T.C.
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI
MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
İLKÖĞRETİM 6. SINIF MATEMATİK DERSLERİNDE
GEOMETRİK CİSİMLER KONUSUNUN DİNAMİK MATEMATİK
YAZILIMI İLE ÖĞRETİMİNİN ÖĞRENCİ BAŞARISINA VE
MATEMATİK DERSİNE YÖNELİK TUTUMLARINA OLAN
ETKİSİNİN BELİRLENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Yeşim UYSAL
ANKARA Mayıs, 2013
T.C.
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
İLKÖĞRETİM ANABİLİM DALI
MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ BİLİM DALI
İLKÖĞRETİM 6. SINIF MATEMATİK DERSLERİNDE
GEOMETRİK CİSİMLER KONUSUNUN DİNAMİK MATEMATİK
YAZILIMI İLE ÖĞRETİMİNİN ÖĞRENCİ BAŞARISINA VE
MATEMATİK DERSİNE YÖNELİK TUTUMLARINA OLAN
ETKİSİNİN BELİRLENMESİ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
Yeşim UYSAL
Danışman: Doç. Dr. Mehmet BULUT
ANKARA Mayıs, 2013
JÜRİ ONAY SAYFASI
Yeşim UYSAL ‘ın “İLKÖĞRETİM 6. SINIF MATEMATİK DERSLERİNDE GEOMETRİK CİSİMLER KONUSUNUN DİNAMİK MATEMATİK YAZILIMI İLE ÖĞRETİMİNİN ÖĞRENCİ BAŞARISINA VE MATEMATİK DERSİNE YÖNELİK TUTUMLARINA OLAN ETKİSİNİN BELİRLENMESİ” başlıklı tezi 11.07.2013 tarihinde, jürimiz tarafından İlköğretim Anabilim Dalı Matematik
Öğretmenliği Bilim Dalı’nda Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.
Adı Soyadı İmza
Üye (Tez Danışmanı) : Doç. Dr. Mehmet BULUT ... Üye : Doç. Dr. Nihat BOZ ... Üye : Yrd. Doç. Dr. Mine AKTAŞ ...
i ÖN SÖZ
Bu çalışmanın amacı, ilköğretim 6. sınıf matematik derslerinde geometrik cisimler konusunun dinamik matematik yazılımı ile öğretiminin öğrenci başarısına ve matematik dersine yönelik tutumlarına olan etkisini incelemektir.
Öncelikle, araştırmayı gerçekleştirdiğim süre içerisinde bana yol gösteren değerli danışman hocam Doç. Dr. Mehmet Bulut ‘a teşekkürü bir borç bilirim.
Araştırmamın uygulama sürecinde büyük destek veren öğretmen arkadaşım Mustafa Erol BULDUM’a teşekkür ederim. Çalışmaya katılan altıncı sınıf öğrencilerime çok teşekkür ederim. Ayrıca, çalışmamın her aşamasında benden manevi desteklerini hiçbir zaman esirgemeyen çok değerli canım arkadaşlarım Nimet SAĞLIK, Burcu YILMAZ, Yasemin KÖKSEL ve Zeliha ERDEM’ e çok teşekkürler.
Ve bugünlere gelmemde büyük emeği olan dedem Yaşar GÜNHAN’a ve babaannem Sultan GÜNHAN’a, hayatım boyunca hertürlü sıkıntı ve üzüntümde yanımda olan babam Birol GÜNHAN’a ve değerli annem Sabriye GÜNHAN’a, kıymetli kardeşlerim Yaşar GÜNHAN ve Gülşen ASLAN’a çok teşekkürler, tatlı bıcırıklarım Kayra, Toprak ve Deniz iyiki varsınız.
Son olarak, ihtiyaç duyduğum her anda yanımda hissettiğim ve varlıklarıyla hayatımı anlamlandıran tatlı kızım Derin’im ve biricik eşim Mevlüt UYSAL’a sonsuz teşekkürler.
ii ÖZET
İLKÖĞRETİM 6. SINIF MATEMATİK DERSLERİNDE GEOMETRİK CİSİMLER KONUSUNUN DİNAMİK MATEMATİK YAZILIMI İLE ÖĞRETİMİNİN ÖĞRENCİ BAŞARISINA VE MATEMATİK DERSİNE
YÖNELİK TUTUMLARINA OLAN ETKİSİNİN BELİRLENMESİ
Uysal, Yeşim
Yüksek Lisans, İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı Tez Danışmanı: Doç. Dr. Mehmet BULUT
Mayıs-2013
Bu araştırma ilköğretim 6. Sınıf matematik derslerinde geometrik cisimler konusunun dinamik matematik yazılımı ile öğretiminin öğrenci başarısına ve matematik dersine yönelik tutumlarına olan etkisinin belirlenmesi amacıyla yapılmıştır.
Çalışma, 2011-2012 eğitim öğretim yılında, Ankara İli Etimesgut İlçesi’ nde bulunan Etimesgut İlköğretim Okulu’nda öğrenim gören 60 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada ön test- son test kontrol gruplu deneysel araştırma modeli kullanılmıştır. İlköğretim okulundaki 6. sınıflardan biri deney grubu, diğeri ise kontrol grubu olarak belirlenmiştir. Deney grubunda 30, kontrol grubunda 30 öğrenci bulunmaktadır.
Deney grubunda dersler dinamik matematik yazılımı GeoGebra Beta 5.0 ile kontrol grubunda ise geleneksel öğretim yöntemi ile yürütülmüştür. Araştırmada Matematik Başarı Testi ve Matematik Tutum Ölçeği kullanılmıştır. Başarı testi araştırmacı tarafından hazırlanmış, tutum ölçeği ise hazır olarak kullanılmıştır. Başarı testi uygulama öncesinde ve sonrasında olmak üzere iki kez uygulanmıştır. Matematik tutum ölçeği uygulama sonrası uygulanmıştır. Elde edilen veriler SPSS 15 .00 istatistik programı ile analiz edilmiştir.
iii
Araştırma sonucunda; dinamik matematik yazılımı ile yapılan öğretimin öğrencilerin matematik başarısını artırmada geleneksel öğretim yöntemine göre daha etkili olduğu görülmüştür. Ayrıca dinamik matematik yazılımı GeoGebra Beta 5.0 öğrencilerin matematiğe karşı tutumlarını olumlu yönde artırmada geleneksel öğretim yöntemine göre daha etkili olmuştur.
Anahtar Kelimeler: Matematik, Matematik Öğretimi, Dinamik Matematik Yazılımı, Geometrik Cisim, Başarı, Tutum.
iv ABSTRACT
THE EFFECT OF LEARNING THE 6TH GRADE PRIMARY GEOMETRIC OBJECTS MATHEMATICS LESSON WITH DYNAMIC MATHEMATICS
SOFTWARE ONTO THE ACHIEVEMENT AND ATTITUDE OF THE STUDENTS
Uysal, Yeşim
Master Thesis, Primary Mathematics Teaching Department Advisor: Assoc. Prof. Mehmet BULUT
May-2013
This study was conducted in order to research the effect of learning the 6th grade primary geometric objects mathematics lesson with dynamic mathematics software onto the achievement and attitude of the students.
The study took place in 2011-2012 academic (educational) years on 60 students studying at Etimesgut primary school located in Ankara Etimesgut. In the study, pretest – posttest control group experimental research model was used. One of the 6th grades was determined as experimental group; the other one was decided as control group. There were 30 students in experimental group and 30 students in control group.
The lessons were carried out with dynamic mathematics software GeoGebra Beta 5.0 on experimental group and with traditional teaching method on control group. In the study, Mathematics Achievement Test and Mathematics Attitude Scale were used as data collection device. Achievement test was developed by the researcher, attitude scale was available. Achievement test was applied two times before and after application. Attitude scale was applied after application.The data analyzed by the SPSS 15.00 statistic program.
v
At the end of the study, it is indicated that dynamic mathematics software is more effective than the traditional teaching method. Furthermore, dynamic mathematics software GeoGebra 5.0 Beta positive in enhancing students' attitudes toward mathematics have been more effective than the traditional method.
Key Words: Mathematics, Mathematics Education, Dinamic Mathematics Software, Geometric object, Achievement, Attitude
vi İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ ... i ÖZET ... ii ABSTRACT ... iv İÇİNDEKİLER ... vi
TABLOLAR LİSTESİ ... viii
GRAFİKLER LİSTESİ ... viii
BÖLÜM I 1. GİRİŞ ... 1
1.1. Problem Durumu ... 4
1.2. Eğitim Teknolojisi... 6
1.3. Öğretim Teknolojisi ... 8
1.4. Bilgisayar Destekli Öğretim ... 9
1.4.1.Bilgisayar Destekli Öğretimin Amaçları ... 11
1.4.2.Bilgisayar Destekli Öğretimin Yararları ... 12
1.4.3.Bilgisayar Destekli Öğretimin Sınırlılıkları ... 13
1.5. Bilgisayar Destekli Öğretim Uygulamaları ... 14
1.5.1. Alıştırma ve Tekrar Problemleri ... 14
1.5.2. Birebir Öğretim Programları ... 14
1.5.3. Problem Çözmeye Yönelik Programlar ... 15
1.5.4. Benzetinm Programları ... 15
1.6. Matematik ve Matematik Eğitiminin Önemi ... 16
1.7. Mini Ders Öğretimi ... 20
1.8. Geometri Öğretimi ve Önemi ... 21
1.9. Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişmesi ... 22
1.10. İlköğretimde Geometri Öğretiminin Genel Amaçları ... 25
1.11. Matematik ve Geometri Öğretiminde Bilgisayarın Yeri ... 27
1.12. Eğitimde Dinamik Geometri Yazılımları ... 29
vii 1.14. Araştırmanın Amacı ... 32 1.15. Araştırmanın Önemi ... 33 1.16. Problem Cümlesi ... 34 1.17. Alt problemler ... 34 1.18. Sayıltılar ... 34 1.19. Sınırlılıklar ... 35 1.20. Tanımlar ... 35 BÖLÜM II 2. İLGİLİ ARAŞTIRMALAR ... 36 BÖLÜM III 3. YÖNTEM ... 41 3.1. Araştırmanın Modeli ... 41 3.2. Evren ve Örneklem ... 42
3.3. Veri Toplama Araçları ... 43
3.3.1. Matematik Başarı Testi ... 43
3.3.2. Matematik Tutum Ölçeği ... 45
3.3.3. Görüşme Formu ... 46
3.4. Verilerin Toplanması ... 46
3.5. Verilerin Analizi ... 49
BÖLÜM IV 4. BULGULAR VE YORUMLAR ... 51
4.1. Birinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 51
4.2. İkinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 52
4.3. Üçüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 53
4.4. Dördüncü Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 53
4.5. Beşinci Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 54
4.6. Altıncı Alt Probleme İlişkin Bulgular ve Yorumlar ... 55
BÖLÜM V 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ... 56
viii
5.2. Öneriler ... 58 KAYNAKÇA ... 60 EKLER ... 70
TABLO LİSTESİ
Tablo 1. Ön Test-Son Test Kontrol Gruplu Modelin Simgesel Gösterimi ... 42 Tablo 2. Deney ve Kontrol Grubunda Yer Alan Öğrencilerin Cinsiyete Göre
Dağılımları ... 42 Tablo 3. Çevre, Alan ve Hacim Ünitesi Konularına Göre Kazanım Dağılımı ... 43 Tablo 4. Çevre, Alan ve Hacim Ünitesi Konularına Göre Kazanım ve Süre Dağılımı . 44 Tablo 5. Kontrol ve Deney Gruplarının Ön Test Matematik Başarı Puanlarının
Ortalamaları ve t-testi Sonuçları ... 51 Tablo 6. Deney Grubu Öğrencilerinin Ön Test ve Son Test Matematik Başarı Puanları Arasındaki Farkın Analizi ... 52 Tablo 7. Kontrol Grubu Öğrencilerinin Ön Test ve Son Test Matematik Başarı Puanları Arasındaki Farkın Analizi ... 53 Tablo 8. Kontrol ve Deney Gruplarının Son Test Matematik Başarı Puanları Arasındaki Farkın Analizi ... 54 Tablo 9. Kontrol ve Deney Gruplarının Matematik Tutum Ölçeği Puanlarının
Karşılaştırılması ... 55
GRAFİK LİSTESİ
Grafik 1. Deney ve Kontrol Grubu Öğrencilerinin Ön Test ve Son Test Matematik Başarı Puan Ortalamaları ... 56 Grafik 2. Deney ve Kontrol Grubu Öğrencilerinin Son Test Matematik Başarı Puan Ortalamaları ... 57
1 BÖLÜM I
1.GİRİŞ
Bilim ve teknolojideki hızlı gelişmeler birçok alanı etkilediği gibi eğitim alanını da birçok yönüyle etkilemektedir.
Teknolojideki büyük gelişmeler matematik eğitimine yeni ve heyecan verici olanaklar getirmiştir ve teknolojinin evrensel boyutu matematik müfredatlarında ne, nasıl öğretilmelidir sorusunda derin bir etkiye sahip olmuştur. Bu nedenle öğrencilerin bilgiyi deneyerek ve keşfederek öğrenebilecekleri öğrenme ortamlarının yapılandırılmasında teknolojinin etkin bir şekilde kullanılması önerilmektedir.(Güven, 2002)
Hızla değişen bu yüzyılda eğitim ve öğretim teknolojisi olarak genellikle bilgisayar kullanılmaktadır. Matematik öğretiminde yeni yaklaşımların, farklı öğrenme ve öğretme ortamlarının görüldüğü günümüzde bilgisayarlar süreç içerisinde görülmektedir. Bunun da en önemli yansıması bilgisayar destekli matematik öğretimi ve matematik yazılımlarının etkin bir şekilde öğrenme ortamında kullanılması yönünde yapılan çalışmalardır (Baki,2002).
Baldin’e (2002) göre, teknoloji temelli etkinlikler, özellikle öğrencilere kendi yaşantıları yoluyla matematik öğrenmelerine olanak sağlar. Güven’e (2002) göre, matematik yazılımları kullanımı ile desteklenen eğitim durumları, öğrenmeye yardımcı özelliklerinin yanı sıra, öğrencinin matematik bilgilerini birbirleriyle ilişkilendirerek içselleştirmesini sağlar. Bu amaçla öğrencilere doğal öğrenme olanakları sunan (öğrenciler için mikro dünyalar oluşturan) karmaşık eğitim sürecini daha doğal bir öğrenme sürecine çeviren dinamik geometri yazılımları ve bilgisayar cebir sistemleri giderek artan bir şekilde kullanılmaktadır.
Geometri, okul matematiginin temel ve önemli konu alanlarından ve kavramsal anlamda da yapı taşlarından biridir (Vatansever, 2007).
Geometri alt öğrenme alanlarındaki konuların öğretimi, matematiğin diğer alt öğrenme alanlarının öğretimi kadar önemlidir. İlköğretimde eleştirel düşünme ve problem çözmenin önemli bir yeri vardır. Geometri alt öğrenme alanları, öğrencilerin eleştirici düşünme ve problem çözme becerilerini geliştirmede önemli rol oynar. Matematiğin günlük hayatta
2
kullanılan önemli konularından biri olan geometri, bilim ve sanatta da çok kullanılan bir araçtır. (Pesen, 2003).
Geometri dersinde öğrenciler geometrik şekil ve yapılarla bunların karakteristik özelliklerini ve birbirleriyle olan ilişkilerini öğrenirler. Uzamsal görselleştirme (spatial visualization) -bir geometrik şekli iki veya üç boyutlu uzayda akıldan oluşturabilmek ve değişik açılardan bakabilmek- geometrik düşünmenin en önemli parçasıdır (NTCM, 2000). Amerikan Ulusal Matematik Öğretmenleri Birliği (NTCM, 2000), okul matematiği prensipleri ve standartlarında, geometriyi öğrenmek için somut materyaller, çizimler ve dinamik geometri yazılımlarının gerekli olduğunu belirtmiştir. Çünkü Cabri, Geometry Inventor, Cinderalla, Geometer’s Sketchpad vb. gibi dinamik geometri yazılımları öğrencinin geometrik şekiller arasında ilişki kurmasını ve çıkarımlar yapmasını kolaylaştırır.
Geometri şekil ve uzay bilimidir. Bilindiği üzere geometri alanının alt dallarından bir tanesi de uzay geometridir. Uzay geometrinin geleneksel sınıf ortamında kâğıt, kalem gibi geleneksel araç gereçlerle öğretimi oldukça güç olmaktadır. Düzlem üzerine resmedilen üç boyutlu statik diyagramlarla işlem yapma hem öğrencilerin geometrik nesneler arasındaki ilişkileri görmelerini zorlaştırmakta hem de konunun ilgi çekiciliğini azaltmaktadır. Bu alanda daha önce yapılan çalışmalar da üç boyutlu geometrinin öğrencilere itici bir konu geldiğini ortaya koymaktadır (Baki, 2001; Güven ve Karataş, 2003).
Son yıllarda yapılan çalışmalar bilgisayar yazılımlarıyla yürütülen uygulamaların öğrencilerin bilgisayar ekranında gördükleri hareketlerin, büzülmelerin, şekillerin döndürülmesinin onların zihinlerinde de bu işlemi daha kolay yapmalarını sağlayan dinamik görselleştirme becerileri üzerine olumlu etkiler yaptığını ortaya koymuştur (Işıksal ve Aşkar, 2003; Köse ve diğerleri, 2008). Üç boyutlu geometri öğretimi için geliştirilen matematik yazılımlarından biri de Geogebra 3D dir.
Dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra ismi geometri ve cebir kelimelerinin İngilizce adlarının birleşmesiyle oluşturulmuştur. Bilgisayar cebiri sistemleri ve dinamik geometri yazılımlarının özelliklerini içeren ücretsiz bir yazılımdır. Bu yazılım okullarda matematik öğretimi ve öğrenimini geliştirmek için Markus Hohenwarter ve
3
bir grup uluslararası yazılım uzmanı tarafından geliştirilmiştir. Güven’e (2002) göre, dinamik öğrenme ortamları matematik öğrenmede öğrencilere yeni fırsatlar sunmaktadır. Dinamik araçlar özellikle yaparak öğrenmeyi ve keşfetme sürecini destekler.
Bilgisayar destekli ortamlar, öğrencilerin düşünme becerilerini geliştirmede önemli bir rol üstlenmektedir. Bu nedenle; öğrencinin varsayımda bulunmasını, test etmesini, genelleme yapmasını sağlayan bir araç olarak kullanılmasında amaç; öğrencinin birçoğu yıllar önce bulunan matematiksel sonuçlar hakkında fikir sahibi olmasını sağlamanın yanında, öğrencinin bir matematikçinin, matematiksel sonuçlara varırken attığı adımları atmasını, kendine has özgün bir düşünme tarzı geliştirmesini sağlamaktır (Güven ve Karataş, 2008).
Güven (2002), dinamik geometri yazılımlarının geometri eğitimi alanına girerek, geometriyi “statik” bir yapıya sahip olan kağıt- kalem sürecinden kurtarıp bilgisayar ekranında dinamik bir hale getirerek, öğrencilerin varsayımda bulunmalarını, teorem ve ilişkileri keşfetmelerine ve bunları test etmelerine imkan sağladığını belirtmiştir. Yapılan araştırmalar (Hazzan, Goldenberg, 1997,Hölzl, 1996, Choi- Koh 1999) dinamik özelliğe sahip olan geometri yazılımlarının öğrencilere, yaygın olarak kullanılan kâğıt-kalem çalışmalarına göre çok daha fazla soyut yapılar üzerine yoğunlaşma fırsatı verdiğini göstermiştir (Akt: Güven ve Karataş, 2003). Öğrencinin bu yolla hayal etme gücü artmaktadır. Matematikte hayal etme gücünün artması sezgi yolunun dolayısıyla yaratma ve keşfetme yollarının açılması demektir. Bu yollar açıldığında öğrenci analiz yapabilecek, varsayımda bulunabilecek ve genelleme yapabilecektir (Güven ve Karataş, 2003).
GeoGebra noktalar, doğru parçaları, doğrular, konik kesitleri ve benzeri matematiksel kavramlar üzerine çalıştığı için bir yönüyle dinamik geometri yazılımı olarak ele alınabilir. Diğer yönüyle ise noktaların, koordinatların, denklemlerin, fonksiyonların direkt olarak girilebilme, cebirsel olarak tanımlanabilme ve dinamik olarak değiştirilebilme yönleriyle bir bilgisayar cebir sistemi olarak ele alınabilir. GeoGebra bu özelliğiyle arka planında sayılar, vektörler ve noktalar için değişkenlerle uğraşan, fonksiyonların türev ve integrallerini bulabilen ve Asimtot, Alan, TepeNoktası gibi matematiksel komutlar içeren sade bir bilgisayar cebiri sistemidir. GeoGebra’nın en
4
temel özelliği bir yönden bilgisayar cebir sistemi diğer bir yönden ise dinamik geometri yazılılmı olarak ele alınabilmesidir. GeoGebra matematik eğitimindeki potansiyeli ve kabiliyetleri ile okul müfredatında geometri ve cebir arasındaki ilişkiyi kurmakta önemli bir değer olarak ortaya çıkmaktadır (Hohenwarter ve Jones, 2007).
Bilgisayarların geometri eğitiminde kullanımı Türkiye’de, yeni matematik müfredatında zorunlu hale getirilmiştir. Milli Eğitim Bakanlığı matematik ders kitabında özellikle geometri alanına ait kazanımların işlenişlerinin çoğunda dinamik geometri yazılımlarının kullanımı tavsiye edilmektedir. Hatta dinamik geometri yazılılmlarına uygun etkinlik örnekleri bile müfredatta yerini almıştır (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2009).
Bu tür etkinlikleri içeren konulardan biri olan 6.sınıf ders programına ait geometrik cisimler konusu, bu çalışmada, bir matematik yazılımı olan GeoGebra beta 5.0 ile oluşturulan etkinlikler yardımıyla işlenmiştir. GeoGebra ile öğrenmenin öğrenci başarısına etkisi ve matematik dersine yönelik tutumlarına olan etkisi belirlenmeye çalışılmıştır.
1.1. Problem Durumu
Geometri, tüm dünya üzerinde matematiğin en önemli alanlarından biridir ve temeli ilköğretimde oluşturulması gerekir. Çünkü ilk eleştirel gözlemlerin yapıldığı, sezgilerin oluştuğu, kavram ve bilgilerin kazanıldığı, kavramlar arası ilişkilerin kurulduğu dönem ilköğretimdir.
Mistretta 2000’de yayımlanan çalışmasında, geometrinin fiziksel dünyayı tanımaya yapmış olduğu katkılardan dolayı matematik içerisinde ayrı bir konuma sahip olduğunu, ... matematiğin önemli bir parçasını oluşturan bu alanda, öğrencilerin güçlü kavramsal anlayışlar geliştiremediklerini ortaya koymuştur.
TIMSS-R ve PISA gibi uluslararası karşılaştırmalı çalışmalarda elde edilen sonuçlar, ülkemiz öğrencilerinin matematik başarılarının uluslararası otalamanın oldukça altında olduğunu ortaya koymaktadır. Matematiğin diğer alanlarıyla
5
kıyaslandığında bu durum özellikle geometri için daha da düşüktür (Erbaş,Üstün ve Ubuz 2009).
Villier’e (1996) göre, öğrencilerin geometrideki zayıf performansların ana sebepleri Van Hiele düzeylerinde bulunabilir. Örneğin birçok öğrencinin geometride başarılı olabilmesi için en önemli gereksinim olan görselleştirme becerileri yeterince gelişmemiştir. Bununla birlikte öğrenciler şekillerin özelliklerini keşfetme deneyimi içerisinde yeterince bulunmadan ve yaşına uygun terminolojiyi görmeden formal matematik ile yüz yüze gelmektedir.
Bunun için ilköğretimde geometrik etkinlikler çocukların Van Hiele düzeylerine uygun olarak sezgiye, gözleme ve tecrübeye dayalı olarak sürdürülmeli, “ne?”, “niçin” sorularına cevap aranmalıdır (Van De Walle, 1989:286).
Geometri eğitimi göz önünde bulundurulduğunda karşılaşılan sorunlardan en önemlileri; dersin soyut olarak algılanması ve günlük hayattan uzak olmasıdır. Üç boyutlu düşünme yeteneği ve görsellik gerektiren yüzey ölçüleri ve hacimler konusunun sınıf ortamında anlatılması ve kavramların geleneksel yöntemlerle öğrencilere öğretilmeye çalışılması oldukça zordur. Birçok sınıf ortamında üç boyutlu kavramlar kitaplar yardımıyla veya resimler kullanılarak anlatılmaktadır. Bu durum öğrencilerin iki boyuttan üç boyuta geçerken ciddi sorunlar yaşamasına neden olmaktadır. Bu nedenle öğrenci merkezli eğitsel yazılımlar öğrencilerin üç boyutlu içeriği kavrayabilmeleri için oldukça önemli olacaktır. Bu noktada bilgisayar destekli uygulamaların getireceği çözümler kaçınılmaz olmaktadır (Karal, 2008).
Geometri öğretiminde, üç boyutlu geometrik cisimler iki boyutlu düzlem üzerine resmedildiği için cisimler iki boyutlu düzlemde statik görünmektedirler. Öğrenciler üç boyutlu geometrik cisimlerin statik görünümlerinin yorumlanmasında güçlük çekmektedir. Bu konunun öğretimindeki yaşanan güçlüğün asıl sebebinin öğrencilerin üç boyutlu görememesinden kaynaklandığı ortaya konulmuştur (Bako, 2003).
Öğretmenler, teknolojiyi öğrencilerin öğrenme fırsatlarını zenginleştirecek etkinlikler seçecek ya da yaratacak şekilde kullanmalıdır. Bu teknolojik araçlardan biri olan GeoGebra beta 5.0 ile öğrencilerin, üç boyutlu geometrik cisimleri somut bir şekilde algılaması sağlanabilir. Ayrıca öğrencilere üç boyutlu geometrik cisimlerin özelliklerini keşfedebilecekleri, aralarında ilişki kurabilecekleri ve
6
genellemelere ulaşabilecekleri deneyimler yaşatılabilir.
Yukarıdaki açıklamalar doğrultusunda ilköğretim 6.sınıf öğrencilerine geometri konularından geometrik cisimlerin öğretiminde dinamik matematik yazılımı GeoGebra 5.0 kullanımının öğrencinin akademik başarısına ve öğrencilerin matematik dersine yönelik tutumlarına olan etkisinin belirlenmesi temel problem durumunu oluşturmaktadır.
1.2. Eğitim Teknolojisi
Türkiye gibi gelişmekte olan ülkelerde insanlara verilmesi gereken eğitimin niteliği son derece önemlidir. Hızla gelişen teknoloji karşısında artan eğitim taleplerine cevap verebilme ve eğitime çağa uygun nitelikler kazandırılması gerekliliği kaçınılmazdır. Buna göre eğitimden beklenen; karşılaştığı problemleri çözebilen, bilgiyi yönetebilen ve diğer insanlarla bir ekip halinde çalışabilen insanlar yetiştirmesidir (Aktümen, 2002).
Eğitim teknolojisi üzerine birçok araştırmacı farklı tanımlamalar yapmıştır. Uşun’a (2004) göre, Eğitim Teknolojisi, “eğitim teorisinden (kuramsal esaslar), uygulamasına (ortam, yöntem, teknik, öğrenme durumları) ve değerlendirilmesine kadar oldukça geniş bir alanı, daha doğrusu eğitim etkinliklerinin her yönünü kapsamakta ve eğitim uygulamalarına bütüncül bir yaklaşım göstermektedir”.
Eğitim Teknolojisi, genelde eğitime, özelde öğrenme durumuna egemen olabilmek için ilgili bilgi ve becerilerin işe koşulmasıyla öğrenme ya da eğitim süreçlerinin işlevsel olarak yapısallaştırılmasıdır. Başka bir değişle öğrenme-öğretme süreçlerinin tasarımlanması, uygulanması, değerlendirilmesi ve geliştirilmesi işidir (Alkan, 2005). Alkan’a (1995) göre, eğitim teknolojisi, “insanın öğrenmesi” olgusunun tüm yönlerini içeren problemleri sistematik olarak analiz etmek, bunlara çözümler getirmek üzere ilgili tüm unsurları (insan gücünü, bilgileri, yöntemleri, teknikleri, araç-gereçleri, düzenlemeleri vb) işe koşarak uygun tasarımlar geliştiren, uygulayan, değerlendiren ve yöneten karmaşık bir süreçtir (akt: Yalın, 2008). Eğitim teknolojisi, eğitimde öğrenme-öğretme süreçlerinde niteliği arttıran ve bu süreçleri
7
öğretmen ve özellikle de öğrenci açısından daha da verimli ve etkili hale getiren ve eğitimde “nasıl öğretelim?” sorusuna yanıt veren bir teknolojidir (Uşun, 2004: s.5).
Hızal’a (1992) gore, eğitim teknolojisi, insanın öğrenmesi ve iletişim bilimleri alanındaki araştırma bulgularına dayanarak yetişmiş insan gücü ve insan gücü dışı kaynaklardan (araç gereçlerden) yararlanarak eğitimin özel amaçlarına götürecek öğretme-öğrenme süreçlerini sistematik biçim tasarlama, uygulama, değerlendirme ve geliştirmeye yönelik bir eğitim bilimidir.
Eğitim teknolojisi etkili bir biçimde kullanıldığında eğitime sağlayacağı yararları şu şekilde ifade edilmektedir:
1. Öğrenci başarısını artırır: Eğitim teknolojisi ve ilgili öğretim materyalleri hazırlanırken, öğretim ortamının düzenlenmesinden öğrencilerin farklı öğrenme biçimlerine ve farklı öğrenme hızlarına kadar her türlü farklılık dikkate alınacağından öğrenci başarısı artar.
2. Öğrencinin dikkatini sürekli tutar ve güdülenmesini sağlar: Öğrenme etkinliği süresince mümkün olduğunca çok duyu organına hitap edileceği için, ilgiyi öğretim etkinlikleri üzerinde canlı tutar ve öğrenmeye karşı güdülenmeyi arttırır.
3. Unutulmayan, kalıcı bilgiler kazandırır: Gerçekleştirilecek etkinlikler ile öğrenciler, ya deney vb. etkinliklerle bizzat, ya da bilgisayar destekli çoklu ortamlarla (multimedia) sanal olarak yaparak ve yaşayarak öğrenecekleri için, belirlenen hedeflere ulaşırlar. Kalıcı, yaparak ve yaşayarak, zevkli, ilerde kullanabilmek üzere pekiştirilmiş öğrenmelerin gerçekleşebilmesi, eğitim teknolojisi olanaklarının eğitim ortamında bulundurulabilmesi ile doğru orantılıdır. Eğitim teknolojisi, yalnız öğrencinin değil öğretmenin de yardımcısıdır.(EARGED, 2007: 86).
Eğitimde Teknoloji Uluslarası Derneği (International Society for Technology in Education: ISTE) (2007) öğrenciler için Ulusal Eğitim Teknolojisi Standartları ve Performans Göstergeleri’nde öğrencilerde bulunması gereken becerileri şu şekilde belirlemiştir:
8
1. teknoloji kullanarak yaratıcı düşünme, bilgiyi yapılandırma ve yenilikçi olma,
2. bireysel öğrenmelere ve diğerlerinin öğrenmesine destek olmak için dijital medya ve çevreleri kullanarak iletişim kurabilme ve işbirliği yapabilme,
3. dijital araçları kullanarak araştırma yapabilme ve bilgi akıcılığına ayak uydurma,
4. uygun dijital araç ve kaynakları kullanarak eleştirel düşünme, problem çözme ve karar verme,
5. teknoloji kullanımı ile ilgili insani, kültürel ve toplumsal konuları anlama ve yasal ve etik davranışları uygulama,
6. teknoloji işlemlerini ve kavramlarını anlama ve kullanma,
Öğrencilerin beklenen bu becerilere sahip olabilmesi için mümkün olan yeni teknolojilerin de eğitim ve öğretim süreci içinde öğretmenler tarafından sınıf ortamına adapte edilmesi gerektiği açıktır.
1.3. Öğretim Teknolojisi
Öğretimin eğitimin bir alt kavramı olduğu düşüncesinden yola çıkılarak “öğretim teknolojisi” de eğitim teknolojisinin bir parçası olarak ele alınabilir. Uşun’un (2000:1) bu doğrultuda yaptığı tanıma göre öğretim teknolojisi; “özel amaçların gerçekleştirilmesinde etkili öğrenme sağlamak için iletişim ve öğrenmeyle ilgili araştırmalardan hareketle, insan gücü ve insan gücü dışı kaynaklar kullanılarak, öğretme-öğrenme sürecinin tasarımlanması, uygulanması ve değerlendirilmesinde sistematik bir yaklaşımdır”.
Öğretim Teknolojileri Komisyonu (Commission on Instructional Technology) (1970:19)’na göre öğretim teknolojilerini iki şekilde tanımlamaktadır;
•İletişim devrimi ile birlikte şekillenen medyanın, öğretmen, kitap, yazı tahtası ile beraber öğretimsel amaçlar için kullanılmaya başlamasıdır.
•Belirlenmiş hedefler uyarınca, daha etkili bir öğretim elde etmek için, öğrenme ve iletişim konusundaki araştırmaların ve ayrıca insan kaynakları ve diğer
9
kaynakların beraber kullanılmasıyla tüm öğrenme-öğretme sürecinin sistematik bir yaklaşımla tasarlanması, uygulanması ve değerlendirilmesidir.
Engler’e (1972: 59) göre ise, öğretim teknolojisi, “birinci ve yaygın bilinen anlamıyla televizyon, hareketli resimler, kasetler, diskler, kitaplar ve yazı tahtası gibi donanımı ifade eden iletişim araçlarını anlatır. İkinci ve daha dikkat çekici tanımı ise davranış biliminin bulgularının öğretimsel problemlere uygulanması sürecini ifade eden anlamıdır.”
Eğitim Teknolojileri Komisyonu tarafından sunulan bir özette öğretim teknolojilerinin amacı şöyle belirtilmektedir: Eğitimi daha üretken ve daha bireysel yapmak, daha bilimsel bir öğretim sağlamak, ve herkesin ulaşabildiği, eşitliği öngören, daha güçlü ve daha hızlı bir öğretime ulaşmak (Tickton, 1971: 23).
1.4. Bilgisayar Destekli Öğretim (BDÖ)
Teknolojinin ilerlemesi ile büyük bilgisayarlar yerine kolay kullanıma sahip küçük bilgisayarların geliştirilmesi, bilgisayarın günlük yaşantımıza hızlı bir şekilde girmesini sağlamıştır (Akkoyunlu, 1998). Baki’ye (2002) göre, bilgisayarın her alanda kullanılmaya başlanması ile birlikte zaman içerisinde öğrenme ve öğretme süreçlerinde de gittikçe öne çıkması sonucu, yeni bir yöntem olarak “Bilgisayar Destekli Öğretim” (BDÖ) anlayışı ortaya çıkmıştır. BDÖ; öğrencilerin karşılıklı etkileşim yoluyla eksikliklerini ve performansını tanımasını, dönütler alarak kendi öğrenmesini kontrol altına almasını; grafik, ses, animasyon ve şekiller yardımıyla derse karşı daha ilgili olmasını sağlamak amacıyla eğitim ve öğretimde bilgisayardan yararlanma sürecine verilen ad olarak tanımlanabilmektedir (Baki 2002).
Bilgisayarların öğretimde kullanılmasının en zor fakat en çok ümit vaat edeni olarak kabul edilen Bilgisayar Destekli Öğretim (BDÖ) kendi kendine öğrenme ilkelerinin bilgisayar teknolojisi ile birleşmesinden oluşmuş bir öğretim yöntemi olup öğretim sürecinde bilgisayarın seçenek olarak değil, sistemi tamamlayıcı, sistemi güçlendirici bir öğe olarak kullanılmasıdır. Bilgisayar Destekli Öğretim’de bilgisayar, öğrenmenin meydana geldiği bir ortam olarak kullanıldığı öğretim sürecini ve öğrenme motivasyonunu güçlendiren, öğrencinin kendi öğrenme hızına göre yararlanabileceği, kendi kendine öğrenme ilkelerinin bilgisayar teknolojisiyle birleşmesinden oluşmuş bir öğretim yöntemidir. Bu yöntemin öğrenme öğretme süreçlerindeki başarısı çeşitli değişkenlere bağlı olmakla birlikte, yöntemin başarısında
10
öğretim hedef ve davranışlarına uygun ders yazılımlarının sağlanması oldukça önemlidir. Bilgisayar Destekli öğretim yönteminde, bilgisayar teknolojisi öğretim sürecine değil de, geleneksel öğretim yöntemlerine bir seçenek olarak girmekte nitelik ve nicelik açılarından eğitimde verimi yükseltmede önemli bir rol oynamaktadır (Uşun, 2000: 50-52).
Demirel, Seferoğlu ve Yağcı (2003), bilgisayar destekli öğretimi aşağıdaki gibi tanımlamıştır:
• Bilgisayar Destekli Öğretim, bilgisayarla öğretme sürecidir.
• BDÖ, öğretme aracı olarak bir bilgisayar programını kullanan bireysel öğretme sistemidir.
• BDÖ, bir bilgisayarı (ve bir bilgisayar programını) kullanan birisi tarafından öğrenilecek bilgi ve beceriler sunan eğitsel bir bilgisayar programıdır.
• BDÖ, bir alanın (matematik, fizik, kimya, yabancı dil vb.) öğretiminde bilgisayarın öğretmen ve öğrenciye yardımcı bir araç olarak kullanılmasını ifade etmektedir. Başka bir deyişle, BDÖ öğretimde bilgisayarın, öğrencinin daha etkin öğrenmesini sağlamak amacıyla kullanılması demektir.
• BDÖ, “Öğrencinin bilgisayar başında, göreceği türlü tepkileri göz önünde bulundurarak hazırlanmış ders yazılımı ile karşılıklı etkileşimde bulunarak kendi öğrenme hızına göre kullanabileceği öğretim türü, bu soruna ilişkin uygulama ve araştırma alanı” olarak tanımlanabilir. (Demirel ve diğerleri, 2003: 133-134)
Nasıl tanımlanırsa tanımlansın, bilgisayar destekli öğretimde, bilgisayarın öğretme sürecinde öğretmenin yerine geçecek bir seçenek olarak değil, sistemi tamamlayıcı bir araç olarak girmesi esastır.
Ancak ders yazılımlarının niteliği ile müfredat ve okul programlarına bütünleştirilmesi en önemli boyutlardan biri olarak karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle bu tür yazılımların hazırlanması, geliştirilmesi ve değerlendirilmesi çok dikkatli ve titiz bir çalışmayı gerektirmektedir (Demirel ve diğer., 2003: 134).
11
Bilgisayar Destekli Öğretimde çeşitli öğretim modelleri kullanılmaktadır. Ancak Bayraktar, Keser ve Gürol tarafından önerilen ve yaygın kabul gören modeller şunlardır (Uşun, 2000: 54).
• Öğretimsel Model • Hipotezci Model • Açıklayıcı Model • Arındırılmış model
Uşun’a (2000) göre, bu modellerin her birisi öğrenme öğretme sürecine katkısı yönünden bilgisayarın değişik özelliklerini ortaya koymaktadır. Örneğin Öğretimsel Model temelde programlı öğretime dayanmakta ve bilgisayar sabırlı bir yardımcı gibi kullanılmaktadır. Hipotezci Modelde öğrenciye hipotez formüle etmeye yardımcı olunmakta ve bu model bilginin, öğrencilerin yaşantıları yoluyla yaratılması gerektiği düşüncesine dayanmaktadır. Açıklayıcı Modelde bilgisayar, öğrenci ile gerçek yasamın gizli modeli ya da benzeşimi olarak, ilerledikçe konuyu keşfederek öğrenmesi esas alınmaktadır. Arındırılmış Modelde ise bilgisayar, öğrencinin çalışma yükünü azaltma aracı olarak kullanılmakta ve öğrenciye hesaplama, bilgi işlem vb. olanaklar sağlamakta ve onu desteklemektedir. Bu modellerin ortak özelliği, öğrenciye öğrenmesinde etkin bir yardımcı olmaları ve öğrenciyi merkeze almalarıdır.
1.4.1. Bilgisayar Destekli Öğretimin Amaçları
Bilgisayar destekli öğretimin amaçları şunlardır (Uşun, 2000):
• Geleneksel öğretim yöntemlerini daha etkili hale getirmek, • Öğrenme sürecini hızlandırmak,
• Zengin materyal sağlamak,
• Ucuz ve etkili öğretimi gerçekleştirmek,
• Gereksinmeye dayalı öğretimi gerçekleştirmek, • Telafi edici öğretimi sağlamak,
• Öğretimde sürekli olarak niteliğin artmasını sağlamak, • Bireysel öğretimi gerçekleştirmek.
12
Bilgisayar destekli öğretim yönteminde, öğrenme-öğretme süreçlerinin öğrenci merkezli olarak düzenlendiği ve bilgisayarın bu yöntemde öğretim sistemini tamamlayıcı ve güçlendirici olarak kullanıldığı görülmektedir.
1.4.2. Bilgisayar Destekli Öğretimin Yararları
Eğitimi Araştırma ve Geliştirme Dairesi’in (EARGED) (2002) yayımladığı kılavuza gore, bilgisayar destekli öğretimin yararları aşağıdaki gibi sıralanabilir.
• Öğrencilere kendi ortamlarında, zaman kazandırarak uygun bir sınıf öğretimi olanağı sağlar. Öğrencilere öğrendiklerinin oranını ve sonuçlarını kontrol etme imkanı verir
• Verdiği cevapların doğruluğunu anında öğrenmesi öğrenciye moral kazandırır.
• Programlar, özellikle yavaş öğrenen öğrenciler için daha olumlu bir eğitim ortamı sağlar. Hatalar diğer öğrencilerin önünde olmayacağı için utandırıcı olmaz.
• Bilgisayar destekli eğitim, öğrenmede zorluk çeken, çeşitli etnik gruptan olan ve özürlü öğrenciler için etkilidir.
• Laboratuvar faaliyetlerinde kullanılan renk, müzik ve hareketli grafikler konuya gerçeklik ve seçicilik kazandırır.
• Bilgisayarın kayıt saklama becerisi, bireysel öğrenimi mümkün kılar, bireysel talimatlar hazırlanarak öğrencilerin ilerleyişi gözlenebilir.
• Bilgisayarlar, bilginin gelişmesine uygun olarak artan bir veri tabanı sağlar. Bilgisayarlar grafik, metin, işitmeye ve görüntüye ait bütün bilgileri kullanabilir. Öğretmenin kullanılması için pek çok bilgi girilebilir. Bundan başka bilgisayar bireye kendi kendine öğrenme deneyimi kazandırır. Bu öğrenme deneyimlerinde çeşitli öğretim metotlarından yararlanılır.
13
• Bilgisayar öğretmene, zamana ve yere bağımlı olmadan bir öğrenciden diğerine güvenilir ve uygun öğretim sağlar.
• Bilgisayara dayalı eğitim, öğretim etkinliğini artırır. Etkinlik, öğrencinin başarısının artmasıdır. Yeterlilik ise hedeflere kısa zamanda daha az masrafla ulaşmaktır. Yeterlilik iş hayatında ve endüstride çok önemlidir ve eğitimdeki önemi de gittikçe artmaktadır.
• Kullanımı kolay sistemlerin ortaya çıkması, bazı eğiticilerin kendi eğitim programlarını geliştirmelerine imkan tanımıştır.
1.4.3. Bilgisayar Destekli Öğretimin Sınırlılıkları
Bilgisayar destekli öğretimin faydalarının yanında bir takım sınırlılıkları da söz konusudur (Şahin ve Yıldırım, 1999: 64-66).
• Öğrencilerin sosyo-psikolojik gelişmelerini engellemesi; bazı uzmanlara göre, bilgisayarların öğretimi bireyselleştirebilmesi, öğrencinin sınıf içinde arkadaşları ve öğretmenleriyle olan etkileşimini azaltmaktadır. Öğrenci bilgisayarı ile başbaşa kalmakta diğer arkadaşlarıyla etkileşimde bulunamamaktadır. Bu da bireyselliği körükleyici bencilliğe yol açıcı olabilir.
• Özel donanım ve beceri gerektirmesi; her şeyden önce bir eğitim yazılımını kullanılabilmesi için mutlaka gerekli donanımın bulunması gerekir. Sınıfların ya da okulların Bilgisayar Destekli öğretim için gerekli donanıma erişimi bazen zor ya da pahalı bir süreç olabilir. Yazılımların sürekli yenilenmesi ek bir maliyettir.
• Eğitim programını desteklememesi; öğretimde kullanılan her materyalin, eğitim programını destekleyici ve programda belirlenen amaç ve hedefleri öğrenciye kazandırıcı nitelikte olması gerekir. Bu tip yazılım ve programların sürekli yenilenmesi geliştirilmesi gerekebilir.
14
• Öğretimsel niteliğinin zayıf olması; program uygunluğunun yanında, eğitim yazılımlarının öğretimsel olarak da etkin öğrenme ortamlarını öğrenciye sunabilmesi gerekir. Yazılımlar ise genellikle eğitimciler tarafından yapılmadığından sorunlarla karşılaşılabilmektedir.
İsmen’e (2002) göre, eğer bilgisayarların kullanımı etkili bir şekilde planlanmamış ise bir takım olumsuz yönler ortaya çıkabilir. Bunlardan birincisi, öğrenciler arası sosyal ilişkiler gelişmeyebilir. İkincisi, bazen çok paralar harcayarak alınan bilgisayarlar kullanılmadan kenarda durabilir ve harcanan paraların israf olmasına neden olur. Son olarak bazen bir bilgisayarda yapılan çalışmalar diğer bir bilgisayarda açılmayabilir. Bunun için okuldaki tüm bilgisayarlarda ayni yazılım programı kullanılmasına dikkat edilmelidir.
1.5. Bilgisayar Destekli Öğretim Uygulamaları
BDÖ’in sınıflara uygulama biçimleri farklılık göstermektedir. BDÖ programlarının uygulanışı aşağıdaki gibi dört şekilde olmaktadır. Demirel’in (Demirel, 2003:147-149)
1.5.1. Alıştırma ve Tekrar Programları
Bilgisayarların en yaygın uygulamalarından biri alıştırma ve tekrar programları ile işlenmiş konularla ilgili alıştırma ve tekrar yaptırılmasıdır. Bu tür programların işleyişi şöyledir:
• Bilgisayar öğrenciye bir soru sorar • Öğrenci sorunun yanıtını girer.
• Bilgisayar yanıtın doğruluğunu kontrol eder.
• Bilgisayar öğrenciye geri bildirim sağlar. (Doğru ya da yanlış). (Demirel ve diğerleri, 2003:136).
1.5.2. Birebir Öğretim Programları
Bilindiği üzere en ideal öğrenme bir öğretmenin bir öğrenci ile çalışmasıyla gerçekleşendir. Mevcut durumda böyle bir eğitim sistemini gerçekleştirmek imkânsız
15
görülmektedir. Ancak bilgisayarın okullarda kullanılması birebir öğretimi belli bir ölçüde sağlamaktadır. Bu tür programlar ile bir konu ile ilgili olgu, yöntem, kavram ilke, genelleme ve kanunların bilgisayardan öğrenilmesi amaçlanmaktadır. Birebir öğretim programlarında bulunan öğeler şunlardır:
• Öğrencinin dikkatini çekme • Öğrenciyi hedeften haberdar etme • Ön bilgileri hatırlatma
• Uyarıcıyı sunma ve rehberlik sağlama, • Davranışı ortaya çıkarma
• Davranışı değerlendirme (Demirel, 2003:148)
Yapılan araştırmalar, bu tür programların, öğretmenin anlatımının arkasından bir tekrar ve özet yapılması durumunda daha etkili olduğunu göstermektedir. Ayrıca yavaş giden ya da dersi izleyememiş öğrenciler için yararlı olduğu da söylenebilir. Genellikle ön test-son test tasarımı vardır. Şu anda Türkiye'de hazırlanan yazılım paketlerinin tümü bu niteliktedir (Bilgisayar Destekli Öğretim,2005).
1.5.3. Problem Çözmeye Yönelik Programlar
Eğitimin en önemli görevlerinden biri öğrencilerde karşılaştıkları problemleri çözme becerisini geliştirmektir. Ancak problem çözümünün öğretilmesi kadar problemi çözmek için gerekli bilginin de öğretilmesi gerekmektedir. Bilgisayarın problem çözme becerisinin öğretimindeki yerini şu şekilde sıralamak mümkündür.
• Öğrenci gerçek hayatta karşılaşabileceği problem üzerinde çalışabilir. • Problem ile ilgili bilgiye ulaşması çabuk ve kolay olur.
• Öğrencinin, problem çözümünün hangi basamaklarda güçlükle karşılaştığı tespit olunur ve öğrenci güçlüğünün giderilmesi için yönlendirilir.
• Öğrenciye çok fazla sayıda problem çözme imkanı tanıdığı için öğrenci deneyim kazanır (Demirel, 2003:148).
1.5.4. Benzetim Programları
Benzetim gerçek hayattaki olayların kontrollü bir şekilde temsil edilmesi olarak tanımlanabilir. Benzetim programları öğretimi zenginleştiren, öğrencileri
16
gerçek hayata hazırlayan ve bu işlevi yerine getirirken bilgi ve becerileri görerek ve yaparak kazanılmasını sağlayan programlardır. Benzetim programlarının devreye girmesi ile mevcut laboratuvar ortamında gerçekleştirilmesi mümkün olmayan ve bu nedenle eğitim programında yer verilmeyen bilgi ve gösterilerin eğitim programında yer alması sağlanmaktadır. Benzetim programları sayesinde
Tehlikeli olan deneyler,
Gerekli araç ve gereçlerin kontrollü ortamlarda bulunmayan deneyler, Zor tekrarlanabilen deneyler
Pahalı deneyler,
eğitim ortamına getirilmektedir (Demirel, 2003:149).
Yukarıda sayılan programların sınıf-içinde çok değişik uygulamaları bulunmaktadır. Bu uygulamalar ile ilgili olarak dört sınıflama yapılmaktadır. Bunlar:
1. İrdeleme keşfetme- Yaratma- İrdeleme keşfetme 2. Problem ortaya atma- Problem çözme
3. Yapma- Yansıtma
4. Bilgisayarda keşfetme- Bilgisayar olmadan keşfetme (Bilgisayar Destekli Öğretim, 2005).
1.6. Matematik ve Matematik Eğitiminin Önemi
“Matematik nedir?” sorusunun cevabı, insanların matematiğe başvurmadaki amaçlarına, belli bir amaç için kullandıkları matematik konularına, matematik tecrübelerine ve matematiğe olan ilgilerine göre değişmektedir. Bu çeşitlilik içinde insanların matematiği nasıl gördüğü ve onun ne olduğu konusundaki düşünceleri şöyle gruplandırılabilir.
1. Matematik, günlük hayattaki problemleri çözmede başvurulan sayma, hesaplama, ölçme ve çizme işlemidir.
2. Matematik, bazı sembolleri kullanan bir dildir.
3. Matematik, insanda mantıklı düşünmeyi geliştiren mantıksal bir sistemdir. 4. Matematik, dünyayı anlamamızda ve yaşadığımız çevreyi geliştirmede başvurduğumuz bir yardımcıdır.
17
5. Matematik yalnız bunlardan biri değil bunların tümüdür (Baykul, 2004:17-18).
Günümüzde matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan (ilişkilerden) oluşturulan bir sistem (Australian Council for Educational Research, 1972) olarak görülmektedir.
Matematik bir gereksinmedir. Yaşamın bir parçasıdır. Yaşamın her evresi matematiktir. Doğru düşünme kurallarını öğretir. Düşünce ile somut kavramlar arasında bağıntı kurar. Sosyal ve bilimsel gelişme sürecini çabuklaştırır. İnsan zekasını geliştirir.
Van de Wella’ya (1989) göre, matematik yapısına uygun bir öğretim şu üç amaca yönelik olmalıdır.
1. Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına, 2. Matematik ile ilgili işlemleri anlamalarına,
3. Kavramların ve işlemlerin arasındaki bağları kurmalarına yardımcı olmak.
Bu üç amaç ilişkisel anlama olarak adlandırılmaktadır (Van de Wella, 1989:6). İlişkisel anlama matematikteki yapıları anlama, sembollerle ifade etme ve bunun kolaylıklarından yararlanma; matematikteki işlemlerin tekniklerini anlama ve bunları sembollerle ifade etme; metotlar, semboller ve kavramlar arasındaki bağıntılar veya ilişkileri kurma olarak açıklanabilir (Baykul, 2004 :20).
Milli Eğitim Bakanlığı’nın 2006-2007 eğitim öğretim yılında uygulanması kararlaştırılan ilköğretim 6-8 matematik dersi öğretim programı ve kılavuzunda matematik eğitiminin genel amaçları aşağıdaki gibi sıralanmıştır:
1. Matematiksel kavramları ve sistemleri anlayabilecek, bunlar arasında ilişkiler kurabilecek, bu kavram ve sistemleri günlük hayatta ve diğer öğrenme alanlarında kullanabileceklerdir.
2. Matematikte veya diğer alanlarda ileri bir eğitim alabilmek için gerekli matematiksel bilgi ve becerileri kazanabilecektir.
18
4. Matematiksel problemleri çözme süreci içinde kendi matematiksel düşünce ve akıl yürütmelerini ifade edebilecektir.
5. Matematiksel düşüncelerini mantıklı bir şekilde açıklamak ve paylaşmak için matematiksel terminoloji ve dili doğru kullanabilecektir.
6. Tahmin etme ve zihinden işlem yapma becerilerini etkin kullanabilecektir. 7. Problem çözme stratejileri geliştirebilecek ve bunları günlük hayattaki problemlerin çözümünde kullanabilecektir.
8. Model kurabilecek, modelleri sözel ve matematiksel ifadelerle ilişkilendirebilecektir.
9. Matematiğe yönelik olumlu tutum geliştirebilecek, özgüven duyabilecektir. 10. Matematiğin gücünü ve ilişkiler ağı içeren yapısını takdir edebilecektir. 11. Entelektüel merakı ilerletecek ve geliştirebilecektir.
12. Matematiğin tarihî gelişimi ve buna paralel olarak insan düşüncesinin gelişmesindeki rolünü ve değerini, diğer alanlardaki kullanımının önemini kavrayabilecektir.
13. Sistemli, dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerini geliştirebilecektir. 14. Araştırma yapma, bilgi üretme ve kullanma gücünü geliştirebilecektir. 15. Matematik ve sanat ilişkisini kurabilecek, estetik duygular geliştirebilecektir (MEB İlköğretim 6-8 Matematik Dersi Müfredatı, 2006: 9-10).
Her ülkede her düzeydeki eğitim kurumunda matematik öğretiminin gerekliliği hemen hemen tartışılmaz bir kanı olarak yerleşmiştir. Hatta denilebilir ki, bir ulusun eğitim programında matematiğe ayrılan yer, o ulusun kendi dilini öğretmek için ayrılan yere eşdeğerdir. Çünkü matematik insanlığın ortak düşünme aracıdır, evrensel dildir. İnsanlar, çevrelerini tanıdıkları andan itibaren matematiğe gereksinim duymuşlardır. Kişiyi etkileyen basit olaylardan başlayıp, evrenin yapısına kadar giden düşüncelerin hepsinde matematik vardır (Çoban, 2002).
Matematik eğitimi, bireylere, fiziksel dünyayı ve sosyal etkileşimleri anlamaya yardımcı olacak geniş bir bilgi ve beceri donanımı sağlar. Matematik eğitimi bireylere, çeşitli deneyimlerini analiz edebilecekleri, açıklayabilecekleri, tahminde bulunacakları ve problem çözebilecekleri bir dil ve sistematik kazandırır. Ayrıca yaratıcı düşünmeyi kolaylaştırır ve estetik gelişimi sağlar. Bunun yanı sıra,
19
çeşitli matematiksel durumların incelendiği ortamlar oluşturarak bireylerin akıl yürütme becerilerinin gelişmesini hızlandırır (MEB, 2006:6).
Ersoy’a (2003) göre matematik, kimilerine göre soyutlama ve modelleme bilimi kimilerine göre bilimin ortak dili ve aracıdır. Burada unutulmaması gereken gerçek şudur: Matematik evrensel ve soyut bir iletişim ve tüm bilimlerin ortak dilidir. Matematik eğitimi, matematik kadar eskiye dayanır ve geçmişte yer eden derin kökleri ve felsefesi vardır. Bir başka anlatımla, matematik eğitimi ne tek başına bir temel bilim alanı ne de toplum bilimi, özellikle psikoloji konusu olarak bunların basit bir toplamı değil, birçoğunun sentezidir.
Matematik ve matematiksel düşünce olmadan, sayıların ve şekillerin dilinden anlamadan, daha açıkçası matematik okur-yazarı olmadan ne bugün ne de gelecekte demokratik ve çağdaş bir toplumun saygın üyesi olmak olası gözükmüyor. Bu nedenle, 1960 yıllarda “yeni matematik” (new/modern mathematics) hareketi günümüzde “herkes için matematik” (mathematics for all) özdeyişi ya da sloganı ile yer değiştirmiş; 1980 li yılların ortasından başlayarak okul matematik programlarının amaçları, içerikleri, öğretme-öğrenme yöntemleri açısından, yeni baştan gözden geçirilerek köklü değişiklikler ve yenilikler yapılmaya başlanmıştır (örneğin, NCTM, 1980; Cockcroft, 1982; NCTM, 1989; Ersoy, 2003).
Matematik, gerek insan hayatındaki önemi gerekse farklı birçok alandaki bilimsel çalışmaların ilerlemesine getirdiği katkılar nedeniyle eğitimin her kademesinde kendisine önemli bir yer edinmiş ve bu özelliğinden dolayı eğitim programlarında, matematik öğretimine geniş bir alan ayrılmıştır. Çünkü matematik, dünyanın düzen ve organizasyonun kavranılması için öğrenilmesi gereken en güçlü araçlardan biridir (Bindak, 2005; Tanyeri ve Odabaşı, 2007’deki alıntı).
Matematik öğretiminin amacı kişiye günlük hayatın gerektirdiği matematik bilgi ve becerilerini kazandırmak, ona problem çözmeyi öğretmek ve olayları problem çözme yaklaşımı içinde ele alan bir düşünme biçimi kazandırmaktır (Altun, 2002:7). Ancak matematiğin diğer bilim dallarında ve toplum yaşamında gittikçe artan önemine karşın, konuyla ilgili The Proceedings of 7 th International Educational Technology Conference, 3-5 May 2007, Near East University- North
20
Cyprus geçekleştirilen bilimsel çalışmalar ülkemizdeki okullarda öğrencilerin matematik dersindeki başarılarının genelde düşük olduğunu ve bu dersin pek çok öğrenci tarafından sevimsiz, zor, soyut ve sıkıcı bulunduğunu göstermektedir. Matematik dersi ile ilgili bu olumsuz tutum, matematiğin kendine özgü soyut yapısından kaynaklanabileceği gibi, matematik öğretilme yöntemi, öğretmenlerin sınıf ortamındaki davranışları ve ayrıca matematik öğretiminde kullanılan teknolojilerin günümüz koşullarını karşılayamamasından da kaynaklanabilmektedir (Yıldız ve Uyanık, 2004; Tanyeri ve Odabaşı, 2007’deki alıntı).
Son yıllarda, matematik eğitiminde yapılan tartışmalar, matematik öğrenmenin matematik yapmak olduğu üzerine yoğunlaşmaktadır (Putnam, Lampert ve Peterson, 1990). Öğrenci bir matematikçi gibi verilen problemlere kendi çözüm yollarını oluşturarak, bu çözüm yolları üzerine sınıf içi tartışmalar sonucunda bir genellemeye varabilir. Öğrenciler problemlere çözüm oluştururken, verilen durumları analiz eder, bir desen arar ve bu desenleri düzenleyerek bir genellemeye ulaşmaya çalışır. Matematik öğrenimi de bu süreç içinde gerçekleşir. Bu tarz bir matematik öğretiminde konu öğretiminin yanında, daha ileri düzey becerilerin geliştirilmesi amaçlanmaktadır. Bu beceriler veriye dayalı akıl yürütme, bilgiyi düzenleme, genellemelere varma, kanıtlama ve en önemlisi problem çözme becerisidir (Toluk, 2003).
1.7. Mini Ders Öğretimi
Barrows’a (2010) göre Mini ders modelini en iyi şekilde derinlemesine teşvik etmenin dayandığı nokta küçük grup oluşumları içinde “keşfederek öğrenme” ile kalıcılığı sağlamasıdır. Böyle bir ortam öğrencileri; öğretmenlerindan aldıkları olumlu dönütlerle problemleri birlikte çalışarak çözmeye teşvik etmektedir. Bir öğretim modeli olarak, Mini ders öğretimi yüksek derecede öğretmen desteği ile başlar, öğretmenden öğrenciye sorumluluğunun kademeli olarak serbest bırakılması ile yüksek derecede öğrenci bağımsızlığı ile biter.
Mini ders öğretimi üç bölümden oluşan rehber olmayı esas alan bir öğretimdir. Birinci bölümde; öğretmenlerin, öğrencilerin ikinci bölümde katılımı ve aktif olmaları için gerekli beceri ve stratejileri kısaca öğretmesine odaklanılmıştır.
21
İkinci süre zarfında öğrenciler bağımsız yada birbirleri ile ikili veya gruplar halinde çeşitli becerilerini uygulayarak çalışacaklardır. Öğrenciler okur, yorum yapar, fikirlerini tartışır, araştırır, arkadaşları ve öğretmenleri ile dersin amacını konuşur. Notları, ders kitaplarını, öğretmen dinleyici notlarını, öğretmenin rehberlik sağlamasını, öğrenci çalışmalarının izlenerek öğrencileri endişelendirecek fikirlerin açıklanmasını içeren kaynaklar kullanılır. Mini dersin üçüncü bölümünde öğrenciler; bulduklarını bir bütün halinde birleştirmeleri ve paylaşmaları için bir araya getirilir. Mini ders öğretim sürecince öğrenme sorumluluğunun öğretmenden öğrenciye aşamalı bir geçişi olmaktadır (Barrows, 2010).
1.8. Geometri Öğretimi ve Önemi
Yılmaz, Keşan ve Nizamoğlu’na (2000: 596) göre geometri, temeli ilköğretimde oluşturulması gereken bir matematik dalıdır. Geometri öğretiminin ilköğretimden başlayarak yeterince kavratılmaması ortaöğretimde geometri öğretiminin ve bu dala bağlı diğer konuların kavratılmasında büyük sıkıntılar yarattığı bir gerçektir. … Geometri öğretiminin matematik öğretimi içerisinde öğrenciler tarafından anlaşılmasında büyük sorunların olduğu bilinen bir gerçektir.
Amerika’daki Ulusal Matematik Öğretmenleri Birliği (NCTM, 2000), okul matematiğinde ilkeleri ve standartları belirlediği kitabında, geometrinin önemi üzerinde durmuş ve geometrinin öğrencilerin usavurma ve ispatlama becerilerini geliştirdiğinden bahsetmektedir. Yapılan araştırmalar, matematik eğitiminde oldukça önemli olan bu alanda öğrencilerin pek çok zorlukla karşılaştığını göstermiştir (Burger ve Shaugnessy, 1986; Crowley, 1987; Fuys 1985; Fuys, Geddes, ve Tischler, 1988; Mayberry, 1983; Teppo 1991; Usiskin, 1982; Van Hiele, 1986; Van Hiele- Geldof, 1984; Duatepe ve Ubuz, 2004’teki alıntı). Türk öğrencileri üzerine yapılan çalışmalarda bunu desteklemektedir (Mullis ve arkadaşları 2000; Ubuz, 1999; Ubuz ve Üstün, 2003; Üstün 2003; Duatepe ve Ubuz, 2004’teki alıntı). Örneğin, Mullis ve arkadaşları (2000) Üçüncü Ulusal Matematik ve Fen Çalışması (TIMSS), kapsamında otuz sekiz ülkeden toplanan verilere dayanarak Türk öğrencilerin ölçülen beş matematik alanı içinde en düşük puanı geometri bölümünden aldıklarını belirtmiştir Genel matematik ortalaması dikkate alındığında Türkiye örneklemi sondan sekizinci
22
olarak yer alırken, geometri kısmında sondan beşinci olarak yer almıştır (Duatepe ve Ubuz, 2004’teki alıntı).
Altun (2002), okul programlarında geometrinin yer almasının birçok nedeni olduğunu belirtmektedir. Bunların başlıcaları şöyle sıralanabilir: İnsanın çevresini saran eşya ve varlıkların çoğu geometrik şekil ve cisimlerdir. Ayrıca insan işini ya da mesleğini yürütürken geometrik şekil ve cisimler kullanır. Bu varlıklardan en etkili şekilde yararlanmak, bunları tanımaya, eşyanın şekli ile görevi arasındaki ilişkiyi kavramaya dayanır. Uzayı tanıma ve uzayla ilgili yeteneklerin (çizim yapma, model üretme, modelde değişiklik yapma, çevre düzenleme gibi) gelişimi temelde geometrik düşüncelerden beslenir. Günlük hayatta insanların çözmek zorunda kaldıkları basit problemlerin pek çoğunun (çerçeve yapma, duvar kağıdı kaplama, boya yapma, depo yapma gibi) çözümü temel geometrik beceriler gerektirir. Bu öneminden ötürü geometri öğretimi ilköğretimin tüm sınıflarında yer verilen geniş bir şerittir. Geometrik bilgiler diğer şeritlerin öğretiminde, problem çözme çalışmalarında da bir materyal olarak kullanılır (Altun, 2002:193).
Amerika Ulusal Eğitimin Gelişimini Değerlendirme Dairesi (NAEP) 1996’nın sonuçlarına göre öğrencilerin geometrik şekilleri daha karmaşık durumlarda görebilmeleri gerekiyor. Öğrencilere geometrik şekilleri ve özelliklerini daha iyi görebilme yetisini geliştirebilmeleri için daha çok ortam sağlamamız gerekir. Öğretmenler şekilleri özelliklerine göre sınıflandırma, şekillerin özelliklerini bilme, bir şekli tanıyabilmek için yeterli en az sayıda özelliği söyleyebilme gibi etkinlikler geliştirmesi iyi olacaktır (Strutchens, Haris ve Martin, 2001.).
1.9. Çocuklarda Geometrik Düşüncenin Gelişmesi
Piere van Hiele ve Dina van Hiele Geldof Amerika Birleşik Devletleri ve Sovyet Rusya'daki geometri çalışmalarında, geometrik düşüncenin gelişmesinin beş düzeyden geçtiğini belirtmektedirler. Her çocuk bu basamaklardan aynı yaşlarda olmasa bile sırayla geçer. Bir basamaktaki geometrik etkinliklerle uğraşma diğer basamağa geçişi kolaylaştırmaktadır. Bu düzeyler yaşlarla bağlantılı değildir, ancak her insan geometrik gelişmeyi bu sıraya göre göstermektedir. Öğretmenlerin
23
öğrencilerin düzeylerini bilmeleri eğitim-öğretim etkinliklerini düzenlenmesinde büyük yarar sağlamaktadır (Altun, 2002: 193-194).
Altun (2002: 194-195), Hiele’lerin gelişme için önerdiği 0, 1, 2, 3 ve 4 düzeyler olarak adlandırdığı beş düzeyi aşağıdaki gibi anlatmaktadır.
0 Düzey (Görsel düzey):
Bu basamaktaki çocuklar geometrik şekil ve cisimleri bir bütün olarak algılarlar. Çocuk için "kare karedir". Çocuk bu safhada özellik ve ayrıntıları bütüne yapışık olarak algılamaktadır. Köşe, prizmanın köşesi olarak anlamlıdır.
Bu evredeki çocuklara geometri öğretiminde fiziksel gereçlerin sunulması, çocukların bunlarla oynamaları ve kullanmaları gerekir. Bunun için,
• Çalışılan şekillerin çocuk yaşamında rastlanabilen çeşitlerine yer verilmelidir.
• Çocuklara geometrik eşya ve şekilleri yapmaları, çizmeleri için fırsatlar verilmelidir.
• Geometrik eşya ve şekillerle ilgili gözlem ve düşüncelerini anlatmaları için ortamlar hazırlanmalıdır.
• Bir kavramın öğretimi yapılırken tanım yapmaktan kaçınılmalı, bunun yerine çocukların üzerinde çalışılan şekil ve cisme örnek göstermeleri önemsenmelidir.
Bu etkinlikler yani 0 düzeyi, ilköğretimin 1, 2. ve 3. sınıflan için uygun etkinliklerdir. Diğer sınıflarda da, yeni tanıtılan kavramlar için (5. sınıfta koni) bu tür etkinliklere başvurulabilir.
Düzey 1 (Analiz Düzeyi):
Bu safhadaki çocuklar şekillerin özelliklerini analiz etmeye başlarlar ve şekillerin özelliklerini tümüyle açıklayabilirler. “Yamuğun dört kenarı vardır. Dört açısı vardır. İki kenarı birbirine paraleldir. Kapalı bir şekildir.” gibi. Yamuğun bir şekilde, özelliklerin bir araya gelmesi hali anlarlar.
24
Bu düzeydeki çocuklar şekillerle ilgili bazı genellemelere ulaşabilirler. Örneğin “Eşkenar dörtgenin dört eş kenarı vardır.” , “Yamuğun iki kenarı paraleldir” gibi. Bunun yanında şekil sınıfları arasındaki ilişkileri göremezler. “Dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır.” gibi.
Eğitim ve öğretimde bu safhada bir önceki çalışmaların bir devamı olarak,
• Yararlanılan eşya ve şekillerin değişik özellikleri üzerinde konuşma, anlatma, bunların listesini çıkarma,
• Kullanılan geometrik eşya ve şekilleri ölçme, tanımlama, şekli bozarak başka bir şekle çevirme,
• Eşya ve şekilleri göz önünde tutarak sınıflandırma ve adlandırma, bunu yanı sıra bu şekiller üstüne problem çözme çalışmaları yapılmalıdır.
Düzey 2 (İnformal Çıkarım Düzeyi):
Bu düzey şekil sınıfları arasında bağ kurabilmenin geliştiği evredir. Örneğin "Yamuk iki kenarı paralel olan dörtgendir.", “Dikdörtgen açıları 90 ar derece olan paralelkenardır.”gibi. Çocuklar, şekilleri onların karakteristik özelliklerini kullanarak sınıflayabilirler, fakat aksiyomatik sistemi kullanamaz ve usule uygun çıkarım yapamazlar. Geometrik bir ispatı takip edebilir ama kendi kendilerine ispat yapamazlar (Van De Walle 1989:267). Bu safhada çocuklar özelliği veya ayrıtı bütünden ayrı olarak düşünebilmektedirler.
İlköğretimin ikinci kademesi çoğunlukla bu basamağa denk gelmektedir. Bu safhadaki çocuklar,
• Kullandıkları geometrik eşya ve şekillerin neden faydalı oldukları, hangi özelliklerinin ne işe yaradığı, üstüne konuşturulmalı,
• Şekiller ve eşyaların üstüne gözleme dayalı konuşmaları için ortam hazırlanmalı,
• Şekil ve modellerle ilgili çizim yapma, şekil sınıflarının ortak özelliklerini söyleme, genellemeye varma, hipotez kurma, hipotez kurma, hipotez test etme gibi etkinliklere yer verilmelidir.
25 Düzey 3 (Formal Çıkarım Düzeyi):
Çocuklar bu dönemde bir aksiyomatik yapıyı kullanabilirler ve bu sistem içinde kendi kendine ispat yapabilirler. Bir teoremin farklı uygulamalarını görebilirler. Bu düzeydeki bir çocuk için şekillerin özellikleri şekil ve cisimden bağımsız bir obje haline gelir. Bu dönem lise yıllarına tekabül eder.
Düzey 4 (En Üst Düzey):
Bu düzeydeki öğrenciler farklı iki aksiyomatik sistem arasındaki ilişkileri ve ayrılıkları görebilirler. Öğrenciler bu düzeyde geometriyi bir bilim olarak ele alıp çalışabilirler.
Bu model ilköğretimde geometri öğretiminin önemine dikkatleri çekmiştir. Lise yıllarına gelindiğinde geometri dersinde başarı gösterilmesi, geometrik ispatlarını anlaşılması için öğrenciler 3. düzey düşünme özelliklerini göstermelidir (Teppo,1991; Toluk, Oklun ve Durmuş, 2002’deki alıntı). Van Hiele modeline göre, geometri öğrenmenin sıralı doğası ve n düzeyindeki birinin n+1 düzeyinde sunulan bir dersi anlayamaması, çocukları lise öncesinde üçüncü düzeye geçirecek bir öğretimin yapılmasını zorunlu kılmaktadır (Teppo, 1991; Toluk ve diğer.,2002’ deki alıntı). Ancak, van Hiele’nin (1986) de belirttiği gibi özellikle uygun eğitim verilmedikçe 3, 4 ve 5 inci düzeye ulaşmak neredeyse imkansız görülmektedir. Ayrıca, ilk iki düzeyin verimsiz geçirilmesinin bir sonucu olarak öğrenciler lisede üçüncü düzey etkinliklerinde oldukça başarısız olmaktadırlar (Hoffer, 1983; Toluk ve diğerleri, 2002 deki alıntı). Bu nedenle ilköğretimin birinci kademesi için yetiştirilen öğretmenler de en az 2. düzeyde sağlam bir geometri bilgisine sahip olmalıdır (Toluk ve diğerleri,2002).
1.10. İlköğretimde Geometri Öğretiminin Genel Amaçları
İlköğretimde geometri öğretiminin Van Hiele Geldof’un verdiği geometrik düşünce düzeylerinden ilk üç düzeyi yani “Görsel (Düzey 0)”, “Analiz (Düzey 1)” ve “İnformal Çıkarım veya Soyutlama (Düzey 2)” düzeylerini kapsaması gerektiği hemen hemen tüm eğitim-öğretim çevrelerince kabul edilmektedir. Bu yüzden
26
ilköğretimde geometri öğretimi “Görsel” düzeyinden başlayıp “Soyutlama” düzeyine getirilmelidir. Bundan dolayı ilköğretim öğrencisi adına; “geometri, aşağıdakilerden her biri veya hepsinin birleşimidir” diyebiliriz.
• Günlük yaşamda gördüğü şekil ve cisimlerin kümesi • Şekil ve cisimlerin bulmacası
• Nokta ve çizgiler oyunu
• Çevreyi tanıma ve değerlendirme aracı
• Sanatsal ve mimarî yapıların, aygıtların çizgilerle yorumu • Model inceleme, tasarlama ve oluşturma işi.
Develi ve Orbay’a (2003) göre, ilk eleştirel geometrik gözlemlerin yapıldığı, sezgilerin oluştuğu, kavram ve bilgilerin kazanıldığı dönem olan ilköğretimde geometri öğretiminin önemi sonraki dönemlere oranla daha büyüktür.
İlköğretimde matematik öğretiminde geometri konularına da yer verilmesinin bazı nedenleri aşağıda açıklanmıştır:
• İlköğretimde matematik çalışmaları sırasında eleştirel düşünme ve problem çözme önemli rol tutar. Geometri çalışmaları öğrencilerin eleştirel düşünme ve problem çözme becerilerini geliştirmesine önemli katkı sağlar.
• Geometri konuları, matematiğin digger konularının öğretiminde yardımcı olur. Örneğin, kesir sayıları ve ondalık sayılarla ilgili kavramların kazandırılmasında ve işlemlerin tekniklerinin öğretiminde dikdörtgensel, karesel bölgelerden ve daireden büyük ölçüde yararlanılır.
• Geometri matematiğin günlük hayatta kullanılan önemli parçalarından biridir. Örneğin odalar, binalar, süslemelerde kullanılan şekiller geometriktir.
• Geometri bilim ve sanatta da çok kullanılan bir araçtır. Örnek olarak, mimarların, mühendislerin geometrik şekilleri çok kullandıkları; fizikte, kimyada ve diğer bilim dallarında geometrik özelliklerden yararlandıkları söylenebilir.
• Geometri, öğrencilerin içinde yaşadıkları dünyayı da yakından tanımalarına ve değerini takdir etmelerine yardım eder. Örneğin, kristallerin, gök cisimlerinin şekilleri ve yörüngeleri birer geometrik şekildir.
• Geometri, öğrencilerin hoş vakit geçirmelerinde, hatta matematiği sevmelerinde bir araçtır. Örneğin, geometrik şekilleri yırtma, yapıştırma, döndürme, öteleme ve simetri yardımıyla eğlenceli oyunlar yapılabilir (Baykul, 1999: 452; Aksu, 2005 : s.27 deki alıntı).
