Medikal verilerde ters problemler

(1)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK ANABİLİM DALI

YÜKSEK LİSANS TEZİ

MEDİKAL VERİLERDE TERS PROBLEMLER

HÜSEYİN BUDAK

(2)

(3)

i

ÖNSÖZ VE TEŞEKKÜR

Yüzyıllardır yapılan araştırmalara, medikal alandaki ilerlemelere ve teknolojik gelişmelere rağmen, insan vücudunun, özellikle beyninin, gizemi hala tam olarak anlaşılmış değildir. Bu yüzden bugün birçok araştırmacı beyin üzerine çalışma yapmaktadır. Beyinde vücut fonksiyonlarıyla ilgili olarak elektriksel aktiviteler oluşmaktadır. Bu aktiviteler birçok medikal yöntemle ölçüp görüntülenmektedir. Oluşan bu ölçümlerin ve görüntülerin gürültülerden arındırılması, aktiviteyi ölçmek kadar önemlidir.

Tezi yazımı süresince yardımını esirgemeyen danışman hocam Yar.Doç.Dr. Hülya KODAL SEVİNDİR’e, Matematik Bölüm Başkanı ve Fen Edebiyat Fakültesi Dekanı hocam Prof.Dr. Halis AYGÜN’e ve MATLAB kod yazımında yardımcı olan Araş.Gör. Cüneyt YAZICI’ya teşekkürü bir borç bilirim. Ayrıca bu günlere gelmemde emeği olan aileme ve tez yazım süresince hep yanımda olan müstakbel eşime sonsuz minnetlerimi sunarım.

(4)

ii İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ ve TEŞEKKÜR ...i İÇİNDEKİLER ... ii ŞEKİLLER DİZİNİ ... iv SİMGELER DİZİNİ VE KISALTMALAR ... vi ÖZET ... viii ABSTRACT ... ix GİRİŞ ... 1 1. TERS PROBLEMLER ... 4 2. MEDİKAL VERİLER ... 8 2.1. Elektroensefalogram (EEG) ... 8 2.1.1. Dalga biçimi ... 11 2.1.2. Zemin aktivitesi ... 11 2.1.3. Aralıklı aktivite ... 12 2.1.4. Amplitüd (Genlik) ... 12 2.1.5. Epileptiform aktiviter ... 12

2.1.6. İnteriktal epileptiform aktivite çeşitleri ... 12

2.1.7. EEG Aktivasyonu ... 13

2.1.8. Normal EEG aktivitesi ... 13

2.1.9. Artefakt ... 13

2.1.10. Frekans ve periyot ... 13

2.1.11. Frekansına göre EEG dalgaları ... 14

2.1.12. Patolojik EEG dalgaları ... 15

2.2.Tomografi ... 16

2.2.1. Bilgisayarlı Tomografi (BT) ... 18

2.2.2. Pozitron Emisyon Tomografi (PET) ... 19

2.2.3. Bilgisayarlı Tomografinin yapısındaki tarihsel gelişimler ... 20

2.2.4. Medikal Görüntülemenin Fiziği ve Bilgisayarlı Tomografi ... 22

2.2.4.1. Bilgisayarlı Tomografinin temel prensipleri ... 24

2.2.4.2. Medikal görüntü işleme ve analiz yazılımları... 24

2.3.Manyetik Rezonans Görüntüleme (MR)... 24

3. EEG KAYNAK TESPİTİ PROBLEMİ ... 27

3.1. Direkt Problem ... 28

3.2. Ters Problem ... 31

3.3. Güvenilir Bir EMKG İçin Gerekli Parametreler ... 32

3.3.1. Güvenilir bir önsel varsayım ... 33

3.3.2. Kafa üzerine yerleştirilen elektrotların sayısı ve yerleri ... 34

3.3.3. Referans elektrotun seçimi ... 35

3.3.4. Uygun kafa modelinin seçimi ... 36

3.3.5. Ters Problem Algoritmaları ... 39

3.3.5.1. Parametrik yöntemler ... 40

3.3.5.2. Parametrik olmayan (dağıtık) modeller ... 41

3.4.Kaynak Yerelleştirme Uygulamaları ... 44 4. TOMOGRAFİDE GÖRÜNTÜ OLUŞTURMA VE RADON

(5)

iii

DÖNÜŞÜMÜ ... 49

4.1.Tomografide işlemler ... 49

4.1.1. Tarama işlemi ... 49

4.1.2. Tomografide veri toplama ... 50

4.2.Radon Dönüşümü ... 51

4.3.Ters Radon Dönüşümü ... 53

4.4.Geri Oluşturma Uygulamaları ... 53

4.5.Radon Dönüşümlerinin Bir BT Görüntüsüne Uygulanması ... 58

5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ... 67

KAYNAKLAR ... 68

KİŞİSEL YAYIN VE ESERLER... 77

(6)

iv

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1. Uluslar arası 10-20 sistemine göre elektrot yerleri ... 9

Şekil 2.2. EEG çekimi ... 9

Şekil 2.3. Çekilen bir EEG kayıt örneği ... 11

Şekil 2.4. EEG dalgaları ... 15

Şekil 2.5. Diken dalga örnekleri ... 15

Şekil 2.6. Çoklu diken dalga örnekleri ... 16

Şekil 2.7. Keskin dalga örnekleri ... 16

Şekil 2.8. Bilgisayar Tomografiyle alınan görüntüler ... 18

Şekil 2.9. Bir PET görüntüsü ... 19

Şekil 2.10. Birinciden dördüncü nesil tarayıcılara X-ışınlı tomografinin gelişim evreleri ... 21

Şekil 2.11. Radyolojik görüntüleme tekniklerinin tarihsel gelişimi ... 23

Şekil 2.12. BT’den taranan bir diliminin görüntüsünü meydana getiren unsurlar ... 24

Şekil 2.13. MR görüntüleri ... 26

Şekil 3.1. Direkt problem ile ters problemin birbiriyle ilişkisi... 27

Şekil 3.2. p akım dipolünün potansiyel alanını oluşturmasında girdi parametreleri ... ..29

Şekil 3.3. Akım dipolünün küresel kafa modelinde yarattığı potansiyel dağılımı: a) merkezdeki bir dipol, b) eksen üzerindeki dipol ... 31

Şekil 3.4. Elektro-Manyetik Kaynak Görüntüleme blok şeması ... 32

Şekil 3.5. Elektro-Manyetik Kaynak Görüntüleme algoritması ... 33

Şekil 3.6. Kaynak yerinin tespiti tahmininde elektrotların kafa yüzeyine dağılımının etkisi ... 34

Şekil 3.7. Referans elektrot konumunun, EEG kafa derisi topografisi üzerindeki etkisi ... 36

Şekil 3.8. Üç ve dört tabakalı ideal kafa modellerinin şematik gösterimi ... 37

Şekil 3.9. BEM ile gerçekleştirilen bir gerçekçi kafa modeli... 39

Şekil 3.10. FEM ile gerçekleştirilen bir gerçekçi kafa modeli ... 39

Şekil 3.11. 25 Elektrotlu ideal kafa modellerinde, kafa derisi tabakası yerleştirilen elektrotların pozisyonları ... 45

Şekil 3.12. 125 Elektrotlu ideal kafa modellerinde, kafa derisi tabakası yerleştirilen elektrotların pozisyonları ... 45

Şekil 3.13. Elektrot sayılarının, değişik ters problem çözüm algoritmalarıyla hesaplanan Dipol Kaynak Yerelleştirme Hatası (DKYH) üzerindeki etkisi ... …..46

Şekil 3.14. Simulasyon Sonuçları ... 47

Şekil 3.15. Ters problem algoritmalarının karşılaştırıldığı bazı çalışmalar ... 48

(7)

v

Şekil 4.2. Radon dönüşümün geometrisi ... 52

Şekil 4.3. 41x41 fantom görüntüsü ... 54

Şekil 4.4. 41x41 fantomun değişik sayıdaki açılarıyla uygulanan Radon dönüşümleri ... 54

Şekil 4.5. 41x41 fantom görüntüsünün değişik sayıdaki açılarıyla oluşturulan sinogramlardan elde edilen görüntüler ... 55

Şekil 4.6. 101x101 Shepp-Logan fantom görüntüsü ... 55

Şekil 4.9. 256x256 Shepp-Logan fantom görüntüsü ... 57

Şekil 4.12. Bir BT görüntüsü ... 58

Şekil 4.13. BT görüntüsünün 18 adet eşit aralıklı açısı için sinogramı ... 59

Şekil 4.17. 18 adet eşit aralıklı açısıyla elde edilen sinogramın yeniden inşasıyla oluşturulan görüntü ... 60

Şekil 4.21. BT görüntüsü ... 62

(8)

vi

SİMGELER DİZİNİ VE KISALTMALAR

: Yüzeylerdeki bilinmeyen düğüm potansiyeli,

İletkenlik ve geometri bilgilerini içeren katsayı matrisi, NxN birim matristir.

g : Sınırın sonsuzda olduğu durum için potansiyel alan çözümleri,

p : Akım dipolünün

(x,y,z) : İletkenlik

Kısaltmalar

BEM : Boundary Element Method (Sınır Elemanları Yöntemi)

BOS : Beyin Omurilik Sıvısı

BT : Bilgisayarlı Tomografi

C : Karbon

CM : Collocation Method (Sıralama Yöntemi)

DKYH : Dipol Kaynak Yerelleştirme Hatası

EEG : Elektroansefalogram

EKG : Elektrokardiyografi

EMKG : Elektromanyetik Kaynak Görüntüleme

EOG : Electrooculography

EPIFOCUS : Epileptic Focal Underdetermined Solution :

ESI : Electrical Source Imagıng (Elektriksel Kaynak Görüntüleme)

F : Flor

FDG : Florodeoksiglukoz

FDM : Finite Difference Method (Sonlu Fark Yöntemi)

FEM : Finite Element Method (Sonlu Elemanlar Yöntemi)

FOCUSS : FOCal Underdetermined System Solution

FOV : Field of view (Görüş alanı)

FVM : Finite Volume Method (Sonlu Hacim Yöntemi )

Hz : Hertz

LAURA : Local Autoregressive Average

LORETA : Low Resolution Electromagnetic Tomography

MEG : Magnetoensefalogram

MN : Minimum Norm

MR : Manyetik Rezonans Görüntüleme

MRA : Mr-Anjiografi

MRG : Manyetik Rezonans Görüntüleme

MRI : Magnetic Resonance Imaging (Manyetik Rezonans Görüntüleme)

MUSIC : Multiple-Signal Classification Algorithm (Çoklu-Sinyal Sınıflandırma algoritması )

N2 : Azot

O2 : Oksijen

PET : Positron Emission Tomography ( Pozitron Emisyon Tomografisi )

(9)

vii

S : Saniye

SLF : Shrinkinking Loreta-Focuss

sLORETA : Standardized Loreta

V : Volt

(10)

viii

MEDİKAL VERİLERDE TERS PROBLEMLER ÖZET

Beyin canlılar için hayati bir organ olup, yüzyıllardır üzerinde sayısız bilimsel araştırmalar yapıla gelmiştir.

Son yıllarda yapılan bilimsel araştırmalar sayesinde insan beyni ve fonksiyonları ile ilgili birçok bilgi edinilmiştir. İnsan beynindeki sinir hücreleri, işitme, görme veya dokunma gibi vücut fonksiyonlarıyla ilişkili olarak beyindeki değişik bölgelerde elektriksel aktivite üretirler. Günümüzde görüntüleme yöntemlerinin verdiği imkanlarla bu aktiviteler kafatası yüzeyine yerleştirilen elektrotlarla (Elektroensefalografi (EEG), Magnetoensefalogram (MEG)) veya radyoaktif görüntüleme yöntemleriyle (Bilgisayarlı Tomografi (BT), Manyetik Rezonans Görüntüleme (MR, MRI) vb.) görüntülenebilmektedir. Aktivitelerin görüntülenmesi kadar yerinin bulunması da çok önemlidir. Bu tezde EEG’ de aktivitenin yerinin tespiti için bir literatür taraması yapılmıştır. Ayrıca tomografik görüntülerin gürültüden arındırılması ile ilgili olarak farklı çözünürlükteki Shepp-Logan fantomuna ve Kocaeli Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden elde edilen BT görüntüleri için Radon dönüşümü uygulanmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır.

Anahtar Kelimler: Bilgisayarlı Tomografi, Kaynak Yeri Tespiti, Medikal Veri,

(11)

ix

INVERSE PROBLEMS IN MEDICAL DATAS ABSTRACT

Brain is a vital organ for all living organisms; so many scientific research has been done about it for centuries. In recent years, thanks to scientific research, a large amount of information about the human brain and its functions have been obtained. Nerve cells in the human brain produce electrical activity in different regions of the brain inrelation to body functions such as hearing, seeing, touching, etc. Today, by the opportunities provided by imaging techniques, these activities can be monitorized by means of electrodes on the surface of the skull (Elektroencephalography (EEG), Magnetoencephalography (MEG)) or radioactive imaging techniques (Computed Tomography (CT) Magnetic Resonance Imaging (MRI) , vb.). Determination of the activity source is important as viewing the activity itself. In this thesis, a literature review has been made for localization problem of activities in EEG recordings. Moreover as an application on denoising of tomographic images, Radon transformation is applied to Shepp-Logan fantom and CT images obtaioned from Kocaeli University’s Medical Hospital.

Keywords: Computed Tomography, Localization of Source, Medical Data, Radon

(12)

1 GİRİŞ

Yıllardır süren araştırmalara, tıptaki ilerlemelere ve teknolojik gelişmelere rağmen, insan beyninin özellikleri hâlâ tam olarak anlaşılmış değildir. Sinir sisteminin merkezi olan bu organ, gerek vücut doku ve organlarının çalışmalarıyla ilgili olarak kendiliğinden (spontane), gerekse dışarıdan gelen uyarıcı etkiler (uyarılmış veya olaya ilişkin potansiyeller) nedeniyle elektriksel sinyal üretmektedir. Üretilen bu sinyallerin doğru ölçülmeleri ve işlenmeleri, beyindeki epileptik nöbet, tümör gibi oluşumlara neden olan dokuların, gerektiğinde cerrahi müdahale yapılmak üzere yerlerinin tespit edilmesi ve vücut fonksiyonlarının incelenmesi imkânını sağlamaktadır (Uşaklı, 2006).

İnsan beyninde vücut fonksiyonuyla ilişkili elektriksel aktiviteler oluşmaktadır. Bu aktivitelerin yarattığı elektrik ve manyetik alanın ölçülmesi ile aktivitelerin yeri ve şiddeti belirli bir doğrulukta saptanabilmektedir.

İnsan beyninde meydana gelen elektriksel aktiveler dipollerle modellenerek yerleri ve şiddetleri tespit edilebilmektedir. Elektriksel aktivitelerin görüntülenmesindeki amaç, belirli bir anda beyin alanı içindeki dipollerin yeri, şiddeti ve yönü hakkında bilgi sahibi olmaktır (Michel ve diğ., 2004). Bu nedenle, öncelikle ölçme yapılan insan kafası sayısal olarak modellenmekte ve bu model içinde varsayılan dipol dağılımı için direkt (ileri) problem çözümü yapılmaktadır. Daha sonra dipolün yerini, şiddetini ve yönünü bulabilmek için ters (geri) problem çözülmektedir.

Kaynak görüntülemesi için kafada, saçlı deri üzerine (EEG) veya beyin kabuğuna yerleştirilen elektrotlarla ölçülen potansiyel farklar ve manyetometreyle (MEG) kafa üzerinden ölçülen manyetik alanlar kullanılmaktadır. Potansiyel ve manyetik ölçümlerle elde edilen aktivite gösterimleri elektro-manyetik kaynak görüntüleme, sadece manyetik ölçmelerle elde edilen aktivite gösterimleri manyetik kaynak görüntüleme ve sadece potansiyel ölçümleriyle elde edilen aktivite gösterimleri ise

(13)

2

2006). Bu tez çalışmasında daha çok elektriksel kaynak görüntüleme ve radyoaktif görüntülemeler üzerinde durulacaktır.

Canlı hayvan beynindeki elektriksel salınımlar, yüz yıldan fazla bir süre önce gözlenmiştir. Yaklaşık elli yıl sonra, benzeri salınımlar insan kafasından ölçülmüş ve bu ölçümlere Elektroensefalografi (EEG) adı verilmiştir. Elde edilen ölçümlerin zamana göre değişiminin analizi önemli bir teşhis yöntemidir. Bu çalışmalara paralel olarak, son yirmi yıldır, bu ölçümlerin kaynağı olan elektriksel aktivitenin yeri ve şiddetinin bulunması yönünde çalışılmaktadır.

Gelişen teknoloji, her geçen gün, daha çok sayıda verinin aynı anda daha hızlı ve daha doğru elde edilebilmesine olanak verecek EEG/MEG sistemlerinin üretilmesini sağlamaktadır. Ölçüm cihazlarındaki gelişmeye ek olarak; son yıllardaki bilgisayar teknolojisi de daha gerçekçi kafa modellerinin yaratılmasına, daha büyük matematiksel problemlerin çözümüne olanak sağlamaktadır. Görüntülerdeki doğruluk derecesinin artırılabilmesi için daha ileri matematiksel algoritmaların kullanılması gerekmektedir.

Beyindeki elektriksel aktivite, elektrik dipolleri ile modellenebilmektedir (Michel ve diğ., 2004). Burada amaç, belirli bir anda beyin alanı içindeki dipollerin yeri, şiddeti ve yönü hakkında bilgi sahibi olmaktır (Uşaklı, 2006).

Kaynak görüntülemede insan kafası sayısal olarak modellenmekte ve bu model içinde var sayılan dipol dağılımı için potansiyel dağılımı çözümleri, yani direkt problem çözümü yapılmaktadır. Dipolün yerini, şiddetini ve yönünü bulabilmek için ise ters problem çözülmektedir. Ters problem çözümü, bilinen bir kaynak dağılımı için elde edilen direkt problem çözümlerinin ölçümlerle karşılaştırılması esasına dayanmaktadır (Michell ve diğ., 2004, Merlet ve Gotman, 1999; Miltner ve diğ., 1994; Franceries ve diğ., 2001; Gençer ve ark., 1998; Acar, 2005; Uşaklı, 2006).

Küresel model gibi basit geometriler için ileri problem basit matematiksel formüller ile çözülebilmektedir. Ancak gerçekçi kafa geometrisi için sonlu ve sınır eleman sayısal modelleri (FEM ve BEM) kullanılmaktadır. Ters problem çözümü, ileri matematiksel algoritmalar ile elde edilmektedir. Bu algoritmalar, parametrik olmayan ve parametrik yöntemler olarak iki gruba ayrılmaktadır. Parametrik

(14)

3

olmayan yöntemlerde dipollerin yönleri, genlikleri ve yerleri aranırken parametrik yöntemlerde, dipollerin yerlerinin (korteks yüzeyinde) ve yönlerinin (kortekse dik) bilindiğini kabul edilerek, dipollerin genlikleri araştırılmaktadır.

Aktivite kaynaklarının beyin üzerinde gösterilmesi yani elektriksel kaynak görüntülemede performansı etkileyen önemli faktörlerden birincisi, görüntülemede gerçekçi kafa modellerinin kullanılmasıdır. Bilgisayar teknolojisindeki gelişmeler bu modellerin oluşturulması ve kullanımını kolaylaştırmıştır. Görüntüleme performansını etkileyen ikinci faktör ise kafa yüzeyinden alınan ölçüm yani kanal sayısının artırılmasıdır (Uşaklı, 2006).

Bu tezin birinci bölümünde ters problem tanımı yapılıp temel örneklerle açıklanacaktır. İkinci bölümde, medikal görüntüleme yöntemlerinden temel olan birkaçı tanıtılacaktır. Üçüncü bölümde ise EEG kaynak tespiti problemi tanıtılacak ve yapılan çalışmalar özetlenecektir. Dördüncü, yani son, bölümde ise tomografik görüntü oluşumu verilip radon dönüşümlerinin tanımı yapılacaktır. Ayrıca radon dönüşümlerinin Kocaeli Üniversitesi Tıp Fakültesi’nden elde edilen görüntülere uygulaması yapılacaktır.

(15)

4 1. TERS PROBLEMLER

Ters problemler, cevabın bilindiği halde, sorunun bilinmediği, ya da sonucun bilindiği halde sebebin bilinmediği durumlara ait problemlerdir. Örneğin bir nehirden bir bardak su alıp tahlil edildiğinde suyu kirletenlerin neler olduğunu belirlemek bir ters problem örneğidir. Eğer nehre atık boşaltan kaç fabrikanın olduğu, bunların her birinin hangi atığı, ne kadar ve hangi zamanlarda boşaltıyor olduğu gibi bir dizi parametrenin bilinmesi halinde, nehirde ne beklenebileceğini hesaplayabilecek bir fonksiyon yazılabilir ve sonra da bu problemin çözümü aranabilir.

Daha formal olarak söylenecek olursa: Bir parametreler kümesine bağlı çalışan bir fiziksel sistem için sisteme bir dizi girdi girilmesi halinde, bir dizi de çıktı alınması beklenir. Eğer sistemin parametreleri tamamen biliniyor olsa, verilen bir girdi için çıktı da tahmin edilebilir. Ama sistemi karakterize eden parametreler bilinmiyor ya da yalnızca kısmen biliniyorsa ve doğrudan ölçülmeleri de mümkün değilse, o zaman çıktılara bakarak haklarında çıkarımlarda bulunulması gerekir. Bu da sistemin çıktılarına bakarak kendisinin ortaya konulması anlamına gelir. Bu durumda problemin geriye doğru kurgulanması gerekir.

Matematiksel olarak ifade edilirse; X ve Y Banach Uzayı veya Hilbert Uzayı yapısına sahip uzaylar olsun. Verilen elemanı ve T: Y dönüşümü için direkt problem T ’i bulmaktır:

y T (1.1)

Verilen bir y çıktısı için, bunu üreten girdisini bulmak ters problem olarak adlandırılır. Yani;

y T Y (1.2)

Ya da buna eşdeğer olarak verilen isteye bağlı bir z çıktısı için

min _i T -z

(16)

5

olacak şekilde z’ye mümkün olduğu kadar yakın bir y çıktısı üreten girdisini bulmaktır.

Başka bir deyişle bir ters problem Eşitlik (1.2)’yi sağlayacak şekilde in (en azından yaklaşık olarak) bulunmasıdır. Burada T, y verisi ve model parametreleri arasındaki ilişkiyi açıkça tanımlayan operatördür ve ters problemden kaynaklanan fiziksel sistemi temsil eder (Sıddıqı, 2011).

operatörü direkt operatör olarak adlandırılır. Eğer T lineer bir operatör ise ters problem lineer ters problem, değilse lineer olmayan ters problem denir:

g K ,t f(t)dt

b a

Tf g (1.4)

Problemi bir lineer ters problem örneğidir. Burada K ,t , integral denklemin çekirdeği, g( ) veri ve f( ) model parametresidir.

Bir direk-ters problem çiftinin tanımı, sebebinin ve nedeninin ne olduğunu belirten ve sebeplerle sonuçlar arasındaki ilişkiyi kuran denklemleri sağlayan iyi kurulmuş fizik kurallarına dayanmak zorundadır. Fiziğin her alanı (mekanik, astronomi, dalga yayılımı, ısı iletimi, jeofizik, vb) için ilgili ters probleme ek olarak o bölgedeki doğrudan problemlerin de karakteristiklerini belirlemek gerekir. Birkaç örnek bu durumları daha iyi açıklayabilir.

Örneğin; klasik mekanikte, bir direk problem güç bilgisinden parçacıkların yörüngelerinin hesaplanmasıdır. Ters problem ise yörüngelerin bilgisinden gücün belirlenmesidir. Bu anlamda, Newton sadece mekaniğin temel kurallarını ve direkt problemin temel denklemlerini bulmakla kalmayıp, aynı zamanda Kepler kurallarından gezegenlerin yörüngelerini belirleyerek yerçekimi gücünü belirlediğinde ilk ters problemi çözmüştür (Bertero ve Boccacci, 1998).

Bir diğer ters problem örneği; Saçılma ve kırılma teorisinde, direkt problem, engellerin ve kaynakların bilgisinden saçılmış (ya da kırılmış) dalganın hesaplanması iken, ters problem saçılmış (ya da kırılmış) dalganın ve kaynağın bilgisinden engellerin belirlenmesinden oluşur. Bu çeşit ters problem uygun bir radyasyon kaynağı vasıtasıyla bir nesnenin gürültüsünden oluşan, yıkıcı olmayan

(17)

6

değerlendirmenin çeşitli yöntemlerinin (medikal görüntülemeyi içeren) temelidir (Bertero ve Boccacci, 1998).

Dalga yayılımı teorisindeki bir diğer direkt problem örneği verilen bir kaynağın yaydığı alanı hesaplamaktır. Örneğin, verilen bir antenin radyasyon modelinde ters problem yayılan alanın bilgisinden kaynağın belirlenmesidir. Direkt problem ise radyasyon modelin bilgisinden antendeki akımın dağılımının belirlenmesidir. Benzer olarak jeodezide temel olan potansiyel teoride direk problem, bilinen bir kütle dağılımı tarafından üretilen potansiyelin belirlenmesiyken, ters problem, potansiyelin değerlerinden kütle dağılımın belirlenmesidir (Bertero ve Boccacci, 1998).

Matematiksel basit birkaç örnek vermek gerekirse, n. dereceden bir p( ) polinomunun 1, 2, , n köklerini bulmak direkt problem iken n. dereceden ve

kökleri ₁, ₂, , _n olan polinomu bulmak bir ters problemdir. Bu problemin çözümü basit ve c 0 olmak üzere çözüm p c - 1 - 2 ( - n) dir. c 0 keyfi bir sabit

olduğu için çözüm tek değildir.

Benzer şekilde, ₁, ₂, , _n noktalarında y₁,y₂, ,y_n değerlerini alan n_inci dereceden bir p(x) polinomu için, direkt problem verilen p(x) polinomunun

1, 2, , n noktalarındaki y₁,y₂, ,y_n değerinin bulunmasıdır. Ters problem ise

Lagrange interpolasyon problemidir.

Özel ters problemler üzerine çalışılmış birkaç kitap arasından, akustik ve elektromanyetikte ters problemler hakkındaki Conton D ve Kress’ın kitabı (Conton ve Kress, 1992), astronomide ters problem hakkındaki Craig ve Brown’un kitabı (Craig ve Brown, 1986), jeofizikte ters problemler hakkındaki Tarantola’nın kitabı (Tarantola, 1987) ve tomografi ve ilgili problemler hakkındaki Herman ve arkadaşlarının kitabı (Herman ve diğ., 1987) sıralanabilir.

Ters problemler, kötü tanımlanmış (ill-posed) problemlerdir. Kötü tanımlılık iyi tanımlılık (well-posed) özelliğinin karşıtıdır. İyi tanımlılığın temel kavramı, 1902 yılında Fransız matematikçi Jacques Hadamard tarafından, kısmi diferansiyel denklemler ve onların interpalasyonları için verilmiştir.

(18)

7 Buna göre bir problemin

 Çözümü var,

 Çözümü tek,

 Giriş koşullarında küçük değişiklikler olduğunda çözümün davranışı çok az değişiyorsa

problem iyi tanımlanmış (well-posed) olarak tanımlanır.

Bilgisayarın gelişmesiyle problem çözümünde de gelişme sağlandı. Analitik çözümü zor ya da bulunamayan problemler için bilgisayar yardımıyla çözümler geliştirilmiştir.

Yukarıda bahsedildiği gibi ters problemler birçok alanda bulunmaktadır. Ters problemler bu tezin de konusu olan medikal alanda da vardır. Medikal veriler Bilgisayarlı Tomografi (BT), Pozitron Emisyon Tomografi (PET) ve çeşitleri, Manyetik Rezonans Görüntüleme (MR, MRI), Elektroansefalogram (EEG), Magnetoensefalografi (MEG), Elektrokardiyografi (EKG) ve Electrooculography (EOG) şeklinde sıralanabilir. Bu tezde tomografik ve EEG verilerindeki ters problemler üzerinde durulacaktır. Bu amaçla bir sonraki bölümde medikal veriler tanıtılacaktır.

Tomografik görüntülerde ters problem tomografik görüntünün gürültüden arındırılıp yeniden inşasıdır. Bu işlem yapılırken Bölüm 4.2 ve Bölüm 4.3’te anlatılacak olan Radon dönüşümleri kullanılabilir.

EEG verilerinde direkt problem, beyindeki bilinen kaynak konfigürasyonu ve hacim iletkeni (kafa modeli) vasıtasıyla, beyindeki elektromanyetik alanın (EEG) saptanmasıdır. Ters problem ise, direkt problemin tam tersidir. Yani, bilinen EEG ölçüm verileri ve kafa modeli vasıtasıyla kaynakların konumları bulunmasıdır.

(19)

8 2. MEDİKAL VERİLER

Bu bölümde medikal verilerle ilgili temel bilgilerden kısaca bahsedilecektir. Medikal veriler Bilgisayarlı Tomografi (BT), Pozitron Emisyon Tomografi (PET) ve çeşitleri, Manyetik Rezonans Görüntüleme (MR, MRI), Elektroensefalogram (EEG), Magnetoensefalografi (MEG), Elektrokardiyografi (EKG) ve Electrooculography (EOG) şeklinde sıralanabilir. Bu tez de sonraki çalışmamıza dayanak oluşturması adına bunlardan birkaçı tanıtılacaktır.

2.1. Elektroensefalogram (EEG)

Beynin değişen elektriksel potansiyellerinin çalışılmasına Elektroensefalografi (EEG), kayıt sonunda ortaya çıkan ya da bilgisayar ortamından yazdırılan traseye de Elektroensefalogram denir (Komsuoğlu ve diğ., 2009).

Doğumdan itibaren bebeklik, çocukluk ve ilk gençlik yıllarında beynin gelişmesine paralel olarak beynin biyoelektrik organizasyonu (beynin biyoelektrik fizyolojisi) da değişmekte ve 14-16 yaşlarında yetişkin EEG trasesi oluşmaktadır. Bu nedenle EEG değerlendirilirken, hastanın yaşı, uyku-uyanıklık durumu, ilaç alıp-almadığı dikkate alınır. İdeal olan EEG'nin, hem uyku hem uyanıklılık sırasında kayıt edilmesidir (URL-1).

EEG, kalpten çekilen EKG’ye benzetilebilir. Fakat EKG’den farklı olarak çok daha fazla noktadan ve daha uzun süreli çekim yapılır. EEG beynin yapısal işlevlerinden çok fonksiyonel durumu hakkında bilgi verir. Yeni doğmuş bebeklerden en son yaşa kadar tüm yaştan hastalara EEG tetkikleri yapılabilir. EEG sırasında sadece beyin elektrik dalgalarının kaydı yapılır ve vücuda elektrik verilmez.

Elektrotların yerleştirileceği noktalar uluslararası 10–20 sistemine göre belirlenir. Bu noktaların tümünden alınan kayıtlar montaj adı verilen bağlantılarla değerlendirilir.

(20)

9

Şekil 2.1. Uluslararası 10-20 sistemine göre elektrot yerleri

Beynin normal elektriksel faaliyeti başta epilepsi (yaygın adı ile sara hastalığı) olmak üzere pek çok hastalık durumunda bozulur. EEG kaydının değerlendirilmesi yardımıyla bu bozukluğun yeri ve şekli hakkında daha detaylı bilgi edinilir.

Şekil 2.2. EEG çekimi (UR -1)

Dünya nüfusunun %1 i epilepsi hastası olup bunların %30’u tıbbi yardım alamamaktadır (Alkan ve diğ., 2005). Epilepsi nöbetlerinin çok değişik çeşitleri mevcut olup 40’ın üzerinde nöbet tipi tanımlanmıştır. EEG, epilepsi hastalığının teşhisinde ve tiplerinin belirlenmesinde en önemli incelemedir. Epilepsi dışında daha birçok sinir hastalıklarında, baş ağrılarının nedenlerinin araştırılmasında, beyin

(21)

10

fonksiyonlarının değerlendirilmesinde EEG tetkikine başvurulur. Beynin bölgesel ya da yaygın olarak etkilendiği durumlarda, beynin anormal elektriksel aktivitesinin lokalizasyonu, siddeti ve yayılımı hakkında klinisyene, tanı ve tedavide yardımcı, önemli bilgiler sağlar (Mülayim ve Uludağ, 2009; Sıddıqı ve diğ., 2011).

BT ve MR gibi EEG’ye göre daha sonradan geliştirilmiş olan inceleme yöntemleri beynin elektriksel faaliyeti konusunda bilgi vermezler. Özellikle bayılma vakalarının nedenlerinin araştırılmasında inceleme yöntemi EEG’dir.

EEG çekiminin temel amacı beyin hücrelerinden çıkan elektrik akımlarının değerlendirilmesidir. EEG ile hangi beyin bölgesinin ne tip bozuk elektrik yaydığının belirlenme ve takip edilmesi mümkün olur. EEG ile sorunun beynin merkezinden mi yoksa beyin kabuğundan mı kaynaklandığı görülebilir. Bunların yanı sıra EEG  beyin lezyonları,

 tümörleri,  infarktüsleri,

 enfeksiyonları ve epileptik aktiviteleri,  psikozları,

 beyin ölümü ve

 beynin elektriksel faaliyeti,

hastanın saçlı derisi üzerine yerleştirilen küçük metal elektrotlar aracılığıyla EEG cihazına iletilir ve veriler ortalama 20-30 dakika süreyle bilgisayara kaydedilir. Parazitsiz, kaliteli bir kayıt alabilmek için hasta çekim sırasında aksi istenmedikçe gözlerini kapalı, çene ve boyun kaslarını gevşek tutmalı, olabildiğince hareketsiz durmalıdır.

Bazı durumlarda EEG çekimi sırasında EEG ile eşzamanlı video kaydı yapılması da artık rutin uygulamalar arasına girmeye başlamıştır. Burada amaç daha çok şüphelenilen bazı hareket veya nöbet benzeri durumlarda eşzamanlı EEG değişiklikleriyle karşılaştırıp karar verebilmektir. Ayrıca, bazen beklenilmediği halde karşılaşılabilecek bazı hareketlerin EEG ile ilişkisini netleştirmede faydalı olur. Dijital EEG ile farklı kanallar arasında ortaya çıkan aktivitelerin zamansal ilişkileri değerlendirilebilir. Sayısal filtre kullanılarak istenmeyen sinyaller EEG’den çıkarılabilir. Ayrıca dijital EEG ile uzun süreli EEG çekimleri yapılabilir. Dijital

(22)

11

EEG’nin klasik EEG’den avantajlı olmasını sağlayan bu özelliklerine karşın bilgisayarın artefaktlarını ayırt edememesi, dezavantajıdır (Mülayim ve Uludağ, 2009).

Şekil 2.3. Çekilen bir EEG kayıt örneği

Aşağıda EEG ile ilgili çalışma yapılırken bilinmesi gereken temel bazı tanımlar ve parametreler tanıtılacaktır.

2.1.1. Dalga biçimi

Sürekli değişen dalgalar: Frekans, amplitüt, ısrarlılık ve topografiye göre betimlenir. Tek dalgalar: Frekans ve süre, amplitüt, görünüş (monofazik, difazik, trifazik), topografi ve tekrarlama düzeniyle tanımlanır.

2.1.2. Zemin aktivitesi

İçinde belirli bir normal veya anormal EEG aktivitesinin ortaya çıktığı ve böyle bir aktivitenin ayırt edilebildiği çerçeveyi temsil eden herhangi bir EEG aktivitesidir. Neredeyse sabit periyotlu sürekli değişen dalgalardan oluşan bir EEG aktivitesine EEG ritmi denir.

(23)

12 2.1.3. Aralıklı aktivite

Zemin aktivitesinden ayırt edilen, herhangi bir EEG dalgası veya kompleksidir. Zemin aktivitesinden ayırt edilen, kendine özgü bir biçimi olan veya oldukça kararlı biçimde tekrarlayan iki veya daha çok dalga dizisine EEG kompleksi denir.

2.1.4. Amplitüd (Genlik)

Genellikle taban çizgisinden tabana veya tepeden tepeye ölçülen, iki nokta arasındaki en yüksek potansiyel farkıdır ve birimi volt (V)’tur, fakat genellikle mikro volt (mV) olarak belirtilir. EEG aktivitelerinin amplitüdünde artma veya zayıflama görülebilir.

2.1.5. Epileptiform aktiviter

Epileptik bozukluğu olan kişilerin bir kısmında veya deneysel epilepsi oluşturulmuş hayvanlarda kaydedilen aktivitelere benzeyen paroksizmal aktiviteler için kullanılan yorumlayıcı terimdir. Zemin aktivitesinden ayırt edilen; birdenbire başlayan, hızla maksimuma ulaşan ve birdenbire biten (sıklıkla epileptiform aktiviteleri belirtmek için kullanılan) olaya paroksizma denir.

İktal epileptiform aktivite: Epileptik nöbet esnasında kayıt altına alınan epileptiform aktivitedir.

İnteriktal epileptiform aktivite: İki epileptik nöbet arasında kayıt altına alınan epileptiform aktivitedir.

2.1.6. İnteriktal epileptiform aktivite çeşitleri

Diken: 20-70 milisaniye süreli paroksizmadır.

Keskin dalga: 70-200 milisaniye süreli paroksizmadır.

Diken-ve-yavaş-dalga: Diken ve onu izleyen yavaş dalgadan oluşan paroksizmadır.

Keskin-ve-yavaş-dalga: Keskin dalga ve onu izleyen yavaş dalgadan oluşan paroksizmadır.

(24)

13

Çok-dikenli-yavaş-dalga: Art arda iki veya daha çok diken ve onları izleyen yavaş dalgadan oluşan paroksizmadır.

2.1.7. EEG Aktivasyonu

Normal veya anormal EEG aktivitesini, özellikle de paroksizmal aktiviteyi artırmak veya ortaya çıkarmak için tasarlanmış bir uygulamadır. Rutin EEG çekimlerinde en çok uygulanan aktivasyon yöntemleri göz açma ve kapama, aşırı soluma (hiperventilasyon), aralıklı ışık uyarımı (fotik stimülasyon) ve uykudur. Ek tek ritimlerin veya EEG’nin tümünün, duyusal uyarım veya diğer fizyolojik etkilerin ardından değişme eğilimine ise reaktivite denir.

2.1.8. Normal EEG aktivitesi

Saçlı deriden kaydedilen EEG aktivitesi çeşitli dalgalardan oluşmaktadır. EEG trasesinde bu dalgaların frekans, amplitüd, morfoloji, reaktivite özellikleri ve topografik dağılımı incelenir.

2.1.9.Artefakt

EEG kaydında görünen ve gerçek bir beyin potansiyeli olmayan, herhangi bir başka

nedene (ör. göz hareketi, EKG, nabız, Elektrod hatası, hastanın hareketi vb.) bağlı olarak oluşan aktivitedir (Komsuoğlu ve diğ., 2009).

EEG aktivitelerinin başın yüzeyinde, beyin korteksinde veya beynin derinliklerindeki amplitüt dağılımına topografi denir.

2.1.10. Frekans ve periyot

Frekans, yinelemeli bir dalganın bir saniye içinde kaç kez yinelendiğini göstermektedir. Bir saniyede 3 çevrimi tamamlayan bir dalgaya 3 Hz’ lik ya da saniyede 3 kez yineleyen dalga adı verilmektedir. Bir dalganın ya da yinelemeli dalganın frekansı, tek bir dalganın süresi ve dalga boyu ölçülerek ve evrik değeri hesaplanarak belirlenmektedir. Tek dalgalar ve kompleksler dalga boylarından daha uzun aralıklarla yineleyebilir. Bu durumda periyodik olarak isimlendirilirler ve dalgalar arasındaki zaman aralığına da periyot denilmektedir (Albayrak, 2008).

(25)

14 2.1.11. Frekansına göre EEG dalgaları

EEG dalgaları frekansına göre dörde ayrılır

Delta dalgaları: 0.5-4 Hz. bandı aralığında ve genliği 100 μV’tan daha düşük olan EEG dalgalarıdır. Süt çocuklarında ve ağır beyin rahatsızlıklarında görülür. Bazı insanların EEG traselerinde görülen düşük frekanslı delta dalgalarının sıklığı o insan beyni hakkında problemlerin var olduğunu göstermiştir. Bu beyin travması geçirmiş bir hasta olabileceği gibi, şizofreni hastası veya epilepsi hastası da olabilir. (Uşaklı, 2006).

Teta dalgaları: 4-8 Hz. bandı aralığında ve genliği 100 μV’tan daha düşük EEG dalgalarıdır. Özellikle çocuklarda parietal ve temporal bölgelerde ortaya çıkarlar. Yetişkinlerde de duygusal gerginlik, düş kırıklığı durumlarında ortaya çıkarlar. Bazı insanların EEG traselerinde görülen düşük frekanslı teta dalgalarının sıklığı o insan beyni hakkında problemlerin var olduğunu göstermiştir.

Alfa dalgaları: Sağlıklı, uyanık bir yetişkinde kafanın parieto-oksipital bölgesinden kaydedilirler ve normal bir EEG trasesinde en karakteristik bulgudur. Bu dalgalar gözlerin açılmasıyla ve zihni faaliyetle bloke olurlar.. Frekans aralığı 8-13 Hz. arasındadır. Çoğunlukla beynin arka kısımlarında görülür ve genlikleri 5-10 μV arasındadır.

Beta dalgaları: İnsan beyni sakin durumdan harekete geçtiğinde yani bir aktivite yapmaya başladığında ve uğraştığında meydana gelen dalgalardır. Alfa dalgalarına göre daha düşük genlik ve yüksek frekans değerine sahiptirler. Bu sinyallerde sağlıklı insanlarda görülen EEG dalga şekilleridir. 13 Hz in üstünde frekansı olan dalgalardır ve genlikleri ise 15 μV civarındadır. Saçlı derinin parietal ve frontal bölgelerinde belirgin olarak görülürler ve kayıt edilirler.

Gamma dalgaları: Özellikle beyin organı ile uğraşan bilim adamları ve tıp doktorları kullanmaktadır. Beta-II dalgaları da denmektedir çünkü beta dalgalarından biraz yüksek frekans değerine sahiptir. Frekans aralığı 22-30 Hz. arasındadır. Genlikleri tepeden tepeye 2 μV’ tan küçüktür. Uykunun karakteristik belirtisini taşırlar (Yazgan ve Koryürek, 1996).

(26)

15 Şekil 2.4. EEG dalgaları (Uşaklı, 2006)

2.1.12. Patolojik EEG dalgaları

Patolojik beyin dalgaları teta ve delta gibi yavaş dalgalardır veya paroksismal dalgalardır. Paroksismal dalgalar kesin olarak patolojiyi gösterirler.

Diken dalgalar (spike): Zemin aktivitesinden yüksek amplitüdlü, hızlı, geçici potansiyel değişiklikleridir. Kesin olarak patolojik dalgalardır.

(27)

16

Diken-dalga kompleksleri: Değişken frekanslarda keskin ve dalgalardan oluşan serilerdir. Bu dalga formu genelde anormal bir patterne sahiptir ve yüksek amplitüdlüdür.

Şekil 2.6. Çoklu diken dalga örnekleri

Keskin dalga: 80–120 milisaniye (msn) süreli izole dalgalardır.

Şekil 2.7. Keskin dalga örnekleri (Komsuoglu ve diğ., 2009)

2.2. Tomografi

Tomografi X-ışını (röntgen) kullanılarak vücudun incelenen bölgesinin kesitsel görüntüsünü oluşturmaya yönelik radyolojik teşhis yöntemidir. Başka organların arasında, arkasında kalan veya sınırları yeterince belli olmayan yumuşak dokular, bu yöntemle kolayca görüntülenebilir. İlk olarak 1915 yılında Fransız hekim Boccage tarafından icat edilmiştir. Fakat kullanıma geçilmesi 1930'ları bulmuştur.

Tomografi, ışını üreten tüp ile röntgen filmi, radyografisi elde edilmek istenen organın karşısında hareketi ile elde edilir. Yürütme hareketi, sadece bu hareketin eksenindeki düzlemlerin görüntülerini okuyacak şekilde uygulanır. Tomografi, bir organın 1 ile 2 cm kalınlığında ince dilimlerinin görüntülerini verir. Bu yolla önden arkaya, yukarıdan aşağıya ya da yatay düzlemde organın incelenebilmesi sağlanır.

(28)

-17

ışınları kullanıldığı için tomografide radyasyon alımı söz konusudur. Hatta normal radyolojik görüntülemeye nispeten hasta daha yoğun radyasyona maruz kalır. Tomografinin normal radyolojik görüntülemeye tercih edilmesindeki en önemli nedenlerden biri, daha yüksek kontrast elde edilmesi, bir diğeri ise kesitler şeklinde görüntü alındığı için daha detaylı inceleme yapılabilmesidir (UR -2).

En basit yöntem olan çizgisel tomografide ışın tüpü, tek bir düz çizgi doğrultusunda, filmse ters doğrultuda hareket eder. Dairesel ve elips biçimli tomografilerde de aynı net sonuç alınabilir. Yeni geliştirilen Bilgisayarlı Tomografiler; röntgen ışınlarının dokularda farklı tutulmaları ve bilgisayar yardımıyla değerlendirilmeleri sayesinde daha kaliteli ve hassas görüntüler elde edilmesini sağlar.

Düz röntgen ışınları çok uzun zamanlardan beri teşhis metodu olarak kullanılmaktaydı. Ancak bu metotla yumuşak doku dediğimiz kemik dışı organlar arasında yoğunluk farkı olmadığından bilgi edinilemiyordu. Bilgisayarın kısa sürede çok hızlı hesap yapmasından faydalanılarak, çok az görüntü farkının daha belirgin hale getirilmesine çalışılmıştır. Ayrıca dokuların dilim dilim kesitler halinde görüntüleri elde edilerek lezyonların tam yerinin belirlenmesi, özellikle beyin ameliyatlarının az travma ve sekelle gerçekleşmesi için gerekliydi. Bu sebeple yola çıkan bilim adamları, değişik açılardan gelen röntgen ışıklarının dokularda tutulmasının bilgisayarlarda değerlendirilerek, kaliteli görüntüler elde etmeyi başarmışlardır (URL-3).

Beyin hastalıkları, bilhassa urları hakkında, daha önce hiçbir teşhis metodunun sağlayamadığı ve lezyonların yerini ve büyüklüğünü kesitler halinde görüntüleyen bilgisayarlı beyin tomaları imal edildi. Ayrıca damardan kontrast madde verilerek organların damarla ilgili yapıları hakkında da detayları görüntülemek mümkün oldu. Alınan başarılı sonuçlar neticesinde, bütün vücut yumuşak dokularında kullanılmaya başlanılmıştır. Şu anda BT cihazları, beynin yanı sıra, bütün vücudu enine veya boyuna kesitler halinde tetkik edebilmektedir.

Elde edilen görüntüler direkt röntgen ışınlarının fotoğraf filmi üzerindeki görüntüleri değil, değişik açılardan gelen röntgen ışınlarının dokularda tutulması farkının bilgisayarca hesaplanması sonucu oluşturulan resimlerdir. 1 cm den daha küçük

(29)

18

yapıların ve urların bile yeri ve şekli tespit edilebilmekte, boyutları hesaplanabilmektedir.

Görüntüyü kaliteleştirmek için bazen radyoopak maddeler (röntgen ışıklarını geçirmeyen, iyot ve baryum gibi) de ilave olarak kullanılmaktadır. Bu işlem esnasında kullanılan röntgen ışıklarıysa çok az olup, normal röntgen filmi kadar tehlikeli değildir. Daha önce tehlikeli ve zor olan beyin anjiografisinden daha kolay uygulanmakta ve daha fazla bilgi vermektedir (URL-3).

2.2.1. Bilgisayarlı Tomografi (BT)

1963 yılında Cormak tarafından teorize edilmiş ve radyolojide yeni bir çığır açmış kesitsel görüntüleme yöntemidir (İnce, 1987). Temeli Röntgen cihazına dayanmaktadır. Bir nesnenin değişik açılardan çok sayıda iki boyutlu -ışını görüntüleri alınarak o nesnenin içyapısının üç boyutlu görüntüsü elde edilmeye çalışılmıştır.

(30)

19

İlk BT cihazlarında, tek bir kesit oluşturabilmek için gerekli verileri toplamak 5 dakika gibi uzun bir süre gerektirmekteydi. Bu olay BT’nin kullanılmasını engellemiş ve geciktirmiştir. Bilgisayarlı tomografi uygulaması sadece beyin incelemesinden ibaret kalmış, sürenin uzunluğu dolayısı ile solunum, intestinal peristaltizm gibi sınırlamalar bilgisayarlı tomografinin toraks, batın gibi uygulama alanlarında da kullanılmasını geciktirmiştir. Bilgisayarlı tomografi cihazları, geliştirilme ve rutinde kullanılma aşamalarında bir dizi evrim geçirmiş ve bu gibi dezavantajlarından arındırılmıştır (UR -4).

2.2.2. Pozitron Emisyon Tomografi (PET)

Dokuların kanlanmasını, metabolik aktivitesini ve canlılığını (viabilite) yansıtan, tomografik görüntüleme ve kantitatif parametrelerin kullanıldığı, non-invaziv bir görüntüleme yöntemidir.

Şekil 2.9. Bir PET görüntüsü (UR -5)

PET’de, diğer Nükleer Tıp uygulamalarında olduğu gibi görüntüleme ajanı olarak radyoaktif işaretli bileşikler kullanılır. PET’in en önemli ve eşsiz özelliği, anatomik (yapısal) bilgi sağlayan radyolojik görüntüleme yöntemleri (direkt radyografiler,

(31)

20

bilgisayarlı tomografi, anjiografi, MR vs.) ile elde edilemeyen fonksiyonel değişiklikleri (örneğin tümör metabolik aktivitesi) gösterebilmesidir.

PET görüntülemede kullanılan radyofarmasötiklerin en önemli özelliği vücudun temel altyapı taşları ile aynı fizyolojik ve metabolik yolları izleyen karbon (C), oksijen (O2), flor (F), azot (N2) gibi elementleri içermeleri ve vücutta biyolojik

olarak bu moleküller gibi davranmalarıdır. PET çalışmalarının %90’ında Flor-18 (18F) işaretli bileşikler ve özellikle radyoaktif şeker olan F-18 Florodeoksiglukoz (FDG) kullanılır. Vücutta şekeri fazla oranda kullanan hücreler tarafından tutulan FDG, PET tarayıcıda tespit edilerek tüm vücudun metabolik görüntüsü oluşturulur.

PET belirli bazı beyin, kalp ve özellikle kanser hastalıklarında tanı amacı ile kullanılır. En yaygın kullanım alanı kanser tanısı veya kanser hastasında en iyi tedavi seçeneğinin belirlenmesine olan katkısıdır. Beyin PET epilepsiye neden olan epilepsi odağının lokalize edilmesi ile hafıza kaybı ve diğer nörolojik semptomların kaynağı olan hastalıkların tanısında da kullanılır. Kardiyak PET çalışmaları, enfarktüs geçiren olgularda kalp dokusu canlılığı ile kalbe kan akımını arttırmaya yönelik yapılacak cerrahi tedavinin kardiyak fonksiyonlar üzerine olumlu katkı sağlayıp sağlayamayacağının değerlendirilmesinde kullanılan yöntem yine PET’tir. PET çalışmasından hekimin elde edeceği bilgi, kişi için en uygun tedavi seçeneğinin belirlenmesi ve gereksiz cerrahi tedavinin önlenmesinde kullanılacaktır.

2.2.3. Bilgisayarlı Tomografinin yapısındaki tarihsel gelişmeler

a) Birinci Jenerasyon: Döner/Ötelenir, Kalem Demeti (1972-1973) İlk BT tarayıcılarında, sadece iki -ışın dedektörü kullanılır ve -ışınlarının

transmisyonu iki farklı dilim için ölçülürdü. Belirli bir açıdan başlayan, -ışın tüpü ve dedektör sistemi, FOV (Field of View) görüntü alanında doğrusal bir ötelenmeyle; 24 cm’lik FOV boyunca 160 paralel ışını oluşturulur. -ışın tüpü/dedektörü ötelenme hareketini tamamladığında, tüm sistem yavaşça döner ve daha sonraki ötelenme, 160 ışının toplanacağı gelecek izdüşümü elde etmek üzere kullanılır. Bu prosedür 1’er derecelik adımlarla 180 projeksiyon tamamlanıncaya kadar tekrarlanır. Bir başka deyişle toplam 180 160 28,800 ışın ölçülür (Uslu, 2006).

(32)

21

b) İkinci Jenerasyon: Döner/Ötelenir, Dar Yelpaze Işını Demeti (1974-1976) BT tarayıcılardaki bir sonraki gelişme 30 dedektörün yan yana dizilmesiyle elde edilmiştir. Alternatif olarak 10 derecelik dar açılı yelpaze kullanılmıştır. Tarama süresinin 30 kat azalacağı beklenirken; (600 ışın 540 görünüm 324,000 veri noktası) görüntü kalitesini artıracağından zaman kazancı gerçekleşememiştir. Birinci jenerasyona göre bir dilimin taranma süresi 18 saniyede yani 15 kez daha hızlı gerçekleşmiştir.

c) Üçüncü Jenerasyon: Döner/Döner, Geniş Yelpaze Işını Demeti (1976-1978) Birinci ve ikinci jenerasyon tarayıcılarda her bir öteleme hareketi sonunda -ışın tüpü/dedektör sistemi durdurulup, tüm sistem döndükten sonra öteleme hareketi tekrar başlatılırdı. Fakat bu yeni sistemde 800’den fazla dedektör kullanılmış ve yelpaze demetinin açısı, tüm objeyi kapsayacak şekilde daha geniş bir yay formunda artırılmıştır. Mekanik olarak birbirine bağlı -ışın tüpü ve dedektör dizisi, obje çevresinde öteleme olmaksızın dolaşır. Bu durum tarama zamanını 5 sn ve hatta yeni sistemlerde 1,5 saniyeye indirmiştir (Uslu, 2006).

Şekil 2.10. Birinciden dördüncü nesil tarayıcılara -ışınlı tomografinin gelişim evreleri (Payne, 2011)

(33)

22

d) Dördüncü Jenerasyon: Döner/Sabit (1978-1979)

Üçüncü jenerasyon tarayıcılarda yaşanan halka artifaktları problemini çözmek için, 1970’lerin sonlarında yeni sistem tarayıcılar geliştirilmiştir. Bu yeni sistemlerde, objenin etrafında dönen çerçeve/köprü ile 360º açılı sabit halka yer değiştirilmiştir. Modern sistemlerde 4,800 bağımsız dedektör bulunmaktadır (Şekil 2.10).

e) Beşinci Jenerasyon: Sabit/Sabit

Kardiyak tomografik görüntülemede bir çığır açan bu tip BT’lerde bilinen -ışın tüpleri yerine büyük tungsten çemberler kullanılır. Tarayıcı çerçeve hareket etmez. Köprünün gerisinde vakumda üretilen elektron ışını konisi, her bir tungsten hedeften yansıyarak objenin etrafından geçerek veri toplayan dedektörlere ulaşır.

f) Altıncı Jenerasyon: Helisel

Üçüncü ve dördüncü jenerasyon BT geometrileri her ne kadar birinci ve ikinci jenerasyon tarayıcılarına nazaran ötelenme hareketini ortadan kaldırdıysa da; köprü her bir dilimde ölçüm yapıldıktan sonra durdurulması gerekiyordu. 1990’ların başlarında üçüncü ve dördüncü jenerasyon tarayıcılarda “kayan halka” teknolojisine geçilerek; kayan fırçalar sayesinde, döner çerçevenin obje etrafında serbestçe hareket etmesi sağlanmıştır. Helisel yada spiral BT’lerde; tabla hareket ettiği için, -ışın kaynağı obje etrafında bir helis yörüngesi çizerek veri toplar. Planar kesitlerin geriçatımlarını oluşturabilmek için, helisel veri setinden alınan ham veri yaklaşık planar geriçatım veri akuzyonuna interpole edilir.

g) Yedinci Jenerasyon: Çoklu Dedektör Dizisi

Çoklu dedektör dizileri kullanıldığında, kolimatör boşluğu daha geniştir ve bu yüzden tüpte üretilen daha fazla -ışını görüntüyü oluşturmakta kullanılır. Tek dedektör dizili konvansiyonel sistemlerde, kolimatör/yönlendirici dilim kalınlığını artıracak şekilde aralanacağından -ışın demetinin etkisi artar ancak dilim kalınlığı ölçüsünde temel çözünürlük düşer; oysa çoklu dedektör dizisine haiz BT tarayıcısında, dilim kalınlığı kolimatöre değil dedektör boyutuna bağlı olarak belirlenir (Bushberg ve diğ., 2001).

2.2.4. Medikal görüntülemenin fiziği ve bilgisayarlı tomografi

BT vücudu dilim dilim bölmek suretiyle iç derinliklerine kadar görüntüleme imkanı sunan yegane sistemdir. 1972’de EMI Mark I adlı ilk BT tarayıcı bas inceleme amaçlı olarak kullanıldığında 80 80 piksel çözünürlüğünde (3 mm.lik pikseller)

(34)

23

görüntü elde edilmiştir. O zamanlar her bir dilimin taranması için 4,5 dakika ve geriçatma için 1,5 dakika geçmesi gerekiyordu. Geometrisi, detektör teknolojisi, çoklu detektör dizileri ve -ışını tüplerindeki teknolojik gelişmeler tarama operasyonlarının saniyeler mertebesine inmesini sağlamıştır. Yaptıkları çalışmalardan ötürü Hounsfiled ve Gormack’a 1979’da Nobel Ödülü verilmiştir. Modern BT’ler sadece tıp medikal sahada değil tahribatsız deneyler ve maden analizinde de faydalı hizmetler vermektedir (Arslan, 2005). Spiral tomografinin gelişimi ancak 1990’ların başlarında gerçekleşmiştir (Şekil 2.11).

Şekil 2.11. Radyolojik görüntüleme tekniklerinin tarihsel gelişimi (Hastreiter, 2002)

Petrol endüstrisi, medikal tıp tarayıcılarını ilk kullanan sektör olmuştur. Bu tür cihazlar, hem hastane hem de işletmelerin laboratuvarlarında örneğin, karbon kompozit malzemelerin ve hafif alaşımlı metallerin içyapılarının, tahribatsız muayenesinde kullanılmıştır. Endüstriyel BT sistemlerini, medikal sahada kullanılanlardan ayıran en büyük fark; daha büyük ve yoğun malzemeleri, yüksek enerjili X-ışın kaynağıyla, daha yüksek çözünürlükte ve imalat ortamında analiz edebiliyor olmasıdır.

(35)

24

2.2.4.1 Bilgisayarlı Tomografinin temel prensipleri

BT’nin ilk matematik prensipleri 1917’de Radon tarafından ortaya konmuştur. “Plain film” görüntülemesiyle, 3D anatomik objelerden 2D izdüşüm görüntü elde edilebilir. Herhangi bir görüntü üzerinde verilen bir noktanın yoğunluğu, -ışını fokal spot ile görüntü üzerindeki noktaya karşılık gelen dedektör üzerindeki nokta arasında uzanan objeye ait -ışını zayıflama özelliğini ifade eder. BT görüntüsündeki 2D piksel –resim elemanı- dizisi, objedeki 3D voksellerin –hacim elemanı- sayısına karşılık gelir. Vokseller piksellerle aynı düzlemde yer alırken aynı zamanda dilimin enine boyutunu/kalınlığını da içerir. BT görüntüsündeki her bir piksel, voksele karşılık gelen dokunun ortalama -ışını zayıflama özelliğini gösterir (Şekil.2.12).

Şekil 2.12. BT’den taranan bir diliminin görüntüsünü meydana getiren unsurlar (Dennis, 1992; Uslu, 2006)

2.2.4.2 Medikal görüntü işleme ve analiz yazılımları

AIR, ANALYZE, ApX, AVS/Expres, IDL, Image-Pro Plus, IPLab IRIS Explorer, Khoros, MISDK/DCSDK/ Examinet, MICROMORPH, NIH, ROSS, Slicer Dicer, VIDA, Volvis, VTK gibi yazılımlarla, çok boyutlu biyomedikal görüntüleme ve bilimsel görselleştirme uygulamaları yapılabilmektedir (Uslu, 2006).

2.3. Manyetik Rezonans Görüntüleme (MR)

Manyetik Rezonans Görüntüleme (MR veya MRI) çok güçlü bir mıknatıs ve radyo dalgaları kullanılarak görüntü elde edilmesini sağlayan kesitsel bir radyolojik

(36)

25

inceleme yöntemidir. Bu yöntemle dokudaki hidrojen atomlarının yoğunluklarına ve hareketlerine göre görüntü oluşturur. MR’da radyasyon kullanılmaz, onun yerine manyetik alanla vücuttaki hidrojen atomlarının çekirdeklerindeki proton uyarılır. Alıcılara ulaşan sinyaller bilgisayar analizleriyle siyah beyaz görüntülere (Perfüzyon görüntülemelerde sonuçlar renklendirilebilir) dönüştürülür. Bu amaçla kullanılan manyetik alan 1 - 1,5 Tesla aralığındadır. Bir kıyaslama yapmak gerekirse, dünyanın manyetik alanı (pusulaların iğnesini kuzeye çeviren manyetik alan) 0,5 Gauss düzeyindedir. 1 Tesla, 10.000 Gauss’a eşittir. Dolayısıyla MR cihazında dünyanın manyetik alan gücünün yaklaşık 20 bin katı bir manyetik alan kullanılır. Bu çok güçlü manyetik alan kontrol altında çalışır. Görüntülerin hepsi dijital ortamda oluşur ve diğer görüntüleme metotlarından çok farklıdır (UR -6).

MR’ın temelleri 1923 yılında Wolfgang Pauli’nin, çekirdekteki spin rezonans fenomenini keşfi ile atılmış, MR fenomeninin tanımlanması 1946 yılında Feli Bloch ve Edward Mills Purcell adlı iki araştırıcı tarafından yapılmıştır. MR fenomeninin tanımlanması, İkinci Dünya Savaşının hemen sonrasında yapılmakla birlikte MR’ın insan vücuduna uyarlanması epey zaman almış, ilk kez 1973 yılında Paul C. auterbur tarafından gerçekleştirilmiştir. MR, insan vücuduna uyarlanmasının ardından hızlı bir gelişme göstermiş, 1975 yılında Richard Ernst tarafından Fourier Dönüşüm tekniğini tanımlanmış, 1977 yılında Raymond Damadian tarafında tüm vücut MR görüntülenmesi sağlanmıştır. 1980 yılında Hawkes tarafından MR’ın multiplanar özelliği tanımlanarak bu yöntemle ilk lezyon gösterilmiştir. 1984 yılında Schörner ve arkadaşları tarafından MR’da ilk kontrast madde uygulaması gerçekleştirilmiştir (Oyar, 2008; Yeşildağ ve Oyar, 2003). 1986 yılında Haase ve arkadaşları, hızlı görüntüleme sekanslarını geliştirerek o zamana kadar kullanılan klasik inceleme sekansları nedeniyle önemli bir dezavantaj yaratan tetkik süresinin uzunluğuna bir çözüm bulmuşlardır (Frahm ve diğ., 1992). 1987 yılında Charles Dumoulin tarafından geliştirilen MR-Anjiografi (MRA) teknikleri ve 1993 yılında kullanılmaya başlanan fonksiyonel MR uygulamaları MR’ın kullanım alanını genişletmiş, MR’ı sadece bir anatomik görüntüleme yöntemi olmaktan çıkararak fonksiyonel bir inceleme yöntemi şekline dönüştürmüştür (Oyar, 2008; Yeşildağ ve Oyar, 2003).

(37)

26

MR görüntülemenin, canlı organizma üzerinde şu ana kadar kanıtlanmış herhangi bir zararı yoktur. Buna gebeler de dahildir; ama yine de organ gelişiminin gerçekleştiği gebeliğin ilk üç ayında MR çekimi önerilmez. Metal etkileşimi olan, vücudunda mıknatıs ya da metal protez taşıyan, kalp pili kullanan, göz içinde yabancı cisim bulunan, ateşli silah yaralanması geçirmiş olan (çoğu uyumsuz metaldir) ya da kalıcı dövme sahibi kişilerin MR cihazına girmeleri sakıncalı kabul edilir.

Şekil 2.13. MR görüntüleri

Manyetik rezonans görüntüleme süresi, inceleme yapılan bölgeye, bölge sayısına, konulan ön tanıya göre değişiklik gösterip 15 dk. ile 75 dk. arasında sürebilir. Ayrıca gerek görülürse inceleme esnasında IV (damar içi) yoluyla kontrast madde kullanılarak kontrastlı çekim yapılır.

Manyetik rezonans görüntülemenin, Fonksiyonel MR, Difüzyon-Perfüzyon Ağırlıklı MR, MR Spektroskopi gibi farklı çeşitleri vardır.

(38)

27 3. EEG KAYNAK TESPİTİ PROBLEMİ

Bu bölümde direkt (ileri) ve ters (geri) problemin insan beynindeki kaynak görüntülemesi amacıyla çözümüne ilişkin olarak genel bir bilgi verilecektir. Konuyla ilgili matematiksel alt yapının kısaca tanıtımı yapılacaktır. Ayrıca kaynak yerinin tespiti için yapılan çalışmalardan bahsedilecektir.

Direkt problem ile ters problem kavramları birbirleriyle birinci dereceden ilişkili kavramlardır (Şekil 3.1). Direkt problem, beyindeki bilinen kaynak konfigürasyonu ve hacim iletkeni (kafa modeli) vasıtasıyla, beyindeki elektromanyetik alanın saptanmasıdır. Ters problem ise, direkt problemin tam tersidir. Yani, bilinen EEG ölçüm verileri ve kafa modeli vasıtasıyla kaynakların konumları bulunmaya çalışılır. Ters problemi çözmek için, öncelikle direkt problemin çözümünün bilinmesi gerekmektedir.

Şekil 3.1. Direkt problem ile ters problemin birbiriyle ilişkisi (Erden, 2009)

Direkt problem ile ters problemin birbiriyle ilişkilidir. Aktivite kaynağının konumu, yönelimi ve büyüklüğünden, kafa derisi üzerindeki elektro-manyetik verilerin bulunması direkt problem; elektromanyetik verilerden aktivite kaynağının konumunun tespit edilmesi ise ters problem çözümüdür.

(39)

28

Direkt problem, Ma well denklemleri ile açıklanabilen ve analitik veya nümerik yöntemlerle çözülebilen bir basit elektromanyetik problemidir ve tek çözümü vardır. Direkt problemi çözmek için, sinirsel aktivasyonun doğasının (aktivite kaynağının bilgisi) ve serebral anatomisinin (kafa modeli ve hacim iletkenlikleri parametrelerinin) bilinmesi yeterlidir. Buna karşılık, ters problem çözümünde veri olarak kullanılan EEG kaydı, kafa yüzeyine yerleştirilen sınırlı sayıda sensör vasıtasıyla gerçekleştirilebilmektedir. Eğer bu kayıtlar tek başına işleme alınırsa, sinirsel aktivitenin yersel konfigürasyonu birden fazla şekilde belirlenebilir. Yani ters problemde bir belirsizlik mevcuttur ve bunun birden fazla çözümü vardır. Ters problemin bir tek çözümünün olmadığını ilk kez Helmholtz (1853) ortaya çıkarmıştır. Ters problem üzerindeki belirsizliklerin azaltılması için bazı anatomik, fizyolojik, biyofiziksel, istatistiksel ve matematiksel sınırlamaların veya bir başka deyişle önsel varsayımların problem çözümüne katılması gerekmektedir.

3.1. Direkt Problem

Direkt problem, beyindeki birincil akımlar (Jp) sonucu kafa yüzeyinde oluşan potansiyel alanın çözülmesi olarak tanımlanabilir (Şekil 3.2).

V hacimli S yüzeyli bir iletken cisim içerisindeki kaynak nedeniyle oluşan potansiyel alan , aşağıdaki kısmi türev denklemlerini sağlamaktadır:

V hacmi içinde, . - Jp (3.1) S yüzeyi üzerinde, n 0 (3.2)

Bu denklemde iletkenlik dağılımını gösterir.

Hacim içerisindeki akım yoğunluğu:

J Jp- (3.3)

(40)

29

Şekil 3.2. p akım dipolünün potansiyel alanını oluşturmasında girdi parametreleri (Uşaklı, 2006)

Sınırlı ve iletkenliği homojen olmayan cisim için potansiyel dağılımı aşağıdaki integral denklemi ile ifade edilebilir (Gençer ve Tanzer, 1999).

r 1 4 p_{r .} R R3dv' v 1 4 (r') R R3 S_k k dSk 3.4

Burada ve , iletkenliği farklı bölgelerden alınan k. bölgenin yüzeyini ve yüzey vektörünü, r ve ölçüm ve kaynak noktalarının koordinatlarını gösterir

(R r-r , R R ).

Sınırlı ve homojen bir cisim için integral denklemi aşağıdaki şekilde olur.

r 1 4 p_{r' .} R R3dv' v 1 4 R R3 Sk k dS_k 3.5

Sınırı kaynaktan çok uzakta homojen bir cisim için ise ifade çok daha basittir.

r 1 4 p_r'_. R R3dv ' v 3.6

Kafa modeli olarak geometrisi basit cisimler (küre, iç içe küre gibi küresel modeller) kullanılmakla beraber, daha doğru bir analiz için gerçekçi kafa modelinin kullanılması gerekir. Sınır Eleman Yönteminde, homojen hacimli iletkende akım

(41)

30

dipolünden kaynaklanan elektrik potansiyeli şu şekilde ifade edilir (Geselowitz, 1967): r g r 1 4 k k r' . R R3 Sk k 1 .dS_k r'_(3.7)

Burada (k 1 ... ) farklı iletkenliğe sahip bölgelerin yüzey vektörünü gösterir. ’nın iç ve dış iletkenlikleri ile gösterilir. R r-r , alan noktası r ile kaynak noktası r’ arasındaki vektördür. alan noktasındaki iletkenliğin ortalamasıdır. Birincil kaynakların katkısı g ise:

g r 1

4 ₀

p.R

R3 (3.8)

olur. Burada birim iletkenliktir. Eşitlik (3.7) yüzeyin sayısallaştırılmasıyla elde edilen elemanların yüzey boyunca integrallerinin alınmasıyla çözülebilir (Geselowitz, 1967; Barr ve diğ., 1967).

Ayrıklaştırmadan sonra düğüm potansiyelleri için aşağıdaki ifadeler yazılabilir:

g C0

( - )-1g (3.9)

Burada,

: yüzeylerdeki bilinmeyen düğüm potansiyeli,

: iletkenlik ve geometri bilgilerini içeren katsayı matrisi,

g : sınırın sonsuzda olduğu durum için potansiyel alan çözümleri,

: NxN birim matristir.

Şekil 3.3’te merkezdeki ve eksen üzerindeki akım dipolülün küresel kafa üzerinde oluşturduğu potansiyel dağılımı verilmiştir.

(42)

31

Şekil 3.3. Akım dipolünün küresel kafa modelinde yarattığı potansiyel dağılımı: a) merkezdeki bir dipol, b) eksen üzerindeki dipol (Uşaklı, 2006).

3.2. Ters Problem

Ters problem çözümünde temel yaklaşım, bölütlenmiş gerçekçi kafa modeli içerisinde var olduğu düşünülen akım dipolüne göre ileri çözüm yapılarak kafa yüzeyindeki potansiyel dağılımının, ölçülen potansiyel dağılımıyla karşılaştırılması esasına dayanır. Hesaplanan dağılım ölçülen dağılımla aynı oluncaya kadar çözüm iteratif olarak devam ettirilerek dipolün yeri ve şiddeti belirlenir. Ters problem algoritmalarında, ters problem ancak, kaynak ile ilgili önsel varsayımlar sayesinde çözülebilmektedir. Ters problem çözümlerinin sadece verileri yaratan matematiksel sonuçlar olup olmadığı yoksa ölçümleri yaratan nörofizyolojik bilgiyi içerip içermediği düşünülebilir. Ön varsayımlar çözümün karakteristiğini belirler. Sinyallerin kaynağı ile ilgili yeni bilgiler elde edildikçe bu ön varsayımlar değişir. Yapılan çalışmalarla bu varsayımları kullanan yeni metotlar türetilmektedir.

İnsan beyninde vücut fonksiyonuyla ilişkili elektriksel aktiviteler oluşmaktadır. Bu aktivitelerin yarattığı elektrik ve manyetik alanın ölçülmesi ile aktivitelerin yeri ve şiddeti belirli bir doğrulukta saptanabilmektedir. Elde edilen görüntülere; Elektro-Manyetik Kaynak Görüntüleme (EMKG) adı verilmektedir. EMKG, insan beyninde oluşan bu aktivitenin yer, yön ve şiddetlerinin kafa yüzeyinden alınan potansiyel ve manyetik alan ölçümleri kullanılarak tespit edilmesidir. Şekil 3.4’te gerçekçi kafalar kullanılarak yapılan EMKG uygulamasının blok şeması gösterilmektedir (Akalın, 2006).

(43)

32

Şekil 3.4. Elektro-Manyetik Kaynak Görüntüleme blok şeması (Akalın, 2006)

3.3 Güvenilir Bir EMKG İçin Gerekli Parametreler

EMKG tekniği ve bu teknikte kullanılan farklı ters problem algoritmaları için literatürde mevcut çalışmalardan bazıları Akalın ve Gençer (2000),Baillet ve diğ. (2001), Fuchs ve diğ. (1999), George ve diğ(1995), Gonzalez ve diğ. (1999), Hamalainen ve diğ. (1993), He B ve Lian J (2002), Koles Z.J. (1998), Lantz G. ve diğ. (2002), Michel C.M. ve diğ. (1999) dur. Bu çalışmalar değerlendirildiğinde, başarılı bir EMKG için şu parametreler göz önünde bulundurulmalıdır:

1) Güvenilir bir önsel varsayım,

2) Kafa üzerine yerleştirilen elektrotların sayısı ve yerleri,

3) Elektriksel Kaynak Görüntüleme (ESI, Electrical Source Imaging) için referans elektrot seçimi,

4) Uygun sayısal kafa modeli,

(44)

33

6) Kafa modeli, elektrot pozisyonları ve MR (veya tomografi) görüntüsü verilerinin entegrasyonu,

7) Ters problem algoritması.

Bu bölümün alt bölümlerinde, yukarıda sıralanan parametrelerden bazıları kısaca özetlenecektir.

Şekil 3.5. Elektro-Manyetik Kaynak Görüntüleme algoritması (Uşaklı, 2006)

3.3.1. Güvenilir bir önsel varsayım

Bir EMKG tekniğinin güvenilir ve başarılı olmasını sağlayan en önemli parametre, EEG sinyalinin karakteristiğine göre belirlenen ve kullanılan ters problem algoritmasında uygulanan önsel (a priori) varsayımlardır. Kaynak lokalizasyonu için kafa yüzeyi potansiyelleri veya manyetik alan dağılımlarının analizi ön koşul olsa da, kaynakların konumu ve dağılımları ile ilgili karar verici bir bilgi sağlayamayabilir. Beyinde olduğu kabul edilen kaynağın yerinin tespit edilmesinin tek yolu, ters problem çözümünün yapılmasıdır. Fakat yapılan önemli çalışmalar neticesinde, ters problem çözümlerinde belirsizliklerin oldukça fazla olduğu tespit edilmiştir (Michel ve diğ., 2004). Bu belirsizliklerin etkilerinin azaltılarak, ters problem çözümünün gerçekleştirilmesi için ise, EEG sinyalleri üzerine bir veya birden fazla matematiksel, biyofiziksel, istatistiksel, anatomik ve fonksiyonel önsel varsayım ortaya koymak gerekir. Yani, ters problem ancak kaynak ile ilgili önsel varsayımlar sayesinde çözülebilir. Bu önsel varsayımlar, çözümün karakteristiğini belirler (Michel ve diğ., 2004).