Sabit genişbantlı telsiz uygulamalarında ÇGÇÇ-DFBÇ için kanal kestirimi

Sabit

Geni§bantlh

Telsiz

Uygulamalarinda

UGC-DFBU

isin Kanal

Kestirimi

Channel Estimation for MIMO-OFDM

in Fixed Broadband Wireless

Applications

Bahattin Karakayat, Hakan

A.

Qirpant,

Erdal Panayircit

tElektrik Elektronik

Muihendisligi

B6luimui,

Istanbul

Universitesi,

Avcllar 34320,

Istanbul,

Tuirkiye

bahattin@istanbul.edu.tr, hcirpan@istanbul.edu.tr

tElektronik

Muihendisligi

B6luimui,

Bilkent Universitesi, Bilkent 06800, Ankara,

Tuirkiye

eepanay@ee.bilkent.edu.tr

Ozet5e

..1.

Giris§

C,oklu

vericiyealici antenlerin

kullanildigi

qok

giri~

qok

qiki~

Telsiz servisler icin

artan

kullanici

talebi

ile birlikte buiyuik

mik-(C,GCC)

olarak bilinensistemler,kanalda meydana gelen bozul- tarlardaki

veriin

ytiksek

hizda

iletimi

qok-yollu

s6inleme1i

malara

kar§1

direnci artirmak icin Dikgen Frekans Bolmeli kanallar

.izerinden

yiiksek

kalitede telsiz

eri~imini

gerek-Cogullama

(DFBQ)

ile birlikte kullanilabilir. B1oylecettumlesik tirmektedir

[1].

Kisitli olan frekans

izgesi

tizerinden

ytiksek

DFBC ve CG sistemleri, sabit telsiz haberlesme uygula-

hizda ye

verimli bir

.ekilde

kablosuz

ileti.im

servislerini malarinda istenilenyuiksek hlzda ve kalitede bilgi

erinimi

gibi

ger.ekle~tirmek

iqin

fiziksel katmanda kullanilan

qe.itli

ileri yeni

jenerasyon

telsiz sistemlericin onerilen ozelliklere

sahip-

takniklerin

geli.tirilmesi

gerekmektedir.

Bu tekniklerden tirler. Ancak, farkli antenlerden ayni anda iletilen sinyallerin birisi,

izge

verimli bir

.ekilde

ta~iyicili

qok

ileti.imi

kulla-alici antenlere

iistditiuimlerinin

ulasmasi, yeni kanal kestirim narak kanal

kapasite

arti.ini

saglayan Dikgen

Frekans

Bi.meli

algoritmalarinin

geli*tirilmesi

ihtiyacini

ortaya

koymuCtur.

Bu Cogullama(DFBC,OrthogonalFrequencyDivision Multiplex-bildiride CGCC-DFBC sistemleri icin zamanbolgesiEn

Ktiqik

ing: OFDM)

teknigidir [2].

DFBC

genel

olarak kablosuz Ortalama Karesel Hata (EKOKH) tabanli bir kanal kestirimi iletisimde ozelliklede

IEEE802.1 la ve ETSI

HIPERLAN/2 gibi

yakla~imi

6inerilmi~tir.

Kanal kestirim

g6i5revini

6inemli

61iide WLAN

standartlarinda

coklu yola

karbi sagladigi

avantajlar

ve

basitlestiren

bu

yaklabimda

kanal

parametreleri

Karhunen Lo- bu kanallar

.izerinden

ytiksek

hizda

eri.imi,

bandverimli

.eklide

eve

D1)ntiibimii

(KLD) yardimlyla dik seri ailllml sonucunda

saglamasindan

dolayl

kullanilmaktadir. DFB belirtilen bu. ilintisizkatsayllar elde edilmistir. B1oylecekanal kestirim prob-

..zellikleri

frekans seici olan

kanall

her bir altbantta

d.iz

lemi bu

katsayllarin

EKOKH kestirimine

dintiiflrfirilmii§tffr.

s6niimlemeli

kanal

haline

getirmesiyle

saglamaktadir.

DFBC

B1oyle

bir

aclllma

dayall

EKOKH kestirimcisinde ise matris

bilgiyi

her bir alt banttan

g6ndererek

semboller arasi

giri.imi

tersigerekmemektedir. Ayrica, onerilen yaklasimin

ba§anmi

en

(IS!)

azalttigindan

dtiitik

karmawikli

denkle~tiricilerin

kul-kiiiik Bayes OKH (Ortalama Karesel Hata) ifadesi clkarilarak lanilmasina imkan vermektedir

[3].

incelenmi~tir. DFBCsistemleri coklu vericive

alici

antenlerin

kullanildigi

Abstract

cok giris cok

qikis

(CGCC, Multi-Input Multi-Output: MIMO) Systems employing multiple transmit and receive antennas, diyebilinen sistemlerle birlestirilerekkanaldameydana gelen knownasmultiple input multiple output (MIMO) systems can bozulmalara

karbi

dahadirenjli hale

getirilebilir.

B1oylece

sabit be usedwith OFDMtoimprovethe resistance tochannel im- telsiz haberlesme uygulamalarinda istenilen

yuiksek

hlzda ve

pairments. Thus the technologies of OFDM and MIMO are kalitede

bilgi erisimi saglanabilir.

Ancak farkli antenlerden equippedinfixed wirelessapplicationswith attractive features, ayni anda iletilen

sinyallerin

alicida

uist uiste toplanmasi,

yeni including high data rates and robust performance. However, kanal kestirim

algoritmalarnnin

geli§tirilmesi

ihtiyacini

ortaya since different signals aretransmitted from differentantennas

qikarmihtir.

simultaneously,the receivedsignalisthe superposition of these Bu bildiride CGC-DFBC sistemleri icin zaman bolgesi signals, whichimpliesnewchallengesforchannel estimation. En

Kiiqik

Ortalama Karesel Hata (EKOKH) tabanli bir kanal

Inthis paperweproposeatimedomain MMSE basedchannel kestirimi yaklasimi 6nerilmistir. Kanal kestirim gorevini estimationapproachfor MIMO-OFDM systems.The proposed onemli

oltiide

basitle§tiren

bu yaklabimda kanal parametreleri approach employs a convenient representation of the discrete Karhunen Loeve

Do5ntibsmti

(KLD)yardimiyladikseriacililmi multipath fading channel based on the Karhunen-Loeve (KL) sonucunda ilintisiz katsayilar elde edilmibstir [4].

Bo5ylece

orthogonalexpansion and finds MMSE estimates of the uncor- EKOKH

yointemi

ibcin gerekli olan kanal katsayilari ortak related KL series expansion coefficients. Based on such an ex- degibsintimatrisi tersi yerine KL

do5ntibsmtinden

elde edilen kat-pansion, nomatrix inversion is required in the proposed MMSE sayilara aitkobegen ortakdegibsinti matrisikullanan hesaplam-estimator. Also the performance of the proposed approach is sal olarak verimli bir

yaklabsim o5nerilmibstir.

Bu

yaklabimi

studied through the evaluation ofminimum Bayesian MSE. DFB(;sistemlere uygulayan

bcalibsmalar

bulunmaktadir[5].

A1 __I T .; \17 I _

a§agidaki

gibi verilmistir:

Lu~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

rj =A

(INTO

FK)

hj

+ rm* (4) Burada A [A1,A2, ,

ANT]

] 0KXNTK turmverici antenlerden iletilen veri

super

matrisi,

Ai

= diag

(ai)

i'nci

antenden iletilen ai vektoruinuinden

olupan

kWegen matrisi, Sekil1:

bCGCC-DFBC,

Sistemi r =

[r[l],rj[2],...

,r[K]]T

C CK ise j'nci antene

ulapan

turm

iparetlerin

iistditiuim

matrisidir.

rij

ise

rmj

=

[17i

II]

,71.7

II]

,71.7

[K]

]T E

ICK

bseklinde

j'nci

antene

ulapsn

ve ortak

degibsinti

matrisi

Cri.

= E

[TjT

r/H =

c72

IK olan

Bu bcalibsmada kullanilan matematiksel simgelem bs eotkduiit arsiC1 F[i'] c2Koa

Bu

..li~mada

kullanilan matematiksel simgelem ~u

toplamsal beyaz

Gauss

guiruiltiisuidiir. FK

ise

apag1da

gosterilen

§ekildedir:

buiyuik ve kiiiik koyukarakterliharfler siraslyla ma- K

trisyevekt6rleri,

(.)T

devrikalmay e

(.)H

Hermitdevrik al- K-noktallFFTmatrisiF'ninsoldan ilk L

sr.

tunun

olu§turdugu

maylbelirtmektedir. A ve B matrislerinin kroneker carpimi (

)

A X B ile gosterilmektedir. I matrisi ve °n ise siraslyla n

boyutlu birim matrisi ve elemanlarl 0 olan matrisibelirtirler.or, F 1

j2er/K

j2-(K

1)/K

x

rasgele

degi§keninin degi§intisini

belirtmektedir.

tr(A)

iz F A

i§lecini

belirtmektedir yaniAmatrisinin

ko5segen elemanlarinin

1 . j

toplami demektir. 1 j

127(K-

K)/K

(5) 2. Sistem Modeli

E§itlik

(4)'de sistem modeli tek

aliclya

ula§an

i§areti

cok-2.1. Kanal Modeli

giri§

tek-ulkls

sistem modeline benzer

§ekilde verilmi§ti.

Tum

alicilara

ula§an i§aretleri

toplu

gosterecek,

ayni zamanda kanal Kanal modeli sabit

geni§

bantli telsiz uygulamalarinda kul- kestiriminde temel alinacak sistem modeli ise

a§agidaki

gibidir:

lanilmak uizere uygun teknolojilerin benzetimleri, tasarimi,

geli,tirilmesi ve testedilmesi i,inonerilen SUI (Stanford Uni- r=

(INR

A(INT

KFL

)h±+r77

(6)

versity Interim) kanal modelleridir [6]. Sekil 1'degosterilen

CbGbC,C

ileti§im

sisteminin NT verici anten ve NR alici

an-tenden

olu§tugu

varsayllsin. Periyodik onek (CP) suiresinin Burada r= [rlT,r2T, ,rNRT C0NKalicilara

ula§an

kanalin gecikme yayllimindan uzun oldugu

dii§inWlmektedir

tuim

i§aretin

vektorel gosterilimidir,

ri C

CNRK

ise

tiim

alici

ve L periyodik onek ormeklerinin sayisidir. i'nci verici an- antenlere

ula,an

ve ortak

degi,inti

matrisi Cr1 = E

[nnH]

=

ten ile j'ncialiciantenarasindaki kanalin

duirtui

cevabi

vekto5ru

U2INRK

olan toplamsal beyaz Gauss

guiruiltuisuiduir.

Bit hata

atiagldaki

gibidir:

orani hesaplamalarinda

kanal kestirimine

bagli

olarak bulunan

bilgi

bitlerini kestirmede temelalinacak

a§agidaki

sistem

mod-hji

=

[hji[0], hji[1],

hi[L-

1]]T

(1) eli ise

e§itlik

(6)'nin manipuile

edilmi§ §eklidir:

Herhangibir j'nci aliciantenilettim verici antenler arasindaki [

diag{Fhill

...

diag{Fh1NT

} al

kanallarintoplugosterimi

§6yledir:

r = [ ±11(7)

T[h1h>2

,hTNT] (2)

Ldiag{FhNRI}

...

diag{FhNRNT}j

L aNTi

Tum verici antenler ile

tuim

alici antenler arasindaki kanal

3.

KL

Katsayilarinin

EKOKH

Kestirimcisi

parametrelerinin tamami ise

e§itlik

(2) yardimlyla

a§agidaki

3.1.

Egitim

Sembolleri

ile

Kestirim

§sekilde

g6sterilir:

Zamanbolgesi EKOKH kanal kestirimi yapilmasi

dii§inWldiigii

h= [h,

h2,

...

,hN]

(3)

iqin

(3)

e§itligi

A "

A

(INT

0

FK)

ve

AA

^

(INR

A)

tanimlamalarindan faydalanilarak allsllmls bicimde gosterilebilir. Boylecesistemmodeli

a§agidaki

bicimde

2.2. VGC-DFBCSistemi

r=Ah+

11

(8)

Sekil

1l'deki

CG:( iletibsim sisteminde herbir verici

anten-den DFB(:

sembolui go5nderilmektedir.

i'nci verici anten- elde edilir. Ebsitlik (8) Bayesian dogrusal model

go5sterimini

den

goinderilen

bir DFBC sembolundeki toplam alt

tabsiyici

verir. Bu

go5sterime baghl

olarak, kanal

vekto5ru

h ibcin en sayisi K ile

go5sterilmibstir.

Bir DFBC

sembolui

ai kubcuk degibsintili kestirimci yani h'nin r'yebagli kobsullu or-[ai [11, ai[21,.. a2[KIlT, EK vekto5ru beklindedir. Bu- talamasi, EKOKH kestirimcisi kullanarak elde edilebilmekte-rada Fmodulasyon sembol alfabesini go5stermektedir. j'nci dir. h A/ (0, Ch), 11 A/ (0, C11) ye h ile 11'nin

ilinti-alici

anteninden

alinan

ibsaretinFFT blogundan sonraki ifadesi siz

olduklari varsayilirsa,

h'nin EKOKH kestirimcisi

absagidaki

gibiyazilabilir [7]: bicimidir, rjP ise ditiuik-6rneklemli (under-sampled) gtiriiltti vektorddiir. Daha once tanimlananAmatriside benzer

§ekilde

h =

j.AHC'lA+

C-)

AHC-lr

AP = AP

(IN,

FKP)

ve

AP

(IN,

0 AP)

biciminde

K1H A-1 H

gosterilebilir.

Farkli verici antenlerden iletilen

pilot

semboller

-(2

AHINKA

+Ch)

2AHINRK

r arasifaz

kaydirmall

diklik

[9]

oldugu

varsayllirsa,

h'nin

pilot

-1

destegiyle

EKOKHkestirimcisi

a§agidaki

§ekilde

eldeedilir:

(*A A+0r C-1)

XAhr

.

(9)

(KPIM+u2Ci1) 1 (AP)Hrp (

(9) esitligindeki AHA ifadesi Kronoker carpimin

ozelliklerinden [8] faydalanilarak

asagidaki

gibi 3.3. KLAilimi

sadelestirilebilir: Kanal duirtui yaniti h sifir ortalamall, Ch ortak degisinti

ma-rF

- H 1 trisine sahip bir Gauss

suirecidir.

Burada KL

d6ntiiiimti

h HA

[(IN

A)

(INR

(

)j

vektoruniin

turm

bilesenlerini

ilintisiz

yapmak amaci

ile

uygu-lanmaktadir.

INR

AH)

(INR

X A)] hvektoru, birimdik taban vektorlerinindogrusal

birle§imi

Hseklinde

ifade edilebilir:

(INRn

AH (10) M

Sadeleqtirme i§lemine

AHAifadesininailllml yazilarakdevam h

Z=

_l11

gilI)i

Jg.

(18)

edilirse: Burada

/i'ler

birimdik taban vektorleri

ve gi

ailllmln

(F

L)HA

HAIFL

...

(FKL)H

A1

ANTFK

agirliklarl

olmak tizere, 'L =

[/1,02,:

,OM]

ve g

.HA

=

: 1: (11)

[g1,g2,

,gM] dir. Ag = [gHg] olacak

sekilde

ortak

L(FL)H ]H A1FK (FK) AN, ANTFKJ degi,intimatrisiCh yeniden a,agidaki gibi yazilabilir.

LF>H

A

HAIF>L

...

(FL)H

AH ANTF>

ChLLA1I.(9

Ch

=

xp,gq

(19)

EKOKHkestirimiicin AHA matrisinin

kosegen

matrisolmasi

Elitlik

(19)'deki

.Ag

JH

ifadesi

Ch'in

6zayri.imidir

ye

Ag

gerekmektedir. Buozelligisaglamak icinfarkli verici antenler- matrisi

k.

egen matristir.

136ylece

bu

uygulamadaki

kanal ke-den iletilenegitim sembolleriarasinda,iletisimortami cokyollu stirim

problemi bagimsiz

.

zde§e

dagilmi

karma ik Gauss KL

oldugu

i*in

sadece diklikyetmez. Semboller

{-L+

1,'.

acilllml

katsayllarl olang'lerikestirmeproblemine e§deger ol-1}

araliginda

fazkaymalarlicin fazkaydirmalldikligesahipol-

maktadir.

malidirlar[9]. Bu durumda(11) asagidaki gibi

sadeleqir:

(FL)HAHAjFK

{

KIL

i (12) 3.4. KL

Katsayilari

Kestirimi

OL i j

iicn

Esitlik (8)'de problem h

vektorunii

kestirmekti, simdi ise Ch

AHA=KINTL (13)

degisinti

matrisi

dolayislyla

(19)eqitliginden

'I matrisi dahi bilindigikabuledildigindenKLkatsayllarlg kestirimi problem-(13),(10)'dayerineyazilirsa ine

d6ntiimtisttir.

(8)

eqitligindeki

sistem modeli (18)'deki KL

AHA (INn ® AHA

ailllmlna

gore bsyle yazilir:

A A=

(INR

X A A) =

KINRNTL

(14)

r A'Jg+r (20)

ifadesi elde edilir. M A NRNTLtanimi

yapilarak (14)

e§itligi

g

A/(O,

Ag)

oldugu

hatirlanirsa bu yapi

yine Bayes

de, (8)'de yerine yazilirsa zaman bolgesi EKOKH kestirim dogrusal modeline uydugu farkedilmektedir. Sonuc olarak ifadesi

sadeleqmis

bicimdeasagidaki sekildeelde edilir: g'nin EKOKH kestirimcisi

h

(KIm

+

u2Ci1)

1

AHr

(15)

Ag

(KAg

+

72IM)

1

XJHHAHr

=FXHAHr

(21)

eklindeyazilabilir. BuradaI,

Agi,

Ag2

... I

AgM

lerAg'nin

3.2. Pilot SembolleriDestegiIleKestirim tekil degerleri olmak

uizere

KP

adet pilot sembolleri herbir antenden gonderilen DFBC r = Ag

(KAg

+

J7IM)

bloguna

eqit

araliklarla ve yeri alicida bilinen altbantlara A A

yerle§tirildikleri

varsayllsin. Bu durumda FFT blok

qikisina

=

diagg

(22)

bagli

sinyalmodeli

a§agidaki

gibi

olur:

Ag1MK

+

of

AgMK

+

oJ

/P

T A

PIeklinde

yazilabilir. Asil kestirilmek istenen h kanal

parame-rP=

NT

0

AP

(~INT

03FP

h +

?/P

C

0NpKP

trelerini

es,itlik

(21)

e,sitlik

(18)'deyerine

yazilarak

KL

aclilmi

AP= [PA

APl

]

CCKPXNTKP

katsayilarmninkestirimi

araciligi

ile bulunur:

A1i2

'NT]aS,2\,

,K,,)(6

h='ILg

(23)

Abcikba go5rulmektedir

ki

ebsitlik

(15)'deki EKOKH ke-burada A pilot

araliklarinin

uzakligidir, F>

p

kismi

FFT matrisi stirimcisinin

karmabsikligi

KL

abililmi

uygulanarak dahada

F>

'nin pilot sembollerine

karbsllik

gelen

satirlarinin sebcilmibs

azaltilmibstir.

4. Performans Analizi:

Bayes

OKH

________

vekt5rdninin EKOKH kestirimcisi

iqin

hata c g - ...

~eklindedir.

Hatanin ortak

degi~inti

matrisi

C,'ye

ait

k~egenR

elemanlarinin ortalamasien

kiiqtik

Bayes

OKH'yl

ifade etmek- 10...egitim sembolleri ile

tedir. Hata ortak

degi§inti

matrisi ...

(KI u2 A~~~~~~~~~~~~~~~~~1)l... ..F. ..(24).... 10...

bi~~~~~~~~~~~~iminde~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

yazilabilir.e...EKOKH

ketirimcisi...n.en.k...t

_BayesOKH

_{10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~io}

_{.... ...} BMSE(~~~) j,~~tr

(C,~)H

1- 2...

-2 Kg SG (5

'ei2

rtlmaKree2Ht

~~eklindedir. Burada SGO m

A-')-Sinya

Gtiiitt Oranin ye

tr ise iz i~~~~~~~~~~~lecini simgelemektedir. -B---

A16....

--

----5. Benzetim

Ornegi~~~~~~~~~~~~~~~...

ye ~~~~~okyol sayisi L 3 se~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ilmi~~~..t..ir...Alici ye verici... :

anten sayisi NT NR 2 ye antenler arasi ilinti~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...

daeselrnO KH

ar5i....bulunan.en...Bayes.OKH,..e..t.m.sem-...

bolleri ile bulunanOH ye pilot aralikiari8 ye 16 se~lerekbu-0d5dB...10dB... 15dB..20dB...25dB...30dB. lunan OKH sonu~~~~~~lari birarada g~~~~~~~5sterilmi~~~~tir. ...ekil 3'te-ise pilot SGO

---araliklari 8 ye 16 se~~~~~ilerek bulunan yine ayni.SGO...de..erlerine...kil_{kar~~~~~ilik bulunan BHO sonu ...ar...g... ster...m...r..}..3:.Bit..Hata..Oran Simulation," IEEE...Journal..on..Selected...Areas..in..Commu-. 6. Sonu~~~~~~~~ nications,vol~~~~~... 15,no4,.p..O.... M yi1997...

Bu bildirideDFB~-~G~X sistemleri i~in SU kanalmode-.[5.Habi..en ...Hkan...and.. Erdal...Panayirci,... lerinde dii~tik karma~iklikli EKOKH kana kestirimci..a.go-."Linear.Expansions..for.frequency.selective.channels.in rima MSiEriliir Il olra kaai

Ld(nCtml

l FM" E nenainlJura fEecrnc n

suklnudmudtr.

Burd SGO=terimeday narak GneriltenEOKHin ke- ac06

stirimiseiicinde

smatigerslerekmedir

ig.trlitr yia 6 .Ecge l,"hanlMdl o ie iEles

Ap-Pltirincipe

aqnd

Prac3tice"prnieokHall,

knewJese,196l[]JonW.Bewri"roekemroutsadtariialu

munkyo Magy,sNo

33 pp 100-19,mFe.t19. Alc [9]eic I...Barhumi,...G..Leu.an M. Moonen.... "Optimal....training... diar Comuncaion.

04

,Almtrtec

HouserPuBlisers 2000. tes nmoienielscanes"-nInenaina- urc

K = 128

altta~~~~iyici

seqilmiSminarrn

BroabandnCmmune,AccessKTransission

[4]nK.ripmandiT.Ng,llrd "Karunen-Loevela ExpnsioCrof then