Moment-Eğrilik Bağıntıları

Kesit boyutları, eksenel kuvveti ve önceden malzeme dayanımları ile donatısı belirlenmiş betonarme elemanların moment-eğrilik bağıntıları aşağıdaki varsayımlarla belirlenecektir.

a-) Şekildeğiştirmeler kesit derinliği boyunca doğrusal değişmektedir. b-) Eksenel yük, kesitin geometrik merkezine etkimektedir.

c-) Beton için gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi, Şekil 5.1. 'de görüldüğü gibi c=% 0.2'ye kadar 2 parabol, daha sonra ise sabittir. cu=% 0.3 alınmıştır ve betonun çekme

gerilmeleri ihmal edilmiştir.

d-) Çelik için Şekil 5.1. 'de görülen elasto-plastik davranış gözönüne alınmıştır. Maksimum uzama oranı _su=% 1 dir.

0.85f_c

k

fyk

Şekil 4.1. C20 betonu ve S420 çeliği için gerilme-şekildeğiştirme ilişkisi

Bu amaçla yazılan bilgisayar programı KESDONG ile kolonlar ve perdelerde gövde donatıları ve kesit geometrisindeki değişim de dikkate alınarak kesite ait mevcut eksenel kuvvet altında donatının ilk aktığı andaki moment, My, taşıma gücü momenti, Mu, dengeli duruma karşı gelen moment, Mb, basit eğilme momenti, M0 ve bunlara karşı gelen eğrilikler ve eksenel kuvvetler Ny, Nu, Nb ile salt eksenel yük etkisindeki kesit için N0 değerleri elde edilmiştir. Özellikle yapının güçlendirilmesinde eklenen betonarme perdeler için karşılıklı etki diyagramlarının üretilmesinde bu değerlerden yararlanılmıştır. Ayrıca perdeler için k dönme sünekliği değeri de bu programlarca hesaplanmaktadır.

4.2.1. Kolon ve KiriĢler 4.2.2.

Tek boyutlu doğrusal olmayan modelde, anahtar yayların dönmesi ile moment arasındaki ilişkiyi saptamak üzere esas moment-dönme eğrisini hesaplamaktır. Bu işlem yapıldıktan sonra, tersinir, tekrarlı moment etkileri altında sistemin Takeda (1970) çevrimini izleyeceği düşünülmüştür. Eğilme davranışını modelleyen Takeda çevrim iskelet eğrisi Şekil 4.2 ‘de verilmiştir.

Şekil 4.2. Eğilme davranışını modelleyen Takeda çevrim iskelet eğrisi Maks' Maks Y C' C Moment M Eğrilik,  Y' K 1

Şekil 4.2. den görüldüğü üzere, Takeda histeretik çevriminde çatlamadan sonra rijitlik değişimi olmamaktadır. Eğer akmaya ulaşmadan yük boşalması oluyorsa, bu durumda azalma yörüngesi ters yüklemedeki çatlamayı gözönüne almaktadır. Akmaya ulaştıktan sonra yük boşalması oluyorsa, bu durumda azalan yük yörüngesi,

            maks y YC i i S K

şeklinde tanımlanır. Burada ,

i

YC

S : Bir taraftaki akma noktasını diğer taraftaki Ci

ye birleştiren doğrunun eğimi,

y: Akma durumundaki eğrilik,

maks: Yük boşalması öncesi ulaşılan en büyük eğrilik,

 : Histeretik sönümü ifade eden bir katsayıdır.

 katsayısı, Takeda tarafından 0.40 olarak kullanılmış, Lopez (1988) ise 0.500.75 arasında uygulamalar yapmıştır. Bu çalışmada ise güçlendirme öncesinde =0.40, güçlendirme sonrasında ise =0.60 değerleri alınmıştır.

4.2.2. Perdeler

Sismik titreşimler etkisinde yüksek kesme kuvvetlerine maruz perdelerde, kayma davranışını temsil etmek üzere Şekil 4.3 'de görülen Başlangıca Yönelik çevrim modeli kullanılmıştır. Tersinir kesme kuvveti ve kayma şekildeğiştirmelerinin zamanla değişimini ifade eden başlangıca yönelik çevrim modelinde, yükleme ilk başta ana iskelet eğrisini izler. Çatlamadan önce eleman elastik davrandığı için doğal olarak histeretik enerji kaybı olmaz. Bu durumda, yükleme ve boşaltma sırasında sistem kayma rijitliği başlangıç eğimini takip eder.

Şekil 4.3. Perdeler için Başlangıca Yönelik Çevrim İskelet Eğrisi

Yükün azalarak boşalmaya başlaması ile çevrim başlangıca yönelik olarak çatlakları kapanmış bir kesit gibi, ulaştığı en büyük kesme kuvveti ve yerdeğiştirmeyi başlangıca bağlayan bir rijitlikte, doğrusal bir davranış izler.

(4a) denklemiyle verilen sistemin hareket denkleminin sayısal çözümü için, Newmark’ın

 yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntem etkinliği ve basitliği dolayısıyla geçmişte oldukça fazla kullanılmış olup, çalışmada =0.25 alınmıştır (Clough ve Penzien, 1993). Yöntem her bir zaman adımında x göreli yerdeğiştirmelerinin hesaplanmasını gerektirmektedir ve zaman adımı kısa tutulduğu sürece stabilitesi bozulmaz.

Betonarme perde-çerçeveli sistemlerin iki ve üç boyutlu doğrusal olmayan deterministik ya da stokastik çözümlemesi üzerine çeşitli araştırmacılar tarafından geliştirilen bilgisayar programları mevcuttur (Taşkın, 2001). Bu çalışmada, genel olarak Lopez tarafından düzlem perde-çerçeve sistemler için geliştirilmiş olan yöntem kullanılmış ve

Vcr Kesme Kuvveti V Yerdeğiştirme,  G_crk_s V_y cr y

LARZWD bilgisayar programının, çalışmanın amacına uygun olarak kapasiteleri arttırılmış ve yeniden düzenlenmiştir.

4.2.3. KarĢılıklı Etki Diyagramları Ve Moment-Eğrilik Bağıntılarının Elde Edilmesi

Güçlendirme öncesi yapının X doğrultusunda çalışan kolonları ve güçlendirme sonrasında yapıdaki X doğrultusunda çalışan mantolanan kolonları ve ilave perdeleri için Prof.Dr.Zeki HASGÜR’ün hazırlamış olduğu KESDONG programı kullanılarak kesit boyutları, eksenel kuvveti, önceden malzeme dayanımları ile donatısı belirlenmiş perdelerde gövde donatıları ve kesit geometrisindeki değişim de dikkate alınarak kesite ait mevcut eksenel kuvvet altında donatının ilk aktığı andaki moment, My, taşıma gücü momenti, M_u, dengeli duruma karşı gelen moment, M_b, basit eğilme momenti, M₀ ve bunlara karşı gelen eğrilikler ve eksenel kuvvetler Ny, N_u, N_b ile salt eksenel yük etkisindeki kesit için N0 değerleri elde edilmiştir. Özellikle yapının güçlendirilmesinde eklenen betonarme perdeler için karşılıklı etki diyagramlarının üretilmesinde bu değerlerden yararlanılmıştır.

4.2.3.1. Güçlendirme Öncesi X Doğrultusunda ÇalıĢan DüĢey Elemanlarının KarĢılıklı Etki Diyagramları Ve Moment-Eğrilik Bağıntıları

Güçlendirme öncesi mevcut yapı kolonlarına ait KESDONG programıyla elde edilen moment ve eğrilik değerleri Tablo.4.1 de verilmiştir.

Tablo.4.1. Güçlendirme öncesi mevcut yapı kolonlarına ait moment ve eğrilik değerleri Kolon No b (m) h (m) Normal Kuvvet(Kn) M_y (kNm) M_u (kNm) M_b (kNm) y (10^-4/m) u (10^-4/m) S1/S6 0.30 0.60 864 79.4 65.6 79.4 1.52 1.26 S2/3/4/5/ 9 0.30 0.60 652 78.7 79.3 79.4 1.39 1.59 S7 0.30 0.60 957 81.2 61.8 81.2 1.52 1.16

S8 0.20 0.70 895 41.8 19.5 41.8 2.41 1.95

S10 0.30 0.60 794 81.2 75.4 81.2 1.52 1.41

S11 0.30 0.65 893 84.8 75.4 84.8 1.52 1.35

Tablo 4.1’den görüldüğü üzere S1/S6/S7/S8/S10 ve S11 kolonlarında donatı akmıyor ve bu kolonlara ait karşılıklı etki diyagramında çekmeli kırılma bölgesinde bulunup bundan dolayı bu kolonlarda erken mafsallaşma olacaktır. Bu kolonlara ait karşılıklı etki diyagramı ve moment-eğrilik bağıntıları sırasıyla Şekil.4.4, Şekil 4.5, Şekil 4.6, Şekil 4.7, Şekil 4.8 ve Şekil 4.9 ‘da gösterilmiştir.