 6 Kolonla r ı) 0 2 4 6 8 10
0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06
Eğ r ilik (1/cm )
M
(
tm
)
KARġILIKLI ET KĠ DĠY AG RAM I-S7 Kolonu
0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 M (tm ) N ( t )
M O M ENT EĞRĠLĠK DĠYAGRAM I (S 7 Kolonuı) 0 2 4 6 8 1 0 0 ,0 0 E +0 0 5 ,0 0 E - 0 7 1 ,0 0 E - 0 6 1 ,5 0 E - 0 6 2 ,0 0 E - 0 6 Eğr i l i k (1/cm ) M ( tm )
KA RġIL IKL I ET KĠ DĠYA GRA M I (S8 Ko lo n u ) 0 50 100 150 0 1 2 3 4 5 M (tm ) N ( t )
M O M ENT EĞRĠLĠK DĠYAGRAM I (S 8 Kolonuı) 0 1 2 3 4 5 0 ,0 0 E +0 0 1 ,0 0 E - 0 6 2 ,0 0 E - 0 6 3 ,0 0 E - 0 6 Eğr i l i k (1/cm ) M ( tm )
Şekil.4.8. S10 kolonuna ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları
Şekil.4.9. S11 kolonuna ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları
4.2.3.2. Güçlendirme Sonrası X Doğrultusunda ÇalıĢan Perdelerin KarĢılıklı Etki Diyagramları Ve Moment-Eğrilik Bağıntıları
B Buurraaddaaggüüççlleennddiirrmmeeppeerrddeelleerriinniinneeğğrriilliikkssüünneekklliiğğiiddeeğğeerrlleerriinniinn,,==44..0055..00mmeerrtteebbeessiinnddee o olldduuğğuuvveekkiirriişşlleerrlleekkaarrşşııllaaşşttıırrııllddıığğıınnddaa((11//55))oorraannıınnddaaoolldduuğğuuggöörrüülleecceekkttiirr..GGüüççlleennddiirrmmee p peerrddeelleerriinneeaaiitt ddoonnaattııddüüzzeenniiŞŞeekkiill44..1100 ‘‘ddaa vveekkaarraakktteerriissttiikköözzeelllliikklleerriiaaşşaağğııddaa v veerriillmmiişşttiirr.. K AR ġILIK LI ET K Ġ DĠY AG R AM I (S10 K olonu) 0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 M (tm ) N ( t )
M O M ENT EĞRĠLĠK DĠYAGRAM I (S 1 0 Kolonuı) 0 2 4 6 8 1 0 0 ,0 0 E +0 0 5 ,0 0 E - 0 7 1 ,0 0 E - 0 6 1 ,5 0 E - 0 6 2 ,0 0 E - 0 6 Eğr i l i k (1/cm ) M ( tm )
KARġILIKLI ET KĠ DĠY AG RAM I-S11 Kolonu
0 50 100 150 200 0 2 4 6 8 10 M (tm ) N ( t )
M O M E N T E Ğ R ĠL ĠK D ĠY AG R AM I-S 11 K o lo nuı
0 2 4 6 8 10
0,00E +00 5,00E -07 1,00E -06 1,50E -06 2,00E -06
E ğrilik (1/cm )
M
(
tm
P PXX--11,,PPXX--22,,PPXX--33vveePPXX--44iiççiinnTTaabblloo..44..22‘‘ddeevveerriilleennddeeğğeerrlleerrssiisstteemmssiimmeettrriioolldduuğğuunnddaann d doollaayyııaayynnııddıırr.. T Taabblloo..44..22..GGüüççlleennddiirrmmeeppeerrddeelleerriinneeaaiittppeerrddeelleerriinneekkaarraakktteerriissttiikköözzeelllliikklleerri i Perde No b (m) h (m) Normal Kuvvet(kN) My (kNm) Mu (kNm) Mcr (kNm) y (10-3/m) u (10-3/m) P PXX--11//22//33//4 0.30 3.45 4 1868 9948 14939 2227 0.79 3.8
Perdenin eğrilik sünekliği,
==u / y = 3.8 / 0.79 = 4.8 olarak elde edilir.
Ş Şeekkiill..44..1100.. PPXX--11,,PPXX--22,,PPXX--33vveePPXX--44ppeerrddeelleerriinniinnddoonnaattııddüüzzeenni i P PXX--11,,PPXX--22,, PPXX--33 vvee PPXX--44 ppeerrddeelleerriinnee aaiitt kkaarrşşııllııkkllıı eettkkii ddiiyyaaggrraammıı vvee mmoommeenntt eeğğrriilliikk b baağğıınnttııllaarrııssıırraassııyyllaaŞŞeekkiill44..1111 vvee ŞŞeekkiill44..1122’’ddeevveerriillmmiişşttiirr..
Ş
Şeekkiill..44..1111.. PPXX--11,,PPXX--22,,PPXX--33vveePPXX--44ppeerrddeelleerriinneeaaiittkkaarrşşııllııkkllııeettkkiiddiiyyaaggrraammı ı
Ş
Şeekkiill..44..1122.. PPXX--11,,PPXX--22,,PPXX--33vveePPXX--44ppeerrddeelleerriinneeaaiittmmoommeenntt--eeğğrriilliikk ddiiyyaaggrraammı ı
5. ÖRNEK BETONARME YAPI
K A R ġ IL IK L I E T K Ġ D ĠY A G R A M I-P X 1 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 M (tm ) N ( t) M O M E N T E Ğ R ĠL ĠK D ĠY A G R A M I-P X 1 0 1 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 0 ,0 0 E + 0 0 1 ,0 0 E -0 5 2 ,0 0 E -0 5 3 ,0 0 E -0 5 4 ,0 0 E -0 5 E ğ rilik (1 /c m ) M ( tm )
5.1. B08 Örnek Binasının Tanıtımı
İnceleme konusu olan bina; Yalova’da 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminde orta derecede hasar görmüş ve daha sonrada güçlendirilmiş 6 katlı çerçevelerden oluşan bir yapıdır.Yapılan güçlendirme projelerinden ve hazırlanan raporlardan yararlanılarak hesaplar yapılmıştır.
Bina zemin ve 5 normal kattan oluşmaktadır. Binanın taşıyıcı sistemi simetrik olup, taşıyıcı sistem kolon, kiriş ve normal döşemeden oluşmaktadır. Taşıyıcı sistemi oluşturan çerçeveler süreklilik göstermektedir. Döşeme kalınlıkları 12 cm’dir. Kiriş boyutları tüm katlarda 25/60 olarak verilmiştir. Kolon boyutları tüm katlarda aynı olup 30/60, 30/65 ve 20/140’lık kolonlar kullanılmıştır. Kat yükseklikleri döşeme üstünden döşeme üstüne, zemin kat hariç 2.8 m yükseklikte olup zemin kat yüksekliği 4.2 m’dir. Statik ve betonarme hesaplarında güçlendirme öncesi yapıda ; yapı malzemesi kalitesi olarak C8 betonu ve beton çeliği sınıfı olarak S220 kullanılmıştır. Güçlendirme öncesi yapıya ait zemin kat kalıp planı Şekil 5.1’de verilmiştir.
Taşıyıcı sistemde yapı davranışını olumsuz yönde etkileyebilecek, hesap öncesi görülebilecek türden planda ve düşey düzlemde düzensizlik durumları bulunmamaktadır.
Güçlendirme çalışmaları için hazırlanan rapordan, binanın 17 Ağustos 1999 depremi ve sonrasında yerinde incelendiği ve 1975 deprem yönetmeliğine göre projelendirilen binada yapısal ve yapısal olmayan kılcal çatlakların mevcut bulunduğu anlaşılmıştır. Ayrıca, korozyona maruz kalmış kolon ve kirişler mevcuttur. Binanın beton kalitesi, deprem bölgelerinde kullanılabilecek olanın altındadır.
Güçlendirme amacıyla yapıya, Şekil 5.2. de verilen zemin kat kalıp planında görüldüğü üzere, binanın her iki doğrultusunda dörder adet olmak üzere toplam 8 adet betonarme perde ilave edilmiş, perde başlarında bulunan kolonlar mantolanmış ve eklenen perdelerin uçlarına denk gelen saplama kirişlerinin hemen altında yeni kolonlar eklenmiştir. Sadece zemin katta temele yük aktarımının temini ve korozyon etkileri nedeniyle tüm kolonlar minimum boyutlarla mantolanmaştır.
Yapıya eklenen x-x yönündeki betonarme perdelerin genişlikleri 300 mm ve y-y yönündeki perdelerin genişlikleri 250 mm olup, kullanılan malzeme BS30 betonu ve BÇ III çeliğidir.
Bina ile ilgili olarak güçlendirme öncesi ve sonrası genel bilgileri Tablo.5.1’ de verilmiştir.
Tablo 5.1. Binanın Genel Bilgileri
No Açıklamalar Bilgileri
1 Adresi Yalova-Belediye Blokları / C
2 Kat Adedi Zemin + 5 Normal Kat
3 Bina Toplam Alanı ( m2 ) 412
4 Zemin Durumu Z3 5 Beton Kalitesi (Mpa) Mevcut Beton 8 Yeni Beton 30 6 Elastisite Modülü (Mpa) Mevcut Beton) 23192 Yeni Beton 32000 7 1. Doğal Periyot- T1,x-x (s) Mevcut Yapı 0.850 Güçlendirilmiş Yapı 0.338
8 Kat Ağırlıkları (kN) Zemin 1.Kat 2.Kat 3.Kat 4.Kat 5.Kat 3500 4500 4500 4500 4500 5500
9 Kat Yükseklikleri (m) 4.2 2.8 2.8 2.8 2.8 2.8
Şekil 5.1. Örnek B08 binasının güçlendirme öncesi zemin kat kalıp planı 1 A B C D E D C B A 1 2 2 3 3 4 4 5 5 S101 30x60 30x60 S101 30x60 S102 30x60 S103 30x60 S104 30x60 S103 30x60 S102 30x60 S105 S105 30x60 S106 30x60 S107 30x60 S107 30x60 S106 30x60 S108 30x60 S108 30x60 S109 30x60 S109 30x60 S110 30x60 S110 30x60 S110 30x60 30x60S110 S109 30x60 S108 30x60 S109 30x60 30x60 S108 S106 30x60 S105 30x60 S106 30x60 30x60 S105 S107 30x60 30x60S107 30x60S101 30x60S102 30x60S103 30x60S104 30x60S103 30x60S102 30x60S101 20/60 20/60 20/60 20/60 20/60 20/60 Aydınlık Asansör
Şekil 5.2. Örnek B08 binasının güçlendirme sonrası zemin kat kalıp planı S108 30x60 S101 30x60 45x90 S105 S108 30x60 S105 45x90 30x60 S101 1 4 3 2 5 5 4 1 3 2
B08 / G Ü ÇLEN D İRİLM İŞ D U RU M : ZEM İN KAT KALIP PLANI
60x75 S103 30x60 S102 30x60 S104 30x60 S102 60x75 S103 30x60 45x90 S106 60x75 S107 30x60 S110 S109 S109 30x60 S110 30x60 A sansör 60x75 S107 S110 30x60 A ydınlık 30x60 S110 30x60 S101 30x60 30x60 45x90 S106 S105 45x90 S109 S109 30x60 S108 30x60 S108 C 20/60 20/60 S106 45x90 S107 60x75 B A S103 S102 60x75 30x60 D C 20/60 20/60 20/60 S107 60x75 S104 30x60 E S103 S102 30x60 60x75 D 20/60 S106 45x90 45x90 S105 B S101 30x60 A P Y -1 P Y -1 PX-1 PX-1 PX-2 PX-2 P Y -2 P Y -2
5.2 Güçlendirme Öncesi ve Sonrası Yapının Malzeme Özellikleri
5.2.1 Beton Malzeme
İncelenen binada kullanılan betonun kalitesini belirlemeye yönelik olarak, raporlarda belirtildiği üzere, hem binadan alınan numuneler üzerinde deneyler yapılmış hem de sahada tahribatsız deney yöntemleri ile ölçümler alınmıştır. Betonun Elastisite Modülü TS500 de verilen
E = 3250 (fck)0.5 +14000 (N/mm2)
formülü kullanılarak belirlenmiştir.
Mevcut sistem elemanları : BS8 ( fck = 8Mpa , E = 23192 N/mm2 )
Güçlendirme elemanları : BS30 ( fck = 30Mpa , E = 32000 N/mm2 )
5.2.2. Donatı Çeliği
Mevcut sistem elemanları : S220 ( fyk = 220 Mpa )
Güçlendirme elemanları : S420 ( fyk = 420 Mpa )
5.3 Kullanılan Ġvme Kayıtları
Genel olarak yetersiz çerçevelerden oluşan ve beton dayanımı oldukça düşük olan B08 yapısı için "Depreme Karşı Dayanıklılık İndeksi" yapının zayıf olduğu x-x doğrultusunda
hesaplanan SBG0.08 olarak bulunmuştur, bu da yapının depreme karşı dayanıksız olduğunu belirtmektedir.
Kabaca ve ampirik olarak hesaplanan bu indekslerin gerçekliği, doğrusal olmayan dinamik analizle de kanıtlanmak istenmiş ve bu amaçla yapıya x-x doğrultusunda, 17 Ağustos 1999 Kocaeli depreminin 406 cm/ss
maksimum genliğindeki Sakarya kaydının D-B bileşeni ve daha sonra ise maksimum genliği, efektif ivmesi ve Housner şiddeti bu kayda göre çok daha yüksek olan 12 Kasım 1999 Düzce depremi, Bolu D-B kaydının efektif ivmesine göre düzenlenmiş ivme kaydı ile yüklenmek suretiyle sistem analiz edilmiştir. Kocaeli depreminde oldukça fazla kayıt alınmasına karşın (Aydan, vd., 1999), Yalova'da kuvvetli deprem hareketi kaydı alınamamıştır. Kullanılan kuvvetli hareket kaydının şiddetli genlikler bölgesini kapsayan 27 saniyelik ivme izi Şekil 5.3 'de ve Bolu D-B kaydının efektif ivmesine göre düzenlenmiş ivme izi Şekil 5.4’de verilmiştir. Lineer olmayan analizde kullanılan ivme kayıtlarına ait bilgiler Tablo 5.2’de verilmiştir.
Şekil 5.3. Örnek binaya etkitilen Sakarya kaydı D-B bileşeni (17 Ağustos 1999) K uvvetli H areket Ġvm e Ġzi
S a k a rya -D B / 1 7 .0 8 .1 9 9 9 -5 0 0 -4 0 0 -3 0 0 -2 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 2 8 Z a m a n (s) Ġv m e (c m /s 2 ) am a ks= 4 0 7 cm /s 2
Şekil 5.4. aeff=529 cm/s2 ye göre düzenlenmiş Bolu D-B kaydı
Tablo 5.2. Kullanılan ivme kayıtlarına ait bilgiler
Deprem Kaydı Sakarya D-B Bolu D-B Ġzmit D-B
amax (cm /s2) 407 529 225 SI 0,20 (cm) 84.2 153.0 80.04 Nonlineer Analizdeki Deprem Süresi (s) 25 45 25 12.11.1999 B olu D -B K aydı ae ff= 5 2 9 cm /s2 -6 0 0 -4 0 0 -2 0 0 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 Z a m a n (s) Ġv m e (c m /s 2 )
6. BETONARME YAPILARIN LĠNEER OLMAYAN DĠNAMĠK ANALĠZĠ
6.1.GĠRĠġ
Bir yapının elastik olmayan dinamik davranışına etki eden nedenlerin başında , esas olarak deprem hareketi gelmektedir. Dinamik etki şeklinde deprem problemleriyle ilgili olarak lineer olmayan yapı davranışı üzerine çok fazla araştırma yapılmaktadır. Burada, deprem mühendisliğinde araştırma gelişimi tanımlanmaktadır.
Dinamik problemler statik problemlerden aşağıdaki noktalarda önemli farklılık göstermektedir.
Atalet momenti
Sönüm
Şekildeğiştirmede yükleme hızının etkisi
Tersinir gerilme değişimleri
Bunlar dinamik yük etkisi altındaki bir yapının analiz edilmesinde dikkat çekici önemli parametrelerdir. Yapının başlangıçtan göçmeye kadar tek tek dinamik karekteristikleri, aşağıdaki nedenlerle gerçek bir yapıya dinamik test uygulayarak belirlenemezler:
1. Çeşitli paremetrelerin karmaşık etkileşimleri yüzünden davranışı anlamakta zorluklar vardır.
2. Yıkıcı test için örnek bina yapımı pahalıdır.
3. Göçmeye kadar yapıyı zorlayacak yükleme aletlerinin kapasitesi çoğu kez yetersiz olmaktadır.
- lineer elastik yapı için matematik modelleme tekniklerinin geçerliliğini doğrulamak
Sonuç olarak, gerçek binaların dinamik testleri ile belirtilen konularda verilerin toplanması amaçlanmaktadır. Bu konuda aşağıda verilen çalışmalar Otani, S. (1980) tarafından özetlenmiştir. Kısaca burada bu çalışmalar verilmiştir.
Özel olarak tasarlanmış laboratuvar deneyleri birebir ölçekli testlerin eksiğini tamamlamak ve tek başına bazı parametrelerin etkilerini incelemek için kaçınılmaz olur.
6.1.1 Sönüm
Hangi mekanik sistem olursa olsun az da olsa enerji dağıtan mekanizmaya sahiptir. Örneğin ;
a) Elastik olmayan histeretik enerji dağıtımı b) Temelden kinetik enerji radyasyonu c) Kinetik sürtünme
d) Malzemede vizkosite e) Aerodinamik etki
Böyle enerji dağılımı kapasitesine ‘sönüm’ denmektedir ve çoğunlukla matematik basitliğinden dolayı viskoz tip olarak kabul edilir. Sönüm kapasitesi genellikle sinüziodal sabit durumlu test esnasındaki tepki eğrisinin bant genişliği ile belirlenir. Şekil 6.1’de betonarme bir binanın farklı zorlayıcı titreşim seviyelerindeki ivme davranış eğrilerini göstermektedir. Düşük tepki genliklerine rağmen titreşim seviyesindeki artışla rezonans frekanslarının yerdeğişimine ve sönüm genliklerindeki değişiklik şekilde göze çarpmaktadır. Bununla sönüm kapasitesi yapıda tek bir değere sahip olmayıp zorlayıcı titreşimin genlik seviyesine bağlıdır.
Şekil 6.1. Betonarme bir binanın farklı zorlayıcı titreşim seviyelerindeki ivme davranış eğrileri
6.1.2. ġekildeğiĢtirme Oranı Etkisi
Laboratuvarda dinamik etkiler altında yapı elmanlarını test etmek teknik olarak zordur. Önce çok sayıda statik testlerden elde edilmiş kuvvet-deformasyon bağıntıları dinamik analizde kullanılmak üzere incelenmelidir. Şekildeğiştirme hızının, kuvvet-yerdeğiştirme ilişkisi üstünde etkisinin incelenmesi gerekmektedir.
Yükleme hızının çeşitli malzemelerin rijitliğini ve dayanımını etkilediğini bilinir. Bazı eleman deney sonuçları mevcuttur. Bu araştırmalardan elde edilen önemli sonuçlar aşağıdaki gibidir.
Yüksek şekildeğiştirme hızları başlangıçta akma dayanımını arttırdığı fakat aynı yerdeğiştirme genliğine sahip ardaşık döngülerde, rijitlikte olsun dayanımda olsun küçük değişimler olmuştur.
Dayanım üzerinde şekildeğiştirme hızının etkisi, pekleşme bölgesinde deformasyonlarda artışla birlikte, azalmıştır.
Süneklik ve toplam enerji tüketme kapasitesinde somut bir değişiklik olmamıştır.
Düşük gerilim seviyelerinde döngülerdeki şekildeğiştirme hızının en yüksek olduğuna ve bu oranın, en büyük şekildeğiştirmeye yakalaşırken, yavaş yavaş azaldığı ortaya çıkmaktadır. Bir betonarme elemanın çatlaması ve akması histeretik döngünün süresini uzatırken
