i
Anabilim Dalı: Đnşaat Mühendisliği Programı: Yapı Mühendisliği
ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
PLANDA DÜZENSĐZ BETONARME BĐR BĐNANIN DEPREM ETKĐSĐ ALTINDAKĐ YAPISAL PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hayri Can DĐNKCĐ
ii
HAZĐRAN 2009
ĐSTANBUL TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ
YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Hayri Can DĐNKCĐ
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 08 Mayıs 2009 Tezin Savunulduğu Tarih : 01 Haziran 2009
Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Beyza TAŞKIN (ĐTÜ) Eş Danışman : Prof. Dr. Melike ALTAN (ĐTU)
Diğer Jüri Üyeleri : Yrd. Dr. Sema Noyan ALACALI (YTÜ) PLANDA DÜZENSĐZ BETONARME BĐR BĐNANIN DEPREM ETKĐSĐ
iii ÖNSÖZ
Yüksek lisans programı süresince, engin bilgi ve deneyimlerinden yararlanma fırsatı bulduğum, özellikle tez çalışmam esnasında karşılaştığım güçlüklerde kıymetli zamanını benimle paylaşan değerli danışmanım Sayın Y. Doç. Dr. Beyza TAŞKIN’a ve üzerimde emeği olan tüm öğretim üyelerine teşekkürü bir borç bilir, saygılarımı sunarım.
Ayrıca tez çalışamam sırasında her zaman yanımda olan ve desteğini ve yardımlarını esirgemeyen Đrem Dinçel’e, kıymetli meslektaşlarım Emre Üner’e, maddi ve manevi desteğini esirgemeyen meslektaşım ve patronum Aydın Yıldız’a, her zaman yanımda olan ve beni hep destekleyen babam Cavit Dinkci, kardeşim Kaan Dinkci’ye ve bu güne gelebilmemin gerçek sebebi olan rahmetli annem Semra Dinkci’ye teşekkürü bir borç bilirim.
Haziran 2009 Hayri Can DĐNKCĐ
v ĐÇĐNDEKĐLER Sayfa ÖNSÖZ ... iii ĐÇĐNDEKĐLER ... v KISALTMALAR ... vii ÇĐZELGE LĐSTESĐ ... ix ŞEKĐL LĐSTESĐ... xi
SEMBOL LĐSTESĐ ... xiii
ÖZET... xvii SUMMARY ... xix 1. GĐRĐŞ ... 1 2. DÜZENSĐZ YAPILAR ... 5 2.1 Giriş ... 5 2.2 Yönetmelikler ve Düzensizlik ... 5
2.2.1 DBYYHY (2007)’ de düzensiz yapılar ... 5
2.2.1.1 Planda düzensizlik durumları ... 6
2.2.1.2 Düşey doğrultuda düzensizlik durumu ... 8
2.2.2 EUROCODE 8’ de yapısal düzensizlikler ... 9
2.2.2.1 Yapısal düzensizlikler ... 9
2.2.2.2 Planda düzensizlik ...10
2.2.2.3 Düşeyde düzensizlik ...11
3. PERFORMANS KAVRAMI VE PERFORMANS KAVRAMINA GÖRE HESAP YÖNTEMLERĐ ...14
3.1 Giriş ...14
3.2 ATC40 ...14
3.2.1 Performans seviyeleri ...15
3.2.2 Yapısal performans seviyeleri ve aralıkları...15
3.2.3 Yapısal Olmayan Performans Seviyeleri ...16
3.2.4 Bina performans seviyeleri ...18
3.3 DBYYHY 2007’ye Göre Performans Değerlendirilmesi ...19
3.3.1 Binalardan bilgi toplanması ...20
3.3.2 Yapı elemanlarının hasar sınırları ve hasar bölgeleri ...20
3.3.3 Deprem hesabına ilişkin genel ilke ve kurallar ...21
3.3.4 Bina performansının doğrusal elastik hesap yöntemleriyle belirlenmesi 22 3.3.5 Bina performansının doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleriyle belirlenmesi...25
3.3.5.1 Artımsal eşdeğer deprem yükü yöntemi ...26
3.3.5.2 Artımsal mod birleştirme yöntemi...32
3.3.5.3 Zaman tanım alanında doğrusal olmayan hesap yöntemi ...32
3.3.6 Bina deprem performansının belirlenmesi ...33
vi
3.3.6.2 Can güvenliği durumu ... 33
3.3.6.3 Göçmenin önlenmesi durumu ... 34
3.3.6.4 Göçme durumu ... 34
3.3.7 Binalar için hedeflenen deprem performans düzeyleri... 35
4. MEVCUT BETONARME BĐR BĐNANIN ANALĐZĐ ... 36
4.1 Bina Bilgileri ... 36
4.1.1 Genel bina ve deprem hesap bilgileri ... 36
4.1.2 Malzeme özellikleri ... 36
4.1.3 Bina ağırlıkları ve binaya etkiyen yükler ... 38
4.2 Hesap Adımları ... 38
4.3 Doğrusal Elastik Analiz... 38
4.3.1 Mevcut hali ile doğrusal elastik analiz ... 42
4.3.2 Çelik kiriş ile güçlendirilmiş yapının elastik doğrusal analizinin yapılması ... 56
4.4 Bina Performansının Doğrusal Elastik Olmayan Hesap Yöntemi Đle Belirlenmesi ... 70
4.4.1 Mevcut bina ... 70
4.4.2 Çelik kirişlere güçlendirilmiş bina ... 83
4.4.3 Mevcut binanın günümüz yapı malzemeleriyle tasarlanmış hali ... 96
5. SONUÇLAR... 101
KAYNAKLAR ... 109
vii KISALTMALAR
ABYYHY :Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik BHB :Belirgin Hasar Bölgesi
CG :Can Güvenliği
DBYBHY :Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik ETABS :Extended 3D Analyses of Building Systems
GB :Göçme Bölgesi
GÇ :Göçme Sınırı
GÖ :Göçmenin Önlenmesi
GV :Güvenlik Sınırı
HK :Hemen Kullanım
ĐHB :Đleri Hasar Bölgesi MHB :Minimum Hasar Bölgesi MN :Minimum Hasar Sınırı
SAP2000 :Integrated Software For Structural Analyses & Design SRSS :Square Root of the Sum of the Squares
TS500 :Türk Standartları 500 UBC :Uniform Building Code
ix ÇĐZELGE LĐSTESĐ
Sayfa
Çizelge 3.1: ATC-40 bina performas seviyeleri ...15
Çizelge 3.2: ATC-40 bina yapısal performans seviyeleri ...17
Çizelge 3.3: ATC-40 performans amaçları sınıflandırılması ...18
Çizelge 3.4: Bilgi düzeyleri ...20
Çizelge 3.5: Betonarme kirişler için hasar sınırları ...24
Çizelge 3.6: Betonarme kolonlar için hasar sınırları ...24
Çizelge 3.7: Betonarme perdeler için hasar sınırları ...25
Çizelge 3.8: Göreli kat ötelemesi sınırları ...34
Çizelge 3.9: Binalar için farklı deprem etkileri altında hedeflenen performans düzeyleri ...35
Çizelge 4.1: Npı 200 için elaman boyutları ...40
Çizelge 4.2: Zemin kat X yönü kiriş donatıları ...42
Çizelge 4.3: Zemin kat X yönü kirişleri kapasite momentleri ...43
Çizelge 4.4: Zemin kat Y yönü kiriş donatıları ...44
Çizelge 4.5: Zemin kat Y yönü kirişleri kapasite momentleri ...45
Çizelge 4.6: Zemin kat kolon ve perdeleri X yönü donatı ve kapasite momentleri ...46
Çizelge 4.7: Zemin kat kolon ve perdeleri Y yönü donatı ve kapasite momentleri ..47
Çizelge 4.8: Zemin kat X doğrultusu kiriş Etki/Kapasite oranları ...48
Çizelge 4.9: Zemin kat Y doğrultusu kiriş Etki/Kapasite oranları ...49
Çizelge 4.10: Zemin kat X doğrultusu kiriş kesit hasar bölgeleri ...50
Çizelge 4.11: Zemin kat Y doğrultusu kiriş kesit hasar bölgeleri ...51
Çizelge 4.12: Zemin kat X doğrultusu Kolon/Perde Etki/Kapasite oranları ...52
Çizelge 4.13: Zemin kat Y doğrultusu Kolon/Perde Etki/Kapasite oranları ...53
Çizelge 4.14: Zemin Kat X Doğrultusu Kolon/Perde Kesit Hasar Bölgeleri ...54
Çizelge 4.15: Zemin Kat Y Doğrultusu Kolon/Perde Kesit Hasar Bölgeleri ...55
Çizelge 4.16: Zemin kat X yönü kiriş donatıları ...56
Çizelge 4.17: Zemin kat X yönü kirişleri kapasite momentleri ...57
Çizelge 4.18: Zemin kat Y yönü kiriş donatıları ...58
Çizelge 4.19: Zemin Kat Y Yönü Kirişleri Kapasite Momentleri ...59
Çizelge 4.20: Zemin kat kolon ve perdeleri X Yönü donatı ve kapasite momentleri 60 Çizelge 4.21: Zemin kat kolon ve perdeleri Y yönü donatı ve kapasite momentleri .61 Çizelge 4.22: Zemin Kat X Doğrultusu Kiriş Etki/Kapasite Oranları ...62
Çizelge 4.23: Zemin kat Y doğrultusu kiriş Etki/Kapasite oranları ...63
Çizelge 4.24: Zemin kat X doğrultusu kiriş kesit hasar bölgeleri ...64
Çizelge 4.25: Zemin kat Y doğrultusu kiriş kesit hasar bölgeleri ...65
Çizelge 4.26: Zemin kat X doğrultusu Kolon/Perde Etki/Kapasite oranları ...66
Çizelge 4.27: Zemin kat Y doğrultusu Kolon/Perde Etki/Kapasite oranları ...67
Çizelge 4.28: Zemin kat X doğrultusu Kolon/Perde kesit hasar bölgeleri ...68
Çizelge 4.29: Zemin kat Y doğrultusu Kolon/Perde kesit hasar bölgeleri ...69
Çizelge 4.30: X-Y-Z Doğrultusunda kütle katılım oranları ...70
Çizelge 4.31: X-Y-Z doğrultusunda modal katılım oranları ...70
x
Çizelge 4.33: X doğrultusu için hedef yer değiştirme taban kesme kuvveti ... 72
Çizelge 4.34: Zemin kat X yönü kirişleri için toplam eğrilik istemi değerlerinin elde edilmesi ... 73
Çizelge 4.35: Zemin kat X yönü kirişlerinin deprem performans seviyeleri ... 74
Çizelge 4.36: Zemin kat X yönü Kolon/Perdeleri için toplam eğrilik istemi değerlerinin elde edilmesi ... 75
Çizelge 4.37: Zemin kat X yönü Kolon/Perdelerinin deprem performans seviyeleri 76 Çizelge 4.38: Y doğrultusu taban kesme kuvveti tepe yerdeğiştirmesi ... 77
Çizelge 4.39: Y doğrultusu için hedef yer değiştirme-taban kesme kuvveti ... 78
Çizelge 4.40: Zemin kat Y yönü kirişleri için toplam eğrilik Đstemi değerlerinin Elde Edilmesi ... 79
Çizelge 4.41: Zemin kat Y yönü kirişlerinin deprem performans seviyeleri ... 80
Çizelge 4.42: Zemin kat Y yönü Kolon/Perdeleri için toplam eğrilik istemi Değerlerinin Elde Edilmesi ... 81
Çizelge 4.43: Zemin kat Y yönü Kolon/Perdelerinin deprem performans seviyeleri 82 Çizelge 4.44: X-Y-Z doğrultusunda kütle katılım oranları ... 83
Çizelge 4.45: X-Y-Z doğrultusunda modal katılım oranları ... 83
Çizelge 4.46: X doğrultusu taban kesme kuvveti tepe yerdeğiştirmesi ... 83
Çizelge 4.47: X doğrultusu için hedef Yer değiştirme taban kesme kuvveti ... 85
Çizelge 4.48: Zemin kat X yönü kirişleri için toplam eğrilik istemi değerlerinin elde edilmesi ... 86
Çizelge 4.49: Zemin kat X yönü kirişlerinin deprem performans seviyeleri ... 87
Çizelge 4.50: Zemin kat X yönü kolon/perdeleri için toplam eğrilik istemi Değerlerinin Elde Edilmesi ... 88
Çizelge 4.51: Zemin kat X yönü Kolon/Perdelerinin deprem performans seviyeleri ... 89
Çizelge 4.52: Y doğrultusu taban kesme kuvveti tepe yerdeğiştirmesi ... 90
Çizelge 4.53: Y doğrultusu içinHedef Yer değiştirme taban kesme kuvveti ... 91
Çizelge 4.54: Zemin Kat Y Yönü Kirişleri Đçin Toplam Eğrilik Đstemi Değerlerinin Elde Edilmesi ... 92
Çizelge 4.55: Zemin kat Y yönü kirişlerinin deprem performans seviyeleri ... 93
Çizelge 4.56: Zemin kat Y yönü Kolon/Perdeleri için toplam eğrilik istemi değerlerinin elde edilmesi ... 94
Çizelge 4.57: Zemin kat Y yönü Kolon/Perdelerinin deprem performans seviyeleri 95 Çizelge 4.58: X-Y-Z doğrultusunda kütle katılım oranları ... 96
Çizelge 4.59: X-YZ doğrultusunda modal katılım oranları ... 96
Çizelge 4.60: X Doğrultusu taban kesme kuvveti tepe yerdeğiştirmesi ... 96
Çizelge 4.61: X doğrultusu için hedef yer değiştirme taban kesme kuvveti ... 98
Çizelge 4.62: Y doğrultusu taban kesme kuvveti tepe yerdeğiştirmesi ... 99
Çizelge 4.63: Y doğrultusu için hedef yer değiştirme taban kesme kuvveti ... 100
Çizelge 5.1: Tepe yer değiştirme istemi ... 101
Çizelge 5.2: Tepe yer değiştirme istemi ... 103
Çizelge 5.3: Binanın her üç halinin hedef tepe yerdeğiştirme taban kesme kuvveti değerleri ... 105
xi ŞEKĐL LĐSTESĐ
Sayfa
Şekil 2.1: A1 burulma düzensizliği ... 6
Şekil 2.2: A2 döşeme süreksizlikleri ... 7
Şekil 2.3: A3 planda çıkıntılar bulunması ... 7
Şekil 2.4: B3 taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliği ... 9
Şekil 2.5: Eurocode8 düşeyde düzenlilik kriterleri ...12
Şekil 2.6: Eurocode8 Düşey de Düzenlilik Kriterleri...12
Şekil 2.7: Eurocode8 düşeyde düzenlilik kriterleri ...13
Şekil 3.1: Keset hasar sınırları ve hasar bölgeleri ...21
Şekil 3.2: Performans noktasının belirlenmesi (T1(1) ≥ TB) ...29
Şekil 3.3: Performans noktasının belirlenmesi (T1(1) < TB) ...31
Şekil 4.1: Beton Đçin Gerilme-Şekildeğiştirme Grafiği ...37
Şekil 4.2: Donatı çeliği için Gerilme-Şekildeğiştirme grafiği ...37
Şekil 4.3: Normal kat kalıp planı ...39
Şekil 4.4: Çelik kirişlerle güçlendirilmiş hal kalıp planı ...40
Şekil 4.5: NPI profilleri için genel şekil ...40
Şekil 4.6: Binanın 3 boyutlu görüntüsü ...41
Şekil 4.7: X yönü statik itme eğrisi ...71
Şekil 4.8: X doğrultusu spektral ivme spektral yerdeğiştirme diyagramı ...72
Şekil 4.9: Y Yönü Statik Đtme Eğrisi ...77
Şekil 4.10: Y doğrultusu spektral ivme spektral yerdeğiştirme diyagramı ...78
Şekil 4.11: X yönü statik itme eğrisi ...84
Şekil 4.12: X doğrultusu spektral ivme spektral yerdeğiştirme diyagramı ...85
Şekil 4.13: Y yönü statik itme eğrisi ...90
Şekil 4.14: Y doğrultusu spektral ivme spektral yerdeğiştirme diyagramı ...91
Şekil 4.15: X yönü statik itme eğrisi ...97
Şekil 4.16: X doğrultusu spektral ivme spektral yerdeğiştirme diyagramı ...98
Şekil 4.17: X yönü statik itme eğrisi ...99
Şekil 4.18: Y doğrultusu spektral ivme spektral yerdeğiştirme diyagramı ... 100
Şekil 5.1: X Yönü Tepe yerdeğiştirme taban kesme kuvveti Mevcut hal ve çelik kirişle güçlendirilmiş hal. ... 102
Şekil 5.2: Y Yönü Tepe yerdeğiştirmesi taban kesme kuvveti mevcut hal ve çelik kirişle güçlendirilmiş hal. ... 102
Şekil 5.3: X yönü tepe yerdeğiştirmesi taban kesme kuvveti mevcut hal ve malzeme kalitesi arttırılmış hal. ... 103
Şekil 5.4: Y yönü tepe yerdeğiştirmesi taban kesme kuvveti mevcut hal ve Malzeme kalitesi arttırılmış hal. ... 103
Şekil 5.5: Doğrusal elastik hesap taşıyıcı eleman hasar sınır bölgeleri % dağılımı . 104 Şekil 5.6: Doğrusal elastik olmayan hesap taşıyıcı eleman hasar sınır bölgeleri % dağılımı ... 104
Şekil 5.7: X yönü için her üç halin tepe yerdeğiştirmesi taban kesme kuvveti ... 105
xii
Şekil 5.9: Binanın mevcut, çelik kirişlerle güçlendirilmiş ve malzeme kalitesi yükseltilmiş halinin doğrusal elastik ve statik itme analiziyle belirlenmiş elaman hasar sınırlarının % dağılımı. ... 106
xiii SEMBOL LĐSTESĐ
Ac : Kolon ve perdenin brüt kesit alanı
A(T) : Spektral ivme katsayısı A0 : Etkin yer ivmesi katsayısı
As : Toplam donatı alanı
a1(i) : (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal ivme ay1 : Birinci moda ait eşdeğer akma ivmesi
b : Kolonun basınç yüzündeki kenar boyutu bw : Kirişin gövde genişliği
CR1 : Birinci moda ait spektral yerdeğiştirme oranı
D : UBC’de ölü yük (sabit yük)
d : Kirişin ve kolonun faydalı yüksekliği
di :Binanın i’inci katında azaltılmış deprem yüklerine göre hesaplanan
yerdeğiştirme
d1(i) : (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen birinci moda ait modal
yerdeğiştirme
d1(p) : Birinci moda ait modal yerdeğiştirme istemi
dy1 : Birinci moda ait eşdeğer akma yerdeğiştirmesi
E : Elastisite modülü
Ec :Çerçeve betonunun elastisite modülü
EIo : Çatlamış kesit eğilme rijitliği
Em : UBC’de öngörülen maksimum deprem yükü
Es : Beton çeliğinin elastiste modülü
e0x : Eurocode’da x doğrultusu boyunca ölçülmüş kütle merkezi ve rijitlik
merkezi arasındaki, gözönüne alınan x doğrultusu için hesaplanan mesafe
Ffi : Birinci doğal titreşim periyodunun hesabında i’inci kata etkiyen
fiktif yük
Fc : Betonun basınç dayanımı
Fi : Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nde i’inci kata etkiyen eşdeğer
deprem yükü
fc : Sargılı betonda beton basınç gerilmesi
fcc : Sargılı beton dayanımı
fco : Sargısız betonun basınç dayanımı
fe : Etkili sargılama basıncı
fs : Donatı çeliğindeki gerilme
fsy : Donatı çeliğinin akma dayanımı
fsu : Donatı çeliğinin kopma dayanımı
fcd : Betonun tasarım basınç dayanımı
fck : Betonun karakteristik silindir basınç dayanımı
fctd : Betonun tasarım çekme dayanımı
fcm : Mevcut beton dayanımı
fctm : Mevcut betonun çekme dayanımı
fyd : Hasır donatı çeliğinin tasarım akma dayanımı
xiv
fywd : Enine donatının tasarım akma dayanımı
fywk : Enine donatının karakteristik akma dayanımı
g : Yerçekimi ivmesi (9.81 m/s2)
gi : Binanın i’inci katındaki toplam sabit yük
h : Çalışan doğrultudaki kesit boyutu hi : Kat yüksekliği
Hi : Binanın i’inci katının temel üstünden itibaren ölçülen yüksekliği
(Bodrum katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda i’inci katın zemin kat döşemesi üstünden itibaren ölçülen yüksekliği)
HN : Binanın temel üstünden itibaren ölçülen toplam yüksekliği (Bodrum
katlarında rijit çevre perdelerinin bulunduğu binalarda zemin kat döşemesi üstünden itibaren ölçülen toplam yükseklik)
L : UBC’de canlı yük (hareketli yük)
l : Perde uzunluğu
Lp : Plastik mafsal boyu
Ls : Eurocode’da döşeme kütlesinin plandaki dönme yarıçapı
lw : Başlık kolonların ağırlık merkezleri arasındaki mesafe
I : Bina önem katsayısı i : Đncelenen katın seviyesi j : Đncelenen kat seviyesi
ME : Deprem etkisinde oluşan eğilme momenti
MG+Q : Düşey yükler etkisinde oluşan eğilme momenti
Mra : Kolonun veya perdenin serbest yüksekliğinin alt ucunda fcd ve
fyd’ye göre hesaplanan taşıma gücü momenti
Mri : Kirişin sol ucu i’deki kolon veya perde yüzünde fcd ve fyd’ye göre
hesaplanan pozitif veya negatif taşıma gücü momenti
Mrj : Kirişin sağ ucu j’deki kolon veya perde yüzünde fcd ve fyd’ye göre
hesaplanan negatif veya pozitif taşıma gücü momenti
Mrü : Kolonun veya perdenin serbest yüksekliğinin üst ucunda fcd ve
fyd’ye göre hesaplanan taşıma gücü momenti
Mx1 : X deprem doğrultusunda doğrusal elastik davranış için tanımlanan
birinci moda ait etkin kütle
mi : Binanın i’inci katının kütlesi (mi = wi / g)
N : Deprem ve düşey yükler altında kolonda oluşan eksenel kuvvet n : Hareketli yük katılım katsayısı
ND : Düşey yükler altına kolonda oluşan eksenel kuvvet
Nd : Yük katsayıları ile çarpılmış düşey yükler ve deprem yüklerinin
ortak etkisi altında hesaplanan eksenel kuvvet (q) :UBC’de Taşıyıcı sistem davranış katsayısı qi :Binanın i’inci katındaki toplam hareketli yük
R : Taşıyıcı sistem davranış katsayısı r : Etki/Kapasite oranı
ralt : Elemanın alt bölgesi için etki/kapasite oranı
rüst : Elemanın üst bölgesi için etki/kapasite oranı
Ra(T) : Deprem yükü azaltma katsayısı
Ry1 : Birinci moda ait dayanım azaltma katsayısı
rx : Eurocode’da y doğrultusundaki burulma rijitliğinin karekökü
Sa : Spektral ivme
S(T) : Spektrum katsayısı Sae(T) : : Elastik spektral ivme
xv
SaR(T) : n’inci doğal titreşim modu için azaltılmış spektral ivme
Sd : Spektral yerdeğiştirme
Sde1 : Birinci moda ait doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme
Sdi1 : Birinci moda ait doğrusal elastik olmayan spektral yerdeğiştirme
s : Enine donatı aralığı
T : Binanın doğal titreşim periyodu Ti : Binanın i. doğal titreşim periyodu
TA ,TB : Spektrum karakteristik periyotları
T1(1) : Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda
hakim) titreşim moduna ait doğal titreşim periyodu Uhedef : Tepe noktası yatay yerdeğiştirme istemi
UX : Yapının x yönü UY : Yapının y yönü
un : Tepe noktası yerdeğiştirmesi
uxN1(i) : Binanın N’inci katında x deprem doğrultusunda (i). itme adımı
sonunda elde edilen birinci moda ait yerdeğiştirme
uxN1(p) : Binanın N’inci katında x deprem doğrultusunda tepe yerdeğiştirme
istemi
V : Deprem ve düşey yükler etkisi altında kiriş uçlarında oluşan kesme kuvveti
Ve : Kolon ve kirişte enine donatı hesabına esas alınan kesme kuvveti
Vr : Kolon, kiriş veya perde kesitinin kesme dayanımı
Vx1(i) : x deprem doğrultusunda (i)’inci itme adımı sonunda elde edilen
birinci moda (hakim) ait taban kesme kuvveti Vb : Taban kesme kuvveti
Vi : Gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın i’inci katına etki
eden kat kesme kuvveti
Vt : Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nde gözönüne alınan deprem
doğrultusunda binaya etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti)
W : Bina toplam ağırlığı Wi : Kat ağırlığı
wi : Binanın i’inci katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak
hesaplanan ağırlığı Vt : Taban kesme kuvveti
Z : Deprem bölge indeksi
Ø : Donatı çapı
ΣAe : Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusunda etkili
kesme alanı
ΣAg : Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel
doğrultuda perde olarak çalışan taşıyıcı sistem elemanlarının enkesit alanlarının toplamı
ΣAk : Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusuna paralel
kargir dolgu duvar alanlarının (kapı ve pencere boşlukları hariç) toplamı
ΣAw : Herhangi bir katta, kolon enkesiti etkin gövde alanları Aw’ların
toplamı
α1 : Birinci doğal titreşim modu için modal kütle katsayısı
β β β
β : Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklerin alt sınırlarının belirlenmesi için kullanılan katsayı
xvi ∆
∆∆
∆i : Binanın i’inci katındaki azaltılmış göreli kat ötelemesi
(∆∆∆∆i)ort : Binanın i’inci katındaki ortalama azaltılmış göreli kat ötelemesi
∆ ∆∆
∆FN : Binanın N’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü δi : Binanın i’inci katındaki etkin göreli kat ötelemesi
(δi)max : Binanın i’inci katındaki maksimum etkin göreli kat ötelemesi
εc : Beton basınç birim şekildeğiştirmesi
εcg : Sargılı bölgenin en dış lifindeki beton basınç birim şekildeğiştirmesi
εcu : Sargılı betondaki maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi
εsy : Donatı çeliğinin akma birim şekildeğiştirmesi
εs : Donatı çeliğinin pekleşme başlangıcındaki birim şekildeğiştirmesi
εsu : Donatı çeliğinin kopma birim şekildeğiştirmesi
η ηη
ηbi : i’inci katta tanımlanan burulma düzensizliği katsayısı
η ηη
ηci : i’inci katta tanımlanan dayanım düzensizliği katsayısı
η ηη
ηki : i’inci katta tanımlanan rijitlik düzensizliği katsayısı
Γ 1 : Birinci doğal titreşim modu için modal katılım katsayısı
ω ωω
ω1(1) : Başlangıçtaki (i=1) itme adımında birinci (deprem doğrultusunda
hakim) titreşim moduna ait doğal açısal frekans ω
ω ω
ωB : Đvme spektrumundaki karakteristik periyoda karşı gelen doğal açısal
frekans φ
φφ
φp : Plastik eğrilik istemi
φ φφ
φt : Toplam eğrilik istemi
φ φφ
φy : Eşdeğer akma eğriliği
ФxN1 : Binanın tepesinde (N’inci katında) x deprem doğrultusunda birinci
moda ait mod şekli genliği
λ : Eşdeğer deprem yükü azaltma katsayısı θp : Plastik dönme istemi
ρ : Çekme donatısı oranı ρb : Dengeli donatı oranı
xvii
PLANDA DÜZENSĐZ BETONARME BĐR BĐNANIN DEPREM ETKĐSĐ ALTINDAKĐ YAPISAL PERFORMANSININ BELĐRLENMESĐ
ÖZET
Bu çalışmada, enson deprem yönetmeliğinin yürürlülüğe girmesinden önce tasarlanmış planda düzensiz betonarme bir binanın performansı, malzeme kalitesi arttırılarak ve planda düzenli hale getirilerek, statik itme analizi yöntemi ile çözümlenmiş ve karşılaştırması yapılmıştır.
Çalışmanın 1. bölümünde yapılar üzerindeki deprem etkilerinden ve yapılara getirilen kısıtlamaların sebeplerinden bahsedilmiş, ayrıca konu ile ilgili yapılmış çalışmalara yer verilmiştir.
Çalışmanın 2. bölümünde düzensizlik kavramından bahsedilmiştir. Ayrıca DBYBHY (2007) ve EUROCODE8’deki düzensizlik kavramları şekil ve Çizelgelerle açıklanmıştır.
Çalışmanın 3. bölümde performans kavramı açıklanmıştır. DBYBHY 2007’ ye ve ATC40’a göre yapısal performansın belirlenmesindeki yöntem ve esaslar özetlenmiştir.
Çalışmanın 4. bölümde mevcut betonarme bina malzeme kalitesinin daha yüksek kabul edildiği hali ve yapısal düzensizlikleri ortadan kaldırılmış hali iki ayrı şekilde tasarlanmıştır. Daha sonra doğrusal elastik yöntem ve doğrusal olmayan yöntemle çözülmüştür. Analizlerden elde edilen sonuçlar; grafikler ve Çizelgelerle sunulmuştur.
Çalışmada bulguların tartışıldığı 5.bölümünde neticeler ve elde edilen değerler yorumlanmıştır. Düzensizliğe yol açan yapısal hataların, yapının performansını ne derece etkidiğine dikkat çekilmiş ve binanın deprem güvenliğinin mevcut yapısı ve malzeme kalitesi ile yakın ilişkisi ortaya konulmuştur.
xix
DETERMINATION OF THE SEISMIC PERFORMANCE OF AN
REĐNFORCED CONCERETE BUĐLDĐNG WĐTH PLAN IRREGULARĐTY SUMMARY
In this study, the seismic performance of an reiforced concerete resitandal building having irregularity in its plan is considered which was designed before TERDC 2007. Analyses are carried out for the as-built structure initially; later by increasing structurel material qualities and finaly by introducing new structurel elements so that the bulding became regular in plan.
In the first chapter, eartquake effects on the structures and reasons of the restrictions in structural design has been discoused. Recent studies on the topic are summarized. The second chapter refers to the irregularity cases, otherwise the notion of irregularity according to Turkish Eartquake Code(2007) and EUROCODE8 has been explained with figures and charts.
In the third chapter, the notion of the performance has been explained. Principles of performance levels according to Turkish Eartquake Code(2007) and ATC40 have been offered with figures and graphics.
In the fourth chapter the existing reinforced concrete building has been designed in two different cases by increasing the quality of the material and eliminating the structural irregularities . Afterwards it has been resolved with both the lineer analysis method and non-lineer as static analysis method, then both of these forms have been compared with the existing structure. The results of these analyses have been presented with graphics and charts.
In the fifth chapter the results and the computed values have been explicated. Besides how much have the structural failures which caused the irregularities affected the performance of the structures has been taken attention and the relation of eartquake safety of existing strucures and material that is used in the structure has been declared.
1 1. GĐRĐŞ
Yapılar deprem etkisi altında önceden belirlenemeyen büyük yüklere maruz kalırlar. Yapıların kapasiteleri, meydana gelen bu yükten ne ölçüde etkileneceklerini, kullanılamayacak hale gelme veya ani çökme gibi maddi ve manevi sonuçlarını etkilemektedir.
Yapılaşma, özellikle büyük şehirlerde önemli bir sosyal sorundur. Yapının mimari ve statik tasarımı, yapının bulunduğu yerin zemin sınıfı ve deprem bölgesi, yapım esnasındaki işçilik ve malzeme kalitesi deprem esnasında büyük önem taşır. Ancak günümüzün ekonomik ve mimari kaygıları yapıların deprem etkisi altında fazladan yük almasını engelleyecek düzenli ve simetrik şekilde tasarlanmasını, ek ağırlıklardan kurtulmasını, malzeme ve işçilik kalitesinin yüksek olmasını ve yapının optimum sürede uygun kür koşulları altında yapılmasını büyük ölçüde engeller. Ek burulma yükleri ve ilave momentlere sebep olacak ve binanın performansını etkileyecek bu hataları en aza indirmek için yönetmelik kısıtlamaları, yapı denetim sistemi, hazır beton kullanımının zorunlu hale getirilmesi gibi önlemlerin yanı sıra binaların deprem etkisindeki davranışlarının daha iyi anlaşılabilmesi için çeşitli analiz yöntemleri geliştirilmiştir. Bu yöntemlerden bir tanesi olan doğrusal olmayan statik itme analizi yöntemi ile mevcut betonarme bir binanın malzeme kalitesi değiştirilerek ve yapısal düzensizlikleri ortadan kaldırılarak bina kapasitesindeki değişiklikler incelenecektir.
Doğrusal olmayan statik itme analizi (push over); yapının performans seviyesini belirlemek için düşey yüklerin sabit tutulduğu ve yatay yüklerin kademeli olarak arttırıldığı doğrusal olmayan bir hesap yöntemidir. Bu yöntem sayesinde incelenen binada bir performans noktası bulunur ve bu noktadaki kesit hasar sınırları kontrol edilir. Statik itme analizi yöntemi ile çözümleme yaparken binanın gerçek davranışına çok yakın bir analiz yapılabildiği için gerçeğe daha yakın bir hesap sağlar.
2
Çalışmama konu olan planda düzensiz bir binanın incelenmesi geçmiş yıllarda da birçok teze konu olmuştur. Yapılan çalışmalardan bazıları aşağıdaki şekilde sıralanabilir.
Coşkun, (1997), A3 Planda Çıkıntılar Bulunması düzensizliğini içeren ve L şeklinde plana sahip çerçevelerden oluşan dört katlı bir yapının deprem hareketine maruz kaldığında, taşıyıcı sistem elemanlarının rijitliklerinin azaldığını, kütle ve rijitlik merkezleri geometrik olarak çakışmadıklarından burulma meydana geldiği gösterilmiştir. Bu ilave etkileri en aza indirmek için binayı yapısal olarak iki ayrı parçaya ayırmanın veya binanın gerilme yoğunlaşması görülen kısımlarını güçlendirerek bağlamalı ve burulma etkilerini azaltıcı elemanlar yerleştirilmesi öngörülmüştür.
Benzer olarak, Gür, (1998), A2 tipi Döşeme Süreksizliği bulunan yapıyı döşemelerin rijit diyafram olarak çalıştığının kabul edilmesi ve edilmemesi durumlarına göre incelemiştir. Analizler SAP90 programı kullanılarak Mod Süperpozisyonu ve Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemine göre ayrı ayrı yapılmıştır. Hesap yöntemleri açısından Mod Birleştirme Yöntemine göre dinamik hesapta kesit tesirleri daha az çıkmıştır. Fakat dinamik hesap burulma etkilerini daha iyi ortaya koymuştur. Ayrıca döşemelerin rijit diyafram olarak çalıştığının kabul edilmesi durumunda, hesaplar kısalmakta yapı depremde bir bütün olarak davranmaktadır. Döşemelerin rijit diyafram olarak çalışmadığının kabul edildiği durumda ise, yapıdaki düzensizlik belirgin olarak tespit edilmiş ve oluşan kesit tesirleri karşılaştırılınca kritik kesitlerde daha olumsuz sonuçların ortaya çıktığı saptanmıştır.
Erol, (1999), ABYYHY’de verilen A1, A2 ve A3 türü düzensizlikler içeren üç ayrı yapı örneğini SAP90 Yapı Analizi Programı ile incelenmiştir. A1 Burulma Düzensizliği içeren yapı Eşdeğer Deprem Yükü ve Mod Birleştirme yöntemlerine göre çözülmüş, diğer iki düzensizlik durumunu içeren yapılar, döşemelerinin rijit diyafram davranışı yaptığı ve yapmadığı kabullerine göre çözümlenmiştir. Yapılan analizler sonucunda, yapılar üç katlı olarak tasarlandığı için deprem etkilerinden dolayı döşeme gerilmeleri düşük çıkmıştır. Fakat bu yapıların daha yüksek tasarlanması durumunda sınır değerlerinin aşılabileceği gösterilmiştir.
Atabey, (1999), çalışmasında A3 türü planda çıkıntıları bulunan düzensiz betonarme binaların kat döşemelerinin deprem davranışlarını incelemiştir. Plandaki boyutları
3
farklı üç yapı tipini, yalnız çerçeve, çerçeve + kenar eksenlerde perdeli, çerçeve + merkezde çekirdek perdeli ve çerçeve + iç ve dış eksenlerde perdeli olarak modelleyerek çözümlemiş, döşemelerde oluşan maksimum gerilme değerlerini sonlu elemanlar yöntemiyle hesaplamıştır. Kat döşemelerinde hesaplanan maksimum gerilmeler yalnız çerçevelerden meydana gelen yapı sistemlerinde çok küçük değerlerde kalmalarına rağmen, aynı boyutlardaki çerçeve + kenar eksenlerde perdeli sistemlerde sınır fctk değerini aşabilmektedir. Bu sonuç üzerinde, kritik gerilme
değerlerinin oluşmasında, binanın plandaki boyut düzensizliği ile birlikte yapıdaki rijitlik dağılımının da etkili olduğu tespit edilmiştir.
Bayhan, (2003), ABYYHY’de tanımlanan A1 Burulma Düzensizliği, A4 Taşıyıcı Eleman Eksenlerinin Paralel Olmaması ve B3 Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanlarının Süreksizliği durumlarına sahip, sekiz katlı betonarme perde-çerçeve taşıyıcı sitemi olan ve çevre kirişleri ile düşey taşıyıcı elemanlara bağlı kirişsiz döşemelerin düzenlenmiş olduğu bir binanın deprem yüklerine etkisindeki davranışını irdelemiştir. Bina, SAP 2000 programıyla 3 boyutlu olarak modellenmiştir. Çalışma sonucunda, B3 düzensizliği görülen binalarda, düşey taşıyıcı elemanların kiriş açıklıklarına oturtulması sonucu, yüksek iç kuvvet değerleri meydana gelmekle beraber, ABYYHY’de bir önlem olarak yer alan “depremin ve düşey yüklerin ortak etkisinden oluşan tüm iç kuvvetlerin, kolonların açıklığa oturduğu kirişlerin bütün kesitlerinde ve buna bağlanan elemanların tüm düğüm noktalarında %50 artırılması” koşulunun, bu düzensizliğin etkilerini dikkate almak bakımından yerinde bir uygulama olduğu tespit edilmiştir. Ayrıca, B3 düzensizliği olan yapılarda yerleşim her ne kadar simetrik ve rijitlik ve ağırlık merkezlerinin çakışacağı bir sistem oluşturulsa da alt katlarda ortaya çıkan A1 burulma düzensizliğini engellemenin güç olduğu saptanmıştır.
Bahçecioğlu, (2005), Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelikte (1998) A3 düzensizliği olarak tanımlanan planda çıkıntılar bulunması durumuna uygun betonarme binaların kat döşemelerinin deprem sırasındaki davranışları incelenmiştir. Rijitlik değişiminin etkisini görebilmek için, aynı plana sahip ancak düşey taşıyıcıların rijitlikleri farklı iki yapı tipi tasarlanmıştır. Birinci yapının taşıyıcı sistemi yalnızca çerçevelerden oluşurken, ikinci yapıda x ve y doğrultularında düzenlenen perdeler sonucu oluşturulan perde-çerçeve taşıyıcı sistemi ele alınmıştır. Çalışmada kullanılan yapı tipleri iki ayrı modelleme yapılarak çözümlenmiştir.
4
Birinci çözümde, döşemelerde rijit diyafram kabulü yapılmış; ikincisinde ise bu kabul yapılmamıştır. Yapılan analizler sonucunda kat döşemelerinde hesaplanan en büyük düzlem içi gerilmeler, yalnız çerçevelerden oluşan yapıda daha küçük değerlerde kalmalarına rağmen, aynı boyutlardaki perde-çerçeve taşıyıcı sistemde sınır fctk değerini aşmaktadır. Bu sonuç, kritik gerilme değerlerinin oluşmasında
binanın plandaki boyut düzensizliğinden çok, yapıdaki rijitlik dağılımının daha etkili olduğunu göstermektedir.
5 2. DÜZENSĐZ YAPILAR
2.1 Giriş
Đncelemeler ve yapılan çalışmalar yapı ne kadar basit ve simetrik düzenlenmişse, depreme dayanıklılığının da o kadar yüksek olduğu belirlemiştir. Basit, simetrik ve düzenli binaların inşası sırasında oluşabilecek hata olasılığı daha az olduğu gibi, inşaasıda daha kolay olacaktır bu güvenlik, maliyet ve zaman açısından çok önemlidir. Karmaşık, düzensiz ve simetri sahibi olmayan yapılarda yapının maruz kalacağa yüklere ilaveten burulma etkisi ortaya çıkacaktır. Yapının birbirine dik iki eksende simetri sahibi olması gerektiği gibi, taşıyıcı sistemin detaylarında da simetriyi sağlamak yapının model davranışının gerçek deprem etkisinde yapacağı davranışa yakın olmasını sağlar. Yapının simetrik tasarımı rijitlik merkezi ile kütle merkezinin birbirine yaklaşmasını böylece oluşacak ilave burulma etkisinin azaltılması anlamına gelir. Yapının kesitlerinin boyutlandırılmasında ve deprem etkisi altındaki davranışının belirlenmesinde taşıyıcı sistemin düzenli veya düzensiz olması büyük ölçüde etkilidir.
2.2 Yönetmelikler ve Düzensizlik
Mevcut veya yeni tasarlanan binalarda mimari veya başka sebeplerden dolayı düzensizlikler oluşmaktadır. Bu bölümde, yapılara çeşitli kısıtlandırmalar getiren bazı yönetmelikler incelenecektir.
2.2.1 DBYYHY (2007)’ de düzensiz yapılar
Günümüzün mimari kaygıları ve farklı sebepler yapıların simetrik ve düzenli olmasını zorlaştırıyor, bu yönetmelikle yapılarda uygulanabilecek düzensizlikler belirli şartlarla sınırlandırılmış ve deprem yükleri arttırılarak ek boyutlandırma ve yapısal kurallarla düzensiz yapıların dayanımı arttırılmıştır. Bu yönetmelikte düzensiz yapılar planda ve düşeyde olmak üzere iki ana başlık altında incelenmiştir.
6 2.2.1.1 Planda düzensizlik durumları
A1. Burulma Düzensizliği: Yapının ± %5’lik dışmerkezlilik etkileri de göz önüne alınarak, birbirine dik iki deprem doğrultusundan herhangi biri için, herhangi bir kattaki en büyük göreli kat ötelenmesinin aynı yöndeki ortalama göreli kat ötelemesinin , [ηbi = (∆i)max / (∆i)ort > 1.2] durumudur.
(∆i)ort = 1/2 [(∆i)max + (∆i)min] (2.1)
ηbi = (∆i)max / (∆i)ort : Burulma düzensizliği katsayısı
ηbi > 1.2 : Burulma düzensizliği durumu
Şekil 2.1: A1 burulma düzensizliği i +1’ inci kat
Döşemelerin kendi düzlemleri içinde rijit diyafram olarak çalışmaları durumunda
(∆i)ort = 1/2 [(∆i)max + (∆i)min]
Burulma düzensizliği katsayısı : ηbi = (∆i)max / (∆i)ort i’ inci kat Deprem
1.1.1 ( 1.1.2 (
7
• A2. Döşeme Süreksizlikleri: Katlarda diyafram görevi yapan döşemelerin, asansör ve merdiven boşlukları dahil boşluk alanları toplamının, kat brüt alanının 1/3’ ünden fazla olması durumudur.
Şekil 2.2: A2 döşeme süreksizlikleri
• Planda Çıkıntı Düzensizliği: Binada çıkıntı yapan kısımların birbirine dik doğrultuda ki her iki kenarının da aynı dogrultudaki toplam bina boyutunun %20 sinden daha büyük olması durumu planda çıkıntı düzensizliği olarak tanımlanmıştır.
Şekil 2.3: A3 planda çıkıntılar bulunması
Ab1
Ab A
b2
A2 türü düzensizlik durumu Ab/A > 1/3
Ab : Boşluk alanları toplamı
Ab = Ab1+ Ab2 A2 türü düzensizlik durumu Kesit A-A ay Lx Lx ax ax ax ax ay ay Ly Ly Ly ay ax Lx
8 2.2.1.2 Düşey doğrultuda düzensizlik durumu
• B1. Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği (Zayıf Kat) : Birbirine dik iki deprem doğrultusunun herhangi birinin herhangi bir kattaki etkili kesme alanının bir üst kattakine oranının 0,8’den küçük olması durumudur.
[ηci = (∑Ae)i / (∑Ae)i+1 < 0.80] (2.2)
Herhangi bir katta etkili kesme alanı şu şekilde tanımlanmıştır:
∑Ae = ∑Aw + ∑Ag + 0.15 ∑Ak (2.3)
ΣAe = Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusunda etkili kesme
alanı
ΣAw = Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusunda kolon enkesiti
etkin gövde alanları toplamı
ΣAg = Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusunda perde enkesit
alanlarının toplamı
ΣAk = Herhangi bir katta, gözönüne alınan deprem doğrultusunda dolgu duvar
alanlarının (kapı ve pencere boşlukları hariç) toplamı
• B2. Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği : Yapının ± %5’lik dışmerkezlilik etkisi altında bir kattaki ortalama göreli kat ötelemesinin bir üst veya alt katta ki göreli kat ortalamasının 2 katından fazla olması durumudur.
[ηki = (∆i /hi)ort / (∆i+1 /hi+1)ort > 2.0 veya ηki = (∆i /hi)ort / (∆i−1/hi−1)ort > 2.0] (2.4)
• B3. Taşıyıcı Sistem Düşey Elemanlarındaki Süreksizlik Düzensizliği: Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının bazı katlarda kaldırılarak kirişlerin veya guselerin üzerine oturtulması veya düşey taşıyıcıların alt katlarda devam etmemesi durumudur. Deprem etkilerinin düzgün bir şekilde karşılanabilmesi için düşey elemanların düzgün bir aks üzerinde çalışması ve tüm katlar boyunca devam etmesi cok önemlidir.
9
Şekil 2.4: B3 taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliği
-Bir kolonun alt katın konsoluna veya alt kolonun gusesine oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.
-Bir kolonun iki ucundan mesnetli bir kirişe oturması durumunda kirişin bütün kesitlerinde ve kirişin bağlı olduğu düğüm noktalarındatüm iç kuvvetler %50 arttırılacaktır.
-Bir perdenin bir kolona oturtulmasına asla izin verilmez. -Bir perdenin bir kirişin üstüne oturtulmasına asla izin verilmez. 2.2.2 EUROCODE 8’ de yapısal düzensizlikler
Deprem bölgelerinde yapılacak olan yapılarla ilgili kurallar Eurocode 8’ dede DBYYHY’ ye benzer bir şekilde verilmiştir. Bu yönetmeliğe göre de deprem tehlikesi olan bölgelerde ki bina tasarımlarında da bazı uyulması gereken kesin kurallar vardır.
2.2.2.1 Yapısal düzensizlikler
1. Sismik tasarım için yapılar düzenli ve düzensiz olarak sınıflandırılmıştır. 2. Sismik durumdaki bu farklılık çeşitli gerekliliklere sebep olur.
(b) (a)
(d) (c)
10
-Yapısal model, hem basitleştirilmiş düzlemsel model hem de üç boyutlu model olabilir.
-Analiz yöntemi, basitleştirilmiş spektral analiz veya modal analiz olabilir.
-Taşıyıcı sistem davranış katsayısı q değeri, düşeyde düzensiz yapılar için azaltılmalıdır.
3. Yapının plandaki ve düşeydeki düzenlilik kriterlerine göre mod ve çözümleme yöntemi birbirinden farklı incelenir.
2.2.2.2 Planda düzensizlik
1. Taşıyıcı Sistem Düzensizliği: Planda, kütle ve rijitlik dağılımının simetrik bulunduğunun kabul edileceği iki dik eksen mevcut değildir.
2. Planda Girinti Çıkıntı Düzensizliği: Binanın sahip olduğu H.I,T gibi şekillerde her iki doğrultudaki çıkıntılar veya girintiler ilgili dış boyutun %25’ ini geçemez. Döşemenin plandaki rijitliği, düşey taşıyıcı elemanların yatay rijitliğine kıyasla yeterince büyük olmalıdır. Böylece, düşey taşıyıcı elemanlara etkiyen kuvvetlerin dağılımının döşemenin yer değiştirmesine etkisi az olur.
3. Yapının Plandaki Narinliği: (λ= Lmax/Lmin) 4’ten büyük olmamalıdır. Lmax ve
Lmin iki dik doğrultuda ölçülen yapının plandaki en büyük ve en küçük boyutlarıdır.
4. Yapısal Egzantriste: Her katta ve her iki doğrultu için yapısal egzantrisite e0 ve
burulma yarıçapı r aşağıda y doğrultusuna göre analiz edilmiş olup. iki doğrultu için de uygun olmalıdır.
e0x ≤ 0.30 rx (2.5)
rx ≥ ls (2.6)
Burada;
e0x = x doğrultusu boyunca ölçülmüş kütle merkezi ve rijitlik merkezi arasındaki, göz
önüne alınan x doğrultusu için hesaplanan mesafedir. rx = y doğrultusundaki burulma rijitliğinin kareköküdür.
11
5. Rijitlik Merkezi: Tek katlı binaların rijitlik merkezi, bütün ana sismik elemanların yatay rijitlik merkezi olarak tanımlanır. Burulma yarıçapı, toplam burulma rijitliğinin karekökü olarak tanımlanır. Bir doğrultudaki toplam yatay rijitlik, o doğrultudaki tüm ana sismik elemanların hesaba katılmasıyla bulunur. Çok katlı yapılarda rijitlik merkezi ile burulma yarıçapının yalnızca yaklaşık olarak tanımlanması mümkündür. Yapının plandaki düzenliliği ve burulma etkilerinin yaklaşık hesabının sınıflandırılmasındaki en basit tanımlama iki koşulla yapılabilir. Bütün yatay yüklere dayanıklı sistemlerde, çekirdekler, perde duvarlar ve çerçeveler gibi taşıyıcı elemanlar, temelden binanın en üst noktasına kadar kesilmeden devam ettirilmelidir. Farklı sistemlerin değişen şekilleri yatay yükler altında fazla farklılık göstermez. Bu koşul, çerçeve sistemler ve perde duvar sistemleri için geçerlidir. Bu koşul genellikle karma sistemler için geçerli değildir.
6. Atalet Momentleri: Çerçevelerde v rijitlik merkezi ve burulma yarıçapı konumu, o katın düşey eleman kesitlerinin atalet momentleri olarak hesaplanır. Eğer bükülme deformasyonlarına ek olarak kesme deformasyonları da bulunuyorsa, bunlar eşdeğer atalet momentleri tarafından hesaplanabilir.
2.2.2.3 Düşeyde düzensizlik
1.Süreksizlik Düzensizliği: Yatay yük taşıyan düşey elemanların yapıda yapılan geri çekilmeler dışında temelden üst kata kadar devam etmesi gerekmektedir.
2.Rijitlik Düzensizliği: Binanın Temelden üst katlara doğru kat yanal rijitliğinin ve kütlesinin ani azalmalar göstermeden yavaş yavaş azaltılması gerektiğini belirtir. 3.Dayanım Düzensizliği: Çerçeveli yapılarda, mevcut kat dayanımının, hesabın gerektirdiği kat dayanımına oranı, alt ve üst katlara göre büyük farklılık göstermemelidir.
4. Geri Çekme Düzensizliği: Yükseklik boyunca geri çekme yapılacaksa aşağıdaki koşullar sağlanmalıdır;
-Eksenel simetriyi sağlama koşuluyla kademeli geri çekme yapılacak durumlarda herhangi bir kattaki geri çekme katın %20 ‘sinden fazla olmalıdır.
12
(geriçekme 0.15H’ın üzerinde başlarsa) Şekil 2.5: Eurocode8 düşeyde düzenlilik kriterleri
Tek bir geri çekme toplam bina yüksekliğinin %15’inden daha düşük bir yükseklikte başlarsa, geri çekmeler alt katın plan boyutunun %50’sinden büyük olamaz.
(geriçekme 0.15H’ınaltında başlarsa)
13
Kademeli geri çekmede eksenel simetriyi sağlamayan koşullarda her bir katın plandaki boyutu ilk katın plandaki boyutunun %70’inden veya herhangi bir katın plandaki boyutu, altındaki katın plandaki boyutunun %90’ından fazla olmamalıdır.
14
3. PERFORMANS KAVRAMI VE PERFORMANS KAVRAMINA GÖRE HESAP YÖNTEMLERĐ
3.1 Giriş
Performansa dayalı yapısal değerlendirme deprem mühendisliğinde yeni ele alınan bir konudur. Konu ilk önce mevcut yapıların deprem ve deprem sonrası davranışlarının yani yapısal güvenliklerinin gerçekçi bir şekilde değerlendirilmesi için ele alınmıştır ancak daha sonra tasarım aşamasındaki binaların daha doğru boyutlandırılmasında kullanılmaya başlanmıştır. Performansa dayalı tasarım klasik tasarım yönteminin genişletilmiş halidir. Klasik hesap yöntemlerinde daha basit bir çözüm için hesap elastik davranış kabulüyle yapılır, daha sonra binanın gerçek davranış şekli olan elastik ötesi davranışa uyarlanmak için çeşitli katsayılarla çarpılır. Gerçek davranıştan uzak ve kabullere dayanan bu yöntemlere karşılık performans kavramına dayalı hesap yöntemleri daha gerçekçi çözümler vermektedir. Performans kavramının ortaya çıkmasıyla mevcut yapıların deprem sırasındaki davranışları gerçeğe daha yakın tayin edilebilmektedir. Yeni tasarımlarda da binanın kullanım amacına göre bina performans (hasar) seviyesi belirlenebilmektedir. Performansa dayalı tasarımda binada birden fazla performans seviyesinin ortaya çıkması, yapının küçük depremlerde hasar görmeden, büyük depremlerde sınırlı hasarlarla can güvenliğini sağlayarak ve çok büyük depremlerde yapının tamamen göçmemesi amaçlanır. Yapıların performansa dayalı tasarım ve sınıflandırılmasında çeşitli yaklaşımlar mevcuttur.
3.2 ATC40
Bu belge performans kavramını sadece betonarme binalar için tanımlamıştır, ancak diğer yapıların incelenmesi ve değerlendirilmesinde de kullanılmaktadır. ATC 40’ a göre bir yapının deprem performansı hasar seviyesi ve deprem büyüklüğüne göre ele alınır, yapısal performans seviyeleri ve yapısal olmayan performans seviyelerine göre değerlendirerek bina performans seviyeleri belirlenir.
15 3.2.1 Performans seviyeleri
Yapıların performans seviyeleri; deprem etkisinden sonra yapıda oluşan hasara, yapı içindekilerin can güvenliğine ve depremden sonra yapının hizmet verebilmesine göre değerlendirilir. Amaçlanan performans seviyesi yapının yapısal olan ve yapısal olmayan performans seviyelerin kombinezonuyla belirlenir.
3.2.2 Yapısal performans seviyeleri ve aralıkları
Yapının taşıyıcı sisteminde deprem sonrasında meydana gelebilecek hasara ve binanın kullanılabilirliğine göre yapısal performans seviyeleri ve aralıkları aşağıdaki gibi tanımlanır.
Çizelge 3.1: ATC-40 bina performas seviyeleri
Performans seviyesi Performan aralığı Tanım
SP-1 Hemen kullanım performans seviyesi
SP-2 Hasar kontrolü performans aralığı
SP-3 Can güvenliği performans aralığı
SP-4 Sınırlı güvenli performans seviyesi
SP-5 Yapısal stabilite performans seviyesi
SP-6 Yapısal performansın göz önüne alınmadığı durum
SP-1 Hemen Kullanım: Depremden sonra çok sınırlı hasar oluşmuştur. Taşıyıcı sistem bütün dayanım özellikleri ve kapasitelerini hemen hemen devam ettirmektedir. Yapısal hasarlardan oluşan can güvenliği riski yoktur ve yapı depremden sonra sınırsız kullanıma açıktır.
SP-2 Hasar Kontrolü Performans Aralığı : Bu seviye net bir seviye olmayıp deprem sonrası hasar durumu için bir aralıktır. Bu SP-1 ve SP-3 seviyeleri arasında kalır. Hasarın belirli ölçüde sınırlandırılmasının yanında can güvenliğinin de sağlanması anlamına gelir.
Deprem yönetmeliklerinde yeni binalar için 50 yıllık bir süre içerisinde meydana gelme olasılığı %10 olan deprem etkisinde öngörülen performans seviyesi bu aralıktadır.
SP-3 Can Güvenliği Performans Seviyesi : Deprem sonrasında taşıyıcı sistemde önemli hasarlar oluşmuş ancak bina bölgesel veya tümden çökmeyecek kadar ek bir
16
kapasiteye sahiptir. Yapı Çökmeyeceği için can güvenliği sağlanacaktır ama bölgesel hasarlar yüzünden yaralanmalara sebep olabilirler. Bu performans seviyesindeki yapıların güçlendirilmesi mümkün olmakla beraber yüksek bir maliyet gerektirmektedir.
SP-4 Sınırlı Güvenlik Performans Aralığı : Bu durum SP-3 ve SP-5 seviyeleri arasında bir aralıktır. Bir binanın güçlendirilmesinden sonra tam bir can güvenliği sağlanamaması durumudur. Bu aralıkta yapının tüm taşıyıcı elemanları için güçlendirme gerekmeyecek fakat can güvenliği seviyesinin üstünde, toptan göçmenin altında bir güçlendirme gerekecektir.
SP-5 Yapısal Stabilite Performans Seviyesi : Yapının taşıyıcı sisteminin güç tükenmesi sınırında bulunmasına durumuna karşılık gelir. Yatay kuvvetleri taşıyan sistemde önemli hasarlar oluşmuş olup, Yanal rijitlik ve dayanımda azalmalar başlamıştır. Buna rağmen düşey yük taşımaya devam etmektedir. Yapı stabilitesinin bir kısmını koruyabilmesine rağmen deprem sonrası artçı şoklarla her an yıkılabilecek durumdadır. Önemli bir güçlendirme müdahalesinin gerektiği bu tür yapılarda genellikle güçlendirme teknik ve maliyet açısından kabul edilebilir değildir. Bu seviyenin yeni binalarda maksimum deprem etkisi altında sağlanması tavsiye edilir.
SP-6 Yapısal Performansın Göz Önüne Alınmadığı Performans Seviyesi : Yapısal olmayan elemanların (duvar, asma tavan, kaplamalar v.b) sismik değerlendirilmesi ve güçlendirmesini ifade eden bir seviyedir.
3.2.3 Yapısal Olmayan Performans Seviyeleri
Yapıların taşıyıcı olmayan elemanların deprem etkisi altında uğrayabilecekleri hasara ve kullanıma bağlı performans seviyeleri aşağıdaki gibi tanımlanır.
17
Çizelge 3.2: ATC-40 bina yapısal performans seviyeleri
NP-A Kullanıma devam performans seviyesi
NP-B Hemen kullanım performans seviyesi
NPC Can güvenliği performans seviyesi
NP-D Azaltılmış hasar performans seviyesi
NPD Yapısal olmayan performansın gözönüne alınmadığı durum
NP-A Kullanıma Devam Performans Seviyesi : Deprem sonrasında yapısal olmayan elamanların kullanımını engelleyen hiçbir durum söz konusu değildir. Tüm teçhizat ve makineler kullanıma hazırdır.
NP-B Hemen Kullanım Performans Seviyesi : Taşıyıcı olmayan teçhizat, makine, tesisat gibi elamanlarda kısa sürede onarılabilir veya tamir edilebilir hasar oluşması durumudur. Kısıtlamalar kısa zamanda giderilerek yapı kullanıma hazır hale getirilebilir.
NP-C Can Güvenliği Performans Seviyesi : Deprem sonrası taşıyıcı sistemde yerel veya tümden göçme olmamakla beraber taşıyıcı sistem büyük ölçüde hasar görmüştür. Teçhisat, makine ve tesisat tamirat yapılmadan veya değiştirilmeden çalışmayacak durumda olabilir.Bu seviye günümüz yönetmeliklerinin yeni binalar için öngördüğü performans seviyesinden biraz daha düşük olarak tanımlanmıştır. NP-D Azaltılmış Hasar Performans Seviyesi : Ekipman ve makine gibi yapısal olmayan elemanlarda büyük hasar meydana gelebilir ancak dış cephe, duvar ve tavan kaplamalarının çökmesi gibi insanlara topluca yararlanmasına neden olabilecek hasarlar meydana gelmez.
NP-E Yapısal Olmayan Performansın Gözönüne Alınmadığı Durum : Bazı haller için yapının davranışını ve kullanımını etkilemeyen bazı ikincil elemanlar için performansın dikkate alınmasına gerek olmayabilir.
18 3.2.4 Bina performans seviyeleri
Yapının deprem etkisi altında ki performans seviyesi hasar, ekonomik kayıp ve yapının deprem sonrası faaliyet gösterememesi veya arar vermesinin sakıncalarının toplamıdır. Bina performans seviyesi yapıların yapısal olan ve olmayan performans seviyelerinin kombinezonlarıyla belirlenir. Aşağıdaki Çizelgede isim verilenler yaygın olarak kabul gören numara verilenler kabul gören ancak sık karşılaşılmayan boş bırakılanlar ise kullanılması önerilmeyen performans seviyeleridir.
Çizelge 3.3: ATC-40 performans amaçları sınıflandırılması
Yapısal Olmayan Performans Seviyeleri
Yapısal performans seviyeleri SP_1 Hemen Kullanım SP-2 Hasar kontrollü SP-3 Can Güvenliği SP-4 Sınırlı Güvenlik SP-5 Yapısal Stabilite SP-6 Gözönüne Alınmadı NP-A Kullanıma Devam 1-A Kullanıma Devam 2-A - - - - NP-B Hemen Kullanım 1-B Hemen Kullanım 2-B 3-B - - - NP-C Can Güvenliği 1-C 2-C 3-C Can Güvenliği 4-C 5-C 6-C NP-D Azaltılmış Hasar - 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D NP-E Göz Önüne Alınmadı - - 3-E 4-E 5-E Yapısal Stabilite -
Çizelgede verilen başlıca performans kombinezonları aşağıda sıralanmıştır. Bir yapıya ait performans hedefinin belirlenmesinde bu bileşkelerden bir tanesi esas alınır.
19
1-A Kullanıma Devam Performans Seviyesi (SP-1+NP-A) : Binanın yapısal olan taşıyıcı elamanlarından veya yapısal olmayan elemanlarında kullanımı etkileyecek bir hasar oluşmamaktadır.
1-B Hemen Kullanım Performans Seviyesi ( SP-1+NP-B) : Bu önemli yapılar için öngörülen bir seviyedir. Yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda önemsiz ölçüde hasar mevcuttur. Yapı kısa sürede faaliyete geçirilebilir.
3-C Can Güvenliği Performans Seviyesi (SP-3+NP-C) : Yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda belirli ölçüde hasar mevcuttur. Yapı deprem öncesi dayanım ve rijitliğinin bir kısmını kaybetmiş durumdadır ancak can güvenliğini tehtit edecek bir durum söz konusu değildir.
5-E Yapısal Stabilite Performans Seviyesi (SP-5+NP-E) : Yapı yatay yüklere karşı stabilitesini kaybetmiş ancak yatay yükler altında ayakta durabilmektedir. Binanın artçı depremlere karşı dayanımı kalmıştır ve kullanılmamalıdır.
3-D : Taşıyıcı elemanlarda can güvenliği ve taşıyıcı olmayan elemanlarda azaltılmış hasar seviyelerinin birleşimidir. Yönetmeliklerde bulunan 50 yıl %10 (500 senelik devir) olasılık deprem tanımını alarak yapılan ve deprem kuvvetlerinin %75’ini alarak yapılan güçlendirme müdahalesinin böyle bir performans seviyesi sağladığı kabul edilir.
3-B : Bu seviyede taşıyıcı elemanlardaki hasar binanın kullanımına engel olmamaktadır. Bu tür performans seviyesi tüm bina için değil de kontrol merkezi veya güvenlik merkezi gibi belirli alanlarda gözönüne alınabilir.
3.3 DBYYHY 2007’ye Göre Performans Değerlendirilmesi
Yönetmeliğin yedinci bölümünde, deprem bölgelerinde bulunan mevcut ve güçlendirilecek tüm binaların ve bina türü yapıların deprem etkileri altındaki performanslarının değerlendirilmesinde uygulanacak hesap kuralları, güçlendirme kararlarında esas alınacak ilkeler ve güçlendirilmesine karar verilen binaların tasarım ilkeleri verilmiştir.
20 3.3.1 Binalardan bilgi toplanması
Mevcut binaların deprem performanslarının belirlenmesinde kullanılan malzeme özelliklerine, eleman detaylarına ve taşıyıcı sistem geometrisine ilişkin bilgiler bina projelerinden, binada yapılacak ölçüm ve incelemelerden ve malzeme örneklerine uygulanacak deneylerden elde edilen sonuçlarla belirlenir. Elde edilen bu verilerin kapsam ve güvenilirliği doğrultusunda binalar için; sınırlı bilgi düzeyi, orta bilgi düzeyi ve kapsamlı bilgi düzeyi olmak üzere üç farklı bilgi düzeyi tariflenmiştir. Çizelge 3.1’ de verilen bilgi düzeylerine karşılık gelen bilgi düzeyi katsayıları taşıyıcı eleman kapasitelerinin hesabında kullanılmaktadır.
Çizelge 3.4: Bilgi düzeyleri
Bilgi Düzeyi Bilgi Düzeyi Katsayısı
Sınırlı 0.75
Orta 0.90
Kapsamlı 1.00
3.3.2 Yapı elemanlarının hasar sınırları ve hasar bölgeleri
Sünek elemanlar için kesit düzeyinde üç sınır durum tanımlanmıştır. Bunlar; Minimum Hasar Sınırı (MN), Güvenlik Sınırı (GB) ve Göçme Sınırı (GÇ) olarak adlandırılmıştır. Minimum hasar sınırı kritik kesitte elastik ötesi davranışın başlangıcını, güvenlik sınırı kesitin dayanımını güvenli olarak sağlayabileceği elastik ötesi davranışın sınırını, göçme sınırı ise kesitin göçme öncesi davranışının sınırını tanımlamaktadır. Gevrek elemanlar için elastik ötesi davranışın oluşmasına izin verilmez.
Kritik kesitleri MN’ye ulaşmayan elemanlar Minimum Hasar Bölgesi’nde, MN ile GV arasında kalan elemanlar Belirgin Hasar Bölgesi’nde, GV ve GÇ arasında kalan elemanlar Đleri Hasar Bölgesi’nde, GÇ’yi aşan elemanlar ise Göçme Bölgesi’nde kabul edilecektir.
21
Şekil 3.1: Keset hasar sınırları ve hasar bölgeleri
Doğrusal elastik hesap yöntemleri veya doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri ile hesaplanan iç kuvvetlerin ve yer değiştirmelerin kesit hasar sınırlarına karşı gelen sayısal değerler ile karşılaştırılması sonucu kesitlerin hasar sınırları belirlenir. Eleman hasarı ise elemanın en fazla hasar gören kesitine göre belirlenir.
3.3.3 Deprem hesabına ilişkin genel ilke ve kurallar
Mevcut veya güçlendirilmiş binaların deprem performanslarının belirlenmesi için kullanılan doğrusal elastik ve doğrusal elastik olmayan hesap yöntemleri için kullanılacak genel ilke ve kurallarının bir bölümü aşağıda tariflenmiştir;
• Deprem hesabında bina önem katsayısı kullanılmayacaktır. (I=1)
• Deprem kuvvetleri binaya her iki doğrultuda ve her iki yönde ayrı ayrı etki ettirilecektir.
• Deprem hesabında göz önüne alınacak kat ağırlıkları wi = gi + n qi
denklemine göre hesaplanacaktır ve kat kütlelerine bir ek dış merkezlik uygulanmayacaktır.
• Döşemelerin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalıştığı binalarda, her katta iki yatay yer değiştirmeyle düşey eksen etrafında dönme serbestlik Đç Kuvvet Minimum Hasar Bölgesi GV GÇ Belirgin Hasar Bölgesi Đleri Hasar
Bölgesi Bölgesi Göçme
MN
22
dereceleri göz önüne alınacaktır. Kat serbestlik dereceleri her katın kütle merkezinde tanımlanacak, ayrıca ek dışmerkezlik uygulanmayacaktır.
• Betonarme sistemlerin eleman boyutlarının tanımında birleşim bölgeleri sonsuz rijit uç bölgeleri olarak göz önüne alınabilir.
• Eğilme etkisindeki betonarme elemanların akma öncesi doğrusal davranışlar için çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri kullanılacaktır. Çatlamış kesit etkin eğilme rijitlikleri aşağıdaki gibi kullanılacaktır:
a. Kirişlerde: 0.40 EIo
b. Kolon ve perdelerde, ND / (Ac fcm) ≤ 0.10 olması durumunda: 0.40 EIo
ND / (Ac fcm) ≥ 0.40 olması durumunda:. 0.80 EIo ND’nin ara değerleri için doğrusal enterpolasyon yapılabilir.
• Betonarme elemanlarda kenetlenme veya bindirme boyunun yetersiz olması durumunda, kesit kapasite momentinin hesabında ilgili donatının akma gerilmesi kenetlenme veya bindirme boyundaki eksikliği oranında azaltılabilir.
• Betonarme tablalı kirişlerin pozitif ve negatif plastik momentlerinin hesabında tabla betonu ve içindeki donatı hesaba katılabilir.
3.3.4 Bina performansının doğrusal elastik hesap yöntemleriyle belirlenmesi Binaların deprem performansının doğrusal elastik hesap yöntemleriyle belirlenmesinde iki tip yöntem kullanılır, eşdeğer deprem yükü yöntemi ve mod birleştirme yöntemi. Eşdeğer deprem yükü yöntemi, yapının bodrum üzerinde toplam yüksekliği 25 metreyi ve toplam katsayısı 8’i aşmayan, yapının burulma düzensizliği katsayısı ηbi < 1.4’den küçük olan yapılarda kullanılabilir. Binaya
etkiyen eşdeğer deprem yükü aşağıda tanımlanmıştır. Denklemdeki λ katsayısı bodrum hariç bir ve iki katlı binalarda 1, diğer binalarda 0.85 alınacaktır ve Ra
katsayısı ise 1 alınacaktır.
Vt = W A(T) λ (3.1)
Mod birleştirme yönteminde de Ra deprem yükü azaltma katsayısı 1 alınacaktır ve
23
SaR(Tn) = Sae(Tn) (3.2)
Yapı elemanlarının hasar sınırlarının belirlenmesinde etki/kapasite oranı (r) kullanılacaktır. Kırılma türü eğilme olan sünek kiriş, kolon ve perde kesitlerin eğilme etki/kapasite oranı, sadece deprem etkisi altında hesaplanan kesit momentinin kesit artık moment kapasitesine bölünmesiyle elde edilmektedir (3.3). Kesit artık moment kapasitesi, kesitin eğilme moment kapasitesiyle düşey yükler altında kesitte hesaplanan momentin farkıdır.
q g r e M M M r + − = (3.3)
Kolon, kiriş ve perdelerin sünek eleman sayılabilmesi için hesaplanan kesme kuvveti Ve’nin kesme kapasitesi Vr’yi aşmaması gerekir. Vr bina için tanımlanan bilgi düzeyi
katsayısı ile çarpılarak TS500’e göre hesaplanır. Vr’nin Vr’yi aşması durumunda
malzeme gevrek eleman sınıfına girer. Performans değerlendirilmesinde kolon, kiriş ve perdeler için kullanılacak Ve değeri aşağıda tanımlanmıştır.
Kirişlerde Ve = Vdy ±(Mpi+Mpj) / ln (3.4)
Kolonlarda Ve = (Ma+Mü) / ln (3.5)
Perdelerde Ve = [(Mp)t / (Md)t] Vd (Hw / lw > 2) (3.6)
Hesaplanan kiriş, kolon ve perde kesitlerinin etki/kapasite oranları, Çizelge (3.2)-(3.4)’de verilen sınır değerler ile karşılaştırılarak elemanların hangi hasar bölgesinde olduğuna karar verilir.
